Задача на термодинамику

Сообщение №36036 от Fuzzy_Logic 13 декабря 2004 г. 18:50
Тема: Задача на термодинамику

В горизонтальном цилиндре находится газ, закрытый поршнем. Известна масса поршня, вокруг этого всего вакуум. Газ начинают нагревать, поршень движется с постоянным ускорением. Найти Q полуенное газом к тому моменту, когда он достигнет скорости V


Отклики на это сообщение:

> В горизонтальном цилиндре находится газ, закрытый поршнем. Известна масса поршня, вокруг этого всего вакуум. Газ начинают нагревать, поршень движется с постоянным ускорением. Найти Q полуенное газом к тому моменту, когда он достигнет скорости V
Добрый день!
Изменение скорости поршня определяется средней тепловой скоростью движения молекул газа т.е. величина кинетической энергии поршня в момент, когда его скорость составит данное значение будет равна изменению количества теплоты, полученной системой, с учетом геометрии задачи.
С уважением С.Беккер


> > В горизонтальном цилиндре находится газ, закрытый поршнем. Известна масса поршня, вокруг этого всего вакуум. Газ начинают нагревать, поршень движется с постоянным ускорением. Найти Q полуенное газом к тому моменту, когда он достигнет скорости V
> Добрый день!
> Изменение скорости поршня определяется средней тепловой скоростью движения молекул газа т.е. величина кинетической энергии поршня в момент, когда его скорость составит данное значение будет равна изменению количества теплоты, полученной системой, с учетом геометрии задачи.
> С уважением С.Беккер

В этой задаче кое-что не понятно. Если бы газ не начали нагревать, то поршень бы не двигался? Если начальное давление газа в цилиндре =/=0, а вокруг - вакуум, то почему бы поршню не начать приобретать ускорение и без нагрева газа?


> > > В горизонтальном цилиндре находится газ, закрытый поршнем. Известна масса поршня, вокруг этого всего вакуум. Газ начинают нагревать, поршень движется с постоянным ускорением. Найти Q полуенное газом к тому моменту, когда он достигнет скорости V
> > Добрый день!
> > Изменение скорости поршня определяется средней тепловой скоростью движения молекул газа т.е. величина кинетической энергии поршня в момент, когда его скорость составит данное значение будет равна изменению количества теплоты, полученной системой, с учетом геометрии задачи.
> > С уважением С.Беккер

> В этой задаче кое-что не понятно. Если бы газ не начали нагревать, то поршень бы не двигался? Если начальное давление газа в цилиндре =/=0, а вокруг - вакуум, то почему бы поршню не начать приобретать ускорение и без нагрева газа?

Может быть потому что начальное давление как-то связано с массой поршня?


> > > > В горизонтальном цилиндре находится газ, закрытый поршнем. Известна масса поршня, вокруг этого всего вакуум. Газ начинают нагревать, поршень движется с постоянным ускорением. Найти Q полуенное газом к тому моменту, когда он достигнет скорости V
> > > Добрый день!
> > > Изменение скорости поршня определяется средней тепловой скоростью движения молекул газа т.е. величина кинетической энергии поршня в момент, когда его скорость составит данное значение будет равна изменению количества теплоты, полученной системой, с учетом геометрии задачи.
> > > С уважением С.Беккер

> > В этой задаче кое-что не понятно. Если бы газ не начали нагревать, то поршень бы не двигался? Если начальное давление газа в цилиндре =/=0, а вокруг - вакуум, то почему бы поршню не начать приобретать ускорение и без нагрева газа?

> Может быть потому что начальное давление как-то связано с массой поршня?

Если бы рассматривался не горизонтальный цилиндр, а вертикальный, то тогда можно было бы связать начальное давление с "гравитационной" массой поршня при заданной площади поршня. Для горизонтального цилиндра - не представляю, как это можно сделать.


> > > > > В горизонтальном цилиндре находится газ, закрытый поршнем. Известна масса поршня, вокруг этого всего вакуум. Газ начинают нагревать, поршень движется с постоянным ускорением. Найти Q полуенное газом к тому моменту, когда он достигнет скорости V
> > > > Добрый день!
> > > > Изменение скорости поршня определяется средней тепловой скоростью движения молекул газа т.е. величина кинетической энергии поршня в момент, когда его скорость составит данное значение будет равна изменению количества теплоты, полученной системой, с учетом геометрии задачи.
> > > > С уважением С.Беккер

> > > В этой задаче кое-что не понятно. Если бы газ не начали нагревать, то поршень бы не двигался? Если начальное давление газа в цилиндре =/=0, а вокруг - вакуум, то почему бы поршню не начать приобретать ускорение и без нагрева газа?

> > Может быть потому что начальное давление как-то связано с массой поршня?

> Если бы рассматривался не горизонтальный цилиндр, а вертикальный, то тогда можно было бы связать начальное давление с "гравитационной" массой поршня при заданной площади поршня. Для горизонтального цилиндра - не представляю, как это можно сделать.

Я понял так, что кроме газа и поршня ничего больше нет. Поэтому гравитационное взаимное притяжение возможно только между газом и поршнем. Есть давление газа и прятяжение между газом и поршнем. Идет конкуренция и похоже кривая потенциальной энергии имеет минимум, что соответствует связанному сосстоянию системы поршень газ. Этому минимуму соответствует определенный объем газа. Я имею ввиду фазовую кривую потенциальная энергия - объем газа. При нагревании минимум смещается по оси объема вправо, т.е. в сторону увеличения. Может быть так?


> > > > > > В горизонтальном цилиндре находится газ, закрытый поршнем. Известна масса поршня, вокруг этого всего вакуум. Газ начинают нагревать, поршень движется с постоянным ускорением. Найти Q полуенное газом к тому моменту, когда он достигнет скорости V

> Я понял так, что кроме газа и поршня ничего больше нет. Поэтому гравитационное взаимное притяжение возможно только между газом и поршнем. Есть давление газа и прятяжение между газом и поршнем. Идет конкуренция и похоже кривая потенциальной энергии имеет минимум, что соответствует связанному сосстоянию системы поршень газ. Этому минимуму соответствует определенный объем газа. Я имею ввиду фазовую кривую потенциальная энергия - объем газа. При нагревании минимум смещается по оси объема вправо, т.е. в сторону увеличения. Может быть так?

Если фантазировать, то можно и проще:) Для идеального газа при Т=0 давление внутри цилиндра тоже =0.
Кстати, задача сформулирована так, что ускорение можно считать 1) не заданным, но постоянным; 2) постоянным и заданным. Скорее всего, верно 1, но все может быть...


> В горизонтальном цилиндре находится газ, закрытый поршнем. Известна масса поршня, вокруг этого всего вакуум. Газ начинают нагревать, поршень движется с постоянным ускорением. Найти Q полуенное газом к тому моменту, когда он достигнет скорости V
Добрый день!
Первый ответ писал второпях, потому не объяснил, что величина кинетической энергии поршня должна складываться из разности величин работы по расширению газа и подведенного количества теплоты.
С уважением Сергей Беккер


> В горизонтальном цилиндре находится газ, закрытый поршнем. Известна масса поршня, вокруг этого всего вакуум. Газ начинают нагревать, поршень движется с постоянным ускорением. Найти Q полуенное газом к тому моменту, когда он достигнет скорости V

Это типичная школьная задача (для продвинутых учеников). Вот ее решение.
Поскольку ускорение a постоянно, то сила F=PS, действующая на поршень тоже постоянна, а значит процесс изобарический и P=const. По 1-му началу термодинамики Q=deltaU+mv2/2. Если заданы v и а, то изменение длины цилиндра есть v2/2a, а изменение внутренней энергии deltaU=(3/2)PdeltaV=(3/2)PSv2/2a.
Подставляем в формулу для Q и получаем: Q=(3/2)PSv2/2a+mv2/2=(3PS/2a+m)v2/2.
Все выглядит так, ка будто разгоняют поршень с увеличенной массой. Конечно, массой самого газа здесь пренебрегаем.
Без подвода тепла поршень тоже будет разгоняться за счет работы расширяющегося газа, а сам газ - охлаждаться. Но ускорение уже не будет постоянным.


> > В горизонтальном цилиндре находится газ, закрытый поршнем. Известна масса поршня, вокруг этого всего вакуум. Газ начинают нагревать, поршень движется с постоянным ускорением. Найти Q полуенное газом к тому моменту, когда он достигнет скорости V

> Это типичная школьная задача (для продвинутых учеников). Вот ее решение.
> Поскольку ускорение a постоянно, то сила F=PS, действующая на поршень тоже постоянна, а значит процесс изобарический и P=const. По 1-му началу термодинамики Q=deltaU+mv2/2. Если заданы v и а, то изменение длины цилиндра есть v2/2a, а изменение внутренней энергии deltaU=(3/2)PdeltaV=(3/2)PSv2/2a.
> Подставляем в формулу для Q и получаем: Q=(3/2)PSv2/2a+mv2/2=(3PS/2a+m)v2/2.
> Все выглядит так, ка будто разгоняют поршень с увеличенной массой. Конечно, массой самого газа здесь пренебрегаем.
> Без подвода тепла поршень тоже будет разгоняться за счет работы расширяющегося газа, а сам газ - охлаждаться. Но ускорение уже не будет постоянным.

То, что процесс изобарический, понятно из условия. Но вы неявно предположили в вашем решении, что, к тому же, процесс изотермический. Откуда это следует?
Я уже как-то писал, что из условия не следует, что ускорение ЗАДАНО. Прочитайте условие внимательно. Решать неаккуратно поставленные задачи не очень хочется.

PS Я уже не говорю о том, что при ускоренном движении нужно отдельно рассмотреть вопрос о выполнении условия квазистатичности. Но на такие "мелочи" автор задачи внимания просто не обращает:(



> То, что процесс изобарический, понятно из условия. Но вы неявно предположили в вашем решении, что, к тому же, процесс изотермический. Откуда это следует?
> Я уже как-то писал, что из условия не следует, что ускорение ЗАДАНО. Прочитайте условие внимательно. Решать неаккуратно поставленные задачи не очень хочется.

> PS Я уже не говорю о том, что при ускоренном движении нужно отдельно рассмотреть вопрос о выполнении условия квазистатичности. Но на такие "мелочи" автор задачи внимания просто не обращает:(

Процесс не может быть одновременно изобарическим и изотермическим (для фиксированного числа молей). В решении я нигде не использовал условие изотермичности. Что касается корректности условия задачи. Да она не содержит некоторых данных, необходимых для решения (давление газа, например). Предложенную автором формулировку следует рассматривать как общую идею, заготовку для составления задачи, а не как законченный текст. Тем не менее, задача получается красивой и полезной в познавательном смысле.
Basil


> > То, что процесс изобарический, понятно из условия. Но вы неявно предположили в вашем решении, что, к тому же, процесс изотермический. Откуда это следует?
> > Я уже как-то писал, что из условия не следует, что ускорение ЗАДАНО. Прочитайте условие внимательно. Решать неаккуратно поставленные задачи не очень хочется.

> > PS Я уже не говорю о том, что при ускоренном движении нужно отдельно рассмотреть вопрос о выполнении условия квазистатичности. Но на такие "мелочи" автор задачи внимания просто не обращает:(

> Процесс не может быть одновременно изобарическим и изотермическим (для фиксированного числа молей). В решении я нигде не использовал условие изотермичности.

Вернемся к вашему решению:

"По 1-му началу термодинамики Q=deltaU+mv2/2. Если заданы v и а, то изменение длины цилиндра есть v2/2a, а изменение внутренней энергии deltaU=(3/2)PdeltaV=(3/2)PSv2/2a.
Подставляем в формулу для Q и получаем: Q=(3/2)PSv2/2a+mv2/2=(3PS/2a+m)v2/2."

Если процесс НЕ изотермический, то нужно учесть слагаемое с delta(Т), ибо изменение внутренней энергии deltaU для идеального газа обусловлено только изменением температуры. Вы же по каким то соображениям выразили изменение внутренней энергии deltaU через работу (!) P*deltaV, ни слова не говоря о С*delta(Т), где С - теплоемкость.

> Что касается корректности условия задачи. Да она не содержит некоторых данных, необходимых для решения (давление газа, например). Предложенную автором формулировку следует рассматривать как общую идею, заготовку для составления задачи, а не как законченный текст. Тем не менее, задача получается красивой и полезной в познавательном смысле.
> Basil

Вы уверены, что автор задачи привел именно адекватный текст задачи, а не записал ее "на слух"?



> Если процесс НЕ изотермический, то нужно учесть слагаемое с delta(Т), ибо изменение внутренней энергии deltaU для идеального газа обусловлено только изменением температуры. Вы же по каким то соображениям выразили изменение внутренней энергии deltaU через работу (!) P*deltaV, ни слова не говоря о С*delta(Т), где С - теплоемкость.

Внутренняя энергия одноатомного газа U=(3/2)RT=(3/2)PV. Через какие переменные ее выражать - температуру или объем и давление - это дело того, кто решает задачу. Я выразил через PV (так удобнее). Так что это ни в коем случае не работа, а именно изменение внутренней энергии.

> Вы уверены, что автор задачи привел именно адекватный текст задачи, а не записал ее "на слух"?

Скорее всего, записал на слух, или сам придумал идею, но не оформил до конца. Это не умаляет изящность постановки. А может автор сам скажет, откуда эта задача?


>
> > Если процесс НЕ изотермический, то нужно учесть слагаемое с delta(Т), ибо изменение внутренней энергии deltaU для идеального газа обусловлено только изменением температуры. Вы же по каким то соображениям выразили изменение внутренней энергии deltaU через работу (!) P*deltaV, ни слова не говоря о С*delta(Т), где С - теплоемкость.

> Внутренняя энергия одноатомного газа U=(3/2)RT=(3/2)PV. Через какие переменные ее выражать - температуру или объем и давление - это дело того, кто решает задачу. Я выразил через PV (так удобнее). Так что это ни в коем случае не работа, а именно изменение внутренней энергии.

Это не верно. Не один вы так заблуждаетесь:) Посмотрите решение аналогичной задачи (Содержательный анализ результатов выполнения заданий ЕГЭ по физике 2002 г.):

"Задача В2 была представлена как якорное задание, т.е. ее решали все 13 200 школьников. Процент школьников, правильно выполнивших это задание, по разным вариантам колеблется от 10 до 30.

Нагреваемый при постоянном давлении идеальный одноатомный газ совершил работу 400 Дж. Какое количество теплоты было передано газу?

Решение

При решении этой задачи надо уметь применять первый закон термодинамики, рассчитывать изменение внутренней энергии одноатомного идеального газа и работу, совершаемую газом при постоянном давлении, знать уравнение состояния идеального газа.

Из первого закона термодинамики следует, что Q =DU + A. Изменение внутренней энергии одноатомного газа DU=3nRDT/2. Работа, совершаемая газом при изобарном процессе, A = pDV. Из уравнения состояния идеального газа следует, что pDV = nRDT.

Искомое выражение для количества теплоты можно выразить следующим образом:

Q = 3nRDT/2 + nRDT = 5nRDT/2.

Анализ полученного выражения приводит к правильному ответу: если А = nRDT = 400 Дж, то

Q = 5nRDT/2 = 400 Дж.

[Здесь, конечно, просто опечатка. Если А = nRDT = 400 Дж, то Q = 5nRDT/2 = 2.5*400 = 1000 Дж. (sleo)]

Более 50% школьников дали ответ: Q = 400 Дж. Это было бы правильно при изотермическом процессе, когда DU=0 и Q = A. Но скорее всего ответ Q = 400 Дж был получен учениками без решения задачи, а просто потому, что других чисел в условии задачи не было, и им нечего было бездумно складывать и вычитать."


> > Внутренняя энергия одноатомного газа U=(3/2)RT=(3/2)PV. Через какие переменные ее выражать - температуру или объем и давление - это дело того, кто решает задачу. Я выразил через PV (так удобнее). Так что это ни в коем случае не работа, а именно изменение внутренней энергии.

> Это не верно. Не один вы так заблуждаетесь
Я уже перестаю вас понимать. Ибо ваш пример как раз подтверждает мою правоту.
Из вашего ответа
> Q = 3nRDT/2 + nRDT = 5nRDT/2.
следует, что Q=(5/2)A. Это верно для изобарического процесса. Но то же самое следует из моего решения Q=(3PS/(2a)+m)v2/2=(3PS/(2ma)+1)mv2/2=(3/2+1)v2/2=
(5/2)A, так как ma=PS. Вообще то я должен был сразу вспомнить, что для изобарического процесса Q=(5/2)A и не мудрить с расчетами, а сразу сказать, что Q=(5/2)mv2/2. Каюсь. Но никаких ошибок в моем решении нет.


> > > Внутренняя энергия одноатомного газа U=(3/2)RT=(3/2)PV. Через какие переменные ее выражать - температуру или объем и давление - это дело того, кто решает задачу. Я выразил через PV (так удобнее). Так что это ни в коем случае не работа, а именно изменение внутренней энергии.

> > Это не верно. Не один вы так заблуждаетесь
> Я уже перестаю вас понимать. Ибо ваш пример как раз подтверждает мою правоту.
> Из вашего ответа
> > Q = 3nRDT/2 + nRDT = 5nRDT/2.
> следует, что Q=(5/2)A. Это верно для изобарического процесса. Но то же самое следует из моего решения Q=(3PS/(2a)+m)v2/2=(3PS/(2ma)+1)mv2/2=(3/2+1)v2/2=
> (5/2)A, так как ma=PS. Вообще то я должен был сразу вспомнить, что для изобарического процесса Q=(5/2)A и не мудрить с расчетами, а сразу сказать, что Q=(5/2)mv2/2. Каюсь. Но никаких ошибок в моем решении нет.

Я думаю, что совместно мы кое в чем разобрались:)
Последняя формула Q =(5/2)mv^2/2 и дает правильный ответ, да и ускорение сюда не входит, поэтому оно и не задано. Ваше первоначальное решение содержало не только ускорение, но еще давление газа и площадь поршня: Q =(3PS/2a+m)v^2/2. С этим, отчасти, и было связано мое неприятие решения. Но сейчас, думаю, все ОК.
Еще раз скажу, что в условие задаче нужно обговорить квазистатичность процесса, иначе применять уравнение состояния ид. газа нельзя.



Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100