Помогите решить задачу связанную с КОЛЕБАНИЯМИ

Сообщение №39269 от GRIGORIY 10 июня 2005 г. 17:40
Тема: Помогите решить задачу связанную с КОЛЕБАНИЯМИ

В решении этой задачи мне не смог помочь ни один учитель физики, поэтому обращаюсь суда :
На середине горизонтально натянутой струны, длина которой l = 2м. Закреплен шарик, имеющий массу m=40г. определить период малых вертикальных колебаний T шарика. Силу натяжения струны считать постоянной и равной F=20Н.

Ответ 0,2 с. T=пи*корень из (ml/f).
Заранее благодарю.


Отклики на это сообщение:

> В решении этой задачи мне не смог помочь ни один учитель физики, поэтому обращаюсь суда :
> На середине горизонтально натянутой струны, длина которой l = 2м. Закреплен шарик, имеющий массу m=40г. определить период малых вертикальных колебаний T шарика. Силу натяжения струны считать постоянной и равной F=20Н.

> Ответ 0,2 с. T=пи*корень из (ml/f).
> Заранее благодарю.


Исходные уравнения
md2s/dt2 = F
F = – f sin α
s = 0,5 l sin α
Откуда
md2s/dt2 = –2fs/l
Ищем решение в виде
s = A sin (2πt/T)
Отсюда
T = π(2ml/f)1/2


> В решении этой задачи мне не смог помочь ни один учитель физики, поэтому обращаюсь суда :
Судя по программам школьной физики, сейчас школьникам больше рассказывают про физику, чем учат экспериментальным и вычислительным умениям. А умения учителя соответствуют его зарплате.
> На середине горизонтально натянутой струны, длина которой l = 2м. Закреплен шарик, имеющий массу m=40г. определить период малых вертикальных колебаний T шарика. Силу натяжения струны считать постоянной и равной F=20Н.
Решим задачу несколькими способами.
Так как сила тяжести направлена вдоль траектории колебаний шарика и постоянна по модулю и направлению, то на период колебаний она не должна влиять.
Теперь выведем формулу упругой силы, действующей на шарик. По условию задачи сила натяжения струны не изменяется в процессе колебаний. Тогда силу упругости представим как малую диагональ (x) ромба со стороной, равной вектору F, и определим фрмулой Fу = 2*F*sin(b) = 2*F*2*x/L = 4*F*x/L. Силу упругости определили. Ускорение будет а(x) = (4F/Lm)*x, где только одна переменная величина - х.
1 способ вычисления периода колебаний.
Дифференциальное уравнение будет будет таким: а = d2x/dt^2 = x'' = -(4F/mL)*x. В некоторых учебниках по дифференциальным уравнениям пишут так: это дифференциальное уравнение описывает гармоническое колебание, амплитуда которого изменяется по синусуидальному закону: x=A*sin(wt) , скорость: v=x'=A*w*cos(wt), ускорение: a=x''=-A*w^2*sin(wt)=-w^2*x. Период такого колебания T = 2Pi/w. Тогда, из условий задачи: w^2=4F/mL T = Pi/(mL/F)^0,5.
2 способ:
Выведем зависимость скорости v(x) из кинематического тождества v(x)*dv(x)=a(x)*dx, подставив а(x) = (4F/Lm)*x и проинтегрируем обе части с разделенными переменными: v^2(x)/2= I((4F/Lm)*x*dx)= (4F/Lm)*(A^2-x^2)/2. A - амплитуда.
Теперь выведем формулу времени из тождества dt=dx/V(x):
t = (Lm/2F)^0,5*I(dx/(A^2-x^2))^0,5) . Cделаем подстановку x/A=sin(d) и получим: t = (Lm/2F)^0,5 *arcsin x/A. Для 0значит t=(Lm/2F)^0,5*Pi/2. Так как T=4*t, то T=Pi*(L*m/F)^0,5

3 способ: Есть эксперементальный способ измерения периода колебаний гармонического осцилятора через угловую частоту, заставив колеблющееся тело не колебаться, а вращаться вокруг оси подвеса. При этом центробежная сила равна силе упругости /или проекции силы тяжести для маятника/. Составим такое уравнение для нашей задачи: m*w^2*X = F*X/L/m. Откуда T=2*Pi/w=Pi*(L*m/F).
> Ответ 0,2 с. T=пи*корень из (ml/f).


> > В решении этой задачи мне не смог помочь ни один учитель физики, поэтому обращаюсь суда :
> > На середине горизонтально натянутой струны, длина которой l = 2м. Закреплен шарик, имеющий массу m=40г. определить период малых вертикальных колебаний T шарика. Силу натяжения струны считать постоянной и равной F=20Н.

> > Ответ 0,2 с. T=пи*корень из (ml/f).
> > Заранее благодарю.

>
> Исходные уравнения
> md2s/dt2 = F
> F = – f sin α
> s = 0,5 l sin α
> Откуда
> md2s/dt2 = –2fs/l
> Ищем решение в виде
> s = A sin (2πt/T)
> Отсюда
> T = π(2ml/f)1/2

Поправка - F=-2f*Sina. Струна-то с двух сторон от шарика. Тогда и ответ совпадет.
До встречи, AID.


> > В решении этой задачи мне не смог помочь ни один учитель физики, поэтому обращаюсь суда :
> > На середине горизонтально натянутой струны, длина которой l = 2м. Закреплен шарик, имеющий массу m=40г. определить период малых вертикальных колебаний T шарика. Силу натяжения струны считать постоянной и равной F=20Н.

> > Ответ 0,2 с. T=пи*корень из (ml/f).
> > Заранее благодарю.

Исходные уравнения
md2s/dt2 = F
F = – 2f sin α
s = 0,5 l sin α
Откуда
md2s/dt2 = –4fs/l
Ищем решение в виде
s = A sin (2πt/T)
Отсюда
T = π(ml/f)1/2


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100