вопрос по термодинамике

Сообщение №36194 от Ntiy 23 декабря 2004 г. 03:12
Тема: вопрос по термодинамике

Здравствуйте, уважаемые форумцы!
Предполагаю, что этот вопрос в той или иной формулировке уже обсуждался на этом форуме, но так как мне этого застать не удалось, эадам его.
Представим себе газ, находящийся в левой половине сосуда, который, будучи предоставленным самому себе, равномерно заполнит весь сосуд. Если через некоторое время "бог" поменяет скорости всех частиц на противоположные, то:
1) казалось бы, все молекулы газа полетят "назад" к сосотоянию, в котором газ был в одной чати сосуда;
2) мы получим равномерное рапределение газа по всему объему сосуда и очевидное отсутствие какой бы то ни было причины для того, чтобы газ пришел в первоначальное состояние.
В чем же дело?
Спасибо!


Отклики на это сообщение:

В чем же вопрос?


> В чем же вопрос?

Вопрос в том, почему же все-таки не полетят все молекулы газа обратно и не соберутся в одной половине сосуда? Ведь понятно, что не произоидет этого. А вот почему не произойдет не очень понятно...
Спасибо.


> > В чем же вопрос?

> Вопрос в том, почему же все-таки не полетят все молекулы газа обратно и не соберутся в одной половине сосуда? Ведь понятно, что не произоидет этого. А вот почему не произойдет не очень понятно...
> Спасибо.

Как раз понятно, что именно произойдёт. Что тут удивительного?


>>Как раз понятно, что именно произойдёт. Что тут удивительного?

Что Вы имели в виду? Вы со мной согласны? Соберуться? Я просто не очень понял, что же именно Вам понятно :)

Не произойдет ничего (по-крайней мере я в этом просто уверен), по следующей причине. После "замены" скоростей всех "шариков" (молекул) на обратные (или, что равносильно, замены t на -t) мы получим в сосуде опять-таки распределение "шариков" по скоростям, энергиям или по чем бы там ни было еще, точно такое же, как и до замены. Следовательно, по законам статистики, ничего особенного произойти не может.

С другой стороны,система классических "шариков", сколько бы их не было, есть система обратимая. Т.е. обращение времени приведет к тому, что все они должны-таки собраться в исходную конфигурацию.

У меня есть мнение, что необходимость применения статметодов возникает не из каких-то принципиальных соображений, а из нашей неспособности решать огромные системы уравнений. Если это так, то необходимо как-то разобраться в возникшем у меня непонимании описанной выше ситуации. Если это не так, то объясните, пожалуйста, как же возникли статы в ТД.

Спасибо.



> >>Как раз понятно, что именно произойдёт. Что тут удивительного?

> Что Вы имели в виду? Вы со мной согласны? Соберуться? Я просто не очень понял, что же именно Вам понятно :)

Соберутся в исходную конфигурацию.

> Не произойдет ничего (по-крайней мере я в этом просто уверен), по следующей причине. После "замены" скоростей всех "шариков" (молекул) на обратные (или, что равносильно, замены t на -t) мы получим в сосуде опять-таки распределение "шариков" по скоростям, энергиям или по чем бы там ни было еще, точно такое же, как и до замены. Следовательно, по законам статистики, ничего особенного произойти не может.

В данном случае работают не законы статистики, а законы механики. Потому как скорости известны точно, а не приближённо.

> С другой стороны,система классических "шариков", сколько бы их не было, есть система обратимая. Т.е. обращение времени приведет к тому, что все они должны-таки собраться в исходную конфигурацию.

Правильно.

> У меня есть мнение, что необходимость применения статметодов возникает не из каких-то принципиальных соображений, а из нашей неспособности решать огромные системы уравнений.

И ещё неспособности следить за движением каждой молекулы.

> Если это так, то необходимо как-то разобраться в возникшем у меня непонимании описанной выше ситуации. Если это не так, то объясните, пожалуйста, как же возникли статы в ТД.

Так и возникли - как необходимость описывать системы, сведения о которых неполны. Вообще-то в двух словах е расскажешь, лучше Вам учебники почитать. Или вот сцылочка: http://www.gubin.narod.ru/BOOK-93.HTM


Правильно ли то, что уравнения статмеханики не приводят к такому же "обращению" системы в первоначальное состояние из-за неполноты знаний о системе?
Спасибо.


> Правильно ли то, что уравнения статмеханики не приводят к такому же "обращению" системы в первоначальное состояние из-за неполноты знаний о системе?
> Спасибо.
Законы стат механики предполагают неполное знаение о состоянии системы. Среди состояний, описываемых одной и той же функцией распределения по скоростям существует небольшая доля микросостояний, которые после некоторого промежутка времени приводят к гигантским флуктуациям, например к тому, что все молекулы собираются в одной части сосуда. Чем больше система, тем меньше доля подобных состояний. Если вы при замене скоростей на обратные ошибетесь только в скорости только одной молекулы, то газ уже не соберется в исходное состояние.
Есть уникальное явление, в котором можно наблюдать обращение времени в хаотической системе -- спиновое эхо. Про него можно прочитать тут.


С точки зрения классической механики, да, система придёт в первоначальное состояние.

Но есть такая штука как принцип неопределённости Гёйзенберга, который гласит что нельзя определить одновременно и абсолютно точно координату и скорость частицы.
Так что поменять все скорости на обратные абсолютно точно в принципе не возможно, потому что в этом случае придётся точно определить скорости молекул, следовательно неопределённости их координат станут равны бесконечности.
А не зная координат (которые, кстати, неизвестны потому что не существуют) нельзя расчитать последствия взаимодействия молекул газа.


> Но есть такая штука как принцип неопределённости Гёйзенберга, который гласит что нельзя определить одновременно и абсолютно точно координату и скорость частицы.
> Так что поменять все скорости на обратные абсолютно точно в принципе не возможно, потому что в этом случае придётся точно определить скорости молекул, следовательно неопределённости их координат станут равны бесконечности.
> А не зная координат (которые, кстати, неизвестны потому что не существуют) нельзя расчитать последствия взаимодействия молекул газа.


Тут, конечно, можно было бы и согласиться, но мне почему-то не хочется. Просто не совсем понятно, какое отношение многоуважаемый Гейзенберг со своей неопределенностью имеет к статистическому обощению классических законов. В своих постах я намеренно называю молекулы "шариками", чтобы подчеркнуть классичность системы. Или я не прав?

Спасибо.


> Законы стат механики предполагают неполное знаение о состоянии системы. Среди состояний, описываемых одной и той же функцией распределения по скоростям существует небольшая доля микросостояний, которые после некоторого промежутка времени приводят к гигантским флуктуациям, например к тому, что все молекулы собираются в одной части сосуда. Чем больше система, тем меньше доля подобных состояний. Если вы при замене скоростей на обратные ошибетесь только в скорости только одной молекулы, то газ уже не соберется в исходное состояние.
> Есть уникальное явление, в котором можно наблюдать обращение времени в хаотической системе -- спиновое эхо.

Вот ведь как получается. Вроде и возразить Вам нечего - все как по маслу. Да и не особенно-то и хочется возражать... :) Но все-таки не совсем понятно по-прежнему, почему же такая система называется необратимой. Где то, что делает ее (систему) такой (необратимой), если она удачно моделируется с помощью "много-много-маленьких-классических-шариков"?
Спасибо.


> Тут, конечно, можно было бы и согласиться, но мне почему-то не хочется. Просто не совсем понятно, какое отношение многоуважаемый Гейзенберг со своей неопределенностью имеет к статистическому обощению классических законов. В своих постах я намеренно называю молекулы "шариками", чтобы подчеркнуть классичность системы. Или я не прав?

Да наверное никакого отношения не имеет.

Был вопрос: соберутся ли молекулы опять в какой-то части сосуда или нет?
Я ответил: нет. Потому что действительность много сложнее чем физическая модель, построенная по классическим (или статистическим) законам.

Если же изначально имелась ввиду не реальность, а модель, тогда надо определиться, что это за модель, и каким законам она подчиняется.
Если классическая модель - да, соберутся.
Если модель, подчиняющаяся законам статистической физики, то нет.

Просто в каждой модели есть свои допущения, и "скручивать" их вместе нельзя.


Модель используемая при решении подобных вопросов - классическая. И работает очень и очень успешно. Вы говорите: "Не соберутся". А модель - вроде бы весьма успешная и удачная - должна бы показать обратное. Я спрашиваю, почему же не показывает? Где в статах то, что делает подобные классические системы необратимыми? И в реальности так - система необратима. Все вроде бы хорошо. Но статмеханика - наука классическая. А ее следствия какие-то не очень. Как видно - навевают иногда воспоминания о квантовой механике. Хотя для решения подбоных проблем, наверное, зря навевают...
Спасибо.
PS прошу прощения за сумбур - спешу некогда обдумать...


Наверно все дело в энтропии. Совершают ли работу молекулы при возвращении их в исходное положение? Конечно! Пол - сосуда, это не целый сосуд! Межмолекулярное расстояние уменьшается, и, следовательно, молекулы совершают работу, затрачивая свою энергию, на преодоление «сопротивления» соседних молекул, да и число столкновений между ними растет. Энтропия возрастает, пути к исходному состоянию в общем случае нет.
Хотя, в природе есть и обратимые процессы, связанные с уменьшением энтропии, благодаря этим процессам, в частности, возникла жизнь. В 1977 году Ильи Пригожин за эту теорию получил Нобелевскую премию.

С уважением


> > Законы стат механики предполагают неполное знаение о состоянии системы. Среди состояний, описываемых одной и той же функцией распределения по скоростям существует небольшая доля микросостояний, которые после некоторого промежутка времени приводят к гигантским флуктуациям, например к тому, что все молекулы собираются в одной части сосуда. Чем больше система, тем меньше доля подобных состояний. Если вы при замене скоростей на обратные ошибетесь только в скорости только одной молекулы, то газ уже не соберется в исходное состояние.
> > Есть уникальное явление, в котором можно наблюдать обращение времени в хаотической системе -- спиновое эхо.

> Вот ведь как получается. Вроде и возразить Вам нечего - все как по маслу. Да и не особенно-то и хочется возражать... :) Но все-таки не совсем понятно по-прежнему, почему же такая система называется необратимой. Где то, что делает ее (систему) такой (необратимой), если она удачно моделируется с помощью "много-много-маленьких-классических-шариков"?
> Спасибо.

ИМХО, полной ясности в этом вопросе до сих пор нет. Понятно, что при увеличении числа частиц N время возврата t быстро растёт, так что при N~10^23 t практически бесконечно, что эквивалентно необратимости. Но вот аналитически выразить t=f(N), не привлекая вероятностных соображений, а токмо из механики - было бы очень желательно :)


> С точки зрения классической механики, да, система придёт в первоначальное состояние.

> Но есть такая штука как принцип неопределённости Гёйзенберга, который гласит что нельзя определить одновременно и абсолютно точно координату и скорость частицы.
> Так что поменять все скорости на обратные абсолютно точно в принципе не возможно, потому что в этом случае придётся точно определить скорости молекул, следовательно неопределённости их координат станут равны бесконечности.
> А не зная координат (которые, кстати, неизвестны потому что не существуют) нельзя расчитать последствия взаимодействия молекул газа.

Действительно, многие считают, что принцип неопределенности позволяет понять необратимость. Однако, это неверное утверждение. Квантовомеханические уравнения столь же обратимы во времени, что и уравнения классической механики. (я не рассматриваю здесь процессы, в которых есть специфические члены, нарушающие Т-инвариантность)
Почему предыдущее рассуждение неверно? Если у вас есть система, состоящая из большого количества квантовых шариков и вы приготовили эту систему в состоянии, в котором все эти шарики находятся в одной половине сосуда, то вам уже ничего измерять не нужно. Вы можете вычислить состояние этой системы в любой момент времени с любой точностью. Поэтому вы в принципе можете через время Т произвести над системой операцию "обращения скоростей". Эта операция будет не так просто выглядеть, как в классической физике, но но она в принципе возможна и не противоречит принципу неопределенности. После этой операции все волновые пакеты шариков соберутся через время Т в начальное состояние.



> Вот ведь как получается. Вроде и возразить Вам нечего - все как по маслу. Да и не особенно-то и хочется возражать... :) Но все-таки не совсем понятно по-прежнему, почему же такая система называется необратимой. Где то, что делает ее (систему) такой (необратимой), если она удачно моделируется с помощью "много-много-маленьких-классических-шариков"?
> Спасибо.

С ростом числа частиц возрастают и очень быстро требования не только к точности
задания начальных условий но и к точности самих законов моделирования.
Необходимо начинать учитывать то, чем принебрегли. Например, тройные соударения,
излучение при соударении, релятивистские поправки ... и пока неизвестные законы
( нужная точность получается уж больно высока ).
А обратить излучение - совсем нехилая задачка.


> > > Законы стат механики предполагают неполное знаение о состоянии системы. Среди состояний, описываемых одной и той же функцией распределения по скоростям существует небольшая доля микросостояний, которые после некоторого промежутка времени приводят к гигантским флуктуациям, например к тому, что все молекулы собираются в одной части сосуда. Чем больше система, тем меньше доля подобных состояний. Если вы при замене скоростей на обратные ошибетесь только в скорости только одной молекулы, то газ уже не соберется в исходное состояние.
> > > Есть уникальное явление, в котором можно наблюдать обращение времени в хаотической системе -- спиновое эхо.

> > Вот ведь как получается. Вроде и возразить Вам нечего - все как по маслу. Да и не особенно-то и хочется возражать... :) Но все-таки не совсем понятно по-прежнему, почему же такая система называется необратимой. Где то, что делает ее (систему) такой (необратимой), если она удачно моделируется с помощью "много-много-маленьких-классических-шариков"?
Сейчас есть модная теория классического (неквантового) хаоса. Она сложна и далека от завершения, чтобы можно было однозначно сказать, что стат механика полностью обоснована. Но некоторою качественную картину она дает. Т.е. из обратимых уравнений механики может вполне получиться необратимая эволюция для времен меньших чем время возврата.
> > Спасибо.

> ИМХО, полной ясности в этом вопросе до сих пор нет. Понятно, что при увеличении числа частиц N время возврата t быстро растёт, так что при N~10^23 t практически бесконечно, что эквивалентно необратимости. Но вот аналитически выразить t=f(N), не привлекая вероятностных соображений, а токмо из механики - было бы очень желательно :)

Я согласен с вами :) Этот пример показывает, что даже в классической механике Ньютона нет до сих пор полной ясности. Однако, сейчас болше известно, чем во времена Больцмана.
Для того, чтобы статфизика (возможность усреднения по ансамблю) работала не нужно ждать время возврата Пуанкаре. Нужно, чтобы средние по времени, с которыми мы имеем дело в экспериментах, можно было заменить стедними по ансамблю. Для этого достаточно "перемешивания". Это перемешивание в фазовом объеме может происходить довольно быстро. К сожалению, эта теория довольно хороша для систем с диссипацией и не работает для чисто гамильтоновых систем. Кстати, упомянутый здесь Пригожин рассматривал именно диссипативные системы и стремился возвести диссипацию в ранг фундаментальных процессов. Но он мало кого убедил в этом. Для гамильтоновых систем после Пуанкаре появились КАМ-теория. Для случая более похожего на газ из шариков доказана эргодичность бильярдов Синая. Все эти доказательства довольно сложны и не дают критерия для определения, какая система подчиняется законам статфизики, а какая -- нет.
Есть и противоположные результаты. Например, т.н. задача Ферми-Паста-Улама. На заре вычислительной техники Ферми предложил просчтать эволюцию простой системы с большим количеством степеней свободы (шариков). Предполагалось, что из начального "сильно неравновесного" состояния система должна постепенно термализоваться, т.е. перейти в состояние с больцмановским распределением. Но этого не произошло. Впоследствии было показано, что выбранная ими система оказалась неэргодичной. Так что все сложно :)


>
> > Вот ведь как получается. Вроде и возразить Вам нечего - все как по маслу. Да и не особенно-то и хочется возражать... :) Но все-таки не совсем понятно по-прежнему, почему же такая система называется необратимой. Где то, что делает ее (систему) такой (необратимой), если она удачно моделируется с помощью "много-много-маленьких-классических-шариков"?
> > Спасибо.

> С ростом числа частиц возрастают и очень быстро требования не только к точности
> задания начальных условий но и к точности самих законов моделирования.
> Необходимо начинать учитывать то, чем принебрегли. Например, тройные соударения,
> излучение при соударении, релятивистские поправки ... и пока неизвестные законы
> ( нужная точность получается уж больно высока ).
> А обратить излучение - совсем нехилая задачка.
Это все правильно. Однако, есть теоретическая задача, в которой все возможные эффекты определены. Просто бильярд без релятивизма и излучения.
Если мы всегда будем сваливать проблемы нашего понимания на непознанные законы или хотябы на "сложный учет излучения", то мы мало продвинемся.


> Для этого достаточно "перемешивания".

Достаточно для чего ?:

"Для того, чтобы статфизика (возможность усреднения по ансамблю) работала"

или

Для того "чтобы средние по времени, с которыми мы имеем дело в экспериментах, можно было заменить стедними по ансамблю."

Я в том смысле, что летом вы писали :

"Что такое вероятность в классической стат. механике? Что там означает
распределение вероятностей? Если мы рассмотрим какую-нибудь систему,
например, газ в объеме, то он всегда "на самом деле" находится в конкретном
микроскопическом состоянии. Т.е. все атомы имеют конкретные координаты и
скорости в каждый момент времени. Но примерить все атомы не представляется
возможным да и не нужно для вычисления многих нужных нам величин. Для
многих вычислений нам необходимы усредненные по времени величины. И здесь
делается математический прием. Берем множество "похожих" систем по
некоторому принципу похожести, приписываем каждой такой системе
вероятностную меру и называем это множество с мерой "статистическим
ансамблем". Потом формулируем эргодическую гипотизу, что среднее по времени
совпадает со средним по ансамблю. Или используем более слабый вариант --
перемешивание, которого для большинства случаев оказывается достаточным.
Если система обладает свойством эргодичности, то мы можем вычислять средние
по времени величины усреднением по статистическому ансамблю."

http://physics.nad.ru/rusboard/messages/34728.html


Если ограничиться классическим рассмотрением,
то в случае механики, очевидно, что система
через некоторое время вернется в первоначальное
состояние. Представленная проблема возникает
при попытке статистическо описания. И, как я считаю,
возникла она из-за неоправданного желания поменять
скорости на противоположные, так как это мы можем
сделать только в рамках механики, но никак не статистики.
Статистика тем и отличается от механики, что она
отказывается(по причинам большого количества степеней
свободы) от описания всех координат и скоростей частиц.
То есть, представленная модель не является статистической
- она представляет иную модель, выводы которой
не обязаны согласоваться со статистикой.



> Это все правильно. Однако, есть теоретическая задача, в которой все возможные эффекты определены. Просто бильярд без релятивизма и излучения.

Если модель - чистый бильярд в абсолютно жесткой коробке - в чем проблемы?
Неужели нет обратимости?
Вот только в реальности ее ( обратимости ) нет.

> Если мы всегда будем сваливать проблемы нашего понимания на непознанные законы или хотябы на "сложный учет излучения", то мы мало продвинемся.

Зачем. Вроде логично - с ростом необходимой точности учитывать эффекты, которыми
ранее в силу малости ( точность большая была не нужна ) принебрегли.
Я имею в виду моделирование реальной системы.

А с излучением простая проблема - всего навсего надо заставить излучатель
( после реверсирования условий ) излучать сходящуюся волну в точку, из которой
она была излучена до реверсирования условий. Вы знаете, как это
сделать?
Если знаете, останется реверсировать условия для всех объектов, которые могли
с ненулевой вероятностью поглотить ЭМ излучение, излученное изучаемым объектом
при прямом ходе.
( вся вселенная и через бесконечно большое время )
и проблемы с реверсированием излучения будут решены.


Господа. Простите ради бога, но что такое "перемешивание" и "время возврата Пуанкаре"? А то я что-то совсем потерялся...

Спасибо.


Но ведь статмеханика не есть "нечто", не связанное с другими теориями или моделями. Разве она не есть ни что иное как, грубо говоря, усреднение механических законов, проводимое с учетом некоторых допущений (неполнота знаний о системе)? Поэтому статмеханические законы никоим образом не должны противоречить выводам классическим. По-крайней мере в таких серьезных вещах как обратимость и необратимость. Если бы подобное противоречие наблюдалось на столь глубоком уровне, это говорило бы, что одна из моделей совсем неверна. Разве не так?

А неоправданное желание поменять все скорости на противоположные не у меня возникло, а у "Бога" :-) А его желания в оправданиях не нуждаются.

Спасибо.


> Господа. Простите ради бога, но что такое "перемешивание" и "время возврата Пуанкаре"? А то я что-то совсем потерялся...

Пуанкаре в свое время доказал, что если в механической системе сохраняется энергия и движение ограниченно, то она в ходе своей эволюции как угодно близко подходит к своему начальному состоянию. Т.е. система как бы возвращается обратно. Понятно, что само представление о времени возврата весьма размыто и его используют не как некую точную величину, а как этакое собирательное обозначение.

Перемешивание это весьма специальное свойство динамических систем. Оно является усилением широко известной эргодичности (т.е. из перемешивания следует эргодичность, но не наоборот). Это свойство просто формулируется на языке мер в фазовом пространстве, а вот популярно быстро не соображу как его сообразить. Суть сводится к тому, чтобы охарактеризовать движение системы по разрешенной части фазового пространства.

Любопытно, что из теоремы Пуанкаре есть и другое следствие, про которое обычно не говорят. Бог с ними с возвратами в исходное несуразное состояние. Возьмем систему в общем положении, она обязательно должна пройти мимо такого, которое несовместимо с представлениями о статфизических системах.

Впрочем, это все равно не имеет никакого отношения к исходной задаче.


> Перемешивание это весьма специальное свойство динамических систем. Оно является усилением широко известной эргодичности (т.е. из перемешивания следует эргодичность, но не наоборот). Это свойство просто формулируется на языке мер в фазовом пространстве, а вот популярно быстро не соображу как его сообразить. Суть сводится к тому, чтобы охарактеризовать движение системы по разрешенной части фазового пространства.

Мне казалось, что перемешивание слабее эргодичности. Но сейчас засомневался...
Был бы очень благодарен, если бы вы объяснили, почему я неправ.

Популярно про перемешивание.
Пусть у вас система состоит из 10 атомов-шариков в кубике со стороной 1. Полное число параметров, описывающих состояние системы будет 3 координаты каждого атома и 3 проекции скорости, всего 60 чисел. Фазовое пространство для данной системы -- это 60-мерное пространство, состояние системы описывается точкой в этом пространстве. Атомы как-то движутся в нашем кубике и это соответствует движению точки в фазовом пространстве вдоль фазовой траектории.
Если мы рассмотрим много разных начальных состояний нашей системы, то каждому из них будет соответствовать своя начальная точка и своя фазовая траектория. Если мы рассмотрим ВСЕ возможные начальные состояния, то эти точки плотно заполнят весь фазовый объем и эти точки можно сравнить с жидкостью, наполняющей фазовый объем.
Имеются два важных свойства движения в фазовом пространстве: 1) траектории никогда не пересекаются, 2) если рассмотреть движение произвольной области, то оказывается, что ее объем не меняется. Поэтому эта "фазовая жидкость" еще и несжимаема.
Теперь перемешивание представить просто. Если взять стакан с водой и аккуратно капнуть туда несмешивающихся с водой чернил, чтобы они не расплылись сразу, то можно аккуратно раскрутить стакан, чтобы не возникло завихрений. Такое движение воды будет регулярным и капля не расплывется. А можно помешать воду ложкой и понятно, что несмотря на несмешиваемость и неразрывность капли, ее форма настолько изменится, что будет полное впечатление, что она растворилась в воде.
Я не помню точного определения перемешивания, но это что-то вроде этого: в любой малый объемчик фазового пространства попадет отросток нашей капли если подождать достаточно долго.


> > Для этого достаточно "перемешивания".
> Достаточно для чего ?:
> "Для того, чтобы статфизика (возможность усреднения по ансамблю) работала"
> или
> Для того "чтобы средние по времени, с которыми мы имеем дело в экспериментах, можно было заменить стедними по ансамблю."
> Я в том смысле, что летом вы писали :
> http://physics.nad.ru/rusboard/messages/34728.html

Я не уловил противоречия.
Хотя допускаю, что оно может быть. Честно говоря я считаю термодинамику несколько подозрительной наукой. И дело не в труднообосновываемой эргодичности гамильтоновых систем а в чем-то более простом. 2-й закон можно довести до тавтологии -- более вероятные события чаще встречаются. И все бы ничего, да только подозрительно, что из тавтологичного на первый взгляд утверждения получается очень богатая по своим выводам и работоспособности теория.
Мне кажется, что я здесь чего-то непонимаю. Скорее всего это относится к слову "вероятность". Возможно это у меня иногда проскальзывает.


> Перемешивание это весьма специальное свойство динамических систем. Оно является усилением широко известной эргодичности (т.е. из перемешивания следует эргодичность, но не наоборот). Это свойство просто формулируется на языке мер в фазовом пространстве, а вот популярно быстро не соображу как его сообразить. Суть сводится к тому, чтобы охарактеризовать движение системы по разрешенной части фазового пространства.

На пальцах упрощенно можно сказать, что эргодичность описывает возможность замены усреднения по времени усреднением по ансамблю. Пример: если у вас есть кубик-кость, то в 6000 выбрасываниях число "1" выпадет примерно 1000 раз. Однако можно поступить и по другому: взять 6000 костей, и бросить их все одновременно один раз. При этом около 1000 костей так же покажут "1".


> Зачем. Вроде логично - с ростом необходимой точности учитывать эффекты, которыми
> ранее в силу малости ( точность большая была не нужна ) принебрегли.
> Я имею в виду моделирование реальной системы.
А я -- про чисто модельную систему. Статфизика _должна_ работать и для нее. И есть смысл с этим разобраться


> А с излучением простая проблема - всего навсего надо заставить излучатель
> ( после реверсирования условий ) излучать сходящуюся волну в точку, из которой
> она была излучена до реверсирования условий. Вы знаете, как это
> сделать?
Это не доказательство общего утверждения обратимости для излучения, я его не знаю. Но можно рассматривать как наводящее рассуждение.
Пусть у вас имеется ограниченный объем с отражающими стенками. Пусть в какой-то точке внутри мы излучили волну. Ее можно разложить по собственным колебаниям нашей полости. У конечной полости есть минимальная частота колебаний. Предположим, что все собственные частоты соизмеримы, т.е. они выражаются рациональными числами. Эти числа можно привести к общему знаменателю. Тогда в этом знаменателе будет их общий период Т. Через время Т все собственные колебания окажутся в той же фазе и соответственно сфокусируются в исходную точку. Случай несоизмеримых частот рассмотрите сами.


> > Зачем. Вроде логично - с ростом необходимой точности учитывать эффекты, которыми
> > ранее в силу малости ( точность большая была не нужна ) принебрегли.
> > Я имею в виду моделирование реальной системы.
> А я -- про чисто модельную систему. Статфизика _должна_ работать и для нее. И есть смысл с этим разобраться

С какой стати? Или Вы полагаете, что статфизика должна работать для любой
модельной системы?

>
> > А с излучением простая проблема - всего навсего надо заставить излучатель
> > ( после реверсирования условий ) излучать сходящуюся волну в точку, из которой
> > она была излучена до реверсирования условий. Вы знаете, как это
> > сделать?
> Это не доказательство общего утверждения обратимости для излучения, я его не знаю. Но можно рассматривать как наводящее рассуждение.
> Пусть у вас имеется ограниченный объем с отражающими стенками. Пусть в какой-то точке внутри мы излучили волну. Ее можно разложить по собственным колебаниям нашей полости. У конечной полости есть минимальная частота колебаний. Предположим, что все собственные частоты соизмеримы, т.е. они выражаются рациональными числами. Эти числа можно привести к общему знаменателю. Тогда в этом знаменателе будет их общий период Т. Через время Т все собственные колебания окажутся в той же фазе и соответственно сфокусируются в исходную точку. Случай несоизмеримых частот рассмотрите сами.

Если объем ограничен и отсутствует поглощение - то когда нибудь сфокусируется
( в случае несоизмеримых частот - сфокусируется с любой наперед заданной точностью ). А если есть поглощение? При реверсе поглотивший волну объект
должен излучить обратную волну - сходящуюся. Но не на него, а от него. Что это
за чудо?


> > А я -- про чисто модельную систему. Статфизика _должна_ работать и для нее. И есть смысл с этим разобраться

> С какой стати? Или Вы полагаете, что статфизика должна работать для любой
> модельной системы?
Нет, конечно :)

> Если объем ограничен и отсутствует поглощение - то когда нибудь сфокусируется
> ( в случае несоизмеримых частот - сфокусируется с любой наперед заданной точностью ). А если есть поглощение? При реверсе поглотивший волну объект
> должен излучить обратную волну - сходящуюся. Но не на него, а от него. Что это за чудо?
Системы с диссипацией, естественно, необратимые


> Мне казалось, что перемешивание слабее эргодичности. Но сейчас засомневался...
> Был бы очень благодарен, если бы вы объяснили, почему я неправ.

> Популярно про перемешивание.
> Пусть у вас система состоит из 10 атомов-шариков в кубике со стороной 1. Полное число параметров, описывающих состояние системы будет 3 координаты каждого атома и 3 проекции скорости, всего 60 чисел. Фазовое пространство для данной системы -- это 60-мерное пространство, состояние системы описывается точкой в этом пространстве. Атомы как-то движутся в нашем кубике и это соответствует движению точки в фазовом пространстве вдоль фазовой траектории.
> Если мы рассмотрим много разных начальных состояний нашей системы, то каждому из них будет соответствовать своя начальная точка и своя фазовая траектория. Если мы рассмотрим ВСЕ возможные начальные состояния, то эти точки плотно заполнят весь фазовый объем и эти точки можно сравнить с жидкостью, наполняющей фазовый объем.
> Имеются два важных свойства движения в фазовом пространстве: 1) траектории никогда не пересекаются, 2) если рассмотреть движение произвольной области, то оказывается, что ее объем не меняется. Поэтому эта "фазовая жидкость" еще и несжимаема.

Это как я понимаю - теорема Лиувилля.

> Теперь перемешивание представить просто. Если взять стакан с водой и аккуратно капнуть туда несмешивающихся с водой чернил, чтобы они не расплылись сразу, то можно аккуратно раскрутить стакан, чтобы не возникло завихрений. Такое движение воды будет регулярным и капля не расплывется. А можно помешать воду ложкой и понятно, что несмотря на несмешиваемость и неразрывность капли, ее форма настолько изменится, что будет полное впечатление, что она растворилась в воде.
> Я не помню точного определения перемешивания, но это что-то вроде этого: в любой малый объемчик фазового пространства попадет отросток нашей капли если подождать достаточно долго.

А вот тут непонятно. Что в нашей системе есть эта самая "капля" и с чем она перемешивается. И не совсем ясно, как это с эргодичностью связано... Кстати про нее родную. А разве она вообще не есть гипотеза?

Спасибо.


> > > А я -- про чисто модельную систему. Статфизика _должна_ работать и для нее. И есть смысл с этим разобраться

> > С какой стати? Или Вы полагаете, что статфизика должна работать для любой
> > модельной системы?
> Нет, конечно :)

Вот и не работает. Не должна, потому как не занимала.

> > Если объем ограничен и отсутствует поглощение - то когда нибудь сфокусируется
> > ( в случае несоизмеримых частот - сфокусируется с любой наперед заданной точностью ). А если есть поглощение? При реверсе поглотивший волну объект
> > должен излучить обратную волну - сходящуюся. Но не на него, а от него. Что это за чудо?
> Системы с диссипацией, естественно, необратимые

Поглощение энергии - это еще не диссипация.


> Если объем ограничен и отсутствует поглощение - то когда нибудь сфокусируется
> ( в случае несоизмеримых частот - сфокусируется с любой наперед заданной точностью ). А если есть поглощение? При реверсе поглотивший волну объект
> должен излучить обратную волну - сходящуюся. Но не на него, а от него. Что это
> за чудо?

Почему так? Рассмотрим модельный пример - Вы держите за конец натянутую веревку.
Дергаете рукой - по ней побежала волна. Обращаем время - Ваше движение рукой
"гасит" приходящую волну, которая исходно существует в новый начальный момент,
а вовсе не "излучает обратную".


> > Если объем ограничен и отсутствует поглощение - то когда нибудь сфокусируется
> > ( в случае несоизмеримых частот - сфокусируется с любой наперед заданной точностью ). А если есть поглощение? При реверсе поглотивший волну объект
> > должен излучить обратную волну - сходящуюся. Но не на него, а от него. Что это
> > за чудо?

> Почему так? Рассмотрим модельный пример - Вы держите за конец натянутую веревку.
> Дергаете рукой - по ней побежала волна. Обращаем время - Ваше движение рукой
> "гасит" приходящую волну, которая исходно существует в новый начальный момент,
> а вовсе не "излучает обратную".

Можно аналогичный пример, но в трехмерном варианте. Обращать что будем, если
часть волны поглотилась? Поглотитель? Ну излучит он. Только вот что?
Неужели сходящуюся волну?


> > > А я -- про чисто модельную систему. Статфизика _должна_ работать и для нее. И есть смысл с этим разобраться

> > С какой стати? Или Вы полагаете, что статфизика должна работать для любой
> > модельной системы?
> Нет, конечно :)

ИМХО, применимость статфизики определяется не самой системой, а способом наблюдения (контроля) за этой системой. Если мы в состоянии уследить за координатами и скоростями частей системы - применяем механику. Нет - статфизику. А сколько в системе этих частей - одна или мильярд - не суть.


> > > > А я -- про чисто модельную систему. Статфизика _должна_ работать и для нее. И есть смысл с этим разобраться

> > > С какой стати? Или Вы полагаете, что статфизика должна работать для любой
> > > модельной системы?
> > Нет, конечно :)

> ИМХО, применимость статфизики определяется не самой системой, а способом наблюдения (контроля) за этой системой. Если мы в состоянии уследить за координатами и скоростями частей системы - применяем механику. Нет - статфизику. А сколько в системе этих частей - одна или мильярд - не суть.

В классике у нас всегда есть принципиальная возможность сделить за всеми степенями свободы. Обычно говорят, что мы это не делаем сознательно, чтобы упростить себе жизнь. Тут я имел ввиду другое -- некоторые системы не подчиняются законам статфизики, например, закону равнораспределения. Нельзя в них пользоваться усреднению по ансамблю, поскольку кроме энергии остаются еще интегралы движения.


> Можно аналогичный пример, но в трехмерном варианте. Обращать что будем, если
> часть волны поглотилась? Поглотитель? Ну излучит он. Только вот что?
> Неужели сходящуюся волну?

Да.
Электродинамика тоже обратима во времени.


> Поглощение энергии - это еще не диссипация.
А что же это?


> > Имеются два важных свойства движения в фазовом пространстве: 1) траектории никогда не пересекаются, 2) если рассмотреть движение произвольной области, то оказывается, что ее объем не меняется. Поэтому эта "фазовая жидкость" еще и несжимаема.
> Это как я понимаю - теорема Лиувилля.
Да.

> > Теперь перемешивание представить просто. Если взять стакан с водой и аккуратно капнуть туда несмешивающихся с водой чернил, чтобы они не расплылись сразу, то можно аккуратно раскрутить стакан, чтобы не возникло завихрений. Такое движение воды будет регулярным и капля не расплывется. А можно помешать воду ложкой и понятно, что несмотря на несмешиваемость и неразрывность капли, ее форма настолько изменится, что будет полное впечатление, что она растворилась в воде.
> > Я не помню точного определения перемешивания, но это что-то вроде этого: в любой малый объемчик фазового пространства попадет отросток нашей капли если подождать достаточно долго.

> А вот тут непонятно. Что в нашей системе есть эта самая "капля" и с чем она перемешивается. И не совсем ясно, как это с эргодичностью связано... Кстати про нее родную. А разве она вообще не есть гипотеза?

Гипотеза. Для бездиссипативных систем она не доказана. Доказана только для очень специальных моделей, имеющих очень отдаленное отношение к реальным.
Капля -- просто некоторая выделенная область фазового пространства. Каждая точка в ней описывает систему в определенном микросостоянии. Т.е. капля -- ансамбль идентичных систем в разных мгновенных состояниях. При эволюции во времени каждая точка как-то движется, соответственно движется и капля. Перемешиваются точки принадлежашие капле с остальными.


> > Можно аналогичный пример, но в трехмерном варианте. Обращать что будем, если
> > часть волны поглотилась? Поглотитель? Ну излучит он. Только вот что?
> > Неужели сходящуюся волну?

> Да.
> Электродинамика тоже обратима во времени.

Так в ней для излучения не два ( расходящаяся из точки и сходящаяся в точку
волны ) рещения а четыре ( добавляются расходящаяся в точку и сходящая из
точки )?



> > Поглощение энергии - это еще не диссипация.
> А что же это?

Поглощение энергии может быть обратимым.



> > > Поглощение энергии - это еще не диссипация.
> > А что же это?

> Поглощение энергии может быть обратимым.

В динамической теории все процессы обратимы.
Выражайтесь, пожалуйста определеннее. Что вы хотите этим а также наличием 4х (почему именно 4х?) решений в электродинамике.
Мы с вами уже общались и я не заметил, чтобы я вам в чем-то смог помочь разобраться. Вы все лучше других знаете.
Если есть возражения к тому, что я написал, напишите их полностью.


> > Перемешивание это весьма специальное свойство динамических систем. Оно является усилением широко известной эргодичности (т.е. из перемешивания следует эргодичность, но не наоборот). Это свойство просто формулируется на языке мер в фазовом пространстве, а вот популярно быстро не соображу как его сообразить. Суть сводится к тому, чтобы охарактеризовать движение системы по разрешенной части фазового пространства.
> Мне казалось, что перемешивание слабее эргодичности. Но сейчас засомневался...
> Был бы очень благодарен, если бы вы объяснили, почему я неправ.

Эргодичность эквивалентна тому, что мера множеств (фазового пространства), переходящих в себя равна либо 1, либо 0. Т.е. какую бы область фазового пространства мы не взяли она будет куда-нибудь ползти. Классический пример эргодического преобразования - движение по тору с иррациональным углом. Перемешивание же означает, что какую бы область фазового пространства мы не взяли она распределится по всему пространству. Понятно, что отсюда следует "несуществование" инвариантных подмножеств в системах с перемешиванием. Обратное, конечно, не верно. Тот же пример с тором доставляет пример эргодичной системы без перемешивания. Действительно, возьмем кусочек поверхности тора со сторонами, параллельными интегральным кривым. Этот кусочек будет ползти по тору без изменений. Классическим же примером перемешивающих систем являются системы с неустойчивостями.

Эргодичность имеет дело с некоторыми интегральными характеристиками, с тем как дело происходит вообще, тогда как перемешивание, очень грубо говоря, требует свойств в фиксированный момент времени.

> Популярно про перемешивание.
> Пусть у вас система состоит из 10 атомов-шариков в кубике со стороной 1. Полное число параметров, описывающих состояние системы будет 3 координаты каждого атома и 3 проекции скорости, всего 60 чисел. Фазовое пространство для данной системы -- это 60-мерное пространство, состояние системы описывается точкой в этом пространстве. Атомы как-то движутся в нашем кубике и это соответствует движению точки в фазовом пространстве вдоль фазовой траектории.
> Если мы рассмотрим много разных начальных состояний нашей системы, то каждому из них будет соответствовать своя начальная точка и своя фазовая траектория. Если мы рассмотрим ВСЕ возможные начальные состояния, то эти точки плотно заполнят весь фазовый объем и эти точки можно сравнить с жидкостью, наполняющей фазовый объем.
> Имеются два важных свойства движения в фазовом пространстве: 1) траектории никогда не пересекаются, 2) если рассмотреть движение произвольной области, то оказывается, что ее объем не меняется. Поэтому эта "фазовая жидкость" еще и несжимаема.
> Теперь перемешивание представить просто. Если взять стакан с водой и аккуратно капнуть туда несмешивающихся с водой чернил, чтобы они не расплылись сразу, то можно аккуратно раскрутить стакан, чтобы не возникло завихрений. Такое движение воды будет регулярным и капля не расплывется. А можно помешать воду ложкой и понятно, что несмотря на несмешиваемость и неразрывность капли, ее форма настолько изменится, что будет полное впечатление, что она растворилась в воде.
> Я не помню точного определения перемешивания, но это что-то вроде этого: в любой малый объемчик фазового пространства попадет отросток нашей капли если подождать достаточно долго.

Не просто попадет, а там и останется.

Однако же в применении к механическим системам есть большая сложность. В частности в Вашей формулировке. Дело в том, что есть законы сохранения. Для начала возьмем закон сохранения энергии. Движение с заданным значением энергии выделяет некоторое подмногообразие полного фазового пространства. Это подмногообразие, очевидно, переходит в себя при эволюции, что является доказательством неэргодичности гамильтоновых систем. Нужно, по крайней мере, рассматривать состояния с фиксированной энергией. Но могут быть и другие законы сохранения, которые тоже будут выделять какие-то инвариантные подмногообразия. Это требует наложения определенных ограничений на набор начальных состояний - состояния с разной полной энергией будут вести себя различным образом в том числе и со статистической точки зрения.

Разумеется я знаю, что такое перемешивание: доводилось и горчицу делать, и майонез, и тесто замешивать. Просто навскидку не получается дать неискусственный пример динамической системы с очевидным перемешиванием. Хотя вот бильярд с отрицательной кривизной границы - хороший пример систем с неустойчивостями и, отсюда, с перемешиванием.


> > Перемешивание это весьма специальное свойство динамических систем. Оно является усилением широко известной эргодичности (т.е. из перемешивания следует эргодичность, но не наоборот). Это свойство просто формулируется на языке мер в фазовом пространстве, а вот популярно быстро не соображу как его сообразить. Суть сводится к тому, чтобы охарактеризовать движение системы по разрешенной части фазового пространства.

> На пальцах упрощенно можно сказать, что эргодичность описывает возможность замены усреднения по времени усреднением по ансамблю. Пример: если у вас есть кубик-кость, то в 6000 выбрасываниях число "1" выпадет примерно 1000 раз. Однако можно поступить и по другому: взять 6000 костей, и бросить их все одновременно один раз. При этом около 1000 костей так же покажут "1".

Когда нам в свое время читали лекции по статфизике и эргодическая теорема прозвучала вот в таком виде, мол, заменяем среднее по времени средним по ансамблю, то она у меня вызвала сильнейшее неприятие, из-за чего под хвост пошел весь курс. Природу этого неприятия я выяснил для себя много позже. Дело в том, что в такой формулировке эргодическая теорема является не теоремой, а непосредственным следствием из возможного определения функции распределения. А относительно недавно мне довелось попосещать курс по теории протекания, где в вводной вероятностной части таким макаром соответствующие интегралы и определялись. В частности все это работает и когда никакой эргодичности нет. Другими словами - всегда можно заменить среднее по времени некоторым средним по ансамблю. Эргодическая гипотеза заключается в предположении о независимости первого (и по необходимости второго) от начального условия. Т.е. свойство эргодичности можно сформулировать, вообще не обращаясь к средним по ансамблю.


> Однако же в применении к механическим системам есть большая сложность. В частности в Вашей формулировке. Дело в том, что есть законы сохранения. Для начала возьмем закон сохранения энергии. Движение с заданным значением энергии выделяет некоторое подмногообразие полного фазового пространства. Это подмногообразие, очевидно, переходит в себя при эволюции, что является доказательством неэргодичности гамильтоновых систем. Нужно, по крайней мере, рассматривать состояния с фиксированной энергией. Но могут быть и другие законы сохранения, которые тоже будут выделять какие-то инвариантные подмногообразия. Это требует наложения определенных ограничений на набор начальных состояний - состояния с разной полной энергией будут вести себя различным образом в том числе и со статистической точки зрения.

Погодите. Энергия сохраняется. Чтобы работало распределение Гиббса неоходимо, чтобы это был единственный интеграл движения. Мы всегда можем выделить из полного пространства гиперповерхность постоянной энергии и рассматривать динамические отображения внутри этого множества. Поэтому нам важна только возможность замены среднего по времени на среднее по ансамблю только внутри этого множества. Тогда проблемы с гамильтоновыми системами состоят в том, чтобы показать, что нет других интегралов и что траектория плотно покрывает гиперповерхность постоянной энергии.
Что здесь неправильно?


> Когда нам в свое время читали лекции по статфизике и эргодическая теорема прозвучала вот в таком виде, мол, заменяем среднее по времени средним по ансамблю, то она у меня вызвала сильнейшее неприятие, из-за чего под хвост пошел весь курс. Природу этого неприятия я выяснил для себя много позже. Дело в том, что в такой формулировке эргодическая теорема является не теоремой, а непосредственным следствием из возможного определения функции распределения.
Можно несколько поподробней это пояснить?

> А относительно недавно мне довелось попосещать курс по теории протекания, где в вводной вероятностной части таким макаром соответствующие интегралы и определялись. В частности все это работает и когда никакой эргодичности нет. Другими словами - всегда можно заменить среднее по времени некоторым средним по ансамблю. Эргодическая гипотеза заключается в предположении о независимости первого (и по необходимости второго) от начального условия. Т.е. свойство эргодичности можно сформулировать, вообще не обращаясь к средним по ансамблю.
Все начальные условия можно разделить на неэквивалентные, не переходящие друг в друга при динамическом отображении. Тогда из независимости среднего вдоль траектории от начальной точки следует, что его можно заменить средним по всему подпространству пространству постоянной энергии. Т.е. по ансамблю. Правильно я понял рассуждение?


> > Однако же в применении к механическим системам есть большая сложность. В частности в Вашей формулировке. Дело в том, что есть законы сохранения. Для начала возьмем закон сохранения энергии. Движение с заданным значением энергии выделяет некоторое подмногообразие полного фазового пространства. Это подмногообразие, очевидно, переходит в себя при эволюции, что является доказательством неэргодичности гамильтоновых систем. Нужно, по крайней мере, рассматривать состояния с фиксированной энергией. Но могут быть и другие законы сохранения, которые тоже будут выделять какие-то инвариантные подмногообразия. Это требует наложения определенных ограничений на набор начальных состояний - состояния с разной полной энергией будут вести себя различным образом в том числе и со статистической точки зрения.

> Погодите. Энергия сохраняется. Чтобы работало распределение Гиббса неоходимо, чтобы это был единственный интеграл движения. Мы всегда можем выделить из полного пространства гиперповерхность постоянной энергии и рассматривать динамические отображения внутри этого множества. Поэтому нам важна только возможность замены среднего по времени на среднее по ансамблю только внутри этого множества. Тогда проблемы с гамильтоновыми системами состоят в том, чтобы показать, что нет других интегралов и что траектория плотно покрывает гиперповерхность постоянной энергии.
> Что здесь неправильно?

Разумеется правильно. Я только лишь обратил внимание на то, что при демонстрации эргодичности или там перемешивания необходимо выбирать начальные условия, соответствующие фиксированной энергии. Немного любопытно, что такие начальные условия имеют нулевую меру в фазовом пространстве. В частности поэтому я не стал говорить о независимости конечного распределения по фазовому пространству от начального состояния в случае систем с перемешиванием.

И, разумеется, доказательство отсутствия других сохраняющихся величин более чем непросто. По правде говоря, вот это обстоятельство выглядит весьма неожиданным. Для одномерного движения одной частицы легко доказать, что других сохраняющихся величин кроме энергии нет, а в общем случае количество независимых интегралов движения равно N - 1, где N - размерность фазового пространства. Куда они могут исчезать в эргодических системах понятия не имею - один из многих пробелов в моем образовании. А может они и не исчезают никуда, надо бы подумать, как это может быть устроено.


> > > > Поглощение энергии - это еще не диссипация.
> > > А что же это?

> > Поглощение энергии может быть обратимым.

> В динамической теории все процессы обратимы.

Значит согласны, что поглощение ЭМ не обязательно диссипация.

> Выражайтесь, пожалуйста определеннее. Что вы хотите этим а также наличием 4х (почему именно 4х?) решений в электродинамике.

Дык объяснял же. Как обратить процесс:
первый объект излучил ЭМ - второй объект поглотил ЭМ.
При условии, что нет диссипации и второй объект при обращении скорстей излучает
поглощенное. Чтобы первый объект тоже прошел в обратном направлении, кроме
обращения его скоростей в нужный момент на него должна попасть сходящаяся ЭМ
волна. Может ее излучить второй объект?

> Мы с вами уже общались и я не заметил, чтобы я вам в чем-то смог помочь разобраться. Вы все лучше других знаете.

Вам виднее.

> Если есть возражения к тому, что я написал, напишите их полностью.

Увы, это не выполнимо. Пишу, как могу.


> > Что здесь неправильно?

> Разумеется правильно. Я только лишь обратил внимание на то, что при демонстрации эргодичности или там перемешивания необходимо выбирать начальные условия, соответствующие фиксированной энергии. Немного любопытно, что такие начальные условия имеют нулевую меру в фазовом пространстве. В частности поэтому я не стал говорить о независимости конечного распределения по фазовому пространству от начального состояния в случае систем с перемешиванием.
Ну тогда все нормально :)
Я весьма приблизительно знаком с точными результатами и формулировками, поэтому больше ориентируюсь на интуицию в этих вопросах.

> И, разумеется, доказательство отсутствия других сохраняющихся величин более чем непросто. По правде говоря, вот это обстоятельство выглядит весьма неожиданным. Для одномерного движения одной частицы легко доказать, что других сохраняющихся величин кроме энергии нет, а в общем случае количество независимых интегралов движения равно N - 1, где N - размерность фазового пространства. Куда они могут исчезать в эргодических системах понятия не имею - один из многих пробелов в моем образовании. А может они и не исчезают никуда, надо бы подумать, как это может быть устроено.

На эту тему существует КАМ-теория (Колмогоров-Арнольд-Мозер). Эта теория о чисто гамильтоновых системах и там показывается, как инвариантные торы, соответствующие интегралам движения постепенно разрушаются. Фазовое пространство (вернее подпространство постоянной энергии) разделяется на области регулярного движения и области хаоса. Сейчас появилось много литературы на эту тему и в том числе вполне читабельной для физиков (к сожалению, современную математическую литературу читать я уже не в состоянии).


> > Когда нам в свое время читали лекции по статфизике и эргодическая теорема прозвучала вот в таком виде, мол, заменяем среднее по времени средним по ансамблю, то она у меня вызвала сильнейшее неприятие, из-за чего под хвост пошел весь курс. Природу этого неприятия я выяснил для себя много позже. Дело в том, что в такой формулировке эргодическая теорема является не теоремой, а непосредственным следствием из возможного определения функции распределения.
> Можно несколько поподробней это пояснить?

А Вы же ниже всю эту процедуру и расписали.

> > А относительно недавно мне довелось попосещать курс по теории протекания, где в вводной вероятностной части таким макаром соответствующие интегралы и определялись. В частности все это работает и когда никакой эргодичности нет. Другими словами - всегда можно заменить среднее по времени некоторым средним по ансамблю. Эргодическая гипотеза заключается в предположении о независимости первого (и по необходимости второго) от начального условия. Т.е. свойство эргодичности можно сформулировать, вообще не обращаясь к средним по ансамблю.
> Все начальные условия можно разделить на неэквивалентные, не переходящие друг в друга при динамическом отображении. Тогда из независимости среднего вдоль траектории от начальной точки следует, что его можно заменить средним по всему подпространству пространству постоянной энергии. Т.е. по ансамблю. Правильно я понял рассуждение?

Совершенно верно. Теперь чтобы получить "эргодическую теорему" в общем виде достаточно добавить в рассмотрение все интегралы движения. Они там как-то разобьют фазовое пространство на инвариантные подмногообразия. Теперь рассмотрим какое-нибудь вот такое (неприводимое) подмногообразие. По той же теореме Пуанкаре это многообразие заметается полностью при движении. Стандартно вводится инвариантная мера и вуаля - среднее по времени будет равно среднему, вычисленному по инвариантной мере, сиречь по ансамблю. Это среднее, естественно, не будет зависеть от начального условия, коль скоро оно попадает в то же самое многообразие.

Эргодическая гипотеза, как Вы уже заметили, заключается в отсутствие других интегралов движения кроме энергии.


> Дык объяснял же. Как обратить процесс:
> первый объект излучил ЭМ - второй объект поглотил ЭМ.
> При условии, что нет диссипации и второй объект при обращении скорстей излучает
> поглощенное. Чтобы первый объект тоже прошел в обратном направлении, кроме
> обращения его скоростей в нужный момент на него должна попасть сходящаяся ЭМ
> волна. Может ее излучить второй объект?

если у вас есть заряд в поле э-м волны, то волна передает этому заряду не всю свою энергию. Т.е. она на нем рассеивается. Если вы в како-то момент решили обратить время, то вам нужно не только поменять скорости у зарядов, но и обратить время для э-м поля всей системы. Все расходящиеся волны станут сходящимися, рассеяная волна сойдется на вашем заряде и т.д.
Вы просто прокрутите фильм в обраьном направлении.
Чтобы не путаться с обращением времени в у-ях Максвелла, замените э-м волны на волны на воде. Там тоже тело с массой поглощает (или рассеивает) энергию волны.


> > Все начальные условия можно разделить на неэквивалентные, не переходящие друг в друга при динамическом отображении. Тогда из независимости среднего вдоль траектории от начальной точки следует, что его можно заменить средним по всему подпространству пространству постоянной энергии. Т.е. по ансамблю. Правильно я понял рассуждение?

> Совершенно верно. Теперь чтобы получить "эргодическую теорему" в общем виде достаточно добавить в рассмотрение все интегралы движения. Они там как-то разобьют фазовое пространство на инвариантные подмногообразия. Теперь рассмотрим какое-нибудь вот такое (неприводимое) подмногообразие. По той же теореме Пуанкаре это многообразие заметается полностью при движении. Стандартно вводится инвариантная мера и вуаля - среднее по времени будет равно среднему, вычисленному по инвариантной мере, сиречь по ансамблю. Это среднее, естественно, не будет зависеть от начального условия, коль скоро оно попадает в то же самое многообразие.

> Эргодическая гипотеза, как Вы уже заметили, заключается в отсутствие других интегралов движения кроме энергии.

Я только не понял, почему по Пуанкаре инвариантное многообразие заметается с равномерной плотностью. Если это не так, то у меры будет весовая функция, которая может зависеть от начальных условий.


> > И, разумеется, доказательство отсутствия других сохраняющихся величин более чем непросто. По правде говоря, вот это обстоятельство выглядит весьма неожиданным. Для одномерного движения одной частицы легко доказать, что других сохраняющихся величин кроме энергии нет, а в общем случае количество независимых интегралов движения равно N - 1, где N - размерность фазового пространства. Куда они могут исчезать в эргодических системах понятия не имею - один из многих пробелов в моем образовании. А может они и не исчезают никуда, надо бы подумать, как это может быть устроено.

> На эту тему существует КАМ-теория (Колмогоров-Арнольд-Мозер). Эта теория о чисто гамильтоновых системах и там показывается, как инвариантные торы, соответствующие интегралам движения постепенно разрушаются. Фазовое пространство (вернее подпространство постоянной энергии) разделяется на области регулярного движения и области хаоса. Сейчас появилось много литературы на эту тему и в том числе вполне читабельной для физиков (к сожалению, современную математическую литературу читать я уже не в состоянии).

А, ну правильно, КАМ-теория. До нее у меня руки так и не могут дойти уже сколько времени. Когда же уже пенсия, честное слово!


> > Дык объяснял же. Как обратить процесс:
> > первый объект излучил ЭМ - второй объект поглотил ЭМ.
> > При условии, что нет диссипации и второй объект при обращении скорстей излучает
> > поглощенное. Чтобы первый объект тоже прошел в обратном направлении, кроме
> > обращения его скоростей в нужный момент на него должна попасть сходящаяся ЭМ
> > волна. Может ее излучить второй объект?

> если у вас есть заряд в поле э-м волны, то волна передает этому заряду не всю свою энергию. Т.е. она на нем рассеивается. Если вы в како-то момент решили обратить время, то вам нужно не только поменять скорости у зарядов, но и обратить время для э-м поля всей системы. Все расходящиеся волны станут сходящимися, рассеяная волна сойдется на вашем заряде и т.д.

Вы о чем?
Если обратить время - то в чем проблема?
У Вас статфизика не обращается при обращении времени? Значит время плохо
( не правильно ) обратили.

> Вы просто прокрутите фильм в обраьном направлении.
> Чтобы не путаться с обращением времени в у-ях Максвелла, замените э-м волны на волны на воде. Там тоже тело с массой поглощает (или рассеивает) энергию волны.


> > Совершенно верно. Теперь чтобы получить "эргодическую теорему" в общем виде достаточно добавить в рассмотрение все интегралы движения. Они там как-то разобьют фазовое пространство на инвариантные подмногообразия. Теперь рассмотрим какое-нибудь вот такое (неприводимое) подмногообразие. По той же теореме Пуанкаре это многообразие заметается полностью при движении. Стандартно вводится инвариантная мера и вуаля - среднее по времени будет равно среднему, вычисленному по инвариантной мере, сиречь по ансамблю. Это среднее, естественно, не будет зависеть от начального условия, коль скоро оно попадает в то же самое многообразие.

> > Эргодическая гипотеза, как Вы уже заметили, заключается в отсутствие других интегралов движения кроме энергии.

> Я только не понял, почему по Пуанкаре инвариантное многообразие заметается с равномерной плотностью. Если это не так, то у меры будет весовая функция, которая может зависеть от начальных условий.

Равномерная плотность необязательна, важно, чтобы не было точек накопления. Определим стандартную меру по времени пребывания точки в той или иной части инвариантного многообразия. Какая получится, такая получится. Хотя, в силу позднего времени быстро не соображу - не будет ли проблем в каких-нибудь паталогических случаях. Суть вот в чем. В силу того, что у нас неразложимое инвариантное многообразие никаких предельных циклов оно содержать не может и потому время пребывания в конечной области будет конечным. Отсюда как-то должно получаться, из какой точки не запусти, все равно во всех точках побывает. В общем, надо бы посмотреть, как со всем этим имеют дело в книжках.


> Равномерная плотность необязательна, важно, чтобы не было точек накопления. Определим стандартную меру по времени пребывания точки в той или иной части инвариантного многообразия. Какая получится, такая получится. Хотя, в силу позднего времени быстро не соображу - не будет ли проблем в каких-нибудь паталогических случаях. Суть вот в чем. В силу того, что у нас неразложимое инвариантное многообразие никаких предельных циклов оно содержать не может и потому время пребывания в конечной области будет конечным. Отсюда как-то должно получаться, из какой точки не запусти, все равно во всех точках побывает. В общем, надо бы посмотреть, как со всем этим имеют дело в книжках.

Предельных циклов не бывает, поскольку мы вроде как про гамильтоновы системы. А если плотность неоднородная, то плохо. Поскольку тогда мера может зависить от начальных условий. Если разные траектории разное время находятся в разных частях фазового пространства, то можно придумать такую величину, среднее значение которой будет зависеть от начального сотояния, и среднее по ансамблю потеряет смысл.


> > > Перемешивание это весьма специальное свойство динамических систем. Оно является усилением широко известной эргодичности (т.е. из перемешивания следует эргодичность, но не наоборот). Это свойство просто формулируется на языке мер в фазовом пространстве, а вот популярно быстро не соображу как его сообразить. Суть сводится к тому, чтобы охарактеризовать движение системы по разрешенной части фазового пространства.

> > На пальцах упрощенно можно сказать, что эргодичность описывает возможность замены усреднения по времени усреднением по ансамблю. Пример: если у вас есть кубик-кость, то в 6000 выбрасываниях число "1" выпадет примерно 1000 раз. Однако можно поступить и по другому: взять 6000 костей, и бросить их все одновременно один раз. При этом около 1000 костей так же покажут "1".

> Когда нам в свое время читали лекции по статфизике и эргодическая теорема прозвучала вот в таком виде, мол, заменяем среднее по времени средним по ансамблю, то она у меня вызвала сильнейшее неприятие, из-за чего под хвост пошел весь курс. Природу этого неприятия я выяснил для себя много позже. Дело в том, что в такой формулировке эргодическая теорема является не теоремой, а непосредственным следствием из возможного определения функции распределения. А относительно недавно мне довелось попосещать курс по теории протекания, где в вводной вероятностной части таким макаром соответствующие интегралы и определялись. В частности все это работает и когда никакой эргодичности нет. Другими словами - всегда можно заменить среднее по времени некоторым средним по ансамблю. Эргодическая гипотеза заключается в предположении о независимости первого (и по необходимости второго) от начального условия. Т.е. свойство эргодичности можно сформулировать, вообще не обращаясь к средним по ансамблю.

Замечу, что ни в коей мере не пытался дать строгую формулировку, а пытался лишь проиллюстрировать эргодичность, о чем прямо и говорил.
ЧтО такое эргодичность - вот в чем вопрос:). Не уверен, что сейчас есть устоявшккся определение (по сути, а не по совпадению слов) этого понятия.
Полезно привести статью Д. Н. Зубарева (думаю. не нужно говорить, КТО такой Зубарев) в БСЭ:

"Эргодическая гипотеза (от греч. érgon — работа и hodós — путь) в статистической физике, состоит в предположении, что средние по времени значения физических величин, характеризующих систему, равны их средним статистическим значениям; служит для обоснования статистической физики. Физические системы, для которых справедлива Э. г., называются эргодическими. Точнее, в классической статистической механике равновесных систем Э. г. есть предположение о том, что средние по времени от функций, зависящих от координат и импульсов всех частиц системы (фазовых переменных), взятые по траектории движения системы как точки в фазовом пространстве, равны средним статистическим по равномерному распределению фазовых точек в тонком (в пределе бесконечно тонком) слое энергии вблизи поверхности постоянной энергии. Такое распределение называется микроканоническим распределением Гиббса.

В квантовой статистической механике Э. г. есть предположение, что все состояния в тонком слое энергии равновероятны. Э. г., т. о., эквивалентна предположению о том, что замкнутая система может быть описана микроканоническим распределением Гиббса. Это один из основных постулатов равновесной статистической механики, т. к. на основании микроканонического распределения могут быть получены каноническое и большое каноническое распределения Гиббса (см. Гиббса распределение, Микроканонический ансамбль).

В более узком смысле Э. г. — выдвинутое Л. Больцманом в 70-х гг. 19 в. предположение о том, что фазовая траектория замкнутой системы с течением времени проходит через любую точку поверхности постоянной энергии в фазовом пространстве. В такой форме Э. г. неверна, т. к. уравнения Гамильтона (см. Механики уравнения канонические)однозначно определяют касательную к фазовой траектории и не допускают ее самопересечения. Поэтому вместо больцмановской Э. г. была выдвинута квазиэргодическая гипотеза, в которой предполагается, что фазовые траектории замкнутой системы сколь угодно близко подходят к любой точке поверхности постоянной энергии.

Математическая эргодическая теория изучает, при каких условиях средние по времени для динамических систем равны средним статистическим. Подобные эргодические теоремы были доказаны американскими учеными Дж. Биркгофом и Дж. Нейманом. Согласно эргодической теореме Неймана, система эргодична, когда энергетическая поверхность не может быть разделена на такие конечные области, что если начальная фазовая точка находится в одной из них, то вся ее траектория будет целиком оставаться в этой области (т. н. свойство метрической интранзитивности). Доказательство того, что реальные системы являются эргодическими, — очень сложная и еще не решенная проблема.

Лит.: Уленбек Дж., Форд Дж., Лекции по статистической механике, пер. с англ., М., 1965, с. 126—30; Хинчин А. Я., Математические основания статистической механики, М. — Л., 1943; Тер-Хар Д., Основания статистической механики, пер. с англ., «Успехи физических наук», 1956, т. 59, в. 4, т. 60, в. 1; Arnold V. J., Avez A., Ergodic problems of classical mechanics, N. Y., 1968.

Д. Н. Зубарев."

Как видите, я дал пальцевое объяснение лишь "верхнего пласта" этого понятия.
Заметим, что в этой короткой статье приведено несколько подходов к определению самого понятия Э. г. Сомневаюсь, что в принципе возможно дать какое-либо универсальное определение.


> Эргодическая гипотеза, как Вы уже заметили, заключается в отсутствие других интегралов движения кроме энергии.

Вряд ли это так. Посмотрите на статью в
"Регулярная и хаотическая динамика"

"Козлов В.В. Каноническое распределение Гиббса и термодинамика механических систем с конечным числом степеней свободы

Традиционный вывод канонического распределения Гиббса и обоснование термодинамики основано на предположении об изоэнергетической эргодичности системы n слабо взаимодействующих одинаковых подсистем и предельном переходе n к ∞. В настоящей работе развивается другой подход к этим вопросам в предположении, что n фиксировано и n >2. Эргодическая гипотеза (которая часто не справедлива ввиду известных результатов КАМ-теории) заменяется более слабым предположением об отсутствии у возмущенной системы дополнительных первых интегралов, независимых от интеграла энергии. Доказательство неинтегрируемости возмущенных гамильтоновых систем основано на методе Пуанкаре. Кроме этого, используется естественное предположение Гиббса о термодинамическом равновесии подсистем при исчезающем взаимодействии. Результаты общего характера применены к системе слабо связанных маятников. Усреднение по гиббсовской мере позволяет перейти от обычной динамики механических систем к классической термодинамической модели."

Возможно, будут интересны и другие статьи этого автора.


> Наверно все дело в энтропии. Совершают ли работу молекулы при возвращении их в исходное положение? Конечно! Пол - сосуда, это не целый сосуд! Межмолекулярное расстояние уменьшается, и, следовательно, молекулы совершают работу, затрачивая свою энергию, на преодоление «сопротивления» соседних молекул, да и число столкновений между ними растет. Энтропия возрастает, пути к исходному состоянию в общем случае нет.
Ну наконец то! Расмотрим движение шарика упавшего со стола. То же самое при просмотре видео прокрученного назад. Будет ли прыгать шарик на стол? Да.
Будут ли сохраняться все з-ны сохранения? Да. Вероятно ли такое вообще? Нет.
Шарик лежащий на столе имеет более высокое энергетическое сстояние, чем тот же шарик лежащий на полу(нам котором стоит этот стол). Падая, шарик переходит в более стабильное энергетическое состояние - имеем естественный процесс.Ожидать обратного довольно неразумно.

Также и с надеждой на собирание молекул газа в одной половине сосуда. Такого не произойдёт. Та же термодинамика этого не разрешит. Ведь собирание молекул в одной стороне сосуда означает самоуувеличение температуры на этой стороне сосуда. Без притока энергии такое естественно невозможно.
С уважением До.


> А, ну правильно, КАМ-теория. До нее у меня руки так и не могут дойти уже сколько времени. Когда же уже пенсия, честное слово!

Я в восхищении, серьёзно.



> Квантовомеханические уравнения столь же обратимы во времени, что и уравнения классической механики. (я не рассматриваю здесь процессы, в которых есть специфические члены, нарушающие Т-инвариантность)
> Почему предыдущее рассуждение неверно? Если у вас есть система, состоящая из большого количества квантовых шариков и вы приготовили эту систему в состоянии, в котором все эти шарики находятся в одной половине сосуда, то вам уже ничего измерять не нужно. Вы можете вычислить состояние этой системы в любой момент времени с любой точностью.
И убедиться, что такая система не в состоянии перейти в первоначальное состояние(нахождение в одной половине сосуда). Если же такой переход возможен, то мы имем дело с волновыми(периодическими,повторяющимися) процессами.
Никого не удивляет маятник поднимающийся почти на высоту с которой он был отпущен. Но "почти" мешает!

Квантовая система не имеет потерь энергии, но имеет некоторое энергетическое состояние.Это состояние и надо рассматривать. Стабильно ли оно?
Если да, и наша система замкнута, то никаких больших изменений ожидать не стоит. Если же это состояние нестабильно, то рано или поздно имеем переход в более стабильное состояние или лучше сказать флуктуации возле этого стабильного состояния.
С уважением До.


> > Равномерная плотность необязательна, важно, чтобы не было точек накопления. Определим стандартную меру по времени пребывания точки в той или иной части инвариантного многообразия. Какая получится, такая получится. Хотя, в силу позднего времени быстро не соображу - не будет ли проблем в каких-нибудь паталогических случаях. Суть вот в чем. В силу того, что у нас неразложимое инвариантное многообразие никаких предельных циклов оно содержать не может и потому время пребывания в конечной области будет конечным. Отсюда как-то должно получаться, из какой точки не запусти, все равно во всех точках побывает. В общем, надо бы посмотреть, как со всем этим имеют дело в книжках.

> Предельных циклов не бывает, поскольку мы вроде как про гамильтоновы системы. А если плотность неоднородная, то плохо. Поскольку тогда мера может зависить от начальных условий. Если разные траектории разное время находятся в разных частях фазового пространства, то можно придумать такую величину, среднее значение которой будет зависеть от начального сотояния, и среднее по ансамблю потеряет смысл.

Про гамильтоновость это правильное замечание, но под предельным циклом я имел в виду более простую вещь, которая в гамильтоновых системах вполне реализуется, когда (неразложимое) инвариантное подмногообразие некомпактно. Т.е. в интересующих случаях оно открыто, а его замыканием является другое инвариантное подмногообразие (т.е. в пределе тоже получается инвариант). Простейший пример это сепаратриса. Движение по сепаратрисе после выкидывания крайних точек непериодическое (а после включения период равен бесконечности, что ничем не лучше) и это единственный источник неприятностей.

Если же ограничиться случаем компактных инвариантных подмногообразий, то все прекрасно работает. Сначала простая иллюстрация. Пусть инвариантное многообразие одномерно. Тогда его можно представлять просто окружностью, по которой бежит точка со скоростью, зависящей от угла. В силу неразложимости эта скорость нигде в 0 не обращается и потому время возврата конечно и время попадания из одной точки в другую тоже конечно. Из этого следует, что среднее по времени от интегрируемой функции от начального условия не зависит и следовательно его можно вычислять по периодам.

Далее, переходя во временном среднем к угловой переменной интегрирования, получаем интеграл по углу с некоторой мерой (d\phi/\omega(phi) \tau , где \tau - время возврата, а \omega(\phi) - функция с периодом 2 \pi). Независимость от начального условия очевидна.

В многомерном случае дело обстоит посложнее, поскольку теперь времена возврата бесконечны. Однако и здесь можно выкрутиться, введя разбиение единицы и рассматривая средние от локализованных функций. Теперь времена возврата в область локализацию стали конечными и опять от выбора начального состояния ничего не зависит. За разумное время доказательство я не придумал, а разбираться в книжных, по правде говоря, лениво. Подытожу тем, что эргодическая теорема либо формулируется на языке существования временных средних при заданной инвариантной мере, либо может быть сформулирована как существование инвариантной меры (теорема Крылова-Боголюбова).
0
Для статфизики этого, конечно, маловато будет: нужно распределение Гиббса, а здесь нужны уже более тонкие рассуждения. Так, например, эргодическая теорема работает для любых неразложимых подмногообразий, а будет ли получаться распределение Гиббса в негамильтоновых (но автономных) системах - большой вопрос. Может и не будет.


> В квантовой статистической механике Э. г. есть предположение, что все состояния в тонком слое энергии равновероятны.

Я оставил только этот кусочек поскольку здесь четко сказано в каком смысле понимается эргодическая гипотеза в статфизике. Не просто возможность переставить усреднения, что все же банальность, а именно равноверноятность состояний на изоэнергетической поверхности.

По работам Козлова я пробежался быстренько (его работа про системы с конечным числом степеней свободы долгое время была у меня в списке тех, в которых любопытно было бы разобраться, да только тот список настолько вырос, что я туда уже и не заглядываю). Насколько я понял он употребляет слово эргодичность в статфизическом смысле, т.е. не просто существование инвариантной меры, а еще чтобы этой инвариантной мерой было гиббсовское распределение. Любопытно, что у него в качестве главной посылки утверждается именно отсутствие иных интегралов движения кроме энергии. Надо разбираться, да где ж время взять.

> Как видите, я дал пальцевое объяснение лишь "верхнего пласта" этого понятия.
> Заметим, что в этой короткой статье приведено несколько подходов к определению самого понятия Э. г. Сомневаюсь, что в принципе возможно дать какое-либо универсальное определение.

Обычное дело, что один и тот же термин употребляется в разных местах в разных смыслах. Я больше привык к определению эргодичности в терминах множеств. Не потому, что нахожу его более прозрачным, а потому, что когда впервые услышал его в физическом контексте, то остался неудовлетворенным (по причинам, которые, как мне кажется, я подробно расписал). Да и с эргодичностью я чаще сталкивался, когда приходилось иметь дело со случайными процессами, чем со статфизическими задачами.


> > Квантовомеханические уравнения столь же обратимы во времени, что и уравнения классической механики. (я не рассматриваю здесь процессы, в которых есть специфические члены, нарушающие Т-инвариантность)
> > Почему предыдущее рассуждение неверно? Если у вас есть система, состоящая из большого количества квантовых шариков и вы приготовили эту систему в состоянии, в котором все эти шарики находятся в одной половине сосуда, то вам уже ничего измерять не нужно. Вы можете вычислить состояние этой системы в любой момент времени с любой точностью.
> И убедиться, что такая система не в состоянии перейти в первоначальное состояние(нахождение в одной половине сосуда). Если же такой переход возможен, то мы имем дело с волновыми(периодическими,повторяющимися) процессами.

разумеется, перейдет. Не в точности начальное, но достаточно близкое, чтобы можно было сказать, что оно в одной половине сосуда.
Вы забываете, что здесь говорил о нерелятивистской квантовой механике с конечным числом степеней свободы. Система находится в ограниченном объеме.



> > И убедиться, что такая система не в состоянии перейти в первоначальное состояние(нахождение в одной половине сосуда). Если же такой переход возможен, то мы имем дело с волновыми(периодическими,повторяющимися) процессами.

> разумеется, перейдет. Не в точности начальное, но достаточно близкое, чтобы можно было сказать, что оно в одной половине сосуда.
Аналогия -система из связанных маятников? Перекачка энергии из одного маятника в другой? При увеличении кол-ва таких маятников энергия перераспределяется между маятниками, но ситуация когда вся энергия передаётся одному маятнику практически не наблюдается?
> Вы забываете, что здесь говорил о нерелятивистской квантовой механике с конечным числом степеней свободы. Система находится в ограниченном объеме.
Я себе отлично представляю ситуацию, когда при увеличении объектов в таком ограниченном объёме каждый последующий объект пытающийся затесниться на одну половину этого объёма должен совершить работу. Естественно если объём велик и столкновений между объектами практически не существует, то нахождение этих объектов в одной половине описывается чистой вероятностью без учёта энергетического состояния этих объектов(так Вы по всей видимости и делаете).

Если же столкновения между объектами часты, то мы имеем дело с перераспределением энергии -в таком случае сбор объектов в одной половине объёма более чем маловероятен.
С уважением До.


> > > И убедиться, что такая система не в состоянии перейти в первоначальное состояние(нахождение в одной половине сосуда). Если же такой переход возможен, то мы имем дело с волновыми(периодическими,повторяющимися) процессами.

> > разумеется, перейдет. Не в точности начальное, но достаточно близкое, чтобы можно было сказать, что оно в одной половине сосуда.
> Аналогия -система из связанных маятников? Перекачка энергии из одного

Нет. Квантовая система в ограниченном объеме обладает дискретным набором частот. Какое бы вы начальное состояние, не содершащее частот выше некоторой предельной, не взяли, оно будет периодично (вернее, квазипериодично, т.к. частоты могут быть несоизмеримыми) во времени.


> В многомерном случае дело обстоит посложнее, поскольку теперь времена возврата бесконечны. Однако и здесь можно выкрутиться, введя разбиение единицы и рассматривая средние от локализованных функций. Теперь времена возврата в область локализацию стали конечными и опять от выбора начального состояния ничего не зависит. За разумное время доказательство я не придумал, а разбираться в книжных, по правде говоря, лениво. Подытожу тем, что эргодическая теорема либо формулируется на языке существования временных средних при заданной инвариантной мере, либо может быть сформулирована как существование инвариантной меры (теорема Крылова-Боголюбова).
Почему не может быть такой траектории, которая никогда не попадает в некоторою область многообразия?
А в чем состоит теорема Крылова-Боголюбова?


Добрый день уважаемые форумиане!
Вы спрашиваете:

Почему не может быть такой траектории, которая никогда не попадает в некоторою область многообразия?
Вопрос связан с обсуждавшейся выше теоремой Паункаре о стохастизации, и возможно, что вид вопроса можно искать в основании определения вероятности. Возможно, что существуют траектории не удовлетворяющие требованиям возврата в исходное состояние в замкнутой системе, но тогда из т.Лиувилля будет следовать, что система обладает некоторым количеством источников в фазовом пространстве, что приведет к тому, что энергия не есть инвариант движения. Возможно, что ответ можно перефразировать в рамках геометрических рассуждений следующим образом:-вид траектории движения частицы в ансамбле тождественных частиц приобретает новую характеристику, которая переводит размерность траектории движения из целой размерности к нецелой, и таким образом траектория покрывает все пространство системы.
Далее Вы пишете, что:
А в чем состоит теорема Крылова-Боголюбова?
В системе, состоящей из быстрых и медленных переменных усреднение производится сначала по быстрым параметрам, а затем, при данных значениях быстрых параметров по медленным.
С уважением С.Б.


> > В многомерном случае дело обстоит посложнее, поскольку теперь времена возврата бесконечны. Однако и здесь можно выкрутиться, введя разбиение единицы и рассматривая средние от локализованных функций. Теперь времена возврата в область локализацию стали конечными и опять от выбора начального состояния ничего не зависит. За разумное время доказательство я не придумал, а разбираться в книжных, по правде говоря, лениво. Подытожу тем, что эргодическая теорема либо формулируется на языке существования временных средних при заданной инвариантной мере, либо может быть сформулирована как существование инвариантной меры (теорема Крылова-Боголюбова).
> Почему не может быть такой траектории, которая никогда не попадает в некоторою область многообразия?

Я там рассматривал неразложимое инвариантное многообразие, т.е. которое не содержит других инвариантных подмногообразий. Для любой траектории мера тех точек, куда она не попадет, равна нулю. Если эта мера вдруг не равна нулю, то получается, что та область, которую замела траектория, переходит в себя при эволюции, а та область, куда траектория не попала, в себя, следовательно можно разбить многообразие на меньшие инвариантные подмногообразия. Все это, в конечном счете, говорит о том, что неразложимые многообразия являются эргодическими в том смысле, что мера частей, переходящих в себя, равна 0 или 1.

> А в чем состоит теорема Крылова-Боголюбова?

Она утверждает, что если движение происходит по компактной области фазового пространства, то существует инвариантная метрика. У Синая в Современных проблемах эргодической теории можно найти детальное конструктивное доказательство. Суть заключается в том, что берется некая естественная мера и рассматриваются ее сдвиги, заданные динамикой. Таким образом получается набор индуцированных мер. Инвариантная мера получается как среднее арифметическое.

Небезызвестная эргодическая теорема Биркгофа обычно доказывается в предположении о существовании такой инвариантной меры. Однако, как мне кажется, можно поступить и по-другому. На качественном уровне это выглядит так

Пусть $\bar{f}(x)$ - временнОе среднее с начальным условием $x$
$$
\bar{f}(x) = \lim_{T\to\infty} \frac{1}{T} \int_0^T f(\phi^t x) dt ,
$$
где $\phi^t : M \to M$ --- гамильтонов поток. Далее, рассмотрим интеграл от среднего по всему $M$
$$
f^* = \int_M \bar{f}(x) d\nu(x) ,
$$
где $d\nu(x)$ --- некая естественная мера на $M$. Заметим, что $\bar{f}(x)$ инвариантна относительно сдвигов $\phi$ за исключением $x$ нулевой меры (в силу сказанного выше), а потому она почти всюду постоянна и следовательно
$$
f^* = \bar{f}(x)\nu(M) ,
$$
где $\nu(M)$ --- полная мера $M$, которая по предположению о компактности $M$ конечна.

С другой стороны
$$
\int_M \bar{f}(x) d\nu(x) = \int_M \frac{1}{T} \int_0^T f(\phi^t x) dt d\nu(x).
$$
Я здесь опустил для краткости знак предела. Далее, поскольку здесь только качественные рассуждения, воспользуемся уже известными результатами о сходимости всего на свете, что дает возможность переставить интегралы по времени и по $M$ (теорема Фубини). Это нам нужно для того, чтобы перебросить сдвиг аргумента функции на сдвиг аргумента меры
$$
f^* = \int_M \frac{1}{T} \int_0^T f(x) d(\phi^{-t}\nu(x)) dt.
$$
Далее, воспользуемся результатом о сходимости последовательности мер и введем меру $\mu$
$$
d\mu(x) = \frac{1}{T \nu(M)} \int_0^T d(\phi^{-t}\nu(x)) dt
$$
и, тем самым,
$$
f^* = \nu(M)\int_M f(x) d\mu(x).
$$
Т.е. получили утверждение эргодической теоремы. Ну, и последний шаг --- доказательство того, что новая мера является инвариантной, но это уже совсем неинтересно.

(Чтобы увидеть формулы в приемлемом виде, достаточно прогнать через ТеХ с какой-нибудь стандартной преамбулой.)


А почему вообще такое внимание именно эргодичности ?

Ведь Крылов в своей работе ( Н.С.Крылов Работы по обоснованию
статистической физики Из-во АН СССР, 1950 ) вроде бы показал,
что для обоснования статфизики эргодичности недостаточно -
времена релаксации не совпадают с экспериментальными.

Или этот его вывод неправильный ?

Кстати, а бывает ли перемешивание без экспоненциального
разбегания траекторий ?

Что такое К-поток - это ближе к КАМ или к эргодичности/перемешиванию ?


Добрый день!
Вообще-то бывает, например в спиновых стеклах.
С уважением Сергей Беккер


> А почему вообще такое внимание именно эргодичности ?

> Ведь Крылов в своей работе ( Н.С.Крылов Работы по обоснованию
> статистической физики Из-во АН СССР, 1950 ) вроде бы показал,
> что для обоснования статфизики эргодичности недостаточно -
> времена релаксации не совпадают с экспериментальными.

> Или этот его вывод неправильный ?

Балеску тоже пишет: «Имеется серьезное возражение против того, чтобы считать эргодическую теорему обоснованием статистической механики». Кроме того: «ни одна из известных теорем перемешивания ничего не говорит о скорости, с которой система приближается к равновесию, или о конкретном механизме этого процесса» [Балеску Р. Равновесная и неравновесная статистическая механика. М.: Мир, 1978.]


> А почему вообще такое внимание именно эргодичности ?

> Ведь Крылов в своей работе ( Н.С.Крылов Работы по обоснованию
> статистической физики Из-во АН СССР, 1950 ) вроде бы показал,
> что для обоснования статфизики эргодичности недостаточно -
> времена релаксации не совпадают с экспериментальными.

> Или этот его вывод неправильный ?

Эта книжка мне попала в руки только сегодня. Судя по тем нескольким страницам, что я просмотрел (надо сказать, что читать его нелегко), претензии к эргодичности, понимаемой как равновероятность на изоэнергетической поверхности, весьма серьезные. Действительно, эргодичность говорит только о сравнении предельных величин, что вызывает некоторое неудовлетворение: ну, где мы, в самом деле, возьмем бесконечное время. Более того, рассмотрим некоторую систему, зададим начальное условие (нормальное, пусть даже с максвелловским распределением скоростей и т.д.) и будем вычислять среднее по времени от некоторой функции координат и скоростей частиц. Понятно, что значение, хотя бы приблизительно совпадающее со средним по ансамблю, будет достигнуто на таких временах, за которые траектория хорошо покроет поверхность постоянной энергии. А это, как мы знаем, времена, сравнимые с возрастом вселенной. С другой стороны, из опыта известно, что система, будучи выведена из положения равновесия, восстанавливает статфизические свойства за куда более короткий срок и нет никакой необходимости наблюдать слишком продолжительное время. Этот вывод останется справедливым и для усреднения по некоторой области вокруг точки в фазовом пространстве в системах без перемешивания, т.е. когда рассматривается движение не точки, а капли.

Отсюда следует вывод, что в системах без перемешивания статфизика не реализуется.

Однако, отсюда вовсе не следует, что в системах с перемешиванием положение дел будет принципиально другим. Об этом уже написал drevnij, я позволю себе только добавить пару деталей. Перемешивание с точки зрения нахождения среднего добавляет к заметанию траектории еще и расплывание капли в фазовом пространстве. Т.е. эффективно быстрее растет обработанная часть фазового пространства. Однако, само по себе перемешивание не говорит насколько быстро это может происходить. Пусть даже сроки катастрофически уменьшились (на порядки порядков), все равно речь может идти о чрезвычайно больших временах с точки зрения наблюдаемых систем (например месяцы).

Проблема, однако, еще более серьезная. Состояние системы не есть капля. Это точка. А для точки хоть есть перемешивание, хоть нет - один черт.

Мне лично кажется, что ответ здесь кроется наряду с механическими свойствами систем еще и в структуре наблюдаемых величин. Действительно, возьмем самую, что ни на есть статфизическую систему и будем искать среднее от функции, которая отлична от нуля в некоторой области, размер которой в несколько миллиардов раз меньше длины свободного пробега. За какое время среднее по времени от этой функции станет равным (=отличаться на величину меньше некоторой данной) среднему по ансамблю? Так что поиски путей обоснования тому, что это среднее будет устанавливаться практически мгновенно (за какое бы то ни было время релаксации) выглядят несколько чрезмерными.

У Крылова я высмотрел, что Хинчин в "Математических основаниях статмеханики" исследует в том числе и этот вопрос. Сам Крылов его критикует. Детально не вчитывался (ни в Крылова, ни в Хинчина).

> Кстати, а бывает ли перемешивание без экспоненциального
> разбегания траекторий ?

Наверное бывает. Экспоненциальному разбегу соответствуют неустойчивые неособые критические точки. В окрестности же особой критической точки (гадость, конечно, но, увы, встречается) может быть все что угодно. Навскидку хорошего примера не приведу, но вот, например, резонанс гармонического осциллятора соответствует как раз вырожденной особой точке, так там расходимость линейная.

> Что такое К-поток - это ближе к КАМ или к эргодичности/перемешиванию ?

Я приблизительно знаю, что такое К-системы, наверное, К-поток это автоморфизм К-систем. К-системы же, в свою очередь, ближе к перемешиванию (они все перемешивающие), но не в этом их главная прелесть, насколько я понимаю. Качественно, К-системы это динамические системы, на которых можно ввести вероятностное пространство по Колмогорову, т.е. ввести сигма-алгебру на фазовом пространстве, которая сохраняется (с точностью до множеств нулевой меры) в эволюции.


Мне кажется дискуссия по этому вопросу несколько отошла от исходной постановки проблемы. Между тем, все объясняется просто, на пальцевом уровне.
Сначала я сформулирую парадокс так, как я его понял. После распределения молекул по всему сосуду для них будет иметь место некоторое количество состояний. Парадокс (мнимый) заключается в том, что ровно такое же количество состояний с обращенными скоростями приведут к собиранию молекул в одной половине. То есть получается, что вероятность собраться молекулам в одной половине равна 1/2.
Теперь мое объяснение этого "противоречия". Разобьем объемы в каждой половине на М достаточно малых частей. Если имеется N шариков (молекул), то для них будет Q1=Р*М**N (M**N означает M в степени N) состояний, если молекулы в одной половине и Q2=P*(2M)**N состояний, если молекулы в обеих половинах. Здесь Р - количество всевозможных состояний молекул по скоростям (их также можно определить путем разбиения пространства скоростей на маленькие объемы). Оно у нас одинаково для обоих случаев (считаем, что энергия сохраняется).
Сначала молекулы в одной половинке. Зададимся вопросом: сколько существует состояний, которые могут быть реализованы через время t после открытия заслонки? Очевидно, будет Q1 состояний (а не Q2, как кажется на первый взгляд). Действительно, если движение детерминировано, то через время t молекулы из исходного состояния перейдут в конечное. Для каждого начального есть единственное конечное, поэтому число конечных, по крайней мере, не превышает число исходных. Число состояний с обращенными скоростями (тех самых, из которых молекулы через время t снова перейдут в одну половину) тоже будет равно Q1. Поэтому вероятность для системы вернуться через время t в исходное состояние равна Q1/Q2=1/(2**N) и является исчезающе малой.



> Мне кажется дискуссия по этому вопросу несколько отошла от исходной постановки проблемы. Между тем, все объясняется просто, на пальцевом уровне.

Так все эти разговоры на то и направлены были, чтобы понять, когда можно сделать заключение вида

> Поэтому вероятность для системы вернуться через время t в исходное состояние равна Q1/Q2=1/(2**N) и является исчезающе малой.

Понятно, что в общем случае такое утверждение неверно. Хотя бы в силу теоремы Пуанкаре. В данном же конкретном случае, если энергия сохраняется, то после обращения скоростей система благополучно вернется в исходное состояние. Для того, чтобы это увидеть, достаточно записать поведение газа на пленку, а потом прокрутить ее назад.


70 ответов на один вопрос. Всю физику припомнили. В принципе, все процессы в физике обратимы. Полезный принцип. Для обсуждаемого случая можно заметить: клин клином вышибается. Раз газ путем расширения проник в другую половину сосуда, то вернуть систему в исходное состояние можно только так: выдавить газ в первоначальную половину сосуда путем сжатия. Поворот скоростей в равновесной системе, тем более - теоретический, подобен мгновенному обороту наблюдателя на180 градусов. Ни к каким физическим последствиям он не должен привести, если следовать условиям проблемы, заданной 70 шагов назад. Мы же не знаем: каким способом господь бог повернул векторы скоростей!


Добрый день!
Вот тогда пусть Бог Вам зачет по статистической механике и ставит:-)



> Понятно, что в общем случае такое утверждение неверно. Хотя бы в силу теоремы Пуанкаре. В данном же конкретном случае, если энергия сохраняется, то после обращения скоростей система благополучно вернется в исходное состояние. Для того, чтобы это увидеть, достаточно записать поведение газа на пленку, а потом прокрутить ее назад.

Если записать на плёнку падающий со стола и разбивающийся стакан а потом прокрутить эту плёнку назад, то из осколков соберётся стакан запрыгивающий на
стол. Значит ли это, что такое возможно? Откуда берётся энергия для такого чуда?
С уважением До.


> Если записать на плёнку падающий со стола и разбивающийся стакан а потом прокрутить эту плёнку назад, то из осколков соберётся стакан запрыгивающий на
> стол. Значит ли это, что такое возможно? Откуда берётся энергия для такого чуда?
> С уважением До.
Такое возможно в том смысле, что не противоречит законам механики. Энергия берется из кинетической энергии осколков.



Цитата(Д.В. Сивухин "Общий курс физики. Электричество", стр.345):
если в некоторый момент времени изменить на противоположные направления скоростей всех материальных точек замкнутой консервативной системы, то система повторит свое движение в обратном порядке.

После возвращения газа в первую половину, видимо, он распередилится по всему объему равномерно(т.к. стенки уже нет)


Здравствуйте, уважаемые.

Во-первых всех с Рождеством и Новым Годом!

Во-вторых, спасибо за желание помочь. Должен сказать, что немало прошло мимо меня :) Иногда достаточно тяжело было следить за Вашими рассуждениями - уровень низковат местами (у меня имеется в виду :)). Тем не менее многие из Ваших замечаний вкупе с дискуссиями, которые я устроил со своими коллегами помогли-таки найти выход из этой "проблемы". По крайней мере я для себя уяснил следующее (не уяснил, а скорее расставил по местам, что иногда тоже полезно):
- система в исходное состояние вернется.
- парадокса нет, т.к. после обращения времени у нас получится некоторое конкретное микросостояние. Это микросостояние вероятностно содержится в термодинамической формулировке. Как кто-то сказал, стоит ошибиться при повороте скоростей хотя бы чуть-чуть, и получится другое микросостояние, которое не даст поворота системы к исходному макросостоянию.

Правильно вроде?

Спасибо.

PS А "Бог" мне не только зачет, но и экзамен уже поставил :)


> > Если записать на плёнку падающий со стола и разбивающийся стакан а потом прокрутить эту плёнку назад, то из осколков соберётся стакан запрыгивающий на
> > стол. Значит ли это, что такое возможно? Откуда берётся энергия для такого чуда?
> > С уважением До.
> Такое возможно в том смысле, что не противоречит законам механики. Энергия берется из кинетической энергии осколков.
Если осколки лежат на полу, то откуда взяться этой кинетической энергии?
Ведь фильм можно записать так. Стакан упал и лежит сутки. Прокручиваем фильм назад. Наблюдаем 24 часа неподвижные осколки которые вдруг начинают собираться в целый стакан запрыгивающий на стол. Как возможно такое?
С уважением До.


> > Такое возможно в том смысле, что не противоречит законам механики. Энергия берется из кинетической энергии осколков.
> Если осколки лежат на полу, то откуда взяться этой кинетической энергии?
> Ведь фильм можно записать так. Стакан упал и лежит сутки. Прокручиваем фильм назад. Наблюдаем 24 часа неподвижные осколки которые вдруг начинают собираться в целый стакан запрыгивающий на стол. Как возможно такое?
> С уважением До.


Но когда осколки каснуться пола их кинетическая энергия перейдет в упругую энергию. если энерию "повернуть" обратно, то все нормально.


Спасибо! Вас тоже с Рождеством и Новым Годом!
Можно узнать откуда вы и как появился такой вопрос?


Я - студент физического факультета. Какого - я думаю, не важно. Не хочется не слишком умными замечаниями позорить свой Университет :)

А вопрос... не знаю, как-то сам по себе возник. Наверное как-нибудь на лекции что-нибудь недопонял, и вот, как результат... :)

А почему Вам это интересно?


> Если осколки лежат на полу, то откуда взяться этой кинетической энергии?
> Ведь фильм можно записать так. Стакан упал и лежит сутки. Прокручиваем фильм назад. Наблюдаем 24 часа неподвижные осколки которые вдруг начинают собираться в целый стакан запрыгивающий на стол. Как возможно такое?
> С уважением До.
Все это объясняется очень просто. При обратной прокрутке кинетическая энергия движения молекул окружающей среды (воздуха, пола) вдруг начинает концентрироваться на осколках. Последние приобретают кинетическую энергию, за счет которой запрыгивают на стол и слипаются в стакан. Это не противоречит законам механики. Но невозможно с точки зрения статфизики, потому что вероятность такого процесса исчезающе мала.



> > > Такое возможно в том смысле, что не противоречит законам механики. Энергия берется из кинетической энергии осколков.
> > Если осколки лежат на полу, то откуда взяться этой кинетической энергии?
> > Ведь фильм можно записать так. Стакан упал и лежит сутки. Прокручиваем фильм назад. Наблюдаем 24 часа неподвижные осколки которые вдруг начинают собираться в целый стакан запрыгивающий на стол. Как возможно такое?

> Но когда осколки коснуться пола их кинетическая энергия перейдет в упругую энергию. если энерию "повернуть" обратно, то все нормально.

Кроме з-нов сохранения существует энтропия которая имеет тенденцию увеличиваться. В приведённом примере энтропия всех осколков уменьшается.
С уважением До.



> Все это объясняется очень просто. При обратной прокрутке кинетическая энергия движения молекул окружающей среды (воздуха, пола) вдруг начинает концентрироваться на осколках. Последние приобретают кинетическую энергию, за счет которой запрыгивают на стол и слипаются в стакан. Это не противоречит законам механики. Но невозможно с точки зрения статфизики, потому что вероятность такого процесса исчезающе мала.
А как на счёт энтропии?
С уважением До.


> Поворот скоростей в равновесной системе, тем более - теоретический, подобен мгновенному обороту наблюдателя на180 градусов. Ни к каким физическим последствиям он не должен привести, если следовать условиям проблемы, заданной 70 шагов назад. Мы же не знаем: каким способом господь бог повернул векторы скоростей!

Не эквивалентен. Причем не важно, каким способом бог обратил векторы скоростей.


> Я - студент физического факультета. Какого - я думаю, не важно. Не хочется не слишком умными замечаниями позорить свой Университет :)

С новым годом!

Мне совсем не показалось, что замечания были "не слишком умными". Вполне адекватны для "нормального студента", интересующегося изучаемой наукой. Могу по привычке оценить, поскольку сам преп :) . А позорно не интересоваться. Я не имею возможности спросить про многие вещи. Просто не у кого :(


> А почему вообще такое внимание именно эргодичности ?

А потому что ясности в этом вопросе-то нет. Надо как-то обосновывать использование ансамблей. Эргодичность первая лежит в списке :)

> Ведь Крылов в своей работе ( Н.С.Крылов Работы по обоснованию
> статистической физики Из-во АН СССР, 1950 ) вроде бы показал,
> что для обоснования статфизики эргодичности недостаточно -
> времена релаксации не совпадают с экспериментальными.

А что именно он показал?
Казалось бы вывод интуитивно вполне очевиден, точка слишком долго будет гулять по фазовому пространству, чтобы все его обойти с достаточной плотностью.
А во многих задачах ансамбль "естественный" имеется. Атомов в газе много, вот и ансамбль :)


> Отсюда следует вывод, что в системах без перемешивания статфизика не реализуется.
> Однако, отсюда вовсе не следует, что в системах с перемешиванием положение дел будет принципиально другим. Об этом уже написал drevnij, я позволю себе только добавить пару деталей. Перемешивание с точки зрения нахождения среднего добавляет к заметанию траектории еще и расплывание капли в фазовом пространстве. Т.е. эффективно быстрее растет обработанная часть фазового пространства. Однако, само по себе перемешивание не говорит насколько быстро это может происходить. Пусть даже сроки катастрофически уменьшились (на порядки порядков), все равно речь может идти о чрезвычайно больших временах с точки зрения наблюдаемых систем (например месяцы).

> Проблема, однако, еще более серьезная. Состояние системы не есть капля. Это точка. А для точки хоть есть перемешивание, хоть нет - один черт.

В гамильтоновых системах, наверное, можно придумать довольно много патологических случаев, делающих общие доказательства совершенно невозможными.

А что вы думаете по поводу квантовых систем?
Чато говорят, что квантовая механика делает точку в фазовом пространстве нечеткой, поэтому там все сразу якобы получается отлично. Но кроме подобных общих слов, я ничего в общем-то не знаю. Да, имеется простое доказательство устойчивости, которое вызывает у меня неясные сомнения.
С квантовыми системами есть еще забавная вещь. Мы можем написать \ro=exp(-H/T) и объявить, что система находится непосредственно в этом состоянии. Можно взять квантовый бильярд с большими массами шаров, чтобы расплыввание было достаточно малым. На классическую эволюцию масса не влияет. Более того, можно к такому бильярду добавить одну степень свободы и сделать из \ro чистое состояние, т.е. волновую функцию, которая лежит в бесконечномерном, но вполне хорошем гильбертовом пространстве (из-за конечности бильярдного поля спектр чисто дискретный).
А в гильбертовом пространстве мы имеем свою вероятностную меру, которая, как мне кажется значительно более регулярная, чем то, что можно построить из классических фазовых траекторий.
Есть ли на этом пути строгий вывод статистики?


Добрый день!
Вы пишете:
В гамильтоновых системах, наверное, можно придумать довольно много патологических случаев, делающих общие доказательства совершенно невозможными.
А что вы думаете по поводу квантовых систем?
Чато говорят, что квантовая механика делает точку в фазовом пространстве нечеткой, поэтому там все сразу якобы получается отлично. Но кроме подобных общих слов, я ничего в общем-то не знаю. Да, имеется простое доказательство устойчивости, которое вызывает у меня неясные сомнения.
С квантовыми системами есть еще забавная вещь. Мы можем написать \ro=exp(-H/T) и объявить, что система находится непосредственно в этом состоянии. Можно взять квантовый бильярд с большими массами шаров, чтобы расплыввание было достаточно малым. На классическую эволюцию масса не влияет. Более того, можно к такому бильярду добавить одну степень свободы и сделать из \ro чистое состояние, т.е. волновую функцию, которая лежит в бесконечномерном, но вполне хорошем гильбертовом пространстве (из-за конечности бильярдного поля спектр чисто дискретный).
А в гильбертовом пространстве мы имеем свою вероятностную меру, которая, как мне кажется значительно более регулярная, чем то, что можно построить из классических фазовых траекторий.
Есть ли на этом пути строгий вывод статистики?
По моему частному мнению возможными путями нахождения решений для систем в которых возникает выбранное направление сценария развития динамики, может быть описание в терминах дробноразмерных фрактальных структур, объясняющее тот факт, что система переходит к состояниям, увеличивающим количество степеней свободы, и тем самым переходит от фазовой поверхности к фазовому объему.
С уважением С.Беккер


> > > Ведь фильм можно записать так. Стакан упал и лежит сутки. Прокручиваем фильм назад. Наблюдаем 24 часа неподвижные осколки которые вдруг начинают собираться в целый стакан запрыгивающий на стол. Как возможно такое?

> > Но когда осколки коснуться пола их кинетическая энергия перейдет в упругую энергию. если энерию "повернуть" обратно, то все нормально.

> Кроме з-нов сохранения существует энтропия которая имеет тенденцию увеличиваться. В приведённом примере энтропия всех осколков уменьшается.
> С уважением До.

А как вы собираетесь подсчитать энтропию и с какой стати она (т.е. то, что вы подсчитаете) должна увеличиваться?


> В гамильтоновых системах, наверное, можно придумать довольно много патологических случаев, делающих общие доказательства совершенно невозможными.

Мне это кажется довольно важным. Часто, когда делается некоторое утверждение с точностью до паталогий, то по крайней мере можно легко указать целые классы примеров "из реальной жизни", когда оно работает. С обоснованием же статфизики получается, как Вы знаете, не так просто. Например, если мы примем за данность, что для статфизики необходима эргодичность механической системы, то тут же приходим к большим проблемам поскольку для большинства интересных систем эргодичность, насколько я знаю, доказать не удается.

> А что вы думаете по поводу квантовых систем?

Я во всех этих вопросах дилетант. "Стандартные" обоснования статфизики меня не убеждают, а своих собственных у меня нет. С квантовой механикой мне кажется, что проблем столько же, сколько и с классической, просто формулировка этих сложностей модифицируется. Действительно, рассмотрим стандартную квантовую статфизическую систему - у нас есть энергия и есть куча состояний с этой энергией. Так, в частности, вычисление средних производится с некоторой плотностью состояний. Что означает наличие множества состояний с данной энергией с точки зрения стандартной квантовой механики? Насколько я помню, это означает, что мы можем ввести соответствующее количество операторов коммутирующих друг с другом и с гамильтонианом. Важно здесь то, что пространство состояний разбивается на непересекающиеся подпространства такие, что система, будучи изначально созданной в одном из таких подпространств, никогда его не покинет. Введение дополнительных взаимодействий, которые стандартно соответствуют рассеяниям из одних состояний в другие, в конце концов, означает, что мы снимаем это вырождение так, чтобы на данной энергии у нас осталось только одно единственное состояние. Это соответствует чисто дискретному спектру, где все состояния невырождены. Далее, термодинамическому равновесию соответствует гиббсовская матрица плотности, как Вы и написали. Добавим к ней любое диагональное возмущение и получим, что такая "неправильная" матрица плотности тоже будет интегралом движения. Дискретность спектра гарантирует стабильность по отношению к достаточно малым возмущениям гамильтониана. Все, статфизика пропала.

Таким образом для с квантовомеханической точки зрения обоснование статфизики должно заключаться в обосновании того, что все матрицы плотности должны стремиться к гиббсовской.

> Чато говорят, что квантовая механика делает точку в фазовом пространстве нечеткой, поэтому там все сразу якобы получается отлично. Но кроме подобных общих слов, я ничего в общем-то не знаю. Да, имеется простое доказательство устойчивости, которое вызывает у меня неясные сомнения.

А что это за доказательство устойчивости?

> С квантовыми системами есть еще забавная вещь. Мы можем написать \ro=exp(-H/T) и объявить, что система находится непосредственно в этом состоянии. Можно взять квантовый бильярд с большими массами шаров, чтобы расплыввание было достаточно малым. На классическую эволюцию масса не влияет. Более того, можно к такому бильярду добавить одну степень свободы и сделать из \ro чистое состояние, т.е. волновую функцию, которая лежит в бесконечномерном, но вполне хорошем гильбертовом пространстве (из-за конечности бильярдного поля спектр чисто дискретный).

А как это делается? Я имею в виду, как добавлением одной степени свободы можно "очистить" матрицу плотности |k \rangle \langle k|?

> А в гильбертовом пространстве мы имеем свою вероятностную меру, которая, как мне кажется значительно более регулярная, чем то, что можно построить из классических фазовых траекторий.
> Есть ли на этом пути строгий вывод статистики?

В силу написанного выше мне кажется, что здесь-то главные проблемы и начинаются. Построение приличной меры вряд ли решает проблему поскольку можно и в механике что-нибудь такое сообразить (возможно, что не для любой системы), все равно непонятно, как потом будет статфизика получаться.


> > В гамильтоновых системах, наверное, можно придумать довольно много патологических случаев, делающих общие доказательства совершенно невозможными.

> Мне это кажется довольно важным. Часто, когда делается некоторое утверждение с точностью до паталогий, то по крайней мере можно легко указать целые классы примеров "из реальной жизни", когда оно работает. С обоснованием же статфизики получается, как Вы знаете, не так просто. Например, если мы примем за данность, что для статфизики необходима эргодичность механической системы, то тут же приходим к большим проблемам поскольку для большинства интересных систем эргодичность, насколько я знаю, доказать не удается.
Что может быть патологичней реальности с законом кулона :)

> > А что вы думаете по поводу квантовых систем?

> Я во всех этих вопросах дилетант. "Стандартные" обоснования статфизики меня не убеждают, а своих собственных у меня нет. С квантовой механикой мне кажется, что проблем столько же, сколько и с классической, просто формулировка этих сложностей модифицируется. Действительно, рассмотрим стандартную квантовую статфизическую систему - у нас есть энергия и есть куча состояний с этой энергией. Так, в частности, вычисление средних производится с некоторой плотностью состояний. Что означает наличие множества состояний с данной энергией с точки зрения стандартной квантовой механики? Насколько я помню, это означает, что мы можем ввести соответствующее количество операторов коммутирующих друг с другом и с гамильтонианом. Важно здесь то, что пространство состояний разбивается на непересекающиеся подпространства такие, что система, будучи изначально созданной в одном из таких подпространств, никогда его не покинет. Введение дополнительных взаимодействий, которые стандартно соответствуют рассеяниям из одних состояний в другие, в конце концов, означает, что мы снимаем это вырождение так, чтобы на данной энергии у нас осталось только одно единственное состояние. Это соответствует чисто дискретному спектру, где все состояния невырождены. Далее, термодинамическому равновесию соответствует гиббсовская матрица плотности, как Вы и написали. Добавим к ней любое диагональное возмущение и получим, что такая "неправильная" матрица плотности тоже будет интегралом движения. Дискретность спектра гарантирует стабильность по отношению к достаточно малым возмущениям гамильтониана. Все, статфизика пропала.

Да, эта картинка соответствует представлениям о локализации в слабо неупорядочной среде. Спектр квазидискретный и близкие по спектру состояния далеки в координатном пространстве. слабое возмущение их не сдвинет с места, время релаксации экспоненциально велико. Картинка эта одночастичная, но можно предположить, что в общем случае может быть нечто аналогичное. Собственно говоря, это и наблюдается. Аморфные вещества или остаточная энтропия льда существуют не потому, что снаружи не абсолютный нуль, а потому, что релаксируют очень долго.

> Таким образом для с квантовомеханической точки зрения обоснование статфизики должно заключаться в обосновании того, что все матрицы плотности должны стремиться к гиббсовской.

> > Чато говорят, что квантовая механика делает точку в фазовом пространстве нечеткой, поэтому там все сразу якобы получается отлично. Но кроме подобных общих слов, я ничего в общем-то не знаю. Да, имеется простое доказательство устойчивости, которое вызывает у меня неясные сомнения.

> А что это за доказательство устойчивости?
\[ \psi(r,t)=\int G(r,t,r',0)\psi(r',0)dr';\]
\[ G(r,t,r',0)=\sum_n \phi_n(r)\phi_n^*(r')exp(-i\omega_n t) \]
Малые изменения $\psi(r',0)$ не приводят к экспоненциальному росту \psi(r,t).
Что-то типа этого.

> > С квантовыми системами есть еще забавная вещь. Мы можем написать \ro=exp(-H/T) и объявить, что система находится непосредственно в этом состоянии. Можно взять квантовый бильярд с большими массами шаров, чтобы расплыввание было достаточно малым. На классическую эволюцию масса не влияет. Более того, можно к такому бильярду добавить одну степень свободы и сделать из \ro чистое состояние, т.е. волновую функцию, которая лежит в бесконечномерном, но вполне хорошем гильбертовом пространстве (из-за конечности бильярдного поля спектр чисто дискретный).

> А как это делается? Я имею в виду, как добавлением одной степени свободы можно "очистить" матрицу плотности |k \rangle \langle k|?
пишем матрицу в представлении, в котором она диагональна:
\[ \rho=\sum_n a_n |n\rangle \langle n| \]
Пусть $\phi$ -- степень свободы, которая живет в другой вселенной и никак не взаимодействует с нашей. Пусть также она имеет достаточно много состояний. Мы имеем право рассмотреть такое вот чистое состояние:
\[ \psi=\sum_n \sqrt{a_n}|n\rangle |\phi_n\rangle \]
Тогда для среднего любой величины A в нашей вселенной мы имеем
\[ \langle A\rangle=Tr (A|\psi\rangle \langle \psi|)=Tr A\rho \]
Из этого следует, что мы можем рассматривать эволюцию любого состояния с произвольной матрицей плотности как эволюцию чистого состояния по ур-ю Шредингера. А чистое состояние в каком-то смысле аналог точки в фазовом пространстве. И никаких специально придуманных ансамблей!

> > А в гильбертовом пространстве мы имеем свою вероятностную меру, которая, как мне кажется значительно более регулярная, чем то, что можно построить из классических фазовых траекторий.
> > Есть ли на этом пути строгий вывод статистики?

> В силу написанного выше мне кажется, что здесь-то главные проблемы и начинаются. Построение приличной меры вряд ли решает проблему поскольку можно и в механике что-нибудь такое сообразить (возможно, что не для любой системы), все равно непонятно, как потом будет статфизика получаться.


>А в гильбертовом пространстве мы имеем свою
>вероятностную меру, которая, как мне кажется
>значительно более регулярная, чем то, что можно
>построить из классических фазовых траекторий.

Рассматривать гильбертово пространство (L^2)
КМ-и в качестве аналога классического фазового
пространства нельзя поскольку типичный
гамильтониан (будучи неограниченным
самосопряженным оператором) определен
не на всем гильбертовом пространстве и
следовательно уравнение квантовой эволюции
(уравнение Шредингера) не имеет смысла в
гильбертовом пространстве.

(прошу не путать эту проблему с другой -
с проблемой необходимости оснащенного
гильбертова пространства для описания
собственных состояний гамильтониана
непрерывного спектра !)


> > > > Стакан упал и лежит сутки. Прокручиваем фильм назад. Наблюдаем 24 часа неподвижные осколки которые вдруг начинают собираться в целый стакан запрыгивающий на стол. Как возможно такое?

> > Кроме з-нов сохранения существует энтропия которая имеет тенденцию увеличиваться. В приведённом примере энтропия всех осколков уменьшается.
> > С уважением До.

> А как вы собираетесь подсчитать энтропию и с какой стати она (т.е. то, что вы подсчитаете) должна увеличиваться?
Свободный (спонтанный)переход в более хаотичное состояние или переход в более стабильное энергетическое состояние -есть одно и тоже.
Если стакан разбивается то его энергия уменьшается и его энтропия растёт.
Если же учесть не теоретическую а практическую энергию затраченую на изготовление стакана, то фильм прокрученный назад показывает свою абсурдность.
Вечный двигатель, т.е. двигатель не имеющий потерь построить нельзя.
Почему же вдруг мы пытаемся верить в реальную возможность осуществления такого двигателя( самособирающийся и подпрыгивающий стакан)?

Если же учесть, что сначала рассматривались квантомеханические процессы, то можно показать что и в микромире вечный двигатель невозможен.
Возьмём процесс приводящий к аннигиляции. Энтропия системы состоящей из частицы и античастицы меньше чем у образованных в процессе аннигиляции фотонов.
Следовательно эти частицы пусть даже первоначально покоящиися(на большом расстоянии друг от друга) будут стремиться к аннигиляции. Обратный процесс - образование частиц после взаимодействия двух фотонов невозможен, т.к. энергия фотонов должна превышать энергию образовавшихся частиц(что противоречит первоначальным условиям).Жаль что нельзя наблюдать аннигиляцию и её обратный процесс.

Увеличение энтропии есть одностороннее движение - уменьшение энтропии требует затрат энергии, её увеличение высвобождает эту энергию. Не сложно прикинуть какой из процессов преобладает в нашей Вселенной. Так что прокрутка фильма назад показывает не нашу реальностьи не нашу Вселенную.
С уважением До.


> Рассматривать гильбертово пространство (L^2)
> КМ-и в качестве аналога классического фазового
Я эту аналогию использую в весьма неопределенном смысле. Только как пространство состояний.

> пространства нельзя поскольку типичный
> гамильтониан (будучи неограниченным
> самосопряженным оператором) определен
> не на всем гильбертовом пространстве и
> следовательно уравнение квантовой эволюции
> (уравнение Шредингера) не имеет смысла в
> гильбертовом пространстве.

Не понимаю. В каком смысле, например, оператор $-\delta$ определен не на всем пространстве своих собственных функций с условиями f(0)=f(a)=0?


> > > > > Стакан упал и лежит сутки. Прокручиваем фильм назад. Наблюдаем 24 часа неподвижные осколки которые вдруг начинают собираться в целый стакан запрыгивающий на стол. Как возможно такое?

> > > Кроме з-нов сохранения существует энтропия которая имеет тенденцию увеличиваться. В приведённом примере энтропия всех осколков уменьшается.
> > > С уважением До.

> > А как вы собираетесь подсчитать энтропию и с какой стати она (т.е. то, что вы подсчитаете) должна увеличиваться?
> Свободный (спонтанный)переход в более хаотичное состояние или переход в более стабильное энергетическое состояние -есть одно и тоже.
> Если стакан разбивается то его энергия уменьшается и его энтропия растёт.
...
Вы много написали, но я спросил как вы собираетесь подсчитывать энтропию состояния разбившегося стакана. Особенно, после операции обращения времени. Обращение времени действует на микросостояние, все атомы остаются на своих местах, а скорости поворачиваются в обратную сторону.
Вы уверенно считаете, что процесс собирания осколков после обращения времени уменьшает энтропию. Действительно, это так выглядит. Но чтобы проверить это, нужно понять, что мы делаем, когда обращаем время.

То, что вы написали -- это какая-то каша из вроде бы разумных рассуждений. Я лишь пытаюсь помочь разобраться в кажущихся противоречиях.


> > > > Ведь фильм можно записать так. Стакан упал и лежит сутки. Прокручиваем фильм назад. Наблюдаем 24 часа неподвижные осколки которые вдруг начинают собираться в целый стакан запрыгивающий на стол. Как возможно такое?

> > > Но когда осколки коснуться пола их кинетическая энергия перейдет в упругую энергию. если энерию "повернуть" обратно, то все нормально.

> > Кроме з-нов сохранения существует энтропия которая имеет тенденцию увеличиваться. В приведённом примере энтропия всех осколков уменьшается.
> > С уважением До.

> А как вы собираетесь подсчитать энтропию и с какой стати она (т.е. то, что вы подсчитаете) должна увеличиваться?

Помогу Докажи :)
Стакан один, а осколков много. Нам безразлично, как они рассыпаны по полу, т.е. от перестановки двух кусочков ничего не изменится - куча осколков она и есть куча осколков. Поэтому можно посчитать число таких перестановок, и его логарифм будет энтропией. Для стакана же ln(1)=0, т.е. заведомо меньше. Требование же обращения времени в такой постановке задачи лишено содержания, поскольку мы по условию не знаем расположения осколков. Каждая из множества конфигураций даст в итоге свой "стакан".

Вот если считать кучу с конкретным расположением осколков отдельным объектом, то добиться точно такого же расположения повторно будет трудновато. Пожалуй, все стаканы мира придётся переколотить :) В этом случае энтропия при разбивании стакана не меняется. И при "склеивании" в обращённом времени, соответственно, тоже.


> > > > > Ведь фильм можно записать так. Стакан упал и лежит сутки. Прокручиваем фильм назад. Наблюдаем 24 часа неподвижные осколки которые вдруг начинают собираться в целый стакан запрыгивающий на стол. Как возможно такое?

> > > > Но когда осколки коснуться пола их кинетическая энергия перейдет в упругую энергию. если энерию "повернуть" обратно, то все нормально.

> > > Кроме з-нов сохранения существует энтропия которая имеет тенденцию увеличиваться. В приведённом примере энтропия всех осколков уменьшается.
> > > С уважением До.

> > А как вы собираетесь подсчитать энтропию и с какой стати она (т.е. то, что вы подсчитаете) должна увеличиваться?

> Помогу Докажи :)
> Стакан один, а осколков много. Нам безразлично, как они рассыпаны по полу, т.е. от перестановки двух кусочков ничего не изменится - куча осколков она и есть куча осколков. Поэтому можно посчитать число таких перестановок, и его логарифм будет энтропией. Для стакана же ln(1)=0, т.е. заведомо меньше. Требование же обращения времени в такой постановке задачи лишено содержания, поскольку мы по условию не знаем расположения осколков. Каждая из множества конфигураций даст в итоге свой "стакан".

> Вот если считать кучу с конкретным расположением осколков отдельным объектом, то добиться точно такого же расположения повторно будет трудновато. Пожалуй, все стаканы мира придётся переколотить :) В этом случае энтропия при разбивании стакана не меняется. И при "склеивании" в обращённом времени, соответственно, тоже.

Ага, примерно это я и хотел сказать.
Коль скоро мы умудрились обратить скорости всех атомов, то для этого нам, наверное пришлось точно узнать микросостояние. А из этого сразу выходит, что энтропия равна нулю. Вообще, точно зная микросостояние системы, в принципе мы можем выкачать из нее всю "тепловую" энергию, например, изготовив демона максвелла.


> А как на счёт энтропии?
> С уважением До.

В механике нет такого понятия, как энтропия, в статфизике есть. Поэтому я и говорю, что рассматриваемый процесс не противоречит законам механики, но противаречит законам статфизики. А именно, закону возрастания энтропии.
Basil



> Вы много написали, но я спросил как вы собираетесь подсчитывать энтропию состояния разбившегося стакана. Особенно, после операции обращения времени. Обращение времени действует на микросостояние, все атомы остаются на своих местах, а скорости поворачиваются в обратную сторону.
Надеюсь Вы в курсе, что локальное обращение времени невозможно.
Т.е. обращая время мы должны изменить ВСЕ процессы произошедшие во Вселенной за этот промежуток времени. То что энтропия Вселенной растёт автоматически и так понятно. Обращая время мы нарушаем рост энтропиии.

> Вы уверенно считаете, что процесс собирания осколков после обращения времени уменьшает энтропию. Действительно, это так выглядит. Но чтобы проверить это, нужно понять, что мы делаем, когда обращаем время.
Я уверен в том, что обратимых процессов в природе не существует. Под обратимыми процессами я понимаю процессы без потерь энергии. Это относится как к макромиру так и к микромиру. Т.е. переход энергии из одного состояния в другое возможен, а обратный переход -нет. Опровергнуть это утверждение легко -достаточно привести один единственный пример, когда объект в состоянии переходить из одного квантового состояния в другое без влиянимя извне.
И после такого перехода перейти снова в первоначальное состояние.
Замкнутые системы могут сохранять своё состояние или его изменять переходя в более стабильное состояние. Обратный процесс невозможен.
> Я лишь пытаюсь помочь разобраться в кажущихся противоречиях.
Да нет никаких противоречий.
Простой пример -бильярдный удар. Кажется что импульс и энергия шаров до и после удара одинакова. Т.е. имеем дело с реверсибильным процессом.
На самом деле это не так. Ударов без потерь на трение, нагрев и излучение не бывает. И пусть даже ударяются электроны - имеем излучение. Т.е. при прокрутке назад электроны должны поглощать это излучение, что естественно невозможно т.к. при таком ударе известные нам з-ны требуют именно излучения.
С уважением До.



> Действительно, многие считают, что принцип неопределенности позволяет понять необратимость. Однако, это неверное утверждение. Квантовомеханические уравнения столь же обратимы во времени, что и уравнения классической механики. (я не рассматриваю здесь процессы, в которых есть специфические члены, нарушающие Т-инвариантность)
> Почему предыдущее рассуждение неверно? Если у вас есть система, состоящая из большого количества квантовых шариков и вы приготовили эту систему в состоянии, в котором все эти шарики находятся в одной половине сосуда, то вам уже ничего измерять не нужно. Вы можете вычислить состояние этой системы в любой момент времени с любой точностью. Поэтому вы в принципе можете через время Т произвести над системой операцию "обращения скоростей". Эта операция будет не так просто выглядеть, как в классической физике, но но она в принципе возможна и не противоречит принципу неопределенности. После этой операции все волновые пакеты шариков соберутся через время Т в начальное состояние.

Вы здесь под термином "состояние" подразумеваете, видимо, нечто определенное. А ведь это всего лишь характеристика распределения вероятностей разных возможных сценариев. После первого же столкновения двух шариков произойдет редукция этого состояния. До столкновения шарики имели амплитуды вероятности рассеяться под разными возможными углами, а реализоваться сможет только одна из этих возможностей. После этого обращение времени не приведет к начальному состоянию - потерявшиеся возможности не воскреснут. Уравнения действительно инвариантны, но они ведь описывают не траектории, а всего лишь вероятности (амплитуды вероятностей).


> Надеюсь Вы в курсе, что локальное обращение времени невозможно.
Да, конечно. Но некоторые физики по своей наивности хотят, чтобы их теории были справедливы на тот случай, если удастся понять природу времени и обратить его :).

> Я уверен в том, что обратимых процессов в природе не существует. Под обратимыми процессами я понимаю процессы без потерь энергии. Это относится как к макромиру так и к микромиру. Т.е. переход энергии из одного состояния в другое возможен, а обратный переход -нет.
Отнюдь. Все физические теории микромира, принятые на настоящий момент, инвариантны по отношению к обращению времени. За исключением очень редких экзотических процессов с К-мезонами. Это значит, что если существует какой-то переход, то обязательно существует и обратный.

> Опровергнуть это утверждение легко -достаточно привести один единственный пример, когда объект в состоянии переходить из одного квантового состояния в другое без влиянимя извне.
> И после такого перехода перейти снова в первоначальное состояние.
> Замкнутые системы могут сохранять своё состояние или его изменять переходя в более стабильное состояние. Обратный процесс невозможен.
Все теории микромира рассматривают только замкнутые системы. Если система замкнута и не находится в ground state, то она эволюционирует во времени, совершает переходы. Например, если у вас есть атом в ящике и он не в основном состоянии, то он может излучить фотон. Этот фотон полетает в ящике, многократно отразится от стенок и опять поглотится атомом. Весь этот процесс происходит, есественно с сохранением полной энергии и выглядит совершенно одинаково, если заменить t на -t.

> > Я лишь пытаюсь помочь разобраться в кажущихся противоречиях.
> Да нет никаких противоречий.
> Простой пример -бильярдный удар. Кажется что импульс и энергия шаров до и после удара одинакова. Т.е. имеем дело с реверсибильным процессом.
> На самом деле это не так. Ударов без потерь на трение, нагрев и излучение не бывает. И пусть даже ударяются электроны - имеем излучение. Т.е. при прокрутке назад электроны должны поглощать это излучение, что естественно невозможно т.к. при таком ударе известные нам з-ны требуют именно излучения.
А вы представьте себе, что это не настоящие бильярдные шары, а очень массивные элементарные частицы, которые к тому же незаряжены, а поэтому не излучают фотоны при столкновениях. Что тогда?

> С уважением До.



> > Действительно, многие считают, что принцип неопределенности позволяет понять необратимость. Однако, это неверное утверждение. Квантовомеханические уравнения столь же обратимы во времени, что и уравнения классической механики. (я не рассматриваю здесь процессы, в которых есть специфические члены, нарушающие Т-инвариантность)
> > Почему предыдущее рассуждение неверно? Если у вас есть система, состоящая из большого количества квантовых шариков и вы приготовили эту систему в состоянии, в котором все эти шарики находятся в одной половине сосуда, то вам уже ничего измерять не нужно. Вы можете вычислить состояние этой системы в любой момент времени с любой точностью. Поэтому вы в принципе можете через время Т произвести над системой операцию "обращения скоростей". Эта операция будет не так просто выглядеть, как в классической физике, но но она в принципе возможна и не противоречит принципу неопределенности. После этой операции все волновые пакеты шариков соберутся через время Т в начальное состояние.

> Вы здесь под термином "состояние" подразумеваете, видимо, нечто определенное.
Я понимаю под этим термином то, что понимается в квантовой механике, когда говорят "вектор состояния". Это совершенно конкретная вещь. Конкретная волновая функция.

> А ведь это всего лишь характеристика распределения вероятностей разных возможных сценариев. После первого же столкновения двух шариков произойдет редукция этого состояния.

с чего вы взяли, что при столкновении произойдет редукция? Редукция происходит, как это считалось до сих пор, при измерении.
Что, при столкновении двух протонов тоже редукция происходит?



> Да, конечно. Но некоторые физики по своей наивности хотят, чтобы их теории были справедливы на тот случай, если удастся понять природу времени и обратить его :).
Такие мысленные эксперименты проводил например Stephen Hawking и пришёл к выводу, что изменение направления времени не приводит к уменьшению энтропии.
Т.е. эволюция может идти от простого к сложному но не наоборот.
Броуновское движение показывает наличие некоторой температуры у исследуемого тела. Это тело будет пытаться сравнить свою температуру с температурой окружающей среды - следовательно при прокрутке фильма назад, мы будем наблюдать тело взаимодействующее с окружающей средой. Про замкнутую систему не может быть и речи.
> > Я уверен в том, что обратимых процессов в природе не существует. Под обратимыми процессами я понимаю процессы без потерь энергии. Это относится как к макромиру так и к микромиру. Т.е. переход энергии из одного состояния в другое возможен, а обратный переход -нет.
> Отнюдь. Все физические теории микромира, принятые на настоящий момент, инвариантны по отношению к обращению времени. За исключением очень редких экзотических процессов с К-мезонами. Это значит, что если существует какой-то переход, то обязательно существует и обратный.
Тогда эта инвариантность предполагает равновероятность нахождения объекта в том или ином состоянии? Но пока это состояние не измеренно, то объект находиться одновременно во всех возможных состояниях или как?

> > Замкнутые системы могут сохранять своё состояние или его изменять переходя в более стабильное состояние. Обратный процесс невозможен.
> Все теории микромира рассматривают только замкнутые системы. Если система замкнута и не находится в ground state, то она эволюционирует во времени, совершает переходы. Например, если у вас есть атом в ящике и он не в основном состоянии, то он может излучить фотон. Этот фотон полетает в ящике, многократно отразится от стенок и опять поглотится атомом. Весь этот процесс происходит, есественно с сохранением полной энергии и выглядит совершенно одинаково, если заменить t на -t.
Тут я позволю выразить сомнения. Ведь излучить атому проще чем поглотить излучённый фотон. Вероятность излучения более вероятна. Далее отражение фотона от стенки забирает часть его импульса а следовательно часть его энергии. То что эта потеря энергии минимальна мне понятно но она не равна нулю. Следовательно энергия отражённого от стенки фотона будет недостаточна для поднятия электрона атома на более высокий и самое главное стабильный уровень.
Такая замкнутая система(атом в зеркальном ящике) может перейти в более низкое энергетическое состояние излучив фотон, но поглотить фотон и вернуться в исходное состояние она не может. Поправьте меня если я ошибаюсь.

> А вы представьте себе, что это не настоящие бильярдные шары, а очень массивные элементарные частицы, которые к тому же незаряжены, а поэтому не излучают фотоны при столкновениях. Что тогда?
Напомню что любой диполь(эл. нейтральный) при ускорении излучает. Из этого следует что и любая нейтральная масса при ускорении излучает. Это излучение зависит от ускорения которое в свою очередь зависит от приложенной силы и от ускоряемой массы. Чем больше масса тем меньше ускорение. Этот эффект излучения масс при ударе минимален но он не равен нулю. При каждом соударении происходит потеря энергии на излучение.
Следовательно даже в микромире переходных процессов без потерь энергии не существует. Хотя распространение фотона есть исключение. Переход эл. поля в магнитное и наоборот в электрическое происходит без потерь. Но фотон есть фотон. Это его состояние. Так что про переходные процессы говорить не стоит.

Может Вы найдёте прокол в моей логике?
С уважением До.



> > Да, конечно. Но некоторые физики по своей наивности хотят, чтобы их теории были справедливы на тот случай, если удастся понять природу времени и обратить его :).
> Такие мысленные эксперименты проводил например Stephen Hawking и пришёл к выводу, что изменение направления времени не приводит к уменьшению энтропии.
Это я в шутку сказал. А если серьезно, то люди придумали мысленные эксперименты для теоретической проверки теории. Замена скоростей в классическом газе на противоположные -- это мысленный эксперимент. Классическая механика позволяет это сделать, поскольку уравнения действительно инвариантны, а измерения координат и скоростей материальных точек в классике не вызывает никаких проблем.

> > Отнюдь. Все физические теории микромира, принятые на настоящий момент, инвариантны по отношению к обращению времени. За исключением очень редких экзотических процессов с К-мезонами. Это значит, что если существует какой-то переход, то обязательно существует и обратный.
> Тогда эта инвариантность предполагает равновероятность нахождения объекта в том или ином состоянии? Но пока это состояние не измеренно, то объект находиться одновременно во всех возможных состояниях или как?
Нет, в микроскопических теориях нет никаких слов о вероятности. В законах механики и электродинамики вы не встретите этого понятия. Там все однозначно. В квантовой механике вероятность появляется только на последнем эпате, когда весь процесс произошели и сделаны измерения.
Однако, я догадываюсь, что вы квантовой механикой владеете плохо. Об этом говорят ваши ответы. Ваши рассуждения показывают, что вы неявно, а может быь и осознанно придерживаетесь концепции скрытых параметров. (вектор состояния, ВФ описывает лишь вероятности той или иной траектории, но на сам деле какая-то одна конкретная траектория реализовалась). Эта концепция не относится к числу общепринятых физических теорий и является гипотезой. Являясь гипотезой, она никак не опровергает квантово-механические расчеты и полностью с ними согласутся. Последнее утверждение относится к тем попыткам, которые предпринимаются в настоящее время. Поэтому все задачи, которые решаются в рамках квантовой механики стоит рассматривать с точки зрения стандартного подхода.

Поэтому, давайте сначала оставим КМ и представим себе, что системы, которые мы обсуждаем, подчиняются законам классической физики. Квантовые эффекты обсудим потом.

> > Все теории микромира рассматривают только замкнутые системы.
Я стер, все, что относится к квантовой механике. В классической физике микроскопическими (фунндаментальными) теориями мы будем считать классическую механику и электродинамику. Чтобы не усложнять сильно жизнь, предлагаю также забыть о существовании теории относительности.

> > А вы представьте себе, что это не настоящие бильярдные шары, а очень массивные элементарные частицы, которые к тому же незаряжены, а поэтому не излучают фотоны при столкновениях. Что тогда?
> Напомню что любой диполь(эл. нейтральный) при ускорении излучает. Из этого следует что и любая нейтральная масса при ускорении излучает. Это излучение зависит от ускорения которое в свою очередь зависит от приложенной силы и от ускоряемой массы. Чем больше масса тем меньше ускорение. Этот эффект излучения масс при ударе минимален но он не равен нулю. При каждом соударении происходит потеря энергии на излучение.
Хорошо. Заряженные частицы, диполи, квадруполи мы рассмотрим.
А пока пусть наши шары будут незаряженными абсолютно твердыми шарами без дипольных и прочих моментов. В этом случае обратимость есть?



> Нет, в микроскопических теориях нет никаких слов о вероятности. В законах механики и электродинамики вы не встретите этого понятия. Там все однозначно. В квантовой механике вероятность появляется только на последнем эпате, когда весь процесс произошели и сделаны измерения.
Нет измерения, нет и определённости?
> Ваши рассуждения показывают, что вы неявно, а может быь и осознанно придерживаетесь концепции скрытых параметров. (вектор состояния, ВФ описывает лишь вероятности той или иной траектории, но на сам деле какая-то одна конкретная траектория реализовалась). Эта концепция не относится к числу общепринятых физических теорий и является гипотезой.
Это была моя попытка показать что кот Шредингера не может находиться одновременно в живом и мёртвом состоянии.
> Поэтому, давайте сначала оставим КМ и представим себе, что системы, которые мы обсуждаем, подчиняются законам классической физики. Квантовые эффекты обсудим потом.
Согласен, в этой ветке КМ не трогаем.

> Я стер, все, что относится к квантовой механике. В классической физике микроскопическими (фунндаментальными) теориями мы будем считать классическую механику и электродинамику. Чтобы не усложнять сильно жизнь, предлагаю также забыть о существовании теории относительности.
Уже забыл, хотя измерение энергии в ТО совершенно однозначно и не оставляет места спекуляциям.
> Хорошо. Заряженные частицы, диполи, квадруполи мы рассмотрим.
> А пока пусть наши шары будут незаряженными абсолютно твердыми шарами без дипольных и прочих моментов. В этом случае обратимость есть?
Да, на первый взгляд есть.Пусть "нормальный" удар мы назовём А, а снятый на киноплёнку и прокрученный назад есть удар Б.

Рассматривая такой удар подробнее мы убеждаемся, что удар А имеет предисторию - он должен был произойти т.к. причинно-следственная связь привела его к удару и обмену энергии и импульса. Т.е. существует разумное обьяснение почему энергии и импульсы соударяемых шаров удара А имеют именно такие конкретные величины.
А вот у удара Б предистории нет. Откуда у шаров в ударе Б взялись эти скорости?
Можно конечно заставить эти шары ударяться со стенками или другими шарами, но это не решение проблемы а её отодвигание. Другие шары или стенки должны откуда то брать энергию, но её брать неоткуда! Где же Ваша хвалённая замкнутая система? Как не крути, а в природе той обратимости, которую мы себе желаем не существует.

Можно снять на плёнку умирающего человека, а потом прокрутив её назад утверждать что это воскресение не только вдохнуло жизнь в этого человека но и наполнило его память жизненным опытом. Но это абсурд! Причинно-следственная связь это не фунт изюму -её не учитывать есть нарушение сравнимое с нарушением физических з-нов.
С уважением До.



> Согласен, в этой ветке КМ не трогаем.
Хорошо. Только запишите это все куда-нить, чтобы потом не забыть.

> > Хорошо. Заряженные частицы, диполи, квадруполи мы рассмотрим.
> > А пока пусть наши шары будут незаряженными абсолютно твердыми шарами без дипольных и прочих моментов. В этом случае обратимость есть?
> Да, на первый взгляд есть.Пусть "нормальный" удар мы назовём А, а снятый на киноплёнку и прокрученный назад есть удар Б.

> Рассматривая такой удар подробнее мы убеждаемся, что удар А имеет предисторию - он должен был произойти т.к. причинно-следственная связь привела его к удару и обмену энергии и импульса. Т.е. существует разумное обьяснение почему энергии и импульсы соударяемых шаров удара А имеют именно такие конкретные величины.
> А вот у удара Б предистории нет. Откуда у шаров в ударе Б взялись эти скорости?
> Можно конечно заставить эти шары ударяться со стенками или другими шарами, но это не решение проблемы а её отодвигание. Другие шары или стенки должны откуда то брать энергию, но её брать неоткуда! Где же Ваша хвалённая замкнутая система? Как не крути, а в природе той обратимости, которую мы себе желаем не существует.

Пусть у нас есть абсолютно упругие бильярдные шары, N штук на поле с абсолютно твердыми границами. Шары отражаются от стенок упруго без потери энергии по закону отражения. Шары сталкиваются между собой тоже с сохранением энергии и импульса.
Пусть в начальном состоянии у нас все шары имеют какие-то скорости и находятся в каких-то начальных точках. Например все шары покоятся в центре, а один шар налетает на это скопление. Поскольку в отличие от реального бильярдного стола у нас нет потерь энергии, то наша куча будет разбита и все шары начнут хаотически двигаться по полю, сталкиваясь между собой и со стенками.
Важно, что в классической механике мы можем наблюдать абсолютно точно за движением шаров.
По прошествии времени Т мы произведем следуюшую операцию. Мы мгновенно измерим скорости всех шаров и поменяяем их на противоположные по направлению. Будем наблюдать дальнейшее движение. Законы классической механики показывают нам, что мы будем наблюдать в точности обратное движение шаров и через время Т мы придем к начальному состоянию, когда все шары покоятся в центре, а один летит от них в сторону.
Таким образом, обращение скоростей приводит к тому, что мы наблюдаем как бы фильм, запущеный в обратную сторону.


> Нет, в микроскопических теориях нет никаких слов о вероятности. В законах механики и электродинамики вы не встретите этого понятия. Там все однозначно. В квантовой механике вероятность появляется только на последнем эпате, когда весь процесс произошели и сделаны измерения.

В любой науке ответ появляется только на последнем этапе - в последней формуле, а не в промежуточных вычислениях. Квантовая механика - наука статистическая, она претендует только на предсказание вероятностей результатов измерений. И ничего не может сказать о траекториях. Поэтому ее невозможно сравнивать с классической механикой.

> Поэтому, давайте сначала оставим КМ и представим себе, что системы, которые мы обсуждаем, подчиняются законам классической физики. Квантовые эффекты обсудим потом.

Классическим аналогом квантовомеханической задачи о поведении системы шариков является следующая ситуация. Нам известно распределение вероятностей положения каждого шарика в начальный момент времени и распределение вероятностей импульса каждого шарика. Это - аналог начальной волновой функции. Мы можем для любого следующего момента времени АБСОЛЮТНО ТОЧНО вычислить вероятности положений и импульсов каждого шарика - аналог конечной волновой функции. Если не было никаких столкновений, то можно по конечному состоянию вычислить начальное - это и есть обращение времени. Но если было хоть одно столкновение, то по конечным распределениям вероятностей уже невозможно получить начальные распределения - начальное состояние. При столкновении происходит редукция вероятностей - остается только один угол разлета из всех вероятных. И само столкновение могло произойти только с какой-то вероятностью (вычисляемой).


>> При столкновении происходит редукция вероятностей - остается только один угол разлета из всех вероятных.

Это неверное утверждение. Интерференция волновой функции будет и до и после и вовремя столкновения. Причем рассеяние скажем электрона на двух протонах будет иметь вполне интерференционную картину и она не будет сводиться к сумме двух рассеяний на каждом из протонов более того, после взаимодействия частицы остануться в смешанном состоянии. Не надо редукцию вставлять куда не поподя.
Она относится только к процессу измерения и не к чему больше.



> >> При столкновении происходит редукция вероятностей - остается только один угол разлета из всех вероятных.

> Это неверное утверждение. Интерференция волновой функции будет и до и после и вовремя столкновения. Причем рассеяние скажем электрона на двух протонах будет иметь вполне интерференционную картину и она не будет сводиться к сумме двух рассеяний на каждом из протонов более того, после взаимодействия частицы остануться в смешанном состоянии. Не надо редукцию вставлять куда не поподя.
> Она относится только к процессу измерения и не к чему больше.

Прочитайте, пожалуйста, внимательнее. Я там говорил не о квантовой задаче, а о классической.


> Прочитайте, пожалуйста, внимательнее. Я там говорил не о квантовой задаче, а о классической.

P.S. Это был пример необратимости времени при классическом рассмотрении.


> > Прочитайте, пожалуйста, внимательнее. Я там говорил не о квантовой задаче, а о классической.

> P.S. Это был пример необратимости времени при классическом рассмотрении.
Ваш пример из классической статистики тоже неверен.
Если известно вероятностное распределение координат и импульсов всех шариков, то независимо от столкновений эволюция этого распределения во времени полностью обратима. Т.е. если вам известно точное конечное распределение то вы можете вычислить точное начальное.

О квантовой механике я и не говорю. Для вас вся квантовая механика -- это заклинание о вероятностях.


> > P.S. Это был пример необратимости времени при классическом рассмотрении.

> Ваш пример из классической статистики тоже неверен.
> Если известно вероятностное распределение координат и импульсов всех шариков, то независимо от столкновений эволюция этого распределения во времени полностью обратима. Т.е. если вам известно точное конечное распределение то вы можете вычислить точное начальное.

Отнюдь. По конечному распределению вероятностей Вы даже не сможете узнать, было ли столкновение, не говоря уж о том, с каким прицельным параметром.

> О квантовой механике я и не говорю. Для вас вся квантовая механика -- это заклинание о вероятностях.

Квантовая механика действительно занимается только вычислением вероятностей. И поэтому необратима относительно отражения по времени. Аналогично моему КЛАССИЧЕСКОМУ примеру.


> > > P.S. Это был пример необратимости времени при классическом рассмотрении.

> > Ваш пример из классической статистики тоже неверен.
> > Если известно вероятностное распределение координат и импульсов всех шариков, то независимо от столкновений эволюция этого распределения во времени полностью обратима. Т.е. если вам известно точное конечное распределение то вы можете вычислить точное начальное.

> Отнюдь. По конечному распределению вероятностей Вы даже не сможете узнать, было ли столкновение, не говоря уж о том, с каким прицельным параметром.

Странный вы человек. Я ведь не просто так сказал. Я сформулировал точное утверждение из науки, которой занимаюсь, да еще преподаю.
Возможно вы имеете ввиду распределение типа максвелловского, когда у вас атомов много, а распределение зависит от скорости и координаты одной частицы.
Есть полная ф-я распределения, зависящая от всех координат и всех скоростей. Она эволюционирует во времени обратимо.


> > > > P.S. Это был пример необратимости времени при классическом рассмотрении.

> > > Ваш пример из классической статистики тоже неверен.
> > > Если известно вероятностное распределение координат и импульсов всех шариков, то независимо от столкновений эволюция этого распределения во времени полностью обратима. Т.е. если вам известно точное конечное распределение то вы можете вычислить точное начальное.

> > Отнюдь. По конечному распределению вероятностей Вы даже не сможете узнать, было ли столкновение, не говоря уж о том, с каким прицельным параметром.

> Странный вы человек. Я ведь не просто так сказал. Я сформулировал точное утверждение из науки, которой занимаюсь, да еще преподаю.
> Возможно вы имеете ввиду распределение типа максвелловского, когда у вас атомов много, а распределение зависит от скорости и координаты одной частицы.
> Есть полная ф-я распределения, зависящая от всех координат и всех скоростей. Она эволюционирует во времени обратимо.

Странно. Пусть у нас только два шарика. О каждом известно его конечное состояние, то есть распределение вероятностей разных конечных положений этого шарика и для каждой этой координаты - распределение вероятностей разных конечных импульсов шарика. И Вы можете узнать столкнулись ли они ранее или промахнулись???


> > Возможно вы имеете ввиду распределение типа максвелловского, когда у вас атомов много, а распределение зависит от скорости и координаты одной частицы.
> > Есть полная ф-я распределения, зависящая от всех координат и всех скоростей. Она эволюционирует во времени обратимо.

> Странно. Пусть у нас только два шарика. О каждом известно его конечное состояние, то есть распределение вероятностей разных конечных положений этого шарика и для каждой этой координаты - распределение вероятностей разных конечных импульсов шарика. И Вы можете узнать столкнулись ли они ранее или промахнулись???

2 шарика описываются координатвми r1, r2, импульсами p1, p2.
Ф-я распределения в момент времени t=0: f(r1,p1,r2,p2,0).
По этой функнции однозначно вычисляется f(r1,p1,r2,p2,t) для всех времен как больше нуля так и меньше. Это полная функция распределения.
С помощью этой функции можно получить все возможные ответы, в частности, вероятности прицельных расстояний для каждого из столкновений. Вероятности самих столкновений.
Из нее можно получить распределение для каждого шарика отдельно:
f1(r1,p1)=\int f(r1,p1,r2,p2) dp2 dr2
f2(r2,p2)=\int f(r1,p1,r2,p2) dp1 dr1
Знания этих частичных распределений уже недостаточно для вычисления однозначной эволюции системы. Это охначает, что если вам известно f1(r1,p1,0) и f2(r2,p2,0) то зная только их ны не вычислите f1(r1,p1,t) и f2(r2,p2,t) после столкновения, за исключением одного случая, когда полная ф-я распределения есть произведение частных:
(1) f(r1,p1,r2,p2,0)=f1(r1,p1,0)f2(r2,p2,0)
Если в момент времени 0 распределение вероятностей имело свойство (1), то после первого же столкновения это свойство будет потеряно.
Кстати, отсюда и получается вся термодинамическая необратимость.



> Пусть у нас есть абсолютно упругие бильярдные шары, N штук на поле с абсолютно твердыми границами. Шары отражаются от стенок упруго без потери энергии по закону отражения. Шары сталкиваются между собой тоже с сохранением энергии и импульса.
Представил
> Пусть в начальном состоянии у нас все шары имеют какие-то скорости и находятся в каких-то начальных точках. Например все шары покоятся в центре, а один шар налетает на это скопление. Поскольку в отличие от реального бильярдного стола у нас нет потерь энергии, то наша куча будет разбита и все шары начнут хаотически двигаться по полю, сталкиваясь между собой и со стенками.
Т.е. вся энергия сосредоточенна первоначально в одном единственном шаре который приводиться в движение скажем небольшим взрывом.
> Важно, что в классической механике мы можем наблюдать абсолютно точно за движением шаров.
А как на счёт потерь энергии? Ведь наблюдение есть обмен энергии?
> По прошествии времени Т мы произведем следуюшую операцию. Мы мгновенно измерим скорости всех шаров и поменяяем их на противоположные по направлению. Будем наблюдать дальнейшее движение. Законы классической механики показывают нам, что мы будем наблюдать в точности обратное движение шаров и через время Т мы придем к начальному состоянию, когда все шары покоятся в центре, а один летит от них в сторону.
Вы пытаетесь учесть только часть з-нов физики а часть беззастенчиво нарушаете. Мгновенно ничего сделать нельзя, далее разворот скоростей требует безконечно больших упругих масс которые гарантирует такой разворот движения шаров.
> Таким образом, обращение скоростей приводит к тому, что мы наблюдаем как бы фильм, запущеный в обратную сторону.
Наблюдаем, но с какими затратами энергии!
Тут я с Вами абсолютно согласен - если затрачивать доп. энергию то, уменьшение энтропии возможно(именно это происходит при сборке шаров в кучу в центре поля).
А вот если предоставить такую замкнутую систему самой себе и надеяться что вся энергия когда нибудь в будующем передастся одному единственному шару, то придёться долго ждать, даже если количество шаров ограниченно тремя.
Чтобы такое рассмотреть, нужно знать как Вы собираетесь передать первоначально энергию первому шару.

С уважением До.



кажется сдвинулись с места.
Да, чтобы повернуть все шары, нужно затратить много энергии (не бесконечно, но много). На измерения классическая физика тоже не накладываетникаких ограничений, поэтому мы пока их тоже опустим.
Не торопитесь, чтобы учесть все эффекты, "всю физику". Иначе мы так до нее не доберемся. Мы будем "включать" разные разделы в рассмотрение по очереди.

Насколько я понял из ваших комментариев, вы согласны, что механическая система из твердых шаров полностью обратима. Если движение этой системы заснять на плонку, а потом прокрутить назад, то мы не сможем определить, какой фильм прямой, а какой обратный.
Следующая на очереди -- электродинамика. Нам нужно показать, что заряженые частицы, которые могут излучать электромагнитные волны тоже двигаются обратимым образом.


> кажется сдвинулись с места.
> Да, чтобы повернуть все шары, нужно затратить много энергии (не бесконечно, но много). На измерения классическая физика тоже не накладываетникаких ограничений, поэтому мы пока их тоже опустим.
> Не торопитесь, чтобы учесть все эффекты, "всю физику". Иначе мы так до нее не доберемся. Мы будем "включать" разные разделы в рассмотрение по очереди.
Хорошо.
> Насколько я понял из ваших комментариев, вы согласны, что механическая система из твердых шаров полностью обратима. Если движение этой системы заснять на плонку, а потом прокрутить назад, то мы не сможем определить, какой фильм прямой, а какой обратный.
Это действительно так - узнать о обратимости системы наблюдая только часть событий в ней невозможно - в принципе это таже открытая система.
> Следующая на очереди -- электродинамика. Нам нужно показать, что заряженые частицы, которые могут излучать электромагнитные волны тоже двигаются обратимым образом.
Тут уже интереснее. Излучение должно когда то и как то поглощаться.
Прекрасный пример -эффект Комптона, когда свободный электрон увеличивает свою кинетическую энергию после взаимодействия с фотоном, а фотон соответственно теряет эту энергию.
Но обратимы ли эти процессы?
Обратимы в том смысле, что эффект излучения равноправен поглощению?
Думаю что нет.
1.Излучая энергию объкт переходит в более стабильное энергетическое состояние причём самодостаточность его энергии до излучения, чтобы провести этот переход энергии в другое состояние на лицо.
Т.е. мы имеем конкретное направление.
2.Чтобы же поглотить излучение надо иметь энергию превосходящую некоторый энергетический порог- лишь тогда объект в состоянии перейти в боле высокое и более невыгодное энергетическое состояние.
З-н сохранения энергии будет поддерживать 1. и противиться 2. в том случае если энергия лишь равна(т.е. не больше) пороговому уровню.

Пример - атом излучая отдаёт почти всю энергию и импульс фотону, но часть импульса будет забираться самим оставшимся атомом(или скоплению атомов).
Этот импульс невелик, но его можно сравнить с потерями энергии.
Такое излучение не в состоянии возбудить этот же атом.

Или Вы другого мнения?
С уважением До.



> > Насколько я понял из ваших комментариев, вы согласны, что механическая система из твердых шаров полностью обратима. Если движение этой системы заснять на плонку, а потом прокрутить назад, то мы не сможем определить, какой фильм прямой, а какой обратный.
> Это действительно так - узнать о обратимости системы наблюдая только часть событий в ней невозможно - в принципе это таже открытая система.
Я непонял, к чему здесь этот комментарий.
Обратимость -- это не экспериментальный факт, это свойство теоретических моделей, которыми мы пользуемся для моделирования нашего мира.
То, что я хочу вам здесь продемонстрировать, это принципиальную обратимость во времени всех моделей, которыми физика описывает детальное взаимодействия частиц. Это классическая и квантовая механика, Классическая и квантовая электродинамика, ядерные взаимодействия и классическая гравитация (квантовые варианты гравитации тоже, но они плохи по другим причинам).
В макроскопической физике имеется мнжество моделей с необратимостью. Эти модели выводятся из микроскопических с некоторыми "разумными" допущениями.
Например, можно их микроскопики вывести ур-е Навье-Стокса, описывающее, в частности, трение и вязкозть в газе. При выводе делается огрубление полной функции распределения и делается разумное предположение о несущественности многочастичных корреляций. Это предположение разумно только потому, что в результате мы получаем хорошо работающую теоретическую модель. Т.е. результат оправдывает средства. Практически никаких доказательств и точных условий, когда и в какой степени мы можем это делать нет. Более того, сам факт микроскопической обратимости доказывает обратное: существуют условия, когда это делать нельзя.
Существует много неплохих книжек, посвященным проблемам стрел времени. Но в них как правило присутствуют гипотезы и рассуждения, которые не являются частью общепринятой физики. Некритичное и невнимательное чтение этих книг, а может быть пробелы в институтском образовании приводят к тому, что многие люди высказывают просто неверные утверждения. Например, что процессы поглощения излученя приводят к макронеобратимости, или что квантовая механика необратима.
Это просто неверные утверждения и все.


> > Следующая на очереди -- электродинамика. Нам нужно показать, что заряженые частицы, которые могут излучать электромагнитные волны тоже двигаются обратимым образом.
> Тут уже интереснее. Излучение должно когда то и как то поглощаться.
> Прекрасный пример -эффект Комптона, когда свободный электрон увеличивает свою кинетическую энергию после взаимодействия с фотоном, а фотон соответственно теряет эту энергию.
> Но обратимы ли эти процессы?
Да.
> Обратимы в том смысле, что эффект излучения равноправен поглощению?
Да
> Думаю что нет.
> 1.Излучая энергию объкт переходит в более стабильное энергетическое состояние причём самодостаточность его энергии до излучения, чтобы провести этот переход энергии в другое состояние на лицо.
> Т.е. мы имеем конкретное направление.
> 2.Чтобы же поглотить излучение надо иметь энергию превосходящую некоторый энергетический порог- лишь тогда объект в состоянии перейти в боле высокое и более невыгодное энергетическое состояние.
Это неважно для обратимости. Но об этом позже.
> З-н сохранения энергии будет поддерживать 1. и противиться 2. в том случае если энергия лишь равна(т.е. не больше) пороговому уровню.
Сам по себе ЗСЭ совершенно не причем. Энергия сохраняется как в прямых, так и в обратных процессах.

> Пример - атом излучая отдаёт почти всю энергию и импульс фотону, но часть импульса будет забираться самим оставшимся атомом(или скоплению атомов).
> Этот импульс невелик, но его можно сравнить с потерями энергии.
> Такое излучение не в состоянии возбудить этот же атом.
При обращении времени вам нужно обратить и излученную волну и скорость атома. В результате все прекрасно складывается. Обратный процесс имеет ту же амплитуду вероятности, что и прямой.

> Или Вы другого мнения?
Как вы видите, другого.

Прежде чем рассматривать атомы и квантовые явления, давайте займемся классической электродинамикой.
Пусть у вас есть диск, на ободе которого приклеен заряд.
Извините за нереалистичность модели, но если не разобраться с простыми вещами, то до атомов мы не доберемся.
Этот диск врыщыется и заряд ддижется по кругу. В результате возникает излучение. Через некоторое время Т часть энергии вращения диска перейдет в сферически расходящуюся э-магнитную волну.
Мы не будем точно решать эту задачу, поскольку все задачи с излучением довольно сложны в вычислениях. Нам нужно понять, что нужно сделать, чтобы весь процесс пошел в обратную сторону. Какое преобразование нужно сделать с состоянием поля и диска, чтобы расходящаяся волна превратилась в сходящуюся, чтобы она сфокусировалась на заряде и ускорила бы его движение так, чтобы диск раскрутился бы до начальной скорости.


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100