Вывод преобразования времени из процедуры синхронизации часо

Сообщение №41222 от Механист 24 октября 2005 г. 08:43
Тема: Вывод преобразования времени из процедуры синхронизации часо

Ниже предлагается фрагмент построения специальной теории относительности, отсутствующий по тем или иным причинам в стандартных учебниках.

Вывод преобразования времени из процедуры синхронизации пространственно разнесенных часов в движущейся системе отсчета

Масштабный фактор при преобразовании координат между "покоящейся" и движущейся системами отсчета (СО)
(3)           γ = (1–u2/c2)–1/2
Считаем, что уже известно преобразование пространственной координаты
(6)           x' = γ(xut)
и замедление времени
(15)           Δt' = γΔt
Из (6) и (15) с помощью часов, расположенных в начале координат, и возвращающего зеркала нетрудно показать, что скорость света туда-обратно в движущейся системе координат та же, что и в покоящейся
(18)           c' = 2Δx'/Δt' = c

Выведем связь t' с x и t.
Синхронизируем часы в "покоящейся" СО, считая скорость света одинаковой в обоих направлениях. В момент времени t=0 испустим импульс света из начала координат. Часы, расположенные в точке x, поставим на время
(22)           t = x/c
в момент прихода светового сигнала в место расположения x этих часов. Таким образом, все пространственно разнесенные часы в "покоящейся" системе отсчета будут показывать одно и то же время.
Находясь в движущейся СО, мы не знаем, что скорость света различна в разных направлениях, и поэтому синхронизируем в ней пространственно разнесенные часы с помощью такой же процедуры, которую мы использовали в "покоящейся" СО. А именно, часы, расположенные в точке x', поставим на время
(24)           t' = x'/c
в момент прихода светового сигнала в место расположения x' этих часов.
Дальнейший ход местного времени t' описывается формулой
(25)           t' = t' + γ(tt)
где масштабный коэффициент γ отвечает явлению замедления времени (
15).
По построению, пара значений x', t' из (24) соответствует паре значений x, t из (22). Замещая x и t в (6) последней парой значений, мы имеем право подставить полученный результат в правую часть (24)
(26)           t' = γ(xut)/c
Подставляя (
22) в (26)
(27)           t' = γ(1–u/c)x/c
Подставив (
22) и (27) в (25), находим
(28)           t' = γ(tux/c2)
Формулы (
6) и (28) задают переход между инерциальными СО.

~~~~


Отклики на это сообщение:

Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100