Ошибки измерения! Помогите!

Сообщение №40858 от Andrew 04 октября 2005 г. 19:30
Тема: Ошибки измерения! Помогите!

Привет!
Имеются данные трех измерений силы тока и напряжения. Высчитано сопротивление и среднее сопротивления.
Также имеется формула для вычисления погрешности измерения:
Сигма=квадратный корень из суммы квадратов частного дельта U на U среднее и дельта I на I среднее.
Я никак не могу понять, откуда брать значение дельта U и I.
Если кто знает, помогите!
Спасибо!
U: 5; 2,4; 1
I: 0.002; 0.001; 0.0004
R: 2500; 2400; 2500
Rср. = 2466


Отклики на это сообщение:

> Привет!
> Имеются данные трех измерений силы тока и напряжения. Высчитано сопротивление и среднее сопротивления.
> Также имеется формула для вычисления погрешности измерения:
> Сигма=квадратный корень из суммы квадратов частного дельта U на U среднее и дельта I на I среднее.
> Я никак не могу понять, откуда брать значение дельта U и I.
> Если кто знает, помогите!
> Спасибо!
> U: 5; 2,4; 1
> I: 0.002; 0.001; 0.0004
> R: 2500; 2400; 2500
> Rср. = 2466
Тут надо пользоваться методичками, а то не в попад ответим. Или Метрологию см.
Не совсем ясна процедура измерения. Если Вы сами измеряли , то погрешности выявлять нужно было для каждого значения U, I.
1. Предположим, Вы добросовестно измерили U: 5,00 2,40 1,00, а относительная погрешность вольтметра СигмаU = 0,01, то абсолютные погрешности dU: 0,05 0,024 0,01.
2. Предположим, результаты Вам кто-то передал, тогда погрешность данных, коль она явно не указана, равна 0,5 *10^n, где n - степень разряда, следующего вправо от последней цифры. dU: 0,5 0.05 0,5. При этом относительные погрешности СигмаU: 0,1 0,021 0,5. Коль нет единой СигмыU, то берем худшую: 0,5. Такими же способами можно выявить dI, СигмаI.
3. Предположим, СигмаU,СигмаI у Вас есть /взяты с паспорта прибора/. Тогда Вы сможете оценить погрешность сопротивления: CигмаR = ((СигмаU)^2+(СигмаI)^2)^0,5.
R = 2466 +- СигмаR*2466. Cудя по Вашим данным, R= 2,5 +-1,2 Ком.
Коль в Ваших данных не более двух значащих цифр, то точность - не больше того.


Спасибо за ответ
Я сам проводил все измерения.
Моей конечной задаче было найти некую дельтаR, которая равна сигма*Rсреднее.
Дельта К у меня получилась, равная 4438,8.
Что показывает эта величина? В каких ед. измеряется?


> Привет!
> Имеются данные трех измерений силы тока и напряжения. Высчитано сопротивление и среднее сопротивления.
> Также имеется формула для вычисления погрешности измерения:
> Сигма=квадратный корень из суммы квадратов частного дельта U на U среднее и дельта I на I среднее.
> Я никак не могу понять, откуда брать значение дельта U и I.
> Если кто знает, помогите!
> Спасибо!
> U: 5; 2,4; 1
> I: 0.002; 0.001; 0.0004
> R: 2500; 2400; 2500
> Rср. = 2466

для того, чтобы поиметь дельта U и I, надо было делать несколько отсчетов при каждом U. А Вы делали по одному, поэтому ни о каких дельтах U и I речи нет. А вот о дельте R речь может идти - в предположении, что сопротивление стабильно, и не зависит от меняющегося тока и напряжения и выделяющейся на нем мощности (хотя на самом деле обычно зависит, но слабо)



> Спасибо за ответ
> Я сам проводил все измерения.
> Моей конечной задаче было найти некую дельтаR, которая равна сигма*Rсреднее.
> Дельта К у меня получилась, равная 4438,8.
> Что показывает эта величина? В каких ед. измеряется?

Меделеев говорил: "Наука начинается с измерений". Если мы не умеем измерять, то цена результатов наших измерений - грош. Зря потраченное время.

Ваш пример - результат косвенных измерений. Нужно было провести девять измерений -
4,85 4,92 5,21 Ucp1=4,99
2,46 2,35 2,39 Ucp2=2,40
...............Ucp3=1,11
............. Icp1=0,00151
................Icp2=0,00314
.................Icp3=0,00219
По результатам прямых измерений Uср,Iср вычисляем 3 значения Rcp1,Rcp2,Rcp3, потом вычисляем единое среднее Rcp. Предположим, получили 2366 Ом.
Смотрим паспортные данные вольтметра и амперметра, там есть запись на самих приборах: Сигма U =0,01 Cигма I =0,03 . Вычисляем СигмаR = корень квадратный из ((Сигма U)^2 + (Cигма I)^2 )= 0,032. Сигма - относительные величины. Нам нужно знать абсолютную погрешность для R : dR=0,032*2366=74,82 Ом. Окончательная запись: R= (2,37 +-0,075)Ком. Так как мы измеряли с точностью до трех знаков, то в результате не может быть более трех точных знаков.


На самом деле полностью правильного ответа Вам тут не дали. И я не дам )) Но попытаюсь вкратце обрисовать.

Во-первых, ошибка значения измеряемой величины будет включать в себя как статистическую ошибку измерений, так и систематическию.

Систематическая ошибка измерения U и I может быть оценена из класса точности прибора (амперметра и вольтметра). Я сейчас деталей не помню, почитайте где-нибудь. Грубо ее можно оценить, как

e_syst = sqrt((dU/U)^2 + (dI/I)^2) где dU , dI- половина цены деления прибора.


Статистическая ошибка оценивается при многократном измерении величин U и I. Если у Вас есть некая выборка измеренных значений U, I, то оценка для статистической ошибки

e_stat = sqrt((dU/U)^2 + (dI/I)^2) , где dU , dI RMS_U/(N-1), RMS_I/(N-1), RMS_U, RMS_I среднеквадратичное отклонение для выборки значений U,I, a число измерений.

Тогда полная относительная ошибка e=sqrt(e_sys^2+e_stat^2), a абсолютная ошибка измерения - dR=e*R Ом

Все вышеизложенное верно для случая, когда ошибки измерения напряжения и тока независимы. Это, вообще говоря, может не выполняться, если напряжение и ток измеряются одним и тем же прибором (авометром)


Если Вы подавали разные значения напряжения на образец и смотрели силу тока, то значение сопротивления и ошибку логично искать из аппроксимации зависимости I(U) прямой методом наименьших квадратов (описание метода длинное, почитайте где-нибудь) Величина, обратная коэффициенту наклона прямой будет равна сопротивлению, а ее ошибка - статистической ошибке измерения.


Короче, обработка результатов - дело сложное. Я Вам только самые азы рассказал.


> Привет!
> Имеются данные трех измерений силы тока и напряжения. Высчитано сопротивление и среднее сопротивления.

На графике (ток-напряжение) отмечаем экспериментальные точки. По методу наименьших квадратов строим график линейной зависимости напряжения от тока (на основании закона Ома). По графику находим абсолютные ошибки по напряжению и по току. Можно расчитать и аналитически без графика.

> Также имеется формула для вычисления погрешности измерения:
> Сигма=квадратный корень из суммы квадратов частного дельта U на U среднее и дельта I на I среднее.

Только надо учитывать, что сигма не является погрешностью, обычно используют утроенную величину (для вероятности 0.95). Правда необходимо проверить нормальность распределения, но, судя по задаче, это лишнее.

> Я никак не могу понять, откуда брать значение дельта U и I.
> Если кто знает, помогите!
> Спасибо!
> U: 5; 2,4; 1
> I: 0.002; 0.001; 0.0004
> R: 2500; 2400; 2500
> Rср. = 2466


Позвольте не согласиться.

"Только надо учитывать, что сигма не является погрешностью, обычно используют утроенную величину (для вероятности 0.95). Правда необходимо проверить нормальность распределения, но, судя по задаче, это лишнее."


Везде в качестве ошибок ПРАКТИЧЕСКИ ВСЕГДА приводится ИМЕННО RMS (сигма, для гаусса) . Т. е. значение измеряемой величины с вероятностью ~68% лежит в интервале полученная величина +-сигма. В случае негаусовых ошибок проводится поправочный коэфф. S = ~1 , который, насколько я помню, нужно учесть, чтобы вероятность нахождения в интервале +-RMS также составляло 68%

Кроме того из метода наименьших квадратов обычно нельзя оценить систематическию ошибку.


А уж тот, кто измеронной величиной будет пользоваться, сам решит, пользоваться ему уровнем 1 сигма, 2 или три. Бывают случаи, когда требуется 5 сигма. Хотя, с хвостами распределений надо буть осторожнее. Они редко бывают гауссовы.

Кроме того из метода наименьших квадратов обычно нельзя оценить систематическию ошибку.


> Позвольте не согласиться.
Имеете право :)

> Везде в качестве ошибок ПРАКТИЧЕСКИ ВСЕГДА приводится ИМЕННО RMS (сигма, для гаусса) . Т. е. значение измеряемой величины с вероятностью ~68% лежит в интервале полученная величина +-сигма. В случае негаусовых ошибок проводится поправочный коэфф. S = ~1 , который, насколько я помню, нужно учесть, чтобы вероятность нахождения в интервале +-RMS также составляло 68%

Сигма используется для характеристики методики измерений, спору нет.

> Кроме того из метода наименьших квадратов обычно нельзя оценить систематическию ошибку.

Да, систематическая погрешность определяется дополнительными процедурами, в первую очередь измерением калибровочных наборов (иногда говорят эталонным).

> А уж тот, кто измеронной величиной будет пользоваться, сам решит, пользоваться ему уровнем 1 сигма, 2 или три. Бывают случаи, когда требуется 5 сигма. Хотя, с хвостами распределений надо буть осторожнее. Они редко бывают гауссовы.

5 сигма используют при неизвестном характере распределения.
Три сигма просто принято по умолчанию при нормальном распределении (для наиболее разумной на практике доверительной вероятности 0.95). Для фармацевтики используют более высокую доверительную вероятность, обоснование - просто административный закон, точнее говоря стандарт. А стандарты не нарушают. Впрочем последнее утверждение спорно.


Так вот, я к тому, что когда в физическом журнале пишут

А=2.1+-0.1 - 0.1 - это сигма, а не 3 сигма, если не оговорено особо. (ошибки считаем гауссовыми)


Кстати, какою то оценку систематической ошибки можно сделать для данного случая и из метода наименьших квадратов. Но, например, если линейный фит данного набора точек пройдет сильно далеко от точки (0,0), то это пощод задуматься над систематикой.


> Так вот, я к тому, что когда в физическом журнале пишут

> А=2.1+-0.1 - 0.1 - это сигма, а не 3 сигма, если не оговорено особо. (ошибки считаем гауссовыми)

Естесственно. Я именно и хотел подчеркнуть, что надо различать принятую оценку и реальную точность.

> Кстати, какою то оценку систематической ошибки можно сделать для данного случая и из метода наименьших квадратов. Но, например, если линейный фит данного набора точек пройдет сильно далеко от точки (0,0), то это пощод задуматься над систематикой.

Повод задуматься над систематикой - само существование данного понятия :)
В данном случае используется дополнительная информация - требование нулевого напряжения при нулевом токе. Что бывает не всегда.

Правда в том, что метрология как дисциплина (близкая к науке) интересна, непроста и т.п.


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100