Снова о погрешностях :-!

Сообщение №41059 от Andre 16 октября 2005 г. 19:43
Тема: Снова о погрешностях :-!

Здравствуйте.
Снова прошу помощи по лабораторной...
Измерено количество капель воды и спирта - вода:24, 16 и 8; спирт - 90, 25, 50 (капают из бюретки). Нужно определить коэффицент поверхн. натяжения спирта и вычислить погрешность.
Я опять не понимаю, как вычислить погрешность! До меня не доходит... Какие есть формулы? И как их применить в данной ситуации?


Отклики на это сообщение:

> Здравствуйте.
> Снова прошу помощи по лабораторной...
> Измерено количество капель воды и спирта - вода:24, 16 и 8; спирт - 90, 25, 50 (капают из бюретки). Нужно определить коэффицент поверхн. натяжения спирта и вычислить погрешность.
> Я опять не понимаю, как вычислить погрешность! До меня не доходит... Какие есть формулы? И как их применить в данной ситуации?

Вы хоть опишите принцип работы. Как я понимаю, выясняется масса капли и радиус шейки капли. И вычисляется коэффициент натяжения.
Но при чем здесь вода?
До встречи, AID.


Из бюретки капает вода. Считаются капли. Потом спирт. Нужно, зная плотность и число капель, коэф. натяжения воды, вычислить коэффицент натяжения спирта (по формуле у меня вычислено) - формула сигма2=сигма1*((ро2*n1)/(ро1*n2))
нужно найти сигма 2 средняя и вычислить погрешность (было сделано 3 измерения числа капель)


> Здравствуйте.
> Снова прошу помощи по лабораторной...
> Измерено количество капель воды и спирта - вода:24, 16 и 8; спирт - 90, 25, 50 (капают из бюретки). Нужно определить коэффицент поверхн. натяжения спирта и вычислить погрешность.
> Я опять не понимаю, как вычислить погрешность! До меня не доходит... Какие есть формулы? И как их применить в данной ситуации?

Чтобы менее мучительно вычислять погрешности в будующем, желательно запомнить:
любые измерения выполняются с погрешностями из-за
1. ошибок экспериментатора / в количестве капель, массе капель, диаметре трубки/
Эти погрешности выявляются путем многократного измерения одних и тех же величин.
Чтобы исключить подлоги и учесть возможные изменения физических условий, требуется несколько измерений в широком диапазоне значений измеряемых величин. Иначе не будет и возможности выявить погрешность.
2. погрешности измерительных инструментов /весов, линейки, термометра и т.д./
Погрешности инструментов указаны рядом со шкалой, по умолчанию абс. погрешность равна половине цены деления шкалы. То есть они заданы и выявлять их не нужно.

В данном опыте Вы применили, предположим, формулу КПН= m*9,81/3,14/d.
То есть измерять нужно массу и диаметр. Судя по Вашим данным, диаметр заранее
указан для прибора. Остается выявить погрешность измерения массы капель.
Вы видите, что константы в формуле трехзначные, значит - измеряйте массу с трехзначной точностью. Надо было еще три значения массы указать, чтобы вычислить массу одной капли.Пример:
0,00445/24=0,000185
0,00323/16=0,000202
0,00162/8 =0,000202
среднее значение 0,00196
абс. погрешности:
0,000011
0,000006
0,000006
Отн.погрешности:
0,0561
0,0306
0,0306
Единая /среднеквадратичная/ относительная погрешность для массы капли:
((0,0561^2+0,0306^2+0,0306^2)/3)^0,5=0,0409
Заметили - знак погрешности не важен, т.к. все равно возводим в квадрат, внутри радикала делим сумму на три, потом извлекаем корень.
Свои ошибки измерения учли, остается учесть относительные погрешности приборов.
Предположим, 0,01 - о.погрешность весов, 0,02 - о.погрешность диаметра, 0,0016 - о.погрешность числа 3,14, 0,0005- о.погрешность числа 9,81.
Видим, что погрешности констант на порядок меньше, их не будем учитывать.
Сигма = (0,0409^2+0,01^2+0,02^2)^0,5 = 0,0466 = 4,66%
Заметили- сумму под радикалом на 3 не делим, так как учитываем измерения разного рода/масса,длина,количество/.
Подставляем в формулу числовые значения КПН= 0,0196*9,81/3,14/2 =0,0306+-4,66%.
Для спирта - всю процедуру повторить.


> Погрешности инструментов указаны рядом со шкалой, по умолчанию абс. погрешность равна половине цены деления шкалы. То есть они заданы и выявлять их не нужно.

Это не совсем так. Приборы имеют известную погрешность для той величины, которую измеряет. Поскольку прибора по измерению КПН нет в наличии, то следует именно выяснить погрешность метода, в котором кроме погрешности определения массы есть не маленькая погрешность, связанная с разным случайным размером капель.


> > Погрешности инструментов указаны рядом со шкалой, по умолчанию абс. погрешность равна половине цены деления шкалы. То есть они заданы и выявлять их не нужно.

> Это не совсем так. Приборы имеют известную погрешность для той величины, которую измеряет. Поскольку прибора по измерению КПН нет в наличии, то следует именно выяснить погрешность метода, в котором кроме погрешности определения массы есть не маленькая погрешность, связанная с разным случайным размером капель.

Привели бы пример, для наглядности или обоснования. Выявление погрешности измерительных инструментов - метрологическая задача. В обычных лабораторных опытах предполагается, что измерения производятся заведомо исправными инструментами с известной точностью и эту точность проверять не нужно. Поэтому, как Вы справедливо заметили, в лабораторной работе выявляют погрешность метода,
для чего нужны многократные измерения одной и той же величины в максимально возможном диапазоне. Это - ответ на вопрос автора темы: "Откуда взять погрешности"? Несколько раз измерить, вычислить среднее значение, а разности привести к среднеквадратическому значению, это и будет искомая погрешность экспериментатора.


> > > Погрешности инструментов указаны рядом со шкалой, по умолчанию абс. погрешность равна половине цены деления шкалы. То есть они заданы и выявлять их не нужно.

> > Это не совсем так. Приборы имеют известную погрешность для той величины, которую измеряет. Поскольку прибора по измерению КПН нет в наличии, то следует именно выяснить погрешность метода, в котором кроме погрешности определения массы есть не маленькая погрешность, связанная с разным случайным размером капель.

> Привели бы пример, для наглядности или обоснования. Выявление погрешности измерительных инструментов - метрологическая задача. В обычных лабораторных опытах предполагается, что измерения производятся заведомо исправными инструментами с известной точностью и эту точность проверять не нужно. Поэтому, как Вы справедливо заметили, в лабораторной работе выявляют погрешность метода,

Даже при идеальных инструментах капли будут иметь разные размеры, на это влияет скорость наполнения капли, температура, ветерок, неоднородность жидкости и т.п. Т.е. к погрешности приборов будет добавлена ошибка метода. Она может быть статистически незначима, а может быть определяющей.

> для чего нужны многократные измерения одной и той же величины в максимально возможном диапазоне. Это - ответ на вопрос автора темы: "Откуда взять погрешности"? Несколько раз измерить, вычислить среднее значение, а разности привести к среднеквадратическому значению, это и будет искомая погрешность экспериментатора.


> Из бюретки капает вода. Считаются капли. Потом спирт. Нужно, зная плотность и число капель, коэф. натяжения воды, вычислить коэффицент натяжения спирта (по формуле у меня вычислено) - формула сигма2=сигма1*((ро2*n1)/(ро1*n2))
> нужно найти сигма 2 средняя и вычислить погрешность (было сделано 3 измерения числа капель)

Мне кажется, что Вы не на том сосредотачиваете внимание.
Как я понимаю, некоторый определенный объем заполняется водой, а потом спиртом.
При этом если Вы заполняли три раза один и тот же объем, то никак не получатся настолько разные значения количества капель. Если же три раза разные объемы, то
в каждом опыте для воды и для спирта надо заполнять одну и ту же емкость.
О каких погрешностях речь, если у Вас в опытах получаются сильно различные значения.
До встречи, AID.


Берется один объем. Замеряется число капель воды из него, затем спирта. Затем берется другой объем. И снова: вода, спирт. И в третьем объеме снова капли измеряются. Далее. Известная плотность воды - 0,9982 и спирта 0,7893. Также дана сигма1=73 (коэффициент натяжения). По формуле сигма2=сигма1*((ро2*n1)/(ро1*n2)), нахожу сигму 2 для каждого из 3 измерений капель 0.065, 0.037, 0.009. Затем считается сигма срденяя. Она равна 0,02. И вот по этим данным нужно высчитать погрешность измерения.
Судя по записям моим, надо выполнить следующие шаги:
---
1)Расчитать инст. погрешность (дельта инструментальная).
2) Рассчитать случайную ошибку (дельта d):
а) Рассчитать среднее арифметическое.
б) Найти среднее квадратичное отклонение (Sэнное)
в) Задать довер. вероятность в пределах от 0,7 до 0,95.
г) Найти коэффициент Стьюдента (из табл.)
д) Рассчитать довер. интервал (дельта d).
3) Рассчитать общ. ошибку прямого измерения (дельта m)
4) Рез-т записать в виде x=x (c черточкой над ней)+-дельта m.
---
Видимо, я что-то неверно записал! Начинаю считать среднее квадр. отклонение, оно получается больше 10, 35 получается.
Я уже не знаю, что считать, и так уже все сроки сдачи просрочил...


> Берется один объем. Замеряется число капель воды из него, затем спирта. Затем берется другой объем. И снова: вода, спирт. И в третьем объеме снова капли измеряются. Далее. Известная плотность воды - 0,9982 и спирта 0,7893. Также дана сигма1=73 (коэффициент натяжения). По формуле сигма2=сигма1*((ро2*n1)/(ро1*n2)), нахожу сигму 2 для каждого из 3 измерений капель 0.065, 0.037, 0.009. Затем считается сигма срденяя. Она равна 0,02. И вот по этим данным нужно высчитать погрешность измерения.

Коэффициент поверхностного натяжения спирта 23 н/м. Я не понимаю, что за микроскопические значения у Вас получаются. Если у Вас физическая специальность, а не метрологическая, то забейте на погрешности, а получите реальный результат. Преподу, имхо, плевать, правильно ли Вы посчитали погрешность, если у Вас сигма получается 0.02. Мне по крайней мере точно было бы плевать.
Да и то, что у Вас значения в первом и третьем случае в 7 раз различаются - это не нормально. Я бы на Вашем месте прежде всего перемерял бы. А погрешность - дело второстепенное.


> Судя по записям моим, надо выполнить следующие шаги:
> ---
> 1)Расчитать инст. погрешность (дельта инструментальная).

Это надо знать, какими инструментами пользовались. По идее - мензуркой, из которой капали. Наверно, можно взять половину цены мелкого деления, до которого Вы наливали.

> 2) Рассчитать случайную ошибку (дельта d):
> а) Рассчитать среднее арифметическое.
> б) Найти среднее квадратичное отклонение (Sэнное)
> в) Задать довер. вероятность в пределах от 0,7 до 0,95.
> г) Найти коэффициент Стьюдента (из табл.)
> д) Рассчитать довер. интервал (дельта d).
> 3) Рассчитать общ. ошибку прямого измерения (дельта m)
> 4) Рез-т записать в виде x=x (c черточкой над ней)+-дельта m.

Вообще говоря, при такой постановке опыта не совсем понятно, как все это делать. От чего тут среднее считать. Разве что от конечного результата для сигм.

> ---
> Видимо, я что-то неверно записал! Начинаю считать среднее квадр. отклонение, оно получается больше 10, 35 получается.
> Я уже не знаю, что считать, и так уже все сроки сдачи просрочил...

Естественно, что с такими измерениями у Вас будет отклонение получаться тоже ненормальным.
В общем, советую Вам все перемерить.
До встречи, AID.


> Берется один объем. Замеряется число капель воды из него, затем спирта. Затем берется другой объем. И снова: вода, спирт. И в третьем объеме снова капли измеряются. Далее. Известная плотность воды - 0,9982 и спирта 0,7893. Также дана сигма1=73 (коэффициент натяжения). По формуле сигма2=сигма1*((ро2*n1)/(ро1*n2)), нахожу сигму 2 для каждого из 3 измерений капель 0.065, 0.037, 0.009. Затем считается сигма срденяя. Она равна 0,02. И вот по этим данным нужно высчитать погрешность измерения.

Вероятно, Вы ошиблись в порядке чисел.
Количество капель воды: 24,16,8, спирта: 90,50,25, а у Вас - 90,25,50

> Судя по записям моим, надо выполнить следующие шаги:
> ---
> 1)Расчитать инст. погрешность (дельта инструментальная).

Она задана для них, наример: 0,02 и 0,03, тогда отн. инстр. погр.
(d1^2+d2^2)^0,5= 0,36

> 2) Рассчитать случайную ошибку (дельта d):
> а) Рассчитать среднее арифметическое.

Сигма1=73*(0,9982/0,7893)*24/90=24,64
Сигма1=73*(0,9982/0,7893)*16/50=29,56
Сигма1=73*(0,9982/0,7893)*8/25 =29,56
Cреднее значение Сигма1=(24,64+29,56+29,56)/3=27,92

> б) Найти среднее квадратичное отклонение (Sэнное)

(((27,92-24,64)^2+(29,56-27,92)^2+(29,56-27,92)^2)/3)^0,5=1,48

> в) Задать довер. вероятность в пределах от 0,7 до 0,95.
> г) Найти коэффициент Стьюдента (из табл.)
> д) Рассчитать довер. интервал (дельта d).
> 3) Рассчитать общ. ошибку прямого измерения (дельта m)

относительная погрешность Вашего измерения 1,48/27,92=0,053
Отн.погрешность измерения и инструментальная (0,053^2+0,036^2)^0,5=0,064

> 4) Рез-т записать в виде x=x (c черточкой над ней)+-дельта m.

абсолютная погрешность измеренной величины: 0,064*27,9=1,7
X = 27,9 +- 1,7 [H/м]
или X = 27,9 +- 6,4%

> Видимо, я что-то неверно записал! Начинаю считать среднее квадр. отклонение, оно получается больше 10, 35 получается.
> Я уже не знаю, что считать, и так уже все сроки сдачи просрочил...


> > Берется один объем. Замеряется число капель воды из него, затем спирта. Затем берется другой объем. И снова: вода, спирт. И в третьем объеме снова капли измеряются. Далее. Известная плотность воды - 0,9982 и спирта 0,7893. Также дана сигма1=73 (коэффициент натяжения). По формуле сигма2=сигма1*((ро2*n1)/(ро1*n2)), нахожу сигму 2 для каждого из 3 измерений капель 0.065, 0.037, 0.009. Затем считается сигма срденяя. Она равна 0,02. И вот по этим данным нужно высчитать погрешность измерения.

> Вероятно, Вы ошиблись в порядке чисел.
> Количество капель воды: 24,16,8, спирта: 90,50,25, а у Вас - 90,25,50

> > Судя по записям моим, надо выполнить следующие шаги:
> > ---
> > 1)Расчитать инст. погрешность (дельта инструментальная).

> Она задана для них, наример: 0,02 и 0,03, тогда отн. инстр. погр.
> (d1^2+d2^2)^0,5= 0,36

Тогда 0.036.

> > 2) Рассчитать случайную ошибку (дельта d):
> > а) Рассчитать среднее арифметическое.

> Сигма1=73*(0,9982/0,7893)*24/90=24,64
> Сигма1=73*(0,9982/0,7893)*16/50=29,56
> Сигма1=73*(0,9982/0,7893)*8/25 =29,56
> Cреднее значение Сигма1=(24,64+29,56+29,56)/3=27,92

> > б) Найти среднее квадратичное отклонение (Sэнное)

> (((27,92-24,64)^2+(29,56-27,92)^2+(29,56-27,92)^2)/3)^0,5=1,48

> > в) Задать довер. вероятность в пределах от 0,7 до 0,95.
> > г) Найти коэффициент Стьюдента (из табл.)
> > д) Рассчитать довер. интервал (дельта d).

Для этого надо разделить полученное Архом значение на sqrt(n-1) и умножить на коэффициент Стьюдента, определяемый из количества опытов и доверительной вероятности.

До встречи, AID.


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100