Задача по механике 2

Сообщение №38301 от RiNSpy 03 апреля 2005 г. 23:51
Тема: Задача по механике 2

Помогите пожалуйста решить еще одну задачу!

"Однородная цепочка длины L лежит на гладком столе. Небольшая часть цепочки свешивается со стола. В начальный момент времени лежащий на столе конец цепочки придерживают, а затем отпускают, и цепочка начинает под действием силы тяжести соскальзывать со стола. Найти скорость движения цепочки в тот момент, когда длина свешивающейся части равна x, причем х< L / 2."

Я начинаю решать задачу так: m=M*(x/L)
Ma = mg
Ma = Mg(x/L)
a = (x/L)g где M - масса всей цепочки, m - масса свисающей части
Надо найти зависимость V(x). V(t)=|(a*dt) где | - интеграл. Как найти V(x)?

Заранее спасибо за помощь.


Отклики на это сообщение:

> Как найти V(x)?

Надо домножить обе стороны уравнения Ma = Mg(x/L) на скорость и проинтегрировать по времени.
Получим:
MV²/2 = Mg(x²/2L)


> > Как найти V(x)?

> Надо домножить обе стороны уравнения Ma = Mg(x/L) на скорость и проинтегрировать по времени.
> Получим:
> MV²/2 = Mg(x²/2L)

Или по другому: из v=dx/dt , a=dv/dt получаем уравнение v*dv=a*dx, интегрируем его и получаем зависимость скорости от пройденного расстояния: v^2(x)=2*I(a(x)*dx) . (I - знак интеграла). v(x) = x*(g/L)^0,5 для начального условия Vo=0.


> > Как найти V(x)?

> Надо домножить обе стороны уравнения Ma = Mg(x/L) на скорость и проинтегрировать по времени.
> Получим:
> MV²/2 = Mg(x²/2L)

Перепишем ваше уравнение: MV²/2 =(Mx/L)g(x/2) - это есть закон сохранения энергии. Никакого интегрирования.


> > > Как найти V(x)?

> > Надо домножить обе стороны уравнения Ma = Mg(x/L) на скорость и проинтегрировать по времени.
> > Получим:
> > MV²/2 = Mg(x²/2L)

> Перепишем ваше уравнение: MV²/2 =(Mx/L)g(x/2) - это есть закон сохранения энергии. Никакого интегрирования.

А почему высота = x/2?


> > > Как найти V(x)?

> > Надо домножить обе стороны уравнения Ma = Mg(x/L) на скорость и проинтегрировать по времени.
> > Получим:
> > MV²/2 = Mg(x²/2L)

> Перепишем ваше уравнение: MV²/2 =(Mx/L)g(x/2) - это есть закон сохранения энергии. Никакого интегрирования.

Если не считать того, что сам закон сохранения энергии именно так и выводится.
С помощью интегрирования.


> > > > Как найти V(x)?

> > > Надо домножить обе стороны уравнения Ma = Mg(x/L) на скорость и проинтегрировать по времени.
> > > Получим:
> > > MV²/2 = Mg(x²/2L)

> > Перепишем ваше уравнение: MV²/2 =(Mx/L)g(x/2) - это есть закон сохранения энергии. Никакого интегрирования.

> Если не считать того, что сам закон сохранения энергии именно так и выводится.
> С помощью интегрирования.

Интегральные законы для того и выводят, чтобы единыжды проделав рутинную работу далее пользоваться полученным результатом.


> Если не считать того, что сам закон сохранения энергии именно так и выводится.
> С помощью интегрирования.

А я думал, что ЗСЭ - следствие однородности течения времени ;-)

PS. А Вы получили моё письмо?


> > > > Как найти V(x)?

> > > Надо домножить обе стороны уравнения Ma = Mg(x/L) на скорость и проинтегрировать по времени.
> > > Получим:
> > > MV²/2 = Mg(x²/2L)

> > Перепишем ваше уравнение: MV²/2 =(Mx/L)g(x/2) - это есть закон сохранения энергии. Никакого интегрирования.

> А почему высота = x/2?

Потому что центр масс свисающей части цепочки опустился на x/2.


> > Если не считать того, что сам закон сохранения энергии именно так и выводится.
> > С помощью интегрирования.

> А я думал, что ЗСЭ - следствие однородности течения времени ;-)
Это если плясать от принципа наименьшего действия...
Если же опираться на законы Ньютона (в них неявно уже заложена однородность пространства и времени), то просто интегрируем...

> PS. А Вы получили моё письмо?
Не знаю, возможно. Я давно не заглядывал в тот ящик, т.к. он просто забивается чудовищным потоком спама. Наверное, он уже переполнен. Если Ваше письмо пришло до заполнения ящика, оно должно там сохраниться, и я его постараюсь найти.


> Интегральные законы для того и выводят, чтобы единыжды проделав рутинную работу далее пользоваться полученным результатом.

Совершенно согласен. Но в данном случае разницы в объеме работы почти никакой.

Однако закон сохранения энергии надо использовать осторожно, иначе можно вляпаться...
Возьмем исходное условие, которое может быть вообще-то понято чуть иначе:

"Однородная цепочка длины L лежит на гладком столе. Небольшая часть цепочки свешивается со стола. В начальный момент времени лежащий на столе конец цепочки придерживают, а затем отпускают, и цепочка начинает под действием силы тяжести соскальзывать со стола. Найти скорость движения цепочки в тот момент, когда длина свешивающейся части равна x, причем х< L / 2."

Если цепочка на столе не вытянута в линию, а сложена кучкой у самого края так, что в движение вовлекается каждый раз лишь одно звено из кучки, то...
... решение через закон сохранения энергии будет неправильным.

Т.е. в этом случае решение (Mx/L)V²/2 =(Mx/L)g(x/2) - неверное. А проинтегрировать уравнение движения - гарантирует от ошибки.


> > Интегральные законы для того и выводят, чтобы единыжды проделав рутинную работу далее пользоваться полученным результатом.

> Совершенно согласен. Но в данном случае разницы в объеме работы почти никакой.

> Однако закон сохранения энергии надо использовать осторожно, иначе можно вляпаться...
> Возьмем исходное условие, которое может быть вообще-то понято чуть иначе:

> "Однородная цепочка длины L лежит на гладком столе. Небольшая часть цепочки свешивается со стола. В начальный момент времени лежащий на столе конец цепочки придерживают, а затем отпускают, и цепочка начинает под действием силы тяжести соскальзывать со стола. Найти скорость движения цепочки в тот момент, когда длина свешивающейся части равна x, причем х< L / 2."

> Если цепочка на столе не вытянута в линию, а сложена кучкой у самого края так, что в движение вовлекается каждый раз лишь одно звено из кучки, то...
> ... решение через закон сохранения энергии будет неправильным.

> Т.е. в этом случае решение (Mx/L)V²/2 =(Mx/L)g(x/2) - неверное. А проинтегрировать уравнение движения - гарантирует от ошибки.

Все так. Но тогда из нового понимания условия задачи и закон сохранения энергии следует записывать по-другому.


> Все так. Но тогда из нового понимания условия задачи и закон сохранения энергии следует записывать по-другому.

Избыточное цитирование


> > PS. А Вы получили моё письмо?
> Не знаю, возможно. Я давно не заглядывал в тот ящик, т.к. он просто забивается чудовищным потоком спама. Наверное, он уже переполнен. Если Ваше письмо пришло до заполнения ящика, оно должно там сохраниться, и я его постараюсь найти.

А, может, дадите другой e-mail?


> А, может, дадите другой e-mail?

Я Вам с него напишу. Вечером разгребусь с делами и пороюсь в ящике. В любом случае Ваши старые письма сохранились.


> > Интегральные законы для того и выводят, чтобы единыжды проделав рутинную работу далее пользоваться полученным результатом.

> Совершенно согласен. Но в данном случае разницы в объеме работы почти никакой.

> Однако закон сохранения энергии надо использовать осторожно, иначе можно вляпаться...
> Возьмем исходное условие, которое может быть вообще-то понято чуть иначе:

> "Однородная цепочка длины L лежит на гладком столе. Небольшая часть цепочки свешивается со стола. В начальный момент времени лежащий на столе конец цепочки придерживают, а затем отпускают, и цепочка начинает под действием силы тяжести соскальзывать со стола. Найти скорость движения цепочки в тот момент, когда длина свешивающейся части равна x, причем х< L / 2."

> Если цепочка на столе не вытянута в линию, а сложена кучкой у самого края так, что в движение вовлекается каждый раз лишь одно звено из кучки, то...
> ... решение через закон сохранения энергии будет неправильным.

> Т.е. в этом случае решение (Mx/L)V²/2 =(Mx/L)g(x/2) - неверное. А проинтегрировать уравнение движения - гарантирует от ошибки.

кстати, по поводу этой задачи была статья то ли в журнале Физика в школе, то ли в Фiзiка, праблемы выкладання. Там автор доказывал, что при соскальзывании должен произойти отрыв и скорости разных точек цепи не будут одинаковы.
До встречи, AID.


> > "Однородная цепочка длины L лежит на гладком столе. Небольшая часть цепочки свешивается со стола. В начальный момент времени лежащий на столе конец цепочки придерживают, а затем отпускают, и цепочка начинает под действием силы тяжести соскальзывать со стола. Найти скорость движения цепочки в тот момент, когда длина свешивающейся части равна x, причем х< L / 2."

> > Если цепочка на столе не вытянута в линию, а сложена кучкой у самого края так, что в движение вовлекается каждый раз лишь одно звено из кучки, то...
> > ... решение через закон сохранения энергии будет неправильным.

> > Т.е. в этом случае решение (Mx/L)V²/2 =(Mx/L)g(x/2) - неверное. А проинтегрировать уравнение движения - гарантирует от ошибки.

> кстати, по поводу этой задачи была статья то ли в журнале Физика в школе, то ли в Фiзiка, праблемы выкладання. Там автор доказывал, что при соскальзывании должен произойти отрыв и скорости разных точек цепи не будут одинаковы.

Отрыв будет в первом случае, когда цепочка на столе вытянута в линию. В том случае, когда она сложена кучкой у края, отрыва, естественно, не будет.


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100