Суперзадача про электричество для знатаков

Сообщение №32118 от Любознательный 03 марта 2004 г. 13:30
Тема: Суперзадача про электричество для знатаков

Рассмотрим мысленный эксперимент.
На оси Х даны 3 точки О,А,В с координатами 0,1,10 см.
В точке О находится заряд, который создает электрическое поле.
Потенциал в т.А равен 100 вольт, в т.В равен 10 вольт.
Внезапно отрезок АВ становится проводящим. Его сопротивление 1 ом.
Рассчитать:
1.Как изменятся потенциалы в точках А и В.
2.Максимальную величину тока в проводнике.
3.Длительность тока (переходного процесса).

Ответы обосновать.


Отклики на это сообщение:

> Рассмотрим мысленный эксперимент.
> На оси Х даны 3 точки О,А,В с координатами 0,1,10 см.
> В точке О находится заряд, который создает электрическое поле.
> Потенциал в т.А равен 100 вольт, в т.В равен 10 вольт.
> Внезапно отрезок АВ становится проводящим. Его сопротивление 1 ом.
> Рассчитать:
> 1.Как изменятся потенциалы в точках А и В.
> 2.Максимальную величину тока в проводнике.
> 3.Длительность тока (переходного процесса).

> Ответы обосновать.
Потенциалы станут практически одинаковы и значение будет промежуточным между 10 и 100в. В проводнике возникнет некоторое поверхностное распределение зарядов, которое как и поле вне проводника в любой точке будет выражаться очень сложно.
Школьными методами задача не решается. Лапласиан поля нужно приравнять нулю и написать гранусловия на поверхности проводника. Точное решение возможно только численно.
С точи зрения электродинамики "возникший" проводник это антенна, которая имеет собственную частоту, которая и определит обратное время затухания.
Одноэлементные антенны имеют добротность порядка 1, поэтому колебаний не будет.
Волновое сопротивление таких антенн порядка нескольких десятков ом, что много больше одного ома которым можно пренебречь. Начальный ток можно оценить как первоначальная разность потенциалов деленная на волновое сопротивление. Опять же зависимость тока от времени как и распределение полей в пространстве от времени можно найти только численно.
Методам расчета антенн посвящены большие монографии. Это типичная задача на расчет переходного процесса в антенне, только вот не имеет практического смысла(((


>> Ответы обосновать.

> Потенциалы станут практически одинаковы и значение будет промежуточным между 10 и 100в.

А более точно назвать число невозможно? Уж больно диапазон велик.

> Точное решение возможно только численно.

В век РС разве это проблема ?
Но составить уравнения для РС, похоже, у Вас не получается ?
Хотя, приближенное решение тоже сгодится.

> С точи зрения электродинамики "возникший" проводник это антенна, которая имеет собственную частоту, которая и определит обратное время затухания.
> Одноэлементные антенны имеют добротность порядка 1, поэтому колебаний не будет.

Это слова. А где число, какова максимальная величина тока?
Никакая числовая оценка не получается ?

> Волновое сопротивление таких антенн порядка нескольких десятков ом,

Таких - это каких? Всех длиной 9 см?
Или можно его вычислить, зная длиу и диаметр провода, скажем, 0.01 см.
И волновое зависит от частоты. На какую частоту Вы хотите считать?

> что много больше одного ома которым можно пренебречь.

Как принебречь? Разве эти сопротивления не соединены параллельно?
Как Вы это обоснуете ?

> Это типичная задача на расчет переходного процесса в антенне.

Вы уверены? Там периодическое поле действует на антенну.
А здесь проводник действует на поле. Излучения нет.
Переходный процесс будет в поле, а не в проводнике. (-:
Как Вы зададите начальные условия для t=0 на поверхности проводника?


> >> Ответы обосновать.

> > Потенциалы станут практически одинаковы и значение будет промежуточным между 10 и 100в.

> А более точно назвать число невозможно? Уж больно диапазон велик.

> > Точное решение возможно только численно.

> В век РС разве это проблема ?
Это только проблема времени.
> Но составить уравнения для РС, похоже, у Вас не получается ?
> Хотя, приближенное решение тоже сгодится.
Записываются уравнения Максвелла и решаются при заданных гранусловиях.
Гранусловия в данном случае означают что тангенциальные составляющие эл поля на поверхности равны 0. Для решения данной задачи нужно преобразовать уравнения в частных производных по r и z к виду доступному для PC, потом решать например методом сеток. Или писать программу или взять какой нибудь готовый пакет и потратить время на его изучение. Все это муторно и тягомотно и может занять несколько дней.
> > С точи зрения электродинамики "возникший" проводник это антенна, которая имеет собственную частоту, которая и определит обратное время затухания.
> > Одноэлементные антенны имеют добротность порядка 1, поэтому колебаний не будет.

> Это слова. А где число, какова максимальная величина тока?
> Никакая числовая оценка не получается ?
Собственная частота определяется длиной волны в вакууме которая порядка длины проводника. Для вертикальной штыревой антенны l=lambda/4
Про ток я уже писал.
> > Волновое сопротивление таких антенн порядка нескольких десятков ом,

> Таких - это каких? Всех длиной 9 см?
> Или можно его вычислить, зная длиу и диаметр провода, скажем, 0.01 см.
> И волновое зависит от частоты. На какую частоту Вы хотите считать?
Для всех антенн заданной формы волновое сопртивление одинаково и считается оно на резонансной частоте. А уж частота обратно пропорциональна размерам антенны.

> > что много больше одного ома которым можно пренебречь.

> Как принебречь? Разве эти сопротивления не соединены параллельно?
> Как Вы это обоснуете ?
Индуктивность соединена последовательно с r.

> > Это типичная задача на расчет переходного процесса в антенне.

> Вы уверены? Там периодическое поле действует на антенну.
Антенны бывают не только приемные но и передающие.
> А здесь проводник действует на поле. Излучения нет.
> Переходный процесс будет в поле, а не в проводнике. (-:
И там и там.
Излучение в данном случае будет. При этом в излучение пойдет бОльшая часть энергии, а в джоулевы потери меньшая.
> Как Вы зададите начальные условия для t=0 на поверхности проводника?
распределение зарядов считается для статической задачи. Оно определяет электрическое поле в пространстве. А магнитное всюду равно 0. Электрическое поле в пространстве описывается уравнением Лапласа, при этом на границе Eнорм=0. Можно добавить еще что всюду внутри и на поверхности Fi=const.
Вообще то все мои объяснения рассчитаны на знакомых с классической технической электродинамикой. Причем такого рода вопросы (про расчет антенн) затрагиваются в конце этого курса. Школьного уровня или даже электричества и магнетизма курса общей физики вуза недостаточно. Тут я ничем не смогу помочь.


> > >> Ответы обосновать.

> > > Потенциалы станут практически одинаковы и значение будет промежуточным между 10 и 100в.

> > А более точно назвать число невозможно? Уж больно диапазон велик.

> > > Точное решение возможно только численно.

> > В век РС разве это проблема ?
> Это только проблема времени.
> > Но составить уравнения для РС, похоже, у Вас не получается ?
> > Хотя, приближенное решение тоже сгодится.
> Записываются уравнения Максвелла и решаются при заданных гранусловиях.

Похоже, что за ссылкой на Максвелла и технические трудности
Вы хотите спрятать отсутствие понимания, как решать задачу.

Рассмотрим 1 вопрос (статику).
1.Как изменятся потенциалы в точках А и В.
Если задать произвольный потенциал проводника, то можно решить уравнения
Пуассона и получить картину поля (хотя в задаче это не требуется).
Но как устранить произвольность потенциала? Например, как показать,
что он не равен 0?

2.
> > > Одноэлементные антенны имеют добротность порядка 1, поэтому колебаний не будет.
> Собственная частота определяется длиной волны в вакууме которая порядка длины проводника. Для вертикальной штыревой антенны l=lambda/4

Ну и зачем нам собственная частота, если колебаний не будет ?

3.
> Индуктивность соединена последовательно с r.

А что такое индуктивность в данном случае?
Вы хотите уйти от Максвелла к Кирхгофу? Можете это обосновать?

4.
> Излучение в данном случае будет. При этом в излучение пойдет бОльшая часть энергии, а в джоулевы потери меньшая.

Сомневаюсь, что в этой задаче необходимо считать излучение, хотя
по условию это не требуется. Оно будет ничтожным.

5.
> Вообще то все мои объяснения рассчитаны на знакомых с классической технической электродинамикой. Причем такого рода вопросы (про расчет антенн) затрагиваются в конце этого курса. Школьного уровня или даже электричества и магнетизма курса общей физики вуза недостаточно. Тут я ничем не смогу помочь.

Вы хотите сказать, что уравнений Максвелла не достаточно и в курсе
"классической технической электродинамики" приведены дополнительные
уравнения, которые скрываются до самого конца курса ? :-)


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100