Особенности относительного движения.

Сообщение №27112 от Докажи 10 октября 2003 г. 13:56
Тема: Особенности относительного движения.

Пусть мы имеем две точечные массы сталкивающиеся упруго. Можно ли не прибегая к з-ну сохранения энергии вычислить скорости масс после удара? Можно!
Для этого достаточно знать естественно массы и скорости перед ударом – по з-ну сохранения импульса имеем: mv+MV =mw +MW
Так как движение относительно, то разница скоростей масс перед ударом должна быть равной по модулю разнице скоростей этих масс после удара. Так как перед ударом массы сближаются а после удара по крайней мере одна из масс меняет своё направление, можно записать такую формулу:v-V = W-w готово!
Имея эти формулы приходим к ответам:
w = (mv+MV +M(V-v))/(m+M)
W = (mv+MV +M(v-V))/(m+M).

В принципе это знакомые нам формулы записанные несколько иначе, обычно так:
w = (2MV+ (m-M)v)/(m+M)
W = (2mv+(M-m)V))/(m+m)
Но формулы приведённые мной просты, без квадратных корней и однозначны
(второе решение не появляется!).
Во втором решение нет надобности –оно есть уже в данных перед ударом.

Те кто сейчас думает что з-н сохранения энергии можно таким образом обойти, ошибается.
Если удар масс частично упруг(как это и есть на самом деле) то без учёта потерь энергии на нагрев масс их правильные скорости после удара вычислить невозможно.
Удобство при расчётах налицо. К з-нам сохранения масс масс, энергии и импульса прибавляется ещё один: з-н сохранения относительной скорости.
Особенно удобно пользоваться этой дополнительной формулой если удары масс происходят хотя и центрально но под углом друг к другу. Раскладывая вектор скорости масс на составляющие х и у координатной сетки можно убедиться графически в правильности этой формулы. В этом случае считаем отдельно относительные скорости масс до и после удара по ординате и отдельно по абциссе.

Тот, кто пытался решить такую задачу только с помощью з-нов сохранения импульса и энергии, знает как тяжело из полученных 4! ответов (вычисленных из квадратных корней) найти единственное правильное решение. С дополнительной формулой это теперь пустяк.
Ваш Д.


Отклики на это сообщение:

> Пусть мы имеем две точечные массы сталкивающиеся упруго. Можно ли не прибегая к з-ну сохранения энергии вычислить скорости масс после удара? Можно!
> Для этого достаточно знать естественно массы и скорости перед ударом – по з-ну сохранения импульса имеем: mv+MV =mw +MW
> Так как движение относительно, то разница скоростей масс перед ударом должна быть равной по модулю разнице скоростей этих масс после удара. Так как перед ударом массы сближаются а после удара по крайней мере одна из масс меняет своё направление, можно записать такую формулу:v-V = W-w готово!
1)Что Вы понимаете под принципом относительности?
Вроде это означает что разность скоростей (каждого) шара до после удара не зависит от системы отсчета.
2)Но почему они равны для двух шаров?
3)Если степень неупругости не 0 то Ваш закон не работает?


> > Пусть мы имеем две точечные массы сталкивающиеся упруго. Можно ли не прибегая к з-ну сохранения энергии вычислить скорости масс после удара? Можно!
> > :v-V = W-w готово!
> 1)Что Вы понимаете под принципом относительности?

Скорость измеренная в системе одной массы 1(искуственно принимаем скорость этой массы за ноль) относительно приближающейся массы 2 равна той же скорости если мы меняем систему отсчёта и переходим к другой массе 2.
Относительность я понимаю как равноправность систем отсчёта.
> Вроде это означает что разность скоростей (каждого) шара до после удара не зависит от системы отсчета.

Согласен, не зависит.
> 2)Но почему они равны для двух шаров?

В силу сохранения импульса. Смотрите сами ЦМ обоих шаров должны после абсолютно упругого удара двигаться с той же относительной скоростью что и перед ударом.
> 3)Если степень неупругости не 0 то Ваш закон не работает?

Если часть кинетической энергии при ударе перешло в другой вид энергии, то чтобы рассчитать скорость масс после удара надо ввести информацию о кол-ве потерь этой энергии. Таким образом надо учитывать з-н сохранения энергии который как Вы помните я обошёл тем что принял потери энергии за нуль.

Если этот з-н учесть то выясняется, что относительная скорость масс при неупругом ударе и минимальной кин. энергии(з-н сохранения импульса не отменили) будет равна нулю. Их скорость будет одной, общей и равна первоначальной скорости общего ЦМ этих масс перед ударом в той системе в которой она измерялась.
В принципе я этот з-н использую для минимизации кол-ва возможных ответов при абсолютно упругом ударе, и как возможность быстрого вывода ф-лы скоростей масс после удара,ну а так от него пользы мало.

С уважением Д.


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100