Шарик и автомобильные весы

Сообщение №27332 от sleo 15 октября 2003 г. 22:59
Тема: Шарик и автомобильные весы

Рассмотрим стальной сплошной шарик массой 100 г, который поднят на высоту 1 м над массивной стальной платформой грузовых автомобильных весов (вес платформы 1000 кг). Шарик отпускают, и он начинает "скакать" вверх-вниз по платформе. Считая соударения практически упругими, а платформу - суперинерционной, найти вес шарика, который покажут эти автомобильные весы (считать их точность +/- 1 Г).


Отклики на это сообщение:

Очевидно, =изменение импульса шарика за 1 удар/время падения=
=2m*sqrt(2gh)/sqrt(2h/g)=2mg
Т.е. весы покажут 200г.
Если скорость платформы ~0 м/с :))


> Очевидно, =изменение импульса шарика за 1 удар/время падения=
> =2m*sqrt(2gh)/sqrt(2h/g)=2mg
> Т.е. весы покажут 200г.
> Если скорость платформы ~0 м/с :))

Насчет независимости веса от высоты вы правы. А вот насчет 200 г - нет.


> > Очевидно, =изменение импульса шарика за 1 удар/время падения=
> > =2m*sqrt(2gh)/sqrt(2h/g)=2mg
> > Т.е. весы покажут 200г.
> > Если скорость платформы ~0 м/с :))

> Насчет независимости веса от высоты вы правы. А вот насчет 200 г - нет.

А я накрою платформу весов непрозрачным колпаком, и запущу туда шарик. Теперь я не вижу, чем там занимается шарик, да мне это и не интересно. Мне известна его масса, я знаю, что он там, поэтому я заранее знаю вес, который покажут весы: mg, т.е. около 1 Н.
Для зануд:
Пусть шарик падает время t. скорость при ударе - V=gt , при ударе передается импульс 2mV=2mgt, мремя между двумя ударами - 2t, отсюда средняя сила
F=dP/dt= 2mgt/2t=mg.



> Рассмотрим стальной сплошной шарик массой 100 г, который поднят на высоту 1 м над массивной стальной платформой грузовых автомобильных весов (вес платформы 1000 кг). Шарик отпускают, и он начинает "скакать" вверх-вниз по платформе. Считая соударения практически упругими, а платформу - суперинерционной, найти вес шарика, который покажут эти автомобильные весы (считать их точность +/- 1 Г).

Ves - sila, s kotoroi davit telo na oporu ili podves.


dP=Fdt :-)
F(t)=dP/dt
ideal'naia uprugost' => vremia udara =0 => sila beskone4na, a eto sila, s kotoroi deistvuut vesi na sharik,
i, pol'zuias' F12=F21, ves beskone4en.

Itak, poniatie vesa v takoi sisteme ne korrektno, ibo zavivsit ot uprugih svoistv sharika i vesov :)



> Ves - sila, s kotoroi davit telo na oporu ili podves.

...

> Itak, poniatie vesa v takoi sisteme ne korrektno, ibo zavivsit ot uprugih svoistv sharika i vesov :)

Но все же, не будем торопиться. обвиняя автора в некорректности постановки задачи. Ведь в условии сказано: "вес шарика, который покажут эти весы". А покажут они величину не в соответствии с ее формальным математическим определением, а в соответствии с описанными условиями измерения, предполагающими, в частности, усреднение по времени.



> Но все же, не будем торопиться. обвиняя автора в некорректности постановки задачи. Ведь в условии сказано: "вес шарика, который покажут эти весы". А покажут они величину не в соответствии с ее формальным математическим определением, а в соответствии с описанными условиями измерения, предполагающими, в частности, усреднение по времени.

окей :)
Тогда лучше искать максимальный вес, который покажут весы.
тут надо разбираться с упругостью. Это кажется странным, но похоже нельзя, даже в самом простом слкчае, обойтись без массы платформы.
Может быть ограничимся экспериментом? :) А то больно сложно мне все это видится вычислить.



Пусть весы - платформа на пружине (пружина снизу, платформа на ней)
Далее закон сохр-я энергии kxx/2=Mvv/2 , M-масса панели, v-скорость панели в момент, когда от нее отскочит шарик (находится из ЗСИ)

Находя х мы можем судить о весе. Подумаем, как это сделать: положим на поанель груз массой P/g, where P-weight, g - ускорение св. пад.
Тогда пркжина сожмется на Х такое, что kX=P. Так зная х находи вес :)

Где наврал? :))


> Для зануд:
> Пусть шарик падает время t. скорость при ударе - V=gt , при ударе передается импульс 2mV=2mgt, мремя между двумя ударами - 2t, отсюда средняя сила
> F=dP/dt= 2mgt/2t=mg.

Точно! а чем тут прикол-то? Стандартная здача, каких немало...


> > Для зануд:
> > Пусть шарик падает время t. скорость при ударе - V=gt , при ударе передается импульс 2mV=2mgt, мремя между двумя ударами - 2t, отсюда средняя сила
> > F=dP/dt= 2mgt/2t=mg.

> Точно! а чем тут прикол-то? Стандартная здача, каких немало...

Не знаю... Не я задавал задачку. Я только могу добавить, что если вместо одного шарика взять много-много очень мелких (назовем их молекулами), запустить в какую-то посудину (чтобы не разбегались), и поставить на весы - весы покажут кроме веса посудины суммарный вес этих "шариков", что бы эти шарики в посудине не вытворяли...


> > > Для зануд:
> > > Пусть шарик падает время t. скорость при ударе - V=gt , при ударе передается импульс 2mV=2mgt, мремя между двумя ударами - 2t, отсюда средняя сила
> > > F=dP/dt= 2mgt/2t=mg.

> > Точно! а чем тут прикол-то? Стандартная здача, каких немало...

> Не знаю... Не я задавал задачку. Я только могу добавить, что если вместо одного шарика взять много-много очень мелких (назовем их молекулами), запустить в какую-то посудину (чтобы не разбегались), и поставить на весы - весы покажут кроме веса посудины суммарный вес этих "шариков", что бы эти шарики в посудине не вытворяли...

Практическу в десятку!: Эта задача - мой ответ Сопову:). Замените тяжелую платформу весов на поверхность Земли, и увидете, что средняя сила, действующая на Землю со стороны "скачущих" молекул будет в точности равна суммарной силе со стороны всех неподвижных молекул. Или, другими словами, вес атмосферы один и тот же вне зависимости от того, двигаются молекулы или неподвижно покрывают Землю. И не имеет значения, что только 1/1000 времени свободного пробега молекулы длится столновение с поверхностью.


> > Ves - sila, s kotoroi davit telo na oporu ili podves.

> > Itak, poniatie vesa v takoi sisteme ne korrektno, ibo zavivsit ot uprugih svoistv sharika i vesov :)

> Но все же, не будем торопиться. обвиняя автора в некорректности постановки задачи. Ведь в условии сказано: "вес шарика, который покажут эти весы". А покажут они величину не в соответствии с ее формальным математическим определением, а в соответствии с описанными условиями измерения, предполагающими, в частности, усреднение по времени.

Естественно, предполагается усреднение по времени. Ведь я писал, что платформа - суперинерционна; это означает что вся система представляет собой интегратор. Хотя ответ довольно очевиден, надеюсь, что задача полезна с методологической точки зрения.


> > F=dP/dt= 2mgt/2t=mg.

> Точно! а чем тут прикол-то? Стандартная здача, каких немало...
Почему никто не спрашивает о точности таких весов?
Быть может весы взвешивающие тонны, не в состоянии измерить граммы?
Почему именно берутся автомобильные весы а не магазинные?

С уважением Д.


> Не знаю... Не я задавал задачку. Я только могу добавить, что если вместо одного шарика взять много-много очень мелких (назовем их молекулами), запустить в какую-то посудину (чтобы не разбегались), и поставить на весы - весы покажут кроме веса посудины суммарный вес этих "шариков", что бы эти шарики в посудине не вытворяли...

Например задача о вагоне с птицами.В закрытом вагоне находится стая птиц.
Вагон стоит на весах, птицы взлетают одновременно или попеременно.
Проблема - стрелка весов не будет стоять спокойно а должна дёргаться.
Пусть птицы взлетели одна за другой и падают камнем одновременно на пол вагона - естественно весы не могут регистрировать в это время вес(не путать с массой) птиц.

Не зря Слео взял автомобильные, грубые весы и одновременно хотел точность измерения до грамма. Нельзя объять необъятного.
С уважением Д.


> > > Для зануд:...

> ...вес атмосферы один и тот же вне зависимости от того, двигаются молекулы или неподвижно покрывают Землю. И не имеет значения, что только 1/1000 времени свободного пробега молекулы длится столновение с поверхностью.

От зануд:
Если пренебречь изменением тяготения с высотой. На высоте 10 км (толщина атмосферы) изменение ускорения свободного падения составит около 0.3%. Вполне регистрируемая величина.


> > > > Для зануд:...

> > ...вес атмосферы один и тот же вне зависимости от того, двигаются молекулы или неподвижно покрывают Землю. И не имеет значения, что только 1/1000 времени свободного пробега молекулы длится столновение с поверхностью.

> От зануд:
> Если пренебречь изменением тяготения с высотой. На высоте 10 км (толщина атмосферы) изменение ускорения свободного падения составит около 0.3%. Вполне регистрируемая величина.
>


От зануд-2:
Понятно, что я предложил полукачественную модель. Понятно, что не только изменение ускорения свободного падения влияет на ответ (хотя ответ вполне может "проигнорировать" эти 0.3%). Но основной вклад в задачу, думаю, не пропустил. Кстати, позадавайте эту задачку окружающим профи. Не пожалеете:)


> > > > Для зануд:...

> > ...вес атмосферы один и тот же вне зависимости от того, двигаются молекулы или неподвижно покрывают Землю. И не имеет значения, что только 1/1000 времени свободного пробега молекулы длится столновение с поверхностью.

> От зануд:
> Если пренебречь изменением тяготения с высотой. На высоте 10 км (толщина атмосферы) изменение ускорения свободного падения составит около 0.3%. Вполне регистрируемая величина.

Она уже входит в давление воздуха у поверхности (=весу столба воздуха с учетом изменения силы тяжести, врашения Земли, гравитационного влияния Луны, Солнца, Юпитера, туманности Андромеды и так далее).


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100