Магнитное поле кольца с током

Сообщение №41653 от Freelancer 17 ноября 2005 г. 23:57
Тема: Магнитное поле кольца с током

Приветствую всех!

Ситуация: есть кольцо радиуса (R) из такого-то проводящего материала (меди скажем).
Пускаем по кольцу ток (I).

Вопрос: существует ли более-менее приличная формула(ы), через которую
можно найти вектор магнитной индукции (B) в произвольной точке пространства (x, y, z)?
Везде куда ни посмотрю - везде расчёт только по оси кольца...

?

Заранее thanks,

Дмитрий.

P.S. ...и возможно ли в эти формулы включить параметры материалов кольца?


Отклики на это сообщение:

> Приветствую всех!

> Ситуация: есть кольцо радиуса (R) из такого-то проводящего материала (меди скажем).
> Пускаем по кольцу ток (I).

> Вопрос: существует ли более-менее приличная формула(ы), через которую
> можно найти вектор магнитной индукции (B) в произвольной точке пространства (x, y, z)?
> Везде куда ни посмотрю - везде расчёт только по оси кольца...
Нет. Теоретически эту формулу можно вывести, кажется, из закона Био-Савара-Лапласа. Но красиво получается, только если расстояние от точки, в которой измеряется поле, до любой точки кольца не изменяется. Поэтому все готовые формулы для точек на оси кольца.

> ?

> Заранее thanks,

> Дмитрий.

> P.S. ...и возможно ли в эти формулы включить параметры материалов кольца?

Категорически нет. Ну, если только задан ток и не используется электрическое сопротивление и кольцо однородное.


> Приветствую всех!

> Ситуация: есть кольцо радиуса (R) из такого-то проводящего материала (меди скажем).
> Пускаем по кольцу ток (I).

> Вопрос: существует ли более-менее приличная формула(ы), через которую
> можно найти вектор магнитной индукции (B) в произвольной точке пространства (x, y, z)?
> Везде куда ни посмотрю - везде расчёт только по оси кольца...

> ?

Это смотря куда смотреть... Гляньте в "электродинамику сплошных сред" Ландау и Лифшица. Однако, ответи выражается через эллиптические функции, что , впрочем, вполне прилично.

> P.S. ...и возможно ли в эти формулы включить параметры материалов кольца?

Можно, но не нужно - ответ от них не зависит.


формула Био, Савара и Лапласа (про последнего частенько не упоминают в названии формулы) дает ответ на твой вопрос. Однако, формула дифференциальная, не факт что удастся проинтегрировать.

> P.S. ...и возможно ли в эти формулы включить параметры материалов кольца?

посмотри как она выводится (я всегда считал, что они ее не вывели а угадали по экспериментальным результатам, но может я и ошибаюсь). Если выводится из уравнений Максвелла, то можно учесть (опять же мамтематические сложности будут велики).

Допустим кольцо сделано из провода с ненулевым радиусом. Найди распределение тока в проводе (для ровного провода решено в Ландау, ЭСС вроде). Потом применяй формулу Б-С-Л для слоев, опять же интегрируй (это будет капец)


> Приветствую всех!

> Ситуация: есть кольцо радиуса (R) из такого-то проводящего материала (меди скажем).
> Пускаем по кольцу ток (I).

> Вопрос: существует ли более-менее приличная формула(ы), через которую
> можно найти вектор магнитной индукции (B) в произвольной точке пространства (x, y, z)?
> Везде куда ни посмотрю - везде расчёт только по оси кольца...

> ?

Присоединяюсь к тому, что написано в сообщении 41659.

На тот случай, если Вы действительно хотите взглянуть на эти формулы, даю более точнуу ссылку: Ландау, Лифшиц, Электродинамика сплошных сред. Задача 2. к параграфу 30 (стр. 164 в издании 1982г.).

Немного поправлю: индукция магнитного поля выражается не через эллиптические функции, а через эллиптические интегралы (это большая разница, несмотря на сходство в названии). Имейте также в виду, что формулах для индукции K и E - это не константы, а функции k (которое выражается через r и z) K(k) и E(k).


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100