Размерная величина под логарифмом. Что делать?

Сообщение №33796 от lugov 01 июня 2004 г. 16:30
Тема: Размерная величина под логарифмом. Что делать?

Размерная величина под логарифмом. Что делать?

A)
Мне нужно оценить свободную энергию моей системы (аналитически и численно!). Свободную энергию я оцениваю как

F= - T Integral[(U/ T^2)dT

Энергия взаимодействия U в моей системе оказалась пропорциональна температуре T, соответственно, я получил:

F пропорционально T Ln[T]

Что делать с этим логарифмом?

1. Так и считать его в лоб (я моделирую на компьютере), т.е.
Ln[T]= Ln[273]=5.6 ?

2. Или нужно что-то придумывать с константой интегрирования?

B)Более общий вопрос- Размерная величина под логарифмом- Что с ней делать? Ведь результат вычисления зависит от выбранной системы исчисления.

Может быть кто-нибудь прояснит? Вопрос, наверное, довольно наивный - прошу меня простить – я еще новичок в этих делах. Ландау в Статфизике совершенно спокойно помещает и температуру, и давление,и концентрацию под логарифм. Для общих рассуждений –никаких проблем. А если все это считать на компьютере? Как быть с размерностью?



Отклики на это сообщение:

> Размерная величина под логарифмом- Что с ней делать? Ведь результат вычисления зависит от выбранной системы исчисления.

Очевидно, это не проблема, если ответ интересует только с точностью до произвольной константы + c. Например, начало отчета (нуль величины) можно выбирать произвольно. Помните, как с потенциальной энергией в ньютоновской механике? Ее можно отсчитывать относительно любой высоты.


> Размерная величина под логарифмом. Что делать?

Чуть детализирую ответ epros'а.
Вы просто необоснованно отбрасываете константу при интегрировании.
Например, вычисляя работу в изотермическом процессе, Вы получите lnV (догарифм объема). Если же всромните про константу и начальное состояние, то получите ln(V2/V1).



> 2. Или нужно что-то придумывать с константой интегрирования?
Можно подойти к проблеме и с этой стороны. Однако это вряд ли будет более понятнь.


> B)Более общий вопрос- Размерная величина под логарифмом- Что с ней делать? Ведь результат вычисления зависит от выбранной системы исчисления.
На самом деле размерная величина получается под логарифмом в результате неопределенного интегрирования. Как и неопределенная константа интегрирования существует только в неопределенном интеграле.

На самом деле проблема решается просто: любая реальная задача интегрируется в определенных пределах. В Вашем случае:
F= - T ∫T1T2 (U/T²)dT

в результате интегрирования в определенных пределах Вы получите ln(T2/T1) - под логарифмом безразмерная величина, как и должно быть.


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100