Верно ли такое предположение?

Сообщение №38798 от Арх 10 мая 2005 г. 02:26
Тема: Верно ли такое предположение?

Предполагаю, что дифференциальное уравнение v*dv=a(x)*dx cправедливо не только для равноускоренного движения, но и для движения С ЛЮБЫМ УСКОРЕНИЕМ. Иными словами: если задана зависимость ускорения от координаты х, то, проинтегрировав это уравнение в определенных пределах, можно найти зависимость скорости и времени движения от координаты х. Верно ли такое предположение?
;;;;;Проверил на примерах движений тел:
при равномерном движении a(x)=0,
в равноускоренном движении a(x)=const,
в колебательном движении под действием силы упругости a(x)=k*x/m,
в движении по радиусу во вращающейся системе a(x)=w^2*x,
в поле тяготения a(x)=g/x^2.
;;;;;Интегральное уравнение: v2^2/2 - V1^2/2 = A(x2)-A(x1)
Скорость зависит от х: v(x)=(2*I(a(x)*dx))^0,5 , то есть корень квадратный из определенного интеграла, умноженного на два. Время зависит от х: интегрируем уравнение dt = dx/v(x).


Отклики на это сообщение:

> Предполагаю, что дифференциальное уравнение v*dv=a(x)*dx cправедливо не только для равноускоренного движения, но и для движения С ЛЮБЫМ УСКОРЕНИЕМ. Иными словами: если задана зависимость ускорения от координаты х, то, проинтегрировав это уравнение в определенных пределах, можно найти зависимость скорости и времени движения от координаты х. Верно ли такое предположение?
> ;;;;;Проверил на примерах движений тел:
> при равномерном движении a(x)=0,
> в равноускоренном движении a(x)=const,
> в колебательном движении под действием силы упругости a(x)=k*x/m,
> в движении по радиусу во вращающейся системе a(x)=w^2*x,
> в поле тяготения a(x)=g/x^2.
> ;;;;;Интегральное уравнение: v2^2/2 - V1^2/2 = A(x2)-A(x1)
> Скорость зависит от х: v(x)=(2*I(a(x)*dx))^0,5 , то есть корень квадратный из определенного интеграла, умноженного на два. Время зависит от х: интегрируем уравнение dt = dx/v(x).

Есть такой способ понижения порядка дифференциальных уравнений за счет симметрии. Если в уравнение F(y,y',y'',...)=0 не входит в явном виде x, то следует положить y'(x)=p(y), y''(x)=p'(y)p(y),... Ничего не напоминает?


> Предполагаю, что дифференциальное уравнение v*dv=a(x)*dx cправедливо не только для равноускоренного движения, но и для движения С ЛЮБЫМ УСКОРЕНИЕМ.

Умножьте обе части на m и Вы получите, что приращение кинетической энергии равно работе силы F=m*a. Вполне естественный вывод.


Да, такое предположение верно. Если у Вас есть уравнение для координаты, то первая производная от того уравнения по времени - это скорость, вторая - ускорение, третья - резкость. Независимо от того, степенной или любой другой функцией описывается уравнение. Справедливо и обратное. Если дано уравнение ускорения, проинтегрируйте - получите уравнение скорости. При этом свободный член равен Vнулевое. Если уравнение координаты задано степенной функцией, то соответствующие уравнения скорости, ускорения, резкости итд можно получить как ряд Маклорена-Тейлора. На вступительных экзаменах в ВУЗы это используется, хотя в школьную программу не входит. В принципе, формула перемещения при равноускоренном движении из учебника есть не что иное, как первые три члена ряда Маклорена-Тейлора. n-й член ряда можно получить по следующей формуле: n-я производная от икс нулевое, умноженная на время в степени n и деленная на n!, где n-факториал равно 1*2*3*4...n



> в движении по радиусу во вращающейся системе a(x)=w^2*x,

Уважаемый Apx!

Расскажите, пожалуйста, что Вы знаете про произведение:

v = w*х.

Судя по тому, что левая часть уравнения представляет собой скорость - векторную величину, то правая часть, по логике вещей, должна быть не чем иным, как векторным произведением w и х. Не так ли?

В таком случае можете ли Вы что-либо поведать уважаемой аудитории о том, что из себя представляет вектор w: знаете ли Вы что такое его единичный вектор ew, куда, по-Вашему, он направлен и где у него начало?

С уважением.


> >
> > > в движении по радиусу во вращающейся системе a(x)=w^2*x,

> > Уважаемый Apx!

> > Расскажите, пожалуйста, что Вы знаете про произведение:

> > v = w*х.

> > Судя по тому, что левая часть уравнения представляет собой скорость - векторную величину, то правая часть, по логике вещей, должна быть не чем иным, как векторным произведением w и х. Не так ли?

> Right. Absolutly.

> > В таком случае можете ли Вы что-либо поведать уважаемой аудитории о том, что из себя представляет вектор w: знаете ли Вы что такое его единичный вектор ew, куда, по-Вашему, он направлен и где у него начало?

> Читайте здесь.

> И про то, что a(x)=[ω¤[ω¤x]]

При всем пиитете к подобным источникам, в них отсутствует ответ на один вопрос, а именно: какое отношение квадрат вектора ω, направление которого перпендикулярно самой плоскости вращения, выбирающееся непонятно по какому "принципу буравчика" и теряющееся, как это обычно принято в "ортодоксальной науке", при возведении данного вектора в квадрат

ω2 = a/x

имеет к этой же самой записи квадрата угловой скорости в размерностях ω - рад/сек, a - м/сек2, x - м

(рад/сек)2 = м/сек2*1/м,

рад2/сек2 = 1/сек2,

рад2 = 1.

Даже школьнику понятно, что бред получается неимоверный, но только не приверженцам "ортодоксальных принципов". Ведь увидеть "правило буравчика" в этом умопомрачительном по своему значению для науки равенстве могут только они, и никто другой.

Правильно, профанам знать такие тайны Природы не подобает...(-:-(


>

> Уважаемый Apx!

> Расскажите, пожалуйста, что Вы знаете про произведение:

> v = w*х.

Интересующийся, ты - гей


Благодарен Александру за отклик. Если предположение верно, то можно тогда составить упорядоченную таблицу интегралов скорости и времени для известных, и даже не известных, видов движения, пользуясь одним методом. Как таблица Менделеева. Вид движения еще не определен, а характеристики для него уже готовы. Большинство решений - в форме определенных интегралов. Требуется умение и изобретательность, чего у меня не хватает.


> (рад/сек)2 = м/сек2*1/м,

> рад2/сек2 = 1/сек2,

> рад2 = 1.

> Даже школьнику понятно, что бред получается неимоверный...

Да уж... бредятина получается...

А всего-то лишь стоило почитать определение радиана как отношения длины дуги окружности, стягивающей угол, к радиусу окружности.



> При всем пиитете к подобным источникам, в них отсутствует ответ на один вопрос, а именно: какое отношение квадрат вектора ω, направление которого перпендикулярно самой плоскости вращения, выбирающееся непонятно по какому "принципу буравчика" и теряющееся, как это обычно принято в "ортодоксальной науке", при возведении данного вектора в квадрат

> ω2 = a/x

> имеет к этой же самой записи квадрата угловой скорости в размерностях ω - рад/сек, a - м/сек2, x - м

> (рад/сек)2 = м/сек2*1/м,

> рад2/сек2 = 1/сек2,

> рад2 = 1.

> Даже школьнику понятно, что бред получается неимоверный, но только не приверженцам "ортодоксальных принципов". Ведь увидеть "правило буравчика" в этом умопомрачительном по своему значению для науки равенстве могут только они, и никто другой.

А где здесь противоречие? В Метрологии говорится: размерность радиана равна единице и не влияет на размерности других производных физических единиц. Радиан в квадрате имеет размерность 1. Но мы отвлеклись от темы.


> Благодарен Александру за отклик. Если предположение верно, то можно тогда составить упорядоченную таблицу интегралов скорости и времени для известных, и даже не известных, видов движения, пользуясь одним методом. Как таблица Менделеева. Вид движения еще не определен, а характеристики для него уже готовы. Большинство решений - в форме определенных интегралов. Требуется умение и изобретательность, чего у меня не хватает.

Не очень понятно, что Вы хотите изобрести.
Нахождение R(t) по заданному ускорению - прямая задача динамики.
В общем случае придется решать диф. уравнение. Свести это к одному интегралу не получится.
До встречи, AID.


> Предполагаю, что дифференциальное уравнение v*dv=a(x)*dx cправедливо не только для равноускоренного движения, но и для движения С ЛЮБЫМ УСКОРЕНИЕМ.

Вроде да:

v*dv = a*dx

[v=dx/dt, a=dv/dt]

(dx/dt)*dv = (dv/dt)*dx

(dx*dv)/dt = (dv*dx)/dt


> > Благодарен Александру за отклик. Если предположение верно, то можно тогда составить упорядоченную таблицу интегралов скорости и времени для известных, и даже не известных, видов движения, пользуясь одним методом. Как таблица Менделеева. Вид движения еще не определен, а характеристики для него уже готовы. Большинство решений - в форме определенных интегралов. Требуется умение и изобретательность, чего у меня не хватает.

> Не очень понятно, что Вы хотите изобрести.
> Нахождение R(t) по заданному ускорению - прямая задача динамики.
> В общем случае придется решать диф. уравнение. Свести это к одному интегралу не получится.

Получится. решение приведено в первом томе Ландафшица, в начале третьей главы.


> >
> > > в движении по радиусу во вращающейся системе a(x)=w^2*x,

> > Уважаемый Apx!

> > Расскажите, пожалуйста, что Вы знаете про произведение:

> > v = w*х.

> > Судя по тому, что левая часть уравнения представляет собой скорость - векторную величину, то правая часть, по логике вещей, должна быть не чем иным, как векторным произведением w и х. Не так ли?

> Right. Absolutly.

> > В таком случае можете ли Вы что-либо поведать уважаемой аудитории о том, что из себя представляет вектор w: знаете ли Вы что такое его единичный вектор ew, куда, по-Вашему, он направлен и где у него начало?

> Читайте здесь.

> И про то, что a(x)=[ω¤[ω¤x]]


Ссылок на векторный анализ, значит, не будет?

Да, и обоснования увеличения на единицу размерности пространства изучаемого вращения, только и дающее право с физической точки зрения приписывать векторному произведению это самое направление, по вашей ссылке не наблюдается.

Что, в институте им. Иоффе также, как и вы, бездумно рисуют вектор угловой скорости, перпендикулярный плоскости вращения, не имея объяснения, что с физической точки зрения означает направление этого вектора?

К примеру, возникновение центробежного ускорения при движении материальной точки по окружности, обусловленное инерционными свойствами материи, характеризуется этим самым вектором aцб, всегда находящимся в ПЛОСКОСТИ ВРАЩЕНИЯ.

Какому физическому процессу соответствует возникновение вашего несчастного вектора угловой скорости? И на каком основании его направление выбирается в соответсвии с правилом правого, а не левого буравчика, соблюдением которого вы же благополучно пренебрегаете при "доказательстве" основной гипотезы классической теоретической механики?

Или направление вектора угловой скорости указывает, куда вы полетите, вращаясь вокруг собственной оси?

Продолжайте самодиагностику... :)


> Благодарен Александру за отклик. Если предположение верно, то можно тогда составить упорядоченную таблицу интегралов скорости и времени для известных, и даже не известных, видов движения, пользуясь одним методом. Как таблица Менделеева. Вид движения еще не определен, а характеристики для него уже готовы. Большинство решений - в форме определенных интегралов. Требуется умение и изобретательность, чего у меня не хватает.


Действительно... :)

Значит, что такое единичный вектор ew и почему он направлен перпендикулярно плоскости вращения, Вы не знаете?


> >

> > Уважаемый Apx!

> > Расскажите, пожалуйста, что Вы знаете про произведение:

> > v = w*х.

> Интересующийся, ты - гей


Что, дружок, в поисках компании? Опять ошибся, болезный. Да и на внушение на расстоянии своего нетрадиционного развития у таких кишка тонка...:)

Ваша компания - это те, кто не имеет обоснования смены ориентации базисной тройки векторов с "правой" на "левую" в доказательстве основной гипотезы классической теоретической механики об одновременной зависимости всех трех координат радиус-вектора движущейся материальной точки от единого параметра t (время) при переходе от декартовой системы координат к сферической системе отсчета.

А, вообще-то, вас имеет то обоснование, которого вы, не имея, и заслуживаете. Не правда ли? :)


> > > Уважаемый Apx!

> > > Расскажите, пожалуйста, что Вы знаете про произведение:

> > > v = w*х.

Мне вспомнился один эпизод школьной учебы. Учитель:"Что вы знаете про второй закон Ньютона"? Я так ответил: "F=m*a, a=F/m, m=F/a". Получил за ответ тройку. А отличница воспроизвела весь текст статьи учебника и получила отличную оценку. Затем всем задали задачку на эту тему. Я задачку решил, а отличница не решила. Мораль: уд.знания + уд.умения = хорошо, отл.знания + плох.умения = не хорошо. На Ваш вопрос у меня ответ такой же простой:"v=w*x, w=v/x, x=v/w".
А вот как математически доказать закон сохранения момента импульса? Может быть так: при радиальном перемещении во вращающейся системе тело участвует в двух движениях, для чего затрачивается энергия, вдвое большая, чем этого требует закон сохранения энергии для одного из движений? Откуда v*dr + r*dv = 0. Так?


> > > Благодарен Александру за отклик. Если предположение верно, то можно тогда составить упорядоченную таблицу интегралов скорости и времени для известных, и даже не известных, видов движения, пользуясь одним методом. Как таблица Менделеева. Вид движения еще не определен, а характеристики для него уже готовы. Большинство решений - в форме определенных интегралов. Требуется умение и изобретательность, чего у меня не хватает.

> > Не очень понятно, что Вы хотите изобрести.
> > Нахождение R(t) по заданному ускорению - прямая задача динамики.
> > В общем случае придется решать диф. уравнение. Свести это к одному интегралу не получится.

> Получится. решение приведено в первом томе Ландафшица, в начале третьей главы.

Можно ли для заданных ускорений a=C*x^-2, a=C*x^-1, a=C, a=C*x, a=C*x^2 кинематически найти зависимости v(x) и t(x) для всех вариантов начальных условий? Если да, то можно свести эти решения в одну табличку. Как бы тема для дипломной работы. Только кто возьмется?


> > Получится. решение приведено в первом томе Ландафшица, в начале третьей главы.

> Можно ли для заданных ускорений a=C*x^-2, a=C*x^-1, a=C, a=C*x, a=C*x^2 кинематически найти зависимости v(x) и t(x) для всех вариантов начальных условий?

Не все интегралы берутся аналитически.


> > (рад/сек)2 = м/сек2*1/м,

> > рад2/сек2 = 1/сек2,

> > рад2 = 1.

> > Даже школьнику понятно, что бред получается неимоверный...

> Да уж... бредятина получается...

> А всего-то лишь стоило почитать определение радиана как отношения длины дуги окружности, стягивающей угол, к радиусу окружности.


Читать ничего не надо...

lокр = 2ПR;

360o = 6,28 рад = lокр/R;

1рад = lокр/6,28R = 360o/6,28 ~ 57o.

Про то, что "радиан" ~ 57o, проходят на первых уроках геометрии в средней школе.

И смотрите, не перепутайте с "градусами Цельсия", "кутузов".

Вот такие


> Не очень понятно, что Вы хотите изобрести.
> Нахождение R(t) по заданному ускорению - прямая задача динамики.
> В общем случае придется решать диф. уравнение. Свести это к одному интегралу не получится.
> До встречи, AID.

Согласен - не все тут просто. Хотя и есть общее решение v(x)= (2*Ep(x))^0,5. Какая-никакая табличка получается. То есть отнимаем у динамики ее прямую задачу.
В этом и есть суть данного "изобретения".

__Кинетический метод расчета характеристик движения.
Из определений v=dx/dt и a=dv/dt получаем v*dv =a*dx или v(x)*dv(x)=a(x)*dx.
Из уравнения закона сохранения механической энергии Ек = m*v^2/2 = m* I (a(x)*dx) = Еп, где I - знак интеграла, поделив его на m, получаем уже выведенное выше уравнение. Из него можно вывести кинематические зависимости
V(x), t(x), x(t) для известных зависимостей ускорения a(x).

Можно составить твблицу по такому методу:
Даны зависимости ускорения от координаты х и некой константы С: a(x)= f(C,x).
Проинтегрировав уравенение: v*dv=a(x)*dx находим зависимость скорости от координаты х: v(x)=(2* I (a(x)*dx))^0,5, проинтегрировав уравнение dt=dx/v(x), получим зависимость времени от координаты: t(x)= I ( dx/v(x)), обратная функция от которой даст зависимость координаты от времени: x(t)=1/f(t(x)).

Примеры:

a(x)=C*x^-3__ __v(x)= (4*c*(x^-2 - b^-2)^0,5__
t(x)=b*((x^2 - x^2)/C)^0,5__ __x(t)=(C*b^2 + (C*t/b)^2)^0,5

a(x)=Cx^-2__ __v(x)=(2*C*(x^-1 - b^-1)^0,5__
t(x)=(2*C)^-0,5*b^3/2*(Pi/2 - arcsin((x/b)^0,5) + (x/b)*(b/x - 1)^0,5)

a(x)=C*x^-1__ __v(x)= I (2*C*ln(x/b))^0,5__
t(x)= I (dx/(2*C*ln(x/b))^0,5)

a(x)=C__ __v(x)=(2*c*(x-b))^0,5__
t(x)=(2*(x-b)/C)^0,5__ __x(t)=b-C*t^2/2

a(x)=Cx__ __v(x)=(C*(x^2-b^2))^0,5__
t(x)= C^-0,5*arcsin(x/b)__ __x(t)=b*sin(c^0,5*t)
v(x)=(C*(b^2-x^2))^0,5__ __t(x)=C^-0,5*ln(((b^2-x^2)^0,5+x)/b)
v(x)=C*(x-b)__ __t(x)=C^-1*ln(x/b)__ __x(t)=b*e^Ct

Во втором примере - время падения тела в поле тяготения.
В четвертом - равноускоренное движение.
В пятом - упругие колебания, движение во вращающейся системе, закон естественного роста/ распада.

Можно продолжить таблицу для других известных зависимостей а(x) и даже не известных, а выраженных хотя бы в элементарных функциях, со знаком + и -.


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100