Помогите с задачкой

Сообщение №42607 от боб 08 января 2006 г. 22:38
Тема: Помогите с задачкой

Определить разность фаз двух одинаково направленных гармонических колебаний одинаковой частоты и амплитуды, если амплитуда их результирующего колебания равна амплитудам складываемых колебаний.


Отклики на это сообщение:

> Определить разность фаз двух одинаково направленных гармонических колебаний одинаковой частоты и амплитуды, если амплитуда их результирующего колебания равна амплитудам складываемых колебаний.

Не понятно последнее условие: "равна амплитудам". По- моему, достаточно нарисовать две одинаковых синусоиды, при этом сместить вторую приблизительно на 120 градусов относительно первой. По-просту - решить геометрическую задачу.


> > Определить разность фаз двух одинаково направленных гармонических колебаний одинаковой частоты и амплитуды, если амплитуда их результирующего колебания равна амплитудам складываемых колебаний.

> Не понятно последнее условие: "равна амплитудам". По- моему, достаточно нарисовать две одинаковых синусоиды, при этом сместить вторую приблизительно на 120 градусов относительно первой. По-просту - решить геометрическую задачу.

>Геометрически,понятео,а как это сделать с помощью формул физики


> > > Определить разность фаз двух одинаково направленных гармонических колебаний одинаковой частоты и амплитуды, если амплитуда их результирующего колебания равна амплитудам складываемых колебаний.

> > Не понятно последнее условие: "равна амплитудам". По- моему, достаточно нарисовать две одинаковых синусоиды, при этом сместить вторую приблизительно на 120 градусов относительно первой. По-просту - решить геометрическую задачу.

> >Геометрически,понятео,а как это сделать с помощью формул физики

Если условие "равна амплитудам" означает равна амплитуде А одного из колебаний, которые одинаковы, то, смещая график второго колебания, заметим, что суммарная амплитуда будет уменьшаться от 2А до 0 при смещении угла (фазы) от 0 до Pi. Задача на исследование графика функций. Можно просто показать на графике положение синусоид, соответствующее условию задачи, можно написать уравнения для аналитического решения: A*sin(a)+A*sin(a+f)=A и найти решение через пропорции, или решить уравнение производной (A*sin(a)+A*sin(a+f))'=0. Если математическое решение Вам понятно, то ни каких физических законов и не нужно применять.


> Определить разность фаз двух одинаково направленных гармонических колебаний одинаковой частоты и амплитуды, если амплитуда их результирующего колебания равна амплитудам складываемых колебаний.

Условие задачи можно выразить с помощью математики так:
A·sin(ωt+φ1) + A·sin(ωt+φ2) = A·sin(ωt+φ3)

Дальше остается воспользоваться тригонометрией, а именно формулой для суммы синусов (предварительно сократим А):
2 · sin[ωt + (φ12)/2] · cos[(φ12)/2] = sin(ωt+φ3)

Откуда следует, что (φ12)/2 = φ3 (но это нам не интересно) и
2 · cos[(φ12)/2] = 1
следовательно,
φ12 = 2π/3
это и есть искомая разность фаз.

Проще решить с помощью векторных диаграмм, но излагать решение труднее.


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100