вопрос о резонансной частоте

Сообщение №34243 от neiro 30 июня 2004 г. 16:34
Тема: вопрос о резонансной частоте

Во всех учебных пособиях, при рассмотрении раздела о динамике собственных и вынужденных колебаний, вся теория рассматривается на примерах физического маятника или колебания груза на пружине. А как можно раccчитать собственную частоту для вращающегося тела? Или если конкретизировать вопрос, то как рассчитать резонансную частоту для вращающегося ротора электродвигателя?


Отклики на это сообщение:

> Во всех учебных пособиях, при рассмотрении раздела о динамике собственных и вынужденных колебаний, вся теория рассматривается на примерах физического маятника или колебания груза на пружине. А как можно раccчитать собственную частоту для вращающегося тела? Или если конкретизировать вопрос, то как рассчитать резонансную частоту для вращающегося ротора электродвигателя?
А что Вы называете собственной частотой для вращающегося тела?
Если, по аналогии с колебаниями, считать собственной ту частоту, на которой
продолжится вращение после снятия внешних сил, то тогда та частота,
с которой вращалось тело, и будет "собственной".
Аналогично, если назвать резонансной ту частоту, с которой надо периодически
действовать на тело, чтобы разогнать его побыстрее, то та частота,
с которой вращалось тело, и будет "резонансной".



мне кажется что это разные явления и нельзя провести аналогию

колебаний при вращении нет поэтому нечего раскачивать - нет и резонанса


> А что Вы называете собственной частотой для вращающегося тела?
> Если, по аналогии с колебаниями, считать собственной ту частоту, на которой
> продолжится вращение после снятия внешних сил, то тогда та частота,
> с которой вращалось тело, и будет "собственной".
> Аналогично, если назвать резонансной ту частоту, с которой надо периодически
> действовать на тело, чтобы разогнать его побыстрее, то та частота,
> с которой вращалось тело, и будет "резонансной".

Может я неправильно сформулировал вопрос, но ход моих мыслей таков:
Каждое тело обладает массой, а следовательно и инерцией. Приведу пример с машиной которую выталкивают из ямы. Её пытаются раскачать с определенной частотой, и только при совпадении собственной частоты машины и частоты прикладываемой силы удаётся добиться максимальной амплитуды. Соответственно, тело имеет какую - то собственную частоту . Что касается электродвигателя: здесь на ротор с определенной частотой действует переменное электро - магнитное поле, которое и заставляет ротор вращаться. Опять же ротор имеет какую то собственную частоту , поэтому очевиден тот момент когда частота воздействия внешней силы на ротор совпадет с его собственной частотой . Мне бы хотелось узнать: можно ли математически рассчитать вот эту частоту? (зная все параметры объектов).


> Что касается электродвигателя: здесь на ротор с определенной частотой действует переменное электро - магнитное поле, которое и заставляет ротор вращаться. Опять же ротор имеет какую то собственную частоту , поэтому очевиден тот момент когда частота воздействия внешней силы на ротор совпадет с его собственной частотой . Мне бы хотелось узнать: можно ли математически рассчитать вот эту частоту? (зная все параметры объектов).
>
В случае обычного (синхронного) двигателя наилучшая частота поля равна частоте
вращения ротора на данный момент. Впрочем, ротор сам подстраивается под частоту поля, поэтому частоту поля можно брать почти любую, например, 50 Гц.
В случае трехфазного (асинхронного) двигателя частота ротора отстает
от частоты поля, но это не значит, что есть резонансный максимум. Если
уменьшить частоту поля, то частота ротора тоже упадет, и так до нуля.




> Может я неправильно сформулировал вопрос, но ход моих мыслей таков:
> Каждое тело обладает массой, а следовательно и инерцией. Приведу пример с машиной которую выталкивают из ямы. Её пытаются раскачать с определенной частотой, и только при совпадении собственной частоты машины и частоты прикладываемой силы удаётся добиться максимальной амплитуды.

Частота, с которой придется раскачивать машину, зависит от формы ямы (радиуса кривизны ямы). Чем меньше этот радиус кривизны, тем с большей частотой придется раскачивать машину. Аналогия - шарик на дне сферической лунки.

> Соответственно, тело имеет какую - то собственную частоту .
В том смысле, который Вы имеете в виду, тело собственной частоты не имеет. О собственной частоте можно говорить, когда имеется сила, возвращающая тело в положение равновесия. Говорят, конечно, о собственной частоте пластины или иного тела, но это совсем другое - здесь имеются в виду упругие деформации тела, а не тело как целое.
> Что касается электродвигателя: здесь на ротор с определенной частотой действует переменное электро - магнитное поле, которое и заставляет ротор вращаться. Опять же ротор имеет какую то собственную частоту , поэтому очевиден тот момент когда частота воздействия внешней силы на ротор совпадет с его собственной частотой . Мне бы хотелось узнать: можно ли математически рассчитать вот эту частоту? (зная все параметры объектов).
У ротора нет никакой "собственной частоты". Чем больше вращающий момент, тем больше угловое ускорение.


>
> > Может я неправильно сформулировал вопрос, но ход моих мыслей таков:
> > Каждое тело обладает массой, а следовательно и инерцией. Приведу пример с машиной которую выталкивают из ямы. Её пытаются раскачать с определенной частотой, и только при совпадении собственной частоты машины и частоты прикладываемой силы удаётся добиться максимальной амплитуды.

> Частота, с которой придется раскачивать машину, зависит от формы ямы (радиуса кривизны ямы). Чем меньше этот радиус кривизны, тем с большей частотой придется раскачивать машину. Аналогия - шарик на дне сферической лунки.


Понятие резонансной частоты возникает, вроде бы, для линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.
В общем случае, когда имеется нелинейная система, а колебания относительно положения равновесия обусловлены наличием «возвращающей» в это положение силы, максимальная амплитуда колебаний достигается, если дополнительная («внешняя») сила «соноправлена» с возвращающей.
Но у меня есть и некоторые сомнения. Задачу о достижении «максимальной амплитуды за кратчайшее время» можно поставить по-разному.


> > Соответственно, тело имеет какую - то собственную частоту .
> В том смысле, который Вы имеете в виду, тело собственной частоты не имеет. О собственной частоте можно говорить, когда имеется сила, возвращающая тело в положение равновесия. Говорят, конечно, о собственной частоте пластины или иного тела, но это совсем другое - здесь имеются в виду упругие деформации тела, а не тело как целое.
> У ротора нет никакой "собственной частоты". Чем больше вращающий момент, тем больше угловое ускорение.

Спасибо, Уважаемые Леха Ш, salavata, Bel, Ana за Ваши высказывания, но можно я попробую еще раз, со своей дилетантской точки зрения переформулировать вопрос. Потому что (как мне кажется) в случае с машиной, частота будет зависеть не только от радиуса ямы, но и от массы тела (от его инерции). И здесь вопрос идет не о вращающем моменте и не угловом ускорении, а именно о собственной частоте, которая зависит от массы тела. Приведу еще один пример на основе шагового двигателя. В этом двигателе возникает резонансный эффект, когда частота шагов совпадает с собственной резонансной частотой ротора двигателя . Эта резонансная частота строго зависит от момента инерции ротора, числа полных шагов на оборот и момента удержания. Я же говорю об асинхронном двигателе, у которого число пазов на статоре конечно, а следовательно поле дискретно (с какой то частотой) воздействует на ротор и поэтому здесь в принципе тоже должно наблюдаться такое явление.


> > Что касается электродвигателя: здесь на ротор с определенной частотой действует переменное электро - магнитное поле, которое и заставляет ротор вращаться. Опять же ротор имеет какую то собственную частоту , поэтому очевиден тот момент когда частота воздействия внешней силы на ротор совпадет с его собственной частотой .

Спасибо, Уважаемые Леха Ш, salavata, Bel, Ana за Ваши высказывания, но можно я попробую еще раз, со своей дилетантской точки зрения переформулировать вопрос. Потому что (как мне кажется) в случае с машиной, частота будет зависеть не только от радиуса ямы, но и от массы тела (от его инерции). И здесь вопрос идет не о вращающем моменте и не угловом ускорении, а именно о собственной частоте, которая зависит от массы тела. Приведу еще один пример на основе шагового двигателя. В этом двигателе возникает резонансный эффект, когда частота шагов совпадает с собственной резонансной частотой ротора двигателя. Эта резонансная частота строго зависит от момента инерции ротора, числа полных шагов на оборот и момента удержания. Я же говорю об асинхронном двигателе, у которого число пазов на статоре конечно, а следовательно поле дискретно, с какой - то частотой воздействует на ротор и поэтому здесь в принципе тоже должно наблюдаться такое явление



> Понятие резонансной частоты возникает, вроде бы, для линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.
"Не скажу за всю Одессу", но по крайней мере в некоторых типах дифуравнений возникает.
> В общем случае, когда имеется нелинейная система, а колебания относительно положения равновесия обусловлены наличием «возвращающей» в это положение силы, максимальная амплитуда колебаний достигается, если дополнительная («внешняя») сила «соноправлена» с возвращающей.
Нелинейные системы обсуждать не берусь, но если добавить предположение, что возвращающая сила пропорциональна смещению от положения равновесия, то получится обычная линейная система. Если частота вынуждающей силы совпадает с собственной частотой системы - резонанс (на самом деле при наличии затухания максимальная амплитуда колебаний получается при чуть меньшей, чем собственная, частоте). В резонансе вынуждающая сила сдвинута по фазе с возвращающей. Когда отклонение от положения равновесия максимально (т.е. максимальна возвращающая сила) вынуждающая - минимальна. И наоборот. Это следует из уравнений, но можно представить себе наглядно - раскачивание качелей. Максимальную силу Вы прилагаете именно в тот момент, когда максимальна скорость, то есть когда качели проходят положение равновесия.
> Но у меня есть и некоторые сомнения. Задачу о достижении «максимальной амплитуды за кратчайшее время» можно поставить по-разному.

Наверное, можно.


> Потому что (как мне кажется) в случае с машиной, частота будет зависеть не только от радиуса ямы, но и от массы тела (от его инерции).
Частота зависит от радиуса ямы, радиуса колеса, но не от массы машины. Ведь возвращающая сила пропорциональна весу машины (ее массе). Эта сила, деленная на массу машины, есть ускорение машины. И оно от массы не зависит.
> И здесь вопрос идет не о вращающем моменте и не угловом ускорении, а именно о собственной частоте, которая зависит от массы тела.
Еще раз повторю: недеформируемое тело "само по себе" никакой собственной частоты не имеет. Собственная частота может зависеть от массы, если, например, есть какая-то возвращаюшая сила негравитационного происхождения.



> Спасибо, Уважаемые Леха Ш, salavata, Bel, Ana за Ваши высказывания, но можно я попробую еще раз, со своей дилетантской точки зрения переформулировать вопрос. Потому что (как мне кажется) в случае с машиной, частота будет зависеть не только от радиуса ямы, но и от массы тела (от его инерции). И здесь вопрос идет не о вращающем моменте и не угловом ускорении, а именно о собственной частоте, которая зависит от массы тела. Приведу еще один пример на основе шагового двигателя. В этом двигателе возникает резонансный эффект, когда частота шагов совпадает с собственной резонансной частотой ротора двигателя . Эта резонансная частота строго зависит от момента инерции ротора, числа полных шагов на оборот и момента удержания. Я же говорю об асинхронном двигателе, у которого число пазов на статоре конечно, а следовательно поле дискретно (с какой то частотой) воздействует на ротор и поэтому здесь в принципе тоже должно наблюдаться такое явление.

Действительно, асинхронный двигатель хорошо держит скорость врещения. Она слабо зависит от нагрузки. Это поведение похоже на резонанс. Но очевидно, что резонанс не может быть связан с механическими свойствами ротора, твердое тело не обладает никакими собственными частотами. По всей видимости, дело в электро-механической связи, причем важно, что эти двигатели работают от переменного тока. Нужно подробно рассмотреть конструкцию асинхронного двигателя. Я, к сожалению, про это ничего не знаю.


50 Hz.


Уважаемый Бел, можно я вам задам последний вопрос. Что всё – таки понимается под понятием собственная резонансная частота ротора шагового двигателя? Ссылка на статью с описанием этого эффекта приведена далее: http://electroprivod.ru/resonans.htm.



> Уважаемый Бел, можно я вам задам последний вопрос. Что всё – таки понимается под понятием собственная резонансная частота ротора шагового двигателя? Ссылка на статью с описанием этого эффекта приведена далее: http://electroprivod.ru/resonans.htm.

Ув. neiro! Резонансом могут обладать только КОЛЕБАТЕЛЬНЫЕ системы. Отличительным их признаком является обязательное наличие состояния устойчивого равновесия, вокруг которого, они, собственно, и колеблются. В этом смысле асинхронный двигатель колебательной системой не является - если бы исключить трение, то его свободно отпущенный ротор может сохранять любую скорость вращения, первоначально заданную. В шаговых двигателях существуют явно выраженные устойчивые состояния, определяющие его шаг. Поэтому там и возникают явления резонанса.



> Уважаемый Бел, можно я вам задам последний вопрос. Что всё – таки понимается под понятием собственная резонансная частота ротора шагового двигателя? Ссылка на статью с описанием этого эффекта приведена далее: http://electroprivod.ru/resonans.htm.


К сожалению, про шаговые двигатели ничего не знаю. Не исключено, что там вводится какое-то специфическое понятие резонанса.


> Уважаемый Бел, можно я вам задам последний вопрос. Что всё – таки понимается под понятием собственная резонансная частота ротора шагового двигателя? Ссылка на статью с описанием этого эффекта приведена далее: http://electroprivod.ru/resonans.htm.
Активный ротор шаогового двигателя (постоянный магнит) удерживется в устойчивом положении внешним магнитным полем, создаваемым обмоткой ротора.
Если чуть отклонить ротор от положения равновесия, он начнент колебаться.
Путь а - угол отклонения, I - момент инерции ротора, M - магнитный момент ротора, B - магнитное поле, сознанное статором.
Тода момент силы равен MBsin(a)=Ia", где a" - угловое ускорение.
При малых углах sin(a)=a, то есть колебания - гармонические.
Частота=корень(MB/I)/(2*пи).



> > Понятие резонансной частоты возникает, вроде бы, для линейных дифференциальных уравнений с постоянными коэффициентами.
> "Не скажу за всю Одессу", но по крайней мере в некоторых типах дифуравнений возникает.

Для математического маятника можно определить понятие резонансной частоты. Случай малых колебаний исключаем.


Для математического маятника можно определить понятие резонансной частоты??????????


Спасибо Всем за исчерпывающие ответы.


> Для математического маятника можно определить понятие резонансной частоты??????????

Почему же нет? Наибольшая амплитуда достигается при условии: частота вынуждающей силы равна sqrt(w2-2*bw2), где w- собственная частота маятника, а b- показатель затухания (тот, который входит в решение в виде exp(-b*t)).


> > Для математического маятника можно определить понятие резонансной частоты??????????

> Почему же нет? Наибольшая амплитуда достигается при условии: частота вынуждающей силы равна sqrt(w2-2*bw2), где w- собственная частота маятника, а b- показатель затухания (тот, который входит в решение в виде exp(-b*t)).

Это утверждение относится, конечно, к малым колебаниям. Про общий случай не знаю.


> Это утверждение относится, конечно, к малым колебаниям. Про общий случай не знаю.

Так я и обратила внимание на то, что понятие резонансной частоты корректно определяеися для линейных систем с постоянными коэффициентами. И хотелось бы услышать мнение тех, кто встречался с этим понятием для нелинейных систем. А может для нелинейных систем это понятие (в общем случае) и не применимо?



> > Это утверждение относится, конечно, к малым колебаниям. Про общий случай не знаю.

> Так я и обратила внимание на то, что понятие резонансной частоты корректно определяется для линейных систем с постоянными коэффициентами. И хотелось бы услышать мнение тех, кто встречался с этим понятием для нелинейных систем. А может для нелинейных систем это понятие (в общем случае) и не применимо?

Для нелинейных систем понятие резонансной частоты так же вводится, хотя частота может зависеть от амплитуды. Можете посмотреть К.Магнус "Колебания", параграф 5.4 "Вынужденные колебания нелинейных осцилляторов".




Маленькое дополнение.
> Для нелинейных систем понятие резонансной частоты так же вводится, хотя частота может зависеть от амплитуды.
К тому же резонансная частота может зависеть и от предыстории системы (что-то вроде гистерезиса).
> Можете посмотреть К.Магнус "Колебания", параграф 5.4 "Вынужденные колебания нелинейных осцилляторов".
И кое-что есть в книге: Г.М.Заславский, Р.З.Сагдеев "Введение в нелинейную физику",М.:"Наука", 1988.


> Для нелинейных систем понятие резонансной частоты так же вводится, хотя частота может зависеть от амплитуды. Можете посмотреть К.Магнус "Колебания", параграф 5.4 "Вынужденные колебания нелинейных осцилляторов".



Мне удалось найти книжку вашего Магнуса из Мюнхена.
Есть раздел 5.3 «Применение теории резонанса».

Но определения резонанса для нелинейных динамических систем не нашла.
Может быть, подскажите страницу, где это определение дано!
А еще лучше номер строки на этой странице.



> > Для нелинейных систем понятие резонансной частоты так же вводится, хотя частота может зависеть от амплитуды. Можете посмотреть К.Магнус "Колебания", параграф 5.4 "Вынужденные колебания нелинейных осцилляторов".

Обычно резонансной кривой называют характерную колоколообразную зависимость какого-нибудь параметра от частоты возбуждающей сторонней силы. Таких резонансных явлений очень много. Базовая картинка простая. Если взять линейный осциллятор с линейным же трением, то амплитуда установившихся колебаний под действием гармонической силы будет иметь подобную форму с максимумом на частоте осциллятора. Если амплитуда возбуждающей силы увеличивается, то и амплитуду колебаний растет пропорционально. Максимум остается на тои же месте. Подобный рост амплитуды (в других случаях может быть другие параметры, например, коэффициент поглощения) на частоте осциллятора называется резонансом.
Если добавить нелинейный член, то при увеличении амплитуды возбуждающей силы максимум амплитуды колебаний будет сдвигаться по частоте. Такое явление вполне можно назвать нелинейным резонансом. Кажется мне, что это вполне принятый термин. В нелинейных системах появляется множество особенностей. Например, форма кривой зависимости амплитуды от частоты при достаточно больших величинах возуждения может стать неоднозначной...

Относительно определений. Я не думаю, что вы найдете математически четкое определение резонанса. Даже если найдете, то скорее всего найдутся люди, которые его оспорят и приведут соответствующие примеры. (Есть, например резонансы -- нули в знаменатете -- в классической гамильтоновой теории возмущений, которые привели Пуанкаре к осознанию такого явления, как хаос.)
Вместо определения лучше прочитать соотвествующий раздел целиком и разобраться во множестве явлений, которые там описаны. Книжку Магнуса я не чита, но думаю, что она вполне добротная. На нее ссылаются. По теории колебаний имеется настолько обширная литература, что можно выбрать и по вкусу и уровню.


> > Для нелинейных систем понятие резонансной частоты так же вводится, хотя частота может зависеть от амплитуды. Можете посмотреть К.Магнус "Колебания", параграф 5.4 "Вынужденные колебания нелинейных осцилляторов".

>
> Мне удалось найти книжку вашего Магнуса из Мюнхена.
> Есть раздел 5.3 «Применение теории резонанса».
>
> Но определения резонанса для нелинейных динамических систем не нашла.
> Может быть, подскажите страницу, где это определение дано!
> А еще лучше номер строки на этой странице.

Вам уже хорошо ответил qqruza, но хочу кое-что добавить.
Взгляните на параграф 5.4.4 (с.245-248) "Верхние, нижние и комбинационные частоты при вынужденных колебаниях". Там говорится о том , что "В нелинейных системах, наоборот, возможны многочисленные другие типы резонанса", и проводится соответствующий анализ с выводом резонансных частот.



> > Для нелинейных систем понятие резонансной частоты так же вводится, хотя частота может зависеть от амплитуды. Можете посмотреть К.Магнус "Колебания", параграф 5.4 "Вынужденные колебания нелинейных осцилляторов".

Обычно резонансной кривой называют характерную колоколообразную зависимость какого-нибудь параметра от частоты возбуждающей сторонней силы.
Обычно, - это не определение. Обычно «по телевизору» видим одно, а в жизни всё наоборот.

Таких резонансных явлений очень много.
Дааааа!!!!

Базовая картинка простая.
Может быть, Вы подразумевали фазовую картинку?

Если взять линейный осциллятор с линейным же трением,то амплитуда установившихся колебаний под действием гармонической силы будет иметь подобную форму с максимумом на частоте осциллятора.
Волга впадает в Каспийское море!
А линейное трение, - это хорошо.

Если амплитуда возбуждающей силы увеличивается, то и амплитуду колебаний растет пропорционально.
Это, «Если взять линейный осциллятор с линейным же трением,….»?

Максимум остается на тои же месте.
Спасибо! Это очень интересно!»

Подобный рост амплитуды (в других случаях может быть другие параметры, например, коэффициент поглощения) на частоте осциллятора называется резонансом.
Т.е. можно считать, что Вы «на пальцах» объяснили. Там, где «колокол» - называется резонансом.

Если добавить нелинейный член,
???

то при увеличении амплитуды возбуждающей силы максимум амплитуды колебаний будет сдвигаться по частоте.
Или не будет. Как повезет с членом.

Такое явление вполне можно назвать нелинейным резонансом.
Т.е отталкиваемся от линейного осциллятора и только? А если нет линейного осциллятора, то жизнь становится трудней.

Кажется мне, что это вполне принятый термин.
Бел и Слео давали ссылки, а Вы даёте собственное определение? (Так сказать эксклюзивное!).

В нелинейных системах появляется множество особенностей.
Вы про особенности жизни ещё чего добавьте. Короче говоря, в линейных системах нет никаких особенностей?

Например, форма кривой зависимости амплитуды от частоты при достаточно больших величинах возуждения может стать неоднозначной...
Это очень важно, что форма «может быть неоднозначной». Например, с двумя, тремя, знаками.
Главное не возбуждайтесь сами. Прошу Вас.

Относительно определений.
Да! Это самое главное!

Я не думаю, что вы найдете математически четкое определение резонанса.
Смотрите наверху Вашего сообщения самое первое предложение.

Даже если найдете,
То найдете, то не найдете.
Пожалуйста, не путайте меня. Я и так уже запуталась.

то скорее всего найдутся люди, которые его оспорят и приведут соответствующие примеры.
Т.е., если найдется определение, то и люди найдутся?

(Есть, например резонансы -- нули в знаменатете -- в классической гамильтоновой теории возмущений, которые привели Пуанкаре к осознанию такого явления, как хаос.)
Вы про какого Пуанкарру?
Раймона или Жюля Анри?
Т.е. до них нулей в знаменателей не было?
А они увидели.

Вместо определения лучше прочитать соотвествующий раздел целиком и разобраться во множестве явлений, которые там описаны.
Спасибо за добрый совет.
Но меня лишь интересует вопрос, - применимо ли понятие «резонанса» для нелинейных систем. И, конечно, меня не интересуют «доморощенные» определения про колокола.

Книжку Магнуса я не чита,
»Я не читал, но знаю…» (с) Пастернак.

но думаю, что она вполне добротная.
Уф. Хорошо то как, А я подумала уже, что время зря потратила. Спасибо Вам. И обложка добротная.

На нее ссылаются. По теории колебаний имеется настолько обширная литература, что можно выбрать и по вкусу и уровню.
А что Вам наиболее по вкусу не в литературе по…, а в теории колебаний?

ЗЫ. Надеюсь, что Ваш изысканный вкус не ограничивается только линейными системами (ДифУров) с постоянными коэффициентами, описывающих малые колебания динамических систем.


> Если добавить нелинейный член,
> ???

> то при увеличении амплитуды возбуждающей силы максимум амплитуды колебаний будет сдвигаться по частоте.
> Или не будет. Как повезет с членом.

Мне часто везет.
А вам?


> Взгляните на параграф 5.4.4 (с.245-248) "Верхние, нижние и комбинационные частоты при вынужденных колебаниях".


Курт Магнус в указанном Вами разделе 5.4.4 в 8-мой строке от начала текста раздела приводит формулу:

ÿ + f(y)= ye(t)
Эта формула выражает дифференциальное уравнение второго порядка.
Магнус прелагает далее проанализировать его свойства в зависимости от конкретного вида функций
f(y) и ye(t)
(1) Как Вы считаете, этот анализ является «прерогативой» (тьфу), предметом для математики или физики?

(2) Если у Вас не пропал запал (это у меня такой стих- «пропал запал») разобраться существует или общепринято (если угодно корректно ли) использовать понятие «резонанса» для нелинейных дифференциальных уравнений, то я предлагаю уйти из этой темы (где «распоясалась» Кукуруза) и пойти в тихий на форуме по математике уголок, где можно спокойно обсудить эту проблему.


> (2) .... понятие «резонанса» для нелинейных дифференциальных уравнений, то я предлагаю уйти из этой темы (где «распоясалась» Кукуруза) и пойти в тихий на форуме по математике уголок, где можно спокойно обсудить эту проблему.

Вы будете смеяться, Ana, но qqruza Вам все правильно растолковал. Резонансов много, даже в линейных системах, и определение вроде: колоколообразная зависимость чего-нибудь от частоты = резонанс - правильное. В нелинейных системах все становится в особенности интересным, поскольку там такого рода колокола появляются безо всякой диссипации. А вообще все зависит от того, что такое это самое "что-нибудь" и в этом смысле вопрос очень правильный.

_Часто_ (но не всегда, ибо сказано Резонансов много, даже в линейных системах) поступают так: связывают с динамикой фазовый поток на соответствующем многообразии, восстанавливают по нему соответствующее векторное поле, смотрят есть ли у него особые точки и говорят, что это резонансы.


> (2) .... понятие «резонанса» для нелинейных дифференциальных уравнений, то я предлагаю уйти из этой темы (где «распоясалась» Кукуруза) и пойти в тихий на форуме по математике уголок, где можно спокойно обсудить эту проблему.

Вы будете смеяться, Ana, но qqruza Вам все правильно растолковал.
Есть модель Вашей посылки.
Некто женился Саре
И поехал жить к себе в Харьков.
Через год Сара умерла.
Некто приехал в Одессу и женился на Эльвире, сестре Сары.
И поехал жить к себе в Харьков.
Через год Эльвира умерла.
Некто приехал в Одессу и женился на Марии, сестре Эльвиры.
Через год Мария умерла.
Некто приехал в Одессу, пришел к отцу сестер и сказал:
«- Папа! Вы долго будете смеяться, но Мария тоже умерла.

Резонансов много, даже в линейных системах,
Это «открытие» сделали Вы или было до Вас об этом известно?

и определение вроде: колоколообразная зависимость чего-нибудь от частоты = резонанс - правильное.
Короче говоря, Ваше определение резонанса (ВООБЩЕ) - это «колоколообразная зависимость чего-нибудь от частоты. Определитесь уж заодно, к какой науке относится понятие резонанса.

В нелинейных системах все становится в особенности интересным,
Всё, всё, всё! Ну Вы, право, оптимсист!

поскольку там такого рода колокола появляются безо всякой диссипации.
Я поняла, в линейных системах колокола появляются только с диссипацией. А если колоколов нет, то и резонансов в линейных системах (как жить без колоколов то) нет.

А вообще все зависит от того, что такое это самое "что-нибудь" и в этом смысле вопрос очень правильный.
Как это. Как это. Как это.
Курт Магнус в указанном мне разделе 5.4.4 в 8-мой строке от начала текста раздела приводит формулу:

ÿ + f(y)= ye(t)
(Вы, вероятно в это время проходили мимо и не заметили)
Так вот речь идет не о "что-нибудь", а о конкретной функции y(t)

_Часто_ (но не всегда, ибо сказано Резонансов много, даже в линейных системах) поступают так: связывают с динамикой фазовый поток на соответствующем многообразии,
Пожалуйста, не уползайте в сторону.
В рассматриваемом случае, то что Вы называете фазовым потоком просто отображается на плоскость. Не надо «пудрить мозги про «соответствующие многообразия».
Или говорите прямо, иди проходите мимо, куда шли.

восстанавливают по нему соответствующее векторное поле,
А чего его восстанавливать на плоскости.
Оно ж, как на ладоне.

смотрят, есть ли у него особые точки и говорят, что это резонансы.
Пожалуйста, продемонстриуйте Вашу метОду для математического маятника (с известным «нелинейным членом», как говорит Кукуруза) и с «возбуждающей силой» (как говорит Кукуруза), равной (как приводит в своей книжке Курт Магнус):

ye(t) = y10cos(W1t + d1) + y20cos(W2t + d2)


> (2) .... понятие «резонанса» для нелинейных дифференциальных уравнений, то я предлагаю уйти из этой темы (где «распоясалась» Кукуруза) и пойти в тихий на форуме по математике уголок, где можно спокойно обсудить эту проблему.

Вы будете смеяться, Ana, но qqruza Вам все правильно растолковал.
Есть модель Вашей посылки.
Некто женился Саре
И поехал жить к себе в Харьков.
Через год Сара умерла.
Некто приехал в Одессу и женился на Эльвире, сестре Сары.
И поехал жить к себе в Харьков.
Через год Эльвира умерла.
Некто приехал в Одессу и женился на Марии, сестре Эльвиры.
Через год Мария умерла.
Некто приехал в Одессу, пришел к отцу сестер и сказал:
«- Папа! Вы долго будете смеяться, но Мария тоже умерла.

Резонансов много, даже в линейных системах,
Это «открытие» сделали Вы или было до Вас об этом известо?

и определение вроде: колоколообразная зависимость чего-нибудь от частоты = резонанс - правильное.
Короче говоря, Ваше определение резонанса (ВООБЩЕ) - это «колоколообразная зависимость чего-нибудь от частоты. Определитесь уж заодно, к какой науке относится понятие резонанса.

В нелинейных системах все становится в особенности интересным,
Всё, всё, всё! Ну Вы, право, оптимсист!

поскольку там такого рода колокола появляются безо всякой диссипации.
Я поняла, в линейных системах колокола появляются только с диссипацией. А если колоколов нет, то и резонансов в линейных системах (как жить без колоколов то) нет.

А вообще все зависит от того, что такое это самое "что-нибудь" и в этом смысле вопрос очень правильный.
Как это. Как это. Как это.
Курт Магнус в указанном мне разделе 5.4.4 в 8-мой строке от начала текста раздела приводит формулу:

ÿ + f(y)= ye(t)
(Вы, вероятно в это время проходили мимо и не заметили)
Так вот речь идет не о "что-нибудь", а о конкретной функции y(t)

_Часто_ (но не всегда, ибо сказано Резонансов много, даже в линейных системах) поступают так: связывают с динамикой фазовый поток на соответствующем многообразии,
Пожалуйста, не уползайте в сторону.
В рассматриваемом случае, то что Вы называете фазовым потоком просто отображается на плоскость. Не надо «пудрить мозги про «соответствующие многообразия».
Или говорите прямо, иди проходите мимо, куда шли.

восстанавливают по нему соответствующее векторное поле,
А чего его восстанавливать на плоскости.
Оно ж, как на ладоне.

смотрят, есть ли у него особые точки и говорят, что это резонансы.
Пожалуйста, продемонстриуйте Вашу методу для математического маятника (с известным «нелинейным членом», как говорит Кукуруза) и с «возбуждающей силой» (как говорит Кукуруза), равной (как приводит в своей книжке Курт Магнус):

ye(t) = y10cos(W1t + d1) + y20cos(W2t + d2)
PS. Прошу Модератора простить, что не туда послала прешествующее сообщение
Уж очень разволновалась. Проходят здесь всякие мимо, а потом вещи пропадают.
Короче, прошу Модератора удалить моё сообщение №31946


> > Взгляните на параграф 5.4.4 (с.245-248) "Верхние, нижние и комбинационные частоты при вынужденных колебаниях".

>
> Курт Магнус в указанном Вами разделе 5.4.4 в 8-мой строке от начала текста раздела приводит формулу:

ÿ + f(y)= ye(t)
Эта формула выражает дифференциальное уравнение второго порядка.
> Магнус прелагает далее проанализировать его свойства в зависимости от конкретного вида функций
f(y) и ye(t)

> (1) Как Вы считаете, этот анализ является «прерогативой» (тьфу), предметом для математики или физики?

В этом уравнении все слагаемые "физичны"; так, f(y) - это восстанавливающая сила, ye(t) - возмущающая сила. Но никто не запрещает анализировать это уравнение с мат. точки зрения, абстрагируясь от физики.

> (2) Если у Вас не пропал запал (это у меня такой стих- «пропал запал») разобраться существует или общепринято (если угодно корректно ли) использовать понятие «резонанса» для нелинейных дифференциальных уравнений, то я предлагаю уйти из этой темы (где «распоясалась» Кукуруза) и пойти в тихий на форуме по математике уголок, где можно спокойно обсудить эту проблему.

Запал не пропал по причине его отсутствия:). Эти вопросы меня интересуют "поскольку-постольку", поэтому в обсуждении учавствовать настроя нет. Но если возникнут интересные вопросы, то не зарекаюсь:)



ÿ + f(y)= ye(t)
Эта формула выражает дифференциальное уравнение второго порядка.
Магнус прелагает далее проанализировать его свойства в зависимости от конкретного вида функций
f(y) и ye(t)

В этом уравнении все слагаемые "физичны"; так, f(y) - это восстанавливающая сила, ye(t) - возмущающая сила. Но никто не запрещает анализировать это уравнение с мат. точки зрения, абстрагируясь от физики.

Ну! Вот!
Пошла инфекция (вирусы) из альтернативных форумов.
Когда Вы выписали математическую модель процесса.
Всё!
Никаких «физических» слагаемых быть уже не может.

Представьте ситуацию.
Идет Научный Совет.
На трибуне Кукуруза.
Из «зала» некий старикашка, откашлившись, говорит Кукурузе:
«- Вот Вы всё резонансы, резонансы нелинейных динамических систем.
Дайте, всё-таки определение, что это такое?»

И в этот момент открывается дверь.
Врывается некто.
«- Не могу пройти мимо! Душа горит!»
«Резонанс - это, когда какой-нибудь параметр имеет колоколообразную зависимость от частоты сторонней силы»

(Хорошо еще, что не потусторонней (Ana))
Занавес.


> Ну! Вот!
> Пошла инфекция (вирусы) из альтернативных форумов.
> Когда Вы выписали математическую модель процесса.
> Всё!
> Никаких «физических» слагаемых быть уже не может.

Нашел пару ссылок.

1. Можно скачать книгу Чириков В.В. Нелинейный резонанс, 1977 г. - 79 с.

2. Неплохая статья Нелинейные маятники и их модели (Безручко Б.П. , 2000)


> Вы будете смеяться, Ana, но qqruza Вам все правильно растолковал.
> Есть модель Вашей посылки.

Какой посылки? Где Вы там импликацию увидели? Или Вы про сигареты, которые мне должны на следующей неделе послать? Т.е. модель есть, а посылку можно не ждать?

> Резонансов много, даже в линейных системах,
> Это «открытие» сделали Вы или было до Вас об этом известо?

Да вот как-то сижу под яблоней, никого не трогаю, гитарка опять же под боком, и, вдруг, бамс, яблоком по макушке прилетело. Разозлился я, что это они тут разлетались, и швырнул в стенку гаража со всей силы. Грохоту было будь здоров, и, вдруг, чу! гитарка-то отозвалась. И понял я тогда, что Резонансов много, даже в линейных системах. Естественно сразу после этого почет, всеобщее признание и достойное положение в обществе, спасибо большое.


> и определение вроде: колоколообразная зависимость чего-нибудь от частоты = резонанс - правильное.
> Короче говоря, Ваше определение резонанса (ВООБЩЕ) - это «колоколообразная зависимость чего-нибудь от частоты. Определитесь уж заодно, к какой науке относится понятие резонанса.

Был другой дяденька, который тоже любил под яблонями сидеть, так он сказал, что все явления в природе описываются дифференциальными уравнениями. В том числе и общественный резонанс, который, вне всякого сомнения, вызовет данная записка, может быть описан с помощью дифуров и соответствующих колоколов.

Если же Вам нужны конкретные резонансы в швейном деле, то тут я пас: у Вас большой опыт, Вам и карты в руки.

> поскольку там такого рода колокола появляются безо всякой диссипации.
> Я поняла, в линейных системах колокола появляются только с диссипацией. А если колоколов нет, то и резонансов в линейных системах (как жить без колоколов то) нет.

Если бы Вы вдруг решились бы и начали читать, что по этому поводу пишут серьезные люди, то увидели бы, что в системах без диссипации при рассмотрении резонансов возникают большие формальные проблемы, в том числе и с определением резонанса, поскольку секулярные решения в каком-то смысле ведут себя подобно решениям для свободных систем, которые, естественно, никакого резонанса не демонстрируют. Эти проблемы, однако, с легкостью обходятся введением диссипации в систему. Если же ее не хочется вводить, например в силу капризности характера, то появляется другое определение: полюса соответстсвующих функций, о чем Вам писал qqruza, что используют и Магнус, и Чириков.

> А вообще все зависит от того, что такое это самое "что-нибудь" и в этом смысле вопрос очень правильный.
> Как это. Как это. Как это.
> Курт Магнус в указанном мне разделе 5.4.4 в 8-мой строке от начала текста раздела приводит формулу:

ÿ + f(y)= ye(t)
(Вы, вероятно в это время проходили мимо и не заметили)
> Так вот речь идет не о "что-нибудь", а о конкретной функции y(t)

Это опять что-то из швейного дела? Опять же, ничего не по этому поводу не скажу, позволю, однако, себе заметить, что помимо конкретных функций y(t) могут рассматриваться абстрактные резонансы диссипации энергии, резонансы в спектрах рассеяния, резонансы в плотностях состояний и т.д.

> _Часто_ (но не всегда, ибо сказано Резонансов много, даже в линейных системах) поступают так: связывают с динамикой фазовый поток на соответствующем многообразии,
> Пожалуйста, не уползайте в сторону.
> В рассматриваемом случае, то что Вы называете фазовым потоком просто отображается на плоскость. Не надо «пудрить мозги про «соответствующие многообразия».

При достаточно вольном понимании термина плоскость (впрочем, опять же, когда речь идет о раскройных ленточных ножах, то дело, по всей видимости, имеется только с плоскими двумерными подмногообразиями, что понятно: простыни, пододеяльники и т.п.) на плоскость отображается вообще все. Но люди все больше рассматривают цилиндры разных мастей и те или иные их факторизации: торы.

Впрочем, все это дело уже наскучило. Было хотел Вам посоветовать взглянуть в Лефшеца и Арнольда, но не думаю, что от этого будет большой толк: Вы же все больше волнуетесь, сердце берет вверх над разумом и все такое.

> восстанавливают по нему соответствующее векторное поле,
> А чего его восстанавливать на плоскости.
> Оно ж, как на ладоне.

Это Вы увлеклись разглядыванием линий жизни на ладонях, лучше бы книжки полистали. Впрочем это очень большая проблема: что такое резонансная частота для математического маятника, не уверен, что люди смогли ее разрешить.

И напоследок. Ana, у меня почему-то сложилось впечатление, что Вы прямоходящая, но то обстоятельство, что Вы уже который день не хотите понять простую идею, что если при непрерывной зависимости интересующей величины от некоторого внешнего параметра ее асимптотики ведут себя по-разному (на одной асимптоте убывание, а на другой возрастание), то значит, где-то на промежуточных значениях достигается максимум (или минимум), в окрестности которого зависимость величины от параметра имеет колоколообразный вид (это соответственно и будет резонанс или антирезонанс), заставляет меня крепко пожалеть, что я ввязался в разговор с Вами.

Бывайте.


Секулярному проходимцу (мимо) эсклюзивно.


«….если при непрерывной зависимости интересующей величины от некоторого внешнего параметра ее асимптотики ведут себя по-разному (на одной асимптоте убывание, а на другой возрастание), то значит, где-то на промежуточных значениях достигается максимум (или минимум), в окрестности которого зависимость величины от параметра имеет колоколообразный вид (это соответственно и будет резонанс или антирезонанс),…»
Сообщение №34961


«Впрочем, это очень большая проблема: что такое резонансная частота для математического маятника, не уверен, что люди смогли ее разрешить.»
Сообщение №34961


Если добавить нелинейный член, то при увеличении амплитуды возбуждающей силы максимум амплитуды колебаний будет сдвигаться по частоте. Такое явление вполне можно назвать нелинейным резонансом. Кажется мне, что это вполне принятый термин.
Сообщение №34931

Уважаемый проходимец (мимо)!
Ваше внеочередное сообщение меня разочаровало!
Во-первых.___ Вы нарушаете принцип всех проходимцев (мимо) - «проходя - проходи».
Во-вторых.__ Общий уровень сообщения, как говорят…...Уж, извините.

Чтобы Вам прояснилось понятие «посылки» прочитайте ЗДЕСЬ соответствующее сообщение со смежного матфорума. Кстати, там и про маятник найдете много интересного.

Да вот как-то сижу под яблоней, никого не трогаю, гитарка опять же под боком, и, вдруг, бамс, яблоком по макушке прилетело. Разозлился я, что это они тут разлетались, и швырнул в стенку гаража со всей силы.
Намёк (про гараж) поняла.
Ну, … СлабО! … СлабО!
Здесь (на этом форуме) был один «клиент».
Мы с ним всё спорили, что первично интеграл или мера.
Т.е. сначала: Нужно (или надо - вот всё время путаюсь) построить теорию интеграла, а на базе этой теории строить меру, или наоборот.
Так он меня всё на кухню посылал (так что с простынями и пододеяльниками Вы опоздали).

Возвращаюсь к гаражу.
Дело в том, что тот «клиент» в порядке доказательства своей научной состоятельности приводил такие аргументы:
- Что вы, мол, там, я вот живу в Англии.
И только трусы у меня стоят 30 долларов.
А на такие очки, как у меня, вам за всю жизнь не заработать.
А Вы про гараж.
То что это чистая правда, Вы можете убедиться, исследовав архив настоящего форума по физике.

Грохоту было будь здоров, и, вдруг, чу! гитарка-то отозвалась. И понял я тогда, что Резонансов много, даже в линейных системах.
Вот здесь просматривается Ваш уровень.
(Случайно в том гараже не механиком работаете?)

Если бы Вы «завыли нечеловеческим голосом», и
«…чу! гитарка-то отозвалась»,
то это было бы то, что интуитивно (в том смысле, что пока от Вас я не последовало строгого определения) называете резонансом.
А описанный (вот каждый раз это слово (в силу его полиморфизма) смущает меня) Вами случай, соответствует колебаниям, возникшим в результате импульсного возмущения (струн).

Был другой дяденька, который тоже любил под яблонями сидеть, так он сказал, что все явления в природе описываются дифференциальными уравнениями.
Наврал Вам дяденька, с которым Вы вместе сидели под яблонями. Наврал про то, что «все явления в природе…»
Можете спросить у САМОГО Слео. (Это местный авторитет (в законе))
Если Вы его очень попросите, думаю, он Вам и ссылочку подберет.

В том числе и общественный резонанс, который, вне всякого сомнения, вызовет данная записка,…
Ну! Какой же Вы нескромный!
Это Вы такого высокого мнения про свой текст?
Ну, простите.
У Вас же был просто параксизм графоманства.
А Вы «общественный резонанс».

Если же Вам нужны конкретные резонансы в швейном деле, то тут я пас: у Вас большой опыт, Вам и карты в руки.
Да, я уже говорила, что и на кухне их много.

Если бы Вы вдруг решились бы и начали читать, …
Спасибо!
Чувствуется, что Вы в меня еще верите. И заботитесь.

….что по этому поводу пишут серьезные люди,..
Спасибо! Вы очень щедрый человек, посчитав меня просто несерьезной.
Я рассчитывала на вариант значительно хуже.

…то увидели бы, что в системах без диссипации при рассмотрении резонансов возникают большие формальные проблемы, в том числе и с определением резонанса,
Вот видите!
Потихонечку Вы начинаете со мной соглашаться.
Мы уже в консенсусе:
Вы уже пишите «..с определением понятия резонанс есть большие проблемы.»

А, вот, Кукуруза этого не понимает!!!

поскольку секулярные решения в каком-то смысле ведут себя подобно решениям для свободных систем, которые, естественно, никакого резонанса не демонстрируют.
Про секулярные решения - это как по Шукшину
- «Срезал».
( Я с Вами, конечно, на «ВЫ».
Но так называется у Шукшина рассказ. Вы, разумеется, в курсе).
Про секулярные члены знаю (похоже, Пуанкаре первый так «хитро» назвал вековые члены).
Про нелинейный член говорил уже Кукуруза.
А вот про секулярные решения «невкурсе».

Эти проблемы, однако, с легкостью обходятся введением диссипации в систему.
Во-первых. Математическая модель процесса - это не автобус. Хочу, налево. Хочу направо.
Во-вторых. Чего Вы всё к диссипации пристали?
Например «бытует» мнение, что Солнечная Система устойчива, потому что она резонансна.
Ну, какие диссипации?

Кстати, про «при рассмотрении резонансов (это Вы так пишите в тексте)»! Как же я могу их рассматривать, если Вы не даете определения.
Про «колокола» - это для швейной мастерской.

Если же ее не хочется вводить, например, в силу капризности характера, то появляется другое определение: полюса соответстсвующих функций, о чем Вам писал qqruza, что используют и Магнус, и Чириков.

Хорошо. Давайте вспомним про тех мужиков, которые ночью на качелях качались.
Представим себе, что мужик, которого разбудили, так «натолкал» мужика-любителя качаться, что последний из колебательного режима перешел в режим ротации.
Напрашивается естественный вопрос. Куда девался Ваш колокол?
Кстати же, задачу разумнее рассматривать как задачу об управлении движением динамического объекта, введя те или иные критерии качества управления и ограничения на это управление.
Всё встанет на свои места.

….., позволю, однако, себе заметить, что помимо конкретных функций y(t) могут рассматриваться абстрактные резонансы диссипации энергии, резонансы в спектрах рассеяния, резонансы в плотностях состояний и т.д.
Вы ж с математическим маятником не можите разобраться, а туда уж «резонансы в плотностях состояний и т.д.»

Впрочем, все это дело уже наскучило. Было хотел Вам посоветовать взглянуть в Лефшеца..
Не знаю такого.
Может это тот, который с Левенбруком частушки про пластилиновую собаку (или корову?) пел?

Впрочем это очень большая проблема: что такое резонансная частота для математического маятника, не уверен, что люди смогли ее разрешить.
Как говорится «начали со здравия».
Дальнешее читатать скучно.

…..заставляет меня крепко пожалеть, что я ввязался в разговор с Вами.
Вот в этом месте чувствуется, что Вы человек умный!

Бывайте.
И Вам не болеть!


До чего же Нейро настойчив! Я не буду ссылаться на учебники, а выскажу свои соображения по поводу резонанса ротора. Эксперементально частоту собственных колебаний ротора можно измерить частотомером, предварительно стукнув по ротору молотком. По аналогии с колоколом, струной, камертоном и другими упругими телами. Ротор закреплен в подшипниках условно неподвижного статора. Чем больше коэффициент упругости материала, из которого изготовлен ротор /или подшипники /, и чем меньше масса ротора, тем меньше период его колебаний. По формуле T = 2pi*sqrt(m/k) можно теоретически рассчитать этот период. Теперь начнем разгонять ротор. Даже при малом несовпадении оси вращения и центра масс ротора, он начнет изгибаться и при резонансной частоте изгиб достигнет максимума, а при дальнейшем разгоне изгиб будет уменьшаться. Валы, турбины, ротороы изготавливают из материала с малым коэффициентом упругости, чтобы резонанс наступил при малой частоте вращения и ротор не разрушился. Вот такой краткий ответ.


Хоть и написано "эксклюзивно", но меня тут поминают, значица можно и вякнуть напоследок.
Насколько я понял, то, что говорилось тут, есть яркий пример "профессионализма" с его точными недвусмысленными утверждениями.
Только вот с фантазией физической как-то плохо. Казалось бы, если специалисты утверждают, что им надо измерить массу корабля, то наверное им это действительно нужно. Можно бы и поверить. Что множество факторов имеется, из-за которых нельзя ее вычислить из соображений что привозилось/увозилось. Впрочим, они потом об этом и сказали. Или при столь блестящем математическом образовании не видеть, что слово "резонанс" употребляется во многих совершенно разных явлениях. Что определение этого явления все дают расплывчатые. Может ли в этом быть какой-то смысл, в этой расплывчатости? Это и пытались объяснить мужи-неучи.
А чего стоит утверждение, что после того как написан дифур, уже построена мат. модель, а значит физика кончилась, остался мат. анализ...
Специалисту, профессионалу, как мне кажется, должно быть известно, что на этот вопрос имеет некий общенаучный филосовский оттенок. И на этот счет имеются разные мнения. Утверждать это походя, как нечто само-собой разумеещиеся, значит просто демонстрировать свое невежество. Можно на этот счет иметь вполне определенное мнение, но должно быть известно, что имеются и другие, и специалист не может не учитывать этого факта в своих высказываниях.

>> …..заставляет меня крепко пожалеть, что я ввязался в разговор с Вами.
> Вот в этом месте чувствуется, что Вы человек умный!
Действительно, нефиг с дамами спорить. Тем более пытаться им чего-то объяснить.

А цвет, а тэги аштэмээльные! Профессионализм даже в мелочах. Круто.

Adieu.


> >> …..заставляет меня крепко пожалеть, что я ввязался в разговор с Вами.
> > Вот в этом месте чувствуется, что Вы человек умный!
> Действительно, нефиг с дамами спорить. Тем более пытаться им чего-то объяснить.

Поздравляю Вас (как, прочем и Проходимца (мимо)) со вступлением в Общество Женоненавистников!
Пока их на этом форуме было четыре. Вы пятый.
(Кстати, просматривается определенная закономерность.
Все их сообщения приходятся на ночное время по Москве.).

Выражаю глубокие соболезнования с понижением Вашей активности на этом форуме. Выражаю надежду, что это не является проявлением комплекса неполноценности, который может развиться у Вас после участия в теме про резонансы.

ЗЫ. Рекомендую Вам, в порядке терапии, (и если Вы ещё не считаете себя окончательно потерянным для физики) выдвинуть (внутренне для себя) гипотезу: «Зачем же решили измерить массу МКС?». И когда станет ясным и Ваша гипотеза оправдается, Вы поймете, что не всё так плохо.
Успехов.


> > >> …..заставляет меня крепко пожалеть, что я ввязался в разговор с Вами.
> > > Вот в этом месте чувствуется, что Вы человек умный!
> > Действительно, нефиг с дамами спорить. Тем более пытаться им чего-то объяснить.

> Поздравляю Вас (как, прочем и Проходимца (мимо)) со вступлением в Общество Женоненавистников!
> Пока их на этом форуме было четыре. Вы пятый.
Спасибо за честь. Вы, видимо, председатель, раз сообщаете мне столь торжественную новость. Однако, вынужден отказаться, поскольку не люблю никаких Обществ.

> (Кстати, просматривается определенная закономерность.
> Все их сообщения приходятся на ночное время по Москве.).
Интересно, какие выводы вы делаете из этой закономерности?

> Выражаю глубокие соболезнования с понижением Вашей активности на этом форуме. Выражаю надежду, что это не является проявлением комплекса неполноценности, который может развиться у Вас после участия в теме про резонансы.
Действительно, с барышнями мне не везло, за парой исключений, но никоим образом это не является моим комплексом неполноценности. Также и участие в дискусии про резонансы никак не вызвало никаких последствий. Спасибо за заботу :)

> ЗЫ. Рекомендую Вам, в порядке терапии, (и если Вы ещё не считаете себя окончательно потерянным для физики) выдвинуть (внутренне для себя) гипотезу: «Зачем же решили измерить массу МКС?». И когда станет ясным и Ваша гипотеза оправдается, Вы поймете, что не всё так плохо.
> Успехов.
Спасибо.
По поводу МКС все очень просто. Я полагаю, что этим занимаются профессионалы и они знают что делают. Нафантазировать причин для необходимости измерить массу я могу много. Слова, которые приводились в соответствующем посте для меня выглядели вполне разумными с учетом того, что источником этих цитат является пресса.
Интересно, зачем вы мне это предложили? Вы полагаете, что мне не хватает тем для размышлений и гипотез? Некоторые гипотезы мои подтверждаются, многие оказываются неверными. Если интересно, могу пример привести подтвердившейся гипотезы. Пару лет назад я предположил, что Хокинг откажется от своей идеи, что в черных дырах теряется информация и нарушается унитарность. Это мое предположение подтвердилось. Недавно, в письме к участникам гравитационной конференции он публично отказался от своего утверждения.

PS. Не обижайтесь пожалуйста, но все советы, которые мы даем другим людям, а также все обвинения больше всего подходят к нам самим. Я это у себя заметил и многократно видел в других людях. Психологи, как оказалось, это давно знают.


"Stepmotor"

Представитель фирм-производителей мотор-редукторов и шаговых двигателей
SHAYANG YE Industrial, China National Electronics, King Right Motor

Россия, 194044 Санкт-Петербург, ул. Менделеевская 2
Russia, 194044, Saint-Petersburg, Mendeleevskaja st. 2
т. (812) 327-13-88
т. (812) 974-05-39
ф. (812) 327-12-59
http://stepmotor.ru
micromech@mail.ru
pr@magicsys.spb.ru

Поставка приборных мотор-редукторов и шаговых двигателей со склада и на
заказ.

Приборные мотор-редукторы
Крутящий момент (0,025-100) кг*см
Частота вращения (2-1500) об/мин
Питание (3-24)В
Шаговые двигатели
Крутящий момент (0,04-300) кг*см
Шаговые двигатели с редуктором
Угловой шаг 0,05

Также в наличии устройства управления шаговыми двигателями. Информацию Вы
можете посмотреть здесь: http://electroprivod.ru


> Так я и обратила внимание на то, что понятие резонансной частоты корректно определяеися для линейных систем с постоянными коэффициентами. И хотелось бы услышать мнение тех, кто встречался с этим понятием для нелинейных систем. А может для нелинейных систем это понятие (в общем случае) и не применимо?

Что-то мало верится, что это возможно.
Все ведь растет из вида решния ДУ.
У нелинейных систем решения обычно сложные. Ну разложим мы их по Фурье, что тогда называть собственной частотой? Много собственных частот получается, бесконечно много. И смысл понятия теряется.


> > Так я и обратила внимание на то, что понятие резонансной частоты корректно определяеися для линейных систем с постоянными коэффициентами. И хотелось бы услышать мнение тех, кто встречался с этим понятием для нелинейных систем. А может для нелинейных систем это понятие (в общем случае) и не применимо?

> Что-то мало верится, что это возможно.
> Все ведь растет из вида решния ДУ.
> У нелинейных систем решения обычно сложные. Ну разложим мы их по Фурье, что тогда называть собственной частотой? Много собственных частот получается, бесконечно много. И смысл понятия теряется.

Смотря какая нелинейность. Если слабая, то нет. То бишь нелинейный член слабо возвущает решение линейного уравнения. В этом случае решение можно найти по теории возмущений, с учетом того что собственные частоты системы являются параметрами. При таком построении ряд не будет расходиться для любого времени.


> Смотря какая нелинейность. Если слабая, то нет. То бишь нелинейный член слабо возвущает решение линейного уравнения. В этом случае решение можно найти по теории возмущений, с учетом того что собственные частоты системы являются параметрами. При таком построении ряд не будет расходиться для любого времени.

Согласен.
Я несколько идеализированно мыслил о резонансе но прочитав дискуссию разобрался.


> > Смотря какая нелинейность. Если слабая, то нет. То бишь нелинейный член слабо возвущает решение линейного уравнения. В этом случае решение можно найти по теории возмущений, с учетом того что собственные частоты системы являются параметрами. При таком построении ряд не будет расходиться для любого времени.

> Согласен.
> Я несколько идеализированно мыслил о резонансе но прочитав дискуссию разобрался.

Слабая нелинейность, - это что-то типа «слабой беременности».
Нелинейность есть, либо её нет.
И это уже разговор о моделях физических процессов.



> Слабая нелинейность, - это что-то типа «слабой беременности».
> Нелинейность есть, либо её нет.
> И это уже разговор о моделях физических процессов.

Подразумевалось, что нелинейность будет учитываться неким определенным методом (теорией возмущений). И, мне кажется, под словом ряд подразумевался отнюдь не бесконечный ряд теории возмущений а конечное кол-во членов. В таком случае согласны? :)

Любой применяемый нами диффур - модель.


Компания НПФ Электропривод начала поставки шаговых двигателей и мотор-редукторов.
Информация о шаговых двигателях и блоках управления шаговыми двигателями, мотор-редукторы. Продажа и консультации
www.electroprivod.ru
тел.: (812) 540-81-75


Компания НПФ Электропривод - один из лидеров в области поставок промышленных электродвигателей и приводов, созданная в 2002 году в Санкт-Петербурге.
Специализация компании:
1) Разработка и производство шаговых приводов с крутящим моментом до 30 н*м.
2) Программирование блоков управления шаговыми двигателями под требования заказчика
3) Поставка шаговых двигателей и мотор-редукторов
4) Поставка шариковинтовых пар.
Шлифованные и катанные шариковинтовые пары. Производство Чехии.
Диаметр 12- 125 мм
Шаг от 3 до 50 мм
Общая длина до 6000 мм
Различное исполнение гаек
ISO 9001
Цены на катанные шариковинтовые пары:
K 20x5, от 11 210 рублей (метр резьбы + гайка)
K 25x5, от 12 508 рублей (метр резьбы + гайка)
K 32x5, от 15 281 рублей (метр резьбы + гайка)
K 40x5, от 15 812 рублей (метр резьбы + гайка)
K 40x10, от 15 930 рублей (метр резьбы + гайка)
K 50x10, от 17 759 рублей (метр резьбы + гайка)
K 63x10, от 20 945 рублей (метр резьбы + гайка)
http://electroprivod.ru/ksk_shvp.htm
engineering@electroprivod.ru

Линейные шаговые двигатели (актуаторы)
15BYT-01 , 25BYZ-B03 , 35BY42Z01B-10 и 57BYZ01-B01.
Электромеханические задвижки
35BY42Z01B-10T и 35BY42Z01B-01TB
Цены от 590 руб. на единичные поставки, на партию скидки до 50%
Информация о шаговых двигателях и блоках управления шаговыми двигателями, мотор-редукторах, шариковинтовых парах. Продажа и консультации.
http://electroprivod.ru/
тел.: (812) 540-81-75, 974-05-39

НПФ Электропривод


Шаговый двигатель, мотор-редуктор или устройство управления к нему, лучше брать у нас!
, Модель шагового двигателя (Диаметр,мм) (Крутящий момент,кг*см) (Угловой шаг,град)

Шаговый двигатель FL110ST-(110)(45 - 103)(0.36 - 1.8) http://stepmotor.ru/stfl110st.htm
Шаговый двигатель FL110STH-(110)(115 - 300)(1.8) http://stepmotor.ru/stfl110sth.htm
Шаговые двигатели FL86STH-(86)(26 - 153)(1.8) http://stepmotor.ru/stfl86sth.htm
Шаговый двигатель FL86ST-(82.5)(13 - 50)(1.8) http://stepmotor.ru/stfl86st.htm
Шаговый двигатель FL57HBG*-(57)(25)(0.018 - 0.3) http://stepmotor.ru/stfl57hbg.htm
Шаговые двигатели FL57STH-(57)(3.9 - 18.9)(1.8) http://stepmotor.ru/stfl57sth.htm
Шаговый двигатель FL57STM-(57)(3.9 - 18.9)(0.9) http://stepmotor.ru/stfl57stm.htm
Шаговые двигатели FL57ST-(57)(2.5 - 12.5)(1.8) http://stepmotor.ru/stfl57st.htm
Шаговые двигатели PM35/42/55-(35 - 55)(0.25 - 1.6)(7.5 - 15) http://stepmotor.ru/stfl42pm.htm
Шаговый двигатель FL42STH-(42)(1.7 - 4.5)(1.8) http://stepmotor.ru/stfl42sth.htm
Шаговый двигатель FL42STHT-(42)(0.9 - 1.6)(1.8) http://stepmotor.ru/stfl42stht.htm
Шаговый двигатель FL42STHM-(42)(1.58 - 4.4)(0.9) http://stepmotor.ru/stfl42sthm.htm
Шаговый двигатель FL42STD-(42)(0.53 - 0.7)(3.6) http://stepmotor.ru/stfl42std.htm
Шаговый двигатель FL39ST-(39)(0.65 - 2.8)(1.8) http://stepmotor.ru/stfl39st.htm
Шаговый двигатель FL35ST-(35)(0.5 - 1.4)(1.8) http://stepmotor.ru/stfl35st.htm
Шаговый двигатель FL28STH-(28)(0.43 - 1.2)(1.8) http://stepmotor.ru/stfl28sth.htm
Шаговые двигатели PM15/25/35-(15 - 25)(0.027 - 0.15)(7.5 - 18) http://stepmotor.ru/stfl15pm.htm
Шаговые двигатели PMG25/35/42*(25 - 42)(0.15 - 0.55)(7.5) http://stepmotor.ru/stfl42pmg.htm

Появились новые модели ДШР 40,50,56! И драйвера к ним. Только у нас и совершенно новые!
мы предлагаем вам возможность купить все это у нас по низкой цене и с высоким качеством!
Вам не придется долго ждать товар тк у нас есть склад! Имеется представительство в Москве!
Также имеются значительные скидки на оптовые поставки и скидки постоянным клиентам!
Подробней о нас на Шаговые двигатели. Сайт.и по тел.
т. +7 (812) 327-13-88 (доб 106)
т. +7 (812) 716-45-72

Шаговые двигатели Сайт


Шаговый двигатель, мотор-редуктор или устройство управления к нему, лучше брать у нас!
, Модель шагового двигателя (Диаметр,мм) (Крутящий момент,кг*см) (Угловой шаг,град)

Шаговый двигатель FL110ST-(110)(45 - 103)(0.36 - 1.8) http://stepmotor.ru/stfl110st.htm
Шаговый двигатель FL110STH-(110)(115 - 300)(1.8) http://stepmotor.ru/stfl110sth.htm
Шаговые двигатели FL86STH-(86)(26 - 153)(1.8) http://stepmotor.ru/stfl86sth.htm
Шаговый двигатель FL86ST-(82.5)(13 - 50)(1.8) http://stepmotor.ru/stfl86st.htm
Шаговый двигатель FL57HBG*-(57)(25)(0.018 - 0.3) http://stepmotor.ru/stfl57hbg.htm
Шаговые двигатели FL57STH-(57)(3.9 - 18.9)(1.8) http://stepmotor.ru/stfl57sth.htm
Шаговый двигатель FL57STM-(57)(3.9 - 18.9)(0.9) http://stepmotor.ru/stfl57stm.htm
Шаговые двигатели FL57ST-(57)(2.5 - 12.5)(1.8) http://stepmotor.ru/stfl57st.htm
Шаговые двигатели PM35/42/55-(35 - 55)(0.25 - 1.6)(7.5 - 15) http://stepmotor.ru/stfl42pm.htm
Шаговый двигатель FL42STH-(42)(1.7 - 4.5)(1.8) http://stepmotor.ru/stfl42sth.htm
Шаговый двигатель FL42STHT-(42)(0.9 - 1.6)(1.8) http://stepmotor.ru/stfl42stht.htm
Шаговый двигатель FL42STHM-(42)(1.58 - 4.4)(0.9) http://stepmotor.ru/stfl42sthm.htm
Шаговый двигатель FL42STD-(42)(0.53 - 0.7)(3.6) http://stepmotor.ru/stfl42std.htm
Шаговый двигатель FL39ST-(39)(0.65 - 2.8)(1.8) http://stepmotor.ru/stfl39st.htm
Шаговый двигатель FL35ST-(35)(0.5 - 1.4)(1.8) http://stepmotor.ru/stfl35st.htm
Шаговый двигатель FL28STH-(28)(0.43 - 1.2)(1.8) http://stepmotor.ru/stfl28sth.htm
Шаговые двигатели PM15/25/35-(15 - 25)(0.027 - 0.15)(7.5 - 18) http://stepmotor.ru/stfl15pm.htm
Шаговые двигатели PMG25/35/42*(25 - 42)(0.15 - 0.55)(7.5) http://stepmotor.ru/stfl42pmg.htm

Появились новые модели ДШР 40,50,56! И драйвера к ним. Только у нас и совершенно новые!
мы предлагаем вам возможность купить все это у нас по низкой цене и с высоким качеством!
Вам не придется долго ждать товар тк у нас есть склад! Имеется представительство в Москве!
Также имеются значительные скидки на оптовые поставки и скидки постоянным клиентам!
Подробней о нас на Шаговые двигатели. Сайт.и по тел.
т. +7 (812) 327-13-88 (доб 106)
т. +7 (812) 716-45-72

Шаговые двигатели Сайт


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100