момент инерции

Сообщение №29585 от Олеся 30 декабря 2003 г. 09:54
Тема: момент инерции

Помогите выыести момент инерции шара через интегрирование. И скажите почему при взвешивании на точных весах момент инерции весов не равен нулю?


Отклики на это сообщение:

> Помогите выыести момент инерции шара через интегрирование. И скажите почему при взвешивании на точных весах момент инерции весов не равен нулю?

Могу помочь научиться пользоваться поисковиком :)

Промомент инерции


> Помогите выыести момент инерции шара через интегрирование. И скажите почему при взвешивании на точных весах момент инерции весов не равен нулю?

Пусть есть шар радиуса R, массы М и плотности D (M=4piDR^3/3). Разбиваем шар на тонкие диски. Момент инерции диска толшиной h и радиусом r нетрудно посчитать инегрированием: I=Integral(r^2dm)=Integral(2pir^3hDdr)= pihDR^4/2 = MR^2/2 (пределы интегрирования: от r=0 до r=R).

Теперь найдем момент инерции шара. Для определенности введем xyz систему координат (с осями x - вправо, y - вверx, z - на нас). В такой системе уравнение шара радиуса R центрированного с началом координат есть x^2+y^2+z^2= R^2.

Разобьем шар на горизонтальные слои (диски) толшиной dy. Каждый такой диск имеет радиус x=(R^2-y^2)^1/2 и момент инерции dI= x^2dm/2= piDx^4dy/2= piD(R^2-y^2)^2dy. Соответственно момент инерции шара будет суммой всеx моментов дисков:
I= Integral(dI)= 8piR^5D/15= 2MR^2/5 (пределы интегрирования: от y=-R до y=R).


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100