Суперпозиция стационарных состояний???

Сообщение №39302 от Dims 12 июня 2005 г. 13:15
Тема: Суперпозиция стационарных состояний???

Что-то я ниЧЧего не понимаю! Побеседовал с qqruza и сообразил, что ведь действительно, уравнения Шредингера линейны, поэтому справедлив принцип суперпозиции (глубокая мысль!)

То есть.

Пусть у нас есть ЛЮБОЙ потенциал, даже с бесконечно-высокими стенками. Решаем стационарное уравнение Шредингера - получаем семейство решений для разных энергий. Добавляя экспоненциальный множитель получаем семейство решений и для общего уравнения.

Поскольку оно линейно, то любая их линейная комбинация также является решением.

То есть, можно, например, построить волновую функцию с ДВУМЯ энергиями - и она тоже будет решением.

Так что же получается? Что есть стационарные состояния с неопределённой энергией? А как же постулаты Бора? Получается, что уравнение Шредингера их не объясняет! Ведь электор тогда вовсе не обязан находиться на некоторых орбитах, он может находиться и в их линейной комбинации!


Отклики на это сообщение:

> Что-то я ниЧЧего не понимаю! Побеседовал с qqruza и сообразил, что ведь действительно, уравнения Шредингера линейны, поэтому справедлив принцип суперпозиции (глубокая мысль!)

> То есть.

> Пусть у нас есть ЛЮБОЙ потенциал, даже с бесконечно-высокими стенками. Решаем стационарное уравнение Шредингера - получаем семейство решений для разных энергий. Добавляя экспоненциальный множитель получаем семейство решений и для общего уравнения.

вы имеете ввиду множитель exp(-iEnt/h)

> Поскольку оно линейно, то любая их линейная комбинация также является решением.
> То есть, можно, например, построить волновую функцию с ДВУМЯ энергиями - и она тоже будет решением.

Да, но полученое решение не будет стационарным.

> Так что же получается? Что есть стационарные состояния с неопределённой энергией? А как же постулаты Бора? Получается, что уравнение Шредингера их не объясняет! Ведь электор тогда вовсе не обязан находиться на некоторых орбитах, он может находиться и в их линейной комбинации!

Все правильно, электрон не обязан находиться на боровских орбитах. Он может находиться в состоянии любой суперпозиции.
Постулаты Бора предназначены для нахождения именно стационарных орбит. Точно такжк как и стационарное уравнение Шредингера. Так что стац. ур-е Шредингера вполне объясняет постулаты Бора.

Если у вас имеется много атомов, взаимодействующих с электромагнитным полем, то, независимо от того, в каких суперпозиционных состояняниях находятся их электроны, вы можете наблюдать только фотоны, соответствующие переходам между стационарными уровнями. И никаких фотонов с промежуточной частотой.
Поэтому линейное нестационарное уравнение Шредингера прекрасно объясняет линейчатые спектры излучения и поглощения.


> > Пусть у нас есть ЛЮБОЙ потенциал, даже с бесконечно-высокими стенками. Решаем стационарное уравнение Шредингера - получаем семейство решений для разных энергий. Добавляя экспоненциальный множитель получаем семейство решений и для общего уравнения.

> вы имеете ввиду множитель exp(-iEnt/h)

Да.

> > Поскольку оно линейно, то любая их линейная комбинация также является решением.
> > То есть, можно, например, построить волновую функцию с ДВУМЯ энергиями - и она тоже будет решением.

> Да, но полученое решение не будет стационарным.

А чем оно будет "хуже" стационарного?

Судя по уравнению Шредингера, частица, находящаяся в этом состоянии, будет пребывать в нём вечно.

> Постулаты Бора предназначены для нахождения именно стационарных орбит. Точно такжк как и стационарное уравнение Шредингера. Так что стац. ур-е Шредингера вполне объясняет постулаты Бора.

Получаются тогда сепульки.

Стационарные состояния - это такие, которые получаются в результате решения стационарного уравнения. А стационарное уравнение - это уравнение, решением которого являются стационарные состояния. Замкнутый круг!

Сами же стационарные состояния ничем не отличаются от "нестационарных", составленных в виде их линейной комбинации - и в тех и в тех частица может прибывать вечно.

> Если у вас имеется много атомов, взаимодействующих с электромагнитным полем, то, независимо от того, в каких суперпозиционных состояняниях находятся их электроны, вы можете наблюдать только фотоны, соответствующие переходам между стационарными уровнями. И никаких фотонов с промежуточной частотой.

Следовательно, опыт опровергает тот факт, что атомы могут находиться в промежуточных состояниях. То есть уравнение Ш. противоречит опыту?

> Поэтому линейное нестационарное уравнение Шредингера прекрасно объясняет линейчатые спектры излучения и поглощения.

Не понимаю, каким образом. Для него все решения "на одно лицо", стационарные оно никак не выделяет.


> > > Пусть у нас есть ЛЮБОЙ потенциал, даже с бесконечно-высокими стенками. Решаем стационарное уравнение Шредингера - получаем семейство решений для разных энергий. Добавляя экспоненциальный множитель получаем семейство решений и для общего уравнения.

> > вы имеете ввиду множитель exp(-iEnt/h)

> Да.

> > > Поскольку оно линейно, то любая их линейная комбинация также является решением.
> > > То есть, можно, например, построить волновую функцию с ДВУМЯ энергиями - и она тоже будет решением.

> > Да, но полученое решение не будет стационарным.
> А чем оно будет "хуже" стационарного?
Оно ничем не хуже, оно просто не разлагается в произведение f(t)g(r)

> Судя по уравнению Шредингера, частица, находящаяся в этом состоянии, будет пребывать в нём вечно.
Да, если она не взаимодействует с э-м полем. Если взаимодействует, то нужно писать более полное уравнение, учитываюшее состояние поля.

> > Постулаты Бора предназначены для нахождения именно стационарных орбит. Точно такжк как и стационарное уравнение Шредингера. Так что стац. ур-е Шредингера вполне объясняет постулаты Бора.

> Получаются тогда сепульки.

> Стационарные состояния - это такие, которые получаются в результате решения стационарного уравнения. А стационарное уравнение - это уравнение, решением которого являются стационарные состояния. Замкнутый круг!

> Сами же стационарные состояния ничем не отличаются от "нестационарных", составленных в виде их линейной комбинации - и в тех и в тех частица может прибывать вечно.

Нет. Вечно частица может находиться только в основном состоянии, откуда больше некуда падать. Все возбужденные стационарные состояния становятся квазистационарными при учете взаимодействия с фотонами.

> > Если у вас имеется много атомов, взаимодействующих с электромагнитным полем, то, независимо от того, в каких суперпозиционных состояняниях находятся их электроны, вы можете наблюдать только фотоны, соответствующие переходам между стационарными уровнями. И никаких фотонов с промежуточной частотой.

> Следовательно, опыт опровергает тот факт, что атомы могут находиться в промежуточных состояниях. То есть уравнение Ш. противоречит опыту?
Нет же. Ур-е Шредингера не предсказывает появления фотонов с промежуточной частотой.

> > Поэтому линейное нестационарное уравнение Шредингера прекрасно объясняет линейчатые спектры излучения и поглощения.

> Не понимаю, каким образом. Для него все решения "на одно лицо", стационарные оно никак не выделяет.

Ур-е Шредингера для электрона в потенциале приближенно описывает атомы. В нем нет взаимодействия с фотонами. Поэтому оно имеет стационарные решения. Учет взаимодействия приводит к появлению переходов с излучением или поглощением фотонов. Тогда все состояния кроме основного перестают быть стационарными


> > > > То есть, можно, например, построить волновую функцию с ДВУМЯ энергиями - и она тоже будет решением.
> > > Да, но полученое решение не будет стационарным.
> > А чем оно будет "хуже" стационарного?
> Оно ничем не хуже, оно просто не разлагается в произведение f(t)g(r)

Ну и что? Это - чисто математическое свойство. Физически частица же может находиться как в так называемом стационарном, так и в так называемом нестационарном состоянии, и никакой разницы между ними не будет.

> > Судя по уравнению Шредингера, частица, находящаяся в этом состоянии, будет пребывать в нём вечно.
> Да, если она не взаимодействует с э-м полем. Если взаимодействует, то нужно писать более полное уравнение, учитываюшее состояние поля.

Мы говорим о НЕстационарном состоянии!

> > Сами же стационарные состояния ничем не отличаются от "нестационарных", составленных в виде их линейной комбинации - и в тех и в тех частица может прибывать вечно.

> Нет. Вечно частица может находиться только в основном состоянии, откуда больше некуда падать.

Пусть так. Это всё равно соответствует тому, что стационарные состояния ничем не выделяются.

> Все возбужденные стационарные состояния становятся квазистационарными при учете взаимодействия с фотонами.

Нет никакой разницы между стационарными, квазистационарными и нестационарными состояниями. Поэтому превращение одного в другое ни о чём не говорит. :)

> > Следовательно, опыт опровергает тот факт, что атомы могут находиться в промежуточных состояниях. То есть уравнение Ш. противоречит опыту?
> Нет же. Ур-е Шредингера не предсказывает появления фотонов с промежуточной частотой.

Уравнение Ш. не делает различия между стационарными и нестационарными состояниями. По крайней мере, я их что-то не вижу.

> > > Поэтому линейное нестационарное уравнение Шредингера прекрасно объясняет линейчатые спектры излучения и поглощения.

> > Не понимаю, каким образом. Для него все решения "на одно лицо", стационарные оно никак не выделяет.

> Ур-е Шредингера для электрона в потенциале приближенно описывает атомы. В нем нет взаимодействия с фотонами. Поэтому оно имеет стационарные решения.

Я не вижу таковых. По крайней мере, не вижу различий между стац. состояниями и их суперпозициями.

> Учет взаимодействия приводит к появлению переходов с излучением или поглощением фотонов. Тогда все состояния кроме основного перестают быть стационарными

Не, у меня теперь другой вопрос! Я верю, что учёт чего-то там делает состояниями нестационарными. Я не верю теперь обратному, что неучёт делает какие-то состояниям стационарными.

Вопрос: Вы сказали, что суперпозиция стационарных состояний нестационарна. Это всё речь идёт о случае неучёта поля! Так вот, в чём разница-то?


> Не, у меня теперь другой вопрос! Я верю, что учёт чего-то там делает состояниями нестационарными. Я не верю теперь обратному, что неучёт делает какие-то состояниям стационарными.

> Вопрос: Вы сказали, что суперпозиция стационарных состояний нестационарна. Это всё речь идёт о случае неучёта поля! Так вот, в чём разница-то?

Давайте опять назад, к основам.

Состояние объекта описывается волновой функцией или вектором в линейном (гильбертовом) пространстве. Различные величины, которые нам понадобятся для физических приложений описываются эрмитовыми операторами. Эрмитовый оператор обладает тем свойством, что задача ня собственные значения дает нам базис линейного пространства состояний, состоящий из собственных векторов оператора.
Вообще говоря, можно использовать произвольный базис и можно утверждать, что это набор базисных векторов определяет некий эрмитов оператор.
Среди всех операторов имеется выделенный. Это оператор энергии или гамильтониан. Собственные векторы гамильтониана имеют особое название, они называются стационарными состояниями (напоминаю, что любой вектор в линейном пространстве есть некоторое состояние системы).
Выделенность гамильтониана состоит в том, что он определяет динамику, т.е. определяет, как состояние системы меняется со временем. Динамика описывается линейным (нестационарным) ур-ем Шредингера.
При измерении физической велчины, представленной в формализме оператором А, нужно решить задачу на собственные значения для оператора А, найти его собственные векторы. Результатом измерения является одно из собственных значений оператора А, а система после измерения переходит в состояние, описываемым соответствующим собственным вектором.
В этом состоит постулат измерения фон-Неймана.
Выбор результата измерения из множества собственных значений случаен и вероятность определяется квадратом коэффициента в разложении исходного вектора по базису собственных вектров оператора А. Это правило Борна.

Вся математика КМ изложена. Это матаппарат, который нужно применять к реальным физическим задачам.

Основой для физических представлений является вестма ограниченный ряд точно решаемых моделей. Это свободное движение частицы, ямы и барьеры с прямоугольными стенками, кулоновский потенциал и осциллятор. Все эти задачи одночастичные. Все остальные системы приходится каким-то образом сводить к этим либо решать приближенными методами.

Я наверное пишу здесь очевидные вещи, излагаемые в любом курсе КМ. Но за лесом частных задач, изучаемых в любом курсе, часто забываются общие принципы. Вопросы измерения обычно не рассматриваются (у Ландау про это вообще нет почти ничего), а тем более всякие парадоксы с котами. Поэтому, сталкиваясь потом с подобными вещами, удивляются странностям КМ, обсуждаемым уже 80 лет.
Интересный пример представляет собой последние работы известного физика т'Хофта. Лет 5 назад он прослушал обзорный доклад Вернера, известного специалиста по квантовой информатике, заявил, что все это очень странно -- неравенства Белла и все парадоксы измерений и написал после этого несколько статей (можно найти в arxiv.org), в которых он придумал многомерные полевые модели, вроде-бы опровергающие неравенства Белла и сводящие КМ (вернее, некоторый весьма частный случай КМ) к обычной теории поля.
Лично я сомневаюсь, что т'Хофту удастся победить эту ветряную мельницу, но он очень глубокий и изобретательный теоретик и наверняка придумает интересные вещи, могущие помочь продвинуться к пониманию с другой стороны.

Так вот, атом водорода...
Сначала решаем точно нерелятивистскую задачу без учета взаимодействия с фотонами. Точно решить задачу с квантованным э-м полем никому пока не удалось.
Получаем спектр гамильтониана. В этой модели одного электрона в потенциале ядра все выглядит просто. Мы можем взять любое начальное состояние и расписать, как оно будет изменяться со временем. Разлагая начальное состояние по спектру гамильтониана, мы получаем суперпозицию, каждый член которой имеет свой множитель, зависящий от времени.
Собственные функции гамильтониана представляют собой удобный базис пространства состояний электрона. Поэтому мы используем его для изучения более сложных задач.
Если мы добавим в рассмотрение квантованное э-м поле, то задача уже точно не решается и приходится использовать теорию возмущений или некоторые другие приближения, приводящие к точно решаемым моделям. Например, можно исключить из рассмотрения все электронные уровни кроме двух и рассмотреть конечное число мод э-м поля. Получится задача о взаимодействующем фермионном осцилляторе (двухуровневый атом) с набором обычных осцилляторов -- э-м мод. Эта задача допускает точное решение. В задаче нужно задать начальное состояние и получить эволюцию во времени.
И так далее...


> Среди всех операторов имеется выделенный. Это оператор энергии или гамильтониан. Собственные векторы гамильтониана имеют особое название, они называются стационарными состояниями

Так в чём суть стационарных состояний кроме того, что математически они есть собственные состояния гамильтониана?

> Выделенность гамильтониана состоит в том, что он определяет динамику, т.е. определяет, как состояние системы меняется со временем. Динамика описывается линейным (нестационарным) ур-ем Шредингера.

> Так вот, атом водорода...
> Сначала решаем точно нерелятивистскую задачу без учета взаимодействия с фотонами. Точно решить задачу с квантованным э-м полем никому пока не удалось.
> Получаем спектр гамильтониана. В этой модели одного электрона в потенциале ядра все выглядит просто. Мы можем взять любое начальное состояние и расписать, как оно будет изменяться со временем.

Вот и давайте на этом этапе остановимся.

Возьмём из спектра гамильтониана два собственных вектора Ф1 и Ф2, помножим их соответсвующие экспоненты, потом на два произвольных, не зависящих от времени числа а и б и сложим. Получится вектор Ф = а*Ф1(x)*exp1(t) + б*Ф2(x)*exp2(t). Подставим его в так называмое "нестационарное" уравнение Шредингера и видим (в силу линейности), что Ф является его решением.

Вопрос: в чём принципиальное физическое отличие этого состояния от "стационарных" состояний? Ведь оно, как и они, является постоянным решением уравнения Шредингера, как и они как-то колебательно зависит от времени и так далее. В чём разница-то?

В частности, при а = б = 1/2 наше состояние будет представлять собой среднее арифметическое состояний Ф1 и Ф2, то есть то, что мы обычно понимаем под промежуточным состоянием. Иными словами, электрон в атоме МОЖЕТ (в отсутствии фотонного поля!) (и об этом говорит уравнение Шредингера) находиться как в любом из состояний Фi, так и в промежуточных состояниях. Где ошибка?


> > Среди всех операторов имеется выделенный. Это оператор энергии или гамильтониан. Собственные векторы гамильтониана имеют особое название, они называются стационарными состояниями

> Так в чём суть стационарных состояний кроме того, что математически они есть собственные состояния гамильтониана?

> > Выделенность гамильтониана состоит в том, что он определяет динамику, т.е. определяет, как состояние системы меняется со временем. Динамика описывается линейным (нестационарным) ур-ем Шредингера.

> > Так вот, атом водорода...
> > Сначала решаем точно нерелятивистскую задачу без учета взаимодействия с фотонами. Точно решить задачу с квантованным э-м полем никому пока не удалось.
> > Получаем спектр гамильтониана. В этой модели одного электрона в потенциале ядра все выглядит просто. Мы можем взять любое начальное состояние и расписать, как оно будет изменяться со временем.

> Вот и давайте на этом этапе остановимся.

> Возьмём из спектра гамильтониана два собственных вектора Ф1 и Ф2, помножим их соответсвующие экспоненты, потом на два произвольных, не зависящих от времени числа а и б и сложим. Получится вектор Ф = а*Ф1(x)*exp1(t) + б*Ф2(x)*exp2(t). Подставим его в так называмое "нестационарное" уравнение Шредингера и видим (в силу линейности), что Ф является его решением.

да

> Вопрос: в чём принципиальное физическое отличие этого состояния от "стационарных" состояний? Ведь оно, как и они, является постоянным решением уравнения Шредингера, как и они как-то колебательно зависит от времени и так далее. В чём разница-то?

> В частности, при а = б = 1/2 наше состояние будет представлять собой среднее арифметическое состояний Ф1 и Ф2, то есть то, что мы обычно понимаем под промежуточным состоянием. Иными словами, электрон в атоме МОЖЕТ (в отсутствии фотонного поля!) (и об этом говорит уравнение Шредингера) находиться как в любом из состояний Фi, так и в промежуточных состояниях. Где ошибка?

нет никакой ошибки. Эти состояния не принято называть промежуточными. Говорят о суперпозиции.
Можно взять любой другой оператор, например, импульс. Собственное состояние гамильтониана, т.е. стационарное состояние не является собственным оператором импульса, а является суперпозицией нескольких собственных состояний.

Выделенность гамильтониана связана со следующим обстоятельством.
Все наши фундаментальные теории обратимы во времени, т.е. если возможен распад частицы, то столь же возможен и обратный процесс. Но над всеми этими теориями давлеет термодинамика, вернее ее 2й закон. Частица распадается и ее осколки разлетаются, а обратить этот процесс очень трудно. В громадном большинстве случаев частица распадается и осколки назад не возвращаются. Поэтому можно говорить, что уже нет амплитуд в суперпозиции, а есть вероятность того, что частица распалась и вероятность того, что она еще не распалась. Это и называется декогеренцией, про которую Менский пишет в своей статье.
Но существует класс явлений, в которых проявляется именно суперпозиции состояний атомов. Это когерентное излучение нескольких атомов. Если бы небыло суперпозиций, то лазеры бы не работали.


> > > Так вот, атом водорода...
> > > Сначала решаем точно нерелятивистскую задачу без учета взаимодействия с фотонами. Точно решить задачу с квантованным э-м полем никому пока не удалось.
> > > Получаем спектр гамильтониана. В этой модели одного электрона в потенциале ядра все выглядит просто. Мы можем взять любое начальное состояние и расписать, как оно будет изменяться со временем.

> > Вот и давайте на этом этапе остановимся.

> > Возьмём из спектра гамильтониана два собственных вектора Ф1 и Ф2, помножим их соответсвующие экспоненты, потом на два произвольных, не зависящих от времени числа а и б и сложим. Получится вектор Ф = а*Ф1(x)*exp1(t) + б*Ф2(x)*exp2(t). Подставим его в так называмое "нестационарное" уравнение Шредингера и видим (в силу линейности), что Ф является его решением.

> да

> > Вопрос: в чём принципиальное физическое отличие этого состояния от "стационарных" состояний? Ведь оно, как и они, является постоянным решением уравнения Шредингера, как и они как-то колебательно зависит от времени и так далее. В чём разница-то?

> > В частности, при а = б = 1/2 наше состояние будет представлять собой среднее арифметическое состояний Ф1 и Ф2, то есть то, что мы обычно понимаем под промежуточным состоянием. Иными словами, электрон в атоме МОЖЕТ (в отсутствии фотонного поля!) (и об этом говорит уравнение Шредингера) находиться как в любом из состояний Фi, так и в промежуточных состояниях. Где ошибка?

> нет никакой ошибки. Эти состояния не принято называть промежуточными. Говорят о суперпозиции.

Ну какая разница, как принято или не принято эти состояния НАЗЫВАТЬ? Вы согласны, что атом может находиться как в любом из собственных состояний гамильтониана, ТАК И В любой их комбинации? Вы согласны, что НА ОПЫТЕ наблюдается ИНОЕ? Следовательно, уравнение Шредингера НЕ ОБЪЯСНЯЕТ, почему на опыте мы регистрируем дискретные спектры излучения.

Оно позволяет каким-то образом математически "пометить" эти состояния, но почему атом может находиться только в них - НЕ ГОВОРИТ. Так?

> Можно взять любой другой оператор, например, импульс. Собственное состояние гамильтониана, т.е. стационарное состояние не является собственным оператором импульса, а является суперпозицией нескольких собственных состояний.

Ну и что? Это понятно, что могут для одного оператора одни состояния собственные, а для другого - они суперпозиции собственных.


> Что-то я ниЧЧего не понимаю! Побеседовал с qqruza и сообразил, что ведь действительно, уравнения Шредингера линейны, поэтому справедлив принцип суперпозиции (глубокая мысль!)

> То есть.

> Пусть у нас есть ЛЮБОЙ потенциал, даже с бесконечно-высокими стенками. Решаем стационарное уравнение Шредингера - получаем семейство решений для разных энергий. Добавляя экспоненциальный множитель получаем семейство решений и для общего уравнения.

> Поскольку оно линейно, то любая их линейная комбинация также является решением.

> То есть, можно, например, построить волновую функцию с ДВУМЯ энергиями - и она тоже будет решением.

> Так что же получается? Что есть стационарные состояния с неопределённой энергией? А как же постулаты Бора? Получается, что уравнение Шредингера их не объясняет! Ведь электор тогда вовсе не обязан находиться на некоторых орбитах, он может находиться и в их линейной комбинации!

Волновую функцию построить то можно, но вот получить в результате измерения величину энергии отличную от той, что даёт спектр оператора гамильтона не получится. Просто в зависимости от коэффициентов с вероятностями, определяемыми этими коэффициентами и будешь получать определённое значение энергии, а не промежуточное. Состояние, в котором энергия имеет определённое значение и называются стационарными состояниями, а не произвольные состояния. Электрон в частности и не обязан находиться в стационарном состоянии, но если он в нём находится, то его энергия не меняется со временем.


> > нет никакой ошибки. Эти состояния не принято называть промежуточными. Говорят о суперпозиции.

> Ну какая разница, как принято или не принято эти состояния НАЗЫВАТЬ? Вы согласны, что атом может находиться как в любом из собственных состояний гамильтониана, ТАК И В любой их комбинации?
Да
> Вы согласны, что НА ОПЫТЕ наблюдается ИНОЕ?
Нет
> Следовательно, уравнение Шредингера НЕ ОБЪЯСНЯЕТ, почему на опыте мы регистрируем дискретные спектры излучения.
Нет никаких проблем с объяснением наблюдаемого дискретного спектра в рамках формализма КМ, который я тут словами изложил. Измерения описыватся не уравнением Шредингера, а постулатом измерения фон-Неймана и правилом Борна. Эти два последних утверждения не следуют из ур-я Шредингера.
Шредингер описывает эволюцию от приготовления начального состояния до измерения. Процесс измерения описывается постулатом фон-Неймана.

> Оно позволяет каким-то образом математически "пометить" эти состояния, но почему атом может находиться только в них - НЕ ГОВОРИТ. Так?

> > Можно взять любой другой оператор, например, импульс. Собственное состояние гамильтониана, т.е. стационарное состояние не является собственным оператором импульса, а является суперпозицией нескольких собственных состояний.

> Ну и что? Это понятно, что могут для одного оператора одни состояния собственные, а для другого - они суперпозиции собственных.

Мы можеим измерять импульс и получим совершенно аналогчное поведение. До измерения у вас импульс был неопределен, т.е. представлялся суперпозицией состояний с разным импульсом. После измерения вы получите систему, находяшуюся в собственном состоянии оператора импульса


> > Следовательно, уравнение Шредингера НЕ ОБЪЯСНЯЕТ, почему на опыте мы регистрируем дискретные спектры излучения.
> Нет никаких проблем с объяснением наблюдаемого дискретного спектра в рамках формализма КМ, который я тут словами изложил. Измерения описыватся не уравнением Шредингера, а постулатом измерения фон-Неймана и правилом Борна. Эти два последних утверждения не следуют из ур-я Шредингера.

Иными словами, Вы подтвердили мой тезис: "уравнение Ш. не объясняет..."

> Шредингер описывает эволюцию от приготовления начального состояния до измерения. Процесс измерения описывается постулатом фон-Неймана.

Согласен.

> Мы можеим измерять импульс и получим совершенно аналогчное поведение. До измерения у вас импульс был неопределен, т.е. представлялся суперпозицией состояний с разным импульсом. После измерения вы получите систему, находяшуюся в собственном состоянии оператора импульса

Но это не следует из уравнения Шредингера, так?


Я кажется понял о чем говорит Dims.
Он утверждает, что уравнением Шредингера не описывается процесс измерения (редукция волновой функции). Следовательно оно неверно описывает эволюцию волновой функции.
(Правда из этого не следует, что КМ не описывает дискретность спектра.)

Моя точка зрения - наблюдатель тоже находится в суперпозиции состояний. И тоже описывается УШ.


> > > Следовательно, уравнение Шредингера НЕ ОБЪЯСНЯЕТ, почему на опыте мы регистрируем дискретные спектры излучения.
> > Нет никаких проблем с объяснением наблюдаемого дискретного спектра в рамках формализма КМ, который я тут словами изложил. Измерения описыватся не уравнением Шредингера, а постулатом измерения фон-Неймана и правилом Борна. Эти два последних утверждения не следуют из ур-я Шредингера.

> Иными словами, Вы подтвердили мой тезис: "уравнение Ш. не объясняет..."

> > Шредингер описывает эволюцию от приготовления начального состояния до измерения. Процесс измерения описывается постулатом фон-Неймана.

> Согласен.

> > Мы можеим измерять импульс и получим совершенно аналогчное поведение. До измерения у вас импульс был неопределен, т.е. представлялся суперпозицией состояний с разным импульсом. После измерения вы получите систему, находяшуюся в собственном состоянии оператора импульса

> Но это не следует из уравнения Шредингера, так?

Да. Постулат редукции не выводится из ур-я Шредингера. В ур-ии Шредингера ничего не говорится об измерении. Я же писал, что квантовая механика формулируется как совокупность двух независимых аксиом, 1) унитарной эволюции, 2) постулат измерения.
Но так было с самого начала.


> Я кажется понял о чем говорит Dims.
> Он утверждает, что уравнением Шредингера не описывается процесс измерения (редукция волновой функции). Следовательно оно неверно описывает эволюцию волновой функции.
> (Правда из этого не следует, что КМ не описывает дискретность спектра.)
Вероятно вы правы.

> Моя точка зрения - наблюдатель тоже находится в суперпозиции состояний. И тоже описывается УШ.
Я тоже придерживаюсь этой точки зрения. У фон-Неймана есть пример модельного гамильтониана, которым можно заменить редукцию. Вместо редукции получается запутанное состояние стрелки прибора (pointer state) и измеряемой системы


> Я кажется понял о чем говорит Dims.
> Он утверждает, что уравнением Шредингера не описывается процесс измерения (редукция волновой функции). Следовательно оно неверно описывает эволюцию волновой функции.
> (Правда из этого не следует, что КМ не описывает дискретность спектра.)

> Моя точка зрения - наблюдатель тоже находится в суперпозиции состояний. И тоже описывается УШ.

Чего то всё Вы усложнили, начали то совсем с другого. С вопроса о стационарном состоянии с двумя энергиями, т.е. утверждение автора состоит в том, что сложив две собственные энергии получим состояние снова стационарное, но это же не так совсем. Он просто почему то решил, что ехр(i(Е1+Е2)*t) можно вынести за скобки, а внутри сложить две разные собственные функции от координат при разных энергиях. Вот и весь вопрос был по моему. Ну будет у электрона состояние в виде суммы двух стационарных с некоторыми коэффициентами, но ведь оно само не будет стационарным. А про редукции и прочее речи не шло вообще.


> > Моя точка зрения - наблюдатель тоже находится в суперпозиции состояний. И тоже описывается УШ.
> Я тоже придерживаюсь этой точки зрения.

Получается, что Я тоже описываюсь волновой функцией.
Однако этого я не замечаю. И это меня беспокоит.


> > > Моя точка зрения - наблюдатель тоже находится в суперпозиции состояний. И тоже описывается УШ.
> > Я тоже придерживаюсь этой точки зрения.

> Получается, что Я тоже описываюсь волновой функцией.
> Однако этого я не замечаю. И это меня беспокоит.

Если вдруг заметите -- поздно будет.
Так что вы других описывайте, а себя не стоит.


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100