Преломление света линзой

Сообщение №38899 от vlad80 16 мая 2005 г. 13:58
Тема: Преломление света линзой

Помогите разобраться. Почему при построении изображения получаемого линзой, для нахождения точки изображения, достаточно 2х лучей?
Точнее непонятно, ведь Формула для линзы 1/s+1/s'=1/f выводится для точки лежащей на оптической оси. То что мы увидим точку s' по другую сторону линзы - изображение точки s - это понятно, т.к. лучи сфокусируются в s' и s' можно рассматривать как источник. Но если брать точку не лежащую на опт.оси - почему мы сразу считаем что световой пучок от нее сфокусируется тоже в некоторой точке, и с-но используем всего 2 направления-луча, те направления, пересечения которых заведомо известны нам.

P.S. модератор почему то удаляет сообщение, то ли не зарегестрирован, то ли вопрос не достойный.
4Модератор: даже если вопрос не достойный, есть желание разобраться
напишите тогда в почту, почему удаляется сообщение


Отклики на это сообщение:

> Помогите разобраться. Почему при построении изображения получаемого линзой, для нахождения точки изображения, достаточно 2х лучей?
Точка может быть получена как пересечение двух прямых.

> Точнее непонятно, ведь Формула для линзы 1/s+1/s'=1/f выводится для точки лежащей на оптической оси.
Нет. Здесь - s и s' - расстояния до плоскости линзы. правда, все это в параксиальном приближении, т.е. расстояние до оси линзы много меньше расстояния до самой линзы.

> То что мы увидим точку s' по другую сторону линзы - изображение точки s - это понятно, т.к. лучи сфокусируются в s' и s' можно рассматривать как источник. Но если брать точку не лежащую на опт.оси - почему мы сразу считаем что световой пучок от нее сфокусируется тоже в некоторой точке, и с-но используем всего 2 направления-луча, те направления, пересечения которых заведомо известны нам.
Это приближение тонкой линзы. В реальности все лучи дают не точку, а небольшое пятно. Но если его размером можно пренебречь, то... все так и делается...


> Это приближение тонкой линзы. В реальности все лучи дают не точку, а небольшое пятно. Но если его размером можно пренебречь, то... все так и делается...

Так все таки, почему получается даже небольшое пятно. Небольшое пятно - понятно что из-за погрешности формы линзы. И тем не менее получается что точки фокусируются в точки. Почему точки, не лежащие на оптической оси, от предмета фокусируются в точки. Ведь формула выводилась для точки лежащей на оптической оси...


> > Это приближение тонкой линзы. В реальности все лучи дают не точку, а небольшое пятно. Но если его размером можно пренебречь, то... все так и делается...

> Так все таки, почему получается даже небольшое пятно. Небольшое пятно - понятно что из-за погрешности формы линзы. И тем не менее получается что точки фокусируются в точки. Почему точки, не лежащие на оптической оси, от предмета фокусируются в точки.
Потому что параксиальное приближение. То есть все точки находятся близко от оси.

> Ведь формула выводилась для точки лежащей на оптической оси...
Вы в этом уверены?



> Так все таки, почему получается даже небольшое пятно. Небольшое пятно - понятно что из-за погрешности формы линзы. И тем не менее получается что точки фокусируются в точки. Почему точки, не лежащие на оптической оси, от предмета фокусируются в точки. Ведь формула выводилась для точки лежащей на оптической оси...

На то она и геометрическая оптика, где изображения моделируются посредством геометрических построений. Посмотрев на рисунки, можно разобраться в Вашей проблеме. Как строится изображение точки, не лежащей на оптической оси?
Проводим прямую АА' из точки А через центр линзы, затем проводим параллельную линию к оси до оптической плоскости линзы, далее чертим отрезок через точку фокуса до пересечения с линией АА'. Линия АА' будет наклонной оптической осью, проходящей через центр линзы, то есть первым путем луча. Второй путь луча строится согласно определения фокуса для выпуклой линзы - луч, параллельный оптической оси, преломляясь, проходит через точку фокуса. Лучше раз увидеть, чем сто раз услышать/прочитать.


>
> > Так все таки, почему получается даже небольшое пятно. Небольшое пятно - понятно что из-за погрешности формы линзы. И тем не менее получается что точки фокусируются в точки. Почему точки, не лежащие на оптической оси, от предмета фокусируются в точки. Ведь формула выводилась для точки лежащей на оптической оси...

> На то она и геометрическая оптика, где изображения моделируются посредством геометрических построений. Посмотрев на рисунки, можно разобраться в Вашей проблеме. Как строится изображение точки, не лежащей на оптической оси?
> Проводим прямую АА' из точки А через центр линзы, затем проводим параллельную линию к оси до оптической плоскости линзы, далее чертим отрезок через точку фокуса до пересечения с линией АА'. Линия АА' будет наклонной оптической осью, проходящей через центр линзы, то есть первым путем луча. Второй путь луча строится согласно определения фокуса для выпуклой линзы - луч, параллельный оптической оси, преломляясь, проходит через точку фокуса. Лучше раз увидеть, чем сто раз услышать/прочитать.
Как строится изображение точки не лежащей на оптической оси и почему именно так - мне понятно. Только здесь я вижу и точно знаю, где пересекутся только 2(два) луча. Параллельный и проходящий через фокус. Что будет с остальными лучами? Почему они тоже туда же сходятся... где сойдутся 2 первых. Формула для линзы выводилась же для точки лежащей на оптической оси, тут ее применить наверное нельзя... Увидеть своими глазами - это все понятно... А объяснить, почему остальные туда же сходятся...?




> > Ведь формула выводилась для точки лежащей на оптической оси...
> Вы в этом уверены?

Ну если посмотреть учебник, там при выводе формулы рассматривается точка, лежащая на оптической оси. Ставится задача сфокусировать, собрать от нее лучи в некоторой другой точке. А потом, в параграфе про увеличение линзы, говорят, если мы поместим перед линзой нить, то за линзой можно наблюдать увеличенное изображение этой нити. Это может нам говорить о том - что все точки от предмета - фокусируются в точки. Т.е. я должен поверить опыту. И далее, для построения изображения, говорят - А ведь нам всего достаточно построить 2 луча -ведь точки фокусируются в точки - типа вы же видели - что изображение есть... так что вот так вот... Главное выбрать грамотно направление. А формульно объяснить почему сойдутся - как то не видно. Может от каждой точки берется пучок малого телесного угла, и примерно считающийся параллельным и точки не лежащие на оптической оси, на некотором расстоянии от нее, за счет большого радиуса кривизны линзы, по сравнению с расстоянием до предмета, можно считать удовлетворяющими формуле линзы?



> Ну если посмотреть учебник, там при выводе формулы рассматривается точка, лежащая на оптической оси. Ставится задача сфокусировать, собрать от нее лучи в некоторой другой точке. А потом, в параграфе про увеличение линзы, говорят, если мы поместим перед линзой нить, то за линзой можно наблюдать увеличенное изображение этой нити. Это может нам говорить о том - что все точки от предмета - фокусируются в точки. Т.е. я должен поверить опыту. И далее, для построения изображения, говорят - А ведь нам всего достаточно построить 2 луча -ведь точки фокусируются в точки - типа вы же видели - что изображение есть... так что вот так вот... А формульно объяснить почему сойдутся - как то не видно.

А что за учебник Вы смотрели?
В таких ситуациях лично я стараюсь найти другую книгу, в которой будет объяснение. И вообще, лучше смотреть интересующий Вас вопрос в нескольких источниках.
Возьмите учебники Ландсберга или Сивухина. Там все будет разжевано с формулами.
До встречи, AID.


> > > Ведь формула выводилась для точки лежащей на оптической оси...
> > Вы в этом уверены?

> Ну если посмотреть учебник, там при выводе формулы рассматривается точка, лежащая на оптической оси.
Вовсе не обязательно рассматривать точку на оптической оси. Можно рассмотреть стандартное построение с помощью трех лучей 1, 2 и 3:

Легко доказать геометрически, что все три луча сходятся за линзой в одной точке. Для полноты картины можно провести еще луч 4 и показать, что угол преломления в линзе прямо пропорционален расстоянию между центром линзы и точкой пересечения луча 4 с линзой. Это как раз условие преломления в тонкой линзе в параксиальном приближении.

> А потом, в параграфе про увеличение линзы, говорят, если мы поместим перед линзой нить, то за линзой можно наблюдать увеличенное изображение этой нити.
Увы, это тенденция: убирать доказательства из школьного курса.

> Может от каждой точки берется пучок малого телесного угла, и примерно считающийся параллельным и точки не лежащие на оптической оси, на некотором расстоянии от нее, за счет большого радиуса кривизны линзы, по сравнению с расстоянием до предмета, можно считать удовлетворяющими формуле линзы?
А в параксиальном приближении так и получается, решите геометрическую задачу, приведенную на чертеже, и проверьте, как зависит угол преломления луча в линзе от расстояния до ее центра.
Параксиальное приближение позволяет считать sinφ=tgφ=φ


>
> > Ну если посмотреть учебник, там при выводе формулы рассматривается точка, лежащая на оптической оси. Ставится задача сфокусировать, собрать от нее лучи в некоторой другой точке. А потом, в параграфе про увеличение линзы, говорят, если мы поместим перед линзой нить, то за линзой можно наблюдать увеличенное изображение этой нити. Это может нам говорить о том - что все точки от предмета - фокусируются в точки. Т.е. я должен поверить опыту. И далее, для построения изображения, говорят - А ведь нам всего достаточно построить 2 луча -ведь точки фокусируются в точки - типа вы же видели - что изображение есть... так что вот так вот... А формульно объяснить почему сойдутся - как то не видно.

> А что за учебник Вы смотрели?
> В таких ситуациях лично я стараюсь найти другую книгу, в которой будет объяснение. И вообще, лучше смотреть интересующий Вас вопрос в нескольких источниках.
> Возьмите учебники Ландсберга или Сивухина. Там все будет разжевано с формулами.
> До встречи, AID.

Читал Фейнмана. Потом Савельева. Ответ как то не нашел.
А обычно я так тоже делаю. Спасибо за совет, посмотрю еще Ландсберга.


> Легко доказать геометрически, что все три луча сходятся за линзой в одной точке. Для полноты картины можно провести еще луч 4 и показать, что угол преломления в линзе прямо пропорционален расстоянию между центром линзы и точкой пересечения луча 4 с линзой. Это как раз условие преломления в тонкой линзе в параксиальном приближении.

Направьте на путь истинный. Из чего я должен исходить при доказательстве?
В книжке, где я читал, исходили из таутохронности параксиальных лучей. Да и точка была на оптической оси..., с-но симметрично все. Здесь же несимметрия получается, не пойму с какой стороны подойти.


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100