С каким ускорением невесомый шарик всплывает в воде

Сообщение №32077 от Xan 02 марта 2004 г. 11:00
Тема: С каким ускорением невесомый шарик всплывает в воде

Старая олимпиадная задачка для школы.
В глубинах воды на ниточке удерживается невесомый шарик.
Нитку отпускают.
С каким ускореним будет всплывать шарик в первый момент?


Отклики на это сообщение:


-g


> -g

Неравенство гравитационной и инертной масс, однако. Придется ОТО пересматривать


> > -g

> Неравенство гравитационной и инертной масс, однако. Придется ОТО пересматривать

А по моему наоборот, равенство ( вернее пропорциональность ).


> > > -g

> > Неравенство гравитационной и инертной масс, однако. Придется ОТО пересматривать

> А по моему наоборот, равенство ( вернее пропорциональность ).

Пропорциональность - это еще не равенство. Если инертная масс равна 1 г., а гравитационная - минус 1 г., то это, вроде, неравенство. Или как?



> > > > -g

> > > Неравенство гравитационной и инертной масс, однако. Придется ОТО пересматривать

> > А по моему наоборот, равенство ( вернее пропорциональность ).

> Пропорциональность - это еще не равенство. Если инертная масс равна 1 г., а гравитационная - минус 1 г., то это, вроде, неравенство. Или как?

Отрицательная масса? Или (с учётом -g) Вы так шутите?


>
> -g

Ответ неверный.


> Отрицательная масса? Или (с учётом -g) Вы так шутите?

Я так рассуждаю формально, исходя из предположения, что шарик движется только под действием тяготения. Поскольку гравитационное поле направлено вниз, а сила, действующая на шарик - вверх, значит коэффициент между ними, называемый гравитационной массой, отрицателен.

P.S. Иная шутка - хороший повод задуматься.


> >
> > -g

> Ответ неверный.

Правильный ответ 2g.
Эта задача уже решалась на форуме. В части 2 архива приведено

"Сообщение №18630 от sleo 25 марта 2003 г. 13:06
Тема: Сила Архимеда и ускорение пузырька".

Там - постановка задачи, затем, ниже по ветке, - решение



А как бы до того решения добраться?
Что-то я с архивом туплю. :(


> А как бы до того решения добраться?
> Что-то я с архивом туплю. :(

Не получается скачать или открыть архив?
Решение основывалось на статье

Закон Архимеда для ускоренно движущихся тел


> Старая олимпиадная задачка для школы.
> В глубинах воды на ниточке удерживается невесомый шарик.
> Нитку отпускают.
> С каким ускореним будет всплывать шарик в первый момент?

Но в первый момент в самом начале движения ускорение должно быть бесконечным - нет?


> > Старая олимпиадная задачка для школы.
> > В глубинах воды на ниточке удерживается невесомый шарик.
> > Нитку отпускают.
> > С каким ускореним будет всплывать шарик в первый момент?

> Но в первый момент в самом начале движения ускорение должно быть бесконечным - нет?

Получается ускорение порядка g, что можно легко качественно объяснить. При движении пузырька вовлекаются в движение прилежащие к пузырьку слои воды, и в объеме порядка объема пузырька характерные скорости порядка скорости пузырька.
Так что в пренебрежении массой пузырька работа силы Архимеда идет на придание кинетической энергии данным слоям жидкости.
Это называется присоединенной массой. Ее объем примерно равен объему тела.


> Не получается скачать или открыть архив?
Вообще ничего. Или я сильно туплю.

> Решение основывалось на статье
А чем эту статью смотреть-то? У меня вындоуз такого формата не знает.

Вообще-то, меня интересует "олимпиадное" решение.
Понятно, что можно развить теорию, в которой эта задача будет простеньким частным случаем.
Интересно, однако, решение, для которого достаточно только школьных знаний. Ну и конечно, ума и сообразительности. :)


> > Не получается скачать или открыть архив?
> Вообще ничего. Или я сильно туплю.


Попробуйте скачать по ссылке:
Часть 2

> > Решение основывалось на статье
> А чем эту статью смотреть-то? У меня вындоуз такого формата не знает.

> Вообще-то, меня интересует "олимпиадное" решение.
> Понятно, что можно развить теорию, в которой эта задача будет простеньким частным случаем.
> Интересно, однако, решение, для которого достаточно только школьных знаний. Ну и конечно, ума и сообразительности. :)

В прежнем обсуждении было предложение Бел-а так оценить ускорение "на пальцах":

18673: Re: 2g Бел 25 марта 19:17
В ответ на №18669: Re: 2g от sleo , 25 марта 2003 г.:

"Наивный вариант решения. Если считать жидкость несжимаемой (нерастяжимой), то, казалось бы, ускорение пузырька должно быть равно ускорению столба воды, который заполнит освобождающееся пространство. А оно равно g."

Что касается школьных задач на ускорение, то попробуйте решить такую:

С аэростата с высоты 10 км сбросили упругий шарик (напр., от шарикоподшипника). Шарик падает на стальную платформу. Найти ускорение шарика сразу после упругого отскока.



> Что касается школьных задач на ускорение, то попробуйте решить такую:

> С аэростата с высоты 10 км сбросили упругий шарик (напр., от шарикоподшипника). Шарик падает на стальную платформу. Найти ускорение шарика сразу после упругого отскока.

Достаточно часто в школьных задачах встречаются подобные некорректности.
Подразумевается, что при падении с большой высоты шарик достигает установившегося движения, когда сила сопротивления воздуха равна силе тяжести. При упругом отскоке меняется направление скорости, и соответственно, направление силы сопротивления, и она будет складываться с силой тяжести. В итоге должна действовать удвоенная сила, и обеспечивать ускорение 2g.

Однако тут один существенный прокол: вблизи плиты, где и требуется указать ускорение, сила сопротивления воздуха ведет себя существенно иначе, чем в открытом пространстве! Поэтому сила сопротивления не будет равна силе тяжести. Можно лишь говорить о достаточно грубом приближении.

Скорее всего, ускорение будет больше 2g, т.к. после отскока шарик попадает во встречную струю воздуха, которую сам же увлек при падении, поэтому сила сопротивления будет больше.


> > Что касается школьных задач на ускорение, то попробуйте решить такую:

> > С аэростата с высоты 10 км сбросили упругий шарик (напр., от шарикоподшипника). Шарик падает на стальную платформу. Найти ускорение шарика сразу после упругого отскока.

> Достаточно часто в школьных задачах встречаются подобные некорректности.
> Подразумевается, что при падении с большой высоты шарик достигает установившегося движения, когда сила сопротивления воздуха равна силе тяжести. При упругом отскоке меняется направление скорости, и соответственно, направление силы сопротивления, и она будет складываться с силой тяжести. В итоге должна действовать удвоенная сила, и обеспечивать ускорение 2g.

> Однако тут один существенный прокол: вблизи плиты, где и требуется указать ускорение, сила сопротивления воздуха ведет себя существенно иначе, чем в открытом пространстве! Поэтому сила сопротивления не будет равна силе тяжести. Можно лишь говорить о достаточно грубом приближении.

> Скорее всего, ускорение будет больше 2g, т.к. после отскока шарик попадает во встречную струю воздуха, которую сам же увлек при падении, поэтому сила сопротивления будет больше.

Когда говорят: "Задача некорректная", то имеют в виду какие-то органические прорехи. Однако то, что "вблизи плиты, где и требуется указать ускорение, сила сопротивления воздуха ведет себя существенно иначе, чем в открытом пространстве", является не принципиальным. Разве при этом скорость шарика относительно воздуха будет ощутимо иной, чем вдали от плиты до падения?
А ответ действительно 2g :)


> Попробуйте скачать по ссылке:
> Часть 2
Ай! Мне за 9 метров больно сделают!!!

> В прежнем обсуждении было предложение Бел-а так оценить ускорение "на пальцах":
> 18673: Re: 2g Бел 25 марта 19:17
> В ответ на №18669: Re: 2g от sleo , 25 марта 2003 г.:
Вот мне бы до этого добраться.

Вообще-то, эту задачу я когда-то решил, но мне интересно посмотреть на чужие решения.

> Найти ускорение шарика сразу после упругого отскока.
Так вот откуда ответ 2g !!!
:)))



А какое решение вы можете предложить?



> Достаточно часто в школьных задачах встречаются подобные некорректности.

Дык и про шарик в воде задача тоже не шибко корректная. После обрезания нити
по шарику пойдет звуковая волна снятия напряжения от нити, и, пока она прой-
дет шарик, давление воды на шарик существенно изменится. Или надо считать, что
шарик невесомый и абсолютно жесткий? При бесконечной скорости звука в шарике
и конечной в воде ускорение шарика в момент, когда волна по обрезанной нити
дойдет до поверхности шарика, будет определяться дисперсией звука в нити.


> > > Что касается школьных задач на ускорение, то попробуйте решить такую:

> > > С аэростата с высоты 10 км сбросили упругий шарик (напр., от шарикоподшипника). Шарик падает на стальную платформу. Найти ускорение шарика сразу после упругого отскока.

> > Достаточно часто в школьных задачах встречаются подобные некорректности.
> > Подразумевается, что при падении с большой высоты шарик достигает установившегося движения, когда сила сопротивления воздуха равна силе тяжести. При упругом отскоке меняется направление скорости, и соответственно, направление силы сопротивления, и она будет складываться с силой тяжести. В итоге должна действовать удвоенная сила, и обеспечивать ускорение 2g.

> > Однако тут один существенный прокол: вблизи плиты, где и требуется указать ускорение, сила сопротивления воздуха ведет себя существенно иначе, чем в открытом пространстве! Поэтому сила сопротивления не будет равна силе тяжести. Можно лишь говорить о достаточно грубом приближении.

> > Скорее всего, ускорение будет больше 2g, т.к. после отскока шарик попадает во встречную струю воздуха, которую сам же увлек при падении, поэтому сила сопротивления будет больше.

> Когда говорят: "Задача некорректная", то имеют в виду какие-то органические прорехи. Однако то, что "вблизи плиты, где и требуется указать ускорение, сила сопротивления воздуха ведет себя существенно иначе, чем в открытом пространстве", является не принципиальным. Разве при этом скорость шарика относительно воздуха будет ощутимо иной, чем вдали от плиты до падения?
Скорость не будет существенно иной, а вот сила сопротивления - будет другой.

> А ответ действительно 2g :)
Ну, это зависит от того, в рамках каких приближений решать. Я считаю, что ближе к 3g должно получаться...


> > Достаточно часто в школьных задачах встречаются подобные некорректности.

> Дык и про шарик в воде задача тоже не шибко корректная. После обрезания нити
> по шарику пойдет звуковая волна снятия напряжения от нити, и, пока она прой-
> дет шарик, давление воды на шарик существенно изменится. Или надо считать, что
> шарик невесомый и абсолютно жесткий? При бесконечной скорости звука в шарике
> и конечной в воде ускорение шарика в момент, когда волна по обрезанной нити
> дойдет до поверхности шарика, будет определяться дисперсией звука в нити.

Конечно, Вы правы. Поэтому я и дал только оценочное решение. Его можно немного уточнить, но совершенно точного решения не существует, конечно.

Если считать шарик абсолютно жестким (предположение ничуть не хуже, чем невесомый :)), а жидкость - несжимаемой и невязкой и т.п... то можно говорить о точном решении. То есть существует корректная модель (пусть даже далековатая от реальности).

В случае же отскока от плиты в предлагаемом в учебниках решении предполагается, что вязкое сопротивление одинаково в открытом пространстве и вблизи твердой поверхности, а это неверно. Также предполагается, что сила сопротивления зависит только от скорости шарика в СО плиты, а вовсе не относительно воздуха, которая после отскока будет существенно другой. А это принципиальные огрехи условия.


> Скорость не будет существенно иной, а вот сила сопротивления - будет другой.

> > А ответ действительно 2g :)
> Ну, это зависит от того, в рамках каких приближений решать. Я считаю, что ближе к 3g должно получаться...

Избыточное цитирование


> В случае же отскока от плиты в предлагаемом в учебниках решении предполагается, что вязкое сопротивление одинаково в открытом пространстве и вблизи твердой поверхности, а это неверно. Также предполагается, что сила сопротивления зависит только от скорости шарика в СО плиты, а вовсе не относительно воздуха, которая после отскока будет существенно другой. А это принципиальные огрехи условия.

Непонятно. Отскок от плиты - это НЕ

-движение к плите, а движение от плиты;

-движение параллельно плите, а движение перпендикулярно к плите.

Именно поэтому вязкое сопротивление практически одинаково в открытом пространстве и вблизи твердой поверхности, и сила сопротивления зависит от скорости шарика относительно воздуха, который покоится относительно плиты как вблизи плиты, так и вдали от плиты, и вдоль движения тела ОТ плиты эту плиту совершенно не "чувствует".. Если рассматривают динамику полета снаряда, выпущенного вертикально вверх с поверхности земли и с башни, то это будет разная динамика?
Вы привели оценку 3g. Очень интересно.


> А какое решение вы можете предложить?

Уже в точности не помню, давно было...
Всё основано на школьных знаниях.
Берём однослойную катушку намотанную на сфере.
Её магнитное поле устроено так:
1. внутри однородное поле, снаружи поле диполя.
2. энергия наружного поля составляет половину внутреннего.
Добавляем внешнее магнитное поле антипараллельное внутреннему. Так чтоб внутри получился ноль.

Теперь вместо силовых линий берём линии потока жидкости.
Получается картина обтекания сферы жидкостью.
Ну, здесь можно с разных точек зрения смотреть. И так и сяк.
В общем получается, что кинетическая энергия огибающей движушийся шарик равна половине энергии движушегося с объёма жидкости размером с шарик.
То есть, эффективная масса = половине -- ускорение 2g.


Вот мне и интересно, есть ли более красивое решение.


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100