Область действия теоремы Ирншоу

Сообщение №29969 от Василий101 10 января 2004 г. 10:04
Тема: Область действия теоремы Ирншоу

Недавнее решение задачи под заголовком «Теорема Ирншоу» выявило различное понимание области действия запрета накладываемого этой теоремой.
Эта теорема занимает важное место в области теории и практики бесконтактного подвеса технических систем, поэтому важно разобраться с кругом физических систем на которые распространяется запрет теоремы Ирншоу.
В различных источниках, ссылки на которые можно принимать за научные ссылки (наверно, не так важно, что я узнал об этом из подсказки в форуме :)))) даются противоречивые утверждения на предмет обсуждения. Привожу пока четыре источника.
1. Физический энциклопедический словарь. Гл. ред. А. М. Прохоров. М.: Сов. энцикл., 1983.
2. Физическая энциклопедия. Гл. ред. А. М. Прохоров. М.: Сов. энцикл., 1990.
3. Д. В. Сивухин. Общий курс физики. Т. 3. М., «Наука», 1977.
4. И. Е. Тамм. Основы теории электричества. М., «Наука», 1976.
Вот цитаты из них.
Из источника [1]:
"ИРНШОУ ТЕОРЕМА, одна из осн. теорем электростатики, согласно к-рой система покоящихся точечных зарядов, находящихся на конечном расстоянии друг от друга, не может быть устойчивой. И.т. сформулирована англ. физиком и математиком С. Ирншоу в 19 в. и вытекает из утверждения, что потенц. энергия статич. системы зарядов не может иметь минимума. Наличие же минимума потенц. энергии явл. необходимым условием устойчивого равновесия системы. И.т. сыграла большую роль в развитии теории атома. Из неё следует, что атом не может быть построен из неподвижных зарядов, связанных между собой только электрич. силами, и должен представлять собой динамич. систему".
В источнике [2] под редакцией того же главного редактора читаем:
«Ирншоу теорема утверждает, что совокупность неподвижных частиц, взаимодействующих между собой с силой обратно пропорциональной квадрату расстояния (притягивающихся или отталкивающихся), не может образовывать устойчивой равновесной системы»
И далее:
«Разнообразные обобщения И.т. лежат в основе принципов построения систем свободного (бесконтактного) подвеса заряж., намагниченных и нейтральных тел. Объекты с заданными дипольными и мультипольными моментами также удовлетворяют запрету И.т.».
В источнике [4] сказано:
«.. энергия W не может обладать минимумом и, стало быть, устойчивая статическая конфигурация электрических зарядов невозможна. Это положение носит название теоремы Ирншоу».
В ссылке сказано, что:
«Доказательство этой теоремы основывается, в сущности, лишь на обратной пропорциональности квадрату расстояния сил взаимодействия между точками системы и в этом смысле она применима и к материальным точкам взаимодействующим через гравитационное поле».
В источнике [3] же сказано (цитату перекачал из форума с минимальным вмешательством):
"Согласно теореме Ирншоу всякая равновесная конфигурация покоящихся точечных электрических зарядов неустойчива, если на них, кроме кулоновских сил притяжения и отталкивания, никакие другие силы не действуют. Теорема Ирншоу является следствием теоремы Гаусса. Теорема Гаусса справедлива и для гравитационных полей. Однако в этом случае все силы являются силами притяжения. Равновесных конфигураций материальных точек, притягивающихся по закону всемирного тяготения Ньютона, не существует и теорема Ирншоу лишена содержания. Это очевидно для системы из двух материальных точек. Если в некоторый момент времени обе точки находятся в покое, то силы притяжения между ними приведут их в движение, пока обе точки не сольются в одном месте".

Мое видение такое – в [1] не хватило места для объяснения того факта, что И.т. действует не только в электростатике. Объем статьи не позволил, т.к. разногласий под редакцией того же главного редактора быть не может. В [2] этот недостаток восполнен.
Что касается взаимоисключающих утверждений в [3] и [4], то здесь противоречий нет, так как Д. В. Сивухин исходит из того, что из электрических зарядов можно создать равновесную систему, в обсуждаемом смысле, но она будет неустойчива. Из гравитирующих тел нельзя составить равновесной системы, следовательно, И.т. « лишена содержания». И. Е. Тамм использует более общий подход. Из тел взаимодействующих с силой обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними нельзя составить равновесную систему. Сюда. конечно, входят и неустойчивые без внешнего вмешательства системы, так как последние системы в природе быть не могут, а только лишь в воображении разумного существа.

Таким образом следует признать более общий подход, где запрет Ирншоу теоремы распространяется на любые (известные и не известные науке) силовые взаимодействия между телами с силой обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними, единственно правильным.

Это и хочется обсудить в предложенной теме.

Василий resurs@dialup.etr.ru


Отклики на это сообщение:

Мне кажется, что все вопросы возникают от того, что действительно существуют разные области применения разных вариантов теоремы.

Минимальная область - это статика. Можно доказать теорему для статических полей, из которой будет следовать отсутствие СТАТИЧЕСКОГО равновесия, т.е. неизбежность движения. Это верно и для электростатики, и для гравитационной статики (как в Ньютоновском варианте, так и в варианте ОТО).

Но возможно расширение теоремы и на динамику. Здесь уже придется учитывать поведение динамических полей (запаздывающие потенциалы и проч.). Здесь тоже с учетом излучения можно доказать отсутствие равновесной траектории как для классической электродинамики, так и для ОТО (Ньютоновскую теорию гравитации, естественно, применять к динамической задаче не вполне корректно).

Устойчивые "траектории" возможны только в рамках квантовой механики (точнее, они называются "стационарными состояниями").


> > Таким образом следует признать более общий подход, где запрет Ирншоу теоремы распространяется на любые (известные и не известные науке) силовые взаимодействия между телами с силой обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними, единственно правильным.

> Это и хочется обсудить в предложенной теме.

> Василий resurs@dialup.etr.ru

Вроде как все согласились что статическая система взаимодействуюшая по обратным квадратам не может быть устойчива, а динамическая - (Солнечная система, атом, etc. - может.

В чем вопрос/проблема/противоречие то?


Делая первые шаги по общению в интернет без чтения специальной литературы (опять лень), с удивлением в субботу обнаружил, что нажав на кнопку "нов" белое оказываешься в курсе всех, а не только по "нажатой" теме, тем. Так делают все, кроме новичков. Ранее полагал, что общаюсь только с тем автором, которому отвечаю.

> Вроде как все согласились что статическая система взаимодействующая по
> обратным квадратам не может быть устойчива, а динамическая - (Солнечная
> система, атом, etc. – может.
> В чем вопрос/проблема/противоречие то?

Теперь понятно, что «Вроде как все согласились», т.к. всю полемику все читали.

Проблема заключается в том, что указанные в этой теме разночтения отвлекали от выяснения основного вопроса поставленного в теме «Теорема Ирншоу» о поведении тяжелой точки в гравитационном поле тяжелого газонаполненного шара.

Выяснено с помощью участников форума безразличное состояние равновесия этой точки в пустом (без газов) полом шаре. Стало понятно, что в газонаполненном шаре будет существовать центрирующая сила для точки относительно шара (объяснения – если потребуются).
В конечном итоге просматривается исключение из запрета этой самой теоремы на некоторые гравитирующие системы и не только гравитирующие.

Обозначенные проблемы хотелось бы обсудить в прежней теме и с участием всех заинтересованных лиц, а не в новых теориях, потому что нового здесь только углубление или применение старого.

С этой просьбой хочу обратиться к модератору. Не знаю только это надо делать здесь или как по-другому?

Василий resurs@dialup.etr.ru


> Проблема заключается в том, что указанные в этой теме разночтения отвлекали от выяснения основного вопроса поставленного в теме «Теорема Ирншоу» о поведении тяжелой точки в гравитационном поле тяжелого газонаполненного шара.
[..]
> В конечном итоге просматривается исключение из запрета этой самой теоремы на некоторые гравитирующие системы и не только гравитирующие.

Не надо сюда приплетать никаких газонаполненных оболочек. Возникающие в них силы упругости не подчиняются закону обратного квадрата.


> Не надо сюда приплетать никаких газонаполненных оболочек. Возникающие в них силы упругости не подчиняются закону обратного квадрата.

даже два одноименных заряда на ниточке устойчивы.
Никакого отношения газонаполненная оболочка к теореме Ирншоу не имеет.
Оболочку в новые теории. Однозначно.


> Никакого отношения газонаполненная оболочка к теореме Ирншоу не имеет.
Не имеет. Верно.

> Оболочку в новые теории. Однозначно.
А Вы экстремист! Оболочка вообще-то к новым теориям имеет еще меньше отношения :))


> В конечном итоге просматривается исключение из запрета этой самой теоремы на некоторые гравитирующие системы и не только гравитирующие.

Это не исключение из запрета, это нарушение условий теоремы. В случае сплошного
щара в нем ( шаре ) нет точки, в которой бы выполнялось уравнение Пуассона
с нулевой правой частью.
Или, если формально, источники поля не точечны и заполняют все постранство внутри
шара.


> Недавнее решение задачи под заголовком «Теорема Ирншоу» выявило различное понимание области действия запрета накладываемого этой теоремой.

Исходя из дружного «разъяснения» участников, следует ли понимать, что тяжелые пустая сфера и точка внутри неё подчиняются, а газонаполненная сфера и точка внутри неё не подчиняются запрету теоремы Ирншоу?

Василий


> > Недавнее решение задачи под заголовком «Теорема Ирншоу» выявило различное понимание области действия запрета накладываемого этой теоремой.

> Исходя из дружного «разъяснения» участников, следует ли понимать, что тяжелые пустая сфера и точка внутри неё подчиняются, а газонаполненная сфера и точка внутри неё не подчиняются запрету теоремы Ирншоу?

Именно так, т.к. в теореме Ирншоу рассматриваются ТОЛЬКО кулоновские силы. Соответсвенно выводы можно обобщить с электростатики на все силы, подчиняющиеся закону обратных квадратов.
Однако давление газа обусловлено столкновениями частиц, а для описания ударов одной электростатикой не обойтись. Т.е. мы выйдем за пределы применимости теоремы.


> Именно так, т.к. в теореме Ирншоу рассматриваются ТОЛЬКО кулоновские силы.
> Соответсвенно выводы можно обобщить с электростатики на все силы,
> подчиняющиеся закону обратных квадратов.
> Однако давление газа обусловлено столкновениями частиц, а для описания ударов > одной электростатикой не обойтись. Т.е. мы выйдем за пределы применимости
> теоремы.

Как действуют силы упругости на внутреннюю поверхность сферы и точку, находящуюся внутри сферы?
1. Движению внутри газовой среды упомянутой сферы они не препятствуют, в том смысле, что сколь угодно малая сила, действующая на тело в газовой среде, заставит тело двигаться в направлении действия этой силы.
2. Давление на любой элемент внутренней поверхности сферы не зависит от положения рассматриваемой точки.
3. Давление на точку дает равнодействующую равную нулю в любом месте.
4. Если придать размеры точке, т.е. превратить ее в тело с реальными размерами, то за счет силы Архимеда тело выдавливается к ближайшей точке внутренней поверхности сферы.
5. Действие любой области газа, как и всякой системы, может быть заменено в гравитационном взаимодействии, в первом приближении, действием центра масс рассматриваемой области газа.
Рассматриваются две области газа заключенного в сферической полости – рассеченной плоскостью проходящей через тяжелую точку перпендикулярно оси «центр - точка».

Разве нельзя рассматривать в статике систему из четырех образовавшихся точек «точка – сфера - два центра масс упомянутых газовых областей»?

С уважением,
Василий



> > Именно так, т.к. в теореме Ирншоу рассматриваются ТОЛЬКО кулоновские силы.
> > Соответсвенно выводы можно обобщить с электростатики на все силы, подчиняющиеся закону обратных квадратов.
> > Однако давление газа обусловлено столкновениями частиц, а для описания ударов одной электростатикой не обойтись. Т.е. мы выйдем за пределы применимости теоремы.

> 2. Давление на любой элемент внутренней поверхности сферы не зависит от положения рассматриваемой точки.
Да, но оно не кулоновское. Поэтому применять тИ нельзя.

> 4. Если придать размеры точке, т.е. превратить ее в тело с реальными размерами, то за счет силы Архимеда тело выдавливается к ближайшей точке внутренней поверхности сферы.
Если сила Архимеда превышает вес тела. Т.е. плотность тела меньше плотности газа.

> 5. Действие любой области газа, как и всякой системы, может быть заменено в гравитационном взаимодействии, в первом приближении, действием центра масс рассматриваемой области газа.
Рассматривать гравитационное воздействие как притяжение к центру масс можно только в случае сферически-симметричного распределения масс, и то только вне этих масс.

> Разве нельзя рассматривать в статике систему из четырех образовавшихся точек «точка – сфера - два центра масс упомянутых газовых областей»?
Как видите, нельзя.


> Как действуют силы упругости на внутреннюю поверхность сферы и точку, находящуюся внутри сферы?
> ..
> Разве нельзя рассматривать в статике систему из четырех образовавшихся точек «точка – сфера - два центра масс упомянутых газовых областей»?

Вы аэростат конструируете или пытаетесь опровергнуть теорему Ирншоу?


Не надо сюда приплетать никаких газонаполненных оболочек. Возникающие в них силы упругости не подчиняются закону обратного квадрата.

Вы аэростат конструируете или пытаетесь опровергнуть теорему Ирншоу?

Мне стыдно за ранее проявленную эмоциональность, может быть эти Ваши «эмоциональности» стали мне платой за мои, и я прошу прощения у всех участников моих тем за некорректное свое поведение.
Нет т.И. опровергать не моя цель. Она в другом (см. мои темы, если Вы действительно хотите разобраться в моих попытках).
В сущности уже понятно, что тяжелая точка из любого положения будет стремиться к центру сферы и, следовательно, пребывать в центре тяжелой газонаполненной сферы в устойчивом состоянии.

Василий


> Да, но оно не кулоновское. Поэтому применять тИ нельзя.
> Если сила Архимеда превышает вес тела. Т.е. плотность тела меньше плотности газа.
Согласен. Я не точно выразился, надо было «за счет силы Архимеда на тело действует сила направленная к ближайшей точке внутренней поверхности».
> Рассматривать гравитационное воздействие как притяжение к центру масс можно
> только в случае сферически-симметричного распределения масс, и то только вне этих
> масс.
К этому вернусь значительно позднее, если возражений нет.
> Разве нельзя рассматривать в статике систему из четырех образовавшихся точек «точка – сфера - два центра масс упомянутых газовых областей»?
> Как видите, нельзя.
Тогда Бог с ней и.Т., ведь главное выяснить возможность реальной Луны по Носову :))).
В связи с этим очень Вас прошу, т.к. доверие к Вам и Вашему способу бесконфликтного изложения материала все больше, изложить взгляд на разницу в напряжениях в материале оболочки в зависимости от того на какой подложке она лежит. Вариация этого вопроса есть в перемещенных наших сообщениях.
По и.Т.: воодушевленный признанием обобщения, хотел привлечь участников к совместной работе над исключением из неё, и бил справедливо «ограничен» в лучших чувствах :)))

С уважением,
Василий


> Тогда Бог с ней и.Т., ведь главное выяснить возможность реальной Луны по Носову :))).

Как это? Типа Незнайки на Луне?

> По и.Т.: воодушевленный признанием обобщения, хотел привлечь участников к совместной работе над исключением из неё, и бил справедливо «ограничен» в лучших чувствах :)))

И чего мы исключать из неё собираемся?


> В сущности уже понятно, что тяжелая точка из любого положения будет стремиться к центру сферы и, следовательно, пребывать в центре тяжелой газонаполненной сферы в устойчивом состоянии.

Если пренебречь массой газа, то внутри сферы - невесомость. С чего бы то ей в центр стремиться. Или имеются в виду какие-то газовые эффекты? Но при чём тогда теорема Ирншоу?


> Как это? Типа Незнайки на Луне?

На все Ваши вопросы есть ответы в «Теореме Ирншоу», чтобы не было повтора.

> > По и.Т.: воодушевленный признанием обобщения, хотел привлечь участников к совместной работе над исключением из неё, и был справедливо «ограничен» в лучших чувствах :)))

> И чего мы исключать из неё собираемся?

Ничего. Это желание шло, понятно, от незнания, снятого разъяснением (понятным) от Snowman.

> Если пренебречь массой газа, то внутри сферы - невесомость. С чего бы то ей в центр стремиться. Или > имеются в виду какие-то газовые эффекты?
Не газовые, а гравитационные, так что массой газа пренебрегать нельзя.

Настоящая тема единогласно выполнила свою задачу – определила область действия и.Т., поэтому подлежит архивации.
В рамках предыдущей темы газонаполненные сферы рассматривать нельзя – тоже в архив.

Василий.



> Если пренебречь массой газа, то внутри сферы - невесомость. С чего бы то ей в центр стремиться. Или имеются в виду какие-то газовые эффекты?

Дополнительно и Вам вопрос.
Так реально, без пренебрежений, тяжелая точка разве не в центр пойдет?

Василий.


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100