Полость с черным излучением

Сообщение №27630 от Бел 27 октября 2003 г. 16:04
Тема: Полость с черным излучением

Имеем замкнутую полость с черным излучением. На вопрос о гравитационной массе системы обычно отвечают: масса оболочки + Е/с2, где Е - энергия излучения в полости.
С другой стороны гравитационная масса фотона с энергией Е в зависимости от направления движения меняется от Е/с2 до 2*Е/с2.
Излучение в полости изотропно.

Как совместить эти утверждения?


Отклики на это сообщение:


> Имеем замкнутую полость с черным излучением. На вопрос о гравитационной массе системы обычно отвечают: масса оболочки + Е/с2, где Е - энергия излучения в полости.
> С другой стороны гравитационная масса фотона с энергией Е в зависимости от направления движения меняется от Е/с2 до 2*Е/с2.
> Излучение в полости изотропно.

> Как совместить эти утверждения?
А что такое гравитационная масса фотона?



> А что такое гравитационная масса фотона?

Вопрос, конечно, правильный. Пусть на расстоянии R от пробного тела летит фотон. Под его гравитационной массой можно понимать параметр, определяющий гравитационную силу, действующую на пробное тело (с учетом гравпостоянной и закона обратных квадратов, разумеется).


> Вопрос, конечно, правильный. Пусть на расстоянии R от пробного тела летит фотон. Под его гравитационной массой можно понимать параметр, определяющий гравитационную силу, действующую на пробное тело (с учетом гравпостоянной и закона обратных квадратов, разумеется).

Даже не берусь судить о том, как это будет выглядеть в квантовомеханических терминах, но если просто взять э/м волну (не "фотон"!) и попытаться таким образом определить ее "гравитационную массу", то нам, по хорошему, придется

1) Написать уравнение Эйнштейна для гравитационного поля.
2) Подставить в него качестве тензора тяготеющей материи тензор энергии импульса э/м волны.
3) Попытаться углядеть в решении этого уравнения простую зависимость между "расстоянием до волнового цуга" и компонентами аффинной связности, соответствующими "ускорению свободного падения неподвижного тела".

Первые два пункта легко проделать. Но как Вы столь просто (наверное - в уме) сделали заключение по третьему пункту, не могу себе представить.


> Имеем замкнутую полость с черным излучением. На вопрос о гравитационной массе системы обычно отвечают: масса оболочки + Е/с2, где Е - энергия излучения в полости.

А совместимы ли эти утверждения:

> С другой стороны гравитационная масса фотона с энергией Е в зависимости от направления движения меняется от Е/с2 до 2*Е/с2.
и
> Излучение в полости изотропно.
?

> Как совместить эти утверждения?


> > Вопрос, конечно, правильный. Пусть на расстоянии R от пробного тела летит фотон. Под его гравитационной массой можно понимать параметр, определяющий гравитационную силу, действующую на пробное тело (с учетом гравпостоянной и закона обратных квадратов, разумеется).

> Даже не берусь судить о том, как это будет выглядеть в квантовомеханических терминах, но если просто взять э/м волну (не "фотон"!) и попытаться таким образом определить ее "гравитационную массу", то нам, по хорошему, придется

> 1) Написать уравнение Эйнштейна для гравитационного поля.
> 2) Подставить в него качестве тензора тяготеющей материи тензор энергии импульса э/м волны.
> 3) Попытаться углядеть в решении этого уравнения простую зависимость между "расстоянием до волнового цуга" и компонентами аффинной связности, соответствующими "ускорению свободного падения неподвижного тела".

> Первые два пункта легко проделать. Но как Вы столь просто (наверное - в уме) сделали заключение по третьему пункту, не могу себе представить.


Ладно.Вопросы:
1. Создает ли фотон гравитационное поле?
Я не совсем, видимо, понял Вашу иронию относительно "расстояния до волнового цуга". Возьмем, например, кобальт-60, дадим фотону рассеяться (комптоновское рассеяние) и, зная начальную энергию и направление полета испущенного кобальтом фотона по комптоновскому электрону будем знать как импульс, так и координату рассеянного фотона. Так что с определением расстояния от области, в которой находится фотон, до точки наблюдения проблем вроде нет.

2. Фотон с энергией Е находится на расстоянии R от центра Земли. Действует ли на фотон гравитационная сила? Если да - то какая?



> А совместимы ли эти утверждения:

> > С другой стороны гравитационная масса фотона с энергией Е в зависимости от направления движения меняется от Е/с2 до 2*Е/с2.
> и
> > Излучение в полости изотропно.
> ?

Мне кажется, что выделенные Вами утверждения совместимы. Другое дело - точный смысл первого из них. Да и насколько оно верно?


>
> > А совместимы ли эти утверждения:

> > > С другой стороны гравитационная масса фотона с энергией Е в зависимости от направления движения меняется от Е/с2 до 2*Е/с2.
> > и
> > > Излучение в полости изотропно.
> > ?

> Мне кажется, что выделенные Вами утверждения совместимы. Другое дело - точный смысл первого из них. Да и насколько оно верно?

В отсутствии поля излучение внутри сферы изотпропно. При появлении гравполя отклонение фотона зависит от направления его движения, в соответствии с написанными Вами формулами. Так что изотропия теряется, ИМХО.
Что касается верности 2*Е/с2, оно было проверено экспериментально, как известно.


> Ладно.Вопросы:
> 1. Создает ли фотон гравитационное поле?
> Я не совсем, видимо, понял Вашу иронию относительно "расстояния до волнового цуга". Возьмем, например, кобальт-60, дадим фотону рассеяться (комптоновское рассеяние) и, зная начальную энергию и направление полета испущенного кобальтом фотона по комптоновскому электрону будем знать как импульс, так и координату рассеянного фотона. Так что с определением расстояния от области, в которой находится фотон, до точки наблюдения проблем вроде нет.

Никакой иронии. Просто в квантовом случае обсуждать гравитацию - дело неблагодарное, поскольку общепризнанной теории нет. А в неквантовой задаче никаких "фотонов" быть не должно. Потому автоматически заменяем их "волновым цугом". В такой постановке хотя бы можно как-то говорить о расстояниях (если цуг достаточно компактный и достаточно далеко).

А что Вы хотели сказать Вашим примером о рассеянии, я не понял. Хотите опровергнуть гейзенберговское соотношение неопределенностей?

> 2. Фотон с энергией Е находится на расстоянии R от центра Земли. Действует ли на фотон гравитационная сила? Если да - то какая?

Ну конечно, фотон тоже подвержен действию ускорения свободного падения. Но причем здесь гравитационная масса фотона? Или Вы хотите от инертной массы плясать?



> В отсутствии поля излучение внутри сферы изотпропно. При появлении гравполя отклонение фотона зависит от направления его движения, в соответствии с написанными Вами формулами. Так что изотропия теряется, ИМХО.

Строго говоря, теряется. Но насколько? Если полость расположена на поверхности Земли, то отклонение от изотропии будет совершенно ничтожным.
Суть моего вопроса в том, что с одной стороны вклад излучения в массу системы Е/с2, где Е - энергия излучения в полости. Если бы все фотоны летали вдоль линии, проходящей через полость и точку наблюдения (расстояние это много больше размеров полости), то все было бы хорошо, вклад каждого фотона в массу системы Е/с2 (здесь Е -энергия фотона). Но фотоны движутся и поперек линии наблюдения и тогда их вклад в 2 раза больше!
> Что касается верности 2*Е/с2, оно было проверено экспериментально, как известно.
Известно, но остается вопрос интерпретации.


>
> > В отсутствии поля излучение внутри сферы изотпропно. При появлении гравполя отклонение фотона зависит от направления его движения, в соответствии с написанными Вами формулами. Так что изотропия теряется, ИМХО.

> Строго говоря, теряется. Но насколько? Если полость расположена на поверхности Земли, то отклонение от изотропии будет совершенно ничтожным.

Ага

> Суть моего вопроса в том, что с одной стороны вклад излучения в массу системы Е/с2, где Е - энергия излучения в полости. Если бы все фотоны летали вдоль линии, проходящей через полость и точку наблюдения (расстояние это много больше размеров полости), то все было бы хорошо, вклад каждого фотона в массу системы Е/с2 (здесь Е -энергия фотона). Но фотоны движутся и поперек линии наблюдения и тогда их вклад в 2 раза больше!

Вклад фотонов в энергию системы пропорционален их энергии (и количеству). Говорить о "вкладе в массу системы" некорректно, т.к. масса неаддитивна.

> > Что касается верности 2*Е/с2, оно было проверено экспериментально, как известно.
> Известно, но остается вопрос интерпретации.

Я бы интерпретировал по Ландавшицу (и Окуню). Фотон безмассов. Его отклонение от прямой определяется энергией hv и направлением движения.


> > Ладно.Вопросы:
> > 1. Создает ли фотон гравитационное поле?
> > Я не совсем, видимо, понял Вашу иронию относительно "расстояния до волнового цуга". Возьмем, например, кобальт-60, дадим фотону рассеяться (комптоновское рассеяние) и, зная начальную энергию и направление полета испущенного кобальтом фотона по комптоновскому электрону будем знать как импульс, так и координату рассеянного фотона. Так что с определением расстояния от области, в которой находится фотон, до точки наблюдения проблем вроде нет.

> Никакой иронии. Просто в квантовом случае обсуждать гравитацию - дело неблагодарное, поскольку общепризнанной теории нет. А в неквантовой задаче никаких "фотонов" быть не должно. Потому автоматически заменяем их "волновым цугом". В такой постановке хотя бы можно как-то говорить о расстояниях (если цуг достаточно компактный и достаточно далеко).

> А что Вы хотели сказать Вашим примером о рассеянии, я не понял. Хотите опровергнуть гейзенберговское соотношение неопределенностей?

Упаси Бог. Даже не догадываюсь, где Вы увидели намек на это. Мне вполне достаточно, что я могу знать с достаточной точностью (в рамках Гейзенберга)как энергию, так и область пространства, в которой находится фотон. Эта область может быть достаточно большой, лишь бы была много меньше расстояния от нее до точки наблюдения.

> > 2. Фотон с энергией Е находится на расстоянии R от центра Земли. Действует ли на фотон гравитационная сила? Если да - то какая?

> Ну конечно, фотон тоже подвержен действию ускорения свободного падения. Но причем здесь гравитационная масса фотона? Или Вы хотите от инертной массы плясать?


Мне хочется понять, возможны ли разумные ответы на вопросы, которые я сформулировал, в рамках масс (без тензоров и прочей высокой науки).
"Действует ли на фотон гравитационная сила? Если да - то какая?"



> Мне хочется понять, возможны ли разумные ответы на вопросы, которые я сформулировал, в рамках масс (без тензоров и прочей высокой науки).
> "Действует ли на фотон гравитационная сила? Если да - то какая?"

Думаю, что применение к фотону понятий "массы" и "силы" без тензоров и прочей науки не очень-то корректно с точки зрения того, что эти понятия можно применить по-разному. Особенно, когда по фактам отклонения РЕЛЯТИВИСТСКОГО объекта в гравитационном поле делаются выводы на основе КЛАССИЧЕСКИХ представлений.


> > Суть моего вопроса в том, что с одной стороны вклад излучения в массу системы Е/с2, где Е - энергия излучения в полости. Если бы все фотоны летали вдоль линии, проходящей через полость и точку наблюдения (расстояние это много больше размеров полости), то все было бы хорошо, вклад каждого фотона в массу системы Е/с2 (здесь Е -энергия фотона). Но фотоны движутся и поперек линии наблюдения и тогда их вклад в 2 раза больше!

> Вклад фотонов в энергию системы пропорционален их энергии (и количеству). Говорить о "вкладе в массу системы" некорректно, т.к. масса неаддитивна.

Масса неаддитивна, когда мы говорим, например, об образовании дейтона из протон и нейтрона. Появляется энергия связи. Уж не хотите ли Вы сказать, что следует учесть фотон-фотонное взаимодействие?

> > > Что касается верности 2*Е/с2, оно было проверено экспериментально, как известно.
> > Известно, но остается вопрос интерпретации.

> Я бы интерпретировал по Ландавшицу (и Окуню). Фотон безмассов. Его отклонение от прямой определяется энергией hv и направлением движения.
>

Безмассов то он безмассов. За массу частицы принимаем по определению ее инвариантную массу. Это путь, предлагаемый Окунем, конечно правилен и последователен. Но тогда для вычисления гравитационных свойств того или иного объекта надо применять всю мощь ОТО. А речь идет о том, возможно ли ответить на поставленный в исходном сообщении вопрос "на пальцах". Кстати, рассуждения о разных массах фотона как раз у Окуня и есть. Только он их рассматривает как аргумент против употребления понятия "релятивистской массы".


>
> > Мне хочется понять, возможны ли разумные ответы на вопросы, которые я сформулировал, в рамках масс (без тензоров и прочей высокой науки).
> > "Действует ли на фотон гравитационная сила? Если да - то какая?"

> Думаю, что применение к фотону понятий "массы" и "силы" без тензоров и прочей науки не очень-то корректно с точки зрения того, что эти понятия можно применить по-разному. Особенно, когда по фактам отклонения РЕЛЯТИВИСТСКОГО объекта в гравитационном поле делаются выводы на основе КЛАССИЧЕСКИХ представлений.

Вот это ближе к теме. Поэтому:
Верно ли широко распространенное утверждение " Имеем замкнутую полость с черным излучением. На вопрос о гравитационной массе системы обычно отвечают: масса оболочки + Е/с2, где Е - энергия излучения в полости"?


> >
> > > Мне хочется понять, возможны ли разумные ответы на вопросы, которые я сформулировал, в рамках масс (без тензоров и прочей высокой науки).
> > > "Действует ли на фотон гравитационная сила? Если да - то какая?"

> > Думаю, что применение к фотону понятий "массы" и "силы" без тензоров и прочей науки не очень-то корректно с точки зрения того, что эти понятия можно применить по-разному. Особенно, когда по фактам отклонения РЕЛЯТИВИСТСКОГО объекта в гравитационном поле делаются выводы на основе КЛАССИЧЕСКИХ представлений.

> Вот это ближе к теме. Поэтому:
> Верно ли широко распространенное утверждение " Имеем замкнутую полость с черным излучением. На вопрос о гравитационной массе системы обычно отвечают: масса оболочки + Е/с2, где Е - энергия излучения в полости"?

А если так:
1. Фотон, пролетая мимо гравитирующего тела, меняет свой импульс ( отклоняется )
На столько же меняется и импульс гравитирующего тела. Это изменение в два раза
больше, чем если считать пролет частицы с массой E1/c^2 мимо центра. Есть изменение
импульса - значит действует сила в течении некоего времени.
2. У одного фотона ( по Окуню ) массы нет. Но любому фотону ( в силу изотропности ) найдется летящий навстречу с той же частотой. У этой парочки
масса есть и равна 2*E1/c^2. Причем масса таких парочек складывается аддитивно.
3. Но вроде фотоны, летящие от/на центр гравитации, импульс не меняют. Тогда в
среднем по полости, общее изменение импульса из за гравитации и будет E/c^2,
где E/c^2 - суммарная масса всех парочек.


> Верно ли широко распространенное утверждение " Имеем замкнутую полость с черным излучением. На вопрос о гравитационной массе системы обычно отвечают: масса оболочки + Е/с2, где Е - энергия излучения в полости"?

Гравитационная или инертная - неважно. Главное, что эта полость с излучением - далеко не релятивистский объект, а поэтому ее масса может интерпретироваться вполне классическим образом. Формула E/c2 здесь вполне нормально работает.

А вот с "массой фотона" начинаются терминологические игры. Самое смешное в этих играх - это из эффекта отклонения света в центральном гравитационном поле делать вывод, что масса фотона равна 2*E/c2.


Извините за задержку, еще есть дела кроме форума :)

> > > Суть моего вопроса в том, что с одной стороны вклад излучения в массу системы Е/с2, где Е - энергия излучения в полости. Если бы все фотоны летали вдоль линии, проходящей через полость и точку наблюдения (расстояние это много больше размеров полости), то все было бы хорошо, вклад каждого фотона в массу системы Е/с2 (здесь Е -энергия фотона). Но фотоны движутся и поперек линии наблюдения и тогда их вклад в 2 раза больше!

> > Вклад фотонов в энергию системы пропорционален их энергии (и количеству). Говорить о "вкладе в массу системы" некорректно, т.к. масса неаддитивна.

> Масса неаддитивна, когда мы говорим, например, об образовании дейтона из протон и нейтрона. Появляется энергия связи. Уж не хотите ли Вы сказать, что следует учесть фотон-фотонное взаимодействие?

Нет конечно. Масса есть модуль вектора 4-импульса системы: m2=E2-p2. Для системы невзаимодействующих частиц p может иметь различные значения. Соответственно меняется и m.

> > > > Что касается верности 2*Е/с2, оно было проверено экспериментально, как известно.
> > > Известно, но остается вопрос интерпретации.

> > Я бы интерпретировал по Ландавшицу (и Окуню). Фотон безмассов. Его отклонение от прямой определяется энергией hv и направлением движения.
> >

> Безмассов то он безмассов. За массу частицы принимаем по определению ее инвариантную массу. Это путь, предлагаемый Окунем, конечно правилен и последователен. Но тогда для вычисления гравитационных свойств того или иного объекта надо применять всю мощь ОТО. А речь идет о том, возможно ли ответить на поставленный в исходном сообщении вопрос "на пальцах". Кстати, рассуждения о разных массах фотона как раз у Окуня и есть. Только он их рассматривает как аргумент против употребления понятия "релятивистской массы".

Мне кажется, epros хорошо ответил.



> А если так:
> 1. Фотон, пролетая мимо гравитирующего тела, меняет свой импульс ( отклоняется )
> На столько же меняется и импульс гравитирующего тела. Это изменение в два раза
> больше, чем если считать пролет частицы с массой E1/c^2 мимо центра. Есть изменение
> импульса - значит действует сила в течении некоего времени.
> 2. У одного фотона ( по Окуню ) массы нет. Но любому фотону ( в силу изотропности ) найдется летящий навстречу с той же частотой. У этой парочки
> масса есть и равна 2*E1/c^2. Причем масса таких парочек складывается аддитивно.

По-моему это интересный вариант - посчитать инвариантную массу фотонов в полости.
> 3. Но вроде фотоны, летящие от/на центр гравитации, импульс не меняют. Тогда в
> среднем по полости, общее изменение импульса из за гравитации и будет E/c^2,
> где E/c^2 - суммарная масса всех парочек.
>

Меняют. Опыт Паунда и Ребки - частота меняется при падении фотона в поле тяжести земли. Впрочем интерпретация этого опыта неоднозначна.



> Имеем замкнутую полость с черным излучением. На вопрос о гравитационной массе системы обычно отвечают: масса оболочки + Е/с2, где Е - энергия излучения в полости.
> С другой стороны гравитационная масса фотона с энергией Е в зависимости от направления движения меняется от Е/с2 до 2*Е/с2.
> Излучение в полости изотропно.

> Как совместить эти утверждения?

Вы говорите о гравитационной массе фотона. Замечу, что само это понятие подвергается нещадной критике (Окунь сотоварищи). Приведу вырезку из статьи Окуня (Физ. энциклопедия):

Проанализируем формулу (13) (в ней β- векторная величина). Из выражения для силы следует. что грав. масса равна Е/с2, когда v параллельна r, равна 2Е/с2, когда v перпендикулярна r, и равна 3Е/с2, когда v атипараллельна r. Грав. сила в общем случае не направлена вдоль r. Конечно, ее направление не может быть "отталкивающим". Умножим скалярно силу на единичный вектор r/r. Тогда для проекции силы на этот вектор получим выражение, не зависящее от направления движения: -GM(Е/с2)/(r2). Это значит, что все возможные вектора силы лежат внутри конуса с осью вдоль r, и с образующей длиной 3GM(Е/с2)/(r2).

Концы векторов лежат на основании конуса, а начала - в вершине конуса. Фотоны воздействуют на оболочку полости, и толкают ее как "вниз" (к притягивающему телу М), так и "вбок". Но в замкнутой полости излучение изотропно, поэтому противоположные боковые толчки скомпенсируются, и на оболочку действует только средняя сила "вниз". В пересчете на один фотон эта сила и равна высоте конуса, т.е. GM(Е/с2)/(r2) - проекции силы на r. Именно поэтому можем считать, что гравитационная масса системы есть масса оболочки + Е/с2, где Е - энергия излучения в полости.


> > Верно ли широко распространенное утверждение " Имеем замкнутую полость с черным излучением. На вопрос о гравитационной массе системы обычно отвечают: масса оболочки + Е/с2, где Е - энергия излучения в полости"?

> Гравитационная или инертная - неважно. Главное, что эта полость с излучением - далеко не релятивистский объект, а поэтому ее масса может интерпретироваться вполне классическим образом. Формула E/c2 здесь вполне нормально работает.

> А вот с "массой фотона" начинаются терминологические игры. Самое смешное в этих играх - это из эффекта отклонения света в центральном гравитационном поле делать вывод, что масса фотона равна 2*E/c2.


Я во многом согласен с Вами. Но я и пытаюсь найти ту границу, до которой более-менее разумно можно доходить на наглядном языке фотонов.
У Окуня (УФН,т.158, 511, 1989г) есть формула (8.1):
F=-GME/c2*1/r3*[(1+b2)r-(rb)b]
Здесь b - "бета", F - гравитационная сила, действующая на фотон.
Вот отсюда и начались мои игры.


> По-моему это интересный вариант - посчитать инвариантную массу фотонов в полости.

А разве не посчитали еще? У каждого "фотона" есть четырехимпльс. Первая его координата - энергия. Черырехимпульсы можно сложить. Последние три координаты в среднем занулятся, а первая есть ни что иное, как суммарная энергия. Из такого "суммарного" четырехимпульса видно, чему равна масса системы. Здесь уже нет никаких терминологических вариантов - объект с нулевой скоростью, так что общее для всех классическое представление о массе работает.



> Нет конечно. Масса есть модуль вектора 4-импульса системы: m2=E2-p2. Для системы невзаимодействующих частиц p может иметь различные значения. Соответственно меняется и m.

Что-то я не понял сути этого утверждения.

> > Безмассов то он безмассов. За массу частицы принимаем по определению ее инвариантную массу. Это путь, предлагаемый Окунем, конечно правилен и последователен. Но тогда для вычисления гравитационных свойств того или иного объекта надо применять всю мощь ОТО. А речь идет о том, возможно ли ответить на поставленный в исходном сообщении вопрос "на пальцах". Кстати, рассуждения о разных массах фотона как раз у Окуня и есть. Только он их рассматривает как аргумент против употребления понятия "релятивистской массы".

> Мне кажется, epros хорошо ответил.

Но вопросы еще остаются...


> > А вот с "массой фотона" начинаются терминологические игры. Самое смешное в этих играх - это из эффекта отклонения света в центральном гравитационном поле делать вывод, что масса фотона равна 2*E/c2.

> Я во многом согласен с Вами. Но я и пытаюсь найти ту границу, до которой более-менее разумно можно доходить на наглядном языке фотонов.
> У Окуня (УФН,т.158, 511, 1989г) есть формула (8.1):
> F=-GME/c2*1/r3*[(1+b2)r-(rb)b]
> Здесь b - "бета", F - гравитационная сила, действующая на фотон.
> Вот отсюда и начались мои игры.

Окунь пытается доказать своим оппонентам абсурдность понятия релятивистской массы и, как видно, увлекшись полемикой, начал громить совсем другое - понятие о массе, как о коэффициенте пропорциональности между силой и ускорением. А это - уже совершеннейшая классика, применение которой к релятивистскому случаю (если его кто-то и допускает всерьез) - просто смешно. Ведь в СТО ни одна из величин, присутствующих в изначальной формулировке второго закона (F = ma), не обязана быть скалярным инвариантом (даже если мы выберем инвариантую массу, проблема с остальными двумя переменными останется).

Особенно меня удивляет такая логическая цепочка:
1) Принимаем эйнштейновсий принцип эквивалентности (напомню, что он иногда буквально формулируется как РАВЕНСТВО гравитационной и инертной масс)
2) Выводим отсюда (и из других допущений) эйнштейновский закон тяготения
3) Выводим формулу для отклонения ультрарелятивистской частицы гравитационным полем точечного объекта
4) Убеждаемся, что отклонение вдвое больше, чем в КЛАССИЧЕСКОМ случае
5) Делаем отсюда заключение, что гравитационная масса нашей частицы, должно быть, ВДВОЕ БОЛЬШЕ инертной.

Ну не прикол ли?



> Вы говорите о гравитационной массе фотона. Замечу, что само это понятие подвергается нещадной критике (Окунь сотоварищи).
Знаю. С точки зрения логики к Окуню претензий нет. Но такая позиция не дает возможности "на пальцах" рассмотреть некоторые эффекты, которые объясняются "неправильной" картиной, приписывающей фотону массу. Меня интересует достижимая граница между этими случаями.
> Приведу вырезку из статьи Окуня

Спасибо, одновременно с Вами набирал эту формулу в ответе Эпросу.

> Именно поэтому можем считать, что гравитационная масса системы есть масса оболочки + Е/с2, где Е - энергия излучения в полости.

Направление Вашей мысли совершенно правильное. Я думал об этом, но не считал (мне показалось, что это ничего не меняет). Надо посчитать. Если Ваше утверждение верно, то это решение именно того вопроса, который я ставил.
К сожалению, сейчас должен убегать и когда смогу добраться до темы, даже не знаю. Спасибо.



> Окунь пытается доказать своим оппонентам абсурдность понятия релятивистской массы и, как видно, увлекшись полемикой, начал громить совсем другое - понятие о массе, как о коэффициенте пропорциональности между силой и ускорением. А это - уже совершеннейшая классика, применение которой к релятивистскому случаю (если его кто-то и допускает всерьез) - просто смешно. Ведь в СТО ни одна из величин, присутствующих в изначальной формулировке второго закона (F = ma), не обязана быть скалярным инвариантом (даже если мы выберем инвариантую массу, проблема с остальными двумя переменными останется).

> Особенно меня удивляет такая логическая цепочка:
> 1) Принимаем эйнштейновсий принцип эквивалентности (напомню, что он иногда буквально формулируется как РАВЕНСТВО гравитационной и инертной масс)
> 2) Выводим отсюда (и из других допущений) эйнштейновский закон тяготения
> 3) Выводим формулу для отклонения ультрарелятивистской частицы гравитационным полем точечного объекта
> 4) Убеждаемся, что отклонение вдвое больше, чем в КЛАССИЧЕСКОМ случае
> 5) Делаем отсюда заключение, что гравитационная масса нашей частицы, должно быть, ВДВОЕ БОЛЬШЕ инертной.

> Ну не прикол ли?

В целом согласен с Вами. Добавлю лишь (уже писал об этом), что иногда использование незаконнорожденного понятия релятивистской массы помогает "на пальцах" понять какой-то эффект. А сейчас вынужден бежать. Спасибо.


> иногда использование незаконнорожденного понятия релятивистской массы помогает "на пальцах" понять какой-то эффект.

Я бы не стал называть релятивистскую массу "незаконнорожденным" понятием, равно как и массу покоя. Первая неинвариантна (т.е. относительна), ну и что? Зато она, в отличие от второй, аддитивна.



> Меняют. Опыт Паунда и Ребки - частота меняется при падении фотона в поле тяжести земли. Впрочем интерпретация этого опыта неоднозначна.

Если частота фотона при движении в поле гравитации меняется, то куда деваются
колебания. Типа - источник генерит n1 колебаний в секунду, приемник принимает
n2 колебаний в секунду. А где разница? В случае Доплера она ( разница ) накапли-
вается/берется из пространства между источником-приемником. А здесь?


>
> > Меняют. Опыт Паунда и Ребки - частота меняется при падении фотона в поле тяжести земли. Впрочем интерпретация этого опыта неоднозначна.

> Если частота фотона при движении в поле гравитации меняется, то куда деваются
> колебания. Типа - источник генерит n1 колебаний в секунду, приемник принимает
> n2 колебаний в секунду. А где разница? В случае Доплера она ( разница ) накапли-
> вается/берется из пространства между источником-приемником. А здесь?

Посмотрите УФН т.169, в.10, 1999:

"Окунь Л.Б., Селиванов К.Г. Гравитация, фотоны, часы

Статья посвящена классическому явлению, называемому гравитационным красным смещением. Явление заключается в том, что при удалении фотона от гравитирующего тела (например, Земли), его измеряемая частота уменьшается. Это явление объясняется в литературе двумя различными способами. Первое объяснение сводится к тому, что измеряющие частоту часы (атомы или атомные ядра) сами идут быстрее (увеличивают свои характерные частоты) на большей высоте, а частота фотона в статическом гравитационном поле с высотой не меняется. Так что фотон краснеет только относительно часов. Второе объяснение заключается в том, что фотон краснеет потому, что теряет свою энергию, преодолевая притяжение гравитационного поля. Это второе объяснение, особенно широко распространенное в научно-популярной литературе, оперирует такими понятиями как "гравитационная масса фотона" и "потенциальная энергия фотона". К сожалению, такая интерпретация зачастую встречается и в ряде научных статей и серьезных монографий по общей теории относительности, где она используется в качестве "наглядного" пояснения формул, полученных математически безупречным образом. Мы показываем, что такая интерпретация неправильна и создает путаницу в простом вопросе."


> >
> > > Меняют. Опыт Паунда и Ребки - частота меняется при падении фотона в поле тяжести земли. Впрочем интерпретация этого опыта неоднозначна.

> > Если частота фотона при движении в поле гравитации меняется, то куда деваются
> > колебания. Типа - источник генерит n1 колебаний в секунду, приемник принимает
> > n2 колебаний в секунду. А где разница? В случае Доплера она ( разница ) накапли-
> > вается/берется из пространства между источником-приемником. А здесь?

> Посмотрите УФН т.169, в.10, 1999:

> "Окунь Л.Б., Селиванов К.Г. Гравитация, фотоны, часы

> Статья посвящена классическому явлению, называемому гравитационным красным смещением. Явление заключается в том, что при удалении фотона от гравитирующего тела (например, Земли), его измеряемая частота уменьшается. Это явление объясняется в литературе двумя различными способами. Первое объяснение сводится к тому, что измеряющие частоту часы (атомы или атомные ядра) сами идут быстрее (увеличивают свои характерные частоты) на большей высоте, а частота фотона в статическом гравитационном поле с высотой не меняется. Так что фотон краснеет только относительно часов. Второе объяснение заключается в том, что фотон краснеет потому, что теряет свою энергию, преодолевая притяжение гравитационного поля. Это второе объяснение, особенно широко распространенное в научно-популярной литературе, оперирует такими понятиями как "гравитационная масса фотона" и "потенциальная энергия фотона". К сожалению, такая интерпретация зачастую встречается и в ряде научных статей и серьезных монографий по общей теории относительности, где она используется в качестве "наглядного" пояснения формул, полученных математически безупречным образом. Мы показываем, что такая интерпретация неправильна и создает путаницу в простом вопросе."

Ничего не понял. А часы то где? На фотоне чтоли? Или куда то движутся?
С чего у них то скорость хода меняется? Или сначала измеряем частоту относительно
одних часов а затем относительно других?
"частота фотона в статическом гравитационном поле с высотой не меняется." -
а я о чем?



> Проанализируем формулу (13) (в ней β- векторная величина). Из выражения для силы следует. что грав. масса равна Е/с2, когда v параллельна r, равна 2Е/с2, когда v перпендикулярна r, и равна 3Е/с2, когда v атипараллельна r.

Здесь, к сожалению, ошибочка. Когда v антипараллельна r, то сила не 3Е/с2, а Е/с2. Так что, видимо, и дальнейшее неверно. Проблема пока остается.


>
> > Меняют. Опыт Паунда и Ребки - частота меняется при падении фотона в поле тяжести земли. Впрочем интерпретация этого опыта неоднозначна.

> Если частота фотона при движении в поле гравитации меняется, то куда деваются
> колебания. Типа - источник генерит n1 колебаний в секунду, приемник принимает
> n2 колебаний в секунду. А где разница? В случае Доплера она ( разница ) накапли-
> вается/берется из пространства между источником-приемником. А здесь?

Я ответил Вам уклончиво и лаконично ("интерпретация этого опыта неоднозначна"), поскольку обсуждение этого самого по себе интересного вопроса уходило в сторону от исходного. Я имел в виду именно соображения Окуня, которые процитировал Sleo. Сама же исходная публикация Паунда и Ребки называлась "О весе фотонов".


> >
> > > Меняют. Опыт Паунда и Ребки - частота меняется при падении фотона в поле тяжести земли. Впрочем интерпретация этого опыта неоднозначна.

> > Если частота фотона при движении в поле гравитации меняется, то куда деваются
> > колебания. Типа - источник генерит n1 колебаний в секунду, приемник принимает
> > n2 колебаний в секунду. А где разница? В случае Доплера она ( разница ) накапли-
> > вается/берется из пространства между источником-приемником. А здесь?

> Я ответил Вам уклончиво и лаконично ("интерпретация этого опыта неоднозначна"), поскольку обсуждение этого самого по себе интересного вопроса уходило в сторону от исходного. Я имел в виду именно соображения Окуня, которые процитировал Sleo. Сама же исходная публикация Паунда и Ребки называлась "О весе фотонов".

Но если частота фотонов не меняется и и направление тоже ( при движении по радиусу ) то разве импульс фотона меняется? Он что, еще и от гравипотенциала
зависит? Это про соображения Окуня.



> > Я ответил Вам уклончиво и лаконично ("интерпретация этого опыта неоднозначна"), поскольку обсуждение этого самого по себе интересного вопроса уходило в сторону от исходного. Я имел в виду именно соображения Окуня, которые процитировал Sleo. Сама же исходная публикация Паунда и Ребки называлась "О весе фотонов".

> Но если частота фотонов не меняется и и направление тоже ( при движении по радиусу ) то разве импульс фотона меняется? Он что, еще и от гравипотенциала
> зависит? Это про соображения Окуня.

Не берусь ответить сейчас на Ваш вопрос. С удовольствием прочитаю, если кто-нибудь коротко и четко ответит. А пока я в цейтноте и читать по этой теме просто некогда.


>
> > Проанализируем формулу (13) (в ней β- векторная величина). Из выражения для силы следует. что грав. масса равна Е/с2, когда v параллельна r, равна 2Е/с2, когда v перпендикулярна r, и равна 3Е/с2, когда v атипараллельна r.

> Здесь, к сожалению, ошибочка. Когда v антипараллельна r, то сила не 3Е/с2, а Е/с2. Так что, видимо, и дальнейшее неверно. Проблема пока остается.

Да, вы правильно отметили, что если v антипараллельна r, то сила не 3Е/с2, а Е/с2: квадрат скалярного произведения нечувствителен к знаку. Правда, на вывод это не влияет (образующая конуса на самом деле в 1,5 раза меньше, чем я писал, но разве это так важно?).


> Умножим скалярно силу на единичный вектор r/r. Тогда для проекции силы на этот вектор получим выражение, не зависящее от направления движения: -GM(Е/с2)/(r2).

Получится еще множитель (2-cos2A), где А - угол между векторами r и b. Так что зависимость от направления движения остается.


> > Умножим скалярно силу на единичный вектор r/r. Тогда для проекции силы на этот вектор получим выражение, не зависящее от направления движения: -GM(Е/с2)/(r2).

> Получится еще множитель (2-cos2A), где А - угол между векторами r и b. Так что зависимость от направления движения остается.

Да, вас не проведешь:)
Надо думать (хотя сильнейшие солнечные вспышки в эти дни процессу явно не способствуют:).


> > Умножим скалярно силу на единичный вектор r/r. Тогда для проекции силы на этот вектор получим выражение, не зависящее от направления движения: -GM(Е/с2)/(r2).

> Получится еще множитель (2-cos2A), где А - угол между векторами r и b. Так что зависимость от направления движения остается.

Вспомним призму Ньютона и разделение света на его составляющие. Лучи света отклонялись в зависимости от их длины волн(энергии).
А теперь возьмём гравитационную линзу. Лучи света источника отклоняются не зависимо от их энергии. Значит ли это, что для отклонения фотона в гравитационном поле не важно знать его энергию т.е. эквивалентную массу?
И если мы даже знаем эту энергию -скорость света одинакова во всех системах отсчёта и по з-ну сохранения энергии(массы) эта энергия должна быть также равна во всех СО. Но мы знаем, что двигаясь на источник с постоянным излучением мы изменяем принимаемую нами энергию. Итак где я делаю логическую ошибку?
Что есть тогда гравитационная масса, что инертная?

Ваш Д.


В случае слабых гравитационных полей ОТО дает амплитуду обмена гравитоном (потенциал притяжения) между двумя телами, которая определяется не массами тел, а их тензорами энергии-импульса (точнее, пространственными интегралами T_nm, T'_nm от плотностей тензоров энергии-импульса) в комбинации
U(r) ~ 1/r * [2*(T^nm)*(T'_nm) - (T_n^n)*(T'_m^m)] (сумма по n,m=0,1,2,3)
(см, например: Швингер, Частицы, источники, поля, т.1,гл.2; или Фейнмановские лекции по гравитации, лекция 3).
В случае нерелятивистского источника тяготения (вроде Земли), который имеет большую компоненту T'_00 (масса Земли) и пренебрежимо малые пространственные компоненты, потенциал притяжения становится пропорциональным комбинации
2*T_00 - T_m^m = T_00 + T_ii (сумма по i=1,2,3).
Эта комбинация совпадает с массой (энергией) тела E для обыденных тел, но для фотона есть 2E из-за вклада от T_ij=p_i*v_j (p,v = импульс и скорость фотона; c=1).

У невесомого ящика с фотонным газом внутри фотоны привносят энергию и массу T_00=E (E - энергия фотонов). Одновременно фотоны дают вклад и в пространственные компоненты T_ij = (E/3)*delta_ij. Благодаря ненулевому T_ij фотонный газ отличается в смысле тяготения от обычного нерелятивистского тела массы E, притягиваясь к Земле вдвое сильнее тела - ровно так же, как и одиночный фотон.

Однако вклад в T_ij всей системы (фотоны+ящик) дают не только фотоны, но и сам ящик: ведь стенки ящика находятся под напряжением, сдерживающим давление фотонов. Давление p фотонного газа равно pV=E/3, где V - объем ящика. В случае сферического (резинового) ящика радиуса R тензор напряжений ящика s_ij(r) равен
s_ij(r) = sigma*(n_i*n_j-delta_ij)*delta(r-R),
где sigma=pR/2 = поверхностное натяжение оболочки сферического ящика с внутренним давлением p, n_i - вектор нормали к поверхности, дельта-функция учитывает сосредоточенность натяжений на поверхности, а тензорная структура n_i*n_j-delta_ij обеспечивает направленность сил натяжения вдоль поверхности.
[В качестве проверки правильности знаков и нормировок легко убедиться, что суммарный тензор напряжений фотонов (t_ij(r)=p*delta_ij*theta(R-r)) и стенок (s_ij(r)) подчиняется закону сохранения d(t_ij + s_ij)/dx_j=0.]
Пространственный интеграл от s_ij(r) равен
S_ij = -2/3*delta_ij * sigma * 4*pi*R^2 = -delta_ij * p*V,
и он в точности компенсирует фотонный вклад T_ij.
Я не проверял, но предполагаю, что такое же сокращение T_ij и S_ij имеет место независимо от формы поверхности ящика.

Таким образом, парадокс с неравенством инерционной и гравитационной масс решается учетом вклада ящика: полная величина напряжений T_ij исчезает, и гравитирует только энергия T_00.

В заключение хочу еще упомянуть, что формулу Окуня для силы я не проверял и даже не уверен, что она правильная. В приведенном выше потенциале U~1/r никакой зависимости U от направления импульса фотона не возникает. Если сила это -dU/dr, то сила также не должна зависеть от направления импульса фотона. Был бы рад услышать комментарии по этому поводу.

Мимо проходил (или Лакмус).


Свой вопрос про Окуня снимаю. Как-то упустил, что для потенциала, зависящего от скорости, сила не есть просто -dU/dr... Так что с Окунем все в порядке.


> > >
> "частота фотона в статическом гравитационном поле с высотой не меняется." -
> а я о чем?
Меняется: df/f = gh/c^2, и момент так же меняется dp/p = gh/c^2. Поэтому фотон ударяется об нижную стенку сильнее чем об верхную.

Kstati, eсли рассмотреть анизотропный фотонный газ как 1/3 движужаяся вертикально и 2/3 - горизонтально, тогда получается что вертикальные фотоны давят с весом Е/3c^2, а горизонтальные не давят совсем, то есть масса изотропного газа вроде тогда равна одной трети суммарной енергии.


> > > >
> > "частота фотона в статическом гравитационном поле с высотой не меняется." -
> > а я о чем?
> Меняется: df/f = gh/c^2, и момент так же меняется dp/p = gh/c^2. Поэтому фотон ударяется об нижную стенку сильнее чем об верхную.

И куда колебания деваются? Если снизу их в единицу времени больше, чем сверху?
Естественно по одним и тем же часам.

> Kstati, eсли рассмотреть анизотропный фотонный газ как 1/3 движужаяся вертикально и 2/3 - горизонтально, тогда получается что вертикальные фотоны давят с весом Е/3c^2, а горизонтальные не давят совсем, то есть масса изотропного газа вроде тогда равна одной трети суммарной енергии.

Это как? Горизонтальные фотоны вниз отклоняются, но без всяких последствий?



> Однако вклад в T_ij всей системы (фотоны+ящик) дают не только фотоны, но и сам ящик: ведь стенки ящика находятся под напряжением, сдерживающим давление фотонов. Давление p фотонного газа равно pV=E/3, где V - объем ящика. В случае сферического (резинового) ящика радиуса R тензор напряжений ящика s_ij(r) равен
> s_ij(r) = sigma*(n_i*n_j-delta_ij)*delta(r-R),
> где sigma=pR/2 = поверхностное натяжение оболочки сферического ящика с внутренним давлением p, n_i - вектор нормали к поверхности, дельта-функция учитывает сосредоточенность натяжений на поверхности, а тензорная структура n_i*n_j-delta_ij обеспечивает направленность сил натяжения вдоль поверхности.
> [В качестве проверки правильности знаков и нормировок легко убедиться, что суммарный тензор напряжений фотонов (t_ij(r)=p*delta_ij*theta(R-r)) и стенок (s_ij(r)) подчиняется закону сохранения d(t_ij + s_ij)/dx_j=0.]
> Пространственный интеграл от s_ij(r) равен
> S_ij = -2/3*delta_ij * sigma * 4*pi*R^2 = -delta_ij * p*V,
> и он в точности компенсирует фотонный вклад T_ij.

1. От напряжений в стенках их масса может только возрасти.
2. Напряжения в стенках - эффект поверхностный, а масса фотонного газа - объемный.
И тем не менее - компенсация?
Или давление фотонного газа на стенку зависит от объема?


> 1. От напряжений в стенках их масса может только возрасти.
Напряжения в стенках действительно ведут к ненулевой (положительной) энергии T_00. Но сама по себе энергия эта дает абсолютно одинаковый вклад в инертную и гравитационную массу системы, и поэтому она не создает проблем. Проблема возникает единственно из-за пространственных компонент T_ij. При неполном их учете (учитываются только фотоны) эти компоненты оказываются ненулевыми, и они разрушают равенство инертной и гравитационной массы системы. Но учет вклада стенок зануляет T_ij, и равенство масс восстанавливается.

> 2. Напряжения в стенках - эффект поверхностный, а масса фотонного газа - объемный. И тем не менее - компенсация?
Эффект стенок действительно поверхностный, но зато поверхностное натяжение sigma=pR/2 растет по отношению к плотности энергии (или давлению p=E/3V) с ростом размера ящика R. Поэтому вклад поверхностного эффекта вовсе не мал по отношению к объемному вкладу. Мой несложный расчет, с формулами, показывает точное сокращение фотонного T_ij и стеночного T_ij.


> сама по себе энергия эта дает абсолютно одинаковый вклад в инертную и гравитационную массу системы, и поэтому она не создает проблем. Проблема возникает единственно из-за пространственных компонент T_ij. При неполном их учете (учитываются только фотоны) эти компоненты оказываются ненулевыми, и они разрушают равенство инертной и гравитационной массы системы. Но учет вклада стенок зануляет T_ij, и равенство масс восстанавливается.

Мне понравилось, как Вы рассмотрели отличия релятивистского газа от классической тяготеющей массы и показали, что эти особенности компенсируются напряжением в стенках.

Хочу только заметить, что и без стенок вряд-ли правильно говорить о "нарушении равенства гравитационной и инертной масс". По моему, если что-то и нарушается, так это классические представления о массах. Равенство же гравитационной и инертной масс - это перефразировка принципа эквивалентности, лежащего в основе ОТО, поэтому в задачах ОТО оно по определению не может нарушаться. Оно и не нарушается: локализованный объект, движущийся с некой скоростью (в том числе - с релятивистской скоростью) отклоняется в гравитационном поле способом, НЕЗАВИСИМЫМ от его природы. А то, что зависимость этого отклонения от скорости отличается от классически описанной, не есть повод для поднятия шума о нарушении принципа эквивалентности. Скорее, это повод задуматься, правильно ли мы определяем гравитационную и инертную массы для этого случая.


> Равенство же гравитационной и инертной масс - это перефразировка принципа эквивалентности, лежащего в основе ОТО, поэтому в задачах ОТО оно по определению не может нарушаться...
В общем-то да, хотя всегда полезно и поучительно распознать конкретную ошибку в конкретном рассуждении, якобы опровергающем принцип эквивалентности.



Я не знаю, можно ли доказать, что у любого покоящегося стабильного тела T_ij=0. Но я умею это делать в сферически-симметричном случае. Если кому интересно, то вот:
Пусть тензор плотности энергии-импульса имеет наиболее общий сферически-симметричный вид
t_ij(r) = delta_ij*f(r) + r_i*r_j*g(r),
где неизвестные функции от радиуса f(r) и g(r) достаточно быстро исчезают на бесконечности.
Если тело находится в равновесии, то в нем отсутствует плотность сил:
dt_ij/dr_j=0 или f'(r) + 4r*g(r) + r^2*g'(r)=0.
Проинтегрированная по пространству плотность t_ij дает
T_ij = 4*pi* delta_ij * I/3, I == интеграл {[3*f(r) + r^2*g(r)]*r^2*dr }.
Интегрируя по частям член с r^2*f(r) и предполагая исчезновение r^3*f(r) на бесконечности, получаем
I = интеграл {[-r^3*f'(r) + r^4*g(r)]*dr }.
Подставляя сюда связь f' c g,g', имеем
I = интеграл {[5*r^4*g(r) + r^5*g'(r)]*dr } = интеграл {[r^5*g(r)]'*dr } .
Предполагая исчезновение r^5*g(r) на бесконечности, получаем I=0.

Как следствие я могу утверждать, что если фотонный газ ограничивается в ящике не резкими границами (резиновой пленкой), а, например, каким-то силовым полем со сложной конфигурацией, то у ящика с фотонами проинтегрированный тензор напряжений T_ij исчезает (по крайней мере в сферически-симметричном случае) - если, конечно, в тензор напряжений мы не забыли включить все имеющиеся силы, так что он сохраняется.


> И куда колебания деваются? Если снизу их в единицу времени больше, чем сверху?
> Естественно по одним и тем же часам.

Я так понимаю, одних и тех же часов нет. А часы которые внизу замедляются (по крайней мере так кажется тем кто наверху).

> > Кстати, eсли рассмотреть анизотропный фотонный газ как 1/3 движужаяся вертикально и 2/3 - горизонтально, тогда получается что вертикальные фотоны давят с весом Е/3c^2, а горизонтальные не давят совсем, то есть масса изотропного газа вроде тогда равна одной трети суммарной енергии.

> Это как? Горизонтальные фотоны вниз отклоняются, но без всяких последствий?

Рассмотрим произвольный фотон с произвольно направленным импульсом, отскакиваюший от нижней или верхней стенки. Tолько вертикальная проекция его импульса вносит вклад в вес газа создавая разнитсу давлений на нижнюю и верхную стенки. А полных вертикальных проекций имеет вроде как только одна треть всех фотонов.

Другими словами, анизотропный фотонный газ давит на каждую стенку с давлением 1/3 того давления которое оказывает поток того же количества фотонов но движужийся только перпендикулярно стенке (т.e. газ, в котором все скорости фотонов направленны только вдоль одной прямой).



> Я не знаю, можно ли доказать, что у любого покоящегося стабильного тела T_ij=0.

Уж не знаю, что Вы подразумеваете под покоящимся стабильным телом. Например, стальная болванка, которая вроде вполне стабильна, в целом покоится, но по которой туда-сюда гуляет звуковая волна, относится к этому случаю?

В этом случае пространственные элементы тензора энергии-импульса не будут нулевыми. Хотя возможно, что при усреднении по всей болванке они обнулятся.

То, что Вы пишете по этому поводу, кажется весьма интересным, но мне кажется, что Вы не совсем там копаете. Ясно, что наличие ненулевых элементов тензора, кроме члена T00, сразу вносит в закон тяготения явное отличие от Ньютоновского случая. Т.е. создаваемое гравитационное поле не будет похоже на поле классической "гравитационной массы". Но отсюда нельзя вывести и никаких противоречий с принципом эквивалентности, потому что и "инертная масса" такой системы далека от классических понятий.

Разницу между гравитационной и инертной массами если и имеет смысл искать, то только там, где эти понятия имеют смысл. Например там, где пространственно-временную эволюцию объекта можно описать мировой линией (или хотя бы "трубкой" - т.е. заведомо пространственно локализовано). Вот в этом случае мы можем судить о том, как движется "объект в целом", какие у него энергия и импульс, и как они меняются со временем.


> > И куда колебания деваются? Если снизу их в единицу времени больше, чем сверху?
> > Естественно по одним и тем же часам.

> Я так понимаю, одних и тех же часов нет. А часы которые внизу замедляются (по крайней мере так кажется тем кто наверху).

Не, конечно, если внизу частоту измерять по нижним часам, а вверху по верхним,
тогда фотон краснеет. А одни и те же часы есть. Это когда частота внизу и
вверху измеряется ( вернее определяется ) по одним часам.


> > > Кстати, eсли рассмотреть анизотропный фотонный газ как 1/3 движужаяся вертикально и 2/3 - горизонтально, тогда получается что вертикальные фотоны давят с весом Е/3c^2, а горизонтальные не давят совсем, то есть масса изотропного газа вроде тогда равна одной трети суммарной енергии.

> > Это как? Горизонтальные фотоны вниз отклоняются, но без всяких последствий?

> Рассмотрим произвольный фотон с произвольно направленным импульсом, отскакиваюший от нижней или верхней стенки. Tолько вертикальная проекция его импульса вносит вклад в вес газа создавая разнитсу давлений на нижнюю и верхную стенки. А полных вертикальных проекций имеет вроде как только одна треть всех фотонов.

Но горизонтальные фотоны все время отклоняются вниз. Что, через некоторое время
они все соберутся у нижней стенки? Или плотность фотонов снизу возрастет, что
создаст встречный поток и большее давление на нижнюю стенку?

> Другими словами, анизотропный фотонный газ давит на каждую стенку с давлением 1/3 того давления которое оказывает поток того же количества фотонов но движужийся только перпендикулярно стенке (т.e. газ, в котором все скорости фотонов направленны только вдоль одной прямой).



> > > И куда колебания деваются? Если снизу их в единицу времени больше, чем сверху?
> > > Естественно по одним и тем же часам.

> > Я так понимаю, одних и тех же часов нет. А часы которые внизу замедляются (по крайней мере так кажется тем кто наверху).

> Не, конечно, если внизу частоту измерять по нижним часам, а вверху по верхним,
> тогда фотон краснеет. А одни и те же часы есть. Это когда частота внизу и
> вверху измеряется ( вернее определяется ) по одним часам.

А как по верхним часам определить частоту фотонов внизу? Либо фотоны должны придти к часам, либо часы должны спуститься к фотонам.

Я не знаю что "правильнее" - cщитать что фотон синеет при падении вниз или время замедляется в гравитатсионном поле, но математически это один фиг. И этот фиг ведет к большему моменту фотона внизу чем вверху, то есть создает разницу давлений на нижнюю и верхную стенку.

Точно также и вертикальная компонента импульса произвольно движушегося фотона: увеличивается по мере уменьшения высоты фотона. Горизонтальная компонента не изменяется. Поэтому разбив фотоны на 3 равные группы (движужихся только вдоль х,ы,з) мы вроде должны получить правильный вес ВСЕХ фотонов из давления только вертикальных фотонов. Замечу здесь что импульс вертикальных фотонов больше средней проекции импульса произвольно двигаюшегося фотона - это как раз и есть еффективный учет вклада ВСЕХ фотонов в давление на нижнюю стенку.

> > Рассмотрим произвольный фотон с произвольно направленным импульсом, отскакиваюший от нижней или верхней стенки. Tолько вертикальная проекция его импульса вносит вклад в вес газа создавая разнитсу давлений на нижнюю и верхную стенки. А полных вертикальных проекций имеет вроде как только одна треть всех фотонов.


> Но горизонтальные фотоны все время отклоняются вниз. Что, через некоторое время
> они все соберутся у нижней стенки? Или плотность фотонов снизу возрастет, что
> создаст встречный поток и большее давление на нижнюю стенку?

Прямо не фотоны, а горох какой-то ...


> > > > И куда колебания деваются? Если снизу их в единицу времени больше, чем сверху?
> > > > Естественно по одним и тем же часам.

> > > Я так понимаю, одних и тех же часов нет. А часы которые внизу замедляются (по крайней мере так кажется тем кто наверху).

> > Не, конечно, если внизу частоту измерять по нижним часам, а вверху по верхним,
> > тогда фотон краснеет. А одни и те же часы есть. Это когда частота внизу и
> > вверху измеряется ( вернее определяется ) по одним часам.

> А как по верхним часам определить частоту фотонов внизу? Либо фотоны должны придти к часам, либо часы должны спуститься к фотонам.

Можно еще путем обмена сигналами и рассчета.

> Я не знаю что "правильнее" - cщитать что фотон синеет при падении вниз или время замедляется в гравитатсионном поле, но математически это один фиг. И этот фиг ведет к большему моменту фотона внизу чем вверху, то есть создает разницу давлений на нижнюю и верхную стенку.

Но если время не замедляется, то и фотон не синеет. Ведь синеет он исключительно
из за замедления времени ( синеет при измерении частоты по локальным часам ).
А вот растет ли при этом импульс у фотона - мне не очевидно.

> Точно также и вертикальная компонента импульса произвольно движушегося фотона: увеличивается по мере уменьшения высоты фотона. Горизонтальная компонента не изменяется. Поэтому разбив фотоны на 3 равные группы (движужихся только вдоль х,ы,з) мы вроде должны получить правильный вес ВСЕХ фотонов из давления только вертикальных фотонов. Замечу здесь что импульс вертикальных фотонов больше средней проекции импульса произвольно двигаюшегося фотона - это как раз и есть еффективный учет вклада ВСЕХ фотонов в давление на нижнюю стенку.

У фотонов, движущихся горизонтально, вертикальная компонента импульса увеличивается, и в два раза сильнеее, чем следует из его энергии ( или массы
спаренных фотонов ). Это куда девать?


> Благодаря ненулевому T_ij фотонный газ отличается в смысле тяготения от обычного нерелятивистского тела массы E, притягиваясь к Земле вдвое сильнее тела - ровно так же, как и одиночный фотон.

Извините за задержку - обстоятельства.
Мне не все понятно в Вашем построении (вина моя, а не Ваша). В частности, вышеприведенное утверждение. Поэтому я сформулирую видоизмененный вопрос (отдельно - о весе цилиндра).



Приношу извинения за задержку с ответом.

> А теперь возьмём гравитационную линзу. Лучи света источника отклоняются не зависимо от их энергии. Значит ли это, что для отклонения фотона в гравитационном поле не важно знать его энергию т.е. эквивалентную массу?
Отклонение в гравитационном поле от энергии фотона не зависит. А называть энергию эквивалентной массой не стоит.

> И если мы даже знаем эту энергию -скорость света одинакова во всех системах отсчёта и по з-ну сохранения энергии(массы) эта энергия должна быть также равна во всех СО.
Здесь и есть ошибка. Энергия фотона в разных ИСО - разная. Эффект Доплера.
И никаких теорем о равенстве энергий в разных ИСО нет.
> Но мы знаем, что двигаясь на источник с постоянным излучением мы изменяем принимаемую нами энергию. Итак где я делаю логическую ошибку?
> Что есть тогда гравитационная масса, что инертная?
Поскольку речь идет о фотоне, то здесь я пас. Спросите у Лакмуса, Епроса...



Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100