Про Кориолиса

Сообщение №27194 от MGD 13 октября 2003 г. 11:52
Тема: Про Кориолиса

Дожил до седых волос и оказалось, что не знаю - знаю я, иди не знаю. Ну, про движение от/к оси вращения - понятно. Но встречаю задачку про поезд, идущий вдоль параллели, для которого надо вычислить кориолисову силу. И ответ в задачнике не нулевой. Но ничего кроме изменения центробежной(-стремительной) силы приплести не могу.
Прошу не пинать, а объяснить на пальцах. Сам-то я уже достаточно давно не физик.


Отклики на это сообщение:

Я думаю, в задачнике очепятка (такое бывает). Сила Кориолиса однозначно определяется векторным произведением w и v


> Я думаю, в задачнике очепятка (такое бывает). Сила Кориолиса однозначно определяется векторным произведением w и v

Никакой опечатки. В данном случае с.К. направлена по радиусу и складывается с ц.б. На пальцах - движение по параллели увеличивает/уменьшает угловую скорость. Соотв. ц.б. сила растет/уменьшается.


Точно! все можно назвать трамваем
:))


> Дожил до седых волос и оказалось, что не знаю - знаю я, иди не знаю. Ну, про движение от/к оси вращения - понятно. Но встречаю задачку про поезд, идущий вдоль параллели, для которого надо вычислить кориолисову силу. И ответ в задачнике не нулевой. Но ничего кроме изменения центробежной(-стремительной) силы приплести не могу.
> Прошу не пинать, а объяснить на пальцах. Сам-то я уже достаточно давно не физик.

drevnij прав. Изменений центробежной силы не должно быть, поскольку по определению она от скорости ОБЪЕКТА не зависит: она определяется глобальным параметром - заданной угловой скоростью вращения СИСТЕМЫ ОТСЧЕТА, а также расстоянием от объекта до оси вращения системы. А вот сила Кориолиса как раз зависит от скорости объекта относительно данной системы.



> Никакой опечатки. В данном случае с.К. направлена по радиусу и складывается с ц.б.
> На пальцах - движение по параллели увеличивает/уменьшает угловую скорость. Соотв. ц.б. сила растет/уменьшается.

Вот и я об том же, но где здесь Кориолис? Когда я бегаю от/к оси вращения, все четко связано с моей скоростью. Чем быстрей бегу - тем больше сила. А если я бегаю по кругу против вращения, то начинаются чудеса, если бегу быстрее вращения Земли. То меня Кориолис тянул к центру вращения, а то вдруг бегу еще быстрее, а он слабеет :)


А... разве в невращающейся системе отсчета Кориолисовой силы нет? Если смотрим с газона на бегающих по карусели?


> А... разве в невращающейся системе отсчета Кориолисовой силы нет? Если смотрим с газона на бегающих по карусели?

Можем спокойно убрать карусель и считать, что объект бегает прямо по газону. Какие тут силы Кориолиса? Есть только силы трения ног о газон. Ну ладно, не о газон, а о пол карусели, но сила-то та же самая - сила трения (величина такая-то, направление - такое-то). Никаких сил инерции здесь нет.


> Вот и я об том же, но где здесь Кориолис? Когда я бегаю от/к оси вращения, все четко связано с моей скоростью. Чем быстрей бегу - тем больше сила. А если я бегаю по кругу против вращения, то начинаются чудеса, если бегу быстрее вращения Земли. То меня Кориолис тянул к центру вращения, а то вдруг бегу еще быстрее, а он слабеет :)

Если бежать на запад (против вращения), то Кориолисова сила направлена к оси Земли. В конце концов она может скомпенсировать центробежную силу (если бежать по экватору со скоростью 500 м/с) или даже превзойти ее. Суммарная сила инерции в последнем случае будет направлена к оси Земли. Что в этом странного? Это отчасти объясняет то, по какой причине столь быстро движущийся объект (более 500 м/с) ухитряется иметь криволинейную траекторию.


> Если бежать на запад (против вращения), то Кориолисова сила направлена к оси Земли. В конце концов она может скомпенсировать центробежную силу (если бежать по экватору со скоростью 500 м/с) или даже превзойти ее. Суммарная сила инерции в последнем случае будет направлена к оси Земли. Что в этом странного? Это отчасти объясняет то, по какой причине столь быстро движущийся объект (более 500 м/с) ухитряется иметь криволинейную траекторию.

Chto za chush'? Koriolisova sila nenulavaja tol'ko kogda radius vraschenija izmeniaet'sia.


> Chto za chush'? Koriolisova sila nenulavaja tol'ko kogda radius vraschenija izmeniaet'sia.

F = m[w x v].

To est' F mozhet byt ravno 0 tol'ko esli vektor v parallelen vewktoru w (dvizhenie vdol' osi vrashenija) pri nenulevyx w, v. Vo vsex ostal'nyx sluchajax F otlichna ot nulja.


> > Chto za chush'? Koriolisova sila nenulavaja tol'ko kogda radius vraschenija izmeniaet'sia.

> F = m[w x v].

> To est' F mozhet byt ravno 0 tol'ko esli vektor v parallelen vewktoru w (dvizhenie vdol' osi vrashenija) pri nenulevyx w, v. Vo vsex ostal'nyx sluchajax F otlichna ot nulja.

Oops. Ja imel v vidu drugoe pod siloj Koriolisa. Ja schital chto eta ta sila kotoraja izmeniaet linejnuju skorost' tela pri sovershenii raboty protiv centrobezhnoj sily. Hotia etot fakt pravil'nyj no u sily K. esche" est' komponenta kotoraja ne izmeniaet linejnuju skorost' tochki (parallel'no c.s. uskoreniju). Posmotriu podrobnee.


Душевно! Это если запускать спутник против вращения Земли, то он может только врезАться в землю? Даже если его запустить с какой-нибудь скоростью заметно побольше 1-й космической? Например, со 2-й или даже 3-й?


Нет. Если я стою на земле и объект побежал по радиусу от центра, я вижу, что его сильно тащит в сторону. Его линейная скорость не только постоянно изменяет направление, но и увеличивается. А вот если он бежит вдоль края, меняется только направление за счет центростремительной силы.


Вот-вот! Пожалуйста! Похоже, отвечающие не очень-то понимают ("ощущают"), о чем говорят. К сожалению, мне очень трудно перейти от векторного произведения к физическому смыслу, я действительно давно от этого отошел. И очень прошу объяснить именно "на пальцах", что в случае движения по радиусу делается легко.


Мне кажется, дело в том, что для описания инерционного отставания (опережения) при удалении от (приближении к) оси вращения "удобно" использовать векторное произведение.
За это приходится расплачиваться физическим смыслом при движении по параллели.
Составители задачника подошли формально -есть формула? -есть! Вот и считайте!


> Душевно! Это если запускать спутник против вращения Земли, то он может только врезАться в землю? Даже если его запустить с какой-нибудь скоростью заметно побольше 1-й космической? Например, со 2-й или даже 3-й?

Откуда такие выводы? Ускорение, необходимое для движения по окружности, равно V2/R, т.е. квадратично зависит от скорости, а сила Кориолиса зависит от скорости линейно. Так что ее одной не хватит не только на то, чтобы врезаться в Землю, но и на то, чтобы просто двигаться по окружности.


> Нет. Если я стою на земле и объект побежал по радиусу от центра, я вижу, что его сильно тащит в сторону. Его линейная скорость не только постоянно изменяет направление, но и увеличивается. А вот если он бежит вдоль края, меняется только направление за счет центростремительной силы.

Центростемительная сила - это и есть трение ног о газон. Силы инерции (в отличие от "нормальных" сил) не имеют реального источника. На клиента, который бежит против вращения карусели, оставаясь в инерциальной системе неподвижным, никакие силы трения не действуют. Т.е. никаких центростемительных сил нет. Тем не менее, в системе карусели он чудесным образом ухитряется двигаться по кругу. Почему? А потому, что сила Кориолиса, влекущая его к центру, вдвое превосходит центробежную силу, отталкивающую его от центра.


Я еще не встречал в физике ничего, лишенного физического смысла. И здесь он тоже есть. Пожалуй, основная проблема - четко сказать, что именно является кориолисовой силой при движении по окружности. А чему она равна при некоторых значениях скорости (если тело покоится в ИСО, если тело движется против вращения "карусели" с удвоенной скоростью)?


> Центростемительная сила - это и есть трение ног о газон. Силы инерции (в отличие от "нормальных" сил) не имеют реального источника. На клиента, который бежит против вращения карусели, оставаясь в инерциальной системе неподвижным, никакие силы трения не действуют. Т.е. никаких центростемительных сил нет. Тем не менее, в системе карусели он чудесным образом ухитряется двигаться по кругу. Почему? А потому, что сила Кориолиса, влекущая его к центру, вдвое превосходит центробежную силу, отталкивающую его от центра.

Чуть ранее вы же писали:

> Ускорение, необходимое для движения по окружности, равно V2/R, т.е. квадратично зависит от скорости, а сила Кориолиса зависит от скорости линейно. Так что ее одной не хватит не только на то, чтобы врезаться в Землю, но и на то, чтобы просто двигаться по окружности.

Так велика сила Кориолиса или мала?

Да, еще ранее, на А-форуме, вы писали, что сила Кориолиса - это чисто мнимая сила...
Жаль, что я сейчас в небольшом отпуску, а то вспомнил бы молодость:)


> > Я думаю, в задачнике очепятка (такое бывает). Сила Кориолиса однозначно определяется векторным произведением w и v

> Никакой опечатки. В данном случае с.К. направлена по радиусу и складывается с ц.б. На пальцах - движение по параллели увеличивает/уменьшает угловую скорость. Соотв. ц.б. сила растет/уменьшается.

Может и не очепятка. У нас такие составители учебников есть (типа "кружка физики" из Питера), что... (промолчу, единственно подходящие слова не принято писать публично)

Критерий: если кривизна траектории движения не изменяется - кориолисового ускорения (и сил) нет. Здесь (в задаче) радиус неизменен.

FR


> Критерий: если кривизна траектории движения не изменяется - кориолисового ускорения (и сил) нет. Здесь (в задаче) радиус неизменен.

> FR

Не знаю, откуда Вы взяли этот критерий. Сила кориолиса для тела, движущегося со скоростью v в СО, вращающейся с угловой скоростью w, дается выражением: 2m[vw]. Можно тупо подставить значения и найти с.К. А как это понять да представить себе понаглядней - личное дело каждого. Вон MGD пытаются объяснить подоходчивей, да что-то плохо получается. Понимание - вещь сугубо индивидуальная.


> > Центростемительная сила - это и есть трение ног о газон. Силы инерции (в отличие от "нормальных" сил) не имеют реального источника. На клиента, который бежит против вращения карусели, оставаясь в инерциальной системе неподвижным, никакие силы трения не действуют. Т.е. никаких центростемительных сил нет. Тем не менее, в системе карусели он чудесным образом ухитряется двигаться по кругу. Почему? А потому, что сила Кориолиса, влекущая его к центру, вдвое превосходит центробежную силу, отталкивающую его от центра.

> Чуть ранее вы же писали:

> > Ускорение, необходимое для движения по окружности, равно V2/R, т.е. квадратично зависит от скорости, а сила Кориолиса зависит от скорости линейно. Так что ее одной не хватит не только на то, чтобы врезаться в Землю, но и на то, чтобы просто двигаться по окружности.

> Так велика сила Кориолиса или мала?

Это смотря с чем сравнивать. Противоречий между двумя данными постами не вижу, поскольку речь идет о двух разных случаях: о движении "против вращения карусели" (применительно к Земле это будет движением на запад по экватору со скоростью 500 м/с) и о движении "со скоростью, заметно превышающей первую космическую" (т.е. 8 км/с).

MGD удивился, что при увеличении скорости сила Кориолиса, направленная к центру, будет увеличиваться. Я ответил, что ускорение, необходимое для того, чтобы объект мог просто остаться на круговой траектории, должно увеличиваться еще быстрее.

> Да, еще ранее, на А-форуме, вы писали, что сила Кориолиса - это чисто мнимая сила...
> Жаль, что я сейчас в небольшом отпуску, а то вспомнил бы молодость:)

Вряд ли я имел в виду, что их величина измеряется в чисто мнимых числах Речь идет о том, что с ними не связано физического объекта, являющегося источником этой силы. Это происходит потому, что силы инерции были введены для того, чтобы ликвидировать формальное невыполнение второго закона Ньютона в неинерциальных системах (как известно, занконы Ньютона сформулированы для инерциальных систем).


> Я еще не встречал в физике ничего, лишенного физического смысла. И здесь он тоже есть.

Похвальный подход. Я тоже исхожу из того, что если теория работает, значит смысл у нее есть. Просто некоторым его иногда не удается увидеть.

> Пожалуй, основная проблема - четко сказать, что именно является кориолисовой силой при движении по окружности.

Вон drevnij привел точную формулу, которая верна при движении ПО ЛЮБОЙ траектории. А уж откуда она взялась - можете либо следовать строгому математическому выводу, который состоит в преобразовании ускорений при переходе из ИСО во вращающуюся систему, либо пытаться объяснить ее "на пальцах". Второе тоже вполне допустимо для достижения понимания.

> А чему она равна при некоторых значениях скорости (если тело покоится в ИСО, если тело движется против вращения "карусели" с удвоенной скоростью)?

Она равна тому, что приведено в формуле. Возьмите угловую скорость Земли (которая есть вполне определенная величина) и можете спокойно подставлять в формулу переменные, характеризующие объект и его движение относительно системы Земли (т.е. его массу и скорость).


> Вряд ли я имел в виду, что их величина измеряется в чисто мнимых числах Речь идет о том, что с ними не связано физического объекта, являющегося источником этой силы. Это происходит потому, что силы инерции были введены для того, чтобы ликвидировать формальное невыполнение второго закона Ньютона в неинерциальных системах (как известно, занконы Ньютона сформулированы для инерциальных систем).

ОТО связывает инерциальные силы с движением относительно звездных масс. Но это так, к слову.


> ОТО связывает инерциальные силы с движением относительно звездных масс. Но это так, к слову.

Я бы сказал несколько иначе. Дело не в звездных массах. Это - скорее точка зрения Эрнста Маха, чем ОТО. В ОТО Вселенная теоретически может быть пустой (т.е. не содержащей ничего, кроме гравитации), а силы инерции в ней будут - они и есть разновидность этой самой гравитации.

Принципиальное отличие подхода ОТО от НМ состоит в том, что в рамках НМ у сил инерции просто не существует источника - физического объекта, а в рамках ОТО они сами становятся самостоятельным физическим объектом - гравитационным полем (которое может поглощаться и излучаться массами, но может и существовать самостоятельно).


Мне не нужны похвалы за мой подход. Если вернуться к началу, то я и просил именно объяснить мне на пальцах. После стольких постов уважаемый epros начал допускать, что такое все-таки возможно. Может быть, кто-нибудь снизойдет-таки до меня и объяснит мне именно на пальцах, а не на основе формул, что же это такое? Ведь при перемещению по радиусу все так просто!


> > Да, еще ранее, на А-форуме, вы писали, что сила Кориолиса - это чисто мнимая сила...
> > Жаль, что я сейчас в небольшом отпуску, а то вспомнил бы молодость:)

> Вряд ли я имел в виду, что их величина измеряется в чисто мнимых числах Речь идет о том, что с ними не связано физического объекта, являющегося источником этой силы. Это происходит потому, что силы инерции были введены для того, чтобы ликвидировать формальное невыполнение второго закона Ньютона в неинерциальных системах (как известно, занконы Ньютона сформулированы для инерциальных систем).

Конечно, вы не имели в виду, что их величина измеряется в чисто мнимых числах, а говорили о фиктивности с. Кориолиса. Я же в свое время утверждал, что с. Кориолиса могут вводится в ИСО, а не только в НСО. Позднее можем вернуться к этому вопросу. Я почему то думал что мы общими усилиями пришли к общему знаменателю. Видимо, что-то перепутал:)


> Может быть, кто-нибудь снизойдет-таки до меня и объяснит мне именно на пальцах, а не на основе формул, что же это такое? Ведь при перемещению по радиусу все так просто!

И при перемещении перпендикулярно оси вращения все столь же просто и главное - той же самой закономерности подчиняется. В чем здесь можно усмотреть трудность, я просто не понимаю.

Лично про себя могу сказать, что если я вдруг забываю, в какую сторону должна быть направлена сила Кориолиса, мне проще прикинуть, как будет изменяться ускорение при движении объекта вокруг оси, чем соображать, куда его будет сносить при попытке движения по радиусу. Да и коэффициент перед формулой проще всего вспомнить, рассмотрев объект, неподвижный относительно ИСО.


> Конечно, вы не имели в виду, что их величина измеряется в чисто мнимых числах, а говорили о фиктивности с. Кориолиса. Я же в свое время утверждал, что с. Кориолиса могут вводится в ИСО, а не только в НСО. Позднее можем вернуться к этому вопросу. Я почему то думал что мы общими усилиями пришли к общему знаменателю. Видимо, что-то перепутал:)

Вроде к чему-то пришли, а к чему конкретно - уже не помню. Помню только, что Вы указали мне на то, что ускорением Кориолиса принято называть нечто совершенно противоположное силе Кориолиса. Я принимаю это как факт, но эстетически не приемлю

Еще помню, что в процессе нашей дискусии Вы пытались классифицировать силы Кориолиса на "инерционные" силы и некие прочие (которые, очевидно, и предполагаются быть вводимыми в ИСО). Неужели Вы продолжаете на этом настаивать?

Я в общем-то не отрицаю, что Вы имеете право вводить все, что угодно и где угодно, но при том я не вижу никакого смысла в том, чтобы вводить в ИСО какие-то "специальные" силы.

Вот силы инерции в НСО - это понятно, они нужны для формального выполнения второго закона.


Я стою на карусели. Наклонно к центру, т.к. она все-таки вертится!
Если иду (бегу) в том же направлении,что и карусель, то наклоняюсь тем больше, чем быстрее бегу.
Если же я пошел в обратном направлении, наклон уменьшается. Когда-то исчезает совсем, но затем при увеличении скорости опять появляется, причем опять к центру. Становится точно таким же, когда моя скорость по модулю равна скорости карусели (относительно газона) и дальше продолжает расти.
Вот, наконец, и вопрос: где здесь спряталась ЛИНЕЙНАЯ зависимость от моей скорости?
Может, найдется кто-нибудь, у кого пальцев хватит?


> Вроде к чему-то пришли, а к чему конкретно - уже не помню. Помню только, что Вы указали мне на то, что ускорением Кориолиса принято называть нечто совершенно противоположное силе Кориолиса. Я принимаю это как факт, но эстетически не приемлю

Сейчас я в отпуске, и к сети подхожу на пару минут. Давайте отложим разговор. ОК?


> Я стою на карусели. Наклонно к центру, т.к. она все-таки вертится!
> Если иду (бегу) в том же направлении,что и карусель, то наклоняюсь тем больше, чем быстрее бегу.
> Если же я пошел в обратном направлении, наклон уменьшается. Когда-то исчезает совсем, но затем при увеличении скорости опять появляется, причем опять к центру. Становится точно таким же, когда моя скорость по модулю равна скорости карусели (относительно газона) и дальше продолжает расти.
> Вот, наконец, и вопрос: где здесь спряталась ЛИНЕЙНАЯ зависимость от моей скорости?
> Может, найдется кто-нибудь, у кого пальцев хватит?

Линейная зависимость силы Кориолиса от времени никуда не исчезает. Смотрите, что происходит в системе карусели: Когда Вы стоите, на Вас действует одна центробежная сила. Вам приходится наклоняться, чтобы не упасть наружу. В результате на месте Вас удерживает сила трения, направленная к центру и компенсирующая центробежную силу. Когда Вы начинаете двигаться, к центробежной силе прибавляется сила Кориолиса. Она направлена к центру, поэтому уменьшает действие центробежной силы. Но в то же время, Вам следует учесть, что теперь Ваше ускорение не нулевое - Вы движетесь по окружности, а значит с ускорением V2/R. Под действием каких сил возникает это ускорение? Под действием силы трения, по-прежнему направленной к центру, силы Кориолиса, минус центробежная сила. При увеличении скорости движения сила Кориолиса нарастает линейно, а ускорение - квадратично. Т.е. вначале рост силы Кориолиса обгоняет рост ускорения. Так что сила трения уменьшается и Ваш наклон уменьшается. При некоторой скорости разность сил Кориолиса и центробежной оказывается в точности равной ускорению, т.е. сила трения (а значит и наклон) оказываются нулевыми. Дальше ускорение, нарастающее квадратично, обгоняет силу Кориолиса, нарастающую линейно. Опять нам требуется сила трения, направленная к центру, чтобы удержаться на заданном расстоянии от центра.


Вот теперь понял, спасибо! Центробежная (-стремительная) сила на графике всегда остается той же параболой, а кориолисова эту параболу смещает в зависимости от системы отсчета. Так?
Обратите внимание, что таких, как я тут тоже немало собралось...


> Я в общем-то не отрицаю, что Вы имеете право вводить все, что угодно и где угодно, но при том я не вижу никакого смысла в том, чтобы вводить в ИСО какие-то "специальные" силы.

> Вот силы инерции в НСО - это понятно, они нужны для формального выполнения второго закона.

Полностью поддерживаю. К сожалению, нет времени на пространные выступления. Да и по-существу добавить практически нечего.


> > Критерий: если кривизна траектории движения не изменяется - кориолисового ускорения (и сил) нет. Здесь (в задаче) радиус неизменен.

> > FR

> Не знаю, откуда Вы взяли этот критерий. Сила кориолиса для тела, движущегося со скоростью v

в проекции на радиус вектор, забыли уточнить-

> в СО, вращающейся с угловой скоростью w, дается выражением: 2m[vw]. Можно тупо подставить значения и найти с.К.

Ну да, действительно тУпо, когда забыли, что дело начинается с dr/dt. Сокращается переменная, вернее, не зависит от r, ну и что?

> А как это понять да представить себе понаглядней - личное дело каждого. Вон MGD пытаются объяснить подоходчивей, да что-то плохо получается. Понимание - вещь сугубо индивидуальная.

Хочу уточнить, что ЦС ускорение тут вообще не связано, поскольку ЦС вдоль r-вектора, а кориолисовы ускорения, извиняюсь, поперек. В ортонормальном базисе, следственно, независимы. Иного базиса, насколько понимаю, здесь вААбще не понимают (каламбур вышел).


> > > Критерий: если кривизна траектории движения не изменяется - кориолисового ускорения (и сил) нет. Здесь (в задаче) радиус неизменен.

> > > FR

> > Не знаю, откуда Вы взяли этот критерий. Сила кориолиса для тела, движущегося со скоростью v

> в проекции на радиус вектор, забыли уточнить-

Я специально старался, выделил болдом :) Это не проекция, это вектор скорости.

> > в СО, вращающейся с угловой скоростью w, дается выражением: 2m[vw]. Можно тупо подставить значения и найти с.К.

> Ну да, действительно тУпо, когда забыли, что дело начинается с dr/dt. Сокращается переменная, вернее, не зависит от r, ну и что?

Не понял, что здесь сокращается? r - не радиус круга, а радиус-вектор точки, движущейся по кругу в его системе отсчета.


> Вот теперь понял, спасибо! Центробежная (-стремительная) сила на графике всегда остается той же параболой, а кориолисова эту параболу смещает в зависимости от системы отсчета. Так?

Не понял, график зависимости чего от чего? В системе, вращающейся с заданной угловой скоростью, наблюдаются три силы: центробежная, кориолисова и сила трения. Если расстояние клиента от оси неизменно, то центробежная сила тоже неизменна, посколько она только от него и зависит. Если теперь нарисовать графики зависимости сил от скорости движения объекта по кругу, то для силы кориолиса этот график будет прямой, проходящей через нуль, в сумме с центробежной силой это будет та же прямая, но смещенная. А график равнодействующей всех сил, которая и определяет ускорение объекта относительно данной системы, будет параболой с вершиной в нуле. Так вот, эта прямая касается этой параболы в одной точке (но не в вершине) - это как раз точка, в которой сила трения отсутствует, потому что объект движется так, чтобы оставаться неподвижным относительно ИСО. В остальных случаях сила трения как раз составит разность между параболой и прямой, т.е. ту часть, которой не хватает силам инерции до того, чтобы обеспечить круговое движение объекта.


График силы... м-м-м... скажем так - силы, которую ощущает клиент. Я же все время хотел примитивности. В бытовом смысле я не ощущаю силу трения ботинок об асфальт. Так же, как не ощущаю воздух. Но силу, заставляющую меня наклоняться на карусели, я чувствую. Я считал ее за центробежную в любом случае. Ее график - парабола. На стоящей карусели ее минимум равен нулю при моей скорости относительно карусели тоже равной нулю. Для вращающейся же карусели эта парабола не меняя формы сместится по графику влево-вниз (будем считать, что с направлениями осей мы договорились:). Чтобы так сместить параболу, к ней нужно прибавить линейную функцию. Такая функция и описывает кориолисову силу. Проблема была в том, чтобы разделить две действующие одновременно (действующие ли?), но действительно разные силы.


> График силы... м-м-м... скажем так - силы, которую ощущает клиент. Я же все время хотел примитивности. В бытовом смысле я не ощущаю силу трения ботинок об асфальт. Так же, как не ощущаю воздух. Но силу, заставляющую меня наклоняться на карусели, я чувствую.

Так сила трения и заставляет наклоняться. Потому что она приложена не к центру масс тела, а к подошвам, т.е. создает момент сил, который если мы не скомпенсируем, то брякнемся. Вот мы его и компенсируем тем, что наклоняемся, т.е. принимаем положение, при котором пара сил тяготение + реакция опоры создает в точности противоположный момент.

Это не только на карусели. Например, бегун при резком разгоне должен наклоняться вперед. А все потому, что разгоняется он за счет той же силы трения, так что он должен скомпенсировать момент, пытающийся отпрокинуть его на спину.

Как видите, то, что "ощущает клиент", это и есть сила трения. Если ее ликвидировать, то он, никуда не наклоняясь и так ничего и не ощутив, плавненько соскользнет с карусели.

> Я считал ее за центробежную в любом случае.

Центробежная сила для данной системы отсчета зависит только от местонахождения клиента, боьше ни от чего. Можно сказать, что стоящий на карусели клиент чувствует именно ее, потому что в силу принципа равновесия она как раз равна по величине силе трения. Но для движущегося клиента это не так.

Рассмотрите неподвижную карусель. В этой системе никаких сил инерции нет - потому что система инерциальная. Т.е. нет и центробежной силы. А бегающий по кругу человек вынужден наклоняться. Почему? А потому, что он "ощущает" силу трения, благодаря которой изменяется направление его скорости.

> Ее график - парабола. На стоящей карусели ее минимум равен нулю при моей скорости относительно карусели тоже равной нулю.

Как Вы видите из изложенного мной выше, это не может относиться к центробежной силе. Последняя - константа, т.е. ее график зависимости от скорости объекта - горизонтальная линия.

Но это, очевидно, относится к силе трения. Да, ее график зависимости от скорости - парабола.

> Для вращающейся же карусели эта парабола не меняя формы сместится по графику влево-вниз (будем считать, что с направлениями осей мы договорились:). Чтобы так сместить параболу, к ней нужно прибавить линейную функцию. Такая функция и описывает кориолисову силу. Проблема была в том, чтобы разделить две действующие одновременно (действующие ли?), но действительно разные силы.

Если говорить о силе трения, то приведенное суждение в целом верно. Парабола, ее график зависимости от скорости, при изменении угловой скорости вращения карусели смещается по горизонтали. Чтобы это произошло, к ней нужно прибавить линейную функцию, которой описывается сумма кориолисовой и центробежных сил. Причем соотношение между первой, которая характеризует угол наклона прямой, и второй, которая характеризует горизонтальный сдвиг этой прямой, должно быть вполне определенным. Иначе вершина смещенной параболы не попадет на ось абсцисс.


И про силу трения в курсе. И ЗФТШ когда-то кончил со всеми пятерками. Но вот оказался пробел в знаниях размером в половину кориолисовой силы, об который споткнуться пришлось только сейчас. Раньше я разобрался бы сам, а сейчас пришлось просить помощи. А про терминологию, эмоциональное отношение к силам и пр. - выше drevnij уже сказал: "Понимание - вещь сугубо индивидуальная".

> вершина смещенной параболы не попадет на ось абсцисс.

Та парабола, которую мне нужно было понять, должна пересекать ось абссисс дважды, т.к. за начало отсчета я принимал себя, неподвижно стоящего на вращающейся карусели. И смещается она не только влево, но и вниз. Повторю, что все это нужно было МНЕ для того, чтобы я это мог представить и, соответственно, в голове разделить их. Это уже отдаляется от правильной терминологии и нужно было только временно, просто чтобы связать ощущения на карусели со всеми силами.
Непонимание кориолисовой силы при движении по окружности при полной ясности с движением по радиусу - довольно распространенное явление. Причем, довольно большая часть людей, правильно применяющая формулы для решения задач и получающая правильные ответы все равно ее не понимает.
Во всех примерах, в учебниках и в инете, которые мне удалось найти, иллюстрировалось только движение по радиусу, а затем давалось векторное произведение.


Interesnja disskussija. Nado prosto vziat' uchebnik i posmotret' chto sila Koriolisa opredeliaet'sia kak fiktivnaja sila kotoruju nado dobavit' k vbeshnim silam chtob mozhno bylo pol'zovat'sia 2-m zakonom N'jutona v neinercial'noj sisteme otsche"ta.

Sila K. ravna 2m[w x v]=2*m*[omega_neinerxial'noj_sitemy X skorost'_v_neinercial'noj_sisteme].

Eta sila raznaja v raznyh neinercial'nyh sistemah. Na samom dele malo kto ispol'zuet neinercial'nye sistemy.

Teper' samoe interesnoe!

Iz formuly sleduet chto Koriolisova sila v inercial'noj sisteme ravana vsegda nuliu.

Posmotrim na primer. U nas est' telo priviazannoe vere"vkoj k centru vraschenija i vraschajuscheesia vokrug etogo centra. Centrobeznaja sila nikakoj raboty ne priszodit tak kak ona perpendikuliarno skorosti.

Vere"vka natianuta i sledovatel'no dlia ee" ukorochenija nado sovershat' rabotu kotoraja perehodit v kineticheskuju energiju tela. To est' esli my budem pritiagivat' telo k centru to ego linejnaja skorost' budet' uvelichivat'sia.

Vopros: kakaja sila razgoniaet telo? My rassmatrivaem primer v inercial'noj sisteme otsche"ta.

Ja, kak i nekotorye (sudia po inetu), schital chto eto i est' sila Koriolisa (i schitaet'sia ona po pohozhej no ne sovsem ekvivalentnoj formule). Tak kak eta sila nazyvaet'sia?


> Vopros: kakaja sila razgoniaet telo? My rassmatrivaem primer v inercial'noj sisteme otsche"ta.

Эта сила называется "натяжение веревки". Кажется, что она перпендикулярна скорости и потому не может совершать работу над телом? На самом деле все не совсем так. Чтобы перейти с траектории большой окружности на траекторию малой окружности, телу неизбежно придется пройти по некой переходной траектории (например - спирали), на которой его скорость будет иметь составляющую, направленную вдоль веревки. Так что все очень просто: умножаем силу натяжения веревки на перемещение по радиусу и получаем насколько увеличится кинетическая энергия тела.



> Эта сила называется "натяжение веревки". Кажется, что она перпендикулярна скорости и потому не может совершать работу над телом? На самом деле все не совсем так. Чтобы перейти с траектории большой окружности на траекторию малой окружности, телу неизбежно придется пройти по некой переходной траектории (например - спирали), на которой его скорость будет иметь составляющую, направленную вдоль веревки. Так что все очень просто: умножаем силу натяжения веревки на перемещение по радиусу и получаем насколько увеличится кинетическая энергия тела.

Pochemu energija uvelichivaet'sia eto poniatno. Mozhno bylo menia ne povtoriat'. Otkuda bere"tsia uskorenie perrendikuliarnoe radiusu esli vdol' etogo napravlenija ne tianut?


Я, автомобилист со стажем, всегда слежу за спидометром. Увеличения его показаний нет даже в очень крутых поворотах, когда появляется визг шин. Вот угловая скорость увеличивается.



> Pochemu energija uvelichivaet'sia eto poniatno. Mozhno bylo menia ne povtoriat'. Otkuda bere"tsia uskorenie perrendikuliarnoe radiusu esli vdol' etogo napravlenija ne tianut?

А с чего Вы взяли, что не тянут? Если радиус слегка уменьшить, то тело начнет
уходить вперед, веревка сойдет с радиуса и начнет тело замедлять. Соответственно
то, к чему веревка привязана другим концом, начнет раскручиваться. Вот с чего
Вы взяли, что линейная скорость тела при притягивании будет возрастать -
непонятно...


> И про силу трения в курсе. И ЗФТШ когда-то кончил со всеми пятерками. Но вот оказался пробел в знаниях размером в половину кориолисовой силы, об который споткнуться пришлось только сейчас. Раньше я разобрался бы сам, а сейчас пришлось просить помощи. А про терминологию, эмоциональное отношение к силам и пр. - выше drevnij уже сказал: "Понимание - вещь сугубо индивидуальная".

На форуме не раз обсуждалась сила Кориолиса. Думаю, вам будет интересно посмотреть на нашу с Эпросом дискуссию:

ускорения кориолиса


> Pochemu energija uvelichivaet'sia eto poniatno. Mozhno bylo menia ne povtoriat'. Otkuda bere"tsia uskorenie perrendikuliarnoe radiusu esli vdol' etogo napravlenija ne tianut?

Я полагал, что однозначность связи между кинетической энергией и скоростью не должна вызывать сомнений, а поэтому демонстрация механизма, откуда берется увеличение кинетической энергии, должна прояснить вопрос, откуда берется увеличение скорости. Но вижу, Вы ставите вопрос по-другому. Хорошо.

Кстати, я вижу, что некоторые вообще сомневаются в том, что скорость будет увеличиваться. Замечу, что это действительно так - в силу закона сохранения кинетического момента тела (этот случай отличается от автомобиля на повороте).

Теперь про Ваш вопрос: "откуда берется ускорение, перпендикулярное радиусу?" Ответ: ниоткуда, такого ускорения нет. Если, конечно, под "радиусом" понимать веревку. При увеличении силы натяжения возникает не дополнительная тангенциальная скорость, а радиальная скорость - как раз в направлении действия силы, т.е. к точке закрепления. Под действием этой силы тело сходит с круговой траектории. Вас беспокоит вопрос, откуда при нулевом тангенциальном ускорении берется изменение тангенциальной скорости? А все очень просто: надо только вспомнить, что "тангенциальность" и "радиальность" скорости определяются относительно радиус-вектора тела, который постоянно поворачивается. Поэтому то, что в некий момент было радиальной скоростью, через некоторое время становится тангенциальной.



> А с чего Вы взяли, что не тянут? Если радиус слегка уменьшить, то тело начнет
> уходить вперед, веревка сойдет с радиуса и начнет тело замедлять. Соответственно
> то, к чему веревка привязана другим концом, начнет раскручиваться. Вот с чего
> Вы взяли, что линейная скорость тела при притягивании будет возрастать -
> непонятно...

Линейная скорость должна возрастать из-за сохранения момента импульса. Пусть, например, тело движется по окружности по плоскому столу. Трения нет, нить бесконечно тонкая, нерастяжимая и безмассовая. Нить пропущена в бесконечно малую дырочку в центре стола. Начнем вытягивать ниточку под стол. Момент импульса тела дожен сохраняться, значит скорость увеличивается. Конечно, за счет работы, которую мы производим, вытягивая нитку.
Если же нить наматывается на вертикальный стерженек, закрепленный в центре стола, то тогда скорость тела меняться не будет (масса стола предполагается много большей массы вращающегося тела).


> Линейная скорость должна возрастать из-за сохранения момента импульса. Пусть, например, тело движется по окружности по плоскому столу. Трения нет, нить бесконечно тонкая, нерастяжимая и безмассовая. Нить пропущена в бесконечно малую дырочку в центре стола. Начнем вытягивать ниточку под стол. Момент импульса тела дожен сохраняться, значит скорость увеличивается. Конечно, за счет работы, которую мы производим, вытягивая нитку.
> Если же нить наматывается на вертикальный стерженек, закрепленный в центре стола, то тогда скорость тела меняться не будет (масса стола предполагается много большей массы вращающегося тела).

Вертикальный стерженек может быть произвольной формы. Выберем сечение в виде квадрата со стороной а, и пусть нить имеет длину 4а. Тогда ее хватит ровно на один оборот. Как видно из рис.

каждый сектор в 90 град проходится с одинаковым радиусом и с одинаковой угловой скоростью (если скорость тела меняться не будет). Но от сектора к сектору угловая скорость будет увеличиваться: v/(4a); v/(3a); v/(2a); v/a. Момент импульса тела будет меняться, но в сумме с моментом стола получится 0. Верно?



> каждый сектор в 90 град проходится с одинаковым радиусом и с одинаковой угловой скоростью (если скорость тела меняться не будет). Но от сектора к сектору угловая скорость будет увеличиваться: v/(4a); v/(3a); v/(2a); v/a. Момент импульса тела будет меняться, но в сумме с моментом стола получится 0. Верно?

Согласен. Замкнутая система- тело+стол со стерженьком (если стол стоит на абсолютно скользком полу; иначе + масса дома + ...). В этой системе должен сохраняться и момент импульса, и кинетическая энергия.


> Я, автомобилист со стажем, всегда слежу за спидометром. Увеличения его показаний нет даже в очень крутых поворотах, когда появляется визг шин. Вот угловая скорость увеличивается.

Проведите такой эксперимент. Продернутая через короткую трубку веревочка прикрепляется к грузу, груз приводится во вращение. Потянув за свободный конец верёвочки мы наблюдаем силу противодействующую приближению груза к трубке. Одновременно возрастает угловая скорость и следовательно ускорение действующее на груз изменяется. Скорость же груза может не увеличивается только в одном случае - если мы не даём ему дополнительную энергию.

Итак если груз вращается вокруг пальца и наматывается веревочкой на последний, то его ускорение возрастает(эффект фигуристки), его скорость же в силу постоянности кинетической энергии остаётся неизменной.
С уважением Д.


> > > > Критерий: если кривизна траектории движения не изменяется - кориолисового ускорения (и сил) нет. Здесь (в задаче) радиус неизменен.

> > > > FR

> > > Не знаю, откуда Вы взяли этот критерий. Сила кориолиса для тела, движущегося со скоростью v

> > в проекции на радиус вектор, забыли уточнить-

> Я специально старался, выделил болдом :) Это не проекция, это вектор скорости.

> > > в СО, вращающейся с угловой скоростью w, дается выражением: 2m[vw]. Можно тупо подставить значения и найти с.К.

> > Ну да, действительно тУпо, когда забыли, что дело начинается с dr/dt. Сокращается переменная, вернее, не зависит от r, ну и что?

> Не понял, что здесь сокращается? r - не радиус круга, а радиус-вектор точки, движущейся по кругу в его системе отсчета.

Вот тут и я ничего не понимаю. Причем здесь вообще СО, вращается она или нет? Силы (физические) от выбора СО не зависят? А КС штука очень даже физическая.

Давайте иначе. Допустим, Земля начала вращаться с ускорением. На всякого человека ЦБ силы изменяются (которые обязаны созд.ЦС-ускорение, чтоб не улететь). Это ведь не КС, правильно понимаю?

Другая ситуация. Стоит человек на вращ.круге. Пошел потихоньку к центру, но вынужден наклоняться по касательной к окр.вращения, поскольку необходимые ЦБС меняются. Это Кор.силы, насколько понимаю, хотя понятно, что то и иное имеет общую природу, и собственно можно было бы не делить на ЦБС и КС, достаточно поиграть с произв.радиус вектора. В Дарбу их раскатать, что ли...

Не настаиваю, ныне всяко бывает.



> Теперь про Ваш вопрос: "откуда берется ускорение, перпендикулярное радиусу?" Ответ: ниоткуда, такого ускорения нет.

Est' takoe uskorenie v inercial'noj sistme otsche"ta, i ono schitaet'sia po formule shodnoj s koriolisovym uskoreniem.

A esli est' uskorenie znachit dolzhna byt' i sila. Esli eto ne sila koriolisa to togda kak ona nazyvaet'sia?

V inercial'noj sistme uskorenie tela na sokraschajuschejsia ver"vke budet sostojat' iz dvuh sostovliajuschih: centrostremitel'nogo i tangencial'nogo. Vot moj vopros i byl pro to kak nzayvaet'sia sila kotoraja obuslavlivaet tangencial'noe uskorenie.


> > Теперь про Ваш вопрос: "откуда берется ускорение, перпендикулярное радиусу?" Ответ: ниоткуда, такого ускорения нет.

> Est' takoe uskorenie v inercial'noj sistme otsche"ta, i ono schitaet'sia po formule shodnoj s koriolisovym uskoreniem.

> A esli est' uskorenie znachit dolzhna byt' i sila. Esli eto ne sila koriolisa to togda kak ona nazyvaet'sia?

> V inercial'noj sistme uskorenie tela na sokraschajuschejsia ver"vke budet sostojat' iz dvuh sostovliajuschih: centrostremitel'nogo i tangencial'nogo. Vot moj vopros i byl pro to kak nzayvaet'sia sila kotoraja obuslavlivaet tangencial'noe uskorenie.

На новое слово в механике претендуете? В данной задаче равнодействующая всех сил, действующих на тело, направлена строго по нитке. Никаких "потусторонних" сил помимо тех, что имеют ясные и четко указанные источники (вроде натяжения нитки) здесь нет и быть не может.

И не нужно выискивать перпендикулярные нитке ускорения - все и без них вполне корректно описывается.


> В данной задаче равнодействующая всех сил, действующих на тело, направлена строго по нитке. Никаких "потусторонних" сил помимо тех, что имеют ясные и четко указанные источники (вроде натяжения нитки) здесь нет и быть не может.

Ok, sejchas soglasen. Spasibo za zakrytie dyrki.


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100