Визуализация вектора Пойнтинга в стационарном состоянии

Сообщение №33850 от Snowman 03 июня 2004 г. 20:47
Тема: Визуализация вектора Пойнтинга в стационарном состоянии

Визуализация вектора Пойнтинга в стационарном состоянии


По слухам, сам греческий философ Эмпедокл рекомендовал наблюдение в спорных случаях.
Он наблюдал движение лавы в кратере вулкана Этна. По слухам, туда он и свалился.
Будем более осторожны!


Являются ли реальными потоки энергии, описываемые вектором Пойнтинга в случае стационарных полей? Поля не меняются, так есть ли вообще хоть какое-то движение? Попробуем увидеть его на конкретном примере.

Пусть в центральной жиле замкнутого коаксиального кабеля и в его оболочке бегут противоположно направленные равные незатухающие токи I, так что полное магнитное поле вне кабеля равно нулю. Это удобно для того, чтобы вообще не вспоминать об энергии магнитного поля снаружи кабеля. Кабель сверхпроводящий, чтобы не вводить в схему источник тока и не усложнять ее. Кабель заряжен до напряжения U, утечек нет, поэтому источник напряжения тоже исключаем.

Таким образом, в кабеле стационарное состояние. Вектор Пойнтинга определяется, поскольку есть электрическое поле внутри кабеля-конденсатора и магнитное поле от токов по кабелю.
Электрическое поле внутри E = U/(ln(b/a)·r), где r - расстояние до оси кабеля, b - внутренний радиус внешней оболочки, a - радиус центральной жилы.

И пусть отношение напряжения U на кабеле к текущему току I равно его волновому сопротивлению Z=√(L/C), для простоты и пущей убедительности последующих результатов.

При этом условии получается, что магнитное поле тока в точности равно (в СГС) электрическому полю: E=H.
Полная плотность энергии поля в кабеле w = (E² + H²)/8π, вектор Пойнтинга S = c[ExH]/4π. Т.е. в данном случае мы видим, что энергия должна "бежать" с предельной скоростью - скоростью света.
Экстремальный случай! При других соотношениях между полями Е и Н (напряжением и током) - "скорость перемещения" (отношение вектора Пойнтинга к плотности энергии) будет меньше.

Как бы нам это увидеть? Осязаемый результат данного движения?

Давай-ка разорвем заряженный кольцевой кабель с незатухающим током в некой точке и одновременно (мгновенно!) вставим в образовавшиеся концы два резистора с сопротивлениями, равными волновому сопротивлению кабеля (чтобы не было волновых отражений), соединив ими центральную жилу с оплеткой. Без отраженных волн картина будет проще, естественно.

Если существует поток энергии, то вся мощность должна выделиться на одном из сопротивлений (это при заданном волновом сопротивлении). В общем случае тепло будет выделяться на обоих сопротивлениях, но на том, куда бежит энергия - все равно больше.

Будет для скептиков данный результат убедительным? Надеюсь, да.

Итак, размыкаем кабель... Я нарисовал кабель в виде прямого отрезка, хотя конечно, мгновенно развернуть в линию замкнутый в кольцо кабель невозможно. Но разворачивать не обязательно, я это сделал лишь для упрощения иллюстрации. Однако остальное несложно реализовать на практике. Замыкать на сопротивления - размыкать кабель можно быстродействующими электронными ключами. Главное, чтобы время срабатывания ключей было много меньше времени пробега ЭМ волны по всей длине кабеля, что не очень сложно реализовать.

В результате размыкания мы получили следующую картину:

Видно, что токи разряда конденсатора dQ/dt текут через резисторы в одну сторону (вверх), а текущий по жиле кабеля и замыкающийся по оболочке ток I в одном резисторе (справа) складывается с током разряда, а в другом - вычитается.

При тех данных, которые использовал я, при равенстве резисторов волновому сопротивлению, токи равны, так что полный ток в левом резисторе РАВЕН ТОЧНО НУЛЮ!
И вся(!) энергия выделится на правом резисторе.

Точное решение выкладывать довольно занудно, но его может получить любой второкурсник, знакомый с телеграфным уравнением. Но в любом случае уже ОЧЕвидно, что на сопротивлениях выделяется разная энергия!

В общем случае, когда постоянный ток в кабеле не равен U√(C/L), картина получается существенно сложнее, мощность будет выделяться на обоих резисторах, но асимметрия остается: на правом резисторе все равно выделяется больше. И как раз на величину потока энергии, умноженной на время пробега волны по всей длине кабеля.


Отклики на это сообщение:

Строго говоря, в первом примере есть несоответствие закону сохранения заряда (постоянный ток все время течет в разорванном проводнике) - из за этого обычно в электродинамике сразу какие либо проблемы получаются (или "нефизические" результаты).


> Строго говоря, в первом примере есть несоответствие закону сохранения заряда (постоянный ток все время течет в разорванном проводнике) - из за этого обычно в электродинамике сразу какие либо проблемы получаются (или "нефизические" результаты).

Вы не поняли, по-моему. Первоначально кабель замкнут. В тексте так и написано. И заданы напряжение и ток.
Затем мы мгновенно перекоммутируем кабель: размыкаем его концы и замыкаем их на сопротивления.

Вообще качественный результат ясен и без выкладок, буквально из второго рисунка, откуда видно, что полные токи в резисторах разные. А стало быть, есть асимметрия выделения энергии - свидетельство потока энергии, который существовал в замкнутом кабеле в стационарном состоянии. Ведь не взялся же поток ниоткуда вдруг, лишь оттого, что мы переключили кабель на сопротивления нагрузки?



> Если существует поток энергии, то вся мощность должна выделиться на одном из сопротивлений (это при заданном волновом сопротивлении). В общем случае тепло будет выделяться на обоих сопротивлениях, но на том, куда бежит энергия - все равно больше.

> Будет для скептиков данный результат убедительным? Надеюсь, да.

33850
Посмотрел на Ваши картинки. Удивляет ассиметрия перераспределения энергии на разных концах кабеля.
1.В момент разрыва кабеля энергия была распеределена равномерно в кабеле?, или для Вас она 2. есть сгусток который перемещается со своей скоростью перемещения вдоль кабеля?
3.Как ведёт себя ещё замкнутый в кольцо кабель по отношению к своему ЦМ(кабель считать очень лёгким, энергию текущей по нему очень большой), дёргается?
4.Не хочу быть нудным, но как Вы гарантируете сохранение импульса у этого отрезка кабеля после разрыва – он должен начать двигаться, верно?
5. Можно ли сравнить Ваш кабель ит текущую в нём энергию с жидкостью болтающейся в „U“ образной трубке?
С уважением Д.


> Посмотрел на Ваши картинки. Удивляет ассиметрия перераспределения энергии на разных концах кабеля.
> 1.В момент разрыва кабеля энергия была распеределена равномерно в кабеле?, или для Вас она 2. есть сгусток который перемещается со своей скоростью перемещения вдоль кабеля?
Конечно, равномерно распределена. Поскольку поле вдоль кабеля - однородно. Вот только энергия - движется.

> 4.Не хочу быть нудным, но как Вы гарантируете сохранение импульса у этого отрезка кабеля после разрыва – он должен начать двигаться, верно?
Элементарно, в тексте есть ответ: с помощью электронных ключей. Кабель останется вообще неподвижным.

> 5. Можно ли сравнить Ваш кабель ит текущую в нём энергию с жидкостью болтающейся в „U“ образной трубке?
Представьте себе замкнутую трубу, полностью заполненную водой, которая движется, но ввиду ее высокой прозрачности движение визуально не наблюдаемо. Но если мы разомкнем трубу и тут же прижмем к концам идеально впитывающие губки, то увидим, что вода будет впитываться лишь в одну губку.


>

> При этом условии получается, что магнитное поле тока в точности равно (в СГС) электрическому полю: E=H.
> Полная плотность энергии поля в кабеле w = (E² + H²)/8π, вектор Пойнтинга S = c[ExH]/4π. Т.е. в данном случае мы видим, что энергия должна "бежать" с предельной скоростью - скоростью света.
> И вся(!) энергия выделится на правом резисторе.

33850,33863
Уважаемый Snowman
Позвольте несколько видоизменить Ваш мысленный эксперимент с звмкнутым в кольцо кабель.
В принципе всё остаётся таким же как и у Вас,
1.лишь длина коаксиального кабеля увеличивается в 2 раза при неизменных и независимых токах в оплётке и в центральной жиле (этот кабель запасает удвоённую порцию энергии Вашего варианта) и
2. вместо нагрузки в местах разрыва подсоединяются не сопротивления а незаряженные конденсаторы большой ёмкости(энергии не теряется на тепло а запасается в поле разделённых зарядов).

Эти видоизменения в связи с Вашим утверждением равномерного распределения энергии по всей длине кабеля избавляет нас от проблемы реализации мгновенного распрямления кабеля после его разрыва- т.к. он у меня разрывается одновременно с помощью электронных ключей в обоих местах сгиба кабеля именно так как нарисованно у Вас на рисунке. Кольцо не идельно круглое а сплющено и состоит из двух прямых отрезков кабеля. Разрывая такой кабель по краям и подсоединяя к одной из половинок одновременно два конденсатора мы достигаем ситуации полностью аналогичной Вашему первоначальному эксперименту (вторая половинка кабеля с половиной первоначальной энергии нами не рассматривается).

Если Вы правы, то конденсаторы должны заряжаться неравномерно –правый больше чем левый(какую половинку кабеля –верхнюю или нижнюю? Вы берёте для этого мне не важно).
Покажите пожалуйста возможность такой нессиметричной зарядки конденсаторов.
Пусть Вы берёте нижнюю половинку кабеля.
Каким образом можно тогда зарядить по разному такие конденсаторы соединённые параллельно?
Мне такая ситуация представляется невозможной, т.к. в природе не только два объекта не могут занимать одновременно одну и туже часть пространства(принцип Паули) но и наоборот не один объект не в состоянии покинуть эту часть пространства БЕЗ замещения его прежней позиции материей, полями итп..

Звучит сложнеее чем это есть на самом деле. Замените электрический ток несжимаемой жидкостью кабель несжимаемой трубой, а Вашу нагрузку по краям кабеля замените двумя турбинами. Пусть эта жидкость двигается в трубе. Возможно ли выделение энергии на одной из турбин бОльшее по величине чем на другой? Да ни в коем случае! По з-нам сохранения ничто не может исчезнуть безследно или появиться из ниоткуда. Именно это предлагается в Вашем ассиметричном перераспределении энергии. Теоретически избыток энергии на одном конце кабеля/трубы объясняется Вами недостатком такого же количества на другом кольце.
Но возможно ли это?

Исследуя распределение первоначально равномерно распределённой энергии по трубе после разрыва Вы ожидаете что толкающий столб жидкости выделит больше энергии чем тянущий.
С каких пор насосы нагнетающие давление эффективнее насосов создающих разряжение?
С каких пор конденсаторы заряжаются эффективнее если на одну из обкладок заряды толкаются а с другой обкладки заряды стягиваются? Уже всегда так было? Но если это принцип заряда конденсаторов, то чем правый конденсатор отличаетсяои левого?

Далее рассматривая ЦМ кабеля и ЦМ двух его половинок мы увидим, что в силу равности токов по величине(условие компенсации магниттных полей) мы имеем к каждому подвижному носителю заряда(электрону) собственного партнера двигающего с той же скоростью но с противоположным направлением. Таки образом при разрыве кабеля в двух местах мы имеем нулевые магнитные поля и неподвижные ЦМ обоих кусков кабеля(теоретически возможна ситуация когда после разрыва оба куска кабеля двигаются в противоположные стороны с равной по величине но противоположной по направлению скоростью- но в нашем случае этого не происходит!).

Итак наши куски кабеля остаются неподвижными, но если Вы правы то в силу неравномерного распределения энергии (на правой стороне кабеля больше чем на левой) мы обязанны ожидать смещение всего исследуемуго куска кабеля так, чтобы его ЦМ остался в покое- следовательно весь кабель должен начать двигаться в левую сторону(энергия эквивалентна массе- следовательно правая сторона кабеля имеет большую массу чем левая).

Но попытка уменьшения энергии левой стороны кабеля связанна с работой, получаем парадокс – стараясь забрать энергию с левой стороны мы увеличиваем эту энергию!
Пример: замена несжимаемой жидкости на газ и попытка создания давления в одной стороне трубы и разряжения в другой стороне эквивалентна полностью зарядке конденсатора.
Теперь приходит некто и утверждает что одна из пластин заряженного конденсатора имеет большую энергию чем другая! Но такого не бывает. Энергия связанна с деформацией.
Какого типа эта деформация сжатие/растяжение газа, разделение разноимённых зарядов, сближение одноимённых зарядов или полюсов магнитов, неважно. На симметричных нагрузках невозможно перераспределить энергию нессиметрично- выдавая желаемое за действительное мы не в состоянии изменить з-ны природы. А вот при нессиметричных нагрузках это возможно!

Ваш Д.


> >

> 2. вместо нагрузки в местах разрыва подсоединяются не сопротивления а незаряженные конденсаторы большой ёмкости(энергии не теряется на тепло а запасается в поле разделённых зарядов).
> Если Вы правы, то конденсаторы должны заряжаться неравномерно –правый больше чем левый(какую половинку кабеля –верхнюю или нижнюю? Вы берёте для этого мне не важно).
> Покажите пожалуйста возможность такой нессиметричной зарядки конденсаторов.
С конденсаторами получится незатухающий волновой процесс в кабеле. Конденсатор - несогласованная нагрузка, стало быть, появятся отраженные волны и - поехали...

> Итак наши куски кабеля остаются неподвижными, но если Вы правы то в силу неравномерного распределения энергии (на правой стороне кабеля больше чем на левой) мы обязанны ожидать смещение всего исследуемуго куска кабеля так, чтобы его ЦМ остался в покое- следовательно весь кабель должен начать двигаться в левую сторону(энергия эквивалентна массе- следовательно правая сторона кабеля имеет большую массу чем левая).
А Вы попробуйте прикинуть, какова масса (по Эйнштейну) рассматриваемой энергии и сравните ее с массой кабеля. Подставьте разумные величины, и попробуйте прикинуть, в состоянии ли кто-либо экспериментально наблюдать это смещение.

Остальные Ваши аргументы оставляю без ответа ввиду трудности их восприятия.


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100