Колебания и волны

Сообщение №40128 от Artem 15 августа 2005 г. 07:16
Тема: Колебания и волны

Здравствуйте, помогите пожалуйста решить задачу. Давно бьемся, собрались самые соображающие физики нашего города и не могут решить.

Условие:
Цилиндрическое ведро наполнено водой и подвешано на длинном нерастяжимом шнуре. Из отверстия в дне ведра в течении времени t_0 вытекает вся вода. Построить качественный график, описывабщий изменение периода колебания ведра от времени. Построение графика обоснуйте расчетом.

Хотябы с чего начать ее решать. Все озадачены.

Огромное спасибо заранее.


Отклики на это сообщение:

> Здравствуйте, помогите пожалуйста решить задачу. Давно бьемся, собрались самые соображающие физики нашего города и не могут решить.


> Цилиндрическое ведро наполнено водой и подвешано на

Длинном

нерастяжимом шнуре. Из отверстия в дне ведра в течении времени t_0 вытекает вся вода. Построить качественный график, описывабщий изменение периода колебания ведра от времени. Построение графика обоснуйте расчетом.

> Хотябы с чего начать ее решать. Все озадачены.
http://afportal.kulichki.ru/index.files/index2_zan14.htm
20. На нити длиной l подвесили маленький грузик массой m. Грузик отклонили от положения равновесия и отпустили. Изобразить силы, действующие на грузик. Объяснить, почему период колебаний грузика, подвешенного на нити, HE зависит от его массы. Определить период малых колебаний этого грузика

http://phdep.ifmo.ru/electr/60_lekzia_6.htm
http://nuweb.jinr.ru/~mirea/gl_mex_6.pdf
T = 2*Pi*корень(l/g)
До.


Благодарен за ответ... Но, с течением времени вода вытекает из ведра, следовательно, центр тяжести системы меняется и меняется длинна маятника. Как быть с этим?
Буду благодарен за внимание к нашей проблемме.


> > Здравствуйте, помогите пожалуйста решить задачу. Давно бьемся, собрались самые соображающие физики нашего города и не могут решить.>
> > Цилиндрическое ведро наполнено водой и подвешано на длинном
> > нерастяжимом шнуре. Из отверстия в дне ведра в течении времени t_0 вытекает вся вода. Построить качественный график, описывабщий изменение периода колебания ведра от времени. Построение графика обоснуйте расчетом.
> > Хотябы с чего начать ее решать. Все озадачены.

> http://afportal.kulichki.ru/index.files/index2_zan14.htm
> 20. На нити длиной l подвесили маленький грузик массой m. Грузик отклонили от положения равновесия и отпустили. Изобразить силы, действующие на грузик. Объяснить, почему период колебаний грузика, подвешенного на нити, HE зависит от его массы. Определить период малых колебаний этого грузика

> http://phdep.ifmo.ru/electr/60_lekzia_6.htm
> http://nuweb.jinr.ru/~mirea/gl_mex_6.pdf
> T = 2*Pi*корень(l/g)
> До.

Даже пользуясь ТОЛЬКО формулой T = 2*Pi*корень(l/g) можно сделать такой вывод:

Вначале центр тяжести (ЦТ) находится в центре цилиндрического ведра. По мере вытекания воды ЦТ смещается книзу, но по мере окончания процесса ЦТ снова возвращается к центру ведра. Соответственно период колебаний будет вначале увеличиваться, а затем возвратится к своему начальному значению.


> Благодарен за ответ... Но, с течением времени вода вытекает из ведра, следовательно, центр тяжести системы меняется и меняется длинна маятника. Как быть с этим?
> Буду благодарен за внимание к нашей проблемме.

Вначале увидел пост До, и ответил на этот вопрос ему.


> > > Здравствуйте, помогите пожалуйста решить задачу. Давно бьемся, собрались самые соображающие физики нашего города и не могут решить.>
> > > Цилиндрическое ведро наполнено водой и подвешано на длинном
> > > нерастяжимом шнуре. Из отверстия в дне ведра в течении времени t_0 вытекает вся вода. Построить качественный график, описывабщий изменение периода колебания ведра от времени. Построение графика обоснуйте расчетом.
> > T = 2*Pi*корень(l/g)
> > До.

> Даже пользуясь ТОЛЬКО формулой T = 2*Pi*корень(l/g) можно сделать такой вывод:

> Вначале центр тяжести (ЦТ) находится в центре цилиндрического ведра. По мере вытекания воды ЦТ смещается книзу, но по мере окончания процесса ЦТ снова возвращается к центру ведра. Соответственно период колебаний будет вначале увеличиваться, а затем возвратится к своему начальному значению.

Задача не учитывает массу ведра - а она важна для учёта перемещения ЦМ ведра,

не учитывает как распределенна эта масса в ведре, например можно ли пренебречь массой дна ведра или нет(это сделали Вы заменив ведро на цилиндр с невесомым дном)
не учитывает величину отверстия а оно важно, особенно если время истечения воды из ведра t_0 соизмеримо с периодом колебания самого ведра особенно если t_0 < T.

Я прикинул исходя из Вашего примера как сильно может перемещаться ЦМ. Если ведро в 20 раз меньше по массе чем вода, то перемещение ЦМ составляет не больше чем 1/4 высоты ведра. Т.е. не больше чем 10 см исходя из нормального размера 8-10 литрового ведра.

Предполагая что отсутствие этих данных не влияет на ожидаемый ответ сравниваем эти 0,1м с длиной верёвки В условии сказано что верёвка длинная.
При 5 метрах вытекающая вода изменит период колебаний на величину максимально на 2%. Если учесть не названные факторы как трение, сопротивление воздуха и завихрения водяной струи, то можно смело говорить, что на период колебаний вытекающая вода практически не сказывается.

Вот нашёл в интернете:
Колебания и волны
Маятником является всякое тело, подвешенное так, что его центр тяжести ...
В дне ведра находится отверстие, через которое вода постепенно сливается. ...
???


К сожалению формат не компатибелен, что там стоит я не знаю.
С уважением До.


Благоарен за ответы. Вот мы тоже рассуждаем... но к расчетам так и не подошли... А хотелось бы конкретно расчитать это. Но к сожалению мы не знаем как... Может, кому придет в голову, как рассуждения переложить в расчеты? А то мы уже разбились :).
Заранее благодарен за внимание к проблеме.


> > > > Здравствуйте, помогите пожалуйста решить задачу. Давно бьемся, собрались самые соображающие физики нашего города и не могут решить.>
> > > > Цилиндрическое ведро наполнено водой и подвешано на длинном
> > > > нерастяжимом шнуре. Из отверстия в дне ведра в течении времени t_0 вытекает вся вода. Построить качественный график, описывабщий изменение периода колебания ведра от времени. Построение графика обоснуйте расчетом.
> > > T = 2*Pi*корень(l/g)
> > > До.

> > Даже пользуясь ТОЛЬКО формулой T = 2*Pi*корень(l/g) можно сделать такой вывод:

> > Вначале центр тяжести (ЦТ) находится в центре цилиндрического ведра. По мере вытекания воды ЦТ смещается книзу, но по мере окончания процесса ЦТ снова возвращается к центру ведра. Соответственно период колебаний будет вначале увеличиваться, а затем возвратится к своему начальному значению.

> Вот нашёл в интернете:
> Колебания и волны
> Маятником является всякое тело, подвешенное так, что его центр тяжести ...
> В дне ведра находится отверстие, через которое вода постепенно сливается. ...
> ???

> К сожалению формат не компатибелен, что там стоит я не знаю.
> С уважением До.

Попробуйте скачать реферат.
В вордовском документе на стр.19 приведена задача с решением:

"На веревке висит ведро с водой и раскачивается. В дне ведра находится отверстие, через которое вода постепенно сливается. Будет ли изменяться период колебаний, если принять систему за математический маятник?

С первого взгляда может показаться, что период не изменится, но

T = 2π√(L/g)

Где L – не длинна нити, а расстояние от точки подвеса до центра тяжести, а центр тяжести будет смещаться по мере вытекания воды, а, следовательно, и будет изменяться и период колебания этой системы."

Сравните это решение с моим замечанием :)


> > > > > Цилиндрическое ведро наполнено водой и подвешано на длинном нерастяжимом шнуре...

> ...центр тяжести будет смещаться по мере вытекания воды, а, следовательно, и будет изменяться и период колебания этой системы."

> Сравните это решение с моим замечанием :)

А лучше внимательно перечитайте условие задачи: "на длинном нерастяжимом шнуре"...


> > > > > > Цилиндрическое ведро наполнено водой и подвешано на длинном нерастяжимом шнуре...

> > ...центр тяжести будет смещаться по мере вытекания воды, а, следовательно, и будет изменяться и период колебания этой системы."

> > Сравните это решение с моим замечанием :)

> А лучше внимательно перечитайте условие задачи: "на длинном нерастяжимом шнуре"...

Так он же просто длинный, а не длинный-предлинный :)


> > > > > > > Цилиндрическое ведро наполнено водой и подвешано на длинном нерастяжимом шнуре...
> Попробуйте скачать реферат.
> В вордовском документе на стр.19 приведена задача с решением:
Формат мне незнаком.
Ôèçèêà
100 Çàäà÷ ïî Ôèçèêå ñî âñòóïèòåëüíûõ ýêçàìåíîâ
Cèíåðãåòèêà
À.Ì.Àìïåð – îñíîâîïîëîæíèê
То что написанно в ответе мне таже неизвестно.
> > > ...центр тяжести будет смещаться по мере вытекания воды, а, следовательно, и будет изменяться и период колебания этой системы."

> > А лучше внимательно перечитайте условие задачи: "на длинном нерастяжимом шнуре"...
> Так он же просто длинный, а не длинный-предлинный :)
Пусть длина шнура не очень длинная. Попробуем прикинуть какие данные нам нужны, чтобы решить эту задачу.
Нам нужны высота ведра L, уровня жидкости S, масса ведра m и масса воды до верху наполненного ведра M0.Весом шнура, крепления и дна пренебрегаем.
Чтобы расчитать перемещение ЦМ используется ф-ла:
(L-S)*m0/(2*(M0*S/L+m0)) +S/2 - Так расчитывается минимальная высота на которую опускается ЦМ(измерение до дна ведра)

При отношении масс воды к массе ведра 15:1 получается такая картина - по вертикали отложена высота ведра, по горизонтали время вытекания воды при условии что вода вытекает равномерно.

Но вода равномерно вытекать не будет. Даже из покоящеегося ведра вода вытекает неравномерно(изменяющееся давление столба воды,вода вначале вытекает быстрее). Но мы имеем дело с маятником.
Если бы в раскачивающемся ведре отверстие отсутствало, то уровень воды успокоился бы и был бы параллелен дну. Но вытекающая вода может привести волны в воде ведра в резонанс,где гарантия что волновые колебания воды в ведре успокоятся? К тому же полное ведро с водой не пролив не отклонишь.
Где гарантия что скорость вытекания воды в нижней и высших точках одного периода равны? Что мы знаем о величине отверстия в ведре? Какие турбулентности появляются на краях этого отверстия?
Задача поставленна не совсем корректно.
С уважением До.


> > Попробуйте скачать реферат.
> > В вордовском документе на стр.19 приведена задача с решением:
> Формат мне незнаком.
> То что написанно в ответе мне таже неизвестно.

То, что написанно в ответе, я перекопировал. В частности, эти слова:
> > > > ...центр тяжести будет смещаться по мере вытекания воды, а, следовательно, и будет изменяться и период колебания этой системы."

> > > А лучше внимательно перечитайте условие задачи: "на длинном нерастяжимом шнуре"...
> > Так он же просто длинный, а не длинный-предлинный :)

В условии указывалось, что шнур длинный, имхо, для того, чтобы маятник можно было считать "практически точечным", и можно было применить формулу T = 2*Pi*корень(l/g).

> Где гарантия что скорость вытекания воды в нижней и высших точках одного периода равны? Что мы знаем о величине отверстия в ведре? Какие турбулентности появляются на краях этого отверстия?
> Задача поставленна не совсем корректно.

Да, условие задачи не очень четкое. Что касается возможных причин изменения периода колебаний маятника, то я сознательно ограничился только учетом перемещения ЦМ, для чего специально написал фразу:
"Даже пользуясь ТОЛЬКО формулой T = 2*Pi*корень(l/g) можно..."


Господа, очень благодарен, что "проблема" получила резонанс. Всем огромное спасибо. Но к сожалению, мы так и не пришли к формуле-конкретной. Вот так и мы тут, только на теории... Дальше не можем сдвинуться. Был бы в тройне благодарен если бы чья то светлая голова :) "выдала" бы конкретную формулу.


> Господа, очень благодарен, что "проблема" получила резонанс. Всем огромное спасибо. Но к сожалению, мы так и не пришли к формуле-конкретной. Вот так и мы тут, только на теории... Дальше не можем сдвинуться. Был бы в тройне благодарен если бы чья то светлая голова :) "выдала" бы конкретную формулу.

Цитирую ваши слова:
"...Построить качественный график, описывающий изменение периода колебания ведра от времени. Построение графика обоснуйте расчетом."

Теперь "самоцитируюсь":

"Даже пользуясь ТОЛЬКО формулой T = 2*Pi*корень(l/g) можно сделать такой вывод:
Вначале центр тяжести (ЦТ) находится в центре цилиндрического ведра. По мере вытекания воды ЦТ смещается книзу, но по мере окончания процесса ЦТ снова возвращается к центру ведра. Соответственно период колебаний будет вначале увеличиваться, а затем возвратится к своему начальному значению."

Итак, как видите, есть простейшая формула, и практически описан график изменения период колебаний. Конечно. рассмотрена простейшая модель, но в ее рамках поставленная задача решена.



> Здравствуйте! Первый раз попал на форум. Очень интересно!
По поводу задачки идейка одна есть, но получаются громоздкие уравнения. Интернет у меня только на работе, поэтому много времени посвятить обсуждению не могу.
Общий смысл: есть уравнения движения Ньютона для движения тел переменной массы (производная импульса по времени равна силе).
Если считать ведро материальной точкой переменной массы, то уравнения составляются. Но решать пока не брался - наверное не осилю.
Кроме того, нужно составить закон изменения массы ведра со временем. Скорость вытекания воды - по формуле Торичелли, учесть наверное надо, что в зависимости от угла отклонения "маятника" высота уровня воды изменяется, поэтому скорость вытекания будет непостоянна. Плюс для большего усложнения можно учесть, что гидростатическое давление изменяется в меру изменения ускорения ведра.


> Здравствуйте, помогите пожалуйста решить задачу. Давно бьемся, собрались самые соображающие физики нашего города и не могут решить.

Решение в приложенном рисунке. Прошу прощения за формат, времени мало.


> Здравствуйте, помогите пожалуйста решить задачу. Давно бьемся, собрались самые соображающие физики нашего города и не могут решить.

> Условие:
> Цилиндрическое ведро наполнено водой и подвешано на длинном нерастяжимом шнуре. Из отверстия в дне ведра в течении времени t_0 вытекает вся вода. Построить качественный график, описывабщий изменение периода колебания ведра от времени. Построение графика обоснуйте расчетом.

> Хотябы с чего начать ее решать. Все озадачены.

> Огромное спасибо заранее.

Странное у задачи условие. Ничего не сказано об исходном состоянии ведра, совершало оно колебания или находилось в покое. Если находилось в покое, то непонятно почему оно вообще будет совершать какие-либо колебания вися на нерастяжимом-то шнуре, тем более, если вода вытекает под действием силы тяжести, то никакой реактивной тяги также создано не будет. И про диаметр отверстия в дне ничего не сказано, может ведро вообще без дна? Прямо очень интересно как же выглядит решение такой вот задачи, а особенно, как период колебаний абстрактного ведра напрямую зависит от времени, в течение которого из него вода вытекает?


Дело в том, что высота столба жидкости будет изменяться, скорее всего, нелинейно, так что первая формула выполняться не будет. Если ось симметрии ведра не вертикальна, то давление будет меньше, поэтому по мере изменения положения ведра скорость истечения будет меняться.


> Дело в том, что высота столба жидкости будет изменяться, скорее всего, нелинейно, так что первая формула выполняться не будет. Если ось симметрии ведра не вертикальна, то давление будет меньше, поэтому по мере изменения положения ведра скорость истечения будет меняться.

Безусловно, то, что я предложил - лишь первая степень приближения. Но если даже учитывать угол наклона ведра, то есть считать, что вода вытекает достаточно быстро, задача становится совсем уж жестокой :(( Я не думаю, что создатель задачи подозревал о такой жестокости. Но подход к задаче это не меняет. Просто первая формула будет сложнее.


> Безусловно, то, что я предложил - лишь первая степень приближения. Но если даже учитывать угол наклона ведра, то есть считать, что вода вытекает достаточно быстро, задача становится совсем уж жестокой :(( Я не думаю, что создатель задачи подозревал о такой жестокости. Но подход к задаче это не меняет. Просто первая формула будет сложнее.

Даже для неподвижного ведра скорость вытекания жидкости из отверстия определяется т.н. формулой Торичелли (v=sqrt(2*g*h)). Так что даже в простейшем случае получается нетривиальное диф. уравнение (т.к. скорость есть производная высоты по времени). Решением будет параболическая функция. Я именно это имел ввиду, когда писал про нелинейность


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама: заказать услуги автовышки санкт-петербург
Rambler's Top100