Частица в магнитном поле

Сообщение №27629 от Бел 27 октября 2003 г. 15:47
Тема: Частица в магнитном поле


Подбросил коллега мне задачу:

Частица массы m с зарядом q движется в однородном магнитном поле с индукцией В. Вектор скорости перпендикулярен направлению поля. На частицу действует сила F= - av. В начальный момент времени частица находится в точке А и имеет скорость V. Точка В - точка остановки. Найти длину отрезка АВ.

Используя некоторые полуинтуитивные соображения, я получил ответ
AB = mV/sqrt(a2+(qB)2).
С частными случаями сходится.

Какой у вас ответ и путь решения?


Отклики на это сообщение:

>
> Подбросил коллега мне задачу:

> Частица массы m с зарядом q движется в однородном магнитном поле с индукцией В. Вектор скорости перпендикулярен направлению поля. На частицу действует сила F= - av. В начальный момент времени частица находится в точке А и имеет скорость V. Точка В - точка остановки. Найти длину отрезка АВ.

> Используя некоторые полуинтуитивные соображения, я получил ответ
> AB = mV/sqrt(a2+(qB)2).
> С частными случаями сходится.

> Какой у вас ответ и путь решения?
Кажется, что это сила торможения в вязкой среде. Если бы ее не было то только сила Лоренца и окружность. А тут спираль (пока не знаю какая) из за диссипации энергии и уменьшения скорости. Это путь но не ответ. А ответ можно пытаться получить либо интегрированием уравнений движения либо через энергию. Будем думать.


Это простенькая задачка на простенький дифур:
m*dVx/dt = -a*Vx + q*Vy*B,
m*dVy/dt = -a*Vy - q*Vx*B.
Для комплексной переменной V=Vx+i*Vy имеем
m*dV/dt = -a*V - i*q*V*B, откуда V(t)=V(0)*exp(-kt), где k=(a+i*q*B)/m.
Соответственно комплексная координата X=x+iy равна
X(t)=X(0)-V(0)/k*exp(-kt).
В итоге комплексное перемещение за время от 0 до бесконечности составляет DeltaX = V(0)/k, а его модуль (длина АВ)
есть |DeltaX| = V(0)/|k| = V(0)*m/sqrt(a^2 + (q*B)^2).
Так что Ваш ответ правильный.


Уважаемый, М П !
Когда в следующий раз будете проходить мимо,
обратите внимание на эти 2 вопроса, пожалуйста:
Сообщение №26978 от Любознательный , 06 октября 2003 г.
26979: Вопрос без ответа про электрон Любознательный 06 октября 2003 г.


> Это простенькая задачка на простенький дифур:
> Так что Ваш ответ правильный.

Спасибо, я не догадался.


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100