Про Воду

Сообщение №42121 от Vladislaw 11 декабря 2005 г. 18:21
Тема: Про Воду

полное ведро с водой t=15 градусов C к ней прилили половину такого-же ведра толко t=60гр С какой температуры стала вода?


Отклики на это сообщение:

> полное ведро с водой t=15 градусов C к ней прилили половину такого-же ведра толко t=60гр С какой температуры стала вода?

Надеюсь понятно, что температуры складывать нельзя, это неаддитивная величина. Так что находите теплоту, содержащуюся в ведрах воды, и складывайте ее.


> полное ведро с водой t=15 градусов C к ней прилили половину такого-же ведра толко t=60гр С какой температуры стала вода?

Как решается такая халява надо знать. Решение пишу первый и последний раз. Пусть C-теплоемкость ведра воды (не путать с удельной теплоемкостью). Тогда теплоемкость ведра, заполненного наполовину-С/2. В задаче мы будем пренебрегать теплообменом с окружающй средой и ведром. Составим уравнение термодинамического равновесия: Qотданное=Qполученное. Пусть искомая температура-t0, первого ведра воды-t1, второго-t2. Распишем уравнение:
C(t0-t1)=C(t2-t0)/2
t0=(2t1+t2)/3
t0=30 C
Больше не задавай таких вопросов.


> > полное ведро с водой t=15 градусов C к ней прилили половину такого-же ведра толко t=60гр С какой температуры стала вода?

> Надеюсь понятно, что температуры складывать нельзя, это неаддитивная величина. Так что находите теплоту, содержащуюся в ведрах воды, и складывайте ее.

Можно и без нахождения теплоты обойтись, так как смешиваются одинаковые вещества. Если бы смешали два полных ведра 1:1, с разной температурой, то температура всей воды стала бы средней (60-15)/2+15=37,5. При смешивании теплой и холодной воды в пропорции 1:2 температура смеси (60-15)/3+15=30.
Отсчитываем теплоту от 0 градусов и проверяем: УТ*15*1+УТ*60/2=45*УТ. Обшую теплоту делим на общую массу: 45*УТ/1,5=30. УТ - уд.теплоемкость ведра воды.
Можно упростить: сокращаем УТ и получим соотношение температур и условных масс (15*1+60/2)/1,5=30. Выбирайте способ решения.


> > полное ведро с водой t=15 градусов C к ней прилили половину такого-же ведра толко t=60гр С какой температуры стала вода?

> Как решается такая халява надо знать. Решение пишу первый и последний раз. Пусть C-теплоемкость ведра воды (не путать с удельной теплоемкостью). Тогда теплоемкость ведра, заполненного наполовину-С/2. В задаче мы будем пренебрегать теплообменом с окружающй средой и ведром. Составим уравнение термодинамического равновесия: Qотданное=Qполученное. Пусть искомая температура-t0, первого ведра воды-t1, второго-t2. Распишем уравнение:
> C(t0-t1)=C(t2-t0)/2
> t0=(2t1+t2)/3
> t0=30 C

Где вы использовали условие, что ведро с t1=15 - полное?

Имхо, решать нужно иначе.
Модель: вода потихоньку приливается с температурой t2=60, и такая же масса воды непрерывно выливается, но с температурой t, где t - текущая температура воды полного ведра.
Запишем баланс энергии для небольшой массы воды dm:

M*c*dt = c*(t2-t)*dm,

где dt - изменение (подъем) температуры полного ведра за счет охлаждения небольшой массы воды dm от t2 до t.

dt/(t2-t) = dm/M

Интегрируем от t1 до t0, и от M/2 до 0 соответственно, и получаем:

(t2-t0)/(t2-t1) = 1/sqrt(e)

Отсюда:

t0 = t2 - (t2-t1)/sqrt(e) = 33 градуса.

> Больше не задавай таких вопросов.

Это вы зря.


> > > полное ведро с водой t=15 градусов C к ней прилили половину такого-же ведра толко t=60гр С какой температуры стала вода?

> > Надеюсь понятно, что температуры складывать нельзя, это неаддитивная величина. Так что находите теплоту, содержащуюся в ведрах воды, и складывайте ее.

> Можно и без нахождения теплоты обойтись, так как смешиваются одинаковые вещества. Если бы смешали два полных ведра 1:1, с разной температурой, то температура всей воды стала бы средней (60-15)/2+15=37,5. При смешивании теплой и холодной воды в пропорции 1:2 температура смеси (60-15)/3+15=30.
> Отсчитываем теплоту от 0 градусов и проверяем: УТ*15*1+УТ*60/2=45*УТ. Обшую теплоту делим на общую массу: 45*УТ/1,5=30. УТ - уд.теплоемкость ведра воды.
> Можно упростить: сокращаем УТ и получим соотношение температур и условных масс (15*1+60/2)/1,5=30. Выбирайте способ решения.

Ну если УТ не зависит от температуры - то да.


> > > полное ведро с водой t=15 градусов C к ней прилили половину такого-же ведра толко t=60гр С какой температуры стала вода?

> > Как решается такая халява надо знать. Решение пишу первый и последний раз. Пусть C-теплоемкость ведра воды (не путать с удельной теплоемкостью). Тогда теплоемкость ведра, заполненного наполовину-С/2. В задаче мы будем пренебрегать теплообменом с окружающй средой и ведром. Составим уравнение термодинамического равновесия: Qотданное=Qполученное. Пусть искомая температура-t0, первого ведра воды-t1, второго-t2. Распишем уравнение:
> > C(t0-t1)=C(t2-t0)/2
> > t0=(2t1+t2)/3
> > t0=30 C

> Где вы использовали условие, что ведро с t1=15 - полное?

> Имхо, решать нужно иначе.
> Модель: вода потихоньку приливается с температурой t2=60, и такая же масса воды непрерывно выливается, но с температурой t, где t - текущая температура воды полного ведра.

Ух ты! Мня тоже смутило условие - к полному ведру приливаем… Но до такой модели я недодумался.

> Запишем баланс энергии для небольшой массы воды dm:

> M*c*dt = c*(t2-t)*dm,

> где dt - изменение (подъем) температуры полного ведра за счет охлаждения небольшой массы воды dm от t2 до t.

> dt/(t2-t) = dm/M

> Интегрируем от t1 до t0, и от M/2 до 0 соответственно, и получаем:

> (t2-t0)/(t2-t1) = 1/sqrt(e)

> Отсюда:

> t0 = t2 - (t2-t1)/sqrt(e) = 33 градуса.

> > Больше не задавай таких вопросов.

> Это вы зря.


> > > > полное ведро с водой t=15 градусов C к ней прилили половину такого-же ведра толко t=60гр С какой температуры стала вода?

> > Модель: вода потихоньку приливается с температурой t2=60, и такая же масса воды непрерывно выливается, но с температурой t, где t - текущая температура воды полного ведра.

> Ух ты! Мня тоже смутило условие - к полному ведру приливаем… Но до такой модели я недодумался.

Полное ведро - это не случайная оговорка. Иначе задача была бы тривиальной.
В модели сделано несколько предположений, которые не кажутся сильными натяжками, но позволяют "пробить" задачу. Например, условие, что вытекаемая вода имеет мгновенную (текущую) температуру полного ведра позволяет не учитывать потери тепла этим ведром, ибо полное ведро при вытекании струйки с той же температурой, что и у ведра, "энергетически" не чувствует этого вытекания.
А задачка действительно забавная...:)

> > Запишем баланс энергии для небольшой массы воды dm:

> > M*c*dt = c*(t2-t)*dm,

> > где dt - изменение (подъем) температуры полного ведра за счет охлаждения небольшой массы воды dm от t2 до t.


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100