про сферическую станцию на круговой орбите

Сообщение №30859 от vk 28 января 2004 г. 14:39
Тема: про сферическую станцию на круговой орбите

а не про качество ответов.
Для устранения неоднозначности с координатами и собственным вращением станции рассмотрим случай когда станция движется по круговой орбите над экватором и вращается только вокруг оси парараллельной оси Земли и ее период совпадает с периодом обращения вокруг Земли в Звездной системе координат. (Т.е. на станции есть отмеченая мелом точка которая всегда ближе всего к Земле). (Движением Земли вокруг Солнца и Звезд пренебрегаем.)
Утверждение: Материальная точка будет неподвижной относительно центра станции в том и только в том случае, если в начальный момент она находится на траектории центра станции и имеет скорость по величине и направлению равную той с которой центр станции проходит эту точку (чуть раньше или позже).
Следствие.
Любые другие начальные положения или/и скорости приведут к движению предмета относительно станции.


Отклики на это сообщение:

... никаких...

Может, стоило еще про форму станции в виде однородной сферы упомянуть...

> Любые другие начальные положения или/и скорости приведут к движению предмета относительно станции.

Рассчитанные на компе траектории движения в СО станции для ряда случаев в поставленных условиях есть в моих постах 30755 и 30850.


> ... никаких...

> Может, стоило еще про форму станции в виде однородной сферы упомянуть...
слово сферическая есть прямо в заголовке.
А про то внутри однородной сферы тяготения нет, уже все знают.
Хотя, для особенно придирчивых, можно было упомянуть. Как впрочем и про некоторые другие подразумеваемые вещи)))


> > Может, стоило еще про форму станции в виде однородной сферы упомянуть...
> слово сферическая есть прямо в заголовке.
Да, упустил из виду... Анализировал текст, а что начало текста - в загловке, забыл... :)


Ссылка на ссылку про это


http://sciteclibrary.ru/cgi-bin/yabb/YaBB.cgi?board=physic&action=display&num=1074807499&start=15

Книжка там есть крутая вся


> Ссылка на ссылку про это

>
> http://sciteclibrary.ru/cgi-bin/yabb/YaBB.cgi?board=physic&action=display&num=1074807499&start=15

> Книжка там есть крутая вся

Прочитал, но не заинтересовался, т.к. там проводится мысль о возможности управления орбитой путем изменения формы станции.
Крамольного там нет, если верна исходная посылка различия величины силы притяжения тел от их формы. Не проверял последнее.
Есть там и возражения.

Все взаимодействия тел на орбитальной станции, обсуждаемые на форуме? уже подготовили почву для перехода на следующий этап - заполнения ее газом, ликвидации квазиволновых свойств тел (они проходят друг в друге без столкновений, как волны), учета других реальных свойств.

С уважением,
Василий.


> Для устранения неоднозначности с координатами и собственным вращением станции рассмотрим случай когда станция движется по круговой орбите над экватором и вращается только вокруг оси парараллельной оси Земли и ее период совпадает с периодом обращения вокруг Земли в Звездной системе координат. (Т.е. на станции есть отмеченая мелом точка которая всегда ближе всего к Земле). (Движением Земли вокруг Солнца и Звезд пренебрегаем.)
> Утверждение: Материальная точка будет неподвижной относительно центра станции в том и только в том случае, если в начальный момент она находится на траектории центра станции и имеет скорость по величине и направлению равную той с которой центр станции проходит эту точку (чуть раньше или позже).
> Следствие.
> Любые другие начальные положения или/и скорости приведут к движению предмета относительно станции.

> "30862: Возражений нет... Snowman 28 января 15:05
... никаких..."

Возражений нет. Есть дополнение.
Эта материальная точка должна быть единственной на станции.

Василий.


> > Для устранения неоднозначности с координатами и собственным вращением станции рассмотрим случай когда станция движется по круговой орбите над экватором и вращается только вокруг оси парараллельной оси Земли и ее период совпадает с периодом обращения вокруг Земли в Звездной системе координат. (Т.е. на станции есть отмеченая мелом точка которая всегда ближе всего к Земле). (Движением Земли вокруг Солнца и Звезд пренебрегаем.)
> > Утверждение: Материальная точка будет неподвижной относительно центра станции в том и только в том случае, если в начальный момент она находится на траектории центра станции и имеет скорость по величине и направлению равную той с которой центр станции проходит эту точку (чуть раньше или позже).
про большее число тел науки нет. Можно решать методом последовательных приближений. Задача трех тел не решена до сих пор. Численно- легко. Про устойчивость решения я тут спрашивал. но пока никто не ответил.
> > Следствие.
> > Любые другие начальные положения или/и скорости приведут к движению предмета относительно станции.

> > "30862: Возражений нет... Snowman 28 января 15:05
> ... никаких..."

> Возражений нет. Есть дополнение.
> Эта материальная точка должна быть единственной на станции.

> Василий.


> про большее число тел науки нет. Можно решать методом последовательных приближений. Задача трех тел не решена до сих пор. Численно- легко. Про устойчивость решения я тут спрашивал. но пока никто не ответил.

Избыточное цитирование.


> > > Утверждение: Материальная точка будет неподвижной относительно центра станции в том и только в том случае, если в начальный момент она находится на траектории центра станции и имеет скорость по величине и направлению равную той с которой центр станции проходит эту точку (чуть раньше или позже).

> > Возражений нет. Есть дополнение.
> > Эта материальная точка должна быть единственной на станции.

> про большее число тел науки нет. ... Про устойчивость решения я тут спрашивал. но пока никто не ответил.
> > > Следствие.
> > > Любые другие начальные положения или/и скорости приведут к движению предмета относительно станции.

В силу неустойчивости отмеченного состояния неизменности расстояния между телом и центром станции, вполне можно расширить Ваше утверждение до: любая материальная точка в течении конечного времени придет в движение относительно центра станции.
Другими словами: нет таких материальных точек на станции, которые бы оставались на неизменном расстоянии от центра станции при любых: количестве точек, их начальных положениях и скоростях.

Какие будут мнения на это расширение?

Василий.


> > > > Утверждение: Материальная точка будет неподвижной относительно центра станции в том и только в том случае, если в начальный момент она находится на траектории центра станции и имеет скорость по величине и направлению равную той с которой центр станции проходит эту точку (чуть раньше или позже).

> > > Возражений нет. Есть дополнение.
> > > Эта материальная точка должна быть единственной на станции.

> > про большее число тел науки нет. ... Про устойчивость решения я тут спрашивал. но пока никто не ответил.
> > > > Следствие.
> > > > Любые другие начальные положения или/и скорости приведут к движению предмета относительно станции.

> В силу неустойчивости отмеченного состояния неизменности расстояния между телом и центром станции, вполне можно расширить Ваше утверждение до: любая материальная точка в течении конечного времени придет в движение относительно центра станции.
> Другими словами: нет таких материальных точек на станции, которые бы оставались на неизменном расстоянии от центра станции при любых: количестве точек, их начальных положениях и скоростях.

> Какие будут мнения на это расширение?

> Василий.
Тут с устойчивостью для одного тела все нормально. Неусточивость- это когда в начальный момент близкие траектории в фазовом пространстве экспоненциально (во времени) расходятся. Тут такого нет.


> Тут с устойчивостью для одного тела все нормально. Неусточивость- это когда в начальный момент близкие траектории в фазовом пространстве экспоненциально (во времени) расходятся. Тут такого нет.

Избыточное цитирование. Буду удалять. Потом не обижайтесь.


> > > > > Утверждение: Материальная точка будет неподвижной относительно центра станции в том и только в том случае, если в начальный момент она находится на траектории центра станции и имеет скорость по величине и направлению равную той с которой центр станции проходит эту точку (чуть раньше или позже).
> > > > > Следствие.
> > > > > Любые другие начальные положения или/и скорости приведут к движению предмета относительно станции.

> > В силу неустойчивости отмеченного состояния неизменности расстояния между телом и центром станции, вполне можно расширить Ваше утверждение до: любая материальная точка в течении конечного времени придет в движение относительно центра станции.
> Тут с устойчивостью для одного тела все нормально. Неусточивость- это когда в начальный момент близкие траектории в фазовом пространстве экспоненциально (во времени) расходятся. Тут такого нет.

Предложений было много о характере движения по орбите Земли.
Хотелось бы уточнить:
1. Траектории всех внутренних точек замкнуты и вечны внутри станции.
2. Траектории всех или некоторых тел разомкнуты и обрываются у какой-то точки внутренней поверхности станции в силу упоминаемых разными авторами эффектов.

Я исходил из 2. Тогда мое дополнение справедливо.
Если справедливо 1, то непонятно, почему так дружно меня убеждали форумчане, что мое утверждение о центрировании ядра в оболочке с газом на орбите не верно?

Василий.


> Для устранения неоднозначности с координатами и собственным вращением станции рассмотрим случай когда станция движется по круговой орбите над экватором и вращается только вокруг оси парараллельной оси Земли и ее период совпадает с периодом обращения вокруг Земли в Звездной системе координат. (Т.е. на станции есть отмеченая мелом точка которая всегда ближе всего к Земле). (Движением Земли вокруг Солнца и Звезд пренебрегаем.)

Уравнение движения в СО вращающейся станции выглядит следующим образом:
dr/dt = 3Ω²y + 2[Ω·r].
Здесь Ω - угловая скорость вращения станции (она же - угловая скорость обращения вокруг Земли), перпендикулярная осям х и у. Первое слагаемое - линеаризованная градиентная сила, представляющая собой сумму силы тяготения и центробежной силы; второе слагаемое - сила Кориолиса.

Разложенное по координатам х и y (где х направлена вдоль орбитальной скорости, а y - вертикально вверх и проходит через центр Земли и центр станции) дает:
d²y/dt² = 3Ω²y + 2Ωdx/dt
d²x/dt² = -2Ωdy/dt

Несложно найти решение данной системы уравнений:
x = B - (3/2)ΩCt + 2A·cos(Ωt+φ)
y = C + A·sin(Ωt+φ)

Константы А, В, C и φ находятся из начальных условий (как раз четыре).
Если игнорировать член -(3/2)ΩCt, то несложно видеть, что оставшиеся члены описывают движение по эллипсу с осями 2А и А (по х и у, соответственно) и с центром в точке с координатами (В;C). Член -(3/2)ΩCt описывает дрейф вдоль оси х.

Это аналитическое решение согласуется с полученным при численном моделировании:

и и еще здесь:


> Уравнение движения в СО вращающейся станции выглядит следующим образом:
> dr/dt = 3Ω²y + 2[Ω·r].
> Здесь Ω - угловая скорость вращения станции (она же - угловая скорость обращения вокруг Земли), перпендикулярная осям х и у. Первое слагаемое - линеаризованная градиентная сила, представляющая собой сумму силы тяготения и центробежной силы; второе слагаемое - сила Кориолиса.

Поясните, как отсюда следует разложение:

> d²y/dt² = 3Ω²y + 2Ωdx/dt
> d²x/dt² = -2Ωdy/dt

Да и размерности размерности самого верхнего уравнения не пляшут. Странно и то, что складываются полярный и аксиальных вектора.


> > Уравнение движения в СО вращающейся станции выглядит следующим образом:
> > dr/dt = 3Ω²y + 2[Ω·r].
> > Здесь Ω - угловая скорость вращения станции (она же - угловая скорость обращения вокруг Земли), перпендикулярная осям х и у. Первое слагаемое - линеаризованная градиентная сила, представляющая собой сумму силы тяготения и центробежной силы; второе слагаемое - сила Кориолиса.

> Поясните, как отсюда следует разложение:
> > d²y/dt² = 3Ω²y + 2Ωdx/dt
> > d²x/dt² = -2Ωdy/dt

> Да и размерности размерности самого верхнего уравнения не пляшут.

Прошу прощения за неаккуратность. Сила Кориолиса выписана неправильно в самом начале. В формуле, откуда я ее взял, было "эр с точкой". Точку вверху я не вставил. Следовало бы конечно, написать для силы Кориолиса следующее:
-2[Ω·dr/dt]

> Странно и то, что складываются полярный и аксиальных вектора.
Можете посмотреть Ландафшица, в первом томе, 39 параграф "Движение в неинерциальной системе отсчета", ф-ла 39.7. Там все корректно, а я просто привел в упрощенном виде применительно к данной задаче (брал, правда, из другого источника).


> > Странно и то, что складываются полярный и аксиальных вектора.

> Можете посмотреть Ландафшица, в первом томе, 39 параграф "Движение в неинерциальной системе отсчета", ф-ла 39.7. Там все корректно, а я просто привел в упрощенном виде применительно к данной задаче (брал, правда, из другого источника).

Все верно. Ведь Ω - аксиальный вектор, а векторное произведение аксиального вектора на полярный дает полярный вектор, так что складываются именно два полярных вектора.


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100