Прав ли Менский?

Сообщение №39037 от Dims 26 мая 2005 г. 22:11
Тема: Прав ли Менский?

В статье Менского http://everettian.chat.ru/Russian/Mensky.html
написано, что состояние атомного ядра при распаде описывается функцией состояния аФ1 + бФ2, где Ф1 - это нераспавшееся ядро, а Ф2 - распавшееся. Причём коэффициенты а и б меняются так, что вклад состояний Ф1 постоянно уменньшается, а вклад Ф2 - увеличивается.

Что-то я не могу с этим согласиться.

Рассмотрим не ядро, а какую-нибудь короткоживущую частицу. Ясно, что если описанное Менским представление верно, то оно применимо и к такой частице.

Пусть частица оставила трек в пузырьковой камере, от её рождения, до распада. Сделав ускоренную киносъёмку, мы могли бы даже зафиксировать образование этого трека. Мы бы увидели, как от точки рождения плавно образуется след частицы, а потом она распадается.

Следовательно, мы увидим, что состояние частицы распавшаяся/нераспавшаяся в каждый момент времени детерминировано и не описывается вероятностным образом. Вместо этого частица всегда или ещё не распалась или уже распалась. Следовательно, он сначала находится почти строго в состоянии Ф1, а потом - строго в состоянии Ф2.

Разве это не так?

Димс.


Отклики на это сообщение:

> В статье Менского http://everettian.chat.ru/Russian/Mensky.html
Замечу, что если бы в статье Менского были бы такие ошибки в квантовой механике, то ее бы просто не напечатали в УФН. Сюжет с котом рассматривался многими до Менского. Шредингер специально использовал радиоактивный распад в этом сюжете, поскольку там имеет место именно такая суперпозиция.
В статье Менского нет утверждений, противоречащих КМ.

> написано, что состояние атомного ядра при распаде описывается функцией состояния аФ1 + бФ2, где Ф1 - это нераспавшееся ядро, а Ф2 - распавшееся. Причём коэффициенты а и б меняются так, что вклад состояний Ф1 постоянно уменньшается, а вклад Ф2 - увеличивается.

> Что-то я не могу с этим согласиться.

> Рассмотрим не ядро, а какую-нибудь короткоживущую частицу. Ясно, что если описанное Менским представление верно, то оно применимо и к такой частице.
Да, применимо.

> Пусть частица оставила трек в пузырьковой камере, от её рождения, до распада. Сделав ускоренную киносъёмку, мы могли бы даже зафиксировать образование этого трека. Мы бы увидели, как от точки рождения плавно образуется след частицы, а потом она распадается.
Появление трека является измерением. Описанию квантовой теории измерений посвящена вся статья Менского. Читайте внимательно.

> Следовательно, мы увидим, что состояние частицы распавшаяся/нераспавшаяся в каждый момент времени детерминировано и не описывается вероятностным образом. Вместо этого частица всегда или ещё не распалась или уже распалась. Следовательно, он сначала находится почти строго в состоянии Ф1, а потом - строго в состоянии Ф2.
Она находится в состоянии Ф2 после измерения, которое дало конкретный результат. Это ничему из того, что пишет Менский, не противоречит.
КМ не предсказывает, в какой момент происходит распад. Наблюдая за треком, вы можете отпределить когда он произошел, но заранее предсказать это нельзя.


> > Рассмотрим не ядро, а какую-нибудь короткоживущую частицу. Ясно, что если описанное Менским представление верно, то оно применимо и к такой частице.
> Да, применимо.

Очень хорошо.

> > Пусть частица оставила трек в пузырьковой камере, от её рождения, до распада. Сделав ускоренную киносъёмку, мы могли бы даже зафиксировать образование этого трека. Мы бы увидели, как от точки рождения плавно образуется след частицы, а потом она распадается.
> Появление трека является измерением.

Разумеется, я не спорю.

> > Следовательно, мы увидим, что состояние частицы распавшаяся/нераспавшаяся в каждый момент времени детерминировано и не описывается вероятностным образом. Вместо этого частица всегда или ещё не распалась или уже распалась. Следовательно, он сначала находится почти строго в состоянии Ф1, а потом - строго в состоянии Ф2.
> Она находится в состоянии Ф2 после измерения, которое дало конкретный результат.

Минуточку, мы же рассматриваем процесс образования трека, который, как Вы сами признали, является измерением. Глядя на экран с растущим треком, мы в каждый момент времени измеряем состояние частицы, поэтому мы каждый момент точно знаем результат измерения.

А он таков: до определённого момента он представляет собой значение "не распалась", а после определённого момента значение "распалась".

Если бы состояние частицы в любой момент этого наблюдения описывалось бы суперпозицией двух состояний, то до распада была бы ненулевая вероятность обнаружить частицу уже распавшейся, а после - ещё не распавшейся. Но этого не наблюдается - до распада все измерения говорят о нераспаде, а после - о распаде. Следовательно, утверждение о том, что частица находится в состоянии аФ1 + бФ2 - неверно.

Если есть в этих рассуждениях ошибка, я был бы Вам благодарен за указание на неё.


> > > Рассмотрим не ядро, а какую-нибудь короткоживущую частицу. Ясно, что если описанное Менским представление верно, то оно применимо и к такой частице.
> > Да, применимо.

> Очень хорошо.

> > > Пусть частица оставила трек в пузырьковой камере, от её рождения, до распада. Сделав ускоренную киносъёмку, мы могли бы даже зафиксировать образование этого трека. Мы бы увидели, как от точки рождения плавно образуется след частицы, а потом она распадается.
> > Появление трека является измерением.

> Разумеется, я не спорю.

> > > Следовательно, мы увидим, что состояние частицы распавшаяся/нераспавшаяся в каждый момент времени детерминировано и не описывается вероятностным образом. Вместо этого частица всегда или ещё не распалась или уже распалась. Следовательно, он сначала находится почти строго в состоянии Ф1, а потом - строго в состоянии Ф2.
> > Она находится в состоянии Ф2 после измерения, которое дало конкретный результат.

> Минуточку, мы же рассматриваем процесс образования трека, который, как Вы сами признали, является измерением. Глядя на экран с растущим треком, мы в каждый момент времени измеряем состояние частицы, поэтому мы каждый момент точно знаем результат измерения.

> А он таков: до определённого момента он представляет собой значение "не распалась", а после определённого момента значение "распалась".
Совершенно верно, аппарат КМ именно так описывает распад частицы, над которой периодически проводятся измерения ее состояния.
Если измерения не производятся, то такая частица описывается суперпозицией распавшегося и нераспавшегося состояний. При измерении состояние мгновенно меняется (редукция) и вместо суперпозициии мы имеем состояние, соответствующее результату измерения.

> Если бы состояние частицы в любой момент этого наблюдения описывалось бы суперпозицией двух состояний, то до распада была бы ненулевая вероятность обнаружить частицу уже распавшейся, а после - ещё не распавшейся. Но этого не наблюдается - до распада все измерения говорят о нераспаде, а после - о распаде. Следовательно, утверждение о том, что частица находится в состоянии аФ1 + бФ2 - неверно.

> Если есть в этих рассуждениях ошибка, я был бы Вам благодарен за указание на неё.


> > А он таков: до определённого момента он представляет собой значение "не распалась", а после определённого момента значение "распалась".

> Совершенно верно, аппарат КМ именно так описывает распад частицы, над которой периодически проводятся измерения ее состояния. Если измерения не производятся, то такая частица описывается суперпозицией распавшегося и нераспавшегося состояний. При измерении состояние мгновенно меняется (редукция) и вместо суперпозициии мы имеем состояние, соответствующее результату измерения.

> > Если бы состояние частицы в любой момент этого наблюдения описывалось бы суперпозицией двух состояний, то до распада была бы ненулевая вероятность обнаружить частицу уже распавшейся, а после - ещё не распавшейся. Но этого не наблюдается - до распада все измерения говорят о нераспаде, а после - о распаде. Следовательно, утверждение о том, что частица находится в состоянии аФ1 + бФ2 - неверно.

В случае кота Шредингера, утверждение о том, что частица находится в состоянии аФ1 + бФ2, означает только то, что в каждый момент времени есть ВЕРОЯТНОСТЬ |аФ1|^2 обнаружить частицу целой и есть ВЕРОЯТНОСТЬ |бФ2|^2 обнаружить только продукты ее распада. То есть, в этой задаче работает классическая теория вероятностей - вероятности просто складываются, поскольку нет интерференционного члена.

Вот, например, при двухщелевой интерференции часто говорят, что частица ОДНОВРЕМЕННО проходит через обе щели. Основанием для такой интерпретации является наличие интерференционного члена в вероятности - вероятность при двух открытых отверстиях НЕ равна сумме вероятностей при поочередном открытом одном из них. А в случае шредингеровского кота вообще непонятно, откуда может возникнуть мысль об ОДНОВРЕМЕННОМ существовании целой частицы и продуктов ее распада.


> > > А он таков: до определённого момента он представляет собой значение "не распалась", а после определённого момента значение "распалась".

> > Совершенно верно, аппарат КМ именно так описывает распад частицы, над которой периодически проводятся измерения ее состояния. Если измерения не производятся, то такая частица описывается суперпозицией распавшегося и нераспавшегося состояний. При измерении состояние мгновенно меняется (редукция) и вместо суперпозициии мы имеем состояние, соответствующее результату измерения.

> > > Если бы состояние частицы в любой момент этого наблюдения описывалось бы суперпозицией двух состояний, то до распада была бы ненулевая вероятность обнаружить частицу уже распавшейся, а после - ещё не распавшейся. Но этого не наблюдается - до распада все измерения говорят о нераспаде, а после - о распаде. Следовательно, утверждение о том, что частица находится в состоянии аФ1 + бФ2 - неверно.

> В случае кота Шредингера, утверждение о том, что частица находится в состоянии аФ1 + бФ2, означает только то, что в каждый момент времени есть ВЕРОЯТНОСТЬ |аФ1|^2 обнаружить частицу целой и есть ВЕРОЯТНОСТЬ |бФ2|^2 обнаружить только продукты ее распада. То есть, в этой задаче работает классическая теория вероятностей - вероятности просто складываются, поскольку нет интерференционного члена.

> Вот, например, при двухщелевой интерференции часто говорят, что частица ОДНОВРЕМЕННО проходит через обе щели. Основанием для такой интерпретации является наличие интерференционного члена в вероятности - вероятность при двух открытых отверстиях НЕ равна сумме вероятностей при поочередном открытом одном из них. А в случае шредингеровского кота вообще непонятно, откуда может возникнуть мысль об ОДНОВРЕМЕННОМ существовании целой частицы и продуктов ее распада.

Кот использован Шредингером для драматизации ситуации.
Коль скоро вы подчеркиваете "...частица находится в состоянии аФ1 + бФ2, означает только то, что в каждый момент времени есть ВЕРОЯТНОСТЬ...", то мне хотелось бы сказать следующее.
Если взять ящик с двумя шарами, разделить его пополам и разнести половинки на далекие расстояния, то мы также можем сказать, что в нашей половинке находится либо белый либо черный шар с определенной вероятностью. Но при этом слово вероятность означет то, что мы не знаем, какой именно цвет шара в нашей половинке, хотя полностью уверены, что он какой-то определенный. Т.е. выбор одной из возможностей уже состоялся при разделении шаров, а мы просто еще не осведомлены о конкретном результате выбора. Можно произвести дальнейшие манипуляции с нашим шаром, не выясняя его цвет. В этом случае если какие-то операции (взаимодействия) зависят от цвета, то расчет исхода этих опраций нужно производить дважды, чтобы учесть обе возможности. Вместо цвета можно взять какую-нибудь физически значимую величину.
В случае КМ мы имеем амплитуды, которые до измерения существуют реально. Эта "реальность" означает, что мы имеем возможность измерить состояние, а также имеем возможность его не измерять, а продолжить эксперимент по-другому.
Можно привести конкретный пример, похожий на радиоактивный распад. Например взять возбужденный атом, который может спонтанно излучить фотон. Мы можем измерить состояние атома в любой момент времени и выяснить, в каком он состоянии. Но мы сделать по-другому. Поместим возбужденный атом на границе квазиодномерного волновода, а на другом конце поместим такой же атом в основном состоянии. Фотон излучается и после этого может поглотиться одним из атомов. Будем изиерять состояние атомов через некоторое время. Возможны 3 варианта.
1) Оба атома в осноном состоянии, а следовтельно, в резонаторе имеется один фотон.
2,3) один из атомомв в возбужденном состоянии.
До измерения мы длолжны описывать состояние системы как суперпозицию состояний 1-3. Если мы предположим, что у нас не суперпозиция, а только вероятности этих состояний, мы получим неправильную статистику измерений.
В этом смысле я говорю, что суперпозиция состояний возбужденного и невозбужденного атома с фотоном и без него реально существует. Мы не можем рассматривать несколько отдельных путей эволюции состояний, как в случае с шарами, мы обязаны учитывать весь континуум возможных промежуточных состояний. Интерференция всех этих состояний дает правильную картину эволюции.
Точно также для радиоактивного распада, он принципиально не отличается от распада атома с излучением фотона.
Все странные вещи, о которых говорит в своей статье Менский, это утверждение о том, что мы можем в рамках формализма КМ включить в эволюцию все возможные состояния измерительных приборов, а также состояния наблюдателей. При этом мы не получим никаких результатов, противоречащих наблюдениям. В частности, не противоречит ничему и предположение о том, что наблюдатель может каким-то неизвестным нам способом влиять на коэффициенты суперпозиции. Это, возможно, покажется мистикой, но факт состоит в том, что аппарат КМ это допускает и более того, это предположение невозможно опровергнуть с помощью сегодняшних экспериментов.
Вероятно, возникнет вопрос, а имеет ли смысл вводить предположения, которые невозможно проверить. Не следует ли объявить это неверифицируемое и нефальсифицируемое предположение, как ненаучное?
Ответ на этот вопрос такой.
Рассмотрене этого и подобных предположений является научным, поскольку их совместность с наблюдаемыми фактами и с аппаратом КМ показывает, что это является свойством используемой нами теории, а также состоянием наших знаний о мире. Предположения касаются количественных величин (амплитуд в суперпозиции), являющихся элементами теории. Поэтому обсуждение подобных вопросов и выяснение всех следствий подобных гипотез может позволить нам углубить понимание как наших теоретических моделей (КМ, как фундаментальная модель нашего мира) так и свойств мира, в котором мы живем.
Относительно научности принципов верифицируемости и фальсифицируемости, часто используемых в аргументации. Эти принципы эвристические и ни в коем случае не являются элементами какой-либо физической теории. Они не могут быть элементами точной теории, поскольку они сами неверифицируемы и не фальсифицируемы. Поэтому попытка включить их в качестве аксиомы научного подхода приведет к логическим противоречиям внутри теории, что не может быть благотворным для научной теории. Разумеется, их стоит применять для многих вопросов. Но для основных концепций физики их невозможно применить. Ни одно из фундаментальных понятий, являющихся элементами физических теорий (например, материальная точка, масса, вектор состояния в КМ) они не могут быть применены. Мы просто не знаем альтернатив, которые мы должны проверять, чтобы фальсифицировать эти понятия. Если альтернативы будут придуманы (или открыты), то мы сможем поставить "решающие эксперименты". Когда придумали КМ, то появилась альтернатива: описание объектов в виде точки движущейся по траектории в пространстве или описание с помощью интерференции амплитуд. Эксперименты по интерференции миссивных частиц, опыты Аспекта с ЭПР являются такими экспериментами, решающими в пользу квантомеханического описания.
Пока нет никаких наблюдаемых фактов, ограничивающих действие квантового описания на объекты макромира, теоретическое изучение этих вопросов вполне оправлано.

Я здесь написал кучу философии, хотя исходный вопрос касается того, как правильно применить КМ к ситуации с измерениями треков распадающихся частиц в камере Вильсона. Эти вещи рассматривались давно, но сейчас в связи с новой волной интереса к основаниям КМ эти вещи следует опять обсуждать, поскольку высказывается много просто неверных утверждений, или утвержений, которые могут быть поняты неоднозначно.
Мое утверждение таково: в статье Менского нет ни одного неверного утверждения и они сформулированы достаточно аккуратно, чтобы их можно было понять однозхначно. В боольшинстве комментариев к этой статье этой аккуратности нет и авторов комментов часто заносит. Теория измерений формально проста, но часто вызывает сложности у физиков. Вероятно стоит решить несколько несложных задач. Я уже предлагал здесь, но как-то безрезультатно. Разумеется, для решения необходимо знать КМ в рамках обычного университетского курса теорфиза.


> > В случае кота Шредингера, утверждение о том, что частица находится в состоянии аФ1 + бФ2, означает только то, что в каждый момент времени есть ВЕРОЯТНОСТЬ |аФ1|^2 обнаружить частицу целой и есть ВЕРОЯТНОСТЬ |бФ2|^2 обнаружить только продукты ее распада. То есть, в этой задаче работает классическая теория вероятностей - вероятности просто складываются, поскольку нет интерференционного члена.

> > Вот, например, при двухщелевой интерференции часто говорят, что частица ОДНОВРЕМЕННО проходит через обе щели. Основанием для такой интерпретации является наличие интерференционного члена в вероятности - вероятность при двух открытых отверстиях НЕ равна сумме вероятностей при поочередном открытом одном из них. А в случае шредингеровского кота вообще непонятно, откуда может возникнуть мысль об ОДНОВРЕМЕННОМ существовании целой частицы и продуктов ее распада.

> Кот использован Шредингером для драматизации ситуации.

Да. Кот, конечно, не имеет отношения к делу. Мы обсуждаем нестабильную частицу.

> Коль скоро вы подчеркиваете "...частица находится в состоянии аФ1 + бФ2, означает только то, что в каждый момент времени есть ВЕРОЯТНОСТЬ...", то мне хотелось бы сказать следующее.
> Если взять ящик с двумя шарами, разделить его пополам и разнести половинки на далекие расстояния, то мы также можем сказать, что в нашей половинке находится либо белый либо черный шар с определенной вероятностью. Но при этом слово вероятность означет то, что мы не знаем, какой именно цвет шара в нашей половинке, хотя полностью уверены, что он какой-то определенный. Т.е. выбор одной из возможностей уже состоялся при разделении шаров, а мы просто еще не осведомлены о конкретном результате выбора. Можно произвести дальнейшие манипуляции с нашим шаром, не выясняя его цвет. В этом случае если какие-то операции (взаимодействия) зависят от цвета, то расчет исхода этих опраций нужно производить дважды, чтобы учесть обе возможности. Вместо цвета можно взять какую-нибудь физически значимую величину.

Я согласен, что происхождение вероятности может быть разное - от незнания, как в классике, или от "истинной" случайности, как в КМ. Но это никак не влияет на само понятие вероятности, как относительной частоты выпадения (обнаружения) какого-то из возможных результатов.

> В случае КМ мы имеем амплитуды, которые до измерения существуют реально. Эта "реальность" означает, что мы имеем возможность измерить состояние, а также имеем возможность его не измерять, а продолжить эксперимент по-другому.

Мне не очень нравится применение слова "реальность" к таким статистическим понятиям, как амплитуда или вероятность, но, во всяком случае, эта "реальность" совершенно одинакова для амплитуды и вероятности, поскольку амплитуда является ТОЛЬКО характеристикой вероятности и ничем более. Существование их обеих "до измерения" означает только то, что мы можем произвести измерение раньше запланированного, например, поймать монету до падения на пол и посмотреть, орел там или решка. Или, наоборот, ударить по монете, чтобы она подольше полетала.

> Можно привести конкретный пример, похожий на радиоактивный распад. Например взять возбужденный атом, который может спонтанно излучить фотон. Мы можем измерить состояние атома в любой момент времени и выяснить, в каком он состоянии. Но мы сделать по-другому. Поместим возбужденный атом на границе квазиодномерного волновода, а на другом конце поместим такой же атом в основном состоянии. Фотон излучается и после этого может поглотиться одним из атомов. Будем изиерять состояние атомов через некоторое время. Возможны 3 варианта.
> 1) Оба атома в осноном состоянии, а следовтельно, в резонаторе имеется один фотон.
> 2,3) один из атомов в возбужденном состоянии.
> До измерения мы длолжны описывать состояние системы как суперпозицию состояний 1-3. Если мы предположим, что у нас не суперпозиция, а только вероятности этих состояний, мы получим неправильную статистику измерений.

Да. Я как раз об этом и говорил в примере с двухщелевым экспериментом - если есть интерференционный член, значит нельзя пользоваться классическими правилами работы с вероятностями, их приходится вычислять только с помощью амплитуд. Но в шредингеровском примере интерференционного члена нет (конечные состояния - разные), поэтому разговор об амплитудах там просто затуманивает суть дела.

> В этом смысле я говорю, что суперпозиция состояний возбужденного и невозбужденного атома с фотоном и без него реально существует. Мы не можем рассматривать несколько отдельных путей эволюции состояний, как в случае с шарами, мы обязаны учитывать весь континуум возможных промежуточных состояний. Интерференция всех этих состояний дает правильную картину эволюции.

Да. Если есть несколько путей, приводящих к одному и тому же конечному состоянию (случай неизвестный классической теории), то есть их интерференция (интерференционный член в вероятности) и нельзя пользоваться классической теорией вероятностей. А в шредингеровском примере можно - конечные состояния разные.

> Все странные вещи, о которых говорит в своей статье Менский, ...

Я не понимаю уже саму многомировую интерпретацию, поэтому ее развитие Менским меня тоже не заинтересовало. Ничего не могу сказать по этому поводу.


> > В этом смысле я говорю, что суперпозиция состояний возбужденного и невозбужденного атома с фотоном и без него реально существует. Мы не можем рассматривать несколько отдельных путей эволюции состояний, как в случае с шарами, мы обязаны учитывать весь континуум возможных промежуточных состояний. Интерференция всех этих состояний дает правильную картину эволюции.

> Да. Если есть несколько путей, приводящих к одному и тому же конечному состоянию (случай неизвестный классической теории), то есть их интерференция (интерференционный член в вероятности) и нельзя пользоваться классической теорией вероятностей. А в шредингеровском примере можно - конечные состояния разные.

В каком смысле я употребляю слово реальность я объяснил. Если оставить в покое кота, а рассматривать распад, то я не вижу причин не называть суперпозицию разных состояний реальной. Альтернативой к реальному существованию я здесь вижу только уже сделанный выбор одного из вариантов, при котором один реальный а другой -- нет, но мы не знаем который. Очевидно, чтотакая позиция приводит к противоречию.

> > Все странные вещи, о которых говорит в своей статье Менский, ...

> Я не понимаю уже саму многомировую интерпретацию, поэтому ее развитие Менским меня тоже не заинтересовало. Ничего не могу сказать по этому поводу.
Это ваш выбор понимать или не понимать. Многомировая интерпретация вполне совместима с КМ нет причин от нее отказываться.


> > Минуточку, мы же рассматриваем процесс образования трека, который, как Вы сами признали, является измерением. Глядя на экран с растущим треком, мы в каждый момент времени измеряем состояние частицы, поэтому мы каждый момент точно знаем результат измерения.

> > А он таков: до определённого момента он представляет собой значение "не распалась", а после определённого момента значение "распалась".

> Совершенно верно, аппарат КМ именно так описывает распад частицы, над которой периодически проводятся измерения ее состояния.

То есть, Вы признаёте, что в случае с растущим треком частица НЕ описывается суперпозицией состояний, а постоянно находится сначала в одном состоянии, а потом в другом?

Тогда два вопроса.

Во-первых, чем отличается распад ядра в куске вещества? Очевидно, что распад одного из ядер повлияет на толщу окружающего вещества, вызовёт в нём локальный нагрев, возможно, повреждение кристаллической решётки и т.п. То есть, произойдёт примерно то же самое, что и при образовании трека. В чём же тогда отличие распада ядра от распада частицы? Почему в первом случае одно, а во втором - другое?

Во-вторых, если рассмотреть распределениё времён жизни множества частиц по множеству аналогичных треков, то получим ли мы тот же самый закон полураспада, что и с ядрами? То есть, видими ли мы, что количество распада распределено в виде такой же колоколоообразной кривой, как и распад ядер?

Димс.


> > > В этом смысле я говорю, что суперпозиция состояний возбужденного и невозбужденного атома с фотоном и без него реально существует. Мы не можем рассматривать несколько отдельных путей эволюции состояний, как в случае с шарами, мы обязаны учитывать весь континуум возможных промежуточных состояний. Интерференция всех этих состояний дает правильную картину эволюции.

> > Да. Если есть несколько путей, приводящих к одному и тому же конечному состоянию (случай неизвестный классической теории), то есть их интерференция (интерференционный член в вероятности) и нельзя пользоваться классической теорией вероятностей. А в шредингеровском примере можно - конечные состояния разные.

> В каком смысле я употребляю слово реальность я объяснил. Если оставить в покое кота, а рассматривать распад, то я не вижу причин не называть суперпозицию разных состояний реальной. Альтернативой к реальному существованию я здесь вижу только уже сделанный выбор одного из вариантов, при котором один реальный а другой -- нет, но мы не знаем который. Очевидно, что такая позиция приводит к противоречию.

Не приводит. Для любого момента времени есть только вероятность, что частица еще существует, и вероятность, что уже существуют только обломки этой частицы. Никаких интерференционных членов в этих вероятностях нет, поэтому нет никаких оснований для утверждений о том, что целая частица и ее осколки существуют одновременно. А слова о суперпозиции разных состояний означают в данном случае только то, что одновременно существуют две вероятности - целой частицы и ее осколков. Этот шредингеровский "парадокс" - чисто филологический.


> > > Минуточку, мы же рассматриваем процесс образования трека, который, как Вы сами признали, является измерением. Глядя на экран с растущим треком, мы в каждый момент времени измеряем состояние частицы, поэтому мы каждый момент точно знаем результат измерения.

> > > А он таков: до определённого момента он представляет собой значение "не распалась", а после определённого момента значение "распалась".

> > Совершенно верно, аппарат КМ именно так описывает распад частицы, над которой периодически проводятся измерения ее состояния.

> То есть, Вы признаёте, что в случае с растущим треком частица НЕ описывается суперпозицией состояний, а постоянно находится сначала в одном состоянии, а потом в другом?
Можно так сказать, но наверняка еще вопросы возникнут....

> Тогда два вопроса.

> Во-первых, чем отличается распад ядра в куске вещества? Очевидно, что распад одного из ядер повлияет на толщу окружающего вещества, вызовёт в нём локальный нагрев, возможно, повреждение кристаллической решётки и т.п. То есть, произойдёт примерно то же самое, что и при образовании трека. В чём же тогда отличие распада ядра от распада частицы? Почему в первом случае одно, а во втором - другое?

Дело не в том, что распад влияет на вещество, а наоборот в том, что распадающаяся частица и продукты распада взаимодействуют с окружающим веществом. Это взаимодействие приводит к декогеренции состояния распадающегося ядра и суперпозиция превращается в смесь.
Насколько я помню, у Менского это неплохо расписано.

> Во-вторых, если рассмотреть распределениё времён жизни множества частиц по множеству аналогичных треков, то получим ли мы тот же самый закон полураспада, что и с ядрами? То есть, видими ли мы, что количество распада распределено в виде такой же колоколоообразной кривой, как и распад ядер?

Не понял, а какой колоколообразной кривой речь?


> Не приводит. Для любого момента времени есть только вероятность, что частица еще существует, и вероятность, что уже существуют только обломки этой частицы. Никаких интерференционных членов в этих вероятностях нет, поэтому нет никаких оснований для утверждений о том, что целая частица и ее осколки существуют одновременно. А слова о суперпозиции разных состояний означают в данном случае только то, что одновременно существуют две вероятности - целой частицы и ее осколков. Этот шредингеровский "парадокс" - чисто филологический.

Белл рассмотрел этот вопрос и вывел неравенства из предположения, что существуют вероятности. Как известно, эксперимент показывает нарушение этих неравенств. Так что ваше утверждение неверно.


> > > > А он таков: до определённого момента он представляет собой значение "не распалась", а после определённого момента значение "распалась".

> > > Совершенно верно, аппарат КМ именно так описывает распад частицы, над которой периодически проводятся измерения ее состояния.

> > То есть, Вы признаёте, что в случае с растущим треком частица НЕ описывается суперпозицией состояний, а постоянно находится сначала в одном состоянии, а потом в другом?

> Можно так сказать, но наверняка еще вопросы возникнут....

Разве это плохо?

> > Во-первых, чем отличается распад ядра в куске вещества? Очевидно, что распад одного из ядер повлияет на толщу окружающего вещества, вызовёт в нём локальный нагрев, возможно, повреждение кристаллической решётки и т.п. То есть, произойдёт примерно то же самое, что и при образовании трека. В чём же тогда отличие распада ядра от распада частицы? Почему в первом случае одно, а во втором - другое?

> Дело не в том, что распад влияет на вещество, а наоборот в том, что распадающаяся частица и продукты распада взаимодействуют с окружающим веществом. Это взаимодействие приводит к декогеренции состояния распадающегося ядра и суперпозиция превращается в смесь.

Иными словами, распад ядра внутри куска вещества происходит по той же схеме, что и образование трека, то есть, каждый момент времени ядро находится в конкретном состоянии, причём до распада - в нераспавшемся, а после распада - в распавшемся.

То есть, таким образом, формула аФ1 + бФ2 для ядра внутри вещества не верна, а она описывает ядро в пустоте, ни с чем не взаимодействущее, так?

> > Во-вторых, если рассмотреть распределениё времён жизни множества частиц по множеству аналогичных треков, то получим ли мы тот же самый закон полураспада, что и с ядрами? То есть, видими ли мы, что количество распада распределено в виде такой же колоколоообразной кривой, как и распад ядер?

> Не понял, а какой колоколообразной кривой речь?

Пардон, ляпнул не задумываясь. Речь идёт об экспоненте, описывающей количество нераспавшихся ядер в каждый момент времени.

Так вот, если, проанализировав кучу треков, построить распределение количества треков, в которых частица прожила не более Х секунд, для каждого X, то получится ли распределение N(X) экспоненциальным, то есть, такми же, как и распределение нераспавшихся ядер?


> > > > > А он таков: до определённого момента он представляет собой значение "не распалась", а после определённого момента значение "распалась".

> > > > Совершенно верно, аппарат КМ именно так описывает распад частицы, над которой периодически проводятся измерения ее состояния.

> > > То есть, Вы признаёте, что в случае с растущим треком частица НЕ описывается суперпозицией состояний, а постоянно находится сначала в одном состоянии, а потом в другом?

> > Можно так сказать, но наверняка еще вопросы возникнут....

> Разве это плохо?
Хорошо, если вы понимаете, почему после измерения система всегда находится в конкретном чистом состоянии. Но, кстати, трек в камере -- довольно неточное измерение, поэтому состояние ядра не будет чистым.

> > > Во-первых, чем отличается распад ядра в куске вещества? Очевидно, что распад одного из ядер повлияет на толщу окружающего вещества, вызовёт в нём локальный нагрев, возможно, повреждение кристаллической решётки и т.п. То есть, произойдёт примерно то же самое, что и при образовании трека. В чём же тогда отличие распада ядра от распада частицы? Почему в первом случае одно, а во втором - другое?

> > Дело не в том, что распад влияет на вещество, а наоборот в том, что распадающаяся частица и продукты распада взаимодействуют с окружающим веществом. Это взаимодействие приводит к декогеренции состояния распадающегося ядра и суперпозиция превращается в смесь.

> Иными словами, распад ядра внутри куска вещества происходит по той же схеме, что и образование трека, то есть, каждый момент времени ядро находится в конкретном состоянии, причём до распада - в нераспавшемся, а после распада - в распавшемся.
Прочитайте еще раз это свое утверждение :)

> То есть, таким образом, формула аФ1 + бФ2 для ядра внутри вещества не верна, а она описывает ядро в пустоте, ни с чем не взаимодействущее, так?
Конечно не верна. Если ядро взаимодействует с другими, то ее можно описывать только в составе полной системы. Вектором состояния будет описываться система ядро+частицы, с которыми оно провзаимодействовало. Это и есть "декогеренция".
Подобное взаимодействие не отменяет суперпозицию. Но в системе появляются степени свободы, по которым нужно усреднить, если ими не интересоваться. Это усреднение зануляет интерференционный член.

> > > Во-вторых, если рассмотреть распределениё времён жизни множества частиц по множеству аналогичных треков, то получим ли мы тот же самый закон полураспада, что и с ядрами? То есть, видими ли мы, что количество распада распределено в виде такой же колоколоообразной кривой, как и распад ядер?

> > Не понял, а какой колоколообразной кривой речь?

> Пардон, ляпнул не задумываясь. Речь идёт об экспоненте, описывающей количество нераспавшихся ядер в каждый момент времени.

> Так вот, если, проанализировав кучу треков, построить распределение количества треков, в которых частица прожила не более Х секунд, для каждого X, то получится ли распределение N(X) экспоненциальным, то есть, такми же, как и распределение нераспавшихся ядер?

Если вопрос в том, влияет ли окружение на собственно радиоактивный распад, то ответ -- нет, не влияет. Вернее какое-то влияние может быть и есть, но к рассматриваемым вопросам это влияние не имеет отношения.


> > Иными словами, распад ядра внутри куска вещества происходит по той же схеме, что и образование трека, то есть, каждый момент времени ядро находится в конкретном состоянии, причём до распада - в нераспавшемся, а после распада - в распавшемся.

> Прочитайте еще раз это свое утверждение :)

А что в нём не так?

> > То есть, таким образом, формула аФ1 + бФ2 для ядра внутри вещества не верна, а она описывает ядро в пустоте, ни с чем не взаимодействущее, так?

> Конечно не верна. Если ядро взаимодействует с другими, то ее можно описывать только в составе полной системы.

А по отдельности? Мы же видим, что ядро или частица, оставляющая трек, ещё не распались. Разве мы не можем описывать их состоянием Ф1?

> > Так вот, если, проанализировав кучу треков, построить распределение количества треков, в которых частица прожила не более Х секунд, для каждого X, то получится ли распределение N(X) экспоненциальным, то есть, такми же, как и распределение нераспавшихся ядер?

> Если вопрос в том, влияет ли окружение на собственно радиоактивный распад, то ответ -- нет, не влияет. Вернее какое-то влияние может быть и есть, но к рассматриваемым вопросам это влияние не имеет отношения.

Я понимаю, что Вы можете сказать много всего правильного. Но так хотелось бы, чтобы Вы позволили мне рассуждать в том порядке, в котором "хочет" моя мысль!

Теперь вот, такой опыт.

1-я установка.

N нераспавшихся атомных ядер, которые от всего изолированы, то есть, никто их не наблюдает.

Согласно утверждениям Менского, состояния ядер описываются суперпозичиями вида аФ1+бФ2, причём а падаёт, а б - растёт. То есть, имеются заивисимости а(Т) и б(Т)

Таким образом, произведя в момент Т вскрытие установки, мы обраружим, случайно, накоторое количество ядер распавшимися, некоторое - нераспавшимися. Причём эти количества будут, при достаточно большом N, пропорциолнальны квадратам чисел a и б. Правильно?

Будем производить этот опыт несколько раз, для различных Т. И построим зависимость n1(T) количесва нераспавшихя ядер от времени вскрытия установки и наблюдения.

2-я установка

То же количество N ядер, только они находятся под постоянным наблюденем. Например, расположены на матрице детектора, каждый пиксель которого регистрируею импульс, если соответствующее ядро распалось.

Согласно достигнутым между нами договорённостям, в данном случае каждое ядро будет некоторое время описываться состоянием Ф1, затем распадаться и переходить в состояние Ф2.

Здесь нам не нужно повторять опыт много раз, так как каждое ядро всегда под контролем. Мы просто засекаем время, смотрим распады и строим зависимость n2(Т) количества нераспавшихся ядер от времени.

Внимание, вопросы! :)

Будут ли зависимости n1(Т) и n2(Т) (при достаточно большом N) одинаковыми?
Будут ли эти зависимости совпадать с зависимостью |а(Т)|^2?


Предлагаю для начала капнуть глубже и осознать, что
постулат Борна экспериментально не верифицируем
(те его справедливость нельзя подтвердить или опровергнуть
экспериментально).

Те КМ уже с самого начала не совсем корректная физическая теория.


> Предлагаю для начала капнуть глубже и осознать, что
> постулат Борна экспериментально не верифицируем
> (те его справедливость нельзя подтвердить или опровергнуть
> экспериментально).
А можно подробней объяснить это?

> Те КМ уже с самого начала не совсем корректная физическая теория.
Верифицируемость не может быть элементом корректной теории, поскольку принцип верифицируемости, как и принцип фальсифицируемости сами не являются ни верифицируемыми ни фальсифицируемыми.


> > > Иными словами, распад ядра внутри куска вещества происходит по той же схеме, что и образование трека, то есть, каждый момент времени ядро находится в конкретном состоянии, причём до распада - в нераспавшемся, а после распада - в распавшемся.

> > Прочитайте еще раз это свое утверждение :)
> А что в нём не так?
"причём до распада - в нераспавшемся, а после распада - в распавшемся"
Забавная тавтология, которая говорит о неразработанности хорошей терминологии. В результате получаюся двусмысленности и путаница.

> > > То есть, таким образом, формула аФ1 + бФ2 для ядра внутри вещества не верна, а она описывает ядро в пустоте, ни с чем не взаимодействущее, так?

> > Конечно не верна. Если ядро взаимодействует с другими, то ее можно описывать только в составе полной системы.

> А по отдельности? Мы же видим, что ядро или частица, оставляющая трек, ещё не распались. Разве мы не можем описывать их состоянием Ф1?
В статье у менского есть описание декогеренции и то, как она объясняет измерение. Прочитайте внимательно. Хотя там все выкладки элементарные, могут быть проблемы с пониманием. Вряд ли я смогу здесь изложить все эти соображения.

> > > Так вот, если, проанализировав кучу треков, построить распределение количества треков, в которых частица прожила не более Х секунд, для каждого X, то получится ли распределение N(X) экспоненциальным, то есть, такми же, как и распределение нераспавшихся ядер?

> > Если вопрос в том, влияет ли окружение на собственно радиоактивный распад, то ответ -- нет, не влияет. Вернее какое-то влияние может быть и есть, но к рассматриваемым вопросам это влияние не имеет отношения.

> Я понимаю, что Вы можете сказать много всего правильного. Но так хотелось бы, чтобы Вы позволили мне рассуждать в том порядке, в котором "хочет" моя мысль!

> Теперь вот, такой опыт.
...................
> Будут ли зависимости n1(Т) и n2(Т) (при достаточно большом N) одинаковыми?
> Будут ли эти зависимости совпадать с зависимостью |а(Т)|^2?
Если взаимодействие с окружением никак не влияет на сам процесс распада (а для радиоактивного распада это так), то будут совпадать.
Что я понимаю под влиянием на процесс распада. Например, если рассматривается распад неустойчивого иона с освобождением электрона, то столкновения с атомами окружения могут заметно повлиять на такой распад.


> > Теперь вот, такой опыт.
> ...................
> > Будут ли зависимости n1(Т) и n2(Т) (при достаточно большом N) одинаковыми?
> > Будут ли эти зависимости совпадать с зависимостью |а(Т)|^2?
> Если взаимодействие с окружением никак не влияет на сам процесс распада (а для радиоактивного распада это так), то будут совпадать.

Каким же образом получается так, что совпадают |а(Т)|^2 и n2(T)?

На мой взгляд, если ядро находится "под наблюдением", то каждый акт наблюдения стирает информацию о его предыдущем состоянии. Следовательно, как бы ни зависели от времени коэффициенты в разложении его исходного состояния от времени, они не смогут повлиять на момент обнаружение распада.

Где ошибка?


> > Не приводит. Для любого момента времени есть только вероятность, что частица еще существует, и вероятность, что уже существуют только обломки этой частицы. Никаких интерференционных членов в этих вероятностях нет, поэтому нет никаких оснований для утверждений о том, что целая частица и ее осколки существуют одновременно. А слова о суперпозиции разных состояний означают в данном случае только то, что одновременно существуют две вероятности - целой частицы и ее осколков. Этот шредингеровский "парадокс" - чисто филологический.

> Белл рассмотрел этот вопрос и вывел неравенства из предположения, что существуют вероятности. Как известно, эксперимент показывает нарушение этих неравенств. Так что ваше утверждение неверно.

Белл ничего нового не сказал, по сравнению с Нейманом или даже Борном. То, что этот эксперимент не опроверг квантовую механику, не явилось неожиданностью (или даже новостью) для изумленного человечества. А мои слова (и я это подчеркнул) касались только "парадокса" Шредингера о том, что частица и ее осколки существуют одновременно.


> > > Теперь вот, такой опыт.
> > ...................
> > > Будут ли зависимости n1(Т) и n2(Т) (при достаточно большом N) одинаковыми?
> > > Будут ли эти зависимости совпадать с зависимостью |а(Т)|^2?
> > Если взаимодействие с окружением никак не влияет на сам процесс распада (а для радиоактивного распада это так), то будут совпадать.

> Каким же образом получается так, что совпадают |а(Т)|^2 и n2(T)?

> На мой взгляд, если ядро находится "под наблюдением", то каждый акт наблюдения стирает информацию о его предыдущем состоянии. Следовательно, как бы ни зависели от времени коэффициенты в разложении его исходного состояния от времени, они не смогут повлиять на момент обнаружение распада.

Вы здесь правы. То, на что вы обратили внимание, называется квантовым эффектом Зенона. Если регулярно проводить наблюдения за эволюционирующей системой, эволюция "замораживается". Вывод этого эффекта основан на предположении, что один из коэффициентов суперпозиции линейно зависит от времени (так получается часто по теории возмущений).
Но для радиоактивного распада с экспоненциальной зависимостью вероятности распада от времени эффект Зенона не работает. Прямая подстановка закона радиоактивного распада в вывод эффекта Зенона ничего не дает, а более подробного обсуждения я не видел.
> Где ошибка?
Дйествительно, радиоактивный распад в этом смысле уникален. Экспонента остается той же самой, начиная с какой бы точки ее не рассматривали.
Для других законов перехода статистика будет зависеть от наличия промежуточных измерений.


> > > Не приводит. Для любого момента времени есть только вероятность, что частица еще существует, и вероятность, что уже существуют только обломки этой частицы. Никаких интерференционных членов в этих вероятностях нет, поэтому нет никаких оснований для утверждений о том, что целая частица и ее осколки существуют одновременно. А слова о суперпозиции разных состояний означают в данном случае только то, что одновременно существуют две вероятности - целой частицы и ее осколков. Этот шредингеровский "парадокс" - чисто филологический.

> > Белл рассмотрел этот вопрос и вывел неравенства из предположения, что существуют вероятности. Как известно, эксперимент показывает нарушение этих неравенств. Так что ваше утверждение неверно.

> Белл ничего нового не сказал, по сравнению с Нейманом или даже Борном. То, что этот эксперимент не опроверг квантовую механику, не явилось неожиданностью (или даже новостью) для изумленного человечества. А мои слова (и я это подчеркнул) касались только "парадокса" Шредингера о том, что частица и ее осколки существуют одновременно.

На мой взгляд, эксперимент по их проверке неравенств Белла представляют собой один из ключевых экспериментов в физике.
Есть все основания утверждать, что частица и ее осколки существуют одновременно. Основания эти таковы.
Занятия человеком физикой подразумевают возможность человеком ставить эксперименты по своему выбору. Распад частицы есть распад квазистационарного состояния и эксперимент с распадом он может быть в принципе поставлен разными способами. Например, вы можете поместить распадающееся ядро в центр зеркальной сферы, так что вылетевшая из него частица может отразиться и вернуться назад. Тогда существует амплитуда обратного захвата. Вы можете ставить много таких экспериментов и регистрировать состояние в разные моменты времени от начала эксперимента. В такой конфигурации если вы предположите отсутствие суперпозиции в какой-то момент времни приведет просто к другой статистике и это может быть проверено.
Шредингер, когда придумывал своего кота это вполне понимал, поскольку это очевидно.
Я честно говоря, удивляюсь. Столько весьма квалифицированных физиков участвовует в обсуждении этого парадокса, они -- что, филологией занимаются?


> > > > Теперь вот, такой опыт.
> > > ...................
> > > > Будут ли зависимости n1(Т) и n2(Т) (при достаточно большом N) одинаковыми?
> > > > Будут ли эти зависимости совпадать с зависимостью |а(Т)|^2?
> > > Если взаимодействие с окружением никак не влияет на сам процесс распада (а для радиоактивного распада это так), то будут совпадать.

> > Каким же образом получается так, что совпадают |а(Т)|^2 и n2(T)?

> > На мой взгляд, если ядро находится "под наблюдением", то каждый акт наблюдения стирает информацию о его предыдущем состоянии. Следовательно, как бы ни зависели от времени коэффициенты в разложении его исходного состояния от времени, они не смогут повлиять на момент обнаружение распада.

> Вы здесь правы. То, на что вы обратили внимание, называется квантовым эффектом Зенона. Если регулярно проводить наблюдения за эволюционирующей системой, эволюция "замораживается"...
> Но для радиоактивного распада с экспоненциальной зависимостью вероятности распада от времени эффект Зенона не работает.

Почему? Допустим, мы производим измерение через каждые t. После каждого измерения система возвращается в состояние Ф1, то есть, а=1, а потом это а начинает экспоненциально спадать, так?

Полученный график а(Т) будет представлять собой пилообразную кривую.

Ясно, что вероятность, даваемая такой зависимостью, должна быть больше, чем у экспоненты, которую не трогали.

Разве нет?

P.S. Я неспроста отказываюсь от перечитывания той же статьи Менского. Я в неё вчитывался и она мне не помогла. Чего-то есть такое, чего в этой статье не говорится и чего я не ухватываю. Хочу натолкнуться на это в беседах.


> > > На мой взгляд, если ядро находится "под наблюдением", то каждый акт наблюдения стирает информацию о его предыдущем состоянии. Следовательно, как бы ни зависели от времени коэффициенты в разложении его исходного состояния от времени, они не смогут повлиять на момент обнаружение распада.

> > Вы здесь правы. То, на что вы обратили внимание, называется квантовым эффектом Зенона. Если регулярно проводить наблюдения за эволюционирующей системой, эволюция "замораживается"...
> > Но для радиоактивного распада с экспоненциальной зависимостью вероятности распада от времени эффект Зенона не работает.

> Почему? Допустим, мы производим измерение через каждые t. После каждого измерения система возвращается в состояние Ф1, то есть, а=1, а потом это а начинает экспоненциально спадать, так?

> Полученный график а(Т) будет представлять собой пилообразную кривую.
Все дело в том, что экспонента подобна любому своему куску. При каждом измерении вы начинаете эволюцию состояния сначала, а она неотличима от своего продолжения.

> Ясно, что вероятность, даваемая такой зависимостью, должна быть больше, чем у экспоненты, которую не трогали.
> Разве нет?
Нет. Попробуйте повнимательней все расписать

> P.S. Я неспроста отказываюсь от перечитывания той же статьи Менского. Я в неё вчитывался и она мне не помогла. Чего-то есть такое, чего в этой статье не говорится и чего я не ухватываю. Хочу натолкнуться на это в беседах.
Я боюсь, что места на этом форуме и времени у нас не хватит.
попробуем по icq 8043671.


> > > > Не приводит. Для любого момента времени есть только вероятность, что частица еще существует, и вероятность, что уже существуют только обломки этой частицы. Никаких интерференционных членов в этих вероятностях нет, поэтому нет никаких оснований для утверждений о том, что целая частица и ее осколки существуют одновременно. А слова о суперпозиции разных состояний означают в данном случае только то, что одновременно существуют две вероятности - целой частицы и ее осколков. Этот шредингеровский "парадокс" - чисто филологический.

> > > Белл рассмотрел этот вопрос и вывел неравенства из предположения, что существуют вероятности. Как известно, эксперимент показывает нарушение этих неравенств. Так что ваше утверждение неверно.

> > Белл ничего нового не сказал, по сравнению с Нейманом или даже Борном. То, что этот эксперимент не опроверг квантовую механику, не явилось неожиданностью (или даже новостью) для изумленного человечества. А мои слова (и я это подчеркнул) касались только "парадокса" Шредингера о том, что частица и ее осколки существуют одновременно.

> На мой взгляд, эксперимент по их проверке неравенств Белла представляют собой один из ключевых экспериментов в физике.
> Есть все основания утверждать, что частица и ее осколки существуют одновременно. Основания эти таковы.
> Занятия человеком физикой подразумевают возможность человеком ставить эксперименты по своему выбору. Распад частицы есть распад квазистационарного состояния и эксперимент с распадом он может быть в принципе поставлен разными способами. Например, вы можете поместить распадающееся ядро в центр зеркальной сферы, так что вылетевшая из него частица может отразиться и вернуться назад. Тогда существует амплитуда обратного захвата. Вы можете ставить много таких экспериментов и регистрировать состояние в разные моменты времени от начала эксперимента. В такой конфигурации если вы предположите отсутствие суперпозиции в какой-то момент времни приведет просто к другой статистике и это может быть проверено.

Ну вот, Вы опять говорите (якобы опровергая меня), что если есть интерференция, то классическая теория вероятностей не работает. Конечно, я с этим согласен и сказал об этом с самого начала на примере двухщелевого опыта. Но у Шредингера НЕТ интерференции!

> Шредингер, когда придумывал своего кота это вполне понимал, поскольку это очевидно.

Шредингер не принял вероятностную интерпретацию волновой функции, он считал, что эта функция - материальна и является размазанным по пространству и времени самим электроном (котом).

> Я честно говоря, удивляюсь. Столько весьма квалифицированных физиков участвовует в обсуждении этого парадокса, они -- что, филологией занимаются?

По-моему - да. Они этим занимаются с помощью неудачного термина "состояние", который, при внимательном рассмотрении, оказывается всего лишь обозначением распределения вероятностей (или амплитуд вероятностей) получения разных результатов при заданных условиях эксперимента.



> Занятия человеком физикой подразумевают возможность человеком ставить эксперименты по своему выбору. Распад частицы есть распад квазистационарного состояния и эксперимент с распадом он может быть в принципе поставлен разными способами. Например, вы можете поместить распадающееся ядро в центр зеркальной сферы, так что вылетевшая из него частица может отразиться и вернуться назад.
Ставился ли такой эксперимент?
> Тогда существует амплитуда обратного захвата.
Влияет ли на амплитуду этого захвата температура зеркальных стенок сферы?
Как наблюдать переход ядра в возбуждённое состояние не нарушая зеркальность сферы?
> Вы можете ставить много таких экспериментов и регистрировать состояние в разные моменты времени от начала эксперимента. В такой конфигурации если вы предположите отсутствие суперпозиции в какой-то момент времни приведет просто к другой статистике и это может быть проверено.
В каком виде известна Вам лично аналогичная проверка?
Конкретный эксперимент который Вам приходит на ум?
В принципе дело идёт о интерпритации тогго, что наблюдается в конкретном эксперименте.

С уважением До.


> Ну вот, Вы опять говорите (якобы опровергая меня), что если есть интерференция, то классическая теория вероятностей не работает. Конечно, я с этим согласен и сказал об этом с самого начала на примере двухщелевого опыта. Но у Шредингера НЕТ интерференции!

> > Шредингер, когда придумывал своего кота это вполне понимал, поскольку это очевидно.

> Шредингер не принял вероятностную интерпретацию волновой функции, он считал, что эта функция - материальна и является размазанным по пространству и времени самим электроном (котом).
Непринятие Шредингером вероятностной интерпретации никакого отношения к проблеме кота Шредингера не имеет. Если и имело какое-то, то это давно исторический вопрос. Потом дихотомия принял-непринял является разновидностью нравится-ненравится.
Эту проблему обсуждали и продолжают обсуждать люди, которые вполне приняли вероятностную интерпретацию.
Вы имеете право отгораживаться от тех проблем, которые обсуждают люди в связи с котом Шредингера, но тогда зачем вы постоянно вставляете свои комментарии?
Гинзбург, например, тоже считает, что нет никаких проблем и что имеющаяся (условно) копенгагенская трактовка вполне достаточна. Но он не высказывается резко о других мнениях и печатает их в своем журнале.

> > Я честно говоря, удивляюсь. Столько весьма квалифицированных физиков участвовует в обсуждении этого парадокса, они -- что, филологией занимаются?

> По-моему - да. Они этим занимаются с помощью неудачного термина "состояние", который, при внимательном рассмотрении, оказывается всего лишь обозначением распределения вероятностей (или амплитуд вероятностей) получения разных результатов при заданных условиях эксперимента.

Вероятно, вы чего-то не понимаете. Иначе как объяснить, что многие известные физики придают этому вопросу большое значение. Не все так просто и однозначно.
Вы очень легко пишете "или" в скобках. Особенно после "всего лишь". Это слишком вольное отношение к словам. Неужели непонятно, что распределение амплитуд является вектором в линейном пространсте, когда распределение вероятностей в колмогоровской теории таковым не является. И в этом суть КМ, совершенно отличающая ее от теории вероятностей.
Поэтому "вектор состояния" есть полное необходимое и достаточное описание состояния системы, у которой есть важное свойство: для нее существуют величины, которые не могут быть совместно измерены.
Полнота, необходимость и достаточность позволяют придать этому вектору свойство реальности (реальность описывается вектором состояния) в том же смысле, как в доквантовой физике реальностью обладали точечные массы и силы (реальность состоит из материальных точек, взаимодействующих между собой с помощью сил).
Я здесь изложил одну из точек зрения, которая ничем не противоречит опыту и вполне полно отражает аппарат КМ. Существуют и другие точки зрения, тоже вполне распространенные.


> > Занятия человеком физикой подразумевают возможность человеком ставить эксперименты по своему выбору. Распад частицы есть распад квазистационарного состояния и эксперимент с распадом он может быть в принципе поставлен разными способами. Например, вы можете поместить распадающееся ядро в центр зеркальной сферы, так что вылетевшая из него частица может отразиться и вернуться назад.
> Ставился ли такой эксперимент?
нет, это мысленный эксперимент. Реально его поставить почти невозможно.
> > Тогда существует амплитуда обратного захвата.
> Влияет ли на амплитуду этого захвата температура зеркальных стенок сферы?
В этом мысленном эксперименте предполагается нулевая температура, а отражающее зеркало идеальным.
> Как наблюдать переход ядра в возбуждённое состояние не нарушая зеркальность сферы?
это не имеет значения.
> > Вы можете ставить много таких экспериментов и регистрировать состояние в разные моменты времени от начала эксперимента. В такой конфигурации если вы предположите отсутствие суперпозиции в какой-то момент времни приведет просто к другой статистике и это может быть проверено.
> В каком виде известна Вам лично аналогичная проверка?
> Конкретный эксперимент который Вам приходит на ум?
> В принципе дело идёт о интерпритации тогго, что наблюдается в конкретном эксперименте.

Это мысленный эксперимент. Но формализм описания совершенно аналогичен тому, что делается в квантовой оптике. Если бы этот формализм не работал, то эксперименты со счетом фотонов показывали бы отклонения от квантовомеханических предсказаний.



> > Ставился ли такой эксперимент?
> нет, это мысленный эксперимент. Реально его поставить почти невозможно.
> > > Тогда существует амплитуда обратного захвата.
> > Влияет ли на амплитуду этого захвата температура зеркальных стенок сферы?
> В этом мысленном эксперименте предполагается нулевая температура, а отражающее зеркало идеальным.
Как рассматривается импульс фотона излученным возбуждённым атомом в этом мысленном эксперименте? Вы постоянно или преуменьшаете значение поворота стенками этого импульса на противоположный или считаете что это отражение происходит без потерь. А если сравнивать отражение стенками этого фотона с наблюдением? Возможно ли в таком случае вообще обратное поглощение атомом этого фотона? Ведь взаимодействуя с зеркальными стенками фотон переходит в запутанное состояние с последними. Быть может не надо далеко ходить и просто рассмотреть как фотон проходит по световоду? Тогда Вы правы и отражение от стенок световода ни в коей мере не влияет на параметры фотона.

Но тут появляется одно но. Дело в том что квантовая оптика делает успехи и гарантирует связь которую невозможно подслушать не выдав себя. К сожалению одно из условий такой гарантированной связи является запрет усиления сигнала.
По стекловолокну можно передавать такой сигнал без усиления до 10 км но на большие расстояния приходиться передавать сигнал по воздуху - 23 км(в Альпах, фирма QinetiQ в сотрудничестве с унивирситетом города Мюньхен). Из этого я делаю вывод, что абсолютное отражение фотонов невозможно. Таким образом в Вашем мысленном эксперименте при температуре стенок 0 Кельвин Ваш возбуждённый атом может излучить лишь один раз. Поглотить свой собственный фотон ему не удасться. Энергии этого фотона недостаточно чтобы снова возбудить этот фотон.
Дело в том что любой отражённый фотон становиться несколько краснее - если конечно исходить из предположения что з-ны сохранения выполняются для КМ.

> > Как наблюдать переход ядра в возбуждённое состояние не нарушая зеркальность сферы?
> это не имеет значения.
Поставлю вопрос по другому. Можно ли представить Ваш мысленный эксперимент лишь с одни плоским зеркалом? Т.е. возможна ли теоретически такая ситуация, когда едиственное плоское зеркало достаточно чтобы вернуть фотон атому?
дело идёт о интерпритации тогго, что наблюдается в конкретном эксперименте.

> Это мысленный эксперимент. Но формализм описания совершенно аналогичен тому, что делается в квантовой оптике. Если бы этот формализм не работал, то эксперименты со счетом фотонов показывали бы отклонения от квантовомеханических предсказаний.
Квантовая оптика работает и успешно, тут не поспоришь. А вот некоторые интепритации формализма описания(нахождение в состоянии суперпозиций)вызывает например у меня головную боль. Особенно если идут рассуждения о субъективности таких суперпозиций(см. друга Вигнера).
Быть может в КМ многомировая теория и не противоречит наблюдаемому нами миру, но действительность мы С Вами и всеми форумчанами хочешь не хочешь имеем одну на всех. Следовательно происходящее в нашем мире в этой, нашей действительности объективно. Если кот мёрт, то он мёртв и никакие трюки и незнание о его смерти этого кота не спасут. В противоположном случае мы бы смогли активно вмешиваться в происходящее а природе.

КМ плохо согласуется с наблюдаемым ростом энтропии в нашем мире.
Более того в КМ стрелы времени вообще не существует. Именно поэтому возможно множество миров. Предположив на мгновение, что существует некоторая объективность в КМ, тогда переход из одного состояние в другое есть лишь следствие того, что совершилось до сих пор. Недостаток такой интерпретации -отсутствие свободы воли и полнейший детерминизм происходящего.
С уважением До.


> Как рассматривается импульс фотона излученным возбуждённым атомом в этом мысленном эксперименте? Вы постоянно или преуменьшаете значение поворота стенками этого импульса на противоположный или считаете что это отражение происходит без потерь. А если сравнивать отражение стенками этого фотона с наблюдением? Возможно ли в таком случае вообще обратное поглощение атомом этого фотона? Ведь взаимодействуя с зеркальными стенками фотон переходит в запутанное состояние с последними. Быть может не надо далеко ходить и просто рассмотреть как фотон проходит по световоду? Тогда Вы правы и отражение от стенок световода ни в коей мере не влияет на параметры фотона.

> Но тут появляется одно но. Дело в том что квантовая оптика делает успехи и гарантирует связь которую невозможно подслушать не выдав себя. К сожалению одно из условий такой гарантированной связи является запрет усиления сигнала.
> По стекловолокну можно передавать такой сигнал без усиления до 10 км но на большие расстояния приходиться передавать сигнал по воздуху - 23 км(в Альпах, фирма QinetiQ в сотрудничестве с унивирситетом города Мюньхен).
Вот и хорошо. значит, если мы сделаем световод длиной 1 м, то фотон отразится 10000 раз.
> Из этого я делаю вывод, что абсолютное отражение фотонов невозможно. Таким образом в Вашем мысленном эксперименте при температуре стенок 0 Кельвин Ваш возбуждённый атом может излучить лишь один раз. Поглотить свой собственный фотон ему не удасться. Энергии этого фотона недостаточно чтобы снова возбудить этот фотон.
Потери в световоде таковы, что фотон может поглотиться или нет с определенной вероятностью. Если он не поглотился, то отражается от конца он с тем же импульсом.
> Дело в том что любой отражённый фотон становиться несколько краснее - если конечно исходить из предположения что з-ны сохранения выполняются для КМ.
Вот это-то и неверно.
Кстати, излучаться фотон атомом тоже может без отдачи. Называется это эффект Мессбауэра. Отдачу принимает на себя кристалл целиком.
Кроме того, если вы считаете, что принципиально абсолютно точное совпадение частоты фотона с частотой атомного перехода, то вы опять-таки неправы. Если у уровня конечное время жизни, то он имеет конечную ширину (соотношение неопределенностей), поэтому поглощение одинаково эффективно происходит в некоторой полосе частот.
Все эти особенности можно учесть в расчетах.

> > > Как наблюдать переход ядра в возбуждённое состояние не нарушая зеркальность сферы?
> > это не имеет значения.
> Поставлю вопрос по другому. Можно ли представить Ваш мысленный эксперимент лишь с одни плоским зеркалом? Т.е. возможна ли теоретически такая ситуация, когда едиственное плоское зеркало достаточно чтобы вернуть фотон атому?
> дело идёт о интерпритации тогго, что наблюдается в конкретном эксперименте.

Для понимания формализма следует разобраться с идеальными случаями. Различные эффекты можно включать в модель по очереди, постепенно усложняя задачу.
Если вы будете сразу валить в одну кучу, с которой не справитесь.

> > Это мысленный эксперимент. Но формализм описания совершенно аналогичен тому, что делается в квантовой оптике. Если бы этот формализм не работал, то эксперименты со счетом фотонов показывали бы отклонения от квантовомеханических предсказаний.
> Квантовая оптика работает и успешно, тут не поспоришь. А вот некоторые интепритации формализма описания(нахождение в состоянии суперпозиций)вызывает например у меня головную боль. Особенно если идут рассуждения о субъективности таких суперпозиций(см. друга Вигнера).
Вообще-то головная боль это ваша личная трудность. Вероятно, что-то мешает вам осознать, что эти люди утверждают.
В этой ветке я все время говорю об объективности суперпозиций. Т.е. что они реально существуют.

> Быть может в КМ многомировая теория и не противоречит наблюдаемому нами миру, но действительность мы С Вами и всеми форумчанами хочешь не хочешь имеем одну на всех.
Это откуда следует?
> Следовательно происходящее в нашем мире в этой, нашей действительности объективно. Если кот мёрт, то он мёртв и никакие трюки и незнание о его смерти этого кота не спасут. В противоположном случае мы бы смогли активно вмешиваться в происходящее а природе.
А мы и так активно вмешиваемся. Стоим дома, копаем землю, бомбы взрываем.

> КМ плохо согласуется с наблюдаемым ростом энтропии в нашем мире.
> Более того в КМ стрелы времени вообще не существует. Именно поэтому возможно множество миров. Предположив на мгновение, что существует некоторая объективность в КМ, тогда переход из одного состояние в другое есть лишь следствие того, что совершилось до сих пор. Недостаток такой интерпретации -отсутствие свободы воли и полнейший детерминизм происходящего.

Стрелы времени нет и в классической механике. В классической физике тоже полнейший детерминизм, из которого просто нет выхода. Там такие же проблемы с ростом энтропии.
Многие поклонники теории хаоса полагают, что вся суть в этом хаосе, который дает практическую непредсказуемость. Я не разделяю эту точку зрения. Т.е. считаю, что классического хаоса недостаточно.
КМ дает принципиально другой вид непредсказуемости и мне кажется, что он очень перспективен для понимания природы.
У вас же тенденция, как и у многих других, наоборот, дезавуировать это свойство аппарата КМ.


> КМ плохо согласуется с наблюдаемым ростом энтропии в нашем мире.
> Более того в КМ стрелы времени вообще не существует. Именно поэтому возможно множество миров.

До, Вы временнОе уравнение Шредингера или оператор эволюции видели? Почему Вы говорите, что в квантах нет времени?
До встречи, AID.


> > КМ плохо согласуется с наблюдаемым ростом энтропии в нашем мире.
> > Более того в КМ стрелы времени вообще не существует. Именно поэтому возможно множество миров. Предположив на мгновение, что существует некоторая объективность в КМ, тогда переход из одного состояние в другое есть лишь следствие того, что совершилось до сих пор. Недостаток такой интерпретации -отсутствие свободы воли и полнейший детерминизм происходящего.

> Стрелы времени нет и в классической механике. В классической физике тоже полнейший детерминизм, из которого просто нет выхода. Там такие же проблемы с ростом энтропии.

Забыл упомянуть...
В КМ есть стрела времени. Необратимость измерения.
Если вы поймете, что результат измерения субъективен, то увидите, что появляется субъективная стрела времени, в которой найдется место отсутствию детерминизма и свободе воли. Останется только сообразить, каким образом нам удается договориться между собой и жить в более-менее однозначном мире. Сообразить можно, хотя на этом пути вопросов много. Вопросов, но не тупиков, как с детерминизмом неквантовой физики.
Боюсь только, у вас голова разболится очень сильно :)



> > Дело в том что любой отражённый фотон становиться несколько краснее - если конечно исходить из предположения что з-ны сохранения выполняются для КМ.
> Вот это-то и неверно.
> Кстати, излучаться фотон атомом тоже может без отдачи. Называется это эффект Мессбауэра. Отдачу принимает на себя кристалл целиком.
Я про этот эффект читал и его собственно имел ввиду когда говорил о отражении фотона от зеркальной стенки.
> Кроме того, если вы считаете, что принципиально абсолютно точное совпадение частоты фотона с частотой атомного перехода, то вы опять-таки неправы. Если у уровня конечное время жизни, то он имеет конечную ширину (соотношение неопределенностей), поэтому поглощение одинаково эффективно происходит в некоторой полосе частот.
Проиграем ситуацию суперпозиций. Пусть Вы правы и фотон пока мы не в состоянии за ним наблюдать излучается и поглащается атомом.


> > Квантовая оптика работает и успешно, тут не поспоришь. А вот некоторые интепритации формализма описания(нахождение в состоянии суперпозиций)вызывает например у меня головную боль. Особенно если идут рассуждения о субъективности таких суперпозиций(см. друга Вигнера).
> Вообще-то головная боль это ваша личная трудность. Вероятно, что-то мешает вам осознать, что эти люди утверждают.
> В этой ветке я все время говорю об объективности суперпозиций. Т.е. что они реально существуют.
В том то и дело, что эти суперпозиции для разных субъектов различны. То кто провёл измерение, тот разрушил эту суперпозицию, а тот кто об этом измерении не знает думает что эта суперпозиция существует и исходит из некоторой вероятности перехода в то или иное состояние. Но на самом деле этой вероятности уже нет.
> > Быть может в КМ многомировая теория и не противоречит наблюдаемому нами миру, но действительность мы С Вами и всеми форумчанами хочешь не хочешь имеем одну на всех.
> Это откуда следует?
Вы не в состоянии выдумать мир и жить в таком мире в котором меня не существует. Я не в состоянии сделать это с Вами.Если бы мы были в состоянии выбирать подходящии нам реальности, то жить было бы гораздо приятнее. Что же по Вашему люди принципиально мазохисты и выбирают именно этот мир в котором мы живём? А есть ли вообще выбор?
> > Следовательно происходящее в нашем мире в этой, нашей действительности объективно. Если кот мёрт, то он мёртв и никакие трюки и незнание о его смерти этого кота не спасут. В противоположном случае мы бы смогли активно вмешиваться в происходящее а природе.
> А мы и так активно вмешиваемся. Стоим дома, копаем землю, бомбы взрываем.
Нет я про другое. Про субъективность. Теоретически если мы договоримся со всеми мыслящими людьми думать о маловероятной вещи скажем сборке всех молекул заключённых в замкнутомм сосуде в углу этого сосуда, то уже это желание многих людей наблюдать нечто необычное было бы достаточно, чтобы в экспериментах наблюдался это событие. Но мы знаем что это не так.Наш мир построен на причинно-следственных связях. То что происходит сейчас базируется на том что произошло вчера или миллионы лет назад.
> > КМ плохо согласуется с наблюдаемым ростом энтропии в нашем мире.
> > Более того в КМ стрелы времени вообще не существует. Именно поэтому возможно множество миров. Предположив на мгновение, что существует некоторая объективность в КМ, тогда переход из одного состояние в другое есть лишь следствие того, что совершилось до сих пор. Недостаток такой интерпретации -отсутствие свободы воли и полнейший детерминизм происходящего.

> Стрелы времени нет и в классической механике. В классической физике тоже полнейший детерминизм, из которого просто нет выхода. Там такие же проблемы с ростом энтропии.
Тут я с Вами не соглашусь. В КФ при решении квадратных у-ий для импульса и энергии убеждаемся, что решений всегда два, и одно уже осуществленно. Таким образом в КФ нет выбора. Стрела времени привязанна к причинно-следственной связи.А рост энтропии следует из з-нов сохранения.
Пример. В открытом космосе расположенны пара мячей. Расстояния между этими мячами после взаимодействия их друг с другом может только увеличиваться.
Чтобы сблизить мячи(уменьшить энтропию) приходиться пользоваться другими мячами(увеличение энтропии) -в конечном итоге энтропия всей системы из мячей будет расти. Если пытаться снять фильм и прокручивать его назад, то мы нарушаем рост энтропии тем, что нарушаем причинно следственные связи. Дело в том что у этого фильма нет предистории, нет начала. Откуда берутся первоначальные импульсы у мячей этот фильм не объясняет.
> Многие поклонники теории хаоса полагают, что вся суть в этом хаосе, который дает практическую непредсказуемость. Я не разделяю эту точку зрения. Т.е. считаю, что классического хаоса недостаточно.
> КМ дает принципиально другой вид непредсказуемости и мне кажется, что он очень перспективен для понимания природы.
КМ разрешая все возможные пути развития не решает проблему а отодвигает её в дальний угол.Меня смущает сам факт осуществления некоторого пути развития. Что и как влияет на этот путь? Почему моё "Я" оказывается именно в такой а не в иной ситуации? Почему на решения моего "Я" способны влиять другие люди и наоборот. Если принять Вашу точку зрения, то появляется больше вопросов чем ответов. Что есть наблюдатель? Когда измерение становиться измерением?
Почему мы в состоянии размышлять о нашем мире? Ведь вероятность что мы окажемся именно в этом мире была и есть (по КМ) ничтожно мала.

Если же исходить из ПСС то всё становится на свои места. Есть причина и следствие которое не зависит от мнения того или иного наблюдателя. Лишь активное вмешательство в происходящее способно вызвать соответствующую реакцию.
Таким образом остаётся всего один единственный мир на всех в нём живущих.
Прошлое определяет без всяких "но" настоящее и будущее. Никаких равновероятных разветлений происходящего не существует.Всегда, в любой момент времени происходит некоторый выбор который и определяет дальнейшее развитие нашей Вселенной. Всё взаимосвязанно как во времени так и в пространстве.
И эта связь одназначна и не даёт повода к спекуляциям типа многомировой Вселенной. Наш наблюдаемый мир подчиняется некоторым з-нам, КМ подчиняется также некоторым з-нам. Осталось только искать общее в построении этих з-нов.

С уважением До.



> > Более того в КМ стрелы времени вообще не существует. Именно поэтому возможно множество миров.

> Почему Вы говорите, что в квантах нет времени?
> До встречи, AID.
Потому что мы говорили о принципе суперпозиций - а он, до измерения, вне времени.

С уважением До.



> Забыл упомянуть...
> В КМ есть стрела времени. Необратимость измерения.
Ну наконец то, так и я про это же. Под измерением я понимаю объективный и активный шаг изменяющий каким либо образом состояние наблюдаемого объекта.
Это состояние меняется лишь один раз и является конкретным и единственным.
> Если вы поймете, что результат измерения субъективен, то увидите, что появляется субъективная стрела времени, в которой найдется место отсутствию детерминизма и свободе воли.
Наш мир построен в конечном итоге на КМ, но всё происходящее в нашем мире логично и понятно. Так что и КМ можно анализировать с помощью логики. Не знаю что Вы понимаете под отсутствием детерминизма. В конечном итоге любое решение принимает личность формировавшаяся годами. То что заставляет нас спорить и оставаться при нашем мнении, это опыт накопленный нами за прожитые годы.
Отрицать детерменизм это отрицать собственное прошлое, ну да ладно.
Теперь к свободе воли.Какая разница имеем ли мы на самом деле свободу воли или же наш мир является детерминированным но мы не в состоянии предсказать с 100% точностью исход нашего выбора или решения?
> Останется только сообразить, каким образом нам удается договориться между собой и жить в более-менее однозначном мире. Сообразить можно, хотя на этом пути вопросов много. Вопросов, но не тупиков, как с детерминизмом неквантовой физики.
В КФ на этот счёт я тупиков не наблюдаю. А наш мир от наших договорённостей зависит только тогда когда эти договорённости приводятся в дело. Т.е. мы в состоянии активно влиять на происходящее. Всё остальное, типа неподтвердившихся теорий на наш мир влияет лишь косвенно. Т.е. то что предшествовало активному вмешательству(беседы, раздумья итд.)втекает в осуществление некоторого действия которое в свою очередь влияет на действия окружающей среды. Имеем обратные связи итп.
> Боюсь только, у вас голова разболится очень сильно :)
Ну почему всё начинает потихоньку проясняться.
С уважением До.


> > В этой ветке я все время говорю об объективности суперпозиций. Т.е. что они реально существуют.
> В том то и дело, что эти суперпозиции для разных субъектов различны. То кто провёл измерение, тот разрушил эту суперпозицию, а тот кто об этом измерении не знает думает что эта суперпозиция существует и исходит из некоторой вероятности перехода в то или иное состояние. Но на самом деле этой вероятности уже нет.
Этот вывод неверный. Для каждого наблюдателя состояние остальной части вселенной полностью соглассовано с его собственными измерениями.

> Вы не в состоянии выдумать мир и жить в таком мире в котором меня не существует.
А это ниоткуда не следует, что это можно сделать. Точно также из того, что вы или я это не могу сделать, не следует, что никто этого не может.
В любом случае, это не так важно, как кажется.

> > > Следовательно происходящее в нашем мире в этой, нашей действительности объективно. Если кот мёрт, то он мёртв и никакие трюки и незнание о его смерти этого кота не спасут. В противоположном случае мы бы смогли активно вмешиваться в происходящее а природе.
> > А мы и так активно вмешиваемся. Стоим дома, копаем землю, бомбы взрываем.
> Нет я про другое. Про субъективность. Теоретически если мы договоримся со всеми мыслящими людьми думать о маловероятной вещи скажем сборке всех молекул заключённых в замкнутомм сосуде в углу этого сосуда, то уже это желание многих людей наблюдать нечто необычное было бы достаточно, чтобы в экспериментах наблюдался это событие.
С чего вы это взяли? Я вам сказал, как мы вмешиваемся, зачем вы чушь выдумываете?

> > Стрелы времени нет и в классической механике. В классической физике тоже полнейший детерминизм, из которого просто нет выхода. Там такие же проблемы с ростом энтропии.
> Тут я с Вами не соглашусь. В КФ при решении квадратных у-ий для импульса и энергии убеждаемся, что решений всегда два, и одно уже осуществленно. Таким образом в КФ нет выбора. Стрела времени привязанна к причинно-следственной связи.А рост энтропии следует из з-нов сохранения.
> Пример. В открытом космосе расположенны пара мячей. Расстояния между этими мячами после взаимодействия их друг с другом может только увеличиваться.
Что за чепуху вы пишете? Как это энтропия связана с расстоянием между шарами?
Извините, но некоторые ваши интуитивные представления о величинах, используемых в физ. теориях несколько странны. Энтропия замкнутой системы вообще не меняется, как бы она внутри себя не взаимодействовала. Как вы считаете энтропию двух шаров?


> Теперь к свободе воли.Какая разница имеем ли мы на самом деле свободу воли или же наш мир является детерминированным но мы не в состоянии предсказать с 100% точностью исход нашего выбора или решения?
Вот вы тоже говорите, что и синергетики. Все дело в сложности и хаосе. Ваше право на это мнение.
Мое мнение таково, что не все дело в этом.
Есть еще необходимые вещи, которые вряд ли сводятся к динамическому хаосу.


> > Они этим занимаются с помощью неудачного термина "состояние", который, при внимательном рассмотрении, оказывается всего лишь обозначением распределения вероятностей (или амплитуд вероятностей) получения разных результатов при заданных условиях эксперимента.

> Вероятно, вы чего-то не понимаете. Иначе как объяснить, что многие известные физики придают этому вопросу большое значение. Не все так просто и однозначно.

Я думаю, это простое оригинальничанье, свойственное математикам и физикам-теоретикам, с сильным математическим уклоном. Для них сумасшедшая гипотеза милее реального мира.

> Вы очень легко пишете "или" в скобках. Особенно после "всего лишь". Это слишком вольное отношение к словам. Неужели непонятно, что распределение амплитуд является вектором в линейном пространсте, когда распределение вероятностей в колмогоровской теории таковым не является. И в этом суть КМ, совершенно отличающая ее от теории вероятностей.

Ну какое отношение к реальному миру имеет то, что сложную комплексную функцию от нескольких переменных (амплитуду вероятности) можно назвать единичным вектором в гильбертовом пространстве?

> Поэтому "вектор состояния" есть полное необходимое и достаточное описание состояния системы, у которой есть важное свойство: для нее существуют величины, которые не могут быть совместно измерены.

Термины "вектор состояния" и "состояние" - это синонимы, обозначающие распределение амплитуд вероятности получения разных результатов при измерении.

> Полнота, необходимость и достаточность позволяют придать этому вектору свойство реальности (реальность описывается вектором состояния) в том же смысле, как в доквантовой физике реальностью обладали точечные массы и силы (реальность состоит из материальных точек, взаимодействующих между собой с помощью сил).

Слова о полноте, необходимости и достаточности описания результатов эксперимента вектором состояния, в переводе на русский, означают, что квантовая механика может предсказать только вероятности разных результатов и больше ничего. Промежуточной функцией при вычислении распределения вероятностей является вектор состояния (волновая функция, амплитуда вероятности), "реальность" которого, во всяком случае, не больше, чем реальность самой вероятности, хоть в квантовой, хоть в доквантовой статистической физике.


> > > В этой ветке я все время говорю об объективности суперпозиций. Т.е. что они реально существуют.
> > В том то и дело, что эти суперпозиции для разных субъектов различны. То кто провёл измерение, тот разрушил эту суперпозицию, а тот кто об этом измерении не знает думает что эта суперпозиция существует и исходит из некоторой вероятности перехода в то или иное состояние. Но на самом деле этой вероятности уже нет.
> Этот вывод неверный. Для каждого наблюдателя состояние остальной части вселенной полностью соглассовано с его собственными измерениями.
И где Вы видите противоречие между тем что написал я и то что написали Вы?
Вы же Сами требуете объективности измерения. Знают ли о результате измерения этом другие субъекты неважно. Таким образом то что для одного ещё находиться в области возможного(кот быть может ещё жив) для другого есть измеренный факт(он нашёл кота при открывании ящика мёртвым). Получается что для первого из за его незнания весь мир представляется другим чем он есть на самом деле.
> > Вы не в состоянии выдумать мир и жить в таком мире в котором меня не существует.
> А это ниоткуда не следует, что это можно сделать. Точно также из того, что вы или я это не могу сделать, не следует, что никто этого не может.
Я думал мы обсуждаем действительность, ту которая одна на всех.
А не спекуляции Менского о активном или пассивном сознании.
> В любом случае, это не так важно, как кажется.
Если все измерения субъективны то ещё как важно.
> > > > Следовательно происходящее в нашем мире в этой, нашей действительности объективно. Если кот мёрт, то он мёртв и никакие трюки и незнание о его смерти этого кота не спасут. В противоположном случае мы бы смогли активно вмешиваться в происходящее а природе.
> > > А мы и так активно вмешиваемся. Стоим дома, копаем землю, бомбы взрываем.
> > Нет я про другое. Про субъективность. Теоретически если мы договоримся со всеми мыслящими людьми думать о маловероятной вещи скажем сборке всех молекул заключённых в замкнутомм сосуде в углу этого сосуда, то уже это желание многих людей наблюдать нечто необычное было бы достаточно, чтобы в экспериментах наблюдался это событие.
> С чего вы это взяли? Я вам сказал, как мы вмешиваемся, зачем вы чушь выдумываете?
Если вмешиваемся то я наблюдаю противоречия с Вашим замечанием в самом начале этого поста "Для каждого наблюдателя состояние остальной части вселенной полностью соглассовано с его собственными измерениями" Тогда это выражение надо изменить на
Для каждого наблюдателя состояние остальной части вселенной полностью соглассовано НЕ ТОЛЬКО с его собственными измерениями НО и с измерениями всех других наблюдателей. И если этот наблюдатель о этих измерениях ничего не знает то это его личная проблема.

> > Пример. В открытом космосе расположенны пара мячей. Расстояния между этими мячами после взаимодействия их друг с другом может только увеличиваться.
> Что за чепуху вы пишете? Как это энтропия связана с расстоянием между шарами?
Как связанна энтропия сжатого газа с газом который заполняет всё предоставленное ему пространство(оставим на минутку гравиитацию в покое)?
Рост беспорядка и рост энтропии одно и тоже. Теоретически энергия шаров при увеличении расстояния между ними изменяться не может. Следовательно Вы на первый взгляд правы и энтропия этих шаров неизменна. Но рассматривая массы этих шаров на бесконечности друг от друга и вблизи убеждаемся что их общая энергия заключенная в масе покоя, движении относительно друг друга и грав. притяжения на разных расстояниях различна. Это подтверждает также Храпко
определение массы. Так что замкнутая система очень даже может менять свою энтропию. Тот же газ расширяясь охлаждается.
> Извините, но некоторые ваши интуитивные представления о величинах, используемых в физ. теориях несколько странны. Энтропия замкнутой системы вообще не меняется, как бы она внутри себя не взаимодействовала. Как вы считаете энтропию двух шаров?
Из двух шаров кучи не сложишь. Если шаров больше то я сравниваю их расположение в пространстве, чем оно неоднороднее(шары в кучке) тем меньше их энтропия. Если же шары расположенны во всём предоставленном им пространстве более менее однородно, то их энтропия максимальна. Если пространство открыто то даже про протечении бесконечного времени не наступит момента когда шары уменьшат свою энтропию до первоначальной.
С уважением До.


> > > > В этой ветке я все время говорю об объективности суперпозиций. Т.е. что они реально существуют.
> > > В том то и дело, что эти суперпозиции для разных субъектов различны. То кто провёл измерение, тот разрушил эту суперпозицию, а тот кто об этом измерении не знает думает что эта суперпозиция существует и исходит из некоторой вероятности перехода в то или иное состояние. Но на самом деле этой вероятности уже нет.
> > Этот вывод неверный. Для каждого наблюдателя состояние остальной части вселенной полностью соглассовано с его собственными измерениями.
> И где Вы видите противоречие между тем что написал я и то что написали Вы?
> Вы же Сами требуете объективности измерения.
Я говорил об объективности полного вектора состояния, описывающего мир со всеми субъектами, проводящими измерения.

> Знают ли о результате измерения этом другие субъекты неважно.
Важно. Для каждого субъекта остальные являются частью их внешнего мира и описываются вектором состояния. Вопрос к другому субъекту, что он намерял тоже является измерением (друг Вигнера). Можно сравнить его наблюдения, вернее, то, что он сообщил со своими. Во многих случаях они будут отличаться, что можно списать либо на вранье, либо не неточность измерений.
> Таким образом то что для одного ещё находиться в области возможного(кот быть может ещё жив) для другого есть измеренный факт(он нашёл кота при открывании ящика мёртвым). Получается что для первого из за его незнания весь мир представляется другим чем он есть на самом деле.
С котом трудно представить себе неточность, но для многих других измерений это совершенно очевидно. Например, когда вы измеряете координаты удаленного объекта.
> > > Вы не в состоянии выдумать мир и жить в таком мире в котором меня не существует.
> > А это ниоткуда не следует, что это можно сделать. Точно также из того, что вы или я это не могу сделать, не следует, что никто этого не может.
> Я думал мы обсуждаем действительность, ту которая одна на всех.
> А не спекуляции Менского о активном или пассивном сознании.
Спекуляции менского про активное сознание здесь совсем непричем. Можно про них забыть.
Единая квантовая вселенная действительно одна на всех. Это положение принимается для любой интерпретации КМ.
А вот то, что видят своими глазами разные субъекты, может быть разным. Это тоже достаточно просто, чтобы это сообразить.
> > В любом случае, это не так важно, как кажется.
> Если все измерения субъективны то ещё как важно.
> > > > > Следовательно происходящее в нашем мире в этой, нашей действительности объективно. Если кот мёрт, то он мёртв и никакие трюки и незнание о его смерти этого кота не спасут. В противоположном случае мы бы смогли активно вмешиваться в происходящее а природе.
> > > > А мы и так активно вмешиваемся. Стоим дома, копаем землю, бомбы взрываем.
> > > Нет я про другое. Про субъективность. Теоретически если мы договоримся со всеми мыслящими людьми думать о маловероятной вещи скажем сборке всех молекул заключённых в замкнутомм сосуде в углу этого сосуда, то уже это желание многих людей наблюдать нечто необычное было бы достаточно, чтобы в экспериментах наблюдался это событие.
> > С чего вы это взяли? Я вам сказал, как мы вмешиваемся, зачем вы чушь выдумываете?
> Если вмешиваемся то я наблюдаю противоречия с Вашим замечанием в самом начале этого поста "Для каждого наблюдателя состояние остальной части вселенной полностью соглассовано с его собственными измерениями" Тогда это выражение надо изменить на
> Для каждого наблюдателя состояние остальной части вселенной полностью соглассовано НЕ ТОЛЬКО с его собственными измерениями НО и с измерениями всех других наблюдателей. И если этот наблюдатель о этих измерениях ничего не знает то это его личная проблема.
Нет. Именно со своими измерениями. Это как раз важно. Не забываете, что обмен информацией с другими субъектами тоже является измерением.


Мне кажется, что я вас в конец запутал.
Но честное слово, все здесь довольно просто и нужно только хорошенько продумать самому. Разумеется, следует разобраться получше с формализмом КМ.


> > > Пример. В открытом космосе расположенны пара мячей. Расстояния между этими мячами после взаимодействия их друг с другом может только увеличиваться.
> > Что за чепуху вы пишете? Как это энтропия связана с расстоянием между шарами?
> Как связанна энтропия сжатого газа с газом который заполняет всё предоставленное ему пространство(оставим на минутку гравиитацию в покое)?
> Рост беспорядка и рост энтропии одно и тоже. Теоретически энергия шаров при увеличении расстояния между ними изменяться не может. Следовательно Вы на первый взгляд правы и энтропия этих шаров неизменна. Но рассматривая массы этих шаров на бесконечности друг от друга и вблизи убеждаемся что их общая энергия заключенная в масе покоя, движении относительно друг друга и грав. притяжения на разных расстояниях различна. Это подтверждает также Храпко
> определение массы. Так что замкнутая система очень даже может менять свою энтропию. Тот же газ расширяясь охлаждается.

Прошу прощения. Вы знаете, что такое адиабатическое расширение газа?
Как холодильник работает. Вспомните.

> > Как вы считаете энтропию двух шаров?
> Из двух шаров кучи не сложишь. Если шаров больше то я сравниваю их расположение в пространстве, чем оно неоднороднее(шары в кучке) тем меньше их энтропия. Если же шары расположенны во всём предоставленном им пространстве более менее однородно, то их энтропия максимальна. Если пространство открыто то даже про протечении бесконечного времени не наступит момента когда шары уменьшат свою энтропию до первоначальной.
Если вы возмете много атомов в замкнутом объеме и предоставите их себе, то энтропия будет колебаться?
Энтропия системы по определению есть количество тепла, переданное резервуару с температурой Т, с которым эта система взаимодействует, деленное на эту температуру Т.
Это термодинамическое определение энтропии, эквивалентное статистическому. Прошу заметить, что наличие резервуара является обязательным. Иначе определение энтропии просто не имеет смысла.



> > И где Вы видите противоречие между тем что написал я и то что написали Вы?
> > Вы же Сами требуете объективности измерения.
> Я говорил об объективности полного вектора состояния, описывающего мир со всеми субъектами, проводящими измерения.
С этим согласен. Если конечно под измерениями Вы понимаете действительно происходящие события.
> > Знают ли о результате измерения этом другие субъекты неважно.
> Важно. Для каждого субъекта остальные являются частью их внешнего мира и описываются вектором состояния. Вопрос к другому субъекту, что он намерял тоже является измерением (друг Вигнера). Можно сравнить его наблюдения, вернее, то, что он сообщил со своими. Во многих случаях они будут отличаться, что можно списать либо на вранье, либо не неточность измерений.
Неточность измерения не влияет на сам факт измеренитя а вот враньё не есть измерение и не является объективным. Прелесть объективности - она не может быть изменена субъектами.

> С котом трудно представить себе неточность, но для многих других измерений это совершенно очевидно. Например, когда вы измеряете координаты удаленного объекта.
С неточностью надо обходиться очень осторожно. Некоторые физики считают даже, что большим кол-вом измерений можно уменьшить величину неточности. До определённого момента это действительно так. Величина погрешности определяется точностью измерительных инструментов. Дальнейшнюю точность никаким громадным кол-вом измерений не достигнешь. Но я полагаю мы тут вряд ли расходимся в наших мнениях.
> Спекуляции менского про активное сознание здесь совсем непричем. Можно про них забыть.
> Единая квантовая вселенная действительно одна на всех. Это положение принимается для любой интерпретации КМ.
Это что подвох? Вы под квантовой Вселенной понимаете наверняка многомировую Вселенную.
> А вот то, что видят своими глазами разные субъекты, может быть разным. Это тоже достаточно просто, чтобы это сообразить.
Не забывайте - только объективность важна. Т.е. наблюдая можно допускать погрешности в измерении, интерпретации, тем не менее то что наблюдается имеет конкретную физическую базу.Отсутствие такой базы есть отсутствие наблюдения.
> > Для каждого наблюдателя состояние остальной части вселенной полностью соглассовано НЕ ТОЛЬКО с его собственными измерениями НО и с измерениями всех других наблюдателей. И если этот наблюдатель о этих измерениях ничего не знает то это его личная проблема.
> Нет. Именно со своими измерениями. Это как раз важно. Не забываете, что обмен информацией с другими субъектами тоже является измерением.
Тут у меня появляются огромные сомнения.Где гарантия объективности? Как защищаться в таком случае от дезинформации?
>
> Мне кажется, что я вас в конец запутал.
> Но честное слово, все здесь довольно просто и нужно только хорошенько продумать самому. Разумеется, следует разобраться получше с формализмом КМ.

> > Тот же газ расширяясь охлаждается.

> Прошу прощения. Вы знаете, что такое адиабатическое расширение газа?
> Как холодильник работает. Вспомните.
Вы это к чему? Даже работающий холодильник в конечном итоге увеличивает общую энтропию.
> > > Как вы считаете энтропию двух шаров?
> > Если пространство открыто то даже про протечении бесконечного времени не наступит момента когда шары уменьшат свою энтропию до первоначальной.
> Если вы возьмете много атомов в замкнутом объеме и предоставите их себе, то энтропия будет колебаться?
Нет, но вероятно всего не уменьшаться. Ведь этот замкнутый объём связан каким то образом с окружающим миром.А любое взаимодействие с внешним миром ведёт к увеличению общей энтропии .

> Энтропия системы по определению есть количество тепла, переданное резервуару с температурой Т, с которым эта система взаимодействует, деленное на эту температуру Т.
> Это термодинамическое определение энтропии, эквивалентное статистическому. Прошу заметить, что наличие резервуара является обязательным. Иначе определение энтропии просто не имеет смысла.

Это понятно. А теперь рассмотрите закмкнутую сисстему из такого резервуара объём которого увеличивается. Нарушаются ли тогда условия необходимые для термодинамической дефиниции энтропии?
С уважением До.


> > Я говорил об объективности полного вектора состояния, описывающего мир со всеми субъектами, проводящими измерения.
> С этим согласен. Если конечно под измерениями Вы понимаете действительно происходящие события.
Несомненно, это действительно события, фиксируемые памятью.
Вы памяти своей всегда доверяете?

> > > Знают ли о результате измерения этом другие субъекты неважно.
> > Важно. Для каждого субъекта остальные являются частью их внешнего мира и описываются вектором состояния. Вопрос к другому субъекту, что он намерял тоже является измерением (друг Вигнера). Можно сравнить его наблюдения, вернее, то, что он сообщил со своими. Во многих случаях они будут отличаться, что можно списать либо на вранье, либо не неточность измерений.
> Неточность измерения не влияет на сам факт измеренитя а вот враньё не есть измерение и не является объективным. Прелесть объективности - она не может быть изменена субъектами.
Неточность не влияет на сам факт измерения. Но она влияет на результат, т.е. на фактическую величину показания прибора.
>
> > С котом трудно представить себе неточность, но для многих других измерений это совершенно очевидно. Например, когда вы измеряете координаты удаленного объекта.
> С неточностью надо обходиться очень осторожно. Некоторые физики считают даже, что большим кол-вом измерений можно уменьшить величину неточности. До определённого момента это действительно так. Величина погрешности определяется точностью измерительных инструментов. Дальнейшнюю точность никаким громадным кол-вом измерений не достигнешь. Но я полагаю мы тут вряд ли расходимся в наших мнениях.

> > Единая квантовая вселенная действительно одна на всех. Это положение принимается для любой интерпретации КМ.
> Это что подвох? Вы под квантовой Вселенной понимаете наверняка многомировую Вселенную.
Квантовую вселенную. То, что называют многомировой интерпретацией из нее еще должна быть выведена. Это не совсем так просто, как многим предстваляется. О том как получается много "параллельных" классических миров, описывает Менский в последней статье. Но в этом объяснении еще много вопросов, на которые пока ответов нет.

> > > Для каждого наблюдателя состояние остальной части вселенной полностью соглассовано НЕ ТОЛЬКО с его собственными измерениями НО и с измерениями всех других наблюдателей. И если этот наблюдатель о этих измерениях ничего не знает то это его личная проблема.
> > Нет. Именно со своими измерениями. Это как раз важно. Не забываете, что обмен информацией с другими субъектами тоже является измерением.
> Тут у меня появляются огромные сомнения.Где гарантия объективности? Как защищаться в таком случае от дезинформации?

Гарантию объективности можно найти только в религии. Объективность не может быть выведена логически как математическая теорема. Читайте Канта, Критику чистого разума. Это вполне актуально. Или более современных философов. Рекомендую Поппера.
Если вы считаете, что объективность может быть доказана, то обратите внимание на судопроизводство. Ни одно дело не может быть доказано абсолютно. Всегда есть вероятность ошибки. Но судья, прекрасно это зная, так или иначе принимает решение, основываясь на личном человеческом опыте.
> >
> > Мне кажется, что я вас в конец запутал.
> > Но честное слово, все здесь довольно просто и нужно только хорошенько продумать самому. Разумеется, следует разобраться получше с формализмом КМ.
Давайте завяжем с КМ и многими мирами. В любом случае, это пока гипотетические теории, и разобраться в них смогут лишь те, кого они действительно захватят. Слишком все необычно.
Я лишь призываю не высказываться категорично, что это чушь, что это противоречит опыту и интуиции. Интуиции они конечно противоречат, но интуиция у всех своя. А вот человеческому опыту не противоречат. По крайней мере, эти противоречия пока не найдены. Поэтому обсуждение не закрыто и хотелось бы конструктивного обсуждения.

> > > Тот же газ расширяясь охлаждается.

> > Прошу прощения. Вы знаете, что такое адиабатическое расширение газа?
> > Как холодильник работает. Вспомните.
> Вы это к чему? Даже работающий холодильник в конечном итоге увеличивает общую энтропию.
Увеличивает.
В холодильнике используется т.н. адиабатическое расширение газа (в идеале, конечно, в реальном холодильнике процесы сложнее), т.е. расширение при постоянной энтропии. Газ при расширении не успевает получить тепло от окружающей сред, поэтому его энтропия не изменяется. А температура понижается.

> > > > Как вы считаете энтропию двух шаров?
> > > Если пространство открыто то даже про протечении бесконечного времени не наступит момента когда шары уменьшат свою энтропию до первоначальной.
> > Если вы возьмете много атомов в замкнутом объеме и предоставите их себе, то энтропия будет колебаться?
> Нет, но вероятно всего не уменьшаться. Ведь этот замкнутый объём связан каким то образом с окружающим миром.А любое взаимодействие с внешним миром ведёт к увеличению общей энтропии .

> > Энтропия системы по определению есть количество тепла, переданное резервуару с температурой Т, с которым эта система взаимодействует, деленное на эту температуру Т.
> > Это термодинамическое определение энтропии, эквивалентное статистическому. Прошу заметить, что наличие резервуара является обязательным. Иначе определение энтропии просто не имеет смысла.

> Это понятно. А теперь рассмотрите закмкнутую сисстему из такого резервуара объём которого увеличивается. Нарушаются ли тогда условия необходимые для термодинамической дефиниции энтропии?

Для определения энтропии любой системы требуется ее контакт с внешней средой, которая предполагается достаточно большой, чтобы система не влияла на ее состояние.
Вероятно, вы знаете, что есть выражение для энтропии идеального газа, которое не зависит ни от какого-либо резервуара. Просто газ в некотором объеме. Это выражение получается следующим образом.
Модель идеального газа это множество атомов, которые не никак не взаимодействуют между собой. Тогда в качестве системы можно взять один атом и написать для него распределение Максвелла-Больцмана. Т.о. предполагается, что весь остальной газ -- резервуар, а один атом -- система, находящаяся с ним в термодинамическом равновесии. Тогда для этой системы можно записать свободную энергию, а из нее энтропию. Поскольку энтропия -- экстенсивная величина, то полную энтропию равновесного газа можно получить просто умножая на общее число атомов. Это энтропия газа, находящегося в состоянии равновесия.
Чтобы рассматривать неравновесные состояния газа, нужно изобретать другие подходы. Термодинамика неравновесных систем значительно более запутанная штука.
Ваши рассуждения относительно энтропии системы шаров очень опасные в том смысле, что не обладая опытом, вы в них легко запутаетесь.



> Ясно, что вероятность, даваемая такой зависимостью, должна быть больше, чем у экспоненты, которую не трогали.

> Разве нет?

Вероятность обнаружить распад за N измерений в том случае, когда время измерения много меньше времени жизни есть

F=(1-g*t/N)^N где g=1/t_r t_r-- время жизни. При большом N эта величина практически экспонента. Понятно, что есть небольшие поправки, но в данном случае они не существенны.

У Менского есть книга что типа "декогеренция и проблема измерения" или как-то так. Там это подробно описано.


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100