простой вопрос по электродинамике

Сообщение №34059 от Леха Ш 21 июня 2004 г. 13:30
Тема: простой вопрос по электродинамике

Подскажите пожалуйста, я не знаю как решить вопрос.
В инерциальной системе отсчета заряд e (масса частицы равна нулю - то есть пренебрежимо мала) движется в пустоте со скоростью v.
Обладет ли он энергией и если да, то чему равна эта энергия.


Отклики на это сообщение:

> Подскажите пожалуйста, я не знаю как решить вопрос.
> В инерциальной системе отсчета заряд e (масса частицы равна нулю - то есть пренебрежимо мала) движется в пустоте со скоростью v.
> Обладет ли он энергией и если да, то чему равна эта энергия.
Вообще-то в электродинамике ничего кроме интеграла от E^2/8\pi
по всему пространству в системе с v=0 с последующим перерасчетом в лабораторную
систему (или можно добавить и B^2/8\pi)не возникает. Вся проблема (классическая)
в том, что для точечного заряда это бесконечность, а для неточечного надо
объяснять, что его удерживает от развала.


то есть в рамках электродинамики эта задача не имеет решения?



> то есть в рамках электродинамики эта задача не имеет решения?


Дело, ИМХО, не в электродинамике, а в принятых моделях. В модели ТОЧЕЧНОГО заряда его электромагнитная масса равна бесконечности (энергия равна бесконечности, а Е = мс^2). Для получения конечной (в частности, нулевой) массы, приходится либо отказываться от точечнсти заряда, лиюо считать, что у точечного заряда, кроме бесконечной электромагнитной, есть еще какая-то бесконечная внутренняя неэлектромагнитная отрицательная энергия (масса), суммакоторой с элекромагнитной дает конечную разность. Рассуждения об этом можно почитать в Теории Поля Ландау-Лифшица.
Понятно, что корректней было бы отказаться от точечности, не вводя мистической отрицательной массы-энергии. Однако, такой отказ приводит к некоторым принципиальным проблемам теории, значительно усложняя ее. Одну из проблем назвал KC. Другая проблема - если считать заряд маленьким твердым шариком, мы разойдемся с СТО, поскольку абсолютно твердых тел в СТО не существует (вернее, они не могут двигаться непоступательно - ведь, если разные части твердого тела движутся с разными скоростями, они испытывают разное лоренцево сокращение, что невозможно для твердого тела).
Поэтому обычно говорят, что конечность массы электрона достигается наличием у него бесконечной внутренней отрицательной энергии. В таком подходе, впрочем, тоже возникают проблемы (см. опять-таки, Теорию Поля).

Касаясь же первого вопроса - если у частицы масса 0 (и скорость меньше скорости света), то ее энергич тоже ноль. Ибо Е = мс^2.


есть энергия или нет?
если энергии нет то можно ли без потерь или получения энергии остановить этот заряд



> Касаясь же первого вопроса - если у частицы масса 0 (и скорость меньше скорости света), то ее энергич тоже ноль. Ибо Е = мс^2.

следуя этой логике, нужно написать E^2=(mc^2)^2+p^2*c^2, откуда следует, что такая частица может двигаться только со скоростью света. Я плохо представляю заряженную частицу, движущуюся со скоростью света. Неприятности в электродинамике станут жуткие.


> есть энергия или нет?
> если энергии нет то можно ли без потерь или получения энергии остановить этот заряд

Безмассовая частица может двигаться только со скоростью света. При этом у нее - вполне конечная энергия. Однако, остановить ее нельзя (потому что она таки да движется всегда со скоростью света) - как нельзя остановить фотон.


>
> > Касаясь же первого вопроса - если у частицы масса 0 (и скорость меньше скорости света), то ее энергич тоже ноль. Ибо Е = мс^2.

> следуя этой логике, нужно написать E^2=(mc^2)^2+p^2*c^2, откуда следует, что такая частица может двигаться только со скоростью света. Я плохо представляю заряженную частицу, движущуюся со скоростью света. Неприятности в электродинамике станут жуткие.

Да, конечно, я имел в виду E=m*gamma*c^2.

А неприятности - действительно жуткие. С другой стороны такая постановка задачи ничему не противоречит (если мы считаем, что вычитание двух масс дает конечную массу электрона, то почему бы не предположить ситуацию, когда это вычитание дает ноль). Поэтому, интересно было бы пофантазировать, как будет выглядеть динамика такой частицы. Однако, моей квалификации явно для этого не хватает.

Движение во внешних э/м полях еще можно себе представить - по аналогии с движением фотона в гравитационном поле. А вот как представить себе возбуждение э/м волн? Ведь скорость нашей частицы совпадает с фазовой скоростью волны в вакууме...


мне же просто нужна формула для энергии частицы с зарядом е и скоростью v

если без массы нельзя то напишите пожалуйста с массой - m


> Да, конечно, я имел в виду E=m*gamma*c^2.

> А неприятности - действительно жуткие. С другой стороны такая постановка задачи ничему не противоречит (если мы считаем, что вычитание двух масс дает конечную массу электрона, то почему бы не предположить ситуацию, когда это вычитание дает ноль). Поэтому, интересно было бы пофантазировать, как будет выглядеть динамика такой частицы. Однако, моей квалификации явно для этого не хватает.

> Движение во внешних э/м полях еще можно себе представить - по аналогии с движением фотона в гравитационном поле. А вот как представить себе возбуждение э/м волн? Ведь скорость нашей частицы совпадает с фазовой скоростью волны в вакууме...

Боюсь, что электродинамика поломается совсем. По аналогии с самолетом, движущимся со скоростью звука, эта штука будет тащить за собой плоский фронт волны, в максимуме которой бесконечная напряженность поля. Т.е. проблема бесконечной электромагнитной массы из локальной области вблизи заряда разрастется на бесконечную плоскость, перпендикулярную движению.
Это интуитивное соображение. Может кто-нибудь повнимательней посмотрит на формулы?


> мне же просто нужна формула для энергии частицы с зарядом е и скоростью v

> если без массы нельзя то напишите пожалуйста с массой - m

От заряда не зависит.
E=sqrt[(mc^2)^2+p^2*c^2]
p=mv/sqrt(1-v^2/c^2)
m-- масса, ее иногда еще называют массой покоя.


> В инерциальной системе отсчета заряд e (масса частицы равна нулю - то есть пренебрежимо мала) движется в пустоте со скоростью v.

Сразу замечу, что про точечность здесь ничего не сказано.

Берём шарик, заряжаем его, регулируем его массу так, чтоб вместе с энергией поля она получилась равной нулю.
(Ну или просто учитываем ненулевую массу шарика с полем в дальнейших измерениях.)

Теперь привязываем к нему верёвку и начинаем тянуть.
От движения заряда появляется магнитное поле с некоторой энергией.
Значит, чтоб ускорить шарик требуется приложить силу, чтоб совершить работу.
Вот и всё.


только странно что энергия не зависит от заряда



я тоже думаю что энергия не равна нулю

но мне кажется что формулы для нахождения этой энергии электродинамика не дает

в начале 20 века до введения квантовой теории некоторые ученые считали, например, что движение электронов обусловлено именно электрической но не механической энергией, что с этим потом стало не знаю



> только странно что энергия не зависит от заряда

Ну, потенциальная энергия в поле зависит - обычным образом Epot=q*phi...


на самом деле я думаю что это деффект электродинамики
то что в ней нет формулы для энергии движущегося заряда - аналога кинетической энергии из механики

я про это точно не знал - есть ли формула или нет, поэтому задал такой вопрос

этот деффект наверное решается только в рамках квантовой теории


> > В инерциальной системе отсчета заряд e (масса частицы равна нулю - то есть пренебрежимо мала) движется в пустоте со скоростью v.

> Сразу замечу, что про точечность здесь ничего не сказано.

> Берём шарик, заряжаем его, регулируем его массу так, чтоб вместе с энергией поля она получилась равной нулю.
> (Ну или просто учитываем ненулевую массу шарика с полем в дальнейших измерениях.)

> Теперь привязываем к нему верёвку и начинаем тянуть.
> От движения заряда появляется магнитное поле с некоторой энергией.
> Значит, чтоб ускорить шарик требуется приложить силу, чтоб совершить работу.
> Вот и всё.
Если рассуждать так, т.е. смотреть, как шарик будет ускоряться под действием силы от веревочки, то картина весьма сложная будет. Электростатическое поле заряженного шарика, естественно обладает энергией и массой. Но оно будет запаздывать за шариком, если шарик движется с ускорением. Из-за этого запаздывания возникнет дополнительная сила, действующая на шарик. Причем величина этой силы будет зависеть от всей предыдущей траектории шарика. Суммарную работу посчитать довольно сложно. Если рассмотреть периодическое движение, например, по окружности с постоянной скоростью, то эту дополнительную силу можно свести к "реакции излучения". Т.е. возникнет излучение, которое будет уносить энергию. Это уже никак не сводится к "перенормировке" массы, поскольку это скорее похоже на трение.

Теперь про подстройку массы шарика, чтобы 0 получился. Массу шарика придется сделать отрицательной. А тело с отрицательной массой движется в противоположную сторону по отношению к силе. Такой шарик порвет любую веревочку и полетит в другую сторону, если мы дернем за эту веревочку.


> на самом деле я думаю что это деффект электродинамики
> то что в ней нет формулы для энергии движущегося заряда - аналога кинетической энергии из механики

> я про это точно не знал - есть ли формула или нет, поэтому задал такой вопрос
> этот деффект наверное решается только в рамках квантовой теории

Если заряд движется с постоянной скоростью все время, то его полная энергия такая, как я написал. Это точная формула. В ней уже учтено влияние заряда. Масса у заряженой частицы другая.
Если заряд движется произвольно, то у нас уже сложная система, включающая собственно частицу и созданное ей электромагнитное поле. Полную энергию посчитать тоже можно, но она будет зависеть от всей предыдущей траектории частицы. Сложности возникнут, если мы захотим узнать, какая часть этой энергии есть просто кинетическая энергия частицы, а какая часть -- энергия поля. Тут действительно некоторый дефект электродинамики. По крайней мере, так некоторые считают.
А квантовая теория этот дефект никак не устраняет.


надо еще определить что такое энергия движущегося заряда

может быть я некорректно поставил вопрос

может быть надо спрашивать так - движется заряд потом его остановили, будет ли при этом электромагнитное излучение и какое


> надо еще определить что такое энергия движущегося заряда

> может быть я некорректно поставил вопрос
корректно поставить вопрос == знать как на него отвечать. Хотя бы в принципе представлять, что и как надо вычислить или измерить.

> может быть надо спрашивать так - движется заряд потом его остановили, будет ли при этом электромагнитное излучение и какое

Будет излучение. Излучение зависит от того, как быстро его остановили. Если заряд двигался со скоростью v, полная энергия вмесе с его полем была такой, как я уже написал. После остановки энергия стала mc^2. Сила, c помощью которой его останавливали выпонила какую-то работу, а часть энергии ушла на излучение. Сколько ушло в излучение зависит от того, как быстро останавливали. точную формулу, кажется, никто еще не написал, но для простых случаев можно.


> надо еще определить что такое энергия движущегося заряда

> может быть я некорректно поставил вопрос

> может быть надо спрашивать так - движется заряд потом его остановили, будет ли при этом электромагнитное излучение и какое

Если "движется заряд потом его остановили" (т. е. вы с самого начала задаете траекторию движения заряда, не интересуясь тем, каким образом ее можно создать), то энергия и все характеристики излучения заряда вообще не зависят от массы - будь она хоть нулевой. Это, фактически - излучение заданного тока.

Другое дело - вопрос о том, как мы можем остановить безмассовую частицу, или заставить ее двигаться со скоростью, меньше скорости света. Ответ - никак.


но в Ваших формулах нет величины заряда

получается что заряженная или незаряженная частица неважно
излучение одно и тоже
или я не прав?


> Боюсь, что электродинамика поломается совсем. По аналогии с самолетом, движущимся со скоростью звука, эта штука будет тащить за собой плоский фронт волны, в максимуме которой бесконечная напряженность поля. Т.е. проблема бесконечной электромагнитной массы из локальной области вблизи заряда разрастется на бесконечную плоскость, перпендикулярную движению.
> Это интуитивное соображение. Может кто-нибудь повнимательней посмотрит на формулы?

Скорее всего ничего страшного не будет. Возможно ведь двигать электрон в среде со скоростью света в этой среде.


> но в Ваших формулах нет величины заряда

> получается что заряженная или незаряженная частица неважно
> излучение одно и тоже
> или я не прав?

излучать будет только заряженная.
поскольку энергия частицы до торможения и после не зависят от заряда, то энергия излучения компенсируется работой силы, которой мы эту частицу тормозим.


> > Боюсь, что электродинамика поломается совсем. По аналогии с самолетом, движущимся со скоростью звука, эта штука будет тащить за собой плоский фронт волны, в максимуме которой бесконечная напряженность поля. Т.е. проблема бесконечной электромагнитной массы из локальной области вблизи заряда разрастется на бесконечную плоскость, перпендикулярную движению.
> > Это интуитивное соображение. Может кто-нибудь повнимательней посмотрит на формулы?

> Скорее всего ничего страшного не будет. Возможно ведь двигать электрон в среде со скоростью света в этой среде.

В среде есть дисперрсия и при больших частотах показатель преломления становится единицей. Это естественное физическое обрезание высоких частот и расходимостей на высоких частотах не будет. В вакууме мы получим плоскость с бесконечным полем, движущуюся вместе с частицей.
Так мне это представляется, формул я не писал.


> Если рассуждать так, т.е. смотреть, как шарик будет ускоряться под действием силы от веревочки, то картина весьма сложная будет.
Ну, не надо дёргать слишком резко! :)
Если ускорение достаточно маленькое, то излучением можно пренебречь.
Не так?

> Причем величина этой силы будет зависеть от всей предыдущей траектории шарика. Суммарную работу посчитать довольно сложно.
Да вроде, задача школьная.
Зачем лезть в дебри?

> Теперь про подстройку массы шарика, чтобы 0 получился. Массу шарика придется сделать отрицательной. А тело с отрицательной массой движется в противоположную сторону по отношению к силе.
Но ведь у электрона "масса шарика" как раз отрицательная!!!

> Такой шарик порвет любую веревочку и полетит в другую сторону, если мы дернем за эту веревочку.
Ну, это только если взять верёвочку с конечной положительной упругостью! :)))

На самом деле рассуждения про "отрицательную массу" к задаче отношения не имееют.
Достаточно просто сравнить поведение простого шарика с зарядом и без.
С зарядом инерция будет больше.


> я тоже думаю что энергия не равна нулю

> но мне кажется что формулы для нахождения этой энергии электродинамика не дает

Ну почему?!

Если движется заряженный шарик, то прямо из уравнеий Максвелла получается, что вокруг него появляется магнитное поле.

Достаточно посчитать энергию этого поля и из
E = m * v^2
получим массу.

Всё!


Если хочется подробно разобраться, как именно возникает в этом случае сила инерции, то надо для каждой точки шарика считать силы от остальных точек в запаздывающем положении - так как поле распростаняется не мгновенно (а со скоростью света), то при ускоренном движении каждая точка шарика будет "видеть" остальные точки чуть отставшими. Просуммировав все силы как раз и получим ту самую силу инерции.


> > Если рассуждать так, т.е. смотреть, как шарик будет ускоряться под действием силы от веревочки, то картина весьма сложная будет.
> Ну, не надо дёргать слишком резко! :)
> Если ускорение достаточно маленькое, то излучением можно пренебречь.
> Не так?
Если мне память не изменяет, в нерелятивистском случае (малая скорость) мощность излучения пропорциональна произведению скорости на ее вторую производную.

> > Причем величина этой силы будет зависеть от всей предыдущей траектории шарика. Суммарную работу посчитать довольно сложно.
> Да вроде, задача школьная.
> Зачем лезть в дебри?
дебри зависят от того, что мы хотим узнать.
> > Теперь про подстройку массы шарика, чтобы 0 получился. Массу шарика придется сделать отрицательной. А тело с отрицательной массой движется в противоположную сторону по отношению к силе.
> Но ведь у электрона "масса шарика" как раз отрицательная!!!
Да

> > Такой шарик порвет любую веревочку и полетит в другую сторону, если мы дернем за эту веревочку.
> Ну, это только если взять верёвочку с конечной положительной упругостью! :)))
лучше взять электрическое поле
> На самом деле рассуждения про "отрицательную массу" к задаче отношения не имееют.
> Достаточно просто сравнить поведение простого шарика с зарядом и без.
> С зарядом инерция будет больше.
На массу лишних электронов :)
Впрочем, вполне могу согласиться с тем, что вы сказали.


> В среде есть дисперрсия и при больших частотах показатель преломления становится единицей. Это естественное физическое обрезание высоких частот и расходимостей на высоких частотах не будет. В вакууме мы получим плоскость с бесконечным полем, движущуюся вместе с частицей.
> Так мне это представляется, формул я не писал.

Двигать заряд со сверхсветовой в среде скоростью можно и чисто теоретически, считая эпсилон не зависящей от частоты. ИМХО, просто поле будет спадать в поперечном направлении типа как 1/r, а тормозящая сила излучения будет расти со временем.


вроде бы просто если заряд движется он создает магнитное поле,
поэтому надо вычислить магнитное поле и его энергию - это будет энергия движения заряда
для этого надо просто проинтегрировать Н^2 по пространству


но непонятно как само магнитное поле считать
если по формуле rotH = e * v, то такая задача кажется не решается


> > В среде есть дисперрсия и при больших частотах показатель преломления становится единицей. Это естественное физическое обрезание высоких частот и расходимостей на высоких частотах не будет. В вакууме мы получим плоскость с бесконечным полем, движущуюся вместе с частицей.
> > Так мне это представляется, формул я не писал.

> Двигать заряд со сверхсветовой в среде скоростью можно и чисто теоретически, считая эпсилон не зависящей от частоты. ИМХО, просто поле будет спадать в поперечном направлении типа как 1/r, а тормозящая сила излучения будет расти со временем.

т.е. если заряд начал двигаться при t=минус бесконечность, то энергия поля будет бесконечной. Так? Да, я неправильно написал про то, что поле расходиться будет.
А если v=c?



> поскольку энергия частицы до торможения и после не зависят от заряда, то энергия излучения компенсируется работой силы, которой мы эту частицу тормозим.

получается: работа силы = механическая кинетич. энергия + энергия излучения, перешедшая в поле

то есть энергия движущегося заряда равна нулю
но откуда это можно вывести, или это аксиома?


> Если мне память не изменяет, в нерелятивистском случае (малая скорость) мощность излучения пропорциональна произведению скорости на ее вторую производную.
Ой-ли!
У меня в склерозе, что пропорциональна квадрату ускорения.
"Надо обратиться к первоисточникам." :)


> для этого надо просто проинтегрировать Н^2 по пространству
Угу.

> то такая задача кажется не решается
Ой!!!
Как это???

Это ж самое-самое начало!
Во всех учебниках.
Поле точечного заряда.

H = m0 * q * (R x V) / R^3

H, R, V - вектора, (R x V) - векторное произведение.


> > для этого надо просто проинтегрировать Н^2 по пространству
> Угу.

> > то такая задача кажется не решается
> Ой!!!
> Как это???

> Это ж самое-самое начало!
> Во всех учебниках.
> Поле точечного заряда.

> H = m0 * q * (R x V) / R^3

> H, R, V - вектора, (R x V) - векторное произведение.

Ну-ну, незачем все так усложнять. В сопровождающий шарик системе отсчета существует только электрическое поле (излученияне рассматриваем). Энергия в этой системе чисто электрическая, ее поток равен нулю. В лабораторную же системе отсчета эта электрическая энергия преобразуется по обычным формулам преобразования энергии- импульса - т.е. появляется поток энергии, а сама энергия умножается на gamma. Так что ни к чему отдельно считать магнитную энаргию.


> H = m0 * q * (R x V) / R^3

> H, R, V - вектора, (R x V) - векторное произведение.

а что такое m0 ?

спасибо - подсказали
странно что я про это не подумал
H = VxE/c, divE=q
тогда нверное энергия это интеграл H^2 ?


> > Если мне память не изменяет, в нерелятивистском случае (малая скорость) мощность излучения пропорциональна произведению скорости на ее вторую производную.
> Ой-ли!
> У меня в склерозе, что пропорциональна квадрату ускорения.
> "Надо обратиться к первоисточникам." :)

я тоже так подумал вначале, но потом общие соображения мне подсказали, что мощность пропорциональна скорости, а излучать равноускоренный заряд не должен. Вот я и расставил точки по другому.


> > для этого надо просто проинтегрировать Н^2 по пространству
> Угу.

> > то такая задача кажется не решается
> Ой!!!
> Как это???

> Это ж самое-самое начало!
> Во всех учебниках.
> Поле точечного заряда.

> H = m0 * q * (R x V) / R^3

> H, R, V - вектора, (R x V) - векторное произведение.


у меня получилась формула для энергии магнитного поля
интеграл H^2/8Пи = (q^2/2Rc^2)*v^2/2
где R - радиус тела, q - его заряд


вроде бы получил формулу для энергии (проинтегрировав магнитное поле H^2/8Пи по внешности заряда - сферы радиуса R), H = vxE/c, E = eR/r^3 - електрическое поле
(ev)^2/(4c^2*R)

если считать что тело - электрон и R = 2e^2/mc^2 - удвоенный классический радиус электрона
то эта энергия совпадает с m*v^2/2 - кинетической энергией электрона

это так и должно быть?


> т.е. если заряд начал двигаться при t=минус бесконечность, то энергия поля будет бесконечной. Так?
Если заряд начал двигаться при t=-бесконечность, то энергия поля будет бесконечной у любого излучающего заряда. А в данном случае, похоже, бесконечной будет и мощность.

> А если v=c?
А так не бывает. Думаю, вылезет какое-нибудь противоречие.


> но потом общие соображения мне подсказали, что мощность пропорциональна скорости, а излучать равноускоренный заряд не должен.
А как же ТО???
Думаю, это были неправильные "общие соображения"!
:)
Квадрат ускорения там.


> В лабораторную же системе отсчета эта электрическая энергия преобразуется по обычным формулам преобразования энергии- импульса - т.е. появляется поток энергии, а сама энергия умножается на gamma. Так что ни к чему отдельно считать магнитную энаргию.
То есть, магнитное поле энергией не обладает?

Что-то у вас с формулировками, гражданан! :)

Путей решения этой задачи множество.
Один из них - считать магнитное поле без привлечения ОТО. Я именно его и проталкиваю.


> интеграл H^2/8Пи = (q^2/2Rc^2)*v^2/2
Можно вынести (v/c)^2

Если сравнить с формулой для электрического поля, то получается, что инерция пропорциональна энергии электрического поля.


> > но потом общие соображения мне подсказали, что мощность пропорциональна скорости, а излучать равноускоренный заряд не должен.
> А как же ТО???
> Думаю, это были неправильные "общие соображения"!
> :)

А ТО неприделах, если вы имеете ввиду, что результат зависит от СО. Это нерелятивистское приближение, и

> Квадрат ускорения там.

кроме того, справедливое при условии ограниченного движения. Т.е. v отностельно "центра тяжести траектории". Для периодического движения эти формулы совпадают после усреднения по периоду.
Если движение неограниченно, то мы не сможем выделить "дальнюю зону" и выделить излучение из общей каши. В последнем утверждении я не уверен, но что-то смущает меня в движении заряда в неограниченной области.



> > Квадрат ускорения там.

> кроме того, справедливое при условии ограниченного движения. Т.е. v отностельно "центра тяжести траектории". Для периодического движения эти формулы совпадают после усреднения по периоду.

Формулы после усреднения по периоду совпадают, а вот спектры излучения
( если переодическое движение не синусоидальное ) получаются разные.

Квадрат ускорения - в мощности излучения
Произведение скорости на производную от ускорения - в мощности радиационной
силы.
Зачем путать разные вещи?


> > В лабораторную же системе отсчета эта электрическая энергия преобразуется по обычным формулам преобразования энергии- импульса - т.е. появляется поток энергии, а сама энергия умножается на gamma. Так что ни к чему отдельно считать магнитную энаргию.
> То есть, магнитное поле энергией не обладает?

> Что-то у вас с формулировками, гражданан! :)

> Путей решения этой задачи множество.
> Один из них - считать магнитное поле без привлечения ОТО. Я именно его и проталкиваю.

Еще раз:

Магнитное поле энергией, несомненно, обладает. Она равна (gamma-1)*(энергию электрического поля). Просто, существует более простой способ ее расчета - преобразованием систем отсчета.

Никакого ОТО здесь нет. СТО в лучшем случае :)).


> > т.е. если заряд начал двигаться при t=минус бесконечность, то энергия поля будет бесконечной. Так?
> Если заряд начал двигаться при t=-бесконечность, то энергия поля будет бесконечной у любого излучающего заряда. А в данном случае, похоже, бесконечной будет и мощность.

> > А если v=c?
> А так не бывает. Думаю, вылезет какое-нибудь противоречие.

Что значит не бывает? Формально-то может быть, во всяком случае предельный переход какой-то работать должен.

Правда, при v=c поляризационный запрет есть - чтобы возбуждать поперечные э/м волны, электрону нужно иметь проекцию на направление поля, значит, волны должны распространяться под углом к движению электрона - но тогда их фазовая скорость в направлениии движения электрона будет сверхсветовой, и синхронизма не будет. Другими словами можно сказать, что угол раскрыва черенковского конуса в этом случае равен нулю.

Другое дело, что формально можно рассматривать непоперечные волны...


>
> > > Квадрат ускорения там.

> > кроме того, справедливое при условии ограниченного движения. Т.е. v отностельно "центра тяжести траектории". Для периодического движения эти формулы совпадают после усреднения по периоду.

> Формулы после усреднения по периоду совпадают, а вот спектры излучения
> ( если переодическое движение не синусоидальное ) получаются разные.

> Квадрат ускорения - в мощности излучения
> Произведение скорости на производную от ускорения - в мощности радиационной
> силы.
> Зачем путать разные вещи?
>
Кажется, что мы уже обсуждали это. У меня воспоминание, что я не смог вас убедить в том, что не бывает мгновенного спектра мощности.
Или я что-то опять путаю?


> >
> > > > Квадрат ускорения там.

> > > кроме того, справедливое при условии ограниченного движения. Т.е. v отностельно "центра тяжести траектории". Для периодического движения эти формулы совпадают после усреднения по периоду.

> > Формулы после усреднения по периоду совпадают, а вот спектры излучения
> > ( если переодическое движение не синусоидальное ) получаются разные.

> > Квадрат ускорения - в мощности излучения
> > Произведение скорости на производную от ускорения - в мощности радиационной
> > силы.
> > Зачем путать разные вещи?
> >
> Кажется, что мы уже обсуждали это. У меня воспоминание, что я не смог вас убедить в том, что не бывает мгновенного спектра мощности.
> Или я что-то опять путаю?

Ага, обсуждали.
И Вы очень оригинально вычисляли спектр мощности ( но неправильно ).
Увы, в том, что Вы ошибались, я Вас убедить не смог.
А что это за чудо - мгновенный спектр мощности?
Это спектр сигнала по значению в одной точке ( по времени )?
Если да, то естественно - не бывает.
А от переодического сигнала ( движение то переодическое ) бывает.


> > >
> > > > > Квадрат ускорения там.

> > > > кроме того, справедливое при условии ограниченного движения. Т.е. v отностельно "центра тяжести траектории". Для периодического движения эти формулы совпадают после усреднения по периоду.

> > > Формулы после усреднения по периоду совпадают, а вот спектры излучения
> > > ( если переодическое движение не синусоидальное ) получаются разные.

> > > Квадрат ускорения - в мощности излучения
> > > Произведение скорости на производную от ускорения - в мощности радиационной
> > > силы.
> > > Зачем путать разные вещи?
> > >
> > Кажется, что мы уже обсуждали это. У меня воспоминание, что я не смог вас убедить в том, что не бывает мгновенного спектра мощности.
> > Или я что-то опять путаю?

> Ага, обсуждали.
> И Вы очень оригинально вычисляли спектр мощности ( но неправильно ).
> Увы, в том, что Вы ошибались, я Вас убедить не смог.
> А что это за чудо - мгновенный спектр мощности?
> Это спектр сигнала по значению в одной точке ( по времени )?
> Если да, то естественно - не бывает.
> А от переодического сигнала ( движение то переодическое ) бывает.

Если движение периодическое, то это уже не мгновенное значение.
Впрочим, можно вполне корректно определить и мгновенный спектр. Вернее, мгновенную частоту сигнала и сответствующую ей мгновенную амплитуду. Это, конечно не спектр.
А что я утверждал и что вы мне не могли доказать?


> Если движение периодическое, то это уже не мгновенное значение.
> Впрочим, можно вполне корректно определить и мгновенный спектр. Вернее, мгновенную частоту сигнала и сответствующую ей мгновенную амплитуду. Это, конечно не спектр.

Если это не спектр - тогда зачем Вы это привели?
Так и осталось непонятным - что это такое - мгновенный спектр?

> А что я утверждал и что вы мне не могли доказать?

А Вы попробуйте еще раз посчитать спектр излучения при переодическом движении
заряда, когда его ( заряда ) ускорение - меандр.
Посчитаете правильно - и обсуждать нечего.
Неправильно - обсудим.


> Другое дело - вопрос о том, как мы можем остановить безмассовую частицу, или заставить ее двигаться со скоростью, меньше скорости света. Ответ - никак.

Это не совсем верно. Известны эксперименты в которых манипулируеться сама скорость света. Скорость света понижается до нескольких км/час. Ссылки к сожалению только на немецком.
Д.


> Это не совсем верно. Известны эксперименты в которых манипулируеться сама скорость света. Скорость света понижается до нескольких км/час. Ссылки к сожалению только на немецком.

Всю эту попсу переносите на форум новых теорий.



> > Если движение периодическое, то это уже не мгновенное значение.
> > Впрочим, можно вполне корректно определить и мгновенный спектр. Вернее, мгновенную частоту сигнала и сответствующую ей мгновенную амплитуду. Это, конечно не спектр.

> Если это не спектр - тогда зачем Вы это привели?
> Так и осталось непонятным - что это такое - мгновенный спектр?

> > А что я утверждал и что вы мне не могли доказать?

> А Вы попробуйте еще раз посчитать спектр излучения при переодическом движении
> заряда, когда его ( заряда ) ускорение - меандр.
> Посчитаете правильно - и обсуждать нечего.
> Неправильно - обсудим.

Спектр излучения или спектр мощности?
Все равно не понял, в чем проблема?
Спектр мощности излучения, посчитанной по формуле а^2 и спектр мощности силы радиационного трения, посчитанной по формуле v*F одинаков.


> > Это не совсем верно. Известны эксперименты в которых манипулируеться сама скорость света. Скорость света понижается до нескольких км/час. Ссылки к сожалению только на немецком.

> Всю эту попсу переносите на форум новых теорий.

Возможно, что речь идет об так называемой "остановке света". Тогда это не попса, а недавно обсуждавшийся вполне физический результат.


> Возможно, что речь идет об так называемой "остановке света". Тогда это не попса, а недавно обсуждавшийся вполне физический результат.

Попса - не "остановка света", а стиль обсуждения этого вопроса конкретно Докажи.



> Спектр излучения или спектр мощности?
> Все равно не понял, в чем проблема?
> Спектр мощности излучения, посчитанной по формуле а^2 и спектр мощности силы радиационного трения, посчитанной по формуле v*F одинаков.

Не смотря на то, что временные зависимости сильно разные?
По a^2 - константа с узкими провалами в моменты изменения ускорения.
По v*a' - узкие пики в моменты изменения ускорения.


> > Спектр мощности излучения, посчитанной по формуле а^2 и спектр мощности силы радиационного трения, посчитанной по формуле v*F одинаков.

> Не смотря на то, что временные зависимости сильно разные?
> По a^2 - константа с узкими провалами в моменты изменения ускорения.
> По v*a' - узкие пики в моменты изменения ускорения.


> > > Спектр мощности излучения, посчитанной по формуле а^2 и спектр мощности силы радиационного трения, посчитанной по формуле v*F одинаков.

> > Не смотря на то, что временные зависимости сильно разные?
> > По a^2 - константа с узкими провалами в моменты изменения ускорения.
> > По v*a' - узкие пики в моменты изменения ускорения.

Рад за Вас ( такая твердая уверенность ).
А в других разделах физики сей замечательный математический результат
применим?


> > > > Спектр мощности излучения, посчитанной по формуле а^2 и спектр мощности силы радиационного трения, посчитанной по формуле v*F одинаков.

> > > Не смотря на то, что временные зависимости сильно разные?
> > > По a^2 - константа с узкими провалами в моменты изменения ускорения.
> > > По v*a' - узкие пики в моменты изменения ускорения.

> Рад за Вас ( такая твердая уверенность ).
> А в других разделах физики сей замечательный математический результат
> применим?
А как это вы считаете, если у вас спектральная плотность разная получается?
Фурье от a^2?
Судя по тому, что тут написали, "По a^2 - константа с узкими провалами в моменты изменения ускорения", похоже на то.


> > > > > Спектр мощности излучения, посчитанной по формуле а^2 и спектр мощности силы радиационного трения, посчитанной по формуле v*F одинаков.

> > > > Не смотря на то, что временные зависимости сильно разные?
> > > > По a^2 - константа с узкими провалами в моменты изменения ускорения.
> > > > По v*a' - узкие пики в моменты изменения ускорения.

> > Рад за Вас ( такая твердая уверенность ).
> > А в других разделах физики сей замечательный математический результат
> > применим?
> А как это вы считаете, если у вас спектральная плотность разная получается?
> Фурье от a^2?
> Судя по тому, что тут написали, "По a^2 - константа с узкими провалами в моменты изменения ускорения", похоже на то.

Ну что Вы. Кто же спектр мощности по мощности считает. Считают спектр сигнала
до возведения в квадрат ( или из мощности извлекается квадратный корень с
правильным знаком )
Вспомнил - Вы считали спектр мощности не по квадратному корню, а путем разложения
мощности на два множителя - по критерию - чтобы у сомножителей спектр легко
считался. Это способ - тоже находка. Как и нынешнее - Да.


> > > > > > Спектр мощности излучения, посчитанной по формуле а^2 и спектр мощности силы радиационного трения, посчитанной по формуле v*F одинаков.

> > > > > Не смотря на то, что временные зависимости сильно разные?
> > > > > По a^2 - константа с узкими провалами в моменты изменения ускорения.
> > > > > По v*a' - узкие пики в моменты изменения ускорения.

> > > Рад за Вас ( такая твердая уверенность ).
> > > А в других разделах физики сей замечательный математический результат
> > > применим?
> > А как это вы считаете, если у вас спектральная плотность разная получается?
> > Фурье от a^2?
> > Судя по тому, что тут написали, "По a^2 - константа с узкими провалами в моменты изменения ускорения", похоже на то.

> Ну что Вы. Кто же спектр мощности по мощности считает. Считают спектр сигнала
> до возведения в квадрат ( или из мощности извлекается квадратный корень с
> правильным знаком )
> Вспомнил - Вы считали спектр мощности не по квадратному корню, а путем разложения
> мощности на два множителя - по критерию - чтобы у сомножителей спектр легко
> считался. Это способ - тоже находка. Как и нынешнее - Да.

а как надо?


> > Вспомнил - Вы считали спектр мощности не по квадратному корню, а путем разложения
> > мощности на два множителя - по критерию - чтобы у сомножителей спектр легко
> > считался. Это способ - тоже находка. Как и нынешнее - Да.

> а как надо?

Разлагать на произведение двух одинаковых функций.
При этом спектр не всегда легко считается.


> а как надо?

Избыточное цитирование


> то есть в рамках электродинамики эта задача не имеет решения?

Прошу прощения за отсутствие. Да, в рамках классической электродинамики
задача не имеет решения. Вообще-то есть проблемы и в квантовой электродинамике.
С точки зрения классики проблема решалась бы, если бы структуру электрона опре-
делял баланс электрических и каких-то других, скажем, упругих сил. Тогда при
наличии лоренц-инвариантного описания этой упругости мы получили бы выражение
для энергии движущегося электрона в виде суммы E^2+B^2 плюс энергия упругости
(причем добавка ее принципиально была бы не мала), которое во всех отношениях
было бы эквивалентным \gamma mc^2. Попытки пренебречь упругостью с неизбежностью
приводят к парадоксам типа "парадокс 4/3" (несовпадением эффективной массы,
щтветственной за энергию покоя и массой, входящей в уравнения Ньютона).
С другой стороны, искать классическое решение бессмысленно, поскольку квантовые
эффекты вследствие малости постоянной тонкой структуры наступают быстрее, чем
Вы добираетесь до классического радиуса электрона.


> > > Вспомнил - Вы считали спектр мощности не по квадратному корню, а путем разложения
> > > мощности на два множителя - по критерию - чтобы у сомножителей спектр легко
> > > считался. Это способ - тоже находка. Как и нынешнее - Да.

> > а как надо?

> Разлагать на произведение двух одинаковых функций.
> При этом спектр не всегда легко считается.
Прекрасно. Разлагать можно как угодно и что-то посчитать.
Но что такое спектр мощности силы трения? Какой смысл вы вкладываете в эту величину при данной частоте, для чего ее можно использовать? Я думаю, что от этого зависит "способ разложения на множители".



> > Разлагать на произведение двух одинаковых функций.
> > При этом спектр не всегда легко считается.
> Прекрасно. Разлагать можно как угодно и что-то посчитать.
> Но что такое спектр мощности силы трения? Какой смысл вы вкладываете в эту величину при данной частоте, для чего ее можно использовать? Я думаю, что от этого зависит "способ разложения на множители".

Вы ничего не спутали? Речь то о спектре мощности ЭМ излучения.
А не о спектре мощности силы ( хоть трения, хоть радиационной силы ... ).
Или забыли свое утверждение - мощность излучения равна мощности радационной
силы. Сделаете другое - мощность излучнеия равна мощности силы трения - будем
рассматривать спектр мощности силы трения...


> > > Разлагать на произведение двух одинаковых функций.
> > > При этом спектр не всегда легко считается.
> > Прекрасно. Разлагать можно как угодно и что-то посчитать.
> > Но что такое спектр мощности силы трения? Какой смысл вы вкладываете в эту величину при данной частоте, для чего ее можно использовать? Я думаю, что от этого зависит "способ разложения на множители".

> Вы ничего не спутали? Речь то о спектре мощности ЭМ излучения.
> А не о спектре мощности силы ( хоть трения, хоть радиационной силы ... ).
> Или забыли свое утверждение - мощность излучения равна мощности радационной
> силы. Сделаете другое - мощность излучнеия равна мощности силы трения - будем
> рассматривать спектр мощности силы трения...

Нет, я не напутал. Я утверждал, что спектральная плотность мощности излучения равна спектральной мощности силы трения. В теории линейного отклика эта величина имеет некоторый смысл. Cигналом является x(t) и спектр этой величины имеет какой-то смысл, а не корень из x'*F.
Смысл гармоник x(t) простой. Излучение содержит только эти гармоники.
Когда вы ищете спектральную плотность исходя из формулы a^2 вы ведь делаете то же самое, раскладываете мощность по этим гармоникам.
Приведите хоть какую-нибудь логику, по которой нужно корень извлекать.
Почему, например, просто не взять фурье от a^2? Это тоже некий спектр. Спектр колебаний стрелки мощностнометра :)



> Нет, я не напутал. Я утверждал, что спектральная плотность мощности излучения равна спектральной мощности силы трения.

Вы не оговорились? Силы трения а не радиационной силы?

> В теории линейного отклика эта величина имеет некоторый смысл. Cигналом является x(t) и спектр этой величины имеет какой-то смысл, а не корень из x'*F.

Дык мы же вроде про мощность, а не про координату.

> Смысл гармоник x(t) простой. Излучение содержит только эти гармоники.

Ага, но помноженные на частоту в квадрате.

> Когда вы ищете спектральную плотность исходя из формулы a^2 вы ведь делаете то же самое, раскладываете мощность по этим гармоникам.

Не, я извлекаю из мощности излучения квадратный корень.
А вот его уже раскладываю.

> Приведите хоть какую-нибудь логику, по которой нужно корень извлекать.
> Почему, например, просто не взять фурье от a^2? Это тоже некий спектр. Спектр колебаний стрелки мощностнометра :)

Мощность излучения в данной точке пропорциональна квадрату напряженности
электрического поля ЭМ волны в данной точке. Находим напряженность в ЭМ
волне ( путем извлечения квадратного корня из мощности ) и разлагаем
в спектр.
А колебания стрелки мощностномера раскладывать не очень - информация о знаке
( при возведении в квадрат ) теряется.
А вот в логику разложения мощности излучения на произведение двух разных функций для
последующего нахождения их спектра - не въезжаю. Может разъясните?


> А вот в логику разложения мощности излучения на произведение двух разных функций для
> последующего нахождения их спектра - не въезжаю. Может разъясните?

Давайте для примера немного другую задачу решим. Тот же самый заряд двигается по замкнутой траектории и излучает. Излучение уносит с обой не только энергию, но и момент импульса. Какое распределение потери момента по частотам излучения?
Неуклюжая получилась фраза, но я не соображу, как эту величину назвать прилично.
Можно посчитать момент импульса волн на бесконечности. Это (условно) ваш способ. Предлагаю вам это посчитать.
Можно посчитать момент силы радиационного трения, который, как мне кажется (может тут подвох есть, я еще не думал про это) равен моменту импульса излучения в единицу времени.
Эта величину тоже можно представить как интеграл по частотам и ввести спектральную плотность момента импульса излучения.
Я посчитаю этим способом.


Дык что, по мощности излучения мы закончили?
И Вы согласны, что она ~ a^2?


> Дык что, по мощности излучения мы закончили?
> И Вы согласны, что она ~ a^2?

А я никогда не отрицал этого.


> > Дык что, по мощности излучения мы закончили?
> > И Вы согласны, что она ~ a^2?

> А я никогда не отрицал этого.

Извините, тогда я Вас с кем то другим с таким же ником спутал.


> Дык что, по мощности излучения мы закончили?
> И Вы согласны, что она ~ a^2?

Позволю себе вмешаться. ИМХО, мощность излучения все-таки v*a'.
Типа обоснование. Будем расматривать движение электрона
1) в вакууме, то есть в отсутствие черенковского излучения
2) реальное движение, то есть не абстрактное равноускоренное движение, когда при t=+-бесконечности скорость бесконечна, а реально существующее движение.
Тогда из записи поля через потенциалы Лиенара-Вихерта "нетрудно видеть (с)", что сила, действующая на тело в некий момент времени, определяется движением тела в этот же момент времени, то есть положением тела, скоростью тела и ее производными.
Как следует из ЗСЭ, мгновенная мощность излучения равна мощности торможения тела силой реакции излучения. Пусть в некоторый момент тело покоится, т.е. его скорость равна нулю. Тогда, очевидно, в этот момент мощность, развиваемая силой реакции излучения, тоже равна нулю. Этот результат следует из формулы v*a' и не следует из формулы a^2. Значит, первая формула более правильна (строго говоря, значит, что вторая формула неправильна).


> > > Дык что, по мощности излучения мы закончили?
> > > И Вы согласны, что она ~ a^2?

> > А я никогда не отрицал этого.

> Извините, тогда я Вас с кем то другим с таким же ником спутал.
Вряд ли, я не замечел здесь никого с таким же ником


> > Дык что, по мощности излучения мы закончили?
> > И Вы согласны, что она ~ a^2?

> Позволю себе вмешаться. ИМХО, мощность излучения все-таки v*a'.
> Типа обоснование. Будем расматривать движение электрона
> 1) в вакууме, то есть в отсутствие черенковского излучения
> 2) реальное движение, то есть не абстрактное равноускоренное движение, когда при t=+-бесконечности скорость бесконечна, а реально существующее движение.
> Тогда из записи поля через потенциалы Лиенара-Вихерта "нетрудно видеть (с)", что сила, действующая на тело в некий момент времени, определяется движением тела в этот же момент времени, то есть положением тела, скоростью тела и ее производными.
> Как следует из ЗСЭ, мгновенная мощность излучения равна мощности торможения тела силой реакции излучения. Пусть в некоторый момент тело покоится, т.е. его скорость равна нулю. Тогда, очевидно, в этот момент мощность, развиваемая силой реакции излучения, тоже равна нулю. Этот результат следует из формулы v*a' и не следует из формулы a^2. Значит, первая формула более правильна (строго говоря, значит, что вторая формула неправильна).

Я не согласен с этим рассуждением. Мгновенная "мощность силы реакции излучения" не равна в действительности энергии, уходящей в излучение. Мощность силы реакции описывает излучение только в среднем. Чтобы увидеть это, достаточно заметить, что v*a' может быть разных знаков. Т.е. реакция излучения иногда тормозит, а иногда подталкивает заряд. В те моменты времени, когда поле реакции подталкивает заряд, он забирает энергию назад из только что созданного им "излучением".
Собственно излучение формируется в дальней зоне и на это влияет все движение заряда за длительный период. Т.е. излучение есть не локальный во времени процесс.


> > > Дык что, по мощности излучения мы закончили?
> > > И Вы согласны, что она ~ a^2?

> > А я никогда не отрицал этого.

> Извините, тогда я Вас с кем то другим с таким же ником спутал.
Вам было непонятно, как я выделял сомножители. Для того, чтобы разобраться я вам предложил немного другую задачу, где у вас эта проблема тоже возникнет.


> > > > Дык что, по мощности излучения мы закончили?
> > > > И Вы согласны, что она ~ a^2?

> > > А я никогда не отрицал этого.

> > Извините, тогда я Вас с кем то другим с таким же ником спутал.
> Вряд ли, я не замечел здесь никого с таким же ником

А я замечал участника с таким же ником, который утверждал, что мощность
излучения пропорциональна v*a' и равноускоренный заряд не излучает.
Перечитайте начало этой ветки.


> > > > Дык что, по мощности излучения мы закончили?
> > > > И Вы согласны, что она ~ a^2?

> > > А я никогда не отрицал этого.

> > Извините, тогда я Вас с кем то другим с таким же ником спутал.
> Вам было непонятно, как я выделял сомножители. Для того, чтобы разобраться я вам предложил немного другую задачу, где у вас эта проблема тоже возникнет.

В другой задаче может и возникнет. А мощность излучения пропорциональна
квадрату величины поля, здесь не возникнет.


> > > > > Дык что, по мощности излучения мы закончили?
> > > > > И Вы согласны, что она ~ a^2?

> > > > А я никогда не отрицал этого.

> > > Извините, тогда я Вас с кем то другим с таким же ником спутал.
> > Вряд ли, я не замечел здесь никого с таким же ником

> А я замечал участника с таким же ником, который утверждал, что мощность
> излучения пропорциональна v*a' и равноускоренный заряд не излучает.
> Перечитайте начало этой ветки.

Наверное, это был я. В любом случае, я согласен с утверждением, что равноускоренный заряд не излучает. А формулой a^2 можно пользоваться надежно только для ограниченного в пространстве движения. Для неограниченного следует более аккуратно рассматривать поле заряда.


> В другой задаче может и возникнет. А мощность излучения пропорциональна
> квадрату величины поля, здесь не возникнет.

Так вы будете решать задачу? Вы хотите ПОНЯТЬ логику рассуждений в данном конкретном случае, почему извлечение корня есть бессмысленная операция, а вычисления спектральной плотности нужна другая логика.
Или вы предпочитаете только вставлять свои замечания в рассуждения других?



> Наверное, это был я. В любом случае, я согласен с утверждением, что равноускоренный заряд не излучает. А формулой a^2 можно пользоваться надежно только для ограниченного в пространстве движения. Для неограниченного следует более аккуратно рассматривать поле заряда.

А почему излучение пропорционально a^2, но только когда a!=const?
И насколько a не должно быть константой ( на 10%, на 1%, на 0.000001% )
чтобы излучение с нуля скакнуло до k*a^2?
Движение, рассматриваемое конечное время - всегда ограничено.
Кстати, по #34279
"Собственно излучение формируется в дальней зоне и на это влияет все движение заряда за длительный период. Т.е. излучение есть не локальный во времени процесс."
Как же тогда умудряются излучение модулировать ( по амплитуде или частоте )?
И получать короткие импульсы излучения?



>
> > Наверное, это был я. В любом случае, я согласен с утверждением, что равноускоренный заряд не излучает. А формулой a^2 можно пользоваться надежно только для ограниченного в пространстве движения. Для неограниченного следует более аккуратно рассматривать поле заряда.

> А почему излучение пропорционально a^2, но только когда a!=const?
> И насколько a не должно быть константой ( на 10%, на 1%, на 0.000001% )
> чтобы излучение с нуля скакнуло до k*a^2?
> Движение, рассматриваемое конечное время - всегда ограничено.
> Кстати, по #34279
> "Собственно излучение формируется в дальней зоне и на это влияет все движение заряда за длительный период. Т.е. излучение есть не локальный во времени процесс."
> Как же тогда умудряются излучение модулировать ( по амплитуде или частоте )?
> И получать короткие импульсы излучения?
>
Извините, но вы задаете слишком много вопросов на несколько строк.
Первый вопрос был относительно спектрально плотности. Как ее вычислять. Про спектральную плотность мощности написано в книжках.
Может вы найдете в книжках выражение для спектральной плотности момента импульса? Я не знаю. На мой всзгяд, вполне разумная постановка задачи и посчитать можно.


> > В другой задаче может и возникнет. А мощность излучения пропорциональна
> > квадрату величины поля, здесь не возникнет.

> Так вы будете решать задачу? Вы хотите ПОНЯТЬ логику рассуждений в данном конкретном случае, почему извлечение корня есть бессмысленная операция, а вычисления спектральной плотности нужна другая логика.
> Или вы предпочитаете только вставлять свои замечания в рассуждения других?

Какую задачу? Спектр мощности излучения от заряда, у которого ускорение -
меандр? Будет спектр меандра.
Вашу с моментами? Сами не можите?


Вы не ответили:
> > А почему излучение пропорционально a^2, но только когда a!=const?
> > И насколько a не должно быть константой ( на 10%, на 1%, на 0.000001% )
> > чтобы излучение с нуля скакнуло до k*a^2?

Уточните, как в этих случаях быть с мощностью.

И забыли прокомментировать свое высказывание:
> > "Собственно излучение формируется в дальней зоне и на это влияет все движение заряда за длительный период. Т.е. излучение есть не локальный во времени процесс."
> > Как же тогда умудряются излучение модулировать ( по амплитуде или частоте )?
> > И получать короткие импульсы излучения?
> >
> Извините, но вы задаете слишком много вопросов на несколько строк.

Всего два.

> Первый вопрос был относительно спектрально плотности. Как ее вычислять. Про спектральную плотность мощности написано в книжках.

Не, первый вопрос - когда мощность скачком меняется от нуля до k*a^2.
( при какой неравномерности ускорения )


> Какую задачу? Спектр мощности излучения от заряда, у которого ускорение -
> меандр? Будет спектр меандра.
> Вашу с моментами? Сами не можите?
Я догадываюсь, что спектр меандра вы написать сможете.
С моментами.
Я могу. И вычисляя поле на бесконечности и из силы реакции, что, кстати проще.
Но буду ждать вашего расчета. Иначе не вижу смысла что-либо еще вам объяснять. Имеет значение расчеты и результаты, которые сам получаешь. Иначе не поймешь ничего.


> Не, первый вопрос - когда мощность скачком меняется от нуля до k*a^2.
> ( при какой неравномерности ускорения )

Нет. Все мои комментарии впустую. Начинайте сами считать. Тогда постепенно доберемся и до более тонкого вопроса, что происходит с излучением равноускоренного заряда.



> Я догадываюсь, что спектр меандра вы написать сможете.
> С моментами.
> Я могу. И вычисляя поле на бесконечности и из силы реакции, что, кстати проще.
> Но буду ждать вашего расчета. Иначе не вижу смысла что-либо еще вам объяснять. Имеет значение расчеты и результаты, которые сам получаешь. Иначе не поймешь ничего.

Расчеты чего? Спектра момента? Дык это Ваша идея - Вы и считайте.
А не отвечать на вопросы под предлогом, что оппонент не решает Вами предло-
женную задачу ( кстати, не имеющую никакого отношения к обсуждению и похоже
даже не имеющуую смысла ) нехорошо.
Не знаете ответов - так и скажите.


> > Не, первый вопрос - когда мощность скачком меняется от нуля до k*a^2.
> > ( при какой неравномерности ускорения )

> Нет. Все мои комментарии впустую. Начинайте сами считать. Тогда постепенно доберемся и до более тонкого вопроса, что происходит с излучением равноускоренного заряда.

Поясняю - Вы заявляете, что от равноускоренного заряда мощность излучения
нулевая, а от неравноускоренного равна k*a^2.
Вот меня и интересует, где рганица неравноускоренности, на которой мощность
меняется скачком от нуля до k*a^2?

Зачем считать? Все давно посчитано.


> > > Не, первый вопрос - когда мощность скачком меняется от нуля до k*a^2.
> > > ( при какой неравномерности ускорения )

> > Нет. Все мои комментарии впустую. Начинайте сами считать. Тогда постепенно доберемся и до более тонкого вопроса, что происходит с излучением равноускоренного заряда.

> Поясняю - Вы заявляете, что от равноускоренного заряда мощность излучения
> нулевая, а от неравноускоренного равна k*a^2.
> Вот меня и интересует, где рганица неравноускоренности, на которой мощность
> меняется скачком от нуля до k*a^2?

ИМХО, было бы неплохо сначала разобраться в вопросе, а что же принято считать излучением.
Судя по Ландафшицу (например), мы раскладываем поле запаздывающих потенциалов по малому параметру. Члены разложения классифицируем по их поведению на большом расстоянии. Находим член, интеграл вектора Пойнтинга для которого по поверхности сферы не зануляется при стремлении радиуса к бесконечности. Данный член называем излучением...
Возражений нет?

Как выделять малый параметр при ограниченном движении заряда, понять легко. А теперь стоит подумать, а как мы будем раскладывать по малому параметру, если область движения инфинитна? (а это будет так при постоянном ускорении)

ИМХО, сама задача определения излучения при инфинитном движении является некорректной.

qqruza правильно говорит: "Собственно излучение формируется в дальней зоне и на это влияет все движение заряда за длительный период. Т.е. излучение есть не локальный во времени процесс."
Этому две причины, которые я бы все же уточнил:
1. математически корректно отделить излучение от "собственного" поля заряда можно лишь по асимптотике на большом расстоянии;
2. разложение функции по малому параметру зависит от интервала, на котором мы эту функцию будем рассматривать.

Теперь по поводу модуляции. Если сигнал периодический, то т.н. "дальняя зона" ЭМ поля отстоит от источника на несколько длин волн. Там уже четко видна разница в поведении членов разложения (малый параметр - отношение размера системы зарядов к радиусу). И можно выделить поле излучения. Это значит, что частота модуляции обязана быть как минимум в несколько (5-10) раз меньше несущей частоты. Обычно на практике отношение составляет несколько порядков.

Попробуйте промодулировать синусоидальное излучение частотой, всего вдвое меньшей, чем несущая! Получите весьма забавную картину...
И еще подумайте над тем, а что же такое длина волны излучения (?) для равноускоренно движущегося заряда...


Из всего этого следует, что излучение равноускоренного заряда равно нулю?
( если наблюдать излучение конечное время ).
То есть, если заряд был неускорен, затем в момент t1 получил ускорение a,
в момент t2 ускорение изменилось, то в интервале t1 - t2 излучение от него
будет равно нулю?
И это из за того, что разложение в ряд получается больно сложное?
Кстати, кроме ЛЛ есть и другие книжки про излучение. Попробуйте Гинзбурга
почитать.


> Из всего этого следует, что излучение равноускоренного заряда равно нулю?
> ( если наблюдать излучение конечное время ).
Если Вы будете раскладывать поле в дальней зоне, выбрав начало координат в начале траектории или ее конце, то Вы получите разные разложения. Таким образом, Вы по необходимости придете к тому, что излучение в данном случае зависит от выбора начала отсчета. Парадоксально, но против математики не попрешь.
К тому же для математической строгости нужно брать поле на поверхности сферы "бесконечного" радиуса. Ясно, что излучение от движения заряда в течение конечного времени до данной сферы просто не дойдет.
Весь фокус в букете предположений, которые вводятся при разложении поля в ряд. Обычно этому уделяют как-то мало внимания, зато потом так много говорят об одном - единственном члене разложения, что легко создается впечатление его самодостаточности и полной независимости от всех остальных членов. В ряде случаев данное убеждение даже приводит к логическим противоречиям.

> То есть, если заряд был неускорен, затем в момент t1 получил ускорение a,
> в момент t2 ускорение изменилось, то в интервале t1 - t2 излучение от него
> будет равно нулю?
Вы ставите задачу некорректно, говоря о мгновенной величине излучения. Можно говорить лишь о мгновенных потерях на радиационное трение. Однако энергия, потерянная зарядом в данном случае принадлежит ЭМ полю в целом, а разделить его на составляющие - волновую и неволновую - Вы сможете лишь спустя время, когда возмущение распространится на достаточное расстояние.

> И это из за того, что разложение в ряд получается больно сложное?
При некорректно поставленной задаче результат может зависеть от способа расчета.
Я уже говорил, что разложение получится разное относительно разных точек, и если Вы не можете локализовать возможные точки отсчета... то "тушите свет!"

> Кстати, кроме ЛЛ есть и другие книжки про излучение. Попробуйте Гинзбурга почитать.
А что, Гинзбург в чем-то противоречит Ландау? ИМХО, вся разница лишь в "графической оболочке". У Гинзбурга лишь более "дружественный интерфейс", он чаше аппелирует к наглядным образам. Но мне больше нравится "чистый DOS" у Ландау. Хоть и суше, зато строже. И нет соблазна заменить где-нибудь пробел в понимании какой-нибудь наглядной картинкой...


> ИМХО, сама задача определения излучения при инфинитном движении является некорректной.
> qqruza правильно говорит: "Собственно излучение формируется в дальней зоне и на это влияет все движение заряда за длительный период. Т.е. излучение есть не локальный во времени процесс."

ИМХО, излучение можно выделить всегда, в том числе и в ближней зоне, и при инфинитном движении, если оно реально. Это вихревая часть эл. поля и соответствующее ей магнитное поле, в отличие от квазистатического поля. Насколько я понимаю, излучение это (1/c)*dA/dt, а квазистатика - grad(fi) в соответствующей калибровке. Вообще, про разделение полей в ближней зоне очень много писал Л.А. Вайнштейн.
Другое дело, что в ближней зоне происходит интерференция квазистатических и вихревых полей, и нельзя разделить их энергии. Соответственно и о мгновенной мощности излучения иногда говорить некорректно, и в этом Кукуруза меня, пожалуй, убедил.
Но сам процесс излучения все-таки мгновенный, ИМХО.


> > Из всего этого следует, что излучение равноускоренного заряда равно нулю?
> > ( если наблюдать излучение конечное время ).
> Если Вы будете раскладывать поле в дальней зоне, выбрав начало координат в начале траектории или ее конце, то Вы получите разные разложения. Таким образом, Вы по необходимости придете к тому, что излучение в данном случае зависит от выбора начала отсчета. Парадоксально, но против математики не попрешь.

Если излучение - результат разложения, то да, разложения будут разные.
Но если излучение - результат ускоренного движения заряда - на разложения ему
глубоко наплевать. Оно или будет, или нет.

> К тому же для математической строгости нужно брать поле на поверхности сферы "бесконечного" радиуса. Ясно, что излучение от движения заряда в течение конечного времени до данной сферы просто не дойдет.

Вы уверены, что здесь нужна математическая строгость?

> Весь фокус в букете предположений, которые вводятся при разложении поля в ряд.

Дык считайте по другому.

> Обычно этому уделяют как-то мало внимания, зато потом так много говорят об одном - единственном члене разложения, что легко создается впечатление его самодостаточности и полной независимости от всех остальных членов. В ряде случаев данное убеждение даже приводит к логическим противоречиям.

> > То есть, если заряд был неускорен, затем в момент t1 получил ускорение a,
> > в момент t2 ускорение изменилось, то в интервале t1 - t2 излучение от него
> > будет равно нулю?
> Вы ставите задачу некорректно, говоря о мгновенной величине излучения. Можно говорить лишь о мгновенных потерях на радиационное трение. Однако энергия, потерянная зарядом в данном случае принадлежит ЭМ полю в целом, а разделить его на составляющие - волновую и неволновую - Вы сможете лишь спустя время, когда возмущение распространится на достаточное расстояние.

Естественно. Поэтому мощность излучения не всегда равна мощности радиационной
силы а равна квадрату ускорения.

> > И это из за того, что разложение в ряд получается больно сложное?
> При некорректно поставленной задаче результат может зависеть от способа расчета.

Результат расчета может зависеть от способа расчета. Но это может значить,
что расчет неверен.

> Я уже говорил, что разложение получится разное относительно разных точек, и если Вы не можете локализовать возможные точки отсчета... то "тушите свет!"

Ну считаете неправильно. Свет то тушить зачем?

> > Кстати, кроме ЛЛ есть и другие книжки про излучение. Попробуйте Гинзбурга почитать.
> А что, Гинзбург в чем-то противоречит Ландау? ИМХО, вся разница лишь в "графической оболочке". У Гинзбурга лишь более "дружественный интерфейс", он чаше аппелирует к наглядным образам. Но мне больше нравится "чистый DOS" у Ландау. Хоть и суше, зато строже. И нет соблазна заменить где-нибудь пробел в понимании какой-нибудь наглядной картинкой...

Не, там освещаются некоторые аспекты, не затронутые в ЛЛ.

Интересно, кто нибудь приведет формулу для мощности излучения, чтобы она
занулялась при a=const и была положительно определена?
А то базара много, а конкретики - ноль.


> Если излучение - результат разложения, то да, разложения будут разные.
> Но если излучение - результат ускоренного движения заряда - на разложения ему
> глубоко наплевать. Оно или будет, или нет.

Попробуйте тогда привести определение излучения, где бы эти вопросы по поводу разложения полного поля непротиворечиво решались.
А пока я Вам отвечу Вашими же словами: "...базара много, а конкретики - ноль..."

> > К тому же для математической строгости нужно брать поле на поверхности сферы "бесконечного" радиуса. Ясно, что излучение от движения заряда в течение конечного времени до данной сферы просто не дойдет.

> Вы уверены, что здесь нужна математическая строгость?

А Вы считаете, что достаточно интуитивно-туманного понимания, которое к тому же у каждого свое?

> > Весь фокус в букете предположений, которые вводятся при разложении поля в ряд.
> Дык считайте по другому.
Дык разберитесь в том букете предположений, в котором вводятся (и выводятся) поля излучения? Это не я же считаю таким образом.
Чтобы продуктивно обсуждать что-то, нужно бы сначала с этим ознакомиться... а?

> > Вы ставите задачу некорректно, говоря о мгновенной величине излучения. Можно говорить лишь о мгновенных потерях на радиационное трение. Однако энергия, потерянная зарядом в данном случае принадлежит ЭМ полю в целом, а разделить его на составляющие - волновую и неволновую - Вы сможете лишь спустя время, когда возмущение распространится на достаточное расстояние.

> Естественно. Поэтому мощность излучения не всегда равна мощности радиационной силы ...
Вообще-то это банальное утверждение. Радиационное трение - это "здесь и сейчас", а волновое поле излучения - это "где-то там и потом"...

> ... а равна квадрату ускорения.
А вот это утверждение верно лишь в пределах того самого целого букета предположений и ограничений, в рамках которых оно доказано...
Математическая логика, однако...

> > При некорректно поставленной задаче результат может зависеть от способа расчета.
> Результат расчета может зависеть от способа расчета. Но это может значить, что расчет неверен.
А может означать, что задача некорректная, как в данном случае. Некорректная поставленная задача обычно имеет достаточно произвольное решение, зависящее от наложения дополнительных условий, в частности, способа решения...

> > Я уже говорил, что разложение получится разное относительно разных точек, и если Вы не можете локализовать возможные точки отсчета... то "тушите свет!"
> Ну считаете неправильно. Свет то тушить зачем?
Это не я, это Ландафшиц считает "неправильно"... :)
Ну и совет на будущее:
"...прежде чем говорить "неправильно!", сначала сам сделай правильно, а потом покажи конкретно, где неправильно..."

> > А что, Гинзбург в чем-то противоречит Ландау? ИМХО, вся разница лишь в "графической оболочке". У Гинзбурга лишь более "дружественный интерфейс", он чаше аппелирует к наглядным образам. Но мне больше нравится "чистый DOS" у Ландау. Хоть и суше, зато строже. И нет соблазна заменить где-нибудь пробел в понимании какой-нибудь наглядной картинкой...
> Не, там освещаются некоторые аспекты, не затронутые в ЛЛ.
А поконкретнее? А то опять получается "...базара много, а конкретики - ноль..."

> Интересно, кто нибудь приведет формулу для мощности излучения, чтобы она
> занулялась при a=const и была положительно определена?
Попробуйте все-таки дать непротиворечивое определение мощности излучения, применимое к данному случаю...

> А то базара много, а конкретики - ноль.
Это в порядке самокритики?


> > ИМХО, сама задача определения излучения при инфинитном движении является некорректной.
> > qqruza правильно говорит: "Собственно излучение формируется в дальней зоне и на это влияет все движение заряда за длительный период. Т.е. излучение есть не локальный во времени процесс."

> ИМХО, излучение можно выделить всегда, в том числе и в ближней зоне, и при инфинитном движении, если оно реально.
Попробуйте дать способ, очень интересно...
И Ваша оговорка "если оно реально" - меня как-то настораживает... Это что, заранее соломку подстилаете? :)

> Это вихревая часть эл. поля и соответствующее ей магнитное поле, в отличие от квазистатического поля. Насколько я понимаю, излучение это (1/c)*dA/dt, а квазистатика - grad(fi) в соответствующей калибровке. Вообще, про разделение полей в ближней зоне очень много писал Л.А. Вайнштейн.
Не проходит. Можно запросто для системы зарядов привести пример с ненулевой производной вектор-потенциала, а излучения - не будет. Самый очевидный случай - закрытый сверхпроводящий резонатор. Есть ЭМ колебания внутри полости (dA/dt=/=0), а излучения никакого, естественно.

> Другое дело, что в ближней зоне происходит интерференция квазистатических и вихревых полей, и нельзя разделить их энергии. Соответственно и о мгновенной мощности излучения иногда говорить некорректно, и в этом Кукуруза меня, пожалуй, убедил.
Я бы лучше сформулировал иначе: о мгновенной мощности излучения иногда можно говорить корректно (при соблюдении ряда условий, например, чисто гармонические колебания). А в общем случае мгновенно излучение корректно не определяется.

> Но сам процесс излучения все-таки мгновенный, ИМХО.
Уверен в обратном. Попробую придумать несложный пример, показывающий временную нелокальность излучения...

Мне кажется, что вполне считаемой будет задачка определения мощности излучения гармонического осциллятора, частота которого равна ω1 на интервале времени (-∞,0), а на интервале (0, +∞) равна ω2. Если посмотреть на спектральный состав поля на расстоянии R от осциллятора, то компоненты с частотами, отличными от ω1, появятся задолго до момента времени t=R/c.

Проделайте данное упражнение, и думаю, найдете пищу для размышлений в полученном результате...


> > Если излучение - результат разложения, то да, разложения будут разные.
> > Но если излучение - результат ускоренного движения заряда - на разложения ему
> > глубоко наплевать. Оно или будет, или нет.

> Попробуйте тогда привести определение излучения, где бы эти вопросы по поводу разложения полного поля непротиворечиво решались.

Излучение - энергия в виде ЭМ поля, безвозвратно покидающая рассматриваемую
систему зарядов.

> А пока я Вам отвечу Вашими же словами: "...базара много, а конкретики - ноль..."

Дык и у Вас тоже. Я хоть вопрос конкретно ставлю.

> > > К тому же для математической строгости нужно брать поле на поверхности сферы "бесконечного" радиуса. Ясно, что излучение от движения заряда в течение конечного времени до данной сферы просто не дойдет.

> > Вы уверены, что здесь нужна математическая строгость?

> А Вы считаете, что достаточно интуитивно-туманного понимания, которое к тому же у каждого свое?

Не, достаточно, чтобы излучательные члены были существенно больше неизлучательных.

> > > Весь фокус в букете предположений, которые вводятся при разложении поля в ряд.
> > Дык считайте по другому.
> Дык разберитесь в том букете предположений, в котором вводятся (и выводятся) поля излучения? Это не я же считаю таким образом.

Вы уверены, что это - единственно возможный способ расчета?

> Чтобы продуктивно обсуждать что-то, нужно бы сначала с этим ознакомиться... а?

А разве я способ расчета обсуждаю?
Всего навсего две разные зависимости мощности излучения от времени в случае,
когда ускорение заряда меандр
1. P=k1*a^2 - константа с небольшими провалами
2. P=k2*v*a' - короткие пики на фоне нуля
Вы в этих двух зависимостях разницы не видите? Кое кто считает, что спектры
мощности у них одинаковы, Вы тоже так считаете?

> > > Вы ставите задачу некорректно, говоря о мгновенной величине излучения. Можно говорить лишь о мгновенных потерях на радиационное трение. Однако энергия, потерянная зарядом в данном случае принадлежит ЭМ полю в целом, а разделить его на составляющие - волновую и неволновую - Вы сможете лишь спустя время, когда возмущение распространится на достаточное расстояние.

> > Естественно. Поэтому мощность излучения не всегда равна мощности радиационной силы ...
> Вообще-то это банальное утверждение. Радиационное трение - это "здесь и сейчас", а волновое поле излучения - это "где-то там и потом"...

Ну естественно через некоторое время. Вы полагаете, это принципиально?
Учитывая, что излучение навсегда покидает систему.

> > ... а равна квадрату ускорения.
> А вот это утверждение верно лишь в пределах того самого целого букета предположений и ограничений, в рамках которых оно доказано...

Вы полагаете, других способов ( с другими ограничениями ) доказательства этого
нет? Посмотрите у Гинзбурга.

> Математическая логика, однако...

> > > При некорректно поставленной задаче результат может зависеть от способа расчета.
> > Результат расчета может зависеть от способа расчета. Но это может значить, что расчет неверен.
> А может означать, что задача некорректная, как в данном случае. Некорректная поставленная задача обычно имеет достаточно произвольное решение, зависящее от наложения дополнительных условий, в частности, способа решения...

В чем некорректность? В такой задаче энергия в принципе не может покидать
систему ( в виде излучения ) или Вы не знаете как излучение считать?

> > > Я уже говорил, что разложение получится разное относительно разных точек, и если Вы не можете локализовать возможные точки отсчета... то "тушите свет!"
> > Ну считаете неправильно. Свет то тушить зачем?
> Это не я, это Ландафшиц считает "неправильно"... :)

У него так и приведено? Разложение относительно разных точек?
Я думал это Ваша доработка...

> Ну и совет на будущее:
> "...прежде чем говорить "неправильно!", сначала сам сделай правильно, а потом покажи конкретно, где неправильно..."

Ну да? А по другому - указать на получающееся противоречие - нельзя?
Только вот так - сначала самому решить правильно, затем найти у оппонента
конкретное место, где ошибка?

> > > А что, Гинзбург в чем-то противоречит Ландау? ИМХО, вся разница лишь в "графической оболочке". У Гинзбурга лишь более "дружественный интерфейс", он чаше аппелирует к наглядным образам. Но мне больше нравится "чистый DOS" у Ландау. Хоть и суше, зато строже. И нет соблазна заменить где-нибудь пробел в понимании какой-нибудь наглядной картинкой...
> > Не, там освещаются некоторые аспекты, не затронутые в ЛЛ.
> А поконкретнее? А то опять получается "...базара много, а конкретики - ноль..."

Конкретно - как по другому ( не уходя в бесконечность ) выделить излучение
системы зарядов.

> > Интересно, кто нибудь приведет формулу для мощности излучения, чтобы она
> > занулялась при a=const и была положительно определена?
> Попробуйте все-таки дать непротиворечивое определение мощности излучения, применимое к данному случаю...

То есть формулу Вы знаете, но пока не будет определения, не приведете?

> > А то базара много, а конкретики - ноль.
> Это в порядке самокритики?

Не, это про Вас...


> > Это вихревая часть эл. поля и соответствующее ей магнитное поле, в отличие от квазистатического поля. Насколько я понимаю, излучение это (1/c)*dA/dt, а квазистатика - grad(fi) в соответствующей калибровке. Вообще, про разделение полей в ближней зоне очень много писал Л.А. Вайнштейн.
> Не проходит. Можно запросто для системы зарядов привести пример с ненулевой производной вектор-потенциала, а излучения - не будет. Самый очевидный случай - закрытый сверхпроводящий резонатор. Есть ЭМ колебания внутри полости (dA/dt=/=0), а излучения никакого, естественно

Ну, вообще-то я именно это и имел в виду - колебания в резонаторе это поле излучения. Это излучение бегает там внутри. Если резонатор открыть, то оно убежит.



> Мне кажется, что вполне считаемой будет задачка определения мощности излучения гармонического осциллятора, частота которого равна ω1 на интервале времени (-∞,0), а на интервале (0, +∞) равна ω2. Если посмотреть на спектральный состав поля на расстоянии R от осциллятора, то компоненты с частотами, отличными от ω1, появятся задолго до момента времени t=R/c.

Ага, а если в момент t=0 переключаться на w2 передумают, то по этому
"анализу" можно будет заявить - хотели переключиться ( компоненты соответству-
ющие зарегестрированы ) но затем передумали...
Замечательно.


>
> > Мне кажется, что вполне считаемой будет задачка определения мощности излучения гармонического осциллятора, частота которого равна ω1 на интервале времени (-∞,0), а на интервале (0, +∞) равна ω2. Если посмотреть на спектральный состав поля на расстоянии R от осциллятора, то компоненты с частотами, отличными от ω1, появятся задолго до момента времени t=R/c.

> Ага, а если в момент t=0 переключаться на w2 передумают, то по этому
> "анализу" можно будет заявить - хотели переключиться ( компоненты соответству-
> ющие зарегестрированы ) но затем передумали...
> Замечательно.

Вот именно, замечательно :)
Ничего самостоятельно не считая, всю пищу для размышлений заглотить сходу.
Халява.


> Вот именно, замечательно :)
> Ничего самостоятельно не считая, всю пищу для размышлений заглотить сходу.

Извиняюсь. Я же Вашу задачу не посчитал...
Щас все брошу и кинусь спектр момента инерции считать.

> Халява.

Угу.



> > Вот именно, замечательно :)
> > Ничего самостоятельно не считая, всю пищу для размышлений заглотить сходу.

> Извиняюсь. Я же Вашу задачу не посчитал...
> Щас все брошу и кинусь спектр момента инерции считать.

> > Халява.

> Угу.

ИМХО, достаточно. Диагноз вполне ясен.
Значит, похерили математику нафиг, раз она не вяжется с Вашими представлениями?...

ЗЫ. Еще один примерчик к вопросу об "формалистах" и "интуитивистах"...


> > Мне кажется, что вполне считаемой будет задачка определения мощности излучения гармонического осциллятора, частота которого равна ω1 на интервале времени (-∞,0), а на интервале (0, +∞) равна ω2. Если посмотреть на спектральный состав поля на расстоянии R от осциллятора, то компоненты с частотами, отличными от ω1, появятся задолго до момента времени t=R/c.

> Ага, а если в момент t=0 переключаться на w2 передумают, то по этому
> "анализу" можно будет заявить - хотели переключиться ( компоненты соответству-
> ющие зарегестрированы ) но затем передумали...
> Замечательно.

Замечательно. Сразу же показали, что не знаете, что такое преобразование Фурье...


> > > > Весь фокус в букете предположений, которые вводятся при разложении поля в ряд.
> > > Дык считайте по другому.
> > Дык разберитесь в том букете предположений, в котором вводятся (и выводятся) поля излучения? Это не я же считаю таким образом.

> Вы уверены, что это - единственно возможный способ расчета?

Предложите другой для обсуждения. А без этого - пока единственный...

"А то базара много, а конкретики - ноль"



> ИМХО, достаточно. Диагноз вполне ясен.
> Значит, похерили математику нафиг, раз она не вяжется с Вашими представлениями?...

Не, всего навсего считаю что обсуждение некой проблемы не требует обязательного
рещения задач ( с проблемой не связанных ) которые взбрели в голову
оппоненту.

> ЗЫ. Еще один примерчик к вопросу об "формалистах" и "интуитивистах"...


> > > Мне кажется, что вполне считаемой будет задачка определения мощности излучения гармонического осциллятора, частота которого равна ω1 на интервале времени (-∞,0), а на интервале (0, +∞) равна ω2. Если посмотреть на спектральный состав поля на расстоянии R от осциллятора, то компоненты с частотами, отличными от ω1, появятся задолго до момента времени t=R/c.

> > Ага, а если в момент t=0 переключаться на w2 передумают, то по этому
> > "анализу" можно будет заявить - хотели переключиться ( компоненты соответству-
> > ющие зарегестрированы ) но затем передумали...
> > Замечательно.

> Замечательно. Сразу же показали, что не знаете, что такое преобразование Фурье...

Увы, это Вы показали, что не знаете, что такое преобразование Фурье.
Пока новая частота ( w2 ) не дойдет до "преобразователя" ( а это случится не
раньше, чем через R/c ) никаких частот, связанных с w2 Вы из "преобразователя"
не получите. Будут только краевые заделки от w1 ( связанные с тем или иным
способом продления сигнала на бесконечность ).

Так что это:
"компоненты с частотами, отличными от ω1, появятся задолго до момента времени t=R/c."
извините - бред.



> > Вы уверены, что это - единственно возможный способ расчета?

> Предложите другой для обсуждения. А без этого - пока единственный...

> "А то базара много, а конкретики - ноль"

Если у Вас книжка Гинзбурга под рукой, посмотрите в ней.


> > > > Мне кажется, что вполне считаемой будет задачка определения мощности излучения гармонического осциллятора, частота которого равна ω1 на интервале времени (-∞,0), а на интервале (0, +∞) равна ω2. Если посмотреть на спектральный состав поля на расстоянии R от осциллятора, то компоненты с частотами, отличными от ω1, появятся задолго до момента времени t=R/c.

> > > Ага, а если в момент t=0 переключаться на w2 передумают, то по этому
> > > "анализу" можно будет заявить - хотели переключиться ( компоненты соответству-
> > > ющие зарегестрированы ) но затем передумали...
> > > Замечательно.

> > Замечательно. Сразу же показали, что не знаете, что такое преобразование Фурье...

> Увы, это Вы показали, что не знаете, что такое преобразование Фурье.
> Пока новая частота ( w2 ) не дойдет до "преобразователя" ( а это случится не
> раньше, чем через R/c ) никаких частот, связанных с w2 Вы из "преобразователя"
> не получите. Будут только краевые заделки от w1 ( связанные с тем или иным
> способом продления сигнала на бесконечность ).

А вы не могли бы все это написать подробно в виде формул? Где там эти "краевые заделки" появляются, как туда войдет R/c?

> Так что это:
> "компоненты с частотами, отличными от ω1, появятся задолго до момента времени t=R/c."
> извините - бред.



> > не получите. Будут только краевые заделки от w1 ( связанные с тем или иным
> > способом продления сигнала на бесконечность ).

> А вы не могли бы все это написать подробно в виде формул? Где там эти "краевые заделки" появляются, как туда войдет R/c?

Дык в любой книжке про Фурье.
Интеграл берется от минус до плюс бесконечности по времени.
Если значение функции для каких то промежутков времени неизвестно, приходится
доопределять ( а иначе как получить значение интеграла? ). Способы доопределения
бывают разные - переодичность, зеркальное отражение, исходя из неких дополнительных
соображений - по разному, но продлевать в плюс бесконечность придется.
R/C входит туда так - до этого момента времени неизвестно, изменится ли частота
с w1 на w2, поэтому "продлевать" приходится используя только w1.
Естественно, если "преобразователь" не умеет предсказывать будущее.


> > Это не совсем верно. Известны эксперименты в которых манипулируеться сама скорость света. Скорость света понижается до нескольких км/час.

http://bio.fizteh.ru/index/NewsHiTech/stop_light.esp
Д.


>
> > > не получите. Будут только краевые заделки от w1 ( связанные с тем или иным
> > > способом продления сигнала на бесконечность ).

> > А вы не могли бы все это написать подробно в виде формул? Где там эти "краевые заделки" появляются, как туда войдет R/c?

> Дык в любой книжке про Фурье.
> Интеграл берется от минус до плюс бесконечности по времени.
> Если значение функции для каких то промежутков времени неизвестно, приходится
> доопределять ( а иначе как получить значение интеграла? ). Способы доопределения
> бывают разные - переодичность, зеркальное отражение, исходя из неких дополнительных
> соображений - по разному, но продлевать в плюс бесконечность придется.
> R/C входит туда так - до этого момента времени неизвестно, изменится ли частота
> с w1 на w2, поэтому "продлевать" приходится используя только w1.
> Естественно, если "преобразователь" не умеет предсказывать будущее.

Можно и так, конечно :)
Все это в высшей степени удивительно. Мне, пожалуй, давно пора умолкнуть.


> >
> > > > не получите. Будут только краевые заделки от w1 ( связанные с тем или иным
> > > > способом продления сигнала на бесконечность ).

> > > А вы не могли бы все это написать подробно в виде формул? Где там эти "краевые заделки" появляются, как туда войдет R/c?

> > Дык в любой книжке про Фурье.
> > Интеграл берется от минус до плюс бесконечности по времени.
> > Если значение функции для каких то промежутков времени неизвестно, приходится
> > доопределять ( а иначе как получить значение интеграла? ). Способы доопределения
> > бывают разные - переодичность, зеркальное отражение, исходя из неких дополнительных
> > соображений - по разному, но продлевать в плюс бесконечность придется.
> > R/C входит туда так - до этого момента времени неизвестно, изменится ли частота
> > с w1 на w2, поэтому "продлевать" приходится используя только w1.
> > Естественно, если "преобразователь" не умеет предсказывать будущее.

> Можно и так, конечно :)
> Все это в высшей степени удивительно. Мне, пожалуй, давно пора умолкнуть.

Что то не так?
Тогда изложите, как правильно. Очень любопытно.


>
> > ИМХО, достаточно. Диагноз вполне ясен.
> > Значит, похерили математику нафиг, раз она не вяжется с Вашими представлениями?...

> Не, всего навсего считаю что обсуждение некой проблемы не требует обязательного рещения задач ( с проблемой не связанных ) которые взбрели в голову оппоненту.

Посмотрите на название форума. Он посвящен не философии, а физике.

Поскольку физика является точной наукой, а не словоблудием, то ее языком является математика. А решения задач - не более чем способ получить логические выводы на самом точном и однозначном(!) языке.

> > ЗЫ. Еще один примерчик к вопросу об "формалистах" и "интуитивистах"...


>
> > > Вы уверены, что это - единственно возможный способ расчета?

> > Предложите другой для обсуждения. А без этого - пока единственный...

> > "А то базара много, а конкретики - ноль"

> Если у Вас книжка Гинзбурга под рукой, посмотрите в ней.

Очень конкретная ссылка, надо отметить. Или Вы решили игнорировать в первую очередь сами собственные же призывы к конкретике? (См.выше)


> > >
> > > > > не получите. Будут только краевые заделки от w1 ( связанные с тем или иным
> > > > > способом продления сигнала на бесконечность ).

> > > > А вы не могли бы все это написать подробно в виде формул? Где там эти "краевые заделки" появляются, как туда войдет R/c?

> > > Дык в любой книжке про Фурье.
> > > Интеграл берется от минус до плюс бесконечности по времени.
> > > Если значение функции для каких то промежутков времени неизвестно, приходится
> > > доопределять ( а иначе как получить значение интеграла? ). Способы доопределения
> > > бывают разные - переодичность, зеркальное отражение, исходя из неких дополнительных
> > > соображений - по разному, но продлевать в плюс бесконечность придется.
> > > R/C входит туда так - до этого момента времени неизвестно, изменится ли частота
> > > с w1 на w2, поэтому "продлевать" приходится используя только w1.
> > > Естественно, если "преобразователь" не умеет предсказывать будущее.

> > Можно и так, конечно :)
> > Все это в высшей степени удивительно. Мне, пожалуй, давно пора умолкнуть.

> Что то не так?
> Тогда изложите, как правильно. Очень любопытно.

Все так. Только вот в чем ма-аленькая проблемка-то... Не надо ничего доопределять! Все абсолютно точно известно, сигнал полностью определен от - до +. Так что Вы должны будете "наблюдать" спектральные составляющие отличные от w1 еще до ее "выключения". Таковы уж особенности Фурье-преобразования.

Просто Фурье-компонентам зачастую придают слишком много самостоятельного физического смысла, так же как и волновому члену в разложении полного электрического поля. Отсюда и все парадоксы...



> Посмотрите на название форума. Он посвящен не философии, а физике.

> Поскольку физика является точной наукой, а не словоблудием, то ее языком является математика. А решения задач - не более чем способ получить логические выводы на самом точном и однозначном(!) языке.

"обсуждение некой проблемы не требует обязательного рещения задач ( с проблемой не связанных ) которые взбрели в голову оппоненту."

Вы полагаете, что рещение этих задач - обязательное условие для продолжения
обсуждения?


> > > ЗЫ. Еще один примерчик к вопросу об "формалистах" и "интуитивистах"...



> > Если у Вас книжка Гинзбурга под рукой, посмотрите в ней.

> Очень конкретная ссылка, надо отметить. Или Вы решили игнорировать в первую очередь сами собственные же призывы к конкретике? (См.выше)

Не, у меня нет этой книжки под рукой. А наизусь - запамятовал...


> Все так. Только вот в чем ма-аленькая проблемка-то... Не надо ничего доопределять! Все абсолютно точно известно, сигнал полностью определен от - до +. Так что Вы должны будете "наблюдать" спектральные составляющие отличные от w1 еще до ее "выключения". Таковы уж особенности Фурье-преобразования.

Если Вам не известен сигнал от t=0 до плюс бесконечности, Вы тем не менее
знаете, как рассчитать спектр полного сигнала?

И в результат преобразования Фурье у Вас входит время? ( и это не связано
с кольцевой заделкой ) Плохо по нему проинтегрировали?

> Просто Фурье-компонентам зачастую придают слишком много самостоятельного физического смысла, так же как и волновому члену в разложении полного электрического поля. Отсюда и все парадоксы...

А зачастую заявляют невесть что, не понимая смысла слов...



> > Все так. Только вот в чем ма-аленькая проблемка-то... Не надо ничего доопределять! Все абсолютно точно известно, сигнал полностью определен от - до +. Так что Вы должны будете "наблюдать" спектральные составляющие отличные от w1 еще до ее "выключения". Таковы уж особенности Фурье-преобразования.

> Если Вам не известен сигнал от t=0 до плюс бесконечности, Вы тем не менее
> знаете, как рассчитать спектр полного сигнала?

А Вы знаете? В этом-то и весь фокус. Как Вы сами сказали, для определения спектра необходимо знать весь сигнал от -∞ до +∞

> И в результат преобразования Фурье у Вас входит время? ( и это не связано с кольцевой заделкой ) Плохо по нему проинтегрировали?
Ессно время не входит. Вы обратили внимание на нарисованный мною смайлик? Спектр абсолютно не зависит от времени. Уж такая это штука. В чем-то очень похожая на ЭМ волну...

> > Просто Фурье-компонентам зачастую придают слишком много самостоятельного физического смысла, так же как и волновому члену в разложении полного электрического поля. Отсюда и все парадоксы...
> А зачастую заявляют невесть что, не понимая смысла слов...
А можно конкретно про "невесть что"? Или будет как обычно: "базару много, а конкретики - ноль"?


>
> > > Если у Вас книжка Гинзбурга под рукой, посмотрите в ней.

> > Очень конкретная ссылка, надо отметить. Или Вы решили игнорировать в первую очередь сами собственные же призывы к конкретике? (См.выше)

> Не, у меня нет этой книжки под рукой. А наизусь - запамятовал...

Комментарии излишни...
"Базару много, а конкретики - ноль" (с)Vallav


>
> > Посмотрите на название форума. Он посвящен не философии, а физике.

> > Поскольку физика является точной наукой, а не словоблудием, то ее языком является математика. А решения задач - не более чем способ получить логические выводы на самом точном и однозначном(!) языке.

> "обсуждение некой проблемы не требует обязательного рещения задач ( с проблемой не связанных ) которые взбрели в голову оппоненту."

> Вы полагаете, что рещение этих задач - обязательное условие для продолжения обсуждения?

Не вижу смысла с Вами впустую лясы точить... Если Вы не способны самостоятельно решить предложенные Вам простые, то я сомневаюсь в Вашей способности понять мои аргументы...



> > А зачастую заявляют невесть что, не понимая смысла слов...
> А можно конкретно про "невесть что"? Или будет как обычно: "базару много, а конкретики - ноль"?

Тогда переведите:
"Так что Вы должны будете "наблюдать" спектральные составляющие отличные от w1 еще до ее "выключения". Таковы уж особенности Фурье-преобразования."

До "выключения" - это в моменты времени до смены частоты с w1 на w2?
Наблюдать в спектре, который от времени не зависит, и станет известен после
момента времени "плюс бесконечность"?
Или Вы так шутите?



> > Вы полагаете, что рещение этих задач - обязательное условие для продолжения обсуждения?

> Не вижу смысла с Вами впустую лясы точить... Если Вы не способны самостоятельно решить предложенные Вам простые, то я сомневаюсь в Вашей способности понять мои аргументы...

Извините, а Вы хоть в курсе, какую именно задачу было решить предложено?
Или так, из общих соображений...


> > > А зачастую заявляют невесть что, не понимая смысла слов...
> > А можно конкретно про "невесть что"? Или будет как обычно: "базару много, а конкретики - ноль"?

> Тогда переведите:
> "Так что Вы должны будете "наблюдать" спектральные составляющие отличные от w1 еще до ее "выключения". Таковы уж особенности Фурье-преобразования."
>
> До "выключения" - это в моменты времени до смены частоты с w1 на w2?
> Наблюдать в спектре, который от времени не зависит, и станет известен после
> момента времени "плюс бесконечность"?
Я предлагал Вам разобраться с преобразованием Фурье поподробнее. Сначала Вы пороли горячку:
"Пока новая частота ( w2 ) не дойдет до "преобразователя" ( а это случится не
раньше, чем через R/c ) никаких частот, связанных с w2 Вы из "преобразователя"
не получите. Будут только краевые заделки от w1 ( связанные с тем или иным
способом продления сигнала на бесконечность )."
Потом сменили точку зрения на более правильную, и стали утверждать о независимости спектра от времени.

> Или Вы так шутите?
Я сам не пойму про Вас, шутите Вы или каждый раз утверждаете на полном серьезе...


>
> > > Вы полагаете, что рещение этих задач - обязательное условие для продолжения обсуждения?

> > Не вижу смысла с Вами впустую лясы точить... Если Вы не способны самостоятельно решить предложенные Вам простые, то я сомневаюсь в Вашей способности понять мои аргументы...

> Извините, а Вы хоть в курсе, какую именно задачу было решить предложено?
> Или так, из общих соображений...

Насколько я помню, Кукуруза предлагал Вам разобраться в вопросе, как получается мощность излучения, пропорциональная квадрату ускорения. Конкретные детали можно найти в данной теме, но я этого не буду делать, поскольку Вы сами это можете.
Я же предлагал Вам дать точное определение излучения, дать определение длины волны для непериодического движения (равноускоренного). Еще какие-то вопросики по мелочи были, сразу не вспомню...


> > Тогда переведите:
> > "Так что Вы должны будете "наблюдать" спектральные составляющие отличные от w1 еще до ее "выключения". Таковы уж особенности Фурье-преобразования."
> >
Так и не перевели? Затруднения с переводом?


> > До "выключения" - это в моменты времени до смены частоты с w1 на w2?
> > Наблюдать в спектре, который от времени не зависит, и станет известен после
> > момента времени "плюс бесконечность"?

Так зависит от времени или нет?
Если нет, что значат слова:
"Так что Вы должны будете "наблюдать" спектральные составляющие отличные от w1 еще до ее "выключения"."
До ее "выключения" - это не по времени "до"?



> > Извините, а Вы хоть в курсе, какую именно задачу было решить предложено?
> > Или так, из общих соображений...

> Насколько я помню, Кукуруза предлагал Вам разобраться в вопросе, как получается мощность излучения, пропорциональная квадрату ускорения. Конкретные детали можно найти в данной теме, но я этого не буду делать, поскольку Вы сами это можете.
> Я же предлагал Вам дать точное определение излучения, дать определение длины волны для непериодического движения (равноускоренного). Еще какие-то вопросики по мелочи были, сразу не вспомню...

Плохо помните. Он предложил задачку на расчет спектра момента импульса излучения.
Что это за чудо, я не в курсе.
( почему то он нашел аналогию со спектром мощности издучения )



> > > Тогда переведите:
> > > "Так что Вы должны будете "наблюдать" спектральные составляющие отличные от w1 еще до ее "выключения". Таковы уж особенности Фурье-преобразования."
> > >
> Так и не перевели? Затруднения с переводом?

>
> > > До "выключения" - это в моменты времени до смены частоты с w1 на w2?
> > > Наблюдать в спектре, который от времени не зависит, и станет известен после
> > > момента времени "плюс бесконечность"?

> Так зависит от времени или нет?
> Если нет, что значат слова:
> "Так что Вы должны будете "наблюдать" спектральные составляющие отличные от w1 еще до ее "выключения"."
> До ее "выключения" - это не по времени "до"?

По времени. :)
Только цитировать следовало бы более точно: "...компоненты с частотами, отличными от ω1, появятся задолго до момента времени t=R/c..."
Но зато Ваш вольный пересказ моих слов обнажил глубину Вашего понимания сказанного... :)
Я написал "задолго до момента времени t=R/c", как Вы можете теперь заметить... Правда, я не уточнил, насколько задолго, предложив сделать это Вам самостоятельно.
На самом деле спектральные составляющие появляются от самой минус бесконечности, и далее не меняются...

Так что Все, что Вы на меня вешаете, - исключительно Ваша собственная интерпретация моих слов...


> По времени. :)
> Только цитировать следовало бы более точно: "...компоненты с частотами, отличными от ω1, появятся задолго до момента времени t=R/c..."
> Но зато Ваш вольный пересказ моих слов обнажил глубину Вашего понимания сказанного... :)
> Я написал "задолго до момента времени t=R/c", как Вы можете теперь заметить... Правда, я не уточнил, насколько задолго, предложив сделать это Вам самостоятельно.
> На самом деле спектральные составляющие появляются от самой минус бесконечности, и далее не меняются...

Ага. Но узнать об этом ( что появились спектральные составляющие ) можно
будет только через долго после момента времени t=R/c.
Если Вы сделаете это самостоятельно, то после самой плюс бесконечности.

> Так что Все, что Вы на меня вешаете, - исключительно Ваша собственная интерпретация моих слов...



> > По времени. :)
> > Только цитировать следовало бы более точно: "...компоненты с частотами, отличными от ω1, появятся задолго до момента времени t=R/c..."
> > Но зато Ваш вольный пересказ моих слов обнажил глубину Вашего понимания сказанного... :)
> > Я написал "задолго до момента времени t=R/c", как Вы можете теперь заметить... Правда, я не уточнил, насколько задолго, предложив сделать это Вам самостоятельно.
> > На самом деле спектральные составляющие появляются от самой минус бесконечности, и далее не меняются...

> Ага. Но узнать об этом ( что появились спектральные составляющие ) можно
> будет только через долго после момента времени t=R/c.
> Если Вы сделаете это самостоятельно, то после самой плюс бесконечности.

Вы в общем правы. Но это касается вообще любого спектра. Он известен в определенном смысле лишь "после самой плюс бесконечности".
А вообще-то спектр - вневременное понятие (не зависит от времени, как Вы сами заметили).

Когда говорят о том, что спектр меняется во времени, чаще всего имеют в виду не результат Фурье-преобразования в чистом виде, а в лучшем случае быстрое Фурье-преобразование, когда берется ограниченная во времени (на интервале Т) функция и полагается строго периодической с периодом Т на всей действительной оси. Вообще-то при этом получается дискретный ряд Фурье, но он достаточно плотный, так что можно относиться к нему как к квазинепрерывному.
Как правило, нечто подобное и принимают за настоящее преобразование Фурье и настоящий спектр.

> > Так что Все, что Вы на меня вешаете, - исключительно Ваша собственная интерпретация моих слов...



> Вы в общем правы. Но это касается вообще любого спектра. Он известен в определенном смысле лишь "после самой плюс бесконечности".
> А вообще-то спектр - вневременное понятие (не зависит от времени, как Вы сами заметили).

> Когда говорят о том, что спектр меняется во времени, чаще всего имеют в виду не результат Фурье-преобразования в чистом виде, а в лучшем случае быстрое Фурье-преобразование, когда берется ограниченная во времени (на интервале Т) функция и полагается строго периодической с периодом Т на всей действительной оси. Вообще-то при этом получается дискретный ряд Фурье, но он достаточно плотный, так что можно относиться к нему как к квазинепрерывному.

Увы. Быстрое преобразование Фурье - это название алгоритма, который работает
быстрее, чем расчет в лоб, но дает тот же самый результат.
А временная зависимость спектров получается при расчете спектра по ограниченной
по времени выборке с некими предположениями о ее продлении ( как правило переодичность ).

> Как правило, нечто подобное и принимают за настоящее преобразование Фурье и настоящий спектр.

Дык если в предположении о продлении не сильно наврали, то и спектр получается
не сильно отлтчающийся от настоящего.



>
> > Вы в общем правы. Но это касается вообще любого спектра. Он известен в определенном смысле лишь "после самой плюс бесконечности".
> > А вообще-то спектр - вневременное понятие (не зависит от времени, как Вы сами заметили).

> > Когда говорят о том, что спектр меняется во времени, чаще всего имеют в виду не результат Фурье-преобразования в чистом виде, а в лучшем случае быстрое Фурье-преобразование, когда берется ограниченная во времени (на интервале Т) функция и полагается строго периодической с периодом Т на всей действительной оси. Вообще-то при этом получается дискретный ряд Фурье, но он достаточно плотный, так что можно относиться к нему как к квазинепрерывному.

> Увы. Быстрое преобразование Фурье - это название алгоритма, который работает
> быстрее, чем расчет в лоб, но дает тот же самый результат.

Я неточно выразился. Следовало сказать "в лучшем случае нечто типа быстрого Фурье-преобразования". И на самом деле БПФ дает тот же результат лишь при выполнении некоторых дополнительных условий, которые, правда, обычно и выполняются...

> А временная зависимость спектров получается при расчете спектра по ограниченной
> по времени выборке с некими предположениями о ее продлении ( как правило переодичность ).

О том я и говорю. Поэтому если данное предположение неверно, то и спектр - тоже.

> > Как правило, нечто подобное и принимают за настоящее преобразование Фурье и настоящий спектр.

> Дык если в предположении о продлении не сильно наврали, то и спектр получается
> не сильно отлтчающийся от настоящего.

Если - да, то - да! Естественно...

Но ведь приведенный мною пример выходит за указанные Вами рамки. Ничего не зная о том, что частота колебаний диполя в некий момент изменится, мы считаем спектр (зависящий от времени) на базе неких предположений... а потом оказывается, что предположения были-то неверны! И таким образом, посчитанный спектр получится уже сильно отличающимся от истинного. В полном соответствии с Вашими словами.

Таким образом, Вы сами же заявляете, что существует спектр настоящий и ненастоящий (посчитанный по какому-нибудь алгоритму, включающем в себя явно или неявно ряд дополнительных предположений). Проблема в том, что как правило второе и принимают за настоящий спектр.

То же самое относится и к излучению. Пропорциональность квадрату ускорения получается лишь при привлечении дополнительного условия: ограниченности движения. А определения излучения, построенного без наложения каких-либо дополнительных условий на движение зарядов я не встречал.

Поэтому обсуждение вопроса об излучении вне рамок, где оно определено, я считаю бессмысленной схоластикой. Потому и предложил Вам попробовать дать Ваше определение для излучения, свободное от подобных ограничений.


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100