Задача: движение электрона в магнитном поле...

Сообщение №36014 от ASSA 13 декабря 2004 г. 00:33
Тема: Задача: движение электрона в магнитном поле...

Здравствуйте!
Помогите, пожалуйста, решить следующую задачу:
-----
С поверхности цилиндрического провода радиуса a, по которому течёт постоянный ток I, вылетает электрон с начальной скоростью V0, перпендикулярной к поверхности провода. Найти, на какое максимальное расстояние удалится электрон от оси провода, прежде чем повернуть обратно под действием магнитного поля тока. Построить семейство траекторий движения электрона.
-----
Не даю никаких своих наработок, чтобы заранее не сбивать с пути.
Приму любые советы, заранее спасибо.


Отклики на это сообщение:

> С поверхности цилиндрического провода радиуса a, по которому течёт постоянный ток I, вылетает электрон с начальной скоростью V0, перпендикулярной к поверхности провода. Найти, на какое максимальное расстояние удалится электрон от оси провода, прежде чем повернуть обратно под действием магнитного поля тока.

Очевидно, электрон будет двигаться в фиксированной плоскости, проходящей через ось провода. Уравнения движения в цилиндрических координатах:
m*z'' = e*B*r', где B=\mu_0*I/(2*pi*r),
m*r'' = -e*B*z'.
Учитывая начальное условие, из первого уравнения получаем
z'=C*ln(r/a), где C=\mu_0*e*I/(2*pi*m).
Тогда второе уравнение дает
r'' = -C^2*ln(r/a)/r, откуда (с учетом начального условия) (r')^2 = V0^2 - C^2*[ln(r/a)]^2.
Последний ответ можно получить, замечая, что магнитное поле искривляет траекторию электрона, но не меняет его скорость, так что (z')^2 + (r')^2 = const = V0^2.
По-моему, дальше уравнение для r в элементарных функциях не интегрируется.
Максимальное удаление электрона случится при r'=0, когда ln(r/a)=V0/C.


> > С поверхности цилиндрического провода радиуса a, по которому течёт постоянный ток I, вылетает электрон с начальной скоростью V0, перпендикулярной к поверхности провода. Найти, на какое максимальное расстояние удалится электрон от оси провода, прежде чем повернуть обратно под действием магнитного поля тока.

> Очевидно, электрон будет двигаться в фиксированной плоскости, проходящей через ось провода. Уравнения движения в цилиндрических координатах:
> m*z'' = e*B*r', где B=\mu_0*I/(2*pi*r),
> m*r'' = -e*B*z'.
> Учитывая начальное условие, из первого уравнения получаем
> z'=C*ln(r/a), где C=\mu_0*e*I/(2*pi*m).
> Тогда второе уравнение дает
> r'' = -C^2*ln(r/a)/r, откуда (с учетом начального условия) (r')^2 = V0^2 - C^2*[ln(r/a)]^2.
> Последний ответ можно получить, замечая, что магнитное поле искривляет траекторию электрона, но не меняет его скорость, так что (z')^2 + (r')^2 = const = V0^2.
> По-моему, дальше уравнение для r в элементарных функциях не интегрируется.
> Максимальное удаление электрона случится при r'=0, когда ln(r/a)=V0/C.

Спасибо огромное!
Осталось подумать, как построить график траекторий движения электрона. Видимо, только интегрируя численно полученные уравнения...


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100