Упругое соударение

Сообщение №36089 от FirstWay 16 декабря 2004 г. 07:51
Тема: Упругое соударение

Тут надо решить задачу о рассчёте траекторий движения нескольких тел после упругого соударения. Задачу надо решить в общем виде, т.е. для трёхмерного пространства с произвольным числом взаимодействующих тел. Известны векторы скоростей всех тел до взаимодействия и массы всех тел. Помогите, пожалуйста! А то я даже не знаю что с этим всем делать. Хотя бы подскажите какие уравнения надо записать кроме законов сохранения импульса и энергии.


Отклики на это сообщение:

> Тут надо решить задачу о рассчёте траекторий движения нескольких тел после упругого соударения. Задачу надо решить в общем виде, т.е. для трёхмерного пространства с произвольным числом взаимодействующих тел. Известны векторы скоростей всех тел до взаимодействия и массы всех тел. Помогите, пожалуйста! А то я даже не знаю что с этим всем делать. Хотя бы подскажите какие уравнения надо записать кроме законов сохранения импульса и энергии.

Интересно, кто это Вас такой задачей облагодетельствовал?
Не решается она в общем виде при количестве тел больше 2-х.



> > Тут надо решить задачу о рассчёте траекторий движения нескольких тел после упругого соударения. Задачу надо решить в общем виде, т.е. для трёхмерного пространства с произвольным числом взаимодействующих тел. Известны векторы скоростей всех тел до взаимодействия и массы всех тел. Помогите, пожалуйста! А то я даже не знаю что с этим всем делать. Хотя бы подскажите какие уравнения надо записать кроме законов сохранения импульса и энергии.

> Интересно, кто это Вас такой задачей облагодетельствовал?
> Не решается она в общем виде при количестве тел больше 2-х.


Не решается, возможно, в аналитическом виде.
А решить численно - в чем проблема? Там, поди,
система обыкновенных диффуров будет.


> > > Тут надо решить задачу о рассчёте траекторий движения нескольких тел после упругого соударения. Задачу надо решить в общем виде, т.е. для трёхмерного пространства с произвольным числом взаимодействующих тел. Известны векторы скоростей всех тел до взаимодействия и массы всех тел. Помогите, пожалуйста! А то я даже не знаю что с этим всем делать. Хотя бы подскажите какие уравнения надо записать кроме законов сохранения импульса и энергии.

> > Интересно, кто это Вас такой задачей облагодетельствовал?
> > Не решается она в общем виде при количестве тел больше 2-х.

>
> Не решается, возможно, в аналитическом виде.
> А решить численно - в чем проблема? Там, поди,
> система обыкновенных диффуров будет.

Проблема в столкновении. Ежели столкнутся одновременно более 2-х тел, вычислить, в каком соотношении перераспределится импульс и энергия - инструментов не хватит.


> > Не решается, возможно, в аналитическом виде.
> > А решить численно - в чем проблема? Там, поди,
> > система обыкновенных диффуров будет.

> Проблема в столкновении. Ежели столкнутся одновременно более 2-х тел, вычислить, в каком соотношении перераспределится импульс и энергия - инструментов не хватит.

Каких таких инструментов?
Вопрос 1: Имеется ли вообще а физике мат.модель (т.е. система уравнений)
для столкновения 3-х тел? Пусть они будут интегродифференциальными или
еще какими-то. Или уравнений бесконечно много.
Вопрос 2: Есть модель есть, то как ее решить, хотя бы приближенно, численно.

Если даже модели нет, то и говорить вроде не о чем.


> Тут надо решить задачу о рассчёте траекторий движения нескольких тел после упругого соударения. Задачу надо решить в общем виде, т.е. для трёхмерного пространства с произвольным числом взаимодействующих тел. Известны векторы скоростей всех тел до взаимодействия и массы всех тел. Помогите, пожалуйста! А то я даже не знаю что с этим всем делать. Хотя бы подскажите какие уравнения надо записать кроме законов сохранения импульса и энергии.

Na etu tamu kucha vsego napisano. Poischi naprimer David Baraff.


> > > Не решается, возможно, в аналитическом виде.
> > > А решить численно - в чем проблема? Там, поди,
> > > система обыкновенных диффуров будет.

> > Проблема в столкновении. Ежели столкнутся одновременно более 2-х тел, вычислить, в каком соотношении перераспределится импульс и энергия - инструментов не хватит.

> Каких таких инструментов?
> Вопрос 1: Имеется ли вообще а физике мат.модель (т.е. система уравнений)
> для столкновения 3-х тел? Пусть они будут интегродифференциальными или
> еще какими-то. Или уравнений бесконечно много.
> Вопрос 2: Есть модель есть, то как ее решить, хотя бы приближенно, численно.

> Если даже модели нет, то и говорить вроде не о чем.

Вот об отсутствии этих инструментов я и говорю. Модели такой лично я не знаю.
В студенческие времена я долго бился над близкой (более простой) задачей. Ее здесь уже обсуждали:
Два абсолютно упругих шара разной массы в начальный момент держат на некой высоте в состоянии соприкосновения один над другим. Потом роняют на абсолютно упругий пол (плиту). Найти высоту подскока каждого шара в зависимости от соотношения их масс.


> Вот об отсутствии этих инструментов я и говорю. Модели такой лично я не знаю.
> В студенческие времена я долго бился над близкой (более простой) задачей. Ее здесь уже обсуждали:
> Два абсолютно упругих шара разной массы в начальный момент держат на некой высоте в состоянии соприкосновения один над другим. Потом роняют на абсолютно упругий пол (плиту). Найти высоту подскока каждого шара в зависимости от соотношения их масс.

Eta zadacha mozhno skazat' nekorektrno postavlenna esli predpologaet'sia chto shary javliajut'sia idealizirovannymi tve"rdymi telami, tak kak povedenie budet sil'no zavisit' ot mikroskopicheskih izmenenij v konfiguracii.

Kak raz pri stolknovenii mnogih tel takoe postojanno vstrechaet'sia. Poetomu algoritmy kotorye ischut' reshenija nahodiat odin (a ne vse) vozmozhnye put' evoliucii.


> > Вот об отсутствии этих инструментов я и говорю. Модели такой лично я не знаю.
> > В студенческие времена я долго бился над близкой (более простой) задачей. Ее здесь уже обсуждали:
> > Два абсолютно упругих шара разной массы в начальный момент держат на некой высоте в состоянии соприкосновения один над другим. Потом роняют на абсолютно упругий пол (плиту). Найти высоту подскока каждого шара в зависимости от соотношения их масс.

> Eta zadacha mozhno skazat' nekorektrno postavlenna esli predpologaet'sia chto shary javliajut'sia idealizirovannymi tve"rdymi telami, tak kak povedenie budet sil'no zavisit' ot mikroskopicheskih izmenenij v konfiguracii.

Почему же? Возьмите баскетбольный мяч, прислюнявте сверху шарик от пинг-понга и уроните на пол. Эффект впечатлит. Задача решается, когда верхний шар легче нижнего. А вот если наоборот...

> Kak raz pri stolknovenii mnogih tel takoe postojanno vstrechaet'sia. Poetomu algoritmy kotorye ischut' reshenija nahodiat odin (a ne vse) vozmozhnye put' evoliucii.

Путь-то может быть и единственный, но для его нахождения не хватает законов сохранения энергии и импульса.


> > > Вот об отсутствии этих инструментов я и говорю. Модели такой лично я не знаю.
> > > В студенческие времена я долго бился над близкой (более простой) задачей. Ее здесь уже обсуждали:
> > > Два абсолютно упругих шара разной массы в начальный момент держат на некой высоте в состоянии соприкосновения один над другим. Потом роняют на абсолютно упругий пол (плиту). Найти высоту подскока каждого шара в зависимости от соотношения их масс.

> Почему же? Возьмите баскетбольный мяч, прислюнявте сверху шарик от пинг-понга и уроните на пол. Эффект впечатлит. Задача решается, когда верхний шар легче нижнего. А вот если наоборот...

Если брать отношение масс 1:3, то тяжёлый шар передаст весь свой импульс более лёгкому - сбросив с высоты 4 м тяжёлый шар M =9 кг под лёгким m=3 кг имеем при упругом ударе и без потерь на нагрев и на сопротивление воздуха подскок болеё лёгкого шара на высоту 16м.
Максимальный подскок более лёгкого шара можно достичь устремив его массу к нулю- он достигнет тогда 9-и кратной первоначальной высоты сброса - в данном примере 36м.
> Путь-то может быть и единственный, но для его нахождения не хватает законов сохранения энергии и импульса.

Поменяв шары местами весом в 9 и 3 кг имеем следующее: Если шары не имеют между собой промежутка при ударе -оба шара подлетают на первоначальную высоту сброса равную h =4 м.
Если же промежуток s есть, то при идеальных условиях более лёгкий шар мечется под тяжёлым и не даёт ему упасть.
В принципе мы имеем дело с ситуацией аналогичной соединённых маятников.
Энергия перекачивается из одного шара в другой. Тяжёлый шар опускается чуть ниже высоты s/2 от пола, поднимается до высоты h и всё начинается сначала.
Первый удар происходит на высоте s/2, тяжёлый шар останавливается а лёгкий шар приобретает удвоенную скорость. После второго столкновения чуть ниже s/2 шары имеют приблизительно одинаковую скорость и тяжёлый шар летит вверх, лёгкий шар догоняет его на высоте h-s/2, отражается от него и летит вниз.Цикл повторяется.
При эксперименте наблюдается увеличение кол-во ударов лёгкого шара о тяжёлый, т.к. в связи с потерями промежуток между шарами постоянно уменьшается.
С уважением До.


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100