По поводу предел-о перехода от кв. электрод. к нерел. кв.мех

Сообщение №27814 от Alexey 31 октября 2003 г. 23:26
Тема: По поводу предел-о перехода от кв. электрод. к нерел. кв.мех

Известно, что в квантовой электродинамике (собственно - как и в квантово теории поля)квадрат модуля волновой функции в координатном представлении не имеет физического смысла плотности вероятности существования координаты частицы.
Как понимаю, в нерелятивистском пределе координатная волновая функция в квантовой электродинамике должна стремиться к фолновой вункции, удовлетворяющей нерелятивистскому уравнению Шредингера.
Однако я нигде не встречал, чтобы рассматривался такой предельный переход. Меня это весма удивляет. Может кто знает где про это можно почитать?


Отклики на это сообщение:

Нерелятивистского предела для фотонов нет по понятным причинам, для любого массивного поля- обязательно есть. Такой предел является важным тестом на согласованность теории. Например, уравнение Паули для электрона во внешнем поле рассматривает релятивистские эффекты как поправки к нерелятивистскому уравнению Шредингера.
Берестецкий, Лифшиц, Питаевский "Квантовая электродинамика" $33


> Нерелятивистского предела для фотонов нет по понятным причинам

Готов с Вами сразу согласиться в этом. Однако под нерелятивистским пределом квантовой электродинамики имеется в виду таковой для электронов и позитронов. Одновременно и для фотонов, как Вы заметили, он невозможен по определению.

, для любого массивного поля- обязательно есть. Такой предел является важным тестом на согласованность теории.
Совершенно согласен.

Например, уравнение Паули для электрона во внешнем поле рассматривает релятивистские эффекты как поправки к нерелятивистскому уравнению Шредингера.
> Берестецкий, Лифшиц, Питаевский "Квантовая электродинамика" $33

Это понятно: как осуществляется предельный переход от уравнения Паули к нерелятивистскому уравнению Шредингера - известно.
Мой же вопроскасается аналогичного предельного перехода от квантовой электродинамики к нерелятивистскому уравнению Шредингера (а точнее - к уравнению Дирака, т.к. переход от последнего к нерелятивстском уравнению Шредингера - хорошо известен). Рассмотрение этого то перехода я нигде и не встречал. А как Вы сазали - предельный переход является "важным тестом на согласованность теории". То, что я нигде не видил его для кэд - вызывает у меня сильное беспокойство.
Вам он тоже неизвестен?



> Мой же вопроскасается аналогичного предельного перехода от квантовой электродинамики к нерелятивистскому уравнению Шредингера (а точнее - к уравнению Дирака, т.к. переход от последнего к нерелятивстском уравнению Шредингера - хорошо известен). Рассмотрение этого то перехода я нигде и не встречал. А как Вы сазали - предельный переход является "важным тестом на согласованность теории". То, что я нигде не видил его для кэд - вызывает у меня сильное беспокойство.
> Вам он тоже неизвестен?

Уравнение Дирака предполагает существование внешнего поля, т.е. поля, вид которого не зависит от характера движения электрона в нем. По-видимому, ваш вопрос можно переформулировать так: чему соответсвует переход к понятию внешнего поля?
Можно было бы ожидать, что такой переход возможен, когда масса одной из заряженных частиц много больше массы другой (протон и электрон в атоме водорода), а зарядs не слишком велики (Ze<<137).


> > Нерелятивистского предела для фотонов нет по понятным причинам
>
> Готов с Вами сразу согласиться в этом. Однако под нерелятивистским пределом квантовой электродинамики имеется в виду таковой для электронов и позитронов. Одновременно и для фотонов, как Вы заметили, он невозможен по определению.

> Мой же вопроскасается аналогичного предельного перехода от квантовой электродинамики к нерелятивистскому уравнению Шредингера (а точнее - к уравнению Дирака, т.к. переход от последнего к нерелятивстском уравнению Шредингера - хорошо известен). Рассмотрение этого то перехода я нигде и не встречал. А как Вы сазали - предельный переход является "важным тестом на согласованность теории". То, что я нигде не видил его для кэд - вызывает у меня сильное беспокойство.
> Вам он тоже неизвестен?

Я так понимаю что поскольку фотон (и прочие бозоны с нулевой массой покоя) сушествует только в "релятивистском варианте", то теория без фотона будет неполной (например, никакого взаимодействия зарядов не будет так как обмен виртуальными фотонами и есть это самое взаимодействие).

Поэтому в классическом пределе (c=оо) вроде из квантовой электродинамики должна получиться теория нейтральных (незаряженных) частитс. Вы что то вроде этого имеете в виду?


> > > Нерелятивистского предела для фотонов нет по понятным причинам
> >
> > Готов с Вами сразу согласиться в этом. Однако под нерелятивистским пределом квантовой электродинамики имеется в виду таковой для электронов и позитронов. Одновременно и для фотонов, как Вы заметили, он невозможен по определению.

> > Мой же вопроскасается аналогичного предельного перехода от квантовой электродинамики к нерелятивистскому уравнению Шредингера (а точнее - к уравнению Дирака, т.к. переход от последнего к нерелятивстском уравнению Шредингера - хорошо известен). Рассмотрение этого то перехода я нигде и не встречал. А как Вы сазали - предельный переход является "важным тестом на согласованность теории". То, что я нигде не видил его для кэд - вызывает у меня сильное беспокойство.
> > Вам он тоже неизвестен?

> Я так понимаю что поскольку фотон (и прочие бозоны с нулевой массой покоя) сушествует только в "релятивистском варианте", то теория без фотона будет неполной (например, никакого взаимодействия зарядов не будет так как обмен виртуальными фотонами и есть это самое взаимодействие).

> Поэтому в классическом пределе (c=оо) вроде из квантовой электродинамики должна получиться теория нейтральных (незаряженных) частитс. Вы что то вроде этого имеете в виду?

Ваше замечание верно.
Я имею в виду такой предел для кэд, когда электромагнитное поле рассматривается в классическом релятевистском пределе , а электрон-позитронное - в квантовом, не релятивистском.
Этот вопрос возник в связи с желанием более глубже понять физический смысл кэд. Кэд оперирует с такими понятиями, которые не содержатся в не релятивистской квантовой механике. И мне страсть как интересно узнать как в указанном пределе из кэд может "вылепиться" волновая функция нерелятивистского уравнения Шредингера.


>
> > Мой же вопроскасается аналогичного предельного перехода от квантовой электродинамики к нерелятивистскому уравнению Шредингера (а точнее - к уравнению Дирака, т.к. переход от последнего к нерелятивстском уравнению Шредингера - хорошо известен). Рассмотрение этого то перехода я нигде и не встречал. А как Вы сазали - предельный переход является "важным тестом на согласованность теории". То, что я нигде не видил его для кэд - вызывает у меня сильное беспокойство.
> > Вам он тоже неизвестен?

> Уравнение Дирака предполагает существование внешнего поля, т.е. поля, вид которого не зависит от характера движения электрона в нем. По-видимому, ваш вопрос можно переформулировать так: чему соответсвует переход к понятию внешнего поля?

Отчасти - так. Если точнее - то как этот переход осуществить? Т.е. как в кэд осуществить не квантовый предел для Фотонов? А также как и какой предел осуществить для вторичноквантованного электрон-позитронногополя, чтобы из него "родить" волновую фнкцию, которая будет удовлетворять уравнению Диракка?

> Можно было бы ожидать, что такой переход возможен, когда масса одной из заряженных частиц много больше массы другой (протон и электрон в атоме водорода), а зарядs не слишком велики (Ze<<137).

Если обратиться к этим примерам, то мой вопрос касается обоснования на основе кэд метода внешнего поля для рассчёта водорода (и т.п.). Т.е., собственно, хочу узнать как вывести из кэд уравнение Дирака.


>> какой предел осуществить для вторичноквантованного электрон-позитронного поля, чтобы из него "родить" волновую фнкцию, которая будет удовлетворять уравнению Дирака?

>> как из кэд может "вылепиться" волновая функция нерелятивистского уравнения Шредингера.

Рекомендую посмотреть в Ахиезер Берестецкий Квантовая Электродинамика 1981
Гл. 1 пункт 1.1.3 Решения с положительными и отрицательными частотами

В конце этого пункта ответ на ваш вопрос (если я его правильно понял).


В параграфе 83 "Уравнение Брейта" Берестецкий, Лифшиц, Питаевский рассмотрен вопрос о рассеянии частиц различной массы, взаимодействующих посредством эл.-маг. поля. По-моему, это то, что вам нужно.


Вообше-то интересно что если закон Кулона записать в изначальном виде F=(10^-7c^2)q1q2/r^2, то с увеличением скорости света c сила взаимодействия зарядов возрастает неограниченно.

Получается, что в нерелятивистском пределе Кулоновское взаимодействие бесконечно что ли?!


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100