Читая Ландафшица...

Сообщение №41480 от Пью Чай Ли 07 ноября 2005 г. 16:00
Тема: Читая Ландафшица...

В "Теории поля" Д.Л.Ландау, Е.М.Лифшица, в самом начале книжки, есть вывод инвариантности интервала (параграф 2 "Интервал", стр. 17 восьмого издания) основанный примерно на таком рассуждении. Если интервал между двумя близкими событиями равен нулю в одной ИСО, он равен нулю и в другой ИСО (инвариантность скорости света с). Далее утверждается, что если интервал ds^2=(c*dt)^2-dx^2-dy^2-dz^2 не равен нулю, то интервал для тех же событий в другой ИСО - ds1^2 пропорционален ds^2; коэффициент пропорциональности может зависеть только от относительной скорости систем. Далее, на основании изотропности пространства, показано, что этот коэффициент должен быть равен единице, чем и завершается доказательство.

Но ведь таким же точно рассуждением можно "доказать" и инвариантность, допустим, такой величины: c|dt|-sqrt(dx^2+dy^2+dz^2), и других, аналогично построенных, которые на самом деле не инвариантны. Значит, (если, конечно, я сам нигде не ошибся) в доказательстве Ландафшица есть неточность или неявно используемые утверждения. В чем именно заключается эта неточность и как можно (если вообще можно) исправить рассуждение, чтобы оно стало строгим доказательством?

P.S. Только, пожалуйста, не нужно рассказывать, как вообще можно вывести инвариантность интервала и преобразования Лоренца из основных положений СТО и симметрий пространства-времени, я знаю как, меня интересует лишь формальная сторона ландафшицовского доказательства.


Отклики на это сообщение:

> В "Теории поля" Д.Л.Ландау, Е.М.Лифшица, в самом начале книжки, есть вывод инвариантности интервала (параграф 2 "Интервал", стр. 17 восьмого издания) основанный примерно на таком рассуждении. Если интервал между двумя близкими событиями равен нулю в одной ИСО, он равен нулю и в другой ИСО (инвариантность скорости света с). Далее утверждается, что если интервал ds^2=(c*dt)^2-dx^2-dy^2-dz^2 не равен нулю, то интервал для тех же событий в другой ИСО - ds1^2 пропорционален ds^2; коэффициент пропорциональности может зависеть только от относительной скорости систем. Далее, на основании изотропности пространства, показано, что этот коэффициент должен быть равен единице, чем и завершается доказательство.

> Но ведь таким же точно рассуждением можно "доказать" и инвариантность, допустим, такой величины: c|dt|-sqrt(dx^2+dy^2+dz^2), и других, аналогично построенных, которые на самом деле не инвариантны. Значит, (если, конечно, я сам нигде не ошибся) в доказательстве Ландафшица есть неточность или неявно используемые утверждения. В чем именно заключается эта неточность и как можно (если вообще можно) исправить рассуждение, чтобы оно стало строгим доказательством?

> P.S. Только, пожалуйста, не нужно рассказывать, как вообще можно вывести инвариантность интервала и преобразования Лоренца из основных положений СТО и симметрий пространства-времени, я знаю как, меня интересует лишь формальная сторона ландафшицовского доказательства

Нужен скаляр построенный из четырех-вектора
самый простой есть свертка с соответствующим метрическим тензором.
В принципе можно построить и другой скаляр но более высокой степени по dS.



Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100