как решить следующую задачу?

Сообщение №38838 от wow7 12 мая 2005 г. 22:25
Тема: как решить следующую задачу?

Есть "цилиндрический" стержень, у которого сечение переменное и задается формулой r(x), т.е. радиус стержня в зависимости от расстояния до одного конца. Стержень с одного конца защемлен, с другого - свободный. Длина стержня - L.

Найти ф-цию r(x), чтобы при любых колебаниях свободный конец оставался неподвижным.

Корректна ли постановка задачи в принципе?


Отклики на это сообщение:

Что значит любых? А если оттянуть свободный конец? Чем не произвольное колебание?


> Что значит любых? А если оттянуть свободный конец? Чем не произвольное колебание?

уточнение: рассматриваем только поперечные изгибные колебания.
Функция R(x) ищется в виде Ro + r(x), где r(x) <~ Ro

Начальные возмущения возможны в виде краткосрочных ударов в начале стержня ближе к закрепленному концу так, что за время удара возмущение не успевает доходить до свободного конца. Как идеальное решение хотелось бы, чтобы такие удары не доходили до свободного среза стержня.

Т.е. смысл задачи - загасить как можно сильнее колебания свободного конца, несмотря на наличие возмущений.

Идея была вот какая. Если стержень обычный - с постоянным сечением, то колебания среза гарантированны. Если на свободный конец повесить груз, то размах уменьшается - подавляем первую гармонику, если еще в середине поставить - будет подавляться и вторая, и т.д. Может быть можно за счет неравномерного сечения добиться того, чтобы хотя бы низшие гармоники подавлялись?

Написал уравнение движения с учетом переменного сечения ( как в Ландау т7 - слабый изгиб стержней ) , а вот что делать дальше чего-то не могу сообразить. :(


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100