Сколько весит цилиндр с излучением?

Сообщение №27849 от Бел 02 ноября 2003 г. 13:39
Тема: Сколько весит цилиндр с излучением?


Я несколько видоизменю начальную постановку вопроса о черном излучении в полости.
Имеем полый цилиндр. На торцах цилиндра закреплены два идеально отражающих зеркала. Впускаем по оси цилиндра порцию излучения. Ставим цилиндр на весы так, чтобы ось цилиндра была вертикальна (взвешивание на поверхности земли).
Получаем какое-то значение.
Теперь взвешиваем цилиндр, положив его на весы так, что ось цилиндра горизонтальна. При этом одно из зеркал (или оба) придется немного повернуть, чтобы луч падал на зеркало по нормали. Иначе он "упадет" на стенку цилиндра.

Вопрос: одинаковы ли результаты взвешиваний?

"Здравый смысл", по-моему, говорит: одинаковы. Более того, можно ввести очень маленькое поглощение света зеркалами. Когда свет полностью поглотится, то состояния цилиндров (вертикального и горизонтального) будут одинаковы.

С другой стороны есть формула

(УФН,т.158, 511, 1989г) формула (8.1):
F=-GME/c2*1/r3*[(1+b2)r-(rb)b]
Здесь b - "бета", F - гравитационная сила, действующая на фотон.

Формула говорит, что сила тяжести, действующая на горизонтально летящий фотона вдвое больше силы, действующей на летящий вертикально. Тогда и вертикальная компонента импульса, переданная зеркалам, у горизонтально летящего фотона вдвое больше. А времена пролета от зеркала до зеркала одинаковы в обоих положениях.
Получается, что при горизонтальном расположении цилиндра его вес будет больше, чем при вертикальном.
Механические напряжения в зеркалах, на которые справедливо указал Лакмус, вроде бы одинаковы (может быть, чуть-чуть-чуть различаются).

Где же ошибка?


Отклики на это сообщение:

> Формула говорит, что сила тяжести, действующая на горизонтально летящий фотона вдвое больше силы, действующей на летящий вертикально. Тогда и вертикальная компонента импульса, переданная зеркалам, у горизонтально летящего фотона вдвое больше. А времена пролета от зеркала до зеркала одинаковы в обоих положениях.

Что вы имеете в виду, когда говорите "фотон"? С точки зрения квантовой механики фотон определён лишь в пространстве импульсов и не определён в пространстве координат. Когда вы говорите, что фотон "летит" или "падает", то, вероятно, имеются в виду некие частицы, которым приписывается масса E/c^2. В некоторых задачах такая модель приводит к правильному результату, однако не нужно требовать от неё универсальности.


>
> Я несколько видоизменю начальную постановку вопроса о черном излучении в полости.
> Имеем полый цилиндр. На торцах цилиндра закреплены два идеально отражающих зеркала. Впускаем по оси цилиндра порцию излучения. Ставим цилиндр на весы так, чтобы ось цилиндра была вертикальна (взвешивание на поверхности земли).
> Получаем какое-то значение.
> Теперь взвешиваем цилиндр, положив его на весы так, что ось цилиндра горизонтальна. При этом одно из зеркал (или оба) придется немного повернуть, чтобы луч падал на зеркало по нормали. Иначе он "упадет" на стенку цилиндра.

> Вопрос: одинаковы ли результаты взвешиваний?

> "Здравый смысл", по-моему, говорит: одинаковы. Более того, можно ввести очень маленькое поглощение света зеркалами. Когда свет полностью поглотится, то состояния цилиндров (вертикального и горизонтального) будут одинаковы.
>
> С другой стороны есть формула

> (УФН,т.158, 511, 1989г) формула (8.1):
> F=-GME/c2*1/r3*[(1+b2)r-(rb)b]
> Здесь b - "бета", F - гравитационная сила, действующая на фотон.

> Формула говорит, что сила тяжести, действующая на горизонтально летящий фотона вдвое больше силы, действующей на летящий вертикально. Тогда и вертикальная компонента импульса, переданная зеркалам, у горизонтально летящего фотона вдвое больше. А времена пролета от зеркала до зеркала одинаковы в обоих положениях.
> Получается, что при горизонтальном расположении цилиндра его вес будет больше, чем при вертикальном.
> Механические напряжения в зеркалах, на которые справедливо указал Лакмус, вроде бы одинаковы (может быть, чуть-чуть-чуть различаются).

> Где же ошибка?

Чтобы правильно решить задачу, необходимо найти, насколько "изгибается" траектория двиижения фотонов в цилиндре под действием гравитации, найти соответствующий угол поворота зеркал, и только тогда можно определить вертикальную проекцию импульса, передавемого фотонами цилиндру - дополнительный "вес"... Возможно, если все это честно проделать - все сойдется...


> Чтобы правильно решить задачу, необходимо найти, насколько "изгибается" траектория двиижения фотонов в цилиндре под действием гравитации, найти соответствующий угол поворота зеркал, и только тогда можно определить вертикальную проекцию импульса, передавемого фотонами цилиндру - дополнительный "вес"... Возможно, если все это честно проделать - все сойдется...

Избыточное цитирование


> Чтобы правильно решить задачу, необходимо найти, насколько "изгибается" траектория двиижения фотонов в цилиндре под действием гравитации, найти соответствующий угол поворота зеркал, и только тогда можно определить вертикальную проекцию импульса, передавемого фотонами цилиндру - дополнительный "вес"... Возможно, если все это честно проделать - все сойдется...

Нет у фотонов никакой траектории.


> > Чтобы правильно решить задачу, необходимо найти, насколько "изгибается" траектория двиижения фотонов в цилиндре под действием гравитации, найти соответствующий угол поворота зеркал, и только тогда можно определить вертикальную проекцию импульса, передавемого фотонами цилиндру - дополнительный "вес"... Возможно, если все это честно проделать - все сойдется...

> Нет у фотонов никакой траектории.


Напишите опровержение в "Научную сеть", где писали:

"Поэтому траектория фотона, пролегающая вблизи притягивающего тела, должна отклоняться от прямой линии. Этот эффект впервые наблюдался английским астрофизиком А.Эддингтоном в 1919 г.: во время полного солнечного затмения он наблюдал звезды, которые должны были бы быть закрыты диском Солнца, если бы свет от них распроятранялся по прямой линии. Угол, на который фотоны отклонялись в поле тяжести Солнца, в точности соответствовал предсказаниям теории относительности"

И это не единственный источник, где допускается такая "ошибка"


> > Чтобы правильно решить задачу, необходимо найти, насколько "изгибается" траектория двиижения фотонов в цилиндре под действием гравитации, найти соответствующий угол поворота зеркал, и только тогда можно определить вертикальную проекцию импульса, передавемого фотонами цилиндру - дополнительный "вес"... Возможно, если все это честно проделать - все сойдется...

> Нет у фотонов никакой траектории.

Как сказал один персонаж, "...чего у вас не хватись, всего нет!"
Пусть не траектория, пусть не фотоны, в гравитационном поле световые лучи искривляются. Поэтому зеркала должны быть сориентированны таким образом, чтобы лучи падали на них по нормали, тоесть между зеркалами должен быть некий ненулевой угол. Именно этот угол и обеспечит вертикальную составляющую импульса, передаваемую при каждом отражении, т.е. "вес" запертого между зеркалами излучения...


> Что вы имеете в виду, когда говорите "фотон"?

Я ничего не придумывал, а взял формулу Окуня, которую и привел со ссылкой.



> > Что вы имеете в виду, когда говорите "фотон"?

> Я ничего не придумывал, а взял формулу Окуня, которую и привел со ссылкой.

Для фотона эквивалентность инертной и грав. массы нуждается в прояснении. Что вы можете сказать в связи с этим?



> > Где же ошибка?

> Чтобы правильно решить задачу, необходимо найти, насколько "изгибается" траектория двиижения фотонов в цилиндре под действием гравитации, найти соответствующий угол поворота зеркал, и только тогда можно определить вертикальную проекцию импульса, передавемого фотонами цилиндру - дополнительный "вес"... Возможно, если все это честно проделать - все сойдется...

Насколько я понимаю, не сходится. Траекторию фотона рассчитать просто. Пусть плоскость левого зеркала параллельна вертикали. Отраженный фотон имеет только горизонтальную компоненту импульса. Используя силу, которую дает формула Окуня, находим вертикальную компоненту импульса фотона при подлете к правому зеркалу:
dp=F*L/c. Здесь F - сила, действующая на фотон по вертикали, L - расстояние между зеркалами. Эта компонента не зависит от продольного импульса фотона. Так что, задавшись энергией фотона, можно посчитать как установить правое зеркало.
Можно вообще ничего не считать, а эмпирически подобрать положение правого зеркала так, чтобы фотоны между зеркалами летали по одной и той же линии. Вопрос остается.


> Нет у фотонов никакой траектории.

Согласен с ответами Ark-а и sleo. Траекторию здесь, конечно, не следует понимать как математическую линию. Но в лазере фотоны именно так и летают между зеркалами.



> Для фотона эквивалентность инертной и грав. массы нуждается в прояснении. Что вы можете сказать в связи с этим?

А в моем вопросе и его обсуждении слов "инертная масса" и "гравитационная масса" нет. Есть только сила Окуня и релятивистское определение силы F=dp/dt.



> С другой стороны есть формула

> (УФН,т.158, 511, 1989г) формула (8.1):
> F=-GME/c2*1/r3*[(1+b2)r-(rb)b]
> Здесь b - "бета", F - гравитационная сила, действующая на фотон.

> Формула говорит, что сила тяжести, действующая на горизонтально летящий фотона вдвое больше силы, действующей на летящий вертикально. Тогда и вертикальная компонента импульса, переданная зеркалам, у горизонтально летящего фотона вдвое больше. А времена пролета от зеркала до зеркала одинаковы в обоих положениях.
> Получается, что при горизонтальном расположении цилиндра его вес будет больше, чем при вертикальном.
> Механические напряжения в зеркалах, на которые справедливо указал Лакмус, вроде бы одинаковы (может быть, чуть-чуть-чуть различаются).

> Где же ошибка?

А может быть все же сила, действующая на горизонтально летящий фотон, равна силе, действующей на летящий вертикально? А вторая половина удвоенного отклонения связана с искривлением пространства, вызванного гравитационным полем?


Не знаю как для вас, а для меня вопрос о силе притяжения и формуле Окуня все еще полон неясностей - не такой уж я знаток ОТО. Мне даже не вполне очевидно, что называть силой. В библии теоретиков - ландавшице - коротко разбирается вопрос о силе, действующей на частицу в постоянном (независящем от времени) гравитационном поле (т.2 "Теория поля", параграф 88, задача 1). Ответ, который дает ландавшиц (ур-е (3) в этой задаче), не имеет ничего общего с выражением Окуня. В отсутствие смешанных компонент g_0i сила согласно ландавшицу в точности равна
f = -m/sqrt(1-v^2) * grad(g_00)/(2g_00)
или - в слабом поле, в котором g_00=1+2ф -
f = m/sqrt(1-v^2) * (-grad ф).
Никакой зависимости от направления скорости v частицы в этой формуле нет, и сила определяется формулой Ньютона с заменой массы m на энергию E=m/sqrt(1-v^2).
По смыслу вывода эта сила определяет скорость изменения импульса частицы в искривленном трехмерном пространстве - по отношению к меняющимся ортам (т.е. 3-мерную ковариантную производную трехмерного импульса по времени).

Ответ Окуня очень похож на промежуточное ур-е (2) из той же задачи, которое определяет абсолютное изменение компонент скорости (или координатное ускорение). Для слабого поля тяготения, которое создается тяжелой массой и которое, как известно, имеет метрику
ds^2 = (1+2ф)*dt^2 - (1-2ф)*dr_i*dr_i (i=1,2,3),
оно сводится к
d[mv_i/sqrt(1-v^2)]/dt = - m/sqrt(1-v^2) * [dф/dr_i + (v^2*delta_ij - 2*v_i*v_j)*dф/dr_j].
Если левую часть назвать силой ("координатной силой"), то эта сила зависит от направления скорости тела по отношению к направлению градиента гравитационного потенциала (направлению напряженности ньютоновского гравитационного поля) - благодаря последнему члену (с dф/dr_j), который происходит из-за кривизны трехмерного пространства, т.е. из-за вклада в метрику от g_ij=-(1-2ф)*delta_ij [это члены с \lambda^\alpha_{\beta\gamma} в ур-и (2)].
Тем не менее, уравнение (2) отличается от уравнения Окуня: перед v_i*v_i у ландавшица стоит коэффициент 2, тогда как у Окуня стоит коэффициент 1. (Интересно было бы спросить у Окуня - где он взял свой ответ?)
При усреднении вклада, зависящего от скорости, по направлению скорости, сила ландавшица приобретает фактор E*(1+v^2/3) вместо массы m - с коэффициентом 1/3 перед v^2 (по Окуню тут должно было бы стоять 1+2/3*v^2).

Фактор 1/3 имеет таинственное сходство (не знаю - случайное или нет) с фактором 1/3, появляющимся в весе газа частиц, ограниченного стенками. Этот вес можно найти из принципа эквивалентности следующим образом.

Газ в ящике является незамкнутым объектом, который подвержен действию внешних сил - давлению стенок (даже в отсутствие поля тяготения). Тензор плотности энергии-импульса незамкнутого объекта не сохраняется: его 4-дивергенция dt_nm(x)/dx_m = f_m(x) равна не нулю, а плотности приложенных внешних сил. Хорошо известно, что 4-импульс такого объекта не преобразуется от системы к системе по формулам Лоренца, пригодным для изолированного тела (см например Паули, Теория относительности, параграф 43). Дело тут в том, что в системе K полный 4-импульс объекта находится как интеграл P_n(t) = интеграл { t_n0(x)*d^3x}, в котором вклады разных конститьюэнтов объекта берутся в фиксированный момент времени t системы K. В другой системе K' формула для 4-импульса P'_n(t') остается той же, но теперь разные конститьюэнты берутся в фиксированный момент времени t' системы K', который соответствует РАЗНЫМ временам t системы K - в зависимости от положения конститьюэнтов. При пересчете от разных времен (в системе K) к одному времени t надо учитывать, что внешняя сила f_m успевает изменить импульс конститьюэнтов. В итоге вместо наивного ответа для связи P'_n(t') и P_n(t) (преобразование Лоренца) возникает поправка на работу внешней силы. Используя явный вид закона преобразования t_nm, а также уравнение для дивергенции t_nm, нетрудно получить правильные и полные формулы. При малой относительной скорости v системы K' относительно K ответ имеет простой вид
P'_0(t) = P_0(t) - v_i*P_i(t) + интеграл { (v_j*x_j)* f_0(x)*d^3x},
P'_i(t) = P_i(t) - v_i*P_0(t) + интеграл { (v_j*x_j)* f_i(x)*d^3x}, i,j=1,2,3 (c=1)
(если в точке x=0 начала отсчета времен t,t' систем K,K' совпадают). Интегралы от силы здесь как раз дают изменение 4-импульса, вызванное силой f за интервал v*x/c^2, отличающий времена систем K и K'.

Для силы f=+grad p, уравновешивающей на границе внутренней давление газа p, интеграл для импульса выражается через давление газа и его объем V, так что преобразование импульса газа P приобретает вид
P' = P - v*(E + p*V)
вместо лоренцевского ответа P'=P-v*E (E=энергия газа). В книжке Паули эта формула называется формулой Планка (1907).

Пусть теперь наш газ находится в однородном гравитационном поле и поэтому падает (вместе со стенками) в системе K с ускорением -g (вниз). Соответствующее изменение импульса объекта можно найти с помощью принципа эквивалентности, согласно которому эта ситуация эквивалентна отсутствию поля (т.е. покоящемуся объекту) плюс ускорению системы отсчета K на величину +g (вверх). Двигаясь с ускорением g, мы через время dt окажемся в системе K', двигающейся относительно K со скоростью dv=g*dt. В ней импульс объекта изменится на величину
dP = -dv*(E+p*V).
Это изменение означает, что на газ действует сила
F = dP/dt = -g*(E+p*V),
которую можно (но необязательно - а лишь забывая о вкладе стенок в импульс газа!) назвать весом газа.

Коэффициент 1/3, о котором я говорил, скрыт как раз здесь: газ частиц, двигающихся со скоростью v, создает давление p, выражающееся через (полную) энергию частиц известным соотношением p*V=1/3*E*v^2 (в нерелятивистской теории p*V=1/3*n*mv^2). Т.е. так найденный вес газа определяется не просто энергией газа, а E*(1+v^2/3) - в загадочном соответствии с ландавшицем. Напомню, однако, что у ландавшица этот v^2/3 возникает как эффект кривизны трехмерного пространства, тогда как в задаче с однородным гравиполем никакой кривизны нет; так что это совпадение должно быть все-таки случайно?!

Само собой, в отсутствие внешних сил (или при учете компенсации таких сил включением в объект стенок) все подобные добавки исчезают. Вес замкнутого (изолированного) объекта определяется только энергией объекта, и ничем больше.

Хотел бы получше разобраться со связью этих рассуждений с фейнмановскими рассуждениями, основанными на формализме гравитонного обмена в плоском пространстве и эффективном потенциале U ~ T_00 + T_ii. Вопрос интересный, но пока не получается урвать достаточно времени, чтоб подумать...

Лакмус


> Не знаю как для вас, а для меня вопрос о силе притяжения и формуле Окуня все еще полон неясностей - не такой уж я знаток ОТО.
Мои познания в ОТО на несколько единиц (в логарифмической шкале) меньше.
> Мне даже не вполне очевидно, что называть силой.
"Сила есть - ума не надо" :-)

Распечатал Ваш ответ, может быть, дома пойму хоть что-нибудь. Спасибо.


> Коэффициент 1/3, о котором я говорил, скрыт как раз здесь: газ частиц, двигающихся со скоростью v, создает давление p, выражающееся через (полную) энергию частиц известным соотношением p*V=1/3*E*v^2 (в нерелятивистской теории p*V=1/3*n*mv^2). Т.е. так найденный вес газа определяется не просто энергией газа, а E*(1+v^2/3) - в загадочном соответствии с ландавшицем. Напомню, однако, что у ландавшица этот v^2/3 возникает как эффект кривизны трехмерного пространства, тогда как в задаче с однородным гравиполем никакой кривизны нет; так что это совпадение должно быть все-таки случайно?!

Как так нет? А что же тогда есть величина c^2/2g как не "радиус кривизны" пространства с однородным гравполем (или ускоренно движушейся системы отщета)? По крайней мере по такой "кривой" движется горизонтальный фотон в однородном вертикальном гравполе (и в равноускоренной системе).


> Формула говорит, что сила тяжести, действующая на горизонтально летящий фотона вдвое больше силы, действующей на летящий вертикально. Тогда и вертикальная компонента импульса, переданная зеркалам, у горизонтально летящего фотона вдвое больше. А времена пролета от зеркала до зеркала одинаковы в обоих положениях.
> Получается, что при горизонтальном расположении цилиндра его вес будет больше, чем при вертикальном.
> Где же ошибка?

В томе Сивухина, посвящённом атомной и ядерной физике, есть глава "Фотоны в гравитационном поле", в которой фотоны рассматриваются как классические частицы с массой E/c^2. В частности, в этой модели, которая по сути является классической, рассматривается искривление светового луча в поле тяготения. Впервые вопрос был поставлен и решён именно таким путём Эйнштейном в 1911 году. В результате получается ответ вдвое меньший, чем это следует из ОТО. Из этого делается вывод, что такой подход позволяет оценить результат лишь с точностью до числового множителя. Так что не вызывает удивления, что результат вашей задачи, который рассматривается в этой же модели, будет также верен лишь с точностью до числового множителя.


> > Нет у фотонов никакой траектории.

>
> Напишите опровержение в "Научную сеть", где писали:

> "Поэтому траектория фотона, пролегающая вблизи притягивающего тела, должна отклоняться от прямой линии. Этот эффект впервые наблюдался английским астрофизиком А.Эддингтоном в 1919 г.: во время полного солнечного затмения он наблюдал звезды, которые должны были бы быть закрыты диском Солнца, если бы свет от них распроятранялся по прямой линии. Угол, на который фотоны отклонялись в поле тяжести Солнца, в точности соответствовал предсказаниям теории относительности"

> И это не единственный источник, где допускается такая "ошибка"

У фотона есть импульс, есть эквивалентная масса и энергия. Почему бы фотону не обладать ЦМ? Тогда точки пространства где находился ЦМ фотона через раномерные промежутки времени соеденённые линиями дадут искомую траекторию фотона...Если рассматривать его как частицу.

Рассмотрим другой вариант. Пусть фотон волна. Есть ли траектория движения у волны? Есть ли ЦМ у волны?
Ваш Д.



> > Нет у фотонов никакой траектории.

> Согласен с ответами Ark-а и sleo. Траекторию здесь, конечно, не следует понимать как математическую линию. Но в лазере фотоны именно так и летают между зеркалами.

Физические з-ны не изменяются при переходе из одной СО в другую.
Принадлежит ли к физическим з-нам з-н отражения(угол падения равен углу отражения)?
Если да, существует ли его релятивистическая формула.
Ведь если луч лазера отражается от равностороннего треугольного зеркала, то для движущегося наблюдателя этот з-н отражения должен быть соответственно изменён.

К чему этот пример? Ну если наблюдатель движется с большой скоростью на систему лазера в гравитационном поле, то это гравитационное поле должно для этого наблюдателя усилиться и положение зеркал(которое Вы предложили подобрать опытным путём) может не совпадать с траекторией, которую ожидал этот движущийся наблюдатель.
Или каждый наблюдатель будет видеть свою собственную траекторию фотона(лазерного луча)?
С уважением Д.


> > Нет у фотонов никакой траектории.
> Напишите опровержение в "Научную сеть", где писали:
[..]
> И это не единственный источник, где допускается такая "ошибка"

В некоторых курсах общей физики фотон представляют в виде классической частицы, которая движется по определённым траекториям, обладает массой и т.д. Такая визуализация позволяет обьяснить "на пальцах" некоторые физические явления, но в большенстве случаев она приводит к неверным результатам. Так, например, отклонение солнечных лучей в поле тяжести абсолютно точно описывается ОТО, но не классическими фотонами-частицами.


> А может быть все же сила, действующая на горизонтально летящий фотон, равна силе, действующей на летящий вертикально? А вторая половина удвоенного отклонения связана с искривлением пространства, вызванного гравитационным полем?

Действительно, грав. отклонение света можно разложить на 2 равные части. Читаем в К.Мёллер "Теория относительности":

(формула (12.77) практически совпадает с (12.78), только вместо rm стоит Δ).
Только не уверен, что это прояснит ситуацию. Думаю, что в ОТО само понятие "сила" нужно применять с оговорками.


> У фотона есть импульс, есть эквивалентная масса и энергия. Почему бы фотону не обладать ЦМ? Тогда точки пространства где находился ЦМ фотона через раномерные промежутки времени соеденённые линиями дадут искомую траекторию фотона...Если рассматривать его как частицу.

> Рассмотрим другой вариант. Пусть фотон волна. Есть ли траектория движения у волны? Есть ли ЦМ у волны?

Не следует "в лоб" применять к квантовому объекту понятия макромира. Тем более, что масса фотона =0. Какой уж тут ЦМ?


> В некоторых курсах общей физики фотон представляют в виде классической частицы, которая движется по определённым траекториям, обладает массой и т.д. Такая визуализация позволяет обьяснить "на пальцах" некоторые физические явления, но в большенстве случаев она приводит к неверным результатам. Так, например, отклонение солнечных лучей в поле тяжести абсолютно точно описывается ОТО, но не классическими фотонами-частицами.

Я прекрасно понимаю, что фотон - квантовая частица, что это возбуждение поля. И что Е и Н - не векторы, а операторы. Но если фотонов достаточно много, то поле можно рассматривать в рамках классической теории. И ничего страшного в введении неузкой области "практической" локализации я не вижу.


> Но если фотонов достаточно много, то поле можно рассматривать в рамках классической теории. И ничего страшного в введении неузкой области "практической" локализации я не вижу.

Можно расчитывать, например, давление фотонного газа, как газа классических частиц, но для этого совершенно необязательно приписывать фотонам траектории и, вообще, рассматривать их в пространстве координат.



> > Рассмотрим другой вариант. Пусть фотон волна. Есть ли траектория движения у волны? Есть ли ЦМ у волны?

> Не следует "в лоб" применять к квантовому объекту понятия макромира. Тем более, что масса фотона =0. Какой уж тут ЦМ?


Massa pokoja, da, no ne Effektivmasse kotoraja imeet ZM!
Wash D.


> Думаю, что в ОТО само понятие "сила" нужно применять с оговорками.

Ага. С той оговоркой, что это - не инвариант. Инвариантную запись имеет четырехимпульс. Сила по определению есть производная от трех его пространственных координат по некоему времени. Т.е.
Fα = dpα/dt

Вопрос в том, что это за время - тут возможны различные варианты определения. Либо это системное время, т.е. просто одна из координат: dt = dx0. Либо это локальное время: (dt)2 = g00(dx0)2. Либо это вообще собственное время объекта: (dt)2 = gijdxidxj, где четырехвектор dxi направлен по мировой линии объекта.

Фокус в том, что классическое понятие "ускорения свободного падения" определяется в точности так же - как производная скорости по времени:
gα = dvα/dt

Здесь dvα - три пространственные координаты четырехскорости объекта.

Конечно, если в определении силы использовать одно время, а в определении ускорения свободного падения - другое, да еще в качестве вектора v взять не четырехскорость рассматриваемого объекта, а четырехскорость неподвижного относительно системы объекта, то можно прийти к разным парадоксам.


> > Но если фотонов достаточно много, то поле можно рассматривать в рамках классической теории. И ничего страшного в введении неузкой области "практической" локализации я не вижу.

> Можно расчитывать, например, давление фотонного газа, как газа классических частиц, но для этого совершенно необязательно приписывать фотонам траектории и, вообще, рассматривать их в пространстве координат.

Конечно, не обязательно. И не нужно. Речь идет о не столько о траектории, сколько об области распространения световых волн-корпускул.


>
> > > Рассмотрим другой вариант. Пусть фотон волна. Есть ли траектория движения у волны? Есть ли ЦМ у волны?

> > Не следует "в лоб" применять к квантовому объекту понятия макромира. Тем более, что масса фотона =0. Какой уж тут ЦМ?

>
> Massa pokoja, da, no ne Effektivmasse kotoraja imeet ZM!

Хорошо, что Окунь не знает об "Effektivmasse kotoraja imeet ZM"!


> > Думаю, что в ОТО само понятие "сила" нужно применять с оговорками.

> Ага. С той оговоркой, что это - не инвариант. Инвариантную запись имеет четырехимпульс. Сила по определению есть производная от трех его пространственных координат по некоему времени. Т.е.
> Fα = dpα/dt

Да, естественно. И вообще, для вычисления "веса" излучения в полости практичнее рассматривать не "силу", а хотя бы "импульсную" составляющую четырехимпульса, и учесть ее зависимость от потенциала. Но даже если получится "правильный" ответ, то не будет ли это сравнением двух разнородных величин?


> В томе Сивухина, посвящённом атомной и ядерной физике, есть глава "Фотоны в гравитационном поле", в которой фотоны рассматриваются как классические частицы с массой E/c^2. В частности, в этой модели, которая по сути является классической, рассматривается искривление светового луча в поле тяготения. Впервые вопрос был поставлен и решён именно таким путём Эйнштейном в 1911 году. В результате получается ответ вдвое меньший, чем это следует из ОТО.
Согласен. Именно так и получается при классическом рассмотрении.
> Из этого делается вывод, что такой подход позволяет оценить результат лишь с точностью до числового множителя. Так что не вызывает удивления, что результат вашей задачи, который рассматривается в этой же модели, будет также верен лишь с точностью до числового множителя.
Приведенная формула - НЕ классическая. По утверждению автора (Л.Б.Окунь) она выведена в ОТО. Так что вопрос остается.



> Физические з-ны не изменяются при переходе из одной СО в другую.
> Принадлежит ли к физическим з-нам з-н отражения(угол падения равен углу отражения)?
> Если да, существует ли его релятивистическая формула.
> Ведь если луч лазера отражается от равностороннего треугольного зеркала, то для движущегося наблюдателя этот з-н отражения должен быть соответственно изменён.
Этот вопрос (о треугольных часах) я обсуждал на форуме порядка года назад. Помнится, в дискуссии участвовал Епрос. Сейчас нет ни времени, ни желания возвращаться к нему.


> Рассмотрим другой вариант. Пусть фотон волна. Есть ли траектория движения у волны? Есть ли ЦМ у волны?

Чисто формально электромагнитной волне можно приписать массу М
M = (1/8pc2) / ∫(E2+H2)dV

а также вектор R центра масс: 
R = ∫ (E2+H2)rdV / ∫(E2+H2)dV

однако было бы наивно работать далее с электромагнитным полем, как с обычным камнем.


> Чисто формально электромагнитной волне можно приписать массу М
> M = (1/8pc2) / ∫(E2+H2)dV

Нет на вас Окуня, нет!:)


> Приведенная формула - НЕ классическая. По утверждению автора (Л.Б.Окунь) она выведена в ОТО. Так что вопрос остается.

А в чем вопрос? Что "гравитационная масса", в качестве каковой рассматривается коэффициент пропорциональности между силой и напряженностью гравитационного поля, зависит от направления объекта?

А Вы посмотрите внимательнее, как определяется эта сила и как определяется эта напряженность гравитационного поля. В частности, не определяется ли "напряженность гравитационного поля" как ускорение свободного падения первоначально НЕПОДВИЖНОГО тела? Так ультрарелятивистская частица уж никак не является неподвижным телом. Что тогда удивительного в различиях между двумя определениями?



> А в чем вопрос? Что "гравитационная масса", в качестве каковой рассматривается коэффициент пропорциональности между силой и напряженностью гравитационного поля, зависит от направления объекта?

Вопрос в том, одинаковы ли показания весов при взвешивании цилиндра в вертикальном и горизонтальном положениях.
Подробнее см. 27849.


> Действительно, грав. отклонение света можно разложить на 2 равные части. Читаем в К.Мёллер "Теория относительности":

Очень похожее изложение нашел в статье Дж.Вебера "Гравитвция и свет" (в сб. "Гравитация и относительность", "Мир",М., 1965). Заключительная фраза:"...фотон ведет себя так, как будто его гравитационная масса вдвое превышает инертную".
> Только не уверен, что это прояснит ситуацию. Думаю, что в ОТО само понятие "сила" нужно применять с оговорками.
Возможно Вы правы, но я не припомню оговорок в статье Л.Б.Окуня.


> Вопрос в том, одинаковы ли показания весов при взвешивании цилиндра в вертикальном и горизонтальном положениях.
> Подробнее см. 27849.

А, то есть пока тем же частным вопросом ограничиваемся.

Строго говоря, ответ на этот вопрос зависит от постановки: в какой точке Вы меряете энергию (частоту) фотона. Очевидно, что она зависит от высоты. Но это - слабый эффект. По крайней мере изменение вдвое он не даст. Ну что ж, давайте прикинем.

Пусть мы имеем статическое гравитационной поле в окрестности нуля координат описывающееся метрикой:
g00 = 1 + 2*g*x1, gαα = -1 (α = 1,2,3), gij = 0 (i |= j)

Видно, что это соответствует гравитационному полю напряженности g, направленному по пространственной оси x1: Если посчитать производную от скорости неподвижного тела по координате x0 (в нулевом приближении совпадающей с локальным временем), то она будет равна
vα,0 = Γα00

Здесь Γijk - аффинная связность (символы Кристоффеля), которая определяется по формуле:
Γijk = (1/2)gin(gnj,k + gnk,j - gjk,n)

Отсюда видно, что в нулевом приближении Γ100 = (1/2)g00,1 = g

Обратим также внимание, что все остальные члены типа Γα00 и Γαβ0 равны нулю.

Теперь рассмотрим объект с четырехимпульсом p0 = m, p1 = m, p2 = p3 = 0. Как видите, это объект с нулевой массой покоя, движущийся со скоростью света вдоль направления пространственной оси x1 (т.е. вдоль напряженности гравитационного поля).

Посмотрим, чему равна производная от его импульса по времени (т.е. по x0):
pα,0 = Γα00p0 + Γα10p1

Т.е. p1,0 = g*m, pα,0 = 0 (α = 2,3)

Возьмем теперь объект с четырехимпульсом p0 = m, p2 = m, p1 = p3 = 0. Это тоже объект нулевой массы покоя, распространяющийся со скоростью света вдоль пространственной оси x2 (т.е. пернендикулярно напряженности гравитационного поля).

Как видим, производная его импульса по времени равна в точности тому же. Может я в чем-то ошибаюсь?


То, что Вы написали, замечательно. Но вначале я хотел бы получить ответы на вопрос, сформулированный в 27849.
Уточняю эти вопросы.
1. Верно ли утверждение, что цилиндр в обоих положениях имеет одинаковый вес? (насколько я понял, здесь Ваш ответ положительный).
2. Если вес одинаков, то где ошибка в рассуждениях (вывод - вес разный в разных положениях)?
Варианты:
А. Приведенная формула не верна.
В. Формула верна, но требует каких-то оговорок (?)
С. В моих рассуждениях (в разных положениях вес цилиндра разный), основанных
на приведенной формуле, содержится ошибка. Вот она ..........


> То, что Вы написали, замечательно. Но вначале я хотел бы получить ответы на вопрос, сформулированный в 27849.

Вначале нужно было написать то, что я написал. Потому что неизвестно из каких предположений выведенными формулами я не пользуюсь, даже если они приводятся такими уважаемыми людьми, как Окунь.

> Уточняю эти вопросы.
> 1. Верно ли утверждение, что цилиндр в обоих положениях имеет одинаковый вес? (насколько я понял, здесь Ваш ответ положительный).

Вы правильно поняли. Я не стал его даже формулировать, поскольку посчитал, что одинаковые результаты для скорости изменения импульса системы в двух данных случаях влекут очевидный вывод.

> 2. Если вес одинаков, то где ошибка в рассуждениях (вывод - вес разный в разных положениях)?
> Варианты:
> А. Приведенная формула не верна.
> В. Формула верна, но требует каких-то оговорок (?)
> С. В моих рассуждениях (в разных положениях вес цилиндра разный), основанных на приведенной формуле, содержится ошибка. Вот она ..........

Откуда я знаю? Вряд ли формула неверна - столь уважаемых людей трудно подозревать в банальной ошибке. Скорее всего - она требует таких оговорок, которые автоматически делают ее неприменимой к Вашим рассуждениям. Каких конкретно - не могу сказать. Нужно разбираться с тем, на каких предположениях она основана.

Из МОИХ рассуждений, которые основаны только на дифференциальной геометрии и на принципе эквивалентности, получается, что вес системы от направления заключенного в ящик излучения не зависит.



> Откуда я знаю? Вряд ли формула неверна - столь уважаемых людей трудно подозревать в банальной ошибке. Скорее всего - она требует таких оговорок, которые автоматически делают ее неприменимой к Вашим рассуждениям. Каких конкретно - не могу сказать. Нужно разбираться с тем, на каких предположениях она основана.

> Из МОИХ рассуждений, которые основаны только на дифференциальной геометрии и на принципе эквивалентности, получается, что вес системы от направления заключенного в ящик излучения не зависит.

Понял. Спасибо за комментарии.


> > Из МОИХ рассуждений, которые основаны только на дифференциальной геометрии и на принципе эквивалентности, получается, что вес системы от направления заключенного в ящик излучения не зависит.

> Понял. Спасибо за комментарии.

Представим себе, что притягивающее тело настолько массивное, что фотон А будет летать вокруг него по круговой орбите. Ящик сделаем в виде замкнутой трубы, ось которой совпадает с орбитой. Тогда фотон А никак не взаимодействует с ящиком, а фотон В, летящий радиально к центру притяжения, очень даже стукнет по трубе:) Асимметрия какая-то получается, не так ли?



> Представим себе, что притягивающее тело настолько массивное, что фотон А будет летать вокруг него по круговой орбите. Ящик сделаем в виде замкнутой трубы, ось которой совпадает с орбитой. Тогда фотон А никак не взаимодействует с ящиком, а фотон В, летящий радиально к центру притяжения, очень даже стукнет по трубе:) Асимметрия какая-то получается, не так ли?

Асимметрия получается. Но для этого нет необходимости в фотоне. Спутник летает и "ничего не весит". Просто при определении понятия "вес" говорят об объекте, который покоится относительно земли.


>
> > Представим себе, что притягивающее тело настолько массивное, что фотон А будет летать вокруг него по круговой орбите. Ящик сделаем в виде замкнутой трубы, ось которой совпадает с орбитой. Тогда фотон А никак не взаимодействует с ящиком, а фотон В, летящий радиально к центру притяжения, очень даже стукнет по трубе:) Асимметрия какая-то получается, не так ли?

> Асимметрия получается. Но для этого нет необходимости в фотоне. Спутник летает и "ничего не весит". Просто при определении понятия "вес" говорят об объекте, который покоится относительно земли.

О чем речь - ящик ведь покоится относительно земли. Вспомним, что писал Эпрос: "вес системы от направления заключенного в ящик излучения не зависит". Но получается, что фотоны -"спутники" не дают вклада в вес, а радиальные фотоны - дают. Вот так "не зависит"...


> Представим себе, что притягивающее тело настолько массивное, что фотон А будет летать вокруг него по круговой орбите. Ящик сделаем в виде замкнутой трубы, ось которой совпадает с орбитой. Тогда фотон А никак не взаимодействует с ящиком, а фотон В, летящий радиально к центру притяжения, очень даже стукнет по трубе:) Асимметрия какая-то получается, не так ли?

Интересный мысленный эксперимент. Только по-моему, чтобы фотон летал по круговой траектории, он должен находиться аккуратно на поверхности (горизонте событий) черной дыры. Значит нижняя стенка находится и вовсе под горизонтом событий. Так что ничего в нее не ударит: с точки зрения внешнего наблюдателя падающие объекты НИКОГДА не пересекают горизонт событий, только приближаются к нему. Даже если эти объекты движутся со скоростью света.


> >
> > > > Рассмотрим другой вариант. Пусть фотон волна. Есть ли траектория движения у волны? Есть ли ЦМ у волны?


> > Massa pokoja, da, no ne Effektivmasse kotoraja imeet ZM!

> Хорошо, что Окунь не знает об "Effektivmasse kotoraja imeet ZM"!

Итак повторяю свой вопрос - имеет ли любая волна ЦМ?

Теперь к фотонам.
Т.к. покоящихся фотонов не существует приходиться признать наличие их эффективоной массы. Отклонения света(фотонов) с помощью гравитационных линз тому доказательство.
Теперь рассмотрим аннигилирующие частицы электрон-протон.
1Вы согласны что у этих частиц есть ЦМ?
2Согласны ли Вы что после аннигиляции(обе частицы налетают с небольшой скоростью друг на друга) по з -нам сохранения энергии и импульса, вся энергия и импульс перейдёт фотонам?
3Согласны ли Вы что если рассматривать аннигилирующую систему частиц замкнутой, что её общий ЦМ не изменится после аннигиляции?
4Согласны ли Вы что этот общий ЦМ можно разложить векторно на ЦМ фотонов?


ЗЫ. Ваше мнение интересует меня больше чем мнение Окуня, не тем, что оно правильнее а тем Что Вы с большой вероятностью ответите и проаргументируете свой ответ.

С уважением Д.


> Чисто формально электромагнитной волне можно приписать массу М
> M = (1/8pc2) / ∫(E2+H2)dV

> а также вектор R центра масс: 
> R = ∫ (E2+H2)rdV / ∫(E2+H2)dV

> однако было бы наивно работать далее с электромагнитным полем, как с обычным камнем.

По з-нам сохранения массы и импульса практической разницы между последними установить нельзя. Я уже приводил пример аннигилирующей системы в чёрном ящике.
Мы не в состоянии узнать не заглядывая в чёрный ящик проаннигилировали ли частицы в нём или ещё нет.
С уважением Д.



> > Действительно, грав. отклонение света можно разложить на 2 равные части. Читаем в К.Мёллер "Теория относительности":

> Очень похожее изложение нашел в статье Дж.Вебера "Гравитвция и свет" (в сб. "Гравитация и относительность", "Мир",М., 1965). Заключительная фраза:"...фотон ведет себя так, как будто его гравитационная масса вдвое превышает инертную".

З-н сохранения массы адье? Чему равна тогда гравитационная суммарная масса двух фотонов после аннигиляции электрона и позитрона? Удвоенной массе электрона(аннигиляция при нулевой скорости частиц) или четырём массам электрона?
С уважением Д.


> По з-нам сохранения массы и импульса практической разницы между последними установить нельзя.



> > Асимметрия получается. Но для этого нет необходимости в фотоне. Спутник летает и "ничего не весит". Просто при определении понятия "вес" говорят об объекте, который покоится относительно земли.

> О чем речь - ящик ведь покоится относительно земли. Вспомним, что писал Эпрос: "вес системы от направления заключенного в ящик излучения не зависит". Но получается, что фотоны -"спутники" не дают вклада в вес, а радиальные фотоны - дают. Вот так "не зависит"...

От чего отталкивается радиальный фотон? Что происходит с предметом (атом, другой фотон)от которого он отталкивается в таком случае?
По з-ну сохранения импульса происходит движение в противоположную сторону! Рассматривать ЦМ системы удобнее чем подозревать какую либо ассиметрию.
Так что вес ящика от направления излучения фотонов не изменится. А то прийдём ещё к кэйвориту и безимпульсному движению в пространстве.

Ваш Д.


> > По з-нам сохранения массы и импульса практической разницы между последними установить нельзя.
>

А я недогадливый, может прокомментируете?
С уважением Д.


> > Представим себе, что притягивающее тело настолько массивное, что фотон А будет летать вокруг него по круговой орбите. Ящик сделаем в виде замкнутой трубы, ось которой совпадает с орбитой. Тогда фотон А никак не взаимодействует с ящиком, а фотон В, летящий радиально к центру притяжения, очень даже стукнет по трубе:) Асимметрия какая-то получается, не так ли?

> Интересный мысленный эксперимент. Только по-моему, чтобы фотон летал по круговой траектории, он должен находиться аккуратно на поверхности (горизонте событий) черной дыры. Значит нижняя стенка находится и вовсе под горизонтом событий. Так что ничего в нее не ударит: с точки зрения внешнего наблюдателя падающие объекты НИКОГДА не пересекают горизонт событий, только приближаются к нему. Даже если эти объекты движутся со скоростью света.

Эпрос, вы признанный на Форуме специалист по ТО, поэтому с моей стороны спорить с вами было бы опрометчиво. Поэтому поделюсь с вами своими сомнениями в связи с вашими словами.

Сомнение 1. Чтобы фотон летал по круговой траектории, он НЕ должен находиться аккуратно на поверхности (горизонте событий) черной дыры. Радиус горизонта событий часто называют шварцшильдовским радиусом, а радиус сферы, внутри которой фотоны могут двигаться по кругу - фотонным радиусом. Так вот, радиус фотонной сферы это, если не ошибаюсь, 1.5 шварцшильдовского радиуса.

Сомнение 2. Разве падающие объекты НИКОГДА не пересекают горизонт событий? Всегда думал, что сфера шварцшильда характеризуется односторонней "проводимостью" - изнутри ничего не выходит, а внутрь - сколько угодно.

С уважением,
sleo


> Теперь к фотонам.
> Т.к. покоящихся фотонов не существует приходиться признать наличие их эффективоной массы. Отклонения света(фотонов) с помощью гравитационных линз тому доказательство.
> Теперь рассмотрим аннигилирующие частицы электрон-протон.
> 1Вы согласны что у этих частиц есть ЦМ?
> 2Согласны ли Вы что после аннигиляции(обе частицы налетают с небольшой скоростью друг на друга) по з -нам сохранения энергии и импульса, вся энергия и импульс перейдёт фотонам?
> 3Согласны ли Вы что если рассматривать аннигилирующую систему частиц замкнутой, что её общий ЦМ не изменится после аннигиляции?
> 4Согласны ли Вы что этот общий ЦМ можно разложить векторно на ЦМ фотонов?

>
> ЗЫ. Ваше мнение интересует меня больше чем мнение Окуня, не тем, что оно правильнее а тем Что Вы с большой вероятностью ответите и проаргументируете свой ответ.

Посмотрите ссылку на статью Окуня. Откройте файл, и внимательно просмотрите работу. Вы найдете ответы на многие ваши вопросы. Ответы Окуня.


> Эпрос, вы признанный на Форуме специалист по ТО, поэтому с моей стороны спорить с вами было бы опрометчиво. Поэтому поделюсь с вами своими сомнениями в связи с вашими словами.

Ну уж прямо, специалист... Специалист это тот, кто каждый день этим занимается, а я вполне мог что-нибудь позабыть.

> Сомнение 1. Чтобы фотон летал по круговой траектории, он НЕ должен находиться аккуратно на поверхности (горизонте событий) черной дыры. Радиус горизонта событий часто называют шварцшильдовским радиусом, а радиус сферы, внутри которой фотоны могут двигаться по кругу - фотонным радиусом. Так вот, радиус фотонной сферы это, если не ошибаюсь, 1.5 шварцшильдовского радиуса.

Может быть. Но если и так, напрямую с моим расчетом это не сопоставляется, поскольку я сделал его для случая однородного поля, а Ваш ящик, раз уж он такой длинный, что даже вокруг черной дыры в трубу замыкается, явно однородным полем не описывается. Тут нужно решение Шварцшильда вспоминать (или выводить) и смотреть.

> Сомнение 2. Разве падающие объекты НИКОГДА не пересекают горизонт событий? Всегда думал, что сфера шварцшильда характеризуется односторонней "проводимостью" - изнутри ничего не выходит, а внутрь - сколько угодно.

А это вот в точности так. Если посмотреть формулу зависимости темпа местного времени от расстояния до дыры, то окажется, что при приближении к сфере Шварцшильда оно останавливается, причем его темп приближается к нулю таким образом, что при интегрировании времени наблюдения по мировой линии движущегося объекта тоже получается бесконечность. Это как раз и означает, что с точки зрения внешнего неподвижного наблюдателя ни один объект никогда не попадет под сферу Шварцшильда. Это уж я точно помню, вроде склерозом пока не срадаю.

Интересно, что с точки зрения наблюдателя, который по этой самой мировой линии движется, он пересечет сферу Шварцшильда через конечное собственное время, причем этот момент не будет для него выделен никакими особенными явлениями. На этот случай кажется есть даже общая теорема о том, что при любой конфигурации гравитационного поля в пространстве без других видов тяготеющей материи (кроме случая полного отсутствия поля) любой свободно падающий объект через конечное собственное время пересекает горизонт событий.

Вывод о том, что ничто не может вернуться из под горизонта событий, математически совершенно точный. Но то, что просто достаточно сильно приблизилось к этой сфере, практически тоже не может вернуться обратно. Так что с точки зрения практики наблюдения нет большой разницы между тем, что объект нырнул в черную дыру, и тем, что он "шлепнулся" на ее поверхность и там завис.


> > Сомнение 1. Чтобы фотон летал по круговой траектории, он НЕ должен находиться аккуратно на поверхности (горизонте событий) черной дыры. Радиус горизонта событий часто называют шварцшильдовским радиусом, а радиус сферы, внутри которой фотоны могут двигаться по кругу - фотонным радиусом. Так вот, радиус фотонной сферы это, если не ошибаюсь, 1.5 шварцшильдовского радиуса.

> Может быть. Но если и так, напрямую с моим расчетом это не сопоставляется, поскольку я сделал его для случая однородного поля, а Ваш ящик, раз уж он такой длинный, что даже вокруг черной дыры в трубу замыкается, явно однородным полем не описывается. Тут нужно решение Шварцшильда вспоминать (или выводить) и смотреть.

Ящик вполне можно сделать коротким, с боковыми ребрами в виде небольших дуг окружности. Пусть его торцевые отражающие стенки компланарны радиус-векторам. Тогда фотон будет отражаться так, что проекция импульса в точке "удара" на радиус-вектор будет строго 0, поэтому удвоенный импульс (передаваемый ящику) тоже 0.

> > Сомнение 2. Разве падающие объекты НИКОГДА не пересекают горизонт событий? Всегда думал, что сфера шварцшильда характеризуется односторонней "проводимостью" - изнутри ничего не выходит, а внутрь - сколько угодно.

> А это вот в точности так. Если посмотреть формулу зависимости темпа местного времени от расстояния до дыры, то окажется, что при приближении к сфере Шварцшильда оно останавливается, причем его темп приближается к нулю таким образом, что при интегрировании времени наблюдения по мировой линии движущегося объекта тоже получается бесконечность. Это как раз и означает, что с точки зрения внешнего неподвижного наблюдателя ни один объект никогда не попадет под сферу Шварцшильда. Это уж я точно помню, вроде склерозом пока не срадаю.

Извините, а причем здесь внешний наблюдатель? Речь идет о вполне конкретном фотоне, который способен пересечь сферу Шварцшильда. О чем вы, кстати, и сами говорите:

> Интересно, что с точки зрения наблюдателя, который по этой самой мировой линии движется, он пересечет сферу Шварцшильда через конечное собственное время, причем этот момент не будет для него выделен никакими особенными явлениями. На этот случай кажется есть даже общая теорема о том, что при любой конфигурации гравитационного поля в пространстве без других видов тяготеющей материи (кроме случая полного отсутствия поля) любой свободно падающий объект через конечное собственное время пересекает горизонт событий.

Желающие могут побродить по ссылке:

Черные дыры



> > Асимметрия получается. Но для этого нет необходимости в фотоне. Спутник летает и "ничего не весит". Просто при определении понятия "вес" говорят об объекте, который покоится относительно земли.

> О чем речь - ящик ведь покоится относительно земли. Вспомним, что писал Эпрос: "вес системы от направления заключенного в ящик излучения не зависит". Но получается, что фотоны -"спутники" не дают вклада в вес, а радиальные фотоны - дают. Вот так "не зависит"...

Давайте формально воспроизведем вашу схему не с фотонами, а с мячиками. Есть вакуумированная труба, охватывающая Землю (для простоты - над экватором). Внутри летают мячики (первая космическая скорость). Сколько весит труба? Нисколько. Она не давит ни на какую опору.
Теперь вместо мячиков, летающих по оси трубы, берем мячики, движущиеся радиально и равномерно распределенные по длине трубы. Сколько весит труба в этом случае? Столько же, сколько в первом - 0.
Так что я пока не прочувствовал, в чем здесь специфика фотонов.



> > Очень похожее изложение нашел в статье Дж.Вебера "Гравитвция и свет" (в сб. "Гравитация и относительность", "Мир",М., 1965). Заключительная фраза:"...фотон ведет себя так, как будто его гравитационная масса вдвое превышает инертную".

> З-н сохранения массы адье? Чему равна тогда гравитационная суммарная масса двух фотонов после аннигиляции электрона и позитрона? Удвоенной массе электрона(аннигиляция при нулевой скорости частиц) или четырём массам электрона?

1.Обратитите внимание на слова "как будто" у Вебера.
2. Вопрос о гравитационной массе фотонов обсуждать не берусь - эдесь много тонких моментов. А инвариантная масса двух фотонов будет равна инвариантной массе системы электрон-позитрон. Если последние имели очень маленькую кин.энергию, то инвариантная масса фотонов равна удвоенной массе электрона.


>
> > > Асимметрия получается. Но для этого нет необходимости в фотоне. Спутник летает и "ничего не весит". Просто при определении понятия "вес" говорят об объекте, который покоится относительно земли.

> > О чем речь - ящик ведь покоится относительно земли. Вспомним, что писал Эпрос: "вес системы от направления заключенного в ящик излучения не зависит". Но получается, что фотоны -"спутники" не дают вклада в вес, а радиальные фотоны - дают. Вот так "не зависит"...

> Давайте формально воспроизведем вашу схему не с фотонами, а с мячиками. Есть вакуумированная труба, охватывающая Землю (для простоты - над экватором). Внутри летают мячики (первая космическая скорость). Сколько весит труба? Нисколько. Она не давит ни на какую опору.
> Теперь вместо мячиков, летающих по оси трубы, берем мячики, движущиеся радиально и равномерно распределенные по длине трубы. Сколько весит труба в этом случае? Столько же, сколько в первом - 0.
> Так что я пока не прочувствовал, в чем здесь специфика фотонов.

Сегодня я писал Эпросу:

"Ящик вполне можно сделать коротким, с боковыми ребрами в виде небольших дуг окружности. Пусть его торцевые отражающие стенки компланарны радиус-векторам. Тогда фотон будет отражаться так, что проекция импульса в точке "удара" на радиус-вектор будет строго 0, поэтому удвоенный импульс (передаваемый ящику) тоже 0".

Обратите внимание: сказанное верно только для фотонной сферы.


> Ящик вполне можно сделать коротким, с боковыми ребрами в виде небольших дуг окружности. Пусть его торцевые отражающие стенки компланарны радиус-векторам. Тогда фотон будет отражаться так, что проекция импульса в точке "удара" на радиус-вектор будет строго 0, поэтому удвоенный импульс (передаваемый ящику) тоже 0.

Вообще-то, чтобы корректно сложить два импульса, переданных двум противоположным стенкам, их нужно параллельно перенести в одну точку пространства. Подозреваю, что при данной операции они приобретут радиальные компоненты, причем одинаково направленные к центру.

Впрочем, я не настаиваю, что результат будет эквивалентен моему расчету для однородного поля. Поле на фотонной окружности сильно неоднородное, а значит в нем могут наблюдаться ненулевые компоненты Γα&bata;0, существование которых заметно скажется на движении релятивистского объекта.

> Извините, а причем здесь внешний наблюдатель? Речь идет о вполне конкретном фотоне, который способен пересечь сферу Шварцшильда.

Нас же интересует не то, что почувствует наблюдатель, сидящий на фотоне, при его отражении от стенки ящика Мы рассматриваем силы, действующие на ящик в статической системе отсчета.

> Желающие могут побродить по ссылке:

> Черные дыры

Очень интересно и, похоже, грамотно. Кстати, здесь описано то самое "зависание" над сферой Шварцшильда, в существовании которого Вы усомнились.


> > Желающие могут побродить по ссылке:

> > Черные дыры

> Очень интересно и, похоже, грамотно. Кстати, здесь описано то самое "зависание" над сферой Шварцшильда, в существовании которого Вы усомнились.

Интересно, в каком месте я усомнился в "зависании" над сферой Шварцшильда?


> > Кстати, здесь описано то самое "зависание" над сферой Шварцшильда, в существовании которого Вы усомнились.

> Интересно, в каком месте я усомнился в "зависании" над сферой Шварцшильда?

В сообщении 27951 в ответ на мое:

> > с точки зрения внешнего наблюдателя падающие объекты НИКОГДА не пересекают горизонт событий, только приближаются к нему

Вы пишете:

> Сомнение 2. Разве падающие объекты НИКОГДА не пересекают горизонт событий? Всегда думал, что сфера шварцшильда характеризуется односторонней "проводимостью" - изнутри ничего не выходит, а внутрь - сколько угодно.

Поскольку речь шла именно о внешнем статическом наблюдателе, я Ваше сомнение интерпретировал именно так.


> > > Кстати, здесь описано то самое "зависание" над сферой Шварцшильда, в существовании которого Вы усомнились.

> > Интересно, в каком месте я усомнился в "зависании" над сферой Шварцшильда?

> В сообщении 27951 в ответ на мое:

> > > с точки зрения внешнего наблюдателя падающие объекты НИКОГДА не пересекают горизонт событий, только приближаются к нему

> Вы пишете:

> > Сомнение 2. Разве падающие объекты НИКОГДА не пересекают горизонт событий? Всегда думал, что сфера шварцшильда характеризуется односторонней "проводимостью" - изнутри ничего не выходит, а внутрь - сколько угодно.

> Поскольку речь шла именно о внешнем статическом наблюдателе, я Ваше сомнение интерпретировал именно так.

Если считать внешнего наблюдателя - внешним статическим наблюдателем, тогда понятно. Но почему вы считаете, что я по умолчанию принял это определение?

Интересно, если испущен лазерный луч прямо в направление центра ЧД (черной дыры), и мы (внешние статические наблюдатели) наблюдаем за его "полетом" (рассеяние на пыли и т.п.), то увидим ли мы зависание этого луча?


> Если считать внешнего наблюдателя - внешним статическим наблюдателем, тогда понятно. Но почему вы считаете, что я по умолчанию принял это определение?

А разве Вы рассматривали Ваш ящик в свободном падении?

> Интересно, если испущен лазерный луч прямо в направление центра ЧД (черной дыры), и мы (внешние статические наблюдатели) наблюдаем за его "полетом" (рассеяние на пыли и т.п.), то увидим ли мы зависание этого луча?

Об этом хорошо написано по приведенной Вами ссылке (перелистните на следующую страницу). Там и про "другие Вселенные", и про накопление реликтового фона около горизонта событий в форме жесткого излучения.


> "Ящик вполне можно сделать коротким, с боковыми ребрами в виде небольших дуг окружности. Пусть его торцевые отражающие стенки компланарны радиус-векторам. Тогда фотон будет отражаться так, что проекция импульса в точке "удара" на радиус-вектор будет строго 0, поэтому удвоенный импульс (передаваемый ящику) тоже 0".

> Обратите внимание: сказанное верно только для фотонной сферы.

1.Почему только для фотонной? Ничего не изменится, если будут летать упругие шарики, сталкиваясь с торцами по нормали.
2. С фотонами ли, с шариками ли разность "веса" теперь действительно будет. Это говорит по-моему о том, что в стандартное определение веса следует включить еще одно условие:в однородном гравитационном поле.


> > Если считать внешнего наблюдателя - внешним статическим наблюдателем, тогда понятно. Но почему вы считаете, что я по умолчанию принял это определение?

> А разве Вы рассматривали Ваш ящик в свободном падении?

Вот теперь и вы сомневаетесь:)

> > Интересно, если испущен лазерный луч прямо в направление центра ЧД (черной дыры), и мы (внешние статические наблюдатели) наблюдаем за его "полетом" (рассеяние на пыли и т.п.), то увидим ли мы зависание этого луча?

> Об этом хорошо написано по приведенной Вами ссылке (перелистните на следующую страницу). Там и про "другие Вселенные", и про накопление реликтового фона около горизонта событий в форме жесткого излучения.

Хорошо, посмотрю. Наверное, действительно эта "моя" ссылка неплохая.



> > "Ящик вполне можно сделать коротким, с боковыми ребрами в виде небольших дуг окружности. Пусть его торцевые отражающие стенки компланарны радиус-векторам. Тогда фотон будет отражаться так, что проекция импульса в точке "удара" на радиус-вектор будет строго 0, поэтому удвоенный импульс (передаваемый ящику) тоже 0".

> > Обратите внимание: сказанное верно только для фотонной сферы.

> 1.Почему только для фотонной? Ничего не изменится, если будут летать упругие шарики, сталкиваясь с торцами по нормали.

Я имел в виду для фотонов на фотонной сфере. Для шариков - на любой круговой орбите.

> 2. С фотонами ли, с шариками ли разность "веса" теперь действительно будет. Это говорит по-моему о том, что в стандартное определение веса следует включить еще одно условие:в однородном гравитационном поле.

Не знаю, поможет ли для фотонного газа.


> 2. С фотонами ли, с шариками ли разность "веса" теперь действительно будет. Это говорит по-моему о том, что в стандартное определение веса следует включить еще одно условие:в однородном гравитационном поле.

Мне кажется, sleo таки удалось сбить Вас с толку. Попробуйте посчитать: мячик движется по круговой траектории радиуса R со скоростью V2 = gR. Длина ящика L. Доходя до стенки, мячик отражается и начинает двигаться обратно по такой же круговой траектории. Импульсы, передаваемые левой и правой стенкам, повернуты друг относительно друга на угол L/R. Нетрудно оценить величину их векторной суммы, которая будет направлена как раз в центр Земли. А потом сравнить со случаем радиального движения.



> Мне кажется, sleo таки удалось сбить Вас с толку. Попробуйте посчитать: мячик движется по круговой траектории радиуса R со скоростью V2 = gR. Длина ящика L. Доходя до стенки, мячик отражается и начинает двигаться обратно по такой же круговой траектории. Импульсы, передаваемые левой и правой стенкам, повернуты друг относительно друга на угол L/R. Нетрудно оценить величину их векторной суммы, которая будет направлена как раз в центр Земли. А потом сравнить со случаем радиального движения.

Вы правы. Я потерял бдительность.


> > 2. С фотонами ли, с шариками ли разность "веса" теперь действительно будет. Это говорит по-моему о том, что в стандартное определение веса следует включить еще одно условие:в однородном гравитационном поле.

> Мне кажется, sleo таки удалось сбить Вас с толку. Попробуйте посчитать: мячик движется по круговой траектории радиуса R со скоростью V2 = gR. Длина ящика L. Доходя до стенки, мячик отражается и начинает двигаться обратно по такой же круговой траектории. Импульсы, передаваемые левой и правой стенкам, повернуты друг относительно друга на угол L/R. Нетрудно оценить величину их векторной суммы, которая будет направлена как раз в центр Земли. А потом сравнить со случаем радиального движения.

У вас один мячик, или два симметричных? Если один, то какой смысл векторной суммы? Пример: пусть ящик длиной половины круглой орбиты, так что импульсы, передаваемые левой и правой стенкам, повернуты друг относительно друга на угол 180 град. Что тогда?


> У вас один мячик, или два симметричных? Если один, то какой смысл векторной суммы?

Ну пусть хотя бы и один, ничего это принципиально не меняет. Он передает импульс ящику, а ящик - опоре. В результате получается в среднем давление на опору, т.е. вес.

> Пример: пусть ящик длиной половины круглой орбиты, так что импульсы, передаваемые левой и правой стенкам, повернуты друг относительно друга на угол 180 град. Что тогда?

Точнее, на 360 градусов, поскольку они изначально были повернуты в противоположных направлениях. Так что здесь тоже вес будет направлен к центру Земли. Правда случай уже не локальный.


> > У вас один мячик, или два симметричных? Если один, то какой смысл векторной суммы?

> Ну пусть хотя бы и один, ничего это принципиально не меняет. Он передает импульс ящику, а ящик - опоре. В результате получается в среднем давление на опору, т.е. вес.

Вы все-таки уверены? Передача импульса в единичном столкновении - только тангенциальна. Откуда взятся весу?

> > Пример: пусть ящик длиной половины круглой орбиты, так что импульсы, передаваемые левой и правой стенкам, повернуты друг относительно друга на угол 180 град. Что тогда?

> Точнее, на 360 градусов, поскольку они изначально были повернуты в противоположных направлениях. Так что здесь тоже вес будет направлен к центру Земли. Правда случай уже не локальный.

Давайте рассмотрим ситуацию с конкретным мячиком-спутником. Построим башню высотой около 36000 км. На такой высоте летают геосинхронные спутники телевещания. Значит, относительно этой башни они неподвижны. Чуть ниже установим плоский щит, в который будет ударяться мячик-спутник, летающий чуть ниже геосинхронной орбиты. Относительная скорость мячик - башня пусть будет 1 м/с. Вдоль орбиты мячика построим башню-близнец с таким же щитом. Итак, башни играют в своеобразный пинг-понг. Вы продолжаете утверждать. что вес мячика будет направлен к центру Земли?


> Давайте рассмотрим ситуацию с конкретным мячиком-спутником. Построим башню высотой около 36000 км. На такой высоте летают геосинхронные спутники телевещания. Значит, относительно этой башни они неподвижны. Чуть ниже установим плоский щит, в который будет ударяться мячик-спутник, летающий чуть ниже геосинхронной орбиты. Относительная скорость мячик - башня пусть будет 1 м/с. Вдоль орбиты мячика построим башню-близнец с таким же щитом. Итак, башни играют в своеобразный пинг-понг. Вы продолжаете утверждать. что вес мячика будет направлен к центру Земли?

A каков вес шарика во время банального падения на пол? Боюсь, что пора вернуться к определению веса: вес - это сила, с которой тело давит на опору (есть и иные варианты определения, через реакцию опоры, например, но это не важно). Важно то, что вес определен только в состоянии, когда тело контактирует с опорой. Поэтому говорить о весе спутника просто не имеет смысла. А вот вектор силы тяжести в любой момент направлен к центру Земли.
В случае пинг-понга с башнями при каждом соударении Земле передается определенный импульс и момент импульса. Поэтому вся Земля будет вовлечена во вращательные колебания, а кроме того, центр массы Земли будет совершать колебания по координатам - описывать некую замкнутую траекторию таким образом, чтобы общий центр масс системы Земля - спутник (мячик) оставался неподвижным (если отвлечся от движения вокруг Солнца)...


> > Давайте рассмотрим ситуацию с конкретным мячиком-спутником. Построим башню высотой около 36000 км. На такой высоте летают геосинхронные спутники телевещания. Значит, относительно этой башни они неподвижны. Чуть ниже установим плоский щит, в который будет ударяться мячик-спутник, летающий чуть ниже геосинхронной орбиты. Относительная скорость мячик - башня пусть будет 1 м/с. Вдоль орбиты мячика построим башню-близнец с таким же щитом. Итак, башни играют в своеобразный пинг-понг. Вы продолжаете утверждать. что вес мячика будет направлен к центру Земли?

> A каков вес шарика во время банального падения на пол? Боюсь, что пора вернуться к определению веса: вес - это сила, с которой тело давит на опору (есть и иные варианты определения, через реакцию опоры, например, но это не важно). Важно то, что вес определен только в состоянии, когда тело контактирует с опорой. Поэтому говорить о весе спутника просто не имеет смысла. А вот вектор силы тяжести в любой момент направлен к центру Земли.
> В случае пинг-понга с башнями при каждом соударении Земле передается определенный импульс и момент импульса. Поэтому вся Земля будет вовлечена во вращательные колебания, а кроме того, центр массы Земли будет совершать колебания по координатам - описывать некую замкнутую траекторию таким образом, чтобы общий центр масс системы Земля - спутник (мячик) оставался неподвижным (если отвлечся от движения вокруг Солнца)...

Еще раз прочтите внимательно мой вопрос Эпросу: "Вы продолжаете утверждать. что вес мячика будет направлен к центру Земли?" Ведь это он считает, что если взять равнодействующую силу от двух неодновременных (!) ударов, то стенки ящика получат реальную ненулевую составляющую импульса (силы), направленную к центру Земли. В применении к задаче с башнями это означает, что башни получат такую радиальную составляющую. При этом сам мячик никакой радиальной составляющей импульса не получает(!) А вы говорите - колебания...




> > A каков вес шарика во время банального падения на пол? Боюсь, что пора вернуться к определению веса: вес - это сила, с которой тело давит на опору (есть и иные варианты определения, через реакцию опоры, например, но это не важно). Важно то, что вес определен только в состоянии, когда тело контактирует с опорой. Поэтому говорить о весе спутника просто не имеет смысла. А вот вектор силы тяжести в любой момент направлен к центру Земли.
> > В случае пинг-понга с башнями при каждом соударении Земле передается определенный импульс и момент импульса. Поэтому вся Земля будет вовлечена во вращательные колебания, а кроме того, центр массы Земли будет совершать колебания по координатам - описывать некую замкнутую траекторию таким образом, чтобы общий центр масс системы Земля - спутник (мячик) оставался неподвижным (если отвлечся от движения вокруг Солнца)...

> Еще раз прочтите внимательно мой вопрос Эпросу: "Вы продолжаете утверждать. что вес мячика будет направлен к центру Земли?" Ведь это он считает, что если взять равнодействующую силу от двух неодновременных (!) ударов, то стенки ящика получат реальную ненулевую составляющую импульса (силы), направленную к центру Земли. В применении к задаче с башнями это означает, что башни получат такую радиальную составляющую. При этом сам мячик никакой радиальной составляющей импульса не получает(!) А вы говорите - колебания...

Я не следил за ходом дискусси, поэтому, возможно, ляпнул что-то невпопад. Но не важно! По сути. Нет никакого сомнения, что мячик, прыгающий между стенками (наклонными!) ящика, передаст ящику импульс, соответствующий весу этого мячика. Вспомним "шарик и автомобильные весы"!
В случае со спутником и башнями можем считать, что ящик очень большой, без стенок, и изогнутый. Придется согласиться с тем, что также и вес этого "ящика" увеличится на вес мячика. И будет направлен к центру Земли. Но точка приложения этого веса будет находиться посредине ящика, т.е. МЕЖДУ башнями, и линия действия силы веса, естественно, будет перпендикулярна линии,соединяющей башни (ну и самим башням, конечно).


> Я не следил за ходом дискусси, поэтому, возможно, ляпнул что-то невпопад. Но не важно!

Это важно. Ознакомтесь с материалом, тогда поговорим.


> Вы все-таки уверены? Передача импульса в единичном столкновении - только тангенциальна. Откуда взятся весу?

Тангенциальна относительно какой точки? Если передвинуть этот импульс в центр ящика, то он приобретет и радиальную составляющую.

Но в общем-то здесь и передвигать ничего не нужно: в ньютоновском приближении пространство евклидово, а потому можно спокойно складывать векторы, приложенные в разных точках. Только складывать нужно ВЕКТОРЫ, а не их радиальные и тангенциальные КООРДИНАТЫ. В сферической, т.е. в искривленной системе координат сложение двух векторов, приложенных в разных точках, не сводится к сложению их координат!

> Давайте рассмотрим ситуацию с конкретным мячиком-спутником. Построим башню высотой около 36000 км. На такой высоте летают геосинхронные спутники телевещания. Значит, относительно этой башни они неподвижны. Чуть ниже установим плоский щит, в который будет ударяться мячик-спутник, летающий чуть ниже геосинхронной орбиты. Относительная скорость мячик - башня пусть будет 1 м/с. Вдоль орбиты мячика построим башню-близнец с таким же щитом. Итак, башни играют в своеобразный пинг-понг. Вы продолжаете утверждать. что вес мячика будет направлен к центру Земли?

Как Вы хотите все запутать. Теперь вот в неинерциальную систему отсчета перешли. Не хотите ли теперь центробежное и кориолисовы ускорения учесть?


> > Я не следил за ходом дискусси, поэтому, возможно, ляпнул что-то невпопад. Но не важно!

> Это важно. Ознакомтесь с материалом, тогда поговорим.

Будет время - ознакомлюсь. Но пока что я дал вполне конкретную интерпретацию ситуации. Спасибо за исчерпывающий ответ.


> > Вы все-таки уверены? Передача импульса в единичном столкновении - только тангенциальна. Откуда взятся весу?

> Тангенциальна относительно какой точки? Если передвинуть этот импульс в центр ящика, то он приобретет и радиальную составляющую.

> Но в общем-то здесь и передвигать ничего не нужно: в ньютоновском приближении пространство евклидово, а потому можно спокойно складывать векторы, приложенные в разных точках. Только складывать нужно ВЕКТОРЫ, а не их радиальные и тангенциальные КООРДИНАТЫ. В сферической, т.е. в искривленной системе координат сложение двух векторов, приложенных в разных точках, не сводится к сложению их координат!

Не нужно передергивать. Вы складываете векторы, приложенные не только в разных точках, но и в разные моменты времени. Именно это я и спрашивал, когда пытался получить ответ на вопрос о физ. смысле.
Я и имел в виду ВЕКТОРЫ, а не КООРДИНАТЫ. При чем здесь КООРДИНАТЫ? Тангенциальный вектор направлен вдоль траектории (орбиты), а радиальный - поперек.

> > Давайте рассмотрим ситуацию с конкретным мячиком-спутником. Построим башню высотой около 36000 км. На такой высоте летают геосинхронные спутники телевещания. Значит, относительно этой башни они неподвижны. Чуть ниже установим плоский щит, в который будет ударяться мячик-спутник, летающий чуть ниже геосинхронной орбиты. Относительная скорость мячик - башня пусть будет 1 м/с. Вдоль орбиты мячика построим башню-близнец с таким же щитом. Итак, башни играют в своеобразный пинг-понг. Вы продолжаете утверждать. что вес мячика будет направлен к центру Земли?

> Как Вы хотите все запутать. Теперь вот в неинерциальную систему отсчета перешли. Не хотите ли теперь центробежное и кориолисовы ускорения учесть?

Я хочу запутать? Это вы считаете, что откуда-то возникает сила, действующая радиально (или соответствующее изменение импульса). Не думаю, что любые математические фокусы (в виде суммы векторов в разные t) смогут вам помочь. Есть прозрачные физически очевидные ситуации, и если их кто-то хочет запутать, то поищите другого адресата.


> > Тангенциальна относительно какой точки? Если передвинуть этот импульс в центр ящика, то он приобретет и радиальную составляющую.

> > Но в общем-то здесь и передвигать ничего не нужно: в ньютоновском приближении пространство евклидово, а потому можно спокойно складывать векторы, приложенные в разных точках. Только складывать нужно ВЕКТОРЫ, а не их радиальные и тангенциальные КООРДИНАТЫ. В сферической, т.е. в искривленной системе координат сложение двух векторов, приложенных в разных точках, не сводится к сложению их координат!

> Не нужно передергивать. Вы складываете векторы, приложенные не только в разных точках, но и в разные моменты времени. Именно это я и спрашивал, когда пытался получить ответ на вопрос о физ. смысле.

В чем проблема? Мы считаем средний вес ящика, т.е. силу, с которой он действует на опору, обеспечивающую его неподвижное состояние в пространстве. Берем импульс, передаваемый этой опоре, и делим на период времени, за который он передан. Естественно, чтобы получить этот импульс, переданный за ПЕРИОД времени, нужно сложить все импульсы, переданные в РАЗНЫЕ моменты времени в течение этого периода.

> Я и имел в виду ВЕКТОРЫ, а не КООРДИНАТЫ. При чем здесь КООРДИНАТЫ? Тангенциальный вектор направлен вдоль траектории (орбиты), а радиальный - поперек.

Два равных по длине тангенциальных вектора приложены к разным точкам круговой траектории. Равна ли нулю их разность?

Разность их тангенциальных координат равна нулю, разность радиальных - тоже равна нулю.

> Я хочу запутать? Это вы считаете, что откуда-то возникает сила, действующая радиально (или соответствующее изменение импульса). Не думаю, что любые математические фокусы (в виде суммы векторов в разные t) смогут вам помочь. Есть прозрачные физически очевидные ситуации, и если их кто-то хочет запутать, то поищите другого адресата.

Ничего не понимаю. Ситуация действительно "прозрачная" и "физически очевидная". Как из нее можно не увидеть радиальной силы, я не понимаю. И по-моему ни формула Fср = Δp/Δt, ни правила векторного сложения не относятся к особым "математическим фокусам".


> > Не нужно передергивать. Вы складываете векторы, приложенные не только в разных точках, но и в разные моменты времени. Именно это я и спрашивал, когда пытался получить ответ на вопрос о физ. смысле.

> В чем проблема? Мы считаем средний вес ящика, т.е. силу, с которой он действует на опору, обеспечивающую его неподвижное состояние в пространстве. Берем импульс, передаваемый этой опоре, и делим на период времени, за который он передан. Естественно, чтобы получить этот импульс, переданный за ПЕРИОД времени, нужно сложить все импульсы, переданные в РАЗНЫЕ моменты времени в течение этого периода.

Для определенности возьмем все-таки башню. В нее ударяет мячик-спутник. Для наглядности я организовал ситуацию, когда относительная скорость мячик-башня мала. Эквипотенциальная поверхность (ЭП) поля тяготения нормальна к башне (рассматриваем локальную картину). Орбита мячика всегда лежит на данной ЭП. При отражении от башни полная энергия, потенц. энергия и кин. энергия мячика не меняются. В момент удара импульс мячика меняется строго на 180 град. Укажите, как в этих условиях вдоль башни возникает радиальная сила?


> Для определенности возьмем все-таки башню. В нее ударяет мячик-спутник. Для наглядности я организовал ситуацию, когда относительная скорость мячик-башня мала. Эквипотенциальная поверхность (ЭП) поля тяготения нормальна к башне (рассматриваем локальную картину). Орбита мячика всегда лежит на данной ЭП. При отражении от башни полная энергия, потенц. энергия и кин. энергия мячика не меняются. В момент удара импульс мячика меняется строго на 180 град. Укажите, как в этих условиях вдоль башни возникает радиальная сила?

Ни при каких. У этой задачи нет ничего общего с ящиком, у которого две стенки. К тому же в этой системе (вращающейся относительно статической) гравитационное поле некорректно рассматривать как чисто потенциальное. Конечно, если Вы пренебрежете силой Кориолиса... тогда действительно орбита отраженного мячика будет лежать на сфере с центром в центре Земли. Но в реальности он с нее постепенно съедет.


> > Для определенности возьмем все-таки башню. В нее ударяет мячик-спутник. Для наглядности я организовал ситуацию, когда относительная скорость мячик-башня мала. Эквипотенциальная поверхность (ЭП) поля тяготения нормальна к башне (рассматриваем локальную картину). Орбита мячика всегда лежит на данной ЭП. При отражении от башни полная энергия, потенц. энергия и кин. энергия мячика не меняются. В момент удара импульс мячика меняется строго на 180 град. Укажите, как в этих условиях вдоль башни возникает радиальная сила?

> Ни при каких. У этой задачи нет ничего общего с ящиком, у которого две стенки.

Как это нет ничего общего? Ящик неподвижен, его торцевые стенки коллинеарны радиус векторам, а боковые ребра преставляют из себя дуги окружностей-орбит. Это полная аналогия башням-близнецам.

> К тому же в этой системе (вращающейся относительно статической) гравитационное поле некорректно рассматривать как чисто потенциальное. Конечно, если Вы пренебрежете силой Кориолиса... тогда действительно орбита отраженного мячика будет лежать на сфере с центром в центре Земли. Но в реальности он с нее постепенно съедет.

Это вы рассматриваете движение во вращающейся СО. Я лишь сказал, что относительная скорость невелика. А относительная скорость - вектор, который и в НСО вектор. Скорость спутника я задаю в ИСО (квази ИСО, центрированой по центру Земли), и именно в ИСО величина скорости мячика-спутника не меняется при упругом ударе.



Себя Вы, пожоже, уже основательно запутали.

> > > Для определенности возьмем все-таки башню. В нее ударяет мячик-спутник. Для наглядности я организовал ситуацию, когда относительная скорость мячик-башня мала. Эквипотенциальная поверхность (ЭП) поля тяготения нормальна к башне (рассматриваем локальную картину). Орбита мячика всегда лежит на данной ЭП. При отражении от башни полная энергия, потенц. энергия и кин. энергия мячика не меняются. В момент удара импульс мячика меняется строго на 180 град. Укажите, как в этих условиях вдоль башни возникает радиальная сила?

> > Ни при каких. У этой задачи нет ничего общего с ящиком, у которого две стенки.

> Как это нет ничего общего? Ящик неподвижен, его торцевые стенки коллинеарны радиус векторам, а боковые ребра преставляют из себя дуги окружностей-орбит. Это полная аналогия башням-близнецам.

Где же здесь вторая башня близнец? И какую радиальную силу Вы пытаетесь найти, действующую на эту башню, на ее близнеца или на что-то между ними?

> Это вы рассматриваете движение во вращающейся СО. Я лишь сказал, что относительная скорость невелика. А относительная скорость - вектор, который и в НСО вектор. Скорость спутника я задаю в ИСО (квази ИСО, центрированой по центру Земли), и именно в ИСО величина скорости мячика-спутника не меняется при упругом ударе.

Величина скорости спутника в ИСО как раз меняется. Не меняется ее направление. Это в НСО величина скорости не меняется, а меняется направление.


> Себя Вы, пожоже, уже основательно запутали.

> > > > Для определенности возьмем все-таки башню. В нее ударяет мячик-спутник. Для наглядности я организовал ситуацию, когда относительная скорость мячик-башня мала. Эквипотенциальная поверхность (ЭП) поля тяготения нормальна к башне (рассматриваем локальную картину). Орбита мячика всегда лежит на данной ЭП. При отражении от башни полная энергия, потенц. энергия и кин. энергия мячика не меняются. В момент удара импульс мячика меняется строго на 180 град. Укажите, как в этих условиях вдоль башни возникает радиальная сила?

> > > Ни при каких. У этой задачи нет ничего общего с ящиком, у которого две стенки.

> > Как это нет ничего общего? Ящик неподвижен, его торцевые стенки коллинеарны радиус векторам, а боковые ребра преставляют из себя дуги окружностей-орбит. Это полная аналогия башням-близнецам.

> Где же здесь вторая башня близнец? И какую радиальную силу Вы пытаетесь найти, действующую на эту башню, на ее близнеца или на что-то между ними?

Цитирую "базисное сообщение":

"Давайте рассмотрим ситуацию с конкретным мячиком-спутником. Построим башню высотой около 36000 км. На такой высоте летают геосинхронные спутники телевещания. Значит, относительно этой башни они неподвижны. Чуть ниже установим плоский щит, в который будет ударяться мячик-спутник, летающий чуть ниже геосинхронной орбиты. Относительная скорость мячик - башня пусть будет 1 м/с. Вдоль орбиты мячика построим башню-близнец с таким же щитом. Итак, башни играют в своеобразный пинг-понг. Вы продолжаете утверждать. что вес мячика будет направлен к центру Земли?"


> Величина скорости спутника в ИСО как раз меняется. Не меняется ее направление. Это в НСО величина скорости не меняется, а меняется направление.

Что-бы мы не путали друг друга, давайте рассмотрим задачу в ИСО (квази ИСО с центром посредине Земли). Итак, две злополучные башни пусть неподвижны в этой ИСО (ездят себе по рельсам:), а мячик-спутник упруго ударяется по ним так, что модуль скорости (в ИСО!) не меняется, а направление в момент удара меняется на противоположное (в ИСО!).
Так хорошо?


> > Где же здесь вторая башня близнец? И какую радиальную силу Вы пытаетесь найти, действующую на эту башню, на ее близнеца или на что-то между ними?

> Цитирую "базисное сообщение":

Спасибо, что указали, какое из множества сообщений является "базисным".

> "Давайте рассмотрим ситуацию с конкретным мячиком-спутником. Построим башню высотой около 36000 км. На такой высоте летают геосинхронные спутники телевещания. Значит, относительно этой башни они неподвижны. Чуть ниже установим плоский щит, в который будет ударяться мячик-спутник, летающий чуть ниже геосинхронной орбиты. Относительная скорость мячик - башня пусть будет 1 м/с. Вдоль орбиты мячика построим башню-близнец с таким же щитом. Итак, башни играют в своеобразный пинг-понг. Вы продолжаете утверждать. что вес мячика будет направлен к центру Земли?"

Во-первых, в задаче про ящик речь шла не о "весе мячика", а о "весе ящика", в котором прыгает мячик.

Во-вторых, все таки остается неясным, радиальную силу действующую НА ЧТО Вы ищете в задаче с башнями. (В задаче с ящиком это была сила, с которой ящик действует на опору).

P.S. Кажется, сейчас буду вынужден прерваться.


> > > Где же здесь вторая башня близнец? И какую радиальную силу Вы пытаетесь найти, действующую на эту башню, на ее близнеца или на что-то между ними?

> > Цитирую "базисное сообщение":

> Спасибо, что указали, какое из множества сообщений является "базисным".

Обратите внимание на сабж "пинг-понг на орбите". Приведенное сообщение - первое с этим сабжем.

> > "Давайте рассмотрим ситуацию с конкретным мячиком-спутником. Построим башню высотой около 36000 км. На такой высоте летают геосинхронные спутники телевещания. Значит, относительно этой башни они неподвижны. Чуть ниже установим плоский щит, в который будет ударяться мячик-спутник, летающий чуть ниже геосинхронной орбиты. Относительная скорость мячик - башня пусть будет 1 м/с. Вдоль орбиты мячика построим башню-близнец с таким же щитом. Итак, башни играют в своеобразный пинг-понг. Вы продолжаете утверждать. что вес мячика будет направлен к центру Земли?"

> Во-первых, в задаче про ящик речь шла не о "весе мячика", а о "весе ящика", в котором прыгает мячик.

Это частично. По вашему решению, вес башен (аналог веса ящика) тоже должен возрастать.

> Во-вторых, все таки остается неясным, радиальную силу действующую НА ЧТО Вы ищете в задаче с башнями. (В задаче с ящиком это была сила, с которой ящик действует на опору).

На башню, а, значит, и на фундамент башни.

> P.S. Кажется, сейчас буду вынужден прерваться.

Следующую неделю буду в отпуску. Так что через пару дней тоже прервусь.


момент импульса передастся- земля побыстрее станет вращаться или помедленнее.
Радиальный импульс, скорее всего, передастся.
Представьте себе что шар перпендикулярно начинает ударяться в борт биллиардного стола а стол в это время шуллеры слегка вертят и тогда в момент конца удара борт уже не перпендикулярен первоначальному направлению шара. А шар отлетит тогда перпендикулярно новому борту. В этом случае спутник остался бы на той же орбите. Но так было бы если борт стола вращали бы вокруг точки удара. А тут они не только вращают но и придвигают (отодвигают) эту точку поступательно по перпендикуляру к борту. Этот эффект может кардинально изменить ситуацию, хотя бы потому что скорость отлета будет уже другой. Для однозначного ответа я чуть чуть попишу формулы.


> > Спасибо, что указали, какое из множества сообщений является "базисным".

> Обратите внимание на сабж "пинг-понг на орбите". Приведенное сообщение - первое с этим сабжем.

Как удачно, что никто его пока что случайно не изменил.

> > Во-первых, в задаче про ящик речь шла не о "весе мячика", а о "весе ящика", в котором прыгает мячик.

> Это частично. По вашему решению, вес башен (аналог веса ящика) тоже должен возрастать.

Чтобы имело смысл говорить о "весе башен" их нужно как-то сцепить в единый объект и примерно указать, в каком месте этот объект контактирует с "опорой", т.е. куда будет приложен его вес. С ящиком это было понятно из контекста, а с башнями - пока что не очень.

> > Во-вторых, все таки остается неясным, радиальную силу действующую НА ЧТО Вы ищете в задаче с башнями. (В задаче с ящиком это была сила, с которой ящик действует на опору).

> На башню, а, значит, и на фундамент башни.

На какой фундамент? Две башни - два фундамента. У ящика было ОДНО дно, которым его можно было поставить на опору.


> момент импульса передастся- земля побыстрее станет вращаться или помедленнее.
> Радиальный импульс, скорее всего, передастся.
> Представьте себе что шар перпендикулярно начинает ударяться в борт биллиардного стола а стол в это время шуллеры слегка вертят и тогда в момент конца удара борт уже не перпендикулярен первоначальному направлению шара. А шар отлетит тогда перпендикулярно новому борту. В этом случае спутник остался бы на той же орбите. Но так было бы если борт стола вращали бы вокруг точки удара. А тут они не только вращают но и придвигают (отодвигают) эту точку поступательно по перпендикуляру к борту. Этот эффект может кардинально изменить ситуацию, хотя бы потому что скорость отлета будет уже другой. Для однозначного ответа я чуть чуть попишу формулы.

Посмотрите на мои рисуночки. По моему, все должно быть ясно. Лини действия усредненной силы в любом случае проходит через центр Земли.


> Что-бы мы не путали друг друга, давайте рассмотрим задачу в ИСО (квази ИСО с центром посредине Земли). Итак, две злополучные башни пусть неподвижны в этой ИСО (ездят себе по рельсам:), а мячик-спутник упруго ударяется по ним так, что модуль скорости (в ИСО!) не меняется, а направление в момент удара меняется на противоположное (в ИСО!).
> Так хорошо?

Так хорошо. Теперь осталось только сцепить чем-нибудь эти две башни, чтобы гарантировать, что они не разъедутся по этим рельсам друг от друга в результате ударов этого мячика (который теперь уже имеет скорость не 1 м/с, а километры в секунду).

Кстати, Ark выложил хорошую картинку, которая к таким сцепленным башням тоже подойдет.


> > Что-бы мы не путали друг друга, давайте рассмотрим задачу в ИСО (квази ИСО с центром посредине Земли). Итак, две злополучные башни пусть неподвижны в этой ИСО (ездят себе по рельсам:), а мячик-спутник упруго ударяется по ним так, что модуль скорости (в ИСО!) не меняется, а направление в момент удара меняется на противоположное (в ИСО!).
> > Так хорошо?

> Так хорошо. Теперь осталось только сцепить чем-нибудь эти две башни, чтобы гарантировать, что они не разъедутся по этим рельсам друг от друга в результате ударов этого мячика (который теперь уже имеет скорость не 1 м/с, а километры в секунду).

Оцените массу башен, и сравните с массой мячика-спутника. Надеюсь, вас не смущает "дикая" постановка задачи о столкновениях на такой скорости? Это ведь чисто умозрительная модель, как вы понимаете.

> Кстати, Ark выложил хорошую картинку, которая к таким сцепленным башням тоже подойдет.

Картинка неплохая. Только верхняя, насколько я понял, относится не к "орбитальному" ящику, а к обычному, стоящему на земле, только с наклонными стенками, где никаких проблем нет. Что касается нижнего рисунка, то последовательные столкновения происходят не ранее, чем через 40 минут, (не одновременно!), значит, грубо говоря, возможны 2 движения: с закручиванием и поступательное. Из этих двух случаев вы с Ark-ом выбрали последнее. Только забыли это доказать.


> > Кстати, Ark выложил хорошую картинку, которая к таким сцепленным башням тоже подойдет.

> Картинка неплохая. Только верхняя, насколько я понял, относится не к "орбитальному" ящику, а к обычному, стоящему на земле, только с наклонными стенками, где никаких проблем нет. Что касается нижнего рисунка, то последовательные столкновения происходят не ранее, чем через 40 минут, (не одновременно!), значит, грубо говоря, возможны 2 движения: с закручиванием и поступательное. Из этих двух случаев вы с Ark-ом выбрали последнее. Только забыли это доказать.

Раз уж упоминаете меня, недостойного, позволю себе вставить замечаньице. Да, верхний рисунок относится к "обычному" ящику, стоящему на Земле (как и башни, кстати, играющие роль стенок). Но сути дела это никак не меняет. Между двумя случаями нет отличий. И в ящике при каждом соударении Земле передается и импульс, и момент импульса - точно как и в случае со спутником. А то, что разный временной масштаб - ну так что же тут такого? Принцип один. И если Вы считаете, что с ящиком проблем нет - нет их и со спутником. А если есть со спутником, есть и с ящиком...


> > > Кстати, Ark выложил хорошую картинку, которая к таким сцепленным башням тоже подойдет.

> > Картинка неплохая. Только верхняя, насколько я понял, относится не к "орбитальному" ящику, а к обычному, стоящему на земле, только с наклонными стенками, где никаких проблем нет. Что касается нижнего рисунка, то последовательные столкновения происходят не ранее, чем через 40 минут, (не одновременно!), значит, грубо говоря, возможны 2 движения: с закручиванием и поступательное. Из этих двух случаев вы с Ark-ом выбрали последнее. Только забыли это доказать.

> Раз уж упоминаете меня, недостойного, позволю себе вставить замечаньице. Да, верхний рисунок относится к "обычному" ящику, стоящему на Земле (как и башни, кстати, играющие роль стенок). Но сути дела это никак не меняет. Между двумя случаями нет отличий. И в ящике при каждом соударении Земле передается и импульс, и момент импульса - точно как и в случае со спутником. А то, что разный временной масштаб - ну так что же тут такого? Принцип один. И если Вы считаете, что с ящиком проблем нет - нет их и со спутником. А если есть со спутником, есть и с ящиком...

Ark, если я вас чем-то обидел - простите. Ей богу, не хотел. Как вы считаете, я злой человек? Бывает, что скажешь что-то сгоряча, но с кем не бывает? Я как-то Эпросу говорил, что Форум - жесткая штука, не институт благородных девиц. Но разве не понятно, что мы все уважаем друг друга, и именно из этого стоит исходить в оценке намерения "сторон". Не стОит обижаться на тех, в ком уверен. А я искренне хочу, чтобы вы и все остальные были во мне уверены так же, как я уверен в вас. У шахматистов есть девиз: "Мы все - одна семья". Хорошие слова. Я, кстати, любитель гонять блицы:)
Теперь по существу. Разница между ящиком и башнями есть. В последнем случае возникает вопрос: как "разделить" передачу импульса с передачей момента импульса? Что бы не было отвлекающих от сути задачи частностей, стОит рассмотреть невращающуюся планету, тогда никаких сил Кориолиса и т.п. не возникнет (это и к Эпросу тоже).



> Ark, если я вас чем-то обидел - простите.

Да бростье Вы это! Я не обиделся... Я не благородная и уж точно не девица... Те, кому действительно удается меня обидеть, очень быстро в этом убеждаются Добавлю, что и Вы, и большинство постоянных членов форума мне очень симпатичны...

> Теперь по существу. Разница между ящиком и башнями есть. В последнем случае возникает вопрос: как "разделить" передачу импульса с передачей момента импульса? Что бы не было отвлекающих от сути задачи частностей, стОит рассмотреть невращающуюся планету, тогда никаких сил Кориолиса и т.п. не возникнет (это и к Эпросу тоже).

А в чем проблема в передаче импульса одновременно с моментом импульса? Обычный нецентральный удар. Он приводит как к закручиванию, так и к поступательному движению... Но степень и того и другого настолько малы! И переменны по знаку, так что в целом положение центра масс системы не меняется...


> > Теперь по существу. Разница между ящиком и башнями есть. В последнем случае возникает вопрос: как "разделить" передачу импульса с передачей момента импульса? Что бы не было отвлекающих от сути задачи частностей, стОит рассмотреть невращающуюся планету, тогда никаких сил Кориолиса и т.п. не возникнет (это и к Эпросу тоже).

> А в чем проблема в передаче импульса одновременно с моментом импульса? Обычный нецентральный удар. Он приводит как к закручиванию, так и к поступательному движению... Но степень и того и другого настолько малы! И переменны по знаку, так что в целом положение центра масс системы не меняется...

На вашем рисунке уберите одну башню. Тогда спутник-мячик будет совершать почти полный оборот, ударять башню то с одной, то с другой стороны, и менять направление движения. Пусть мы следим за влиянием таких ударов на планету (в сильный микроскоп:). Будут ли преобладать "вращательные" колебания, или "поступательные"?


> > А в чем проблема в передаче импульса одновременно с моментом импульса? Обычный нецентральный удар. Он приводит как к закручиванию, так и к поступательному движению... Но степень и того и другого настолько малы! И переменны по знаку, так что в целом положение центра масс системы не меняется...

> На вашем рисунке уберите одну башню. Тогда спутник-мячик будет совершать почти полный оборот, ударять башню то с одной, то с другой стороны, и менять направление движения. Пусть мы следим за влиянием таких ударов на планету (в сильный микроскоп:). Будут ли преобладать "вращательные" колебания, или "поступательные"?

Хороший вопрос! Как сравнивать радианы с метрами? В любом случае,чтобы ответить, нужно считать. Ясно,что будут и те, и другие. Но сейчас для этого поздновато...


> > Посмотрите ссылку на статью Окуня. Откройте файл, и внимательно просмотрите работу. Вы найдете ответы на многие ваши вопросы. Ответы Окуня.


Только для тех кто ознакомился со статьёй Окуня «Понятие массы»

В статье Окуня я нашёл ошибки,противоречия, спекуляции и подгонки к его теории массы.
Пообсуждаем? Первая цифра стоит тогда для номера главы, остальные для подпунктов и формул.
Пример: 2.2 стоит для главы - 2.Масса в ньютоновской механики, 2. Масса составного тела равна сумме масс составляющих тел. Уже выражение 2.2 берётся без доказательства и позже успешно опровергается Окунем. Естественно он прав, но такой приём нечестен.

Окунь вводит вместо(излишней по словам Окуня 1, предпредпоследний абзатц) массы покоя m0 неизменную во всех СО массу m(в дальнейшем инвариантная масса ). Что он в этом выигрывает мне честно говоря непонятно. Ведь известно что масса покоя также неизменна в любых СО.

Далее в формуле 2.8 утверждается независимость ускорения g свободного падения от массы падающего тела. Важное замечание «если масса падающего тела m<< М массы Земли » отсутствует. Эту формула берётся Окунем за аргумент равности иннертной и гравитационной массы в Ньютоновской механики( Принцип эквивалентности этих масс, доказанный Ньютоном 1-10^-3,Еётвёзом 1-10^-8, Дике, Брадински и Руденко с точностью до 1*10^-12 не упоминается)
У читателя складывается впечатление неправильности Ньютоновской механики даже в тех случаях, в которых эта механика ничем не отличается от теории относительности.

Как я уже упоминал формула 2.9 M = m1+m2+m3…+ mi берётся без доказательства. У читателя сладывается впечатление, что по Ньютону масса 2-х частей водорода и одной части кислорода(в оригинале осколки вазы) равна в точности массе полученной воды при оксидации водорода. Или что масса сжатой пружины равна массе несжатой. Неужели Ньютон не делал различия между этими приведёнными примерами и не задумывался о потенциальных энергиях запасённых телами?

В 4 приводится безобразная формула 5.1 (16.13)E² - p² = m² *c²*² (хотя позднее в 20, приводится с сылкой на Адлера правильная формула E² - p²*c² = m² *c²*² )

Последнее предложение в 5. о энергетике естественно верно, но представляется как нечто не всем известное. Энергия не появляется ниоткуда и не исчезает в никуда. Энергия в силу своей презенции имеет массу, та же сжатая пружина должна автоматически иметь большую массу, тот же нагретый утюг становится массивнее чем холодный. Ничего нового!

Формула 6.1 подставленная в 5.1 показывает нулевую массу фотона, но эта масса покоя а фотоны известно не могут покоится. Читатель убеждается что инвариантная масса для фотона действительно равна нулю, то что эффективная масса фотона mф = E/c² действительна отлична(и различна для разных СО) от нуля в ЛЮБОЙ СО не упоминается – например явление фотоэффекта или отклонение фотонов в гравитационном поле также не упоминаются.
В какой же системе отсчёта тогда мерить массу фотона, если этот фотон в любой СО имеет скорость света? Как же насчёт эффекта Доплера, того же красного/фиолетового смещения фотонов для движущихся относительно друг друга передатчика и приёмника света? Т.е. только при неизменном расстоянии между приёмником и передатчиком можно говорить про инвариантную массу фотона, все другие СО покажут/измерят автоматически другую энергию фотона и другую эффективную массу.

Формула 7.3 может быть практически и верна но приведена без доказательства.
Если формулы 7.6 и 7.7 из неё вытекающие для перпендикулярных сил F = m*G*a и особенно для параллельных сил F = m*G³*a верны, то вычисленные нами двумя различными путями скорости масс
V =2*E*e2*(w-v)+ v*(E²-P²) / (2*P*e1*(w-v)+ (E²-P²))
W =2*E*e1*(v-w)+ w*(E²-P²) / (2*P*e1*(v-w)+ (E²-P²))
при центральном упругом ударе при субсветовых скоростях ошибочны!
Ведь при таком ударе силы на нейтральные! массы расположенны паралельно движению масс.

Условия для энергии и импульса были взяты для простых гамма а не их кубов.
То что формула 7.7 взята для заряженных частиц в сильных электрических полях Окуня не волнует, ему этого достаточно, чтобы все последующие взаимодействия между частицами и полями распространялись автоматически на все случаи жизни для параллельных сил (также и для движения по инерции) пропорциональных кубу гаммы. В главе 8 это утверждение распространяется на гравитирующие массы само собой разумеется без практических доказательств( у современных экспериментаторов не всегда находиться ЧД под рукой).
Естественно практически такого не проверишь, но теоретически можно сравнить формулы предложенные Geen и искать ошибку при влиянии гравитирующего тела и быстрого электрона.
Далее Окунь пытается ввести в заблуждение читателя, рассматривая в главе 8 частицы с ненулевой массой покоя и фотоны с помощью одной формулы 8.1. Работая по принципу всё под одну гребёнку, он вместе с водой выплёскивает ребёнка. Этот приём запрещён!
Масса фотона для различных СО в отличие от масс покоя таких частиц не может быть инвариантной. Если это так, то и формулы должны учитывать это явление соответственно.

В главе 9.1 Окунём утверждается, что два фотона летящие в одном направлении имеют нулевую массу. Это верно только в том случае если з-н сохранения импульса выключить! Одним махом «выключаются» также з-ны сохранения массы и энергии.
Все последующие утверждения в этой главе 9.2-4 и 10 абсолютно важны и верны.

Окунь говорит сложно о простом. Если верно его предположение 11.2 что массы системы частиц зависят от ориентации импульсов этих частиц, то выражение инвариантности масс частиц с ненулевой массой покоя можно забыть. Важнейший з-н сохранения вдруг нарушается!
Ошибка Окуня: он забывает, что ориентация импульсов в системе частиц подчиняются инвариантности масс а не наоборот. Таким образом телега запрягается впереди лошади и причина и следствие меняются местами.

В главе 18 он сетует(принимая с = 1) о безобразности E = m, и восторгается E²-p² =m².
Обе формулы грубы и не отёсанны. Но вторая формула, написанная правильно
E²/*c² - p² = m² *c² передаёт истинную связь между массой, энергией и импульсом для частиц с ненулевой массой покоя. Вытаскивая массу m из этой формулы мы получаем искомую инвариантную массу или массу покоя этой частицы. Кстати масса как корень из разницы энергии и импульса может быть как положителен так и отрицателен, именно это явление использовалось Дираком(ошибочно) при предсказании антиматерии. Антиматерия имеет также положительную массу но математические ф-лы говорят о возможном существовании отрицательной массы и энергии( если это так, то это не наша Вселенная).

В главе 18, в третьем аргументе Окунем подтверждается истинность : любой массе отвечает энергия, и отрицается выражение: любой энергии отвечает масса.
Это по моему скромному мнению есть важнейшая ошибка Окуня(из- за его понятия масса, как инвариант и как масса покоя). Мешая частицы и фотоны в одну кучу этот вывод оправдан.
Предлагаю такую поправку. Любой энергии отвечает эффективная масса. Под эффективной массой понимается масса несущая энергию и импульс(может быть нулевым).

Энергия имеет инерцию, энергия искривляет пространство, энгергия манифистируется в массе.
При расчётах используется в конечном итоге не масса покоя а эффективная масса, у частиц с ненулевой массой покоя она равна m =m0*G, у фотонов mф =E/c² со всеми вытекающими отсюда последствиями – фактор G или энергия E зависят от СО. Упрощая понятие эффективной миассы можно записать следущее. Эффективная масса равна m =E/c². Ни больше и не меньше, знакомая формула записанная несколько иначе.
Вопрос остался. Стоила ли овчинка выделки?
Ваш Д.


> Оцените массу башен, и сравните с массой мячика-спутника. Надеюсь, вас не смущает "дикая" постановка задачи о столкновениях на такой скорости? Это ведь чисто умозрительная модель, как вы понимаете.

Предложение,выкинуть башни и заставить играть в пинг-понг два мячика-спутника.(это предложение я делал примерно год назад в связи расчётом передачи импульсов спутников на геодате).
Надеюсь, что первоначальный вопрос о весе спутников в момент удара можно рассматривать и в этой упрощённой задаче. Но последнее слово конечно за Вами.
С уважением Д.


> Оцените массу башен, и сравните с массой мячика-спутника. Надеюсь, вас не смущает "дикая" постановка задачи о столкновениях на такой скорости? Это ведь чисто умозрительная модель, как вы понимаете.

Не смущает. Если расстояние между башнями мало, то вес башен (т.е. сила, с которой тележка, на которой они установленны, давит на рельсы) после запуска мячика возрастет как раз на mg, где m - масса мячика, а g - ускорение свободного падения на той высоте, где он летает.

> > Кстати, Ark выложил хорошую картинку, которая к таким сцепленным башням тоже подойдет.

> Картинка неплохая. Только верхняя, насколько я понял, относится не к "орбитальному" ящику, а к обычному, стоящему на земле, только с наклонными стенками, где никаких проблем нет. Что касается нижнего рисунка, то последовательные столкновения происходят не ранее, чем через 40 минут, (не одновременно!), значит, грубо говоря, возможны 2 движения: с закручиванием и поступательное. Из этих двух случаев вы с Ark-ом выбрали последнее. Только забыли это доказать.

Орбитальный ящик тоже должен на чем-то стоять, иначе он перейдет в состояние свободного падения. Кстати, мы рассматриваем именно силу, с которой он давит на то, на чем стоит.

Что касается второго рисунка, то он относится к нелокальному случаю.

P.S. Вы заметили, что инициатор вопроса про ящик давно потерял интерес к нашей дискуссии? Наверное, ему давно все стало ясно. Это только мы с Вами почему-то застряли на попытке переделать ящик в башни.


Ну, Докажи, Вы и накатали текст.

И он наглядно демонстрирует то, что не только физикам трудно понять Ваши мысли (что многократно проявлялось на этом форуме), но и Вы очень плохо понимаете ход мыслей физиков.

Вы высказали к Окуню множество странных и не имеющих под собой никаких оснований претензий. А я, например, не являясь безусловным сторонником Окуня в рассматриваемом вопросе, ститаю его статью практически идеальной с логической точки зрения. Единственная маленькая претензия может состоять в том, что он не указал в тексте конкретный источник, в котором можно найти вывод формулы (8.1), поскольку в самой статье эта формула не выводится. Очевидно, автор интерпретирует ее как общепринятую. Но, вообще говоря, она явно не относится к случаю произвольного гравитационного поля, скорее, к частному случаю - решению Шварцшильда, рассматриваемому в статической системе координат. Вот это было бы неплохо уточнить (конечно, не прямо в таких терминах, явно не соответствующих уровню предполагаемого читателя статьи, а просто сославшись на источник).

Это не означает, что я разделяю мнение Окуня относительно незаконности понятия релятивистской массы. Приводимые им аргументы, как он сам выражается, являются в основном "этическими", "эстетическими", "философскими", "терминологическими" и "педагогическими", т.е. с точки зрения физики могут рассматриваться как спорные. Я предпочел бы вообще не использовать ньютоновские понятия "массы" и "силы" в таком контексте, в котором они могут трактоваться неоднозначно. В рамках ТО есть вполне легитимные понятия четырехвектора энергии-импульса и тензора энергии-импульса. Когда возникает необходимость использовать что-то более специфическое, совсем нетрудно уточнить, о чем конкретно идет речь.

В "педагогическом" плане я бы предпочел просто объяснять школьникам, что в ТО ньютоновские представления о массах и силах не работают, вместо этого используются другие понятия (четырехмерных векторов, в частности), которые в пределе малых скоростей сопоставляются таким-то образом.

В "эстетическом" плане уже формула, связывающая силы и ускорения (7.3), является совершенно безобразной. Но кому она нужна, если мы собираемся пользоваться только инвариантными выражениями? Например, я вместо классического понятия "скорости" предпочитаю использовать пространственную часть вектора четырехскорости - не совсем то, к чему мы привыкли, зато никаких корней не вылазит.


> > Оцените массу башен, и сравните с массой мячика-спутника. Надеюсь, вас не смущает "дикая" постановка задачи о столкновениях на такой скорости? Это ведь чисто умозрительная модель, как вы понимаете.

> Не смущает. Если расстояние между башнями мало, то вес башен (т.е. сила, с которой тележка, на которой они установленны, давит на рельсы) после запуска мячика возрастет как раз на mg, где m - масса мячика, а g - ускорение свободного падения на той высоте, где он летает.

Откуда вы получили mg? Если помните, некоторое время назад я предложил форуму задачу с "автомобильными" весами. "Для чего-то" я говорил об инерционности платформы, об усреднении, о некоторых других моментах. Та задача имела строгое решение, где при решении было задействовано, напр., время между 2-мя последовательными ударами. Ответ был ожидаем: mg. Но это был доказанный ответ. И просто 2 вектора никто не складывал.

> > > Кстати, Ark выложил хорошую картинку, которая к таким сцепленным башням тоже подойдет.

> > Картинка неплохая. Только верхняя, насколько я понял, относится не к "орбитальному" ящику, а к обычному, стоящему на земле, только с наклонными стенками, где никаких проблем нет. Что касается нижнего рисунка, то последовательные столкновения происходят не ранее, чем через 40 минут, (не одновременно!), значит, грубо говоря, возможны 2 движения: с закручиванием и поступательное. Из этих двух случаев вы с Ark-ом выбрали последнее. Только забыли это доказать.

> Орбитальный ящик тоже должен на чем-то стоять, иначе он перейдет в состояние свободного падения. Кстати, мы рассматриваем именно силу, с которой он давит на то, на чем стоит.

> Что касается второго рисунка, то он относится к нелокальному случаю.

Приведу еще один рисунок (качество не столь высокое, как у Ark-а:)

Как видите, здесь условие локальности выполняется. В начальный момент времени с башен симметрично отстреливаются мячики. Планета - не вращается, траектория - перпендикулярна к башням. Суммарный момент импульса системы планета - спутники 0. Отражение от башен происходит так, чтобы в ИСО скорость спутников по модулю оставалась одной и той же - орбитальной, а вектор скорости - перпендикулярен к башне. Как такое поперечное отражение приведет к появлению радиального импульса? Замечу, что мы с Ark-ом пришли к выводу, что при старых вариантах непросто отделить "вращательную" компоненту от "поступательной"; в этом же случае планета с башнями совершает лишь "вращательные" колебания.

> P.S. Вы заметили, что инициатор вопроса про ящик давно потерял интерес к нашей дискуссии? Наверное, ему давно все стало ясно. Это только мы с Вами почему-то застряли на попытке переделать ящик в башни.

Да вы прямь новый Карацупа:) Я заметил. что с начала нового учебного года инициатор вопроса стал значительно реже заходить на форум. Наверное, что-то ему мешает, но вряд ли башни:).

Я рад, что вам вопрос с ящиком и башнями абсолютно понятен. Правда, почему-то мои аргументы Ark-а ввели в сомнение. Думаю, это потому, что он очень быстро врубился в курс дела. Да и vk как-то поостыл в обвинениях. Так что получается, что вы в одиночестве пытаетесь наставить меня на истинный путь:)


Докажи!
Я знал, что вы остро отреагируете на Окуня. Но имейте в виду, что многие, очень многие вещи он пишет правильно. Не торопитесь. Материал должен "уложиться".
Вы правильно написали, что:

> В 4 приводится безобразная формула 5.1 (16.13)E² - p² = m² *c²*² (хотя позднее в 20, приводится с сылкой на Адлера правильная формула E² - p²*c² = m² *c²*² )

Конечно, там ошибка. Но это - опечатка, не более.
Я буду отсутствовать с недельку на форуме (тьфу-тьфу...:). Если со временем у вас возникнут вопросы, поговорим.
Ваш sleo



> Докажи!
> Я знал, что вы остро отреагируете на Окуня. Но имейте в виду, что многие, очень многие вещи он пишет правильно. Не торопитесь. Материал должен "уложиться".

А я и не тороплюсь. Конечно приведённые формулы верны, но сама интерпретация выводов Окуня хромает:
Конкретные примеры должны однозначно расчитываться. Рассматривая гравитационную массу, нельзя подразумевать массу покоя, говоря о инвариантной массе нельзя заикаться о фотоне если мы имеем дело с несколькими различными СО. Я работаю с эффективными массами и не имею никаких проблем при расчётах для независимых СО для любого вида материи или излучения.

Поэтому в конечном итоге я пришёл к уже давно известным формулам.

Если найду формулу для столкновения фотона с материей - напишу.

С уважением Д.


> Если найду формулу для столкновения фотона с материей - напишу.

Только пишите об этом на форум новых теорий.


> P.S. Вы заметили, что инициатор вопроса про ящик давно потерял интерес к нашей дискуссии? Наверное, ему давно все стало ясно. Это только мы с Вами почему-то застряли на попытке переделать ящик в башни.

Когда инициатор вопроса все-таки появится, я хотел бы, что бы он (желательно, с вашим участием), разъяснил мне школьный вопрос (7-й класс?) о сложении сил. Итак, посмотрим на рисунок:

На каждый жесткий стержень действует пара сил с суммарным моментом 0. Рассмотрим вначале один стержень, насаженный на ось. Силы - поперечные. Чему равно продольное напряжение в стержне? На эту же ось насадим аналогичный стержень, и жестко их скрепим в области оси (заварим, заклепаем:). Теперь уже можно складывать силы векторно:). Видимо, поэтому появятся продольные напряжения. Или я не прав?:)


> Откуда вы получили mg? Если помните, некоторое время назад я предложил форуму задачу с "автомобильными" весами. "Для чего-то" я говорил об инерционности платформы, об усреднении, о некоторых других моментах. Та задача имела строгое решение, где при решении было задействовано, напр., время между 2-мя последовательными ударами. Ответ был ожидаем: mg. Но это был доказанный ответ. И просто 2 вектора никто не складывал.

Это тоже результат строгого решения, которое я не привожу из лености и из надежды, что всяк его в состоянии самостоятельно получить. Чтобы его получить, нужно "задействовать" время между двумя последовательными ударами В ОДНУ СТЕНКУ, которое есть ни что иное, как период процесса. За этот период мячик успеет передать импульс системе башен как раз дважды. Так что мне не кажется удивительным то, что нужно два вектора складывать.

> Приведу еще один рисунок (качество не столь высокое, как у Ark-а:)

>

> Как видите, здесь условие локальности выполняется. В начальный момент времени с башен симметрично отстреливаются мячики. Планета - не вращается, траектория - перпендикулярна к башням. Суммарный момент импульса системы планета - спутники 0. Отражение от башен происходит так, чтобы в ИСО скорость спутников по модулю оставалась одной и той же - орбитальной, а вектор скорости - перпендикулярен к башне. Как такое поперечное отражение приведет к появлению радиального импульса? Замечу, что мы с Ark-ом пришли к выводу, что при старых вариантах непросто отделить "вращательную" компоненту от "поступательной"; в этом же случае планета с башнями совершает лишь "вращательные" колебания.

Дискуссия с Вами - великолепное интеллектуальное упражнение. После таких упражнений я начинаю лучше понимать, почему Галилею было так трудно объяснить ученым своего времени, что в его телескоп они видят действительно увеличенное изображение небесных тел. Он направлял его на удаленный домик и показывал собеседнику, что домик становится близким. Собеседник говорил: "Да, вижу". Потом Галилей направлял телескоп на Луну и говорил: "Смотрите, на ней горы!" (Ну, или типа того). Собеседник отвечал: "Да, я вижу какие-то горы. Но не уверен, что это действительно Лунные горы, потому что Ваш телескоп для небесных объектов наверняка не так работает, как для земных".

Теперь Вы вторую пару башен добавили. Прекрасно. Каждая пара будет оказывать дополнительное давление на поверхность Земли (помимо их собственного веса), равное mg. Естественно, сумма этих двух сил будет равна нулю (поскольку они направлены противоположно), так что Земля, очевидно, никуда не сдвинется

Про моменты давайте не будем вспоминать. Это со-овсем из другой оперы. И отделять поступательное движение от вращательного совсем не нужно: просто посчитайте среднюю силу ("вращательную") и убедитесь, что она направлена в центр Земли, т.е. на самом деле ничего не "вращает".

> Я рад, что вам вопрос с ящиком и башнями абсолютно понятен. Правда, почему-то мои аргументы Ark-а ввели в сомнение. Думаю, это потому, что он очень быстро врубился в курс дела. Да и vk как-то поостыл в обвинениях. Так что получается, что вы в одиночестве пытаетесь наставить меня на истинный путь:)

Не заметил никаких сомнений. Заметил, что Вы опять перешли к совсем другой задаче (в которой давления на поверхность нет) и вместо обсуждения веса теперь задумались о моментах.


> Когда инициатор вопроса все-таки появится, я хотел бы, что бы он (желательно, с вашим участием), разъяснил мне школьный вопрос (7-й класс?) о сложении сил. Итак, посмотрим на рисунок:

>

> На каждый жесткий стержень действует пара сил с суммарным моментом 0. Рассмотрим вначале один стержень, насаженный на ось. Силы - поперечные. Чему равно продольное напряжение в стержне? На эту же ось насадим аналогичный стержень, и жестко их скрепим в области оси (заварим, заклепаем:). Теперь уже можно складывать силы векторно:). Видимо, поэтому появятся продольные напряжения. Или я не прав?:)

Отвечу пока за себя. Не знаю, что вы имеете в виду под "продольным напряжением, которое появится в результате сложения", но вообще-то появится сила, направленная вверх, которая есть результат сложения сил, возникающих при ПОПОРЕЧНЫХ напряжениях.


> Отвечу пока за себя. Не знаю, что вы имеете в виду под "продольным напряжением, которое появится в результате сложения", но вообще-то появится сила, направленная вверх, которая есть результат сложения сил, возникающих при ПОПОРЕЧНЫХ напряжениях.

Да, конечно, появляется сила, направленная вверх. Грех ее не ипользовать. Проделаем легкую модернизацию "устойства" (см. рис.):

На верхнем рисунке - начальное положение, когда все 4 мячика-спутника отстреливаются от стержней-башен. Силы указаны цветными стрелками, скорости мячиков - черными стрелками. Результирующая сила - зеленая стрелка. Через одинаковое время (пол-периода) мячики попарно ударяют о стержни, при этом на каждый стержень никакая сила не действует. Еще через пол-периода система возврвщается в первоначальное положение, и вновь возникает "зеленая" сила.
Эпрос, давайте запатентуем инерциоид (если, конечно, рассуждения верны). Я серьезно:)!


> Итак, две злополучные башни пусть неподвижны в этой ИСО (ездят себе по рельсам:), а мячик-спутник упруго ударяется по ним так, что модуль скорости (в ИСО!) не меняется, а направление в момент удара меняется на противоположное (в ИСО!).
> Так хорошо?

Если модуль скорости (в ИСО!) не меняется, а направление в момент удара меняется на противоположное (в ИСО!), то башни не смогут ездить по рельсам, иначе получается некоторая подкачка энергии из ничего.

Если же башни получают некий импульс (энергию), то мячик переходит на эллиптическую орбиту.
И вероятнее всего начнет «скатываться» вниз, учащая соударения с башнями.
Так мне кажется.


> > Итак, две злополучные башни пусть неподвижны в этой ИСО (ездят себе по рельсам:), а мячик-спутник упруго ударяется по ним так, что модуль скорости (в ИСО!) не меняется, а направление в момент удара меняется на противоположное (в ИСО!).
> > Так хорошо?

> Если модуль скорости (в ИСО!) не меняется, а направление в момент удара меняется на противоположное (в ИСО!), то башни не смогут ездить по рельсам, иначе получается некоторая подкачка энергии из ничего.

> Если же башни получают некий импульс (энергию), то мячик переходит на эллиптическую орбиту.
> И вероятнее всего начнет «скатываться» вниз, учащая соударения с башнями.
> Так мне кажется.

Я думал об этой проблеме. Она существует даже тогда, когда планета - не вращается, а башни - неподвижны. Пусть тогда в начальный момент времени производится "отстреливание" мячиков в поперечном направлении. Если учитывать, в принципе, начавшееся движение (вращательное) планеты (по закону сохранения момента импульса), то, действительно, при последующем "обратном" ударе скорость мячика по модулю станет чуть больше, чем нужно для поддержания круговой орбиты, и мячик переходит на эллиптическую орбиту с бОльшей большой полуосью. При этом его энергия будет возрастать за счет уменьшения энергии планеты (замедления). Поэтому мячик начнет «подниматься» вверх. Чтобы избавиться от этих проблем, я и попытался рассмотреть симметричные системы. Еще один способ - организовать контролируемые столкновения мячика с башнями, когда поперечность скорости к башне не меняется, а ее величина корректируется дополнительным "умным" устройством, прикрепленным к башне в месте , где мячик с ней сталкивается.Образно говоря, это устройство напоминает ракетку в руке теннисиста (ведь мы рассматриваем пинг-понг:), и может как усиливать, так и "гасить" удары. Это, конечно, усложняет картину, но ведь мы хотим прощупать задачу до появления 100-процентной ясности. Не так ли?


> > Если найду формулу для столкновения фотона с материей - напишу.

> Только пишите об этом на форум новых теорий.

Странно, я думал излучение Комптона признано и официальной физикой.
С уважением Д.


> Да, конечно, появляется сила, направленная вверх. Грех ее не ипользовать. Проделаем легкую модернизацию "устойства" (см. рис.):

>

> На верхнем рисунке - начальное положение, когда все 4 мячика-спутника отстреливаются от стержней-башен. Силы указаны цветными стрелками, скорости мячиков - черными стрелками. Результирующая сила - зеленая стрелка. Через одинаковое время (пол-периода) мячики попарно ударяют о стержни, при этом на каждый стержень никакая сила не действует. Еще через пол-периода система возврвщается в первоначальное положение, и вновь возникает "зеленая" сила.
> Эпрос, давайте запатентуем инерциоид (если, конечно, рассуждения верны). Я серьезно:)!

Запатентовать бесполезное устройство, насколько я понимаю, можно. Есть даже конторы, которые берут с авторов деньги за услуги по оформлению таких идей.

Но увы, использовать этот патент не удастся, поскольку этот "инерциоид" никуда не двинется: Примерно по той же причине, по которой никуда со своей орбиты не сдвинется Земля, на которую действует вес яблока (через ветку и ствол яблони, на которой оно весит). Оказывается, этот вес в точности компенсируется гравитационной силой, с которой то же яблоко притягивает Землю.

У Вас имеются 4 шарика. Один в среднем находится в верхнем левом углу, еще один - в среднем в нижнем правом углу, и еще два - в среднем в нижнем левом углу. Последние два шарика своей гравитацией будут притягивать Землю, в точности компенсируя нарисованную Вами силу, возникающую в результате взаимодействия шариков с башнями.

P.S. Что это Вы вдруг увлеклись вечными двигателями, сконструированными на школьном уровне?


> Эпрос, давайте запатентуем инерциоид (если, конечно, рассуждения верны). Я серьезно:)!

Если удар шариков- сателитов разных масс m(скажем 1:2) произойдёт на орбите, то отношения переданных импульсов p составляет 1: корень(2) а не 1:2 - инерциоид или нет, его ЦМ будет дальше покоится.

Самое интересное, что один инженер из Гамбурга умудрился запантентовать на таком принципе транспорт для передвижения - т.е. обошёл з-н сохранения импульса(что конечно полная ерунда, но при видимо принятии его патента проверялся только з-н сохранения энергии).

В трубах изогнутых в форме почки циркулирует ртуть, изобретатель ожидает силу толкающщую автомобиль вперёд(обратите внимание на 2 толстые стрелки слева).

А вот моя конструкция «летательного» аппарата- в трубе разного сечения(в верхней части жидкости в 2 раза меньше чем в нижней) циркулирует тяжёлая жидкость(ртуть). Скорость жидкости в верхней части в 2 раза выше чем в нижней, центробежные силы в верхней части в 2 раза выше чем в нижней. Показать, что такая конструкция неработоспособна (-:.

Ваш Д.


> У Вас имеются 4 шарика. Один в среднем находится в верхнем левом углу, еще один - в среднем в нижнем правом углу, и еще два - в среднем в нижнем левом углу. Последние два шарика своей гравитацией будут притягивать Землю, в точности компенсируя нарисованную Вами силу, возникающую в результате взаимодействия шариков с башнями.

Вот сейчас я удовлетворен! Все в порядке, и мировая гариония не нарушается:)
Не знаю, как вам, а мне эта задача показалась полезной и поучительной, даже красивой. Но это на любителя.

> P.S. Что это Вы вдруг увлеклись вечными двигателями, сконструированными на школьном уровне?

Я не зря подозревал, что в вас пропадает новый Карацупа:) Не поленились заглянуть в "Свойства" рисунка, и поняли, что английская аббревиатура "РМ" озачает "перпетуум мобиле"... И ведь действительно это я и имел в виду:)!


> Самое интересное, что один инженер из Гамбурга умудрился запантентовать на таком принципе транспорт для передвижения - т.е. обошёл з-н сохранения импульса(что конечно полная ерунда, но при видимо принятии его патента проверялся только з-н сохранения энергии).

А вот у нас с Эпросом дело до патентования не дошло:).
Сейчас все прояснилось, но еще недавно были моменты, которые меня смущали. Я, конечно, понимал, что должно вылезти mg, как и для авто-весов, но поперечность удара вкупе с неизменностью энергии спутников во все моменты времени очень смущали. Я рад, что перед отпуском все неясности отпали:)


> > > Если найду формулу для столкновения фотона с материей - напишу.

> > Только пишите об этом на форум новых теорий.

> Странно, я думал излучение Комптона признано и официальной физикой.

Ну, предположим, что "излучение Комптона" и даёт "формулу для столкновения фотона с материей". Что вы хотите поведать участникам этого форума?


> Ну, предположим, что "излучение Комптона" и даёт "формулу для столкновения фотона с материей". Что вы хотите поведать участникам этого форума?

Помогите разобраться. Внизу приведена схематичная установка Комптона

обратите внимание, что рентгеновские лучи приходящие слева отражаются на все 360°.

и расчёты Комптона в 1922г.
Eph+Eoe = E`ph+Ee Энергия
Pph+ 0 = P`ph+Pe Импульс
hf+m0ec² = hf`+ Ee релятивистические энергии фотона и электрона

Пусть частота f рентгеновской волны f =2,4674*10^20 Гц равна удвоенной частоте Комптона.
Её энергия удвоенной энергии покоящегося электрона 1,6374*10^-13 J.
Тогда, если угол отражения фи равен 90°, энергия отражённого фотона равна энергии покоящегося электрона, а скорость электрона после «удара» 0,866 с.
Запись в эффективных массах выглядит так:
2me+me = me+ 2me Эквивалент энергии
2² + 0² = 1² +(2*0,866)² Импульс записанный векторно
Но эти расчёты возможны только если угол Альфа измеряется между отражённым фотоном и ударенным электроном(см. рис сверху). Если же предположить что угол фи измеряется(как это показанно на рисунке) между падающим и отражённым фотоном, то при 90° передача первоначального импульса в случае покоящегося электрона невозможна (ударенный электрон летит в противоположную сторону по отношению к отражённому фотону)!

Итак как объяснить отражение фотона под 90°?
Ваш Д.


> > Ну, предположим, что "излучение Комптона" и даёт "формулу для столкновения фотона с материей". Что вы хотите поведать участникам этого форума?

Косой удар
Играя в бильярд шарами разной массы(один из шаров покоится во время удара), можно добиться такой стуации когда шар которым мы ударяем(белый) отлетает под 90° к своей первоначальной траектории. Пример: Ударяемый шар(серый) весит в 2 раза больше чем белый. Угол удара – 30 градусов. При разлёте имеем одинаковые скорости(1/корень(3)*v).
v-первоначальная скорость белого шара. Общий угол между шарами при разлёте -120°.

Усложним ситуацию. Рентгеновский фотон (эквивалентной массы 2-х покоящихся электронов) падает на электрон( его начальная скорость 0). Отражённый фотон имеет эквивалентную массу электрона, сам электрон ускоряется до скорости (корень(3)/2)*c.
1.Найти угол разлёта между электроном и отражённым фотоном. а) 90° b)60° c)30°
2.Под каким углом отразился фотон по отношению к рентгеновскому(с удвоенной энергией)
а) 90° b)60° c)30° ?
Cпасибо за ответы.
Д.


> Усложним ситуацию. Рентгеновский фотон (эквивалентной массы 2-х покоящихся электронов) падает на электрон( его начальная скорость 0). Отражённый фотон имеет эквивалентную массу электрона, сам электрон ускоряется до скорости (корень(3)/2)*c.
> 1.Найти угол разлёта между электроном и отражённым фотоном. а) 90° b)60° c)30°
> 2.Под каким углом отразился фотон по отношению к рентгеновскому(с удвоенной энергией)
> а) 90° b)60° c)30° ?
> Cпасибо за ответы.

При комптон-эффекте имеется однозначная связь между углом рассеяния света и его длиной волны (энергией). Подставьте ваши числа в формулу и получите ответ. В чём тут проблема?


> > Усложним ситуацию. Рентгеновский фотон (эквивалентной массы 2-х покоящихся электронов) падает на электрон( его начальная скорость 0). Отражённый фотон имеет эквивалентную массу электрона, сам электрон ускоряется до скорости (корень(3)/2)*c.
> > 1.Найти угол разлёта между электроном и отражённым фотоном. а) 90° b)60° c)30°
> > 2.Под каким углом отразился фотон по отношению к рентгеновскому(с удвоенной энергией)
> > а) 90° b)60° c)30° ?
> > Cпасибо за ответы.

> При комптон-эффекте имеется однозначная связь между углом рассеяния света и его длиной волны (энергией). Подставьте ваши числа в формулу и получите ответ. В чём тут проблема?

Уважаемый Andrey!

Помогите разобраться с комптоновским излучением.
Я в состоянии вычислить траектории фотона падающего на покоящийся электрон если мне известны начальные(падающий фотон) и конечные(отражённый фотон) энергии фотонов.
К сожалению вычисленные мной значения соответствуют з-нам сохранения импульса и энергии но не соответствуют методам решения приведённых в учебниках физики, более того форма прироста длины волны фотона Лямбда = h*(1-cos(Phi))/(m0e*c) работает с углом Phi который измеряется между падающим и отражённым фотонами. Вычисляя этот угол при различных начальных энергиях падающего фотона я прихожу к противоречивым выводам:
Дело в том что прирост длины фотона зависит только и только от начального угла падения на покоящийся электрон. Но если это действительно так, то должна быть корреляция между углом падения и энергией отражённого фотона. Я этой корреляции не нахожу.

Если Вам не трудно задать начальные (падающий фотон) и конечные(отражённый фотон) энергии фотонов а я вычислю соответствующие углы между фотонами и отражённым электроном. Быть может так я смогу найти противоречие в моих вычислениях.
Ваш Д.


> При комптон-эффекте имеется однозначная связь между углом рассеяния света и его длиной волны (энергией). Подставьте ваши числа в формулу и получите ответ. В чём тут проблема?



Уважаемый Бел!
Вы как то приводили пример отражения фотона на электроне –фотон терял энергию, электрон ускорялся. Этот эффект заметил первым Комптон в 1922 году. Утверждения в учебниках физики – разница энергий падающего и отражёного фотона не может превысить удвоенной энергии покоящегося электрона принимается за аксиому.
1.Но утверждение что эта разница энергий зависит только от угла падения и отражения
Phi (измеряется между падающим и отражённым фотонами)
Лямбда = h*(1-cos(Phi))/(m0e*c)
и не зависит от величины энергии падающего фотона, является по моему скромному мнению чистой спекуляцией.

Например понижая энергию падающего фотона до определённого минимума(отражённый фотон летит в сторону источника этого фотона) приходим к порогу где утверждение 1. не работает.

Вычисления просты. Пусть нам известен угол отражения Alpha между падающим и отражённым фотоном. Нам известна энергия падающего фотона и измеренна энергия отражённого фотона. Тогда разница этих энергий dE досталась первоначально покоящемуся электрону и увеличила его эффективную массу. Вычисление фактора G т.е. прироста массы электрона элементарны:
G = (dE+E) / E где E- энергия покоящегося электрона.
Через G вычисляем скорость ve электрона после удара ve = корень(G²-1)/ G
и его импульс электрона pe = v*G*me0.

Теперь мы в состоянии вычислить угол Т между отражённым фотоном и отражённым электроном Т= ARCCOS((P²- pф²- pe ²)/(2*pф*pe) Где
P -Импульс падающего фотона
pф -Импульс отражённого фотона.

Выясняем угол Betta между падающем фотоном и отражённым электроном. Берём просто разницу между Т и Alpha: Betta= Т - Alpha .

Теперь мы в состоянии сравнить углы Betta, Т и Alpha с углом Phi – ожидание, что этот угол идентитичен с углом Alpha не оправдываются.
Phi = ARCCOS(1 -P²+ pф²).

синиим показана траектория фотона, зелёным - траектория электрона.
Фотон падает слева и отражается вверх. Шкала сжата по горизонтали.

Конкретный пример: эффективная масса падающего фотона равна удвоенной массе покоящегося электрона. Измеренный угол Alpha равен 90°.
Эффективная масса отражённого фотона составляет 2/3 покоящегося электрона.
Фактор G = 7/3, Скорость электрона ve = 0,9035079 с.
Угол отражённого электрона Betta равен 18,434949° ,
общий угол Т=108,434949° и угол Phi =109,4712205°.


Что же есть угол Phi?! Ведь подставляя этот угол в формулу
Лямбда = h*(1-cos(Phi))/(m0e*c)
мы получаем 4/3 комптоновской длины волны фотона. Но если исходить из данных учебника физики, то мы должны вместо Phi подставить наш угол Alpha = 90°, и получить
Лямбда =1 комптомовская длина волны. Тем самым нарушив з-н сохранения импульса!

Помогите мне пожалуйста разобраться что такое Phi.
С уважением Д.


Я прочитал ваш текст несколько раз, но так и не понял, в чём у вас проблема. Вы правильно написали, что l' - l = lk(1-cosj), где lk - комптоновская длина волны для электрона, а  j - угол рассеяния, т.е. угол между начальным импульсом фотона и его конечным импульсом. Если на некоторое вещество падает свет с рентгеновской длиной волны l, то под некоторым углом можно обнаружить свет с большей длиной волны. Соответственно можно найти импульс отдачи электрона.


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100