Наверно многие помнят мультфильм

Сообщение №3043 от Leprous 19 июня 2001 г. 13:32
Тема: Наверно многие помнят мультфильм

Наверно все помнят момент, когда волка поднимают в ведре над колодцем, а потом отпускают. Так вот вопрос - с каким ускорением будет падать волк после того как его отпустят. Считать все величины известными. Массой цепи не пренебрегать. Трения между осью вала и опрой пренебречь.


Отклики на это сообщение:

yo!


Условие можно свести к тому что на валу намотана цепь к которой привязан груз. Груз отпускают он начинает падать с каким-то ускорением. Так вот с каким ускорением. Считать что все массы длины и все остальное дано. Остается вывести формулу для ускорения. Как уже говорил цепь весома, трение отсутствует. Заранее благодарен.


Условие можно свести к тому что на валу намотана цепь к которой привязан груз. Груз отпускают он начинает падать с каким-то ускорением. Так вот с каким ускорением. Считать что все массы длины и все остальное дано. Остается вывести формулу для ускорения. Как уже говорил цепь весома, трение отсутствует. Заранее благодарен.


> Наверно все помнят момент, когда волка поднимают в ведре над колодцем, а потом отпускают. Так вот вопрос - с каким ускорением будет падать волк после того как его отпустят. Считать все величины известными. Массой цепи не пренебрегать. Трения между осью вала и опрой пренебречь.

++
mgh=mv^2/2+I*(v/R)^2/2
2ah=v^2

I - момент инерции ворота
Подставляешь v^2 из второго в первое и находишь ускорение а.


Ускорение будет переменным (будет расти).
Если волка считать кирпичом, то увеличение длины свисающего участка цепи будет играть свою роль. Многое будет зависеть соотношения масс: волка, цепи, вала.
Лучше решать через силы.


> > Наверно все помнят момент, когда волка поднимают в ведре над колодцем, а потом отпускают. Так вот вопрос - с каким ускорением будет падать волк после того как его отпустят. Считать все величины известными. Массой цепи не пренебрегать. Трения между осью вала и опрой пренебречь.

> ++
> mgh=mv^2/2+I*(v/R)^2/2
> 2ah=v^2

> I - момент инерции ворота
> Подставляешь v^2 из второго в первое и находишь ускорение а.
++ и как справедливо заметил Y, если масса цепи не мала, ускорение будет нарастать, поскольку длина свешивающего участка растет а момент инерции намотанной цепи уменьшается.


Я конечно благодарен, но как раз основная трудность это изменяющаяся масса. Есть предложение пощитать ее через интеграл, но как именно....


> Я конечно благодарен, но как раз основная трудность это изменяющаяся масса. Есть предложение пощитать ее через интеграл, но как именно....


(M+r*x)g-T=(M+r*x)a
T*R=(I+r*(L-x)*R^2)*a/R

L длина цепи
r линейная плотность
R радиус ворота
Т натяжение около ворота
I момент инерции
х длина спущенной цепи (глубина)



постаноаке.Решил.
Если никто не напишет,попробую заново.
Вообще ничего сложного там нет,я тогда только интегрировать и умел - и зто был самый шик в те послешкольные времена.


> постаноаке.Решил.
> Если никто не напишет,попробую заново.
> Вообще ничего сложного там нет,я тогда только интегрировать и умел - и зто был самый шик в те послешкольные времена.

++ в постинге "тогда через силу"


Немножко я посчитал по задаче.

Итак, трения нет, волк массой М считается матер. точкой и падает вниз вертикально, цепь длины L и плотностью ро, m- масса вала, r- его радиус:

Система отсчета неподвижна и связана с горизонталью, проходящей через ось, Ох направленя вниз.

Момент инерции вала с цепью:
J=mr^2/2+po(L-x)r^2
Кинемат. связь (omega*r=x')

Кинет. энергия: Т=1/2J*omega^2+1/2(po*x+M)*(omega*r)^2
(цепь движется как целое, скорости концов совпадают)
Потенциальна: П=-Mgx-Integral(0,x)po*g*xdx

Итак:
x'^2(m/4+M/2+po*L/2)=1/2g*po*x^2+Mgx
x(0)=0

Решить диффур вида dx/dt=(ax^2+bx)^(1/2) мерзко, но можно аналитически.
Не забудь условие xВсе.


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100