Медленный перенос часов

Сообщение №36405 от MVP 03 января 2005 г. 21:22
Тема: Медленный перенос часов

Бесконечно медленная транспортировка часов не влияет на их ход.
Как это показывается математически в рамках частной теории относительности для часов перемещаемых в движущейся системе отсчета?


Отклики на это сообщение:

Формула собственного времени содержит множитель sqrt(1 - v^2/c^2), который обращается в 1 при v -> 0.

Но маленькое замедление времени могло бы выливаться в большое, ведь при бесконечно медленном переносе часов оно бы очень долго накапливалось бы!

Поэтому, в конечном итоге, тут дело в пропорциях: замедление времени исчезает быстрее, чем возрастает время, требуемое для переноса.

Если посчитать производную этого множителя в точке v=0, то можно увидеть, что этот множитель идёт "горизонтально" в районе нуля, то есть, он практически не изменяется, если увеличивается скорость, отсаваясь, естественно, бесконечно-малой.

Время же, потребное на перемещение выражается зависимостью s/v, то есть, вблизи нуля идёт вертикально. Действительно, стоит скорости упасть всего на микроскопическую величину 0.0000001 от значения 0.0000001 до 0, потребное время возрастёт с конечного до бесконечного, то есть на бесконечно большую величину! :-)

Димс.

http://www.relativity.ru


Что-то я не совсем ясно наплёл!

Короче, собственное время (то, которое показывают движущиеся часы) равно

ts = t*sqrt(1-v^2/c^2)

t - это "наше" время.

В каждый момент нашего времени разница между ним и временем на движущихся часах составит

dt = t - t*sqrt(1-v^2/c^2) = t * (1 - sqrt(1-v^2/c^2))

dt - это отставание часов, оно сейчас выражено через наше время.

Теперь представим, что часы проходят некое заранее заданное расстояние S. Тогда, потребное для этого времени будет выражаться через скорость формулой

t = S/v

Подставим это выражение в формулу, получим

dt = S/v * (1 - sqrt(1-v^2/c^2))

Эта формула выражает отставание часов в зависимости от пройденного пути и их скорости. Времени она не содержит.

Видно, что при v=0 получается деление на 0/0, поэтому надо брать предел при v->0 и раскрыват неопределённость типа 0/0 по правилу Лопиталя.

Согласно этому правилу, надо посчитать предел от частного производных от числителя и знаменателя.

Я посчитал в Мапле, получилось 0. То есть, при одном и том же проходимом пути, отставание тем меньше, чем меньше скорость, с которой проходится этот путь. В пределе, когда скорость стремится к нулю, отставание тоже стремится к нулю.

Димс

http://www.relativity.ru


> ts = t*sqrt(1-v^2/c^2)

> t - это "наше" время.

> dt = t - t*sqrt(1-v^2/c^2) = t * (1 - sqrt(1-v^2/c^2))

> dt - это отставание часов, оно сейчас выражено через наше время.

> t = S/v


> dt = S/v * (1 - sqrt(1-v^2/c^2))

> Видно, что при v=0 получается деление на 0/0, поэтому надо брать предел при v->0 и раскрыват неопределённость типа 0/0 по правилу Лопиталя.
> Я посчитал в Мапле, получилось 0. То есть, при одном и том же проходимом пути, отставание тем меньше, чем меньше скорость, с которой проходится этот путь. В пределе, когда скорость стремится к нулю, отставание тоже стремится к нулю.

Хорошо и доходчиво. Благодарю.

Если не затруднит:

«Как это показывается математически в рамках частной теории относительности для часов перемещаемых в движущейся системе отсчета?»

То есть

ts = t*sqrt(1-(v+v1)^2/c^2), где v1 – медленная скорость переноса часов, v – некая постоянная скорость движущейся системы отсчета относительно нашей.
Такой был вопрос.


> Если не затруднит:

> «Как это показывается математически в рамках частной теории относительности для часов перемещаемых в движущейся системе отсчета?»

> То есть

> ts = t*sqrt(1-(v+v1)^2/c^2), где v1 – медленная скорость переноса часов, v – некая постоянная скорость движущейся системы отсчета относительно нашей.
> Такой был вопрос.

Я не совсем понимаю, что имеется в виду.

Итак, есть система отсчёта, инерциальная, с которой мы начнём описание явления. И вот в этой системе отсчёта часы движутся со скоростью ...

Продолжайте!

Димс.

http://www.relativity.ru



> «Как это показывается математически в рамках частной теории относительности для часов перемещаемых в движущейся системе отсчета?»

-------

Используйте релятивистское правило сложение скоростей (есть готовые формулы), и вперед!


> > ts = t*sqrt(1-(v+v1)^2/c^2), где v1 – медленная скорость переноса часов, v – некая постоянная скорость движущейся системы отсчета относительно нашей.

> Итак, есть система отсчёта, инерциальная, с которой мы начнём описание явления. И вот в этой системе отсчёта часы движутся со скоростью ...

бесконечно медленной v1 относительно и вдоль длинного поезда, движущегося равномерно и прямолинейно в нашей системе отсчета со скоростью v.
На расстоянии от задних часов S, передние часы поезда покажут:
- (v*S)/(C*C)/(1 – v*v/C*C).
Как получается математически одинаковое с приведенным показание и движущихся в поезде часов, если они, наконец, преодолели в поезде расстояние S? Задние часы поезда и подвижные часы показывали в момент совпадения одинаковое время.

По другому: наблюдаем из одной системы медленное движение часов относительно другой подвижной системы. Все системы инерциальные. Их три: наша, подвижная и часы, движущиеся медленно относительно подвижной системы.


> > ts = t*sqrt(1-(v+v1)^2/c^2), где v1 – медленная скорость переноса часов, v – некая постоянная скорость движущейся системы отсчета относительно нашей.

> Итак, есть система отсчёта, инерциальная, с которой мы начнём описание явления. И вот в этой системе отсчёта часы движутся со скоростью ...

бесконечно медленной v1 относительно и вдоль длинного поезда, движущегося равномерно и прямолинейно в нашей системе отсчета со скоростью v.
На расстоянии от задних часов S, передние часы поезда покажут:
- (v*S)/(C*C)/(1 – v*v/C*C).
Как получается математически одинаковое с приведенным показание и движущихся в поезде часов, если они, наконец, преодолели в поезде расстояние S? Задние часы поезда и подвижные часы показывали в момент совпадения одинаковое время.

По другому: наблюдаем из одной системы медленное движение часов относительно другой подвижной системы. Все системы инерциальные. Их три: наша, подвижная и часы, движущиеся медленно относительно подвижной системы.


> По другому: наблюдаем из одной системы медленное движение часов относительно другой подвижной системы. Все системы инерциальные. Их три: наша, подвижная и часы, движущиеся медленно относительно подвижной системы.

Никак не пойму.

Вот у нас есть мы. У нас есть часы и линейки, которыми мы можем измерять времена и расстояния, это подразумевается. Это первая система отсчёта.

Ещё есть поезд, он движется. Но это не система отсчёта! Это - просто движущийся объект, который мы наблюдаем из своей системы отсчёта.

Ещё есть часы, они тоже движутся. Это уже наполовину система отсчёта, так как на часах есть циферблат для отсчёта времени.

В результате, по представленным условиям, мы имеем возможность стравнивать наши часы и движущиеся часы. Всё. Поезд тут ни к селу, ни к городу.

Если же мы на поезде поместим часы, чтобы и поезд превратить в наполовину систему отсчёта, то поезд снова оказывается ни к селу, ни к городу. Ведь почему у нас первые часы могут двигаться сами, а вторые - только на поезде? Таким образом, мы просто будем говорить о двух часах, движущихся с разными, но очень близкими друг к другу скоростями. Бесконечно-близкими.

Повторяю, что всё это мы наблюдаем в одной системе отсчёта, в нашей.

Итак, если такие условия Вас устраивают, то что Вам неясно? Вас удивляет, что двое часов, движущихся с бесконечно-близкими скоростями, отстанут от наших часов практически на одно и то же время?

Если же мы сами переместимся в поезд, то тогда поезд станет "основной" системой отсчёта и, поскольку движение относительно, картина будет та же - движущиеся часы, только с другой скоростью. К этом случаю подходят расчёты, которые я привёл в самом начале.

P.S. Формулы, которые Вы пишите, я совсем не понимаю. Возможно, Вы пытаетесь засунуть в формулы разницу в скоростях часов и поезда? Это действие не имеет смысла.

Разница в скоростях существует только для нас и взаимосвязь между показаниями двух движущихся со скоростями v1 и v2 часов вовсе НЕ ВЫРАЖАЕТСЯ формулой t1 = t2*sqrt(1-(v1-v2)^2/c^2).

Она выражается иначе, но чтобы это понять, нужно перестать "прыгать" из одной системы отсчёта в другую. Система отсчёта - это не тело! Система отсчёта - это язык, описания явления. Если Вы постоянно прыгаете с одного языка на другой, то у Вас получаются каламбуры навроде того, что "скорая помощь" по-японски - это "комутохеровата". Ну, то есть, чепуха.

Чтобы соотнести показания двух часов, одни из которых движутся со скоростью v, другие - со скоростью v + dv, надо не забывать, что мы смотрим на это всё из одной, нашей, системы отсчёта.

Мы видим, что первые часы показывают время t1 = t*sqrt(1-v^2/c^2), а вторые t2 = t*sqrt(1-(v+dv)^2/c^2). Разница между их показаниями dt = t2-t1 = t*(sqrt(1-v^2/c^2) - sqrt(1-(v+dv)^2/c^2) во-первых совсем не похожа на формулу, если dv подставить в формулу замедления времени, а во-вторых, очевидно стремится к нуля при dv->0.

Димс.

http://www.relativity.ru


Благодарю.
Почти понял.
Остальное я осмыслю самостоятельно.


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100