Упругий удар

Сообщение №25877 от Докажи 03 сентября 2003 г. 20:31
Тема: Упругий удар

Как поведёт себя шарик из стали оОо с правой стороны,
если с левой стороны шарик ударяет по бОльшему шару, находящемуся в середине?
Шарики и шар висят на невесомых нитях, зазора в момент удара между шаром и шариками нет.
Можно ли увеличивая массу и диаметр среднего шара( выполненного также из стали )«обмануть» левый шарик и заставить его отразиться! от большего, а не как требует теория остановиться, передав всю энергию шарику такого же размера с правой стороны?


Отклики на это сообщение:

> Как поведёт себя шарик из стали оОо с правой стороны,
> если с левой стороны шарик ударяет по бОльшему шару, находящемуся в середине?
> Шарики и шар висят на невесомых нитях, зазора в момент удара между шаром и шариками нет.
> Можно ли увеличивая массу и диаметр среднего шара( выполненного также из стали )«обмануть» левый шарик и заставить его отразиться! от большего, а не как требует теория остановиться, передав всю энергию шарику такого же размера с правой стороны?


> Можно ли увеличивая массу и диаметр среднего шара( выполненного также из стали )«обмануть» левый шарик и заставить его отразиться! от большего, а не как требует теория остановиться, передав всю энергию шарику такого же размера с правой стороны?

Теория не требует остановиться. Она требует только сохранения импульса и энергии (причем часть последней может перейти и в тепло). Остановка налетающего шара на первоначально покоящийся возможна только в частном случае двух шаров одинаковой массы.


Согласен с рисунком, если центральный шар M соединён намертво сваркой, клеем с правым шаром m.
В противном случае(шарики не соедененны друг с другом и подвешанны, касаясь, на отдельных нитях) Ваш рисунок нарушает з-ны сохранения импульса. Пусть часть энергии левого шара m, скорости v перейдёт в тепловую энергию удара.
-Имеем в случае неупругого удара(пластилиновые шары) все шары останутся вместе и будут двигаться направо со скоростью пропорциональной v*m/(M+2*m), недостающая кин. энергия перешла в тепло.
-Если только малая часть кин. энергии удара перейдёт в тепло, то ОБА шарика правый и лёвый отразятся от центрального шара, левый шар налево но с меньшей скоростью -v1 чем перед ударом, центральный шар двигается очень медленно направо(М=> m, со скоростью пропорциональной (v1=< V=< v)*m/M), правый шар чуть быстрее чем центральный шар, но с той же скоростью +v1, или медленнее чем левый, направо.
Если Ваша анимация верна, то с какими массами и скоростью Вы работали? Извините за недоверчивость, но показанный Вами вариант по моему скромному мнению маловероятен, больше сказать невозможен(если учитывать мои начальные условия).


Ваш Д.



> Если Ваша анимация верна, то с какими массами и скоростью Вы работали? Извините за недоверчивость, но показанный Вами вариант по моему скромному мнению маловероятен, больше сказать невозможен(если учитывать мои начальные условия).
>

Удары считались абсолютно упругими, шары не связаны (не сварены), масса каждого шара пропорциональна кубу радиуса шара. Теоретически не считал, но моделирование пока не подводило.


> Удары считались абсолютно упругими, шары не связаны (не сварены), масса каждого шара пропорциональна кубу радиуса шара. Теоретически не считал, но моделирование пока не подводило.
Если абсолютно упругими, то представьте себе все шары одной массы и размера - видите?
Левый шар должен остановиться!
А если размеры центрального шара больше чем крайних - то этот шар есть медиум, катализатор если хотите -его скорость не изменяется и левый шар ДОЛЖЕН при АБСОЛЮТНОМ упругом ударе остановиться а правый двигаться дальше с той же скоростью.
С уважением Д.


> > Если Ваша анимация верна, то с какими массами и скоростью Вы работали? Извините за недоверчивость, но показанный Вами вариант по моему скромному мнению маловероятен, больше сказать невозможен(если учитывать мои начальные условия).
> >

> Удары считались абсолютно упругими, шары не связаны (не сварены), масса каждого шара пропорциональна кубу радиуса шара. Теоретически не считал, но моделирование пока не подводило.

Трудно поверить, что вторая пара не разойдется... Они взаимодействуют - а значит, стремятся оттолкнуться друг от друга. Что может им помешать? Что-то здесь не так.



> > Если Ваша анимация верна, то с какими массами и скоростью Вы работали? Извините за недоверчивость, но показанный Вами вариант по моему скромному мнению маловероятен, больше сказать невозможен(если учитывать мои начальные условия).
> >

> Удары считались абсолютно упругими, шары не связаны (не сварены), масса каждого шара пропорциональна кубу радиуса шара. Теоретически не считал, но моделирование пока не подводило.

Задачка теоретически считается элементарно в предположении мгновенных ударов, и что времена удара первого шарика о большой и большого о второй не перекрываются (мгновения все-таки!)

А результат моделирования явно неверен. В пределе очень тяжелого среднего шарика правый шарик должен получить удвоенную скорость среднего. Известная школьная задачка об упругом столкновении неподвижного шарика с движущейся стеной.


> А результат моделирования явно неверен. В пределе очень тяжелого среднего шарика правый шарик должен получить удвоенную скорость среднего. Известная школьная задачка об упругом столкновении неподвижного шарика с движущейся стеной.

Когда центральный и правый шар касаются друг друга до удара,
то получается такая картинка:

Если оставить минимальный зазор, то такая:

Видимо в этом есть какой-то смысл, так как при физическом контакте шаров мы уже должны учитывать их упругие свойтва и время соударения.


> Когда центральный и правый шар касаются друг друга до удара,
> то получается такая картинка:
>

> Если оставить минимальный зазор, то такая:
>

> Видимо в этом есть какой-то смысл, так как при физическом контакте шаров мы уже должны учитывать их упругие свойтва и время соударения.

ИМХО, вторая картинка более адекватна. И о необходимости принятия во внимание упругих свойств и времени соударения тоже верно.

Вообще при столкновении в обе стороны от места контакта разбегаются волны сжатия, которые отражаются от свободных границ как волны разрежения, и когда они встречаются друг с другом на границе, то взаимодействие заканчивается. Но такая простая модель работает для одинаковых тел, причем цилиндров, а не шаров. Для шаров, видимо, происходит многократное прохождение волны от края до края, прижде чем шары расстанутся, т.е. время взаимодействия отличается в бОльшую сторону.

Рассмотрение волновых процессов в такой системе дает презабавнейший результат: второй шарик отразится практически со скоростью налетевшего. Я для моделирования взял цилиндры разной длины но одинакового радиуса , чтобы волны были плоскими (иначе я даже не знаю, как они себя ведут):

Если маленькие цилиндры на концах одинаковые, то волна сжатия, которая побежит от одного конца до другого, при отражении от маленького цилиндра на конце приведет к его отрыву, отдав ему ВСЮ(!) энергию.

Это напоминает известную демонстрационную игрушку, когда на ниточках в ряд висят много шариков, один отклоняют и отпускают, в результате отскакивает шарик с другого конца, а остальные остаются на месте.


> > Когда центральный и правый шар касаются друг друга до удара,
> > то получается такая картинка:
> >

> > Если оставить минимальный зазор, то такая:
> >

> > Видимо в этом есть какой-то смысл, так как при физическом контакте шаров мы уже должны учитывать их упругие свойтва и время соударения.

> ИМХО, вторая картинка более адекватна. И о необходимости принятия во внимание упругих свойств и времени соударения тоже верно.

> Если маленькие цилиндры на концах одинаковые, то волна сжатия, которая побежит от одного конца до другого, при отражении от маленького цилиндра на конце приведет к его отрыву, отдав ему ВСЮ(!) энергию.

Так это что же получается?
Испания- Новая Зеландия(Австралия -Джамайка) антиподы.
Если испанец подпрыгнет, то новозеландец отскочит – и наоборот?
Или можно рассматривать гравитационное поле Земли как клей, держащий
жителей Земли – тогда верно первое предположение от Alexander.
Ваш Д.


> > Если маленькие цилиндры на концах одинаковые, то волна сжатия, которая побежит от одного конца до другого, при отражении от маленького цилиндра на конце приведет к его отрыву, отдав ему ВСЮ(!) энергию.

> Так это что же получается?
> Испания- Новая Зеландия(Австралия -Джамайка) антиподы.
> Если испанец подпрыгнет, то новозеландец отскочит – и наоборот?
Если можно рассматривать испанца и новозеландца как то-онкие цилиндры с радиусом, равным радиусу Земли (которая тоже цилиндр), и все абсолютно упругие, - то да.

> Или можно рассматривать гравитационное поле Земли как клей, держащий
> жителей Земли – тогда верно первое предположение от Alexander.
Могли бы уж догадаться, что силы тяготения я не рассматривал.

И вообще, Ваша манера притягивать за уши для иллюстрации достаточно простых объектов что-то очень сложное, с кучей всяких побочных эффектов (и вообще из другой оперы), - меня зачастую просто убивает.


Что имеем?
Два уравнения (сохраняем энергию и импульс)
И три неизвестных скорости (после того как все друг друга прочувствуют)
Как уже говорилось, процесс удара зависит от упругих модулей и если средний шар большой по сравнению с налетающим и время распространения звуковой волны по нему меньше времени удара, то налетающий шар отлетит обратно почти как от абсолютно упругой стенки а заднему ниче8о не достанется.


> Что имеем?
> Два уравнения (сохраняем энергию и импульс)
> И три неизвестных скорости (после того как все друг друга прочувствуют)
> Как уже говорилось, процесс удара зависит от упругих модулей и если средний шар большой по сравнению с налетающим и время распространения звуковой волны по нему меньше времени удара, то налетающий шар отлетит обратно почти как от абсолютно упругой стенки а заднему ниче8о не достанется.

Резюме. Если время соприкосновения левого шармика с центральным шаром меньше чем время требующаеся для распространения звуковой волны до правого шарика, то левый шарик отскочит с почти с той же скоростью налёта?
Но тогда возможны парадоксы.
Пусть левый шарик уже оторвался от центрального шара, в этот момент звуковая волна достигает правый шарик, предаёт свою энергию правому шарику и.. этот шарик
тоже отскакивает от центрального шара?!

Что то тут не то.
Хотя аналогию можно провести и со стенкой.
За массивной стенкой лежит мяч А, по стенке ударяют другим мячом Б - мяч А за стенкой не двигается, мяч Б отлетает. Уменьшая толщину стенки мы можем передать энергию от одного мяча к другому.По моему мнению скорость распространения звука в стенке не играет большой роли. Надо рассматривать обмен информации между мячами или шариками. Тут уже похоже на квантовую механику - мячи должны уже перед ударом знать лежит ли что то за стенкой или нет!

Или такой вариант. Звуковая волна идёт от одного мяча к другому, ОТРАЖАЕТСЯ,
идёт назад, встречается с первым шаром - только тогда первый мяч реагирует соответственно - например остаётся лежать а второй мяч отлетает с той же скоростью налёта.

Ваш Д.


Процессы действительно определяются распространением волны в среднем шаре.
Более того, часть энергии может и остаться в среднем шаре в виде звуковой волны.
(потенциальная энергия областей сжатия-разрежения плюс кинетическая- элементарные объмы движутся).
Для шаров решить трудно. Но если крайние шары заменить тонкими дисками, а средний цилиндром, то задача, наверное, решабельна.
И совсем уже очевидно, что если цилиндр длинный и время распространения по нему больше чем время удара, то параметры отлета первого шара не будут зависеть от длины цилиндра. И далее о нем можно забыть. Ну и очевидно, что какая та часть энергии в конце процесса останется у цилиндра.


> Процессы действительно определяются распространением волны в среднем шаре.
> Более того, часть энергии может и остаться в среднем шаре в виде звуковой > И совсем уже очевидно, что если цилиндр длинный и время распространения по нему больше чем время удара, то параметры отлета первого шара не будут зависеть от длины цилиндра. И далее о нем можно забыть. Ну и очевидно, что какая та часть энергии в конце процесса останется у цилиндра.
Слово не воробей.. Также и созданная ударом звуковая волна сжимающая цилиндр и перемещающаяся как возмущение вдоль цилиндра.
Натолкнувшись на правый шар она должна передать импульс и энергию левого шара.
Но откуда этой волне знать отлетел ли уже левый шар или нет?!
Поэтому я утверждаю, что при упругом ударе правый шар отлетит в любом случае, независимо какой длины цилиндр между левым и правым цилиндром.

Если же звуковая волна дойдёт до правого шара а он приклеен, приварен, прикручен.. тогда она ОТРАЗИВШИСЬ вернётся назад и оттолкнёт левый шар.
Если цилиндр очень длинный и звуковая волна потратит всю свою энергиию на нагрев, то оба шарика останутся лежать на цилиндре.
Возражения?
С уважением Д.


> Для шаров решить трудно. Но если крайние шары заменить тонкими дисками, а средний цилиндром, то задача, наверное, решабельна.
Результат решения задачи приведен здесь, возможно Вы не видели. Волна от места встречи разбегается в обе стороны, отражение от стенки тонкого диска происходит естественно раньше, после чего ВСЯ(!) волна убегает внутрь длинного стержня, унося ВСЮ(!) энергию и ВЕСЬ импульс, а налетевший тонкий цилиндр остается неподвижным. Если второй диск идентичен первому, то он может полностью забрать ВСЁ, что принесла волна. Это легко представить, если вспомнить, что уравнения механики обратимы во времени, и процесс взаимодействия волны со вторым диском с точностью до наоборот повторит процесс взаимодействия с первым (налетевшим) диском.

> И совсем уже очевидно, что если цилиндр длинный и время распространения по нему больше чем время удара, то параметры отлета первого шара не будут зависеть от длины цилиндра. И далее о нем можно забыть. Ну и очевидно, что какая та часть энергии в конце процесса останется у цилиндра.
Я бы посоветовал пользоваться словом "очевидно" в качестве аргумента с изрядной осторожностью. Интуиция может сыграть весьма коварную шутку, подсунув химеру (особенно в той области, в которой нет опыта), просто напрямую перенося известные образы из другой области на новые объекты.

Кстати, для двух цилиндров из одного материала время удара в точности равно времени прохождения волны по ДЛИННОМУ цилиндру туда и обратно.


> Поэтому я утверждаю, что при упругом ударе правый шар отлетит в любом случае, независимо какой длины цилиндр между левым и правым цилиндром.
Поддерживаю. Я так понимаю, что правый шар и правый цилиндр в данном случае - одно и то же :))

> Если же звуковая волна дойдёт до правого шара а он приклеен, приварен, прикручен.. тогда она ОТРАЗИВШИСЬ вернётся назад и оттолкнёт левый шар.
Но при этом правый шар тоже получит какое-то движение.

> Если цилиндр очень длинный и звуковая волна потратит всю свою энергиию на нагрев, то оба шарика останутся лежать на цилиндре.
> Возражения?
В данном случае я полностью с Вами согласен.


> Рассмотрение волновых процессов в такой системе дает презабавнейший результат: второй шарик отразится практически со скоростью налетевшего. Я для моделирования взял цилиндры разной длины но одинакового радиуса , чтобы волны были плоскими (иначе я даже не знаю, как они себя ведут):

>

> Если маленькие цилиндры на концах одинаковые, то волна сжатия, которая побежит от одного конца до другого, при отражении от маленького цилиндра на конце приведет к его отрыву, отдав ему ВСЮ(!) энергию.

> Это напоминает известную демонстрационную игрушку, когда на ниточках в ряд висят много шариков, один отклоняют и отпускают, в результате отскакивает шарик с другого конца, а остальные остаются на месте.


> Кстати, для двух цилиндров из одного материала время удара в точности равно времени прохождения волны по ДЛИННОМУ цилиндру туда и обратно.

Вы описываете важное свойство материи - обмен информации при ударе!
Значит и в квантовой механике, при прогонке фотона через две или одну щель, сначала должна пройти "информацоионная волна", ну а потом соответствующий вывод -интерферировать с собой или нет.
С уважением Д.


> Значит и в квантовой механике, при прогонке фотона через две или одну щель, сначала должна пройти "информацоионная волна", ну а потом соответствующий вывод -интерферировать с собой или нет.

Можете интерпретировать и так. Все равно никто точно не знает... хотя описывают с помощью формул.

Я бы в таком ключе сказал бы иначе: фотон заранее "знает" о наличии одной или двух щелей.
Можете назвать это информационным полем - модное нынче словосочетание. Как бы информация о существовании щели находится и в окружающем ее пространстве.



> Натолкнувшись на правый шар она должна передать импульс и энергию левого шара.
> Но откуда этой волне знать отлетел ли уже левый шар или нет?!
> Поэтому я утверждаю, что при упругом ударе правый шар отлетит в любом случае, независимо какой длины цилиндр между левым и правым цилиндром.

> Если же звуковая волна дойдёт до правого шара а он приклеен, приварен, прикручен.. тогда она ОТРАЗИВШИСЬ вернётся назад и оттолкнёт левый шар.
> Если цилиндр очень длинный и звуковая волна потратит всю свою энергиию на нагрев, то оба шарика останутся лежать на цилиндре.
> Возражения?
> С уважением Д.
Вообще говоря, может наглядные представления и полезны, но они, как часто бывают могут и обмануть. Данную задачу можно решить совершенно строго, если написать волновое уравнение (одномерное для цилиндра) и начальные и граничные условия. Крайние диски для простоты можно считать бесконечно тонкими, но с конечной массой, (типа материальной точки но плоской) чтобы не писать волновые уравнения еще и для них. Если побежит волна сжатия, то в какой то момент она дойдет до правого края. Условие отрыва правого диска повидимому будет состоять в том что в какой то момент скорость правого края будучи положительной (вправо) начнет уменьшаться. Максимум скорости- нуль ускорения. Это, вроде будет соответствовать тому что сжатие в этом месте проходя через ноль будет сменяться разрежением. Это соответствует тому что сила действующая на правый диск со стороны стержня обращается в ноль.
Волновое уравнение написать элементарно. Начальные условия-смещения всех точек равны нулю и скорости тоже, кроме крайней левой. Тут конечно бяка получается- скорость не непрерывна и это надо как то обходить через обобщенные функции.
Кстати, еще не очевидно что по цилиндру побежит чистая волна сжатия, поскольку если разложить тета-функцию в интеграл Фурье то получится Фраунгофер-sin(x)/x и вполне возможно что за областью сжатия побежит волна разрежения.
Далее. Если в стержне есть неоднородности, например есть граница сред с разными плотностями или модулями Юнга, то неизбежно возникнет отраженная волна. Правый край с нашлепкой является такой неоднородностью и вроде бы по этой причине часть энергии улетит обратно в виде волны и правый диск заберет не всю энергию.
Могут быть и еще вопросы. Если по цилиндру идет область сжатия, а он висит, то это значит что какие то части цилиндра движутся обратно- центр масс ведь должен остаться на месте. Это означает что левый шар может и отлететь.
Вобщем, решать задачу на пальцах неблагодарное дело.
Правильный подход-решить уравнение. И тогда все догадки и дискуссии потеряют всякий смысл.



> информация о существовании щели находится и в окружающем ее пространстве.

Это очевидно.
Мы же ее видим. Ну, и электрон тоже. :-)
Мы с помощью света, а он ощупывает поле, когда летит.
Конфигурация поля разная со щелями и без.
Он проходит сразу через все, какие видит.


> Правильный подход-решить уравнение. И тогда все догадки и дискуссии потеряют всякий смысл.

Но Ваш текст 26070 показывает, что уравнение нельзя даже составить,
(а тем более решить),
если не принять сначала массу упрощающих гипотез, основанных
на здравом смысле.
А если его чуть усилить, то и решать не надо. :-)


> Я бы в таком ключе сказал бы иначе: фотон заранее "знает" о наличии одной или двух щелей.
> Можете назвать это информационным полем - модное нынче словосочетание. Как бы информация о существовании щели находится и в окружающем ее пространстве.

Я в спиритизм не верю. Если бы это было так, то и удар шара о цилиндр можно было бы проводить с помощью этого информационного поля.
А нет, посылается звуковая волна, ждётся пока она придёт назад и только и только тогда даётся добро на отскочить или остановиться!

Меня в нынешней физике эта мистика честно говоря раздражает.
Не научно это!Уже так договорились, что в квантовой механике причинно-следственные связи начали отрицать. Быть может эти связи и нарушенны, но тогда пожалуйста снимайте ограничение на скорость распространения информации и всё станет на свои места. Чудес не бывает.
Ваш Д.


> Я в спиритизм не верю. Если бы это было так, то и удар шара о цилиндр можно было бы проводить с помощью этого информационного поля.
> А нет, посылается звуковая волна, ждётся пока она придёт назад и только и только тогда даётся добро на отскочить или остановиться!

> Меня в нынешней физике эта мистика честно говоря раздражает.
> Не научно это!Уже так договорились, что в квантовой механике причинно-следственные связи начали отрицать. Быть может эти связи и нарушенны, но тогда пожалуйста снимайте ограничение на скорость распространения информации и всё станет на свои места. Чудес не бывает.

А нет никакой мистики. Просто не нужно рассматривать электрон (или фотон) как классическую корпускулу. Тогда не будет и проблемы с тем, что он в некотором смысле находится сразу во многих местах.


> А нет никакой мистики. Просто не нужно рассматривать электрон (или фотон) как классическую корпускулу. Тогда не будет и проблемы с тем, что он в некотором смысле находится сразу во многих местах.

Согласен, но тогда остаётся выяснить как волна(фотон) размазанная по всему пространству имеет центр масс и может передавать импульс именно в одном, конкретном направлении.
Ваш Д.


> Согласен, но тогда остаётся выяснить как волна(фотон) размазанная по всему пространству имеет центр масс и может передавать импульс именно в одном, конкретном направлении.
> Ваш Д.
Фотон это не волна а волновой пакет. И там все есть. И поток энергии и импульс и все что надо. Про центр масс не надо тут- массы нет.
Ну а волновой пакет это суперпозиция волн.


> > Правильный подход-решить уравнение. И тогда все догадки и дискуссии потеряют всякий смысл.

> Но Ваш текст 26070 показывает, что уравнение нельзя даже составить,
> (а тем более решить),
> если не принять сначала массу упрощающих гипотез, основанных
> на здравом смысле.
> А если его чуть усилить, то и решать не надо. :-)
Я думал что если я пишу "волновое уравнение" то все знают что это такое.
А оказалось что это означает что я не могу его "составить".
А усиливать то чего?


> Фотон это не волна а волновой пакет. И там все есть. И поток энергии и импульс и все что надо. Про центр масс не надо тут- массы нет.
> Ну а волновой пакет это суперпозиция волн.

Рассмотрим фотон с энергией hν как "волновой пакет - суперпозицию волн". Какими частотами характеризуются составляющие этого волнового пакета?


> > информация о существовании щели находится и в окружающем ее пространстве.

> Это очевидно.
> Мы же ее видим. Ну, и электрон тоже. :-)
В буквальном смысле: Очам видно? :))

> Мы с помощью света, а он ощупывает поле, когда летит.
Вопрос: Чем ощупывает? И какое поле?
(Предполагаемый вариант ответа: своими ощупывалками; информационное ... )

> Конфигурация поля разная со щелями и без.
Информационного?

> Он проходит сразу через все, какие видит.
Сложно представить.
Но если мы не можем себе представить, это же не значит, что такого не бывает?
Вот только как быть с логикой?


> > Фотон это не волна а волновой пакет. И там все есть. И поток энергии и импульс и все что надо. Про центр масс не надо тут- массы нет.
> > Ну а волновой пакет это суперпозиция волн.

> Рассмотрим фотон с энергией hν как "волновой пакет - суперпозицию волн". Какими частотами характеризуются составляющие этого волнового пакета?

Увы, все это - и частица, и пакет - попытки описать неклассический объект на языке классических образов. Как любая аналогия, все эти образные описания ограничены. В одних случаях ближе к истине одно, в других - другое, но в точности не соответствует ни то, ни другое.


> > > Фотон это не волна а волновой пакет. И там все есть. И поток энергии и импульс и все что надо. Про центр масс не надо тут- массы нет.
> > > Ну а волновой пакет это суперпозиция волн.

> > Рассмотрим фотон с энергией hν как "волновой пакет - суперпозицию волн". Какими частотами характеризуются составляющие этого волнового пакета?

> Увы, все это - и частица, и пакет - попытки описать неклассический объект на языке классических образов. Как любая аналогия, все эти образные описания ограничены. В одних случаях ближе к истине одно, в других - другое, но в точности не соответствует ни то, ни другое.

Конечно, это так. Поэтому даже в "пальцевом" объяснении нужно быть аккуратнее.



> > Согласен, но тогда остаётся выяснить как волна(фотон) размазанная по всему пространству имеет центр масс и может передавать импульс именно в одном, конкретном направлении.
> > Ваш Д.
> Фотон это не волна а волновой пакет. И там все есть. И поток энергии и импульс и все что надо. Про центр масс не надо тут- массы нет.
> Ну а волновой пакет это суперпозиция волн.

А почему он не расплывается ?


Я пошутил, а Вы всерьез :-(


> > > Правильный подход-решить уравнение. И тогда все догадки и дискуссии потеряют всякий смысл.

> > Но Ваш текст 26070 показывает, что уравнение нельзя даже составить,
> > (а тем более решить),
> > если не принять сначала массу упрощающих гипотез, основанных
> > на здравом смысле.
> > А если его чуть усилить, то и решать не надо. :-)
> Я думал что если я пишу "волновое уравнение" то все знают что это такое.
> А оказалось что это означает что я не могу его "составить".

Зачем обрывать фразу в середине ?
"нельзя даже составить,(а тем более решить),
если не принять сначала массу упрощающих гипотез".
Часть из них Вы упомянули в 26070.
"Крайние диски для простоты можно считать бесконечно тонкими, но с конечной массой, "
"Условие отрыва правого диска повидимому .."
"Условие отрыва правого диска повидимому будет состоять в том что в какой то момент скорость правого края будучи положительной (вправо) начнет уменьшаться"
А может и нет, если диск упругий и начнет расширяться быстрее, чем
уменьшается скорость правого края.
"Это, вроде будет соответствовать " а вроде и нет ?
"Тут конечно бяка получается- скорость не непрерывна и это надо как то обходить через обобщенные функции".
"Правый край с нашлепкой является такой неоднородностью и вроде бы по этой причине часть энергии улетит обратно в виде волны и правый диск заберет не всю энергию."
Какая часть зависит от материала крайних дисков.
"Могут быть и еще вопросы".

Эти фразы Вашего письма и означают, что
"нельзя даже составить,(а тем более решить),
если не принять сначала массу упрощающих гипотез".


> Я пошутил, а Вы всерьез :-(

Да я тоже...

Но в общем-то про некое информационное поле - это может быть самый адекватный наглядный (хотя кому как) образ, помогающий представить, как же все-таки электрон, проскакивая через одну дырку, знает про существование другой...

Хотя мне все равно не помогает ...



> Фотон это не волна а волновой пакет. И там все есть. И поток энергии и импульс и все что надо. Про центр масс не надо тут- массы нет.
> Ну а волновой пакет это суперпозиция волн.

1ЦМ имеет любой импульс, в том числе и фотон.
2Фотон отклоняется в грав. поле -значит имеет эквивалентную массу.
3Фотон излучается не во все стороны а в одну конкретную, так чтобы не
нарушился з-н сохранения импульса(почему этот з-н так часто игнорируют мне непонятно).
Если Вы не согласны с каким либо из пунктов, то объясните почему.
В принципе в квантовой механике все з-ны сохранения работают также как и в КФ.
Таким образом процессы в квантовой механике можно "перевести" на язык частиц.
С уважением Д.


> Увы, все это - и частица, и пакет - попытки описать неклассический объект на языке классических образов. Как любая аналогия, все эти образные описания ограничены. В одних случаях ближе к истине одно, в других - другое, но в точности не соответствует ни то, ни другое.

Это все правильно. Но в каком-то смысле я согласен с тем, что "фотон - это волновой пакет". А именно в том смысле, что оператор э/м потенциала A является решением волнового уравнения.

С другой стороны, в отличие от классической волны, для него принцип суперпозиции выглядит иначе: система из двух фотонов описывается не просто суммой векторов A каждого фотона, а система из 1.5 фотонов вообще никак не описывается (зато описывается система из неопределенного, но целого количества фотонов).


> Конечно, это так. Поэтому даже в "пальцевом" объяснении нужно быть аккуратнее.

Если оперировать уравнениями написанными классиками то вопросов не возникает. Есть уравнение Шредингера и баста. Решаем, получаем волновую функцию.
Есть кинетическое уравнение в твердом теле для электронов (фононов, магнонов поляронов итд). Находим свойства системы. Если какая то ситуация плохо описывается имеющимися уравнениями, то мэтры дописывают туда дополгнительные члены или сочиняют новые уравнения.
А вопрос про то что считать волной а что частицей как то отпал у физиков со времен Де-Бройля. Сейчас он может волновать только философов и студентов приступающих к квантовой механике.
Я работаю в институте где про электрон можно слышать очень часто. Что то не припомню чтобы на Уч. Совете или семинаре или за чаем хоть раз возникал вопрос про дуализм, поскольку никаких новых знаний это не добавит.


> "нельзя даже составить,(а тем более решить),
> если не принять сначала массу упрощающих гипотез".
Я имел в виду, что если принять предположения то решить можно.
По существу, главное предположение только одно- это замена шаров на диски.
От бесконечно тонких и твердых крайних дисков можно отказаться и это только все упростит. Будем их считать сделааными из того же материала толщины а.
Задача сводится к такой. Имеется стержень известной длины L.
Начальные условия u(x)=0, p(x)=0, u'(x)=v (0u(x,t)- смещение точки c координатой x. р-давление
Граничные p(0)=0,p(L)=0
Найти моменты времени, t1, t2, когда p=0 при условии p'<0 (условие отлета) в точках x=a и x=L-a.
потом в зависимости от того что окажется меньше решать задачу для укороченного стержня (L-a) до наступления условия отлета оставшейся нашлепки.
Для моментов отлета найти скорости центров масс отлетающих дисков.
Можно решать через Фурье а можно прямым численным интегрированием. Вроде задача Коши. Вроде бы должно численно проинтегрироваться "со свистом" хоть пакетом любым, хоть бейсиком.



> > Конечно, это так. Поэтому даже в "пальцевом" объяснении нужно быть аккуратнее.

> Если оперировать уравнениями написанными классиками то вопросов не возникает. Есть уравнение Шредингера и баста. Решаем, получаем волновую функцию.
> Есть кинетическое уравнение в твердом теле для электронов (фононов, магнонов поляронов итд). Находим свойства системы. Если какая то ситуация плохо описывается имеющимися уравнениями, то мэтры дописывают туда дополгнительные члены или сочиняют новые уравнения.
> А вопрос про то что считать волной а что частицей как то отпал у физиков со времен Де-Бройля. Сейчас он может волновать только философов и студентов приступающих к квантовой механике.
> Я работаю в институте где про электрон можно слышать очень часто. Что то не припомню чтобы на Уч. Совете или семинаре или за чаем хоть раз возникал вопрос про дуализм, поскольку никаких новых знаний это не добавит.

К данным словам у меня вопросов нет. Вопрос был к волновому пакету одиночного фотона...


> А почему он не расплывается ?
если есть дисперсия- зависимость скорости от частоты. Такое бывает в стекле.
Если дисперсии нет то и не расплывется. В вакууме, например.


> Я работаю в институте где про электрон можно слышать очень часто. Что то не припомню чтобы на Уч. Совете или семинаре или за чаем хоть раз возникал вопрос про дуализм, поскольку никаких новых знаний это не добавит.

А как у вас там электрон называют (официально или неофициально)? Квантовая волна? Спинор Паули? Математический объект? Калузо-Клейновский объект?

Или кто как?


> А как у вас там электрон называют (официально или неофициально)? Квантовая волна? Спинор Паули? Математический объект? Калузо-Клейновский объект?

> Или кто как?
Просто электрон и все тут.
При этом говорят что у него есть длина пробега, тензор эффективных масс, ферми-поверхность итд. А для тех кто занимается рентгеноспектральным анализом существенно что при переходе между уровнями излучается фотон. А вообще как не называй суть не изменится. если кто то пьет пиво, то ему до лампочки будут ли другие считать пиво продуктом питания, спиртным напитком или средством утоления жажды. От этого действие пива не меняется.
Точно также электрону не важно как его называют люди- волной или частицей. Его поведение от этого не зависит.
Ох и не люблю я философов. Физикам то пофигу волна это или частица. В конце двадцатых годов проговорили, пофилософствовали, составили уравнения для описания поведения и успокоились. После этого все это активно используют и не задумываются. И весьма успешно!!!
Ах да, совсем забыл. Есть тут специальный отдельный форум новых теорий физики.
Там как раз хорошая площадка обсудить что есть электрон. Может вовсе ни то ни другое, а третье. ))))


А интересно, та идея Калузы что электрический заряд есть просто "вращение" электрона в 4-м пространственном измерении ещё муссируется?

(Это когда в 20-х годах прошлого века Калуза и Клейн показали что Еинштейновское уравнение таготения при введении 4-ой пространственной координаты (свернутой в маленький кружочек) распадается на обычное 3-мерное уравнение тяготения в 3-х "обычных" координатах плюс на одномерное "свернутое" уравнение тяготения которое при ближайшем рассмотрении оказалось системой уравнений Максвелла.)

Идея то очень интересная - объяснить электрический заряд (а может, и барионный тоже - если ввести ещё больше "свернутых" координат) просто дополнительной специфичной кривизной пространства. То есть свести всю физику (а заодно и физическую вселенную со всеми причиндалами) к геометрии пространства.

Интересно, если эта идея ещё развивается? (Например, в виде теории струн или какой другой форме).


А че плохого с тем что у волны положение и импульс (так же как и пара: энергия и время прохождения) свазаны друг с другом математическим определением, что сразу автоматически ведет к принципу неопределенности, что в свою очередь ведет к тому что волна есть одновременно всюду и везде? Даже более того - к тому что волна может появиться на короткое время и исчезнуть до того как её энергия будет определена.

А отсюда и весь зоопарк виртуальных частиц, и поведение спутанных пар, и квазинарушение причинности, и все известные силы природы получаются как побочный математический эффект. Никаких противоречий с логикой вроде не наблюдается.

Просто надо понять (или принять если понять невозможно) математические определения. А уж какие там ассоциации у мозга возникают в свази с этими определениями, то их надо называть не словом "логика", а гфораздо лучше более подходящим словом "воображение".

А воображение - вещь обманчивая, лучше у него на поводу не идти, а полагаться на математику. И тогда вроде как все путем.


> А воображение - вещь обманчивая, лучше у него на поводу не идти, а полагаться на математику.

Я вот тоже пытаюсь проводить эту мысль, однако ряд оппонентов упорно предпочитает опираться на воображение, и ставить его во главе ... и не полагаться на математику. Скорее всего потому что с математикой у них слабовато, опереться не получается, и поэтому пытаются заменить ее пылким воображением, и сочиняют всякие сказочки.


> > Что имеем?
> > Два уравнения (сохраняем энергию и импульс)
> > И три неизвестных скорости (после того как все друг друга прочувствуют)
> > Как уже говорилось, процесс удара зависит от упругих модулей и если средний шар большой по сравнению с налетающим и время распространения звуковой волны по нему меньше времени удара, то налетающий шар отлетит обратно почти как от абсолютно упругой стенки а заднему ниче8о не достанется.

> Резюме. Если время соприкосновения левого шармика с центральным шаром меньше чем время требующаеся для распространения звуковой волны до правого шарика, то левый шарик отскочит с почти с той же скоростью налёта?
> Но тогда возможны парадоксы.

Замените средний шарик пружиной. Парадокс пропадет.

> Пусть левый шарик уже оторвался от центрального шара, в этот момент звуковая волна достигает правый шарик, предаёт свою энергию правому шарику и.. этот шарик
> тоже отскакивает от центрального шара?!

> Что то тут не то.
> Хотя аналогию можно провести и со стенкой.
> За массивной стенкой лежит мяч А, по стенке ударяют другим мячом Б - мяч А за стенкой не двигается, мяч Б отлетает. Уменьшая толщину стенки мы можем передать энергию от одного мяча к другому.По моему мнению скорость распространения звука в стенке не играет большой роли. Надо рассматривать обмен информации между мячами или шариками. Тут уже похоже на квантовую механику - мячи должны уже перед ударом знать лежит ли что то за стенкой или нет!

> Или такой вариант. Звуковая волна идёт от одного мяча к другому, ОТРАЖАЕТСЯ,
> идёт назад, встречается с первым шаром - только тогда первый мяч реагирует соответственно - например остаётся лежать а второй мяч отлетает с той же скоростью налёта.

И вообще, корректное решение в системе ЦМ всех масс, то есть правые шары тоже должны двигаться. Тогда и левый отскочит, и правый, и средний будет двигаться без изменений. Если абс.упруго, конечно, там где зв.волна или пружина - не абс.упругий удар.

> Ваш Д.

Не Ваш FR


> И вообще, корректное решение в системе ЦМ всех масс, то есть правые шары тоже должны двигаться. Тогда и левый отскочит, и правый, и средний будет двигаться без изменений. Если абс.упруго, конечно, там где зв.волна или пружина - не абс.упругий удар.

Это почему решение в системе ЦМ корректнее? Принцип Галилея утверждает, что все системы равноправны.

А одних законов сохранения недостаточно для решения задачи трех тел. Необходимы еще какие-то предположения.

И еще: почему пружина означает неупругий удар?


> Замените средний шарик пружиной. Парадокс пропадет.
Так уже решили. Время удара связано с длиной цилиндра.
> > Пусть левый шарик уже оторвался от центрального шара, в этот момент > И вообще, корректное решение в системе ЦМ всех масс, то есть правые шары тоже должны двигаться. Тогда и левый отскочит, и правый, и средний будет двигаться без изменений. Если абс.упруго, конечно, там где зв.волна или пружина - не абс.упругий удар.

Решение когда оба шарика двигаются в разные стороны не реально. Или Вы можете показать как это сделать?
> Не Ваш FR
С уважением Д.


Согласен полностью и всех призываю.


> > И вообще, корректное решение в системе ЦМ всех масс, то есть правые шары тоже должны двигаться. Тогда и левый отскочит, и правый, и средний будет двигаться без изменений. Если абс.упруго, конечно, там где зв.волна или пружина - не абс.упругий удар.

> Это почему решение в системе ЦМ корректнее? Принцип Галилея утверждает, что все системы равноправны.

Потому, что большой шар в ЦМ стоит, и преобразование кин.энергии в потенц.энергию упругих напряжений унутри этого шара побоку... Из 3-х тел выходит 2.

> А одних законов сохранения недостаточно для решения задачи трех тел. Необходимы еще какие-то предположения.

А корректна ли вообще "задача 3-х тел" в любой постановке, не задумывались? Прикиньте, что даст точное (гипотетически, ибо это невозможно по смыслу задания) решение этой задачи? Долой все существующие физ.законы? Ведь ни одного не останется... Тоже мне, шведская семья, блин, в физике, а потом КМ-овцы гадают, от которого бати детишки...

> И еще: почему пружина означает неупругий удар?

Потому, что в соответствии с курсом дошкольного образования (старшая группа детского сада) кин.энергия преобразуется в потенциальную и обратно. Л-Л том 1, параграф 1, лагранжиан и действие, в любом садике вместе с Шарлем Перо стоит на полках.


> > Замените средний шарик пружиной. Парадокс пропадет.
> Так уже решили. Время удара связано с длиной цилиндра.
> > > Пусть левый шарик уже оторвался от центрального шара, в этот момент > И вообще, корректное решение в системе ЦМ всех масс, то есть правые шары тоже должны двигаться. Тогда и левый отскочит, и правый, и средний будет двигаться без изменений. Если абс.упруго, конечно, там где зв.волна или пружина - не абс.упругий удар.

> Решение когда оба шарика двигаются в разные стороны не реально. Или Вы можете показать как это сделать?
> > Не Ваш FR
> С уважением Д.

Не врубаюсь что-то. Лувый шар летит быстро навстречу паре справа. Скорости в ЦМ такие, что импульс в сумме 0. Если без зазора пара справа (и без всяких упр.волн) - пара изменит импульс на противоположный, и останется парой. Если есть упр.связь - это аналогично зазору в правой паре, и надо рассматривать цепь из 2-х взаимодействий: левый-центральный-правый.



В отношении проблем с упругими ударами, хочу предложить решить конкретно рассматриваемую Задачу о взаимодействии уже всем известных трех шариков, но в более общем виде. Т.е. для всех случаев в жизни, поскольку вопрос действительно интересен и заслуживает внимания.

Итак:
Масса левого шарика – m1
Масса центрального шарика – 2m2
Масса правого шарика – m3
Масса центрального шарика выбрана с двойкой для удобства сокращений при разложении квадратов разностей.

Скорость левого шарика до удара v1
Скорость левого шарика после удара v'1

Скорость центрального шарика до удара v = 0 (покоится)
Скорость центрального шарика после удара v1

Скорость правого шарика до удара v2
Скорость правого шарика после удара v'2

Условия:
1. m1 < 2 m2 > m3
2. Все шарики взаимодействуют (соударяются) одновременно;
3. Начальные скорости меньших шаров (левого и правого) считаются заданными.

Требуется выразить скорость каждого шара после удара через начальные скорости шаров и их массы.

С определенной степенью можно надеяться, что полученные выражения смогут разрешить все споры о таком упругом ударе.

Я составил систему следующих уравнений:

m1 v1кв. + m3 v2кв. = m1 v'12 + m3 v'2кв. + 2 m2 v'кв. (1)

m1 v1 + m3 v2 = m1 v'1 + m3 v'2 + 2 m2 v' (2)

(написано "кв." вместо 2-й степени)
Первое уравнение написано в соответствии с законом сохранения энергии.
Второе уравнение написано в соответствии с законом сохранения импульса.
В левых частях вся энергия и импульс до удара, а в правой - после удара.

В процессе решения указанной системы для наглядности расчетов, я ввел следующие временные параметры:

a = ( v1 - v'1); c = ( v2 - v'2);
b = ( v1 + v'1); d = ( v2 + v'2).

Приравняв выражение из первого уравнения равное √(v'кв.) к выражению из второго уравнения, равного v' , получил следующее странное соотношение:

(m1 a + m3 c)кв.
_______________ = m1 b a + m3 d c (3)
2 m2


ИЛИ:

m1 a + m3 c m1 b a + m3 d c
_______________ = ___________________ (4)
2 m2 m1 a + m3 c

Возник ряд вопросов:
1. Можно ли, с учетом записи изначальной системы уравнений, считать выражение
(m1 a + m3 c)кв. равным v'кв. , а выражение (m1 b a + m3 d c) х 2 m2 считать равным v' ?

2. Можно ли в выражении (4) приравнивать числители и приравнивать знаменатели для дальнейших вычислений?

3. Следует ли из выражения (4), что левая и правая его части однозначно равны единице?

Если на последний вопрос ответить утвердительно, то скорость первого шара будет равна:

2 m2 - m3 ( v2 - v'2)
v'1 = v1 - ________________________
m1
Однако, подставляя полученный результат во второе уравнение системы, получается что v' во всех случаях будет равна 1. Следовательно, в соотношении (4) скрываются ещё какие-то тайны.
На данном этапе, я в затруднении. Нужна атака мозгов.
Приглашаю всех желающих.


>
> На данном этапе, я в затруднении. Нужна атака мозгов.
> Приглашаю всех желающих.

В принципе масса среднего шара при упругом ударе не важна если он покоится.
Этот шар является только посредником и будет дальше покоится до и после удара.
Считаем только удары между правым и левым шаром.

Одновременный удар всех 3-х шаров с различными скоростями я представить не могу. Если же они ударяются попеременно например правый со средним, средний с левым, и масса среднего гораздо больше крайних то расчёт не сложен.
Дайте конкретные массы и скорости перед ударом, получите ответ.

Если же средний шар легче крайних, то он начнёт колебаться между последними. Проведите эксперимент - уроните одновременно два мяча разного размера на пол если нижний шар более лёгкий услышите усиливающийся удар(колебания маленького мяча между полом и бОльшим мячом).

Кстати интересен эффект передачи импульса от большого к малому мячу (находящегося при падении сверху).

Кстати мы говорим про центальный удар(центры масс пересекаются и оба находятся на одной прямой)и этот удар не является косым(например удар бильярдного покоящегося шара под углом есть косой удар)

Ваш Д.


Суть в следующем.
Я хочу рассмотреть задачу чуть шире и в общем виде. Т.е. когда шар в центре так и остается большим. А соседние шары обязательно поменьше. И я не согласен, что центральный шар будет покоиться. Он будет покоиться, если по нему будет происходить соударение равными шарами. Я же хочу рассмотреть (решить) задачу для двух разных шаров, т.е. шаров с разными массами. Поверьте,- это очень интересная задача. В природе наверняка такие процессы встречаются, но если начать вдаваться в подробности – снова поставят в угол или пошлют на сайт будущих теорий…

Представьте себе следующую последовательность событий.
По покоящемуся (центральному)шару одновременно ударяют два шара с разными массами. Могут быть два варианта: когда общая масса левого и правого шара больше массы центрального шара и когда общая масса левого и правого шара меньше массы центрального шара. Для простоты предлагаю рассматривать последний вариант. И будем считать что левый шар тяжелее правого.

Итак первое событие: одновременный удар по покоящемуся центральному шару. Центральный шар будет безусловно двигаться.

Второе событие: одновременный удар, но уже по движущемуся центральному шару.
Третье событие: одновременный удар по движущемуся центральному шару, который движется уже со скоростью, отличной во время второго события.
И т.д. Массы и скорости левого и правого шаров во время всех ударов одни и те же. Удары левого и правого шаров по центральному шару происходят одновременно.

Мы интуитивно думаем, что центральный шар будет все время двигаться в сторону, от которой приходит меньший импульс. Но это не так. Вернее, не всегда так.
Если допустить такое случайное стечение обстоятельств, что центральный шар будет все время двигаться в сторону, от которой приходит меньший импульс, то ОБЯЗАТЕЛЬНО должен наступить момент, когда, например, после 5-го или сто пятого удара скорость центрального шара сравняется со скоростью правого шара и дальнейшее взаимодействие вроде бы станет невозможным… Но тут же, утраченную возможность восстановит правый шар. Кто-нибудь может представить дальнейший процесс на указанном приграничном условии??? Лично я пока не могу. А когда будет задана ещё и частота соударений, тем боле не смогу. Теперь Вы возможно уже догадываетесь куда я клоню. Но до частоты нам пока ещё далеко. Разобраться бы для начала хотя бы с первым событием, -когда центральный шар покоиться.

Однако, вероятнее всего, случайного стечения обстоятельств не будет, и в каком то случае центральный шар будет метаться в лево, а в каком то в право. Дело в том, что как только центральный шар приобретет достаточную скорость, больший импульс со стороны при последнем ударе станет уже меньшим за счет вычитания скорости, приобретенной центральным шаром.
Но мы все время помним о том, что левый и правый шар продолжают ударять по центральному шару, не зависимо от поведения последнего.
Да, скорости всех шаров, естественно определяются относительно одной неподвижной точки.
Но, вернемся к уравнениям.
Уравнения записываются просто и очень наглядно.

m a2 + n b2 = m x2 + n y2 + M z2 (1)
m a + n b = m x + n y + M z (2)
(b2- b в квадрате)

m, n, M – массы левого, правого и центрального шаров соответственно.
а, b –скорости левого и правого шаров соответственно

x, y, z –неизвестные скорости после удара левого, правого и центрального шаров соответственно, которые требуется найти, решив систему уравнений.

В принципе задача свелась по большому счету к алгебраическому уравнению.
Но указанное уравнение имеет, как минимум два решения и возникает физический вопрос: Как одно и тоже при абсолютно одинаковых условиях может вести себя по разному???



> Суть в следующем.
> Я хочу рассмотреть задачу чуть шире и в общем виде. Т.е. когда шар в центре так и остается большим. А соседние шары обязательно поменьше. И я не согласен, что центральный шар будет покоиться. Он будет покоиться, если по нему будет происходить соударение равными шарами. Я же хочу рассмотреть (решить) задачу для двух разных шаров, т.е. шаров с разными массами. Поверьте,- это очень интересная задача. В природе наверняка такие процессы встречаются, но если начать вдаваться в подробности – снова поставят в угол или пошлют на сайт будущих теорий…

> Представьте себе следующую последовательность событий.
> По покоящемуся (центральному)шару одновременно ударяют два шара с разными массами. Могут быть два варианта: когда общая масса левого и правого шара больше массы центрального шара и когда общая масса левого и правого шара меньше массы центрального шара. Для простоты предлагаю рассматривать последний вариант. И будем считать что левый шар тяжелее правого.

> Итак первое событие: одновременный удар по покоящемуся центральному шару. Центральный шар будет безусловно двигаться.

> Второе событие: одновременный удар, но уже по движущемуся центральному шару.
> Третье событие: одновременный удар по движущемуся центральному шару, который движется уже со скоростью, отличной во время второго события.
> И т.д. Массы и скорости левого и правого шаров во время всех ударов одни и те же. Удары левого и правого шаров по центральному шару происходят одновременно.

У меня предложение. Вы даёте конкретные, экстремные массы и скорости до удара.Я считаю Вам ответ. Вы убеждаетесь , что при ОДНОВРЕМЕННОМ ударе центрального шара, его скорость не изменяется.

> Но указанное уравнение имеет, как минимум два решения и возникает физический вопрос: Как одно и тоже при абсолютно одинаковых условиях может вести себя по разному???

З-ны сохранения энегии и импульса являются квадратными уравнениями с двумя решениями. Первое решение у Вас есть - это заданные скорости и массы(нерелятивистическая механика), второе -искомые скорости после удара. Всё!
У меня есть уравнения для косых ударов и центральных под углом для разных масс и скоростей. Надо?
Если у Вас есть программа ексель -вышлю, проверяйте сколько хотите.
Ваш Д.



Масса Скорость до удара
(кг) (м/сек)
Левый шар 8 1
Центральный шар 10 0
Правый шар 0,1 2

Радиусы всех шаров одинаковые.
Ексель есть.


Никак не могу привыкнуть к тому, что при вводе текста расстояния между символами не сохраняются (((

Повторно:

Масса левого шара 8 кг
Масса центрального шара 10 кг
Масса правого шара 0,1 кг

Скорость левого шара до соударения 2 м/сек
Скорость центрального шара до соударения 0 м/сек
Скорость правого шара до соударения 1 м/сек



>
> Масса Скорость до удара
> (кг) (м/сек)
> Левый шар 8 1(-1)
> Центральный шар 10 0
> Правый шар 0,1 2


Масса Скорость после удара
(кг) (м/сек)
Левый шар 8 1,024691358 (0,(925) )
Центральный шар 10 0 (0)
Правый шар 0,1 0,024691358 (3,(925) )

> Ексель есть.

Отлично!
Ваш Д.


> Никак не могу привыкнуть к тому, что при вводе текста расстояния между символами не сохраняются (((

> Повторно:

> Масса левого шара 8 кг
> Масса центрального шара 10 кг
> Масса правого шара 0,1 кг

> Скорость левого шара до соударения 2 м/сек
> Скорость центрального шара до соударения 0 м/сек
> Скорость правого шара до соударения 1 м/сек

Я считал 8 кг, 1 м/ сек у одного из шаров.
Ответ к этой задаче.


Скорость среднего не изменилась скорость левого-го
1,9259259259, правого 4,9259259259
если удары встречны

если вдогонку то теоретически(практически мешает средний шар)
скорость левого-го
1,9753086420 правого 2,9753086420

ЗЫ без Вашего адреса я Вам програмку послать не могу.
Мой Gravitation2@freenet.de
Но пишите латинскими буквами - кирилицу мой ящик не воспринимает и я весь этот словесный винигрет не глядя стираю.
С уважением Д.



> Скорость среднего не изменилась скорость левого-го
> 1,9259259259, правого 4,9259259259
> если удары встречны

Будем считать, что рассматриваем только встречные удары.
Ваши результаты верны при условии встречного соударения твух двух шаров (без центрального).

У меня серьезные сомнения относительно того что центральный шар будет покоиться. Перепроверьте Вашу позицию ещё раз. В противном случае следует, что если, например, о-О-о это 100 кг - 101 кг - 0,01 кг, то средний шар будет всегда покоиться внезависимости от скорости левого шара (100 кг.). А если и правый шар (0,01 кг) тоже покоиться? Тогда что?

Поэтому, самое лучшее- это решение системы уравнений.
Кстати, Вы пробовали решить укзанную систему уравнений?



> У меня серьезные сомнения относительно того что центральный шар будет покоиться. Перепроверьте Вашу позицию ещё раз. В противном случае следует, что если, например, о-О-о это 100 кг - 101 кг - 0,01 кг, то средний шар будет всегда покоиться внезависимости от скорости левого шара (100 кг.). А если и правый шар (0,01 кг) тоже покоиться? Тогда что?

Если удары правого/левого шара одновременны!, то масса или скорость среднего шара не играет абсолютно никакой роли. Если удары не одновременны, то важно знать в какой последовательности они произошли.
Кстати как Вы планируете проверить правильность Ваших сомнений?
Если правый шар покоится, то в формуле подставаляется его скорость равной нулю.
> Поэтому, самое лучшее- это решение системы уравнений.
> Кстати, Вы пробовали решить укзанную систему уравнений?

А зачем ещё раз изобретать велосипед?
З-ны сохранения выполняются, значит всё ОК.
Ваш Д.


> > У меня серьезные сомнения относительно того что центральный шар будет покоиться. Перепроверьте Вашу позицию ещё раз. В противном случае следует, что если, например, о-О-о это 100 кг - 101 кг - 0,01 кг, то средний шар будет всегда покоиться внезависимости от скорости левого шара (100 кг.). А если и правый шар (0,01 кг) тоже покоиться? Тогда что?

Похоже больше никого кроме вас с Садиком не интересует это обсуждение. Переходите на e-mail.


> Как поведёт себя шарик из стали оОо с правой стороны,
> если с левой стороны шарик ударяет по бОльшему шару, находящемуся в середине?
> Шарики и шар висят на невесомых нитях, зазора в момент удара между шаром и шариками нет.
> Можно ли увеличивая массу и диаметр среднего шара( выполненного также из стали )«обмануть» левый шарик и заставить его отразиться! от большего, а не как требует теория остановиться, передав всю энергию шарику такого же размера с правой стороны?
1) если шарики -материальные точки, то два уравнения с тремя неизвестными могут иметь бесконечное множество решений. (хотя в некоторых случаях, например при каком то соотношении масс решений может быть и конечное число).
2) Если маленький шар попадает в большой то он может отразиться от большого, раньше чем волна возбуждения дойдет до второго маленького и таким образом он унесет часть энергии и импульса и второму маленькому меньше достанется.
3) Для начала хорошо бы задачу решить для простого случая- цилиндр налетает на такой же но подлиннее или даже на равный. Сохранят ли они кинетическую энергию или в момент разлета часть энергии останется в виде упругой запасенной и потом они разлетаясь будут еще и дрожать вдоль оси.
4) На этот вопрос я бы ответил что так и будет. Если первый короткий то в момент разлета в длинном останется запасенная упругая энергия. При этом третий шар (цилиндр) может даже не успеть почувстовать того что первый уже полтел обратно. Так что вопрос об одновременности проясняется- ее просто не будет.
Если это так, то применять простые школьные формулы не имеет смысла- они верны только для материальных точек.
А как думают остальные? Особый интерес может представить "релятивистский" случай, когда скорость налетающего сравнима со скоростью звука в среде.


> 4) Если первый короткий то в момент разлета в длинном останется запасенная упругая энергия. При этом третий шар (цилиндр) может даже не успеть почувстовать того что первый уже полтел обратно.

Третий не может не успеть почувствовать, что первый полетел обратно, т.к. для отражения первого требуется возвращение обратно волны, отраженной от конца ДЛИННОГО цилиндра! А до этого короткий цилиндр просто останавливается и стоит на месте.


> > 4) Если первый короткий то в момент разлета в длинном останется запасенная упругая энергия. При этом третий шар (цилиндр) может даже не успеть почувстовать того что первый уже полтел обратно.

> Третий не может не успеть почувствовать, что первый полетел обратно, т.к. для отражения первого требуется возвращение обратно волны, отраженной от конца ДЛИННОГО цилиндра!
О.К.
> А до этого короткий цилиндр просто останавливается и стоит на месте.
Это почему ?
Он отлетает от длинного как пружина от неподвижной стены.


> > 4) Если первый короткий то в момент разлета в длинном останется запасенная упругая энергия. При этом третий шар (цилиндр) может даже не успеть почувстовать того что первый уже полтел обратно.

> Третий не может не успеть почувствовать, что первый полетел обратно, т.к. для отражения первого требуется возвращение обратно волны, отраженной от конца ДЛИННОГО цилиндра! А до этого короткий цилиндр просто останавливается и стоит на месте.

А вы не учитываете что есть в задаче более короткое время. Это время за которое обратная волна по короткому цилиндру дойдет обратно. Оно порядка времени его максимального сжатия. Его то куда девать?


> > Третий не может не успеть почувствовать, что первый полетел обратно, т.к. для отражения первого требуется возвращение обратно волны, отраженной от конца ДЛИННОГО цилиндра!
> О.К.
> > А до этого короткий цилиндр просто останавливается и стоит на месте.
> Это почему ?

Потому что при ударе от плоскости контакта разбегается волна в обе стороны. Процесс удобно рассмотреть в системе отсчета, где оба цилиндра: длинный и короткий - налетают друг на друга с одинаковыми скоростями V/2. В этой системе волны от плоскости контакта побегут совершенно симметрично, а сама граница раздела между цилиндрами сразу после удара будет неподвижной. В обе стороны разбегается волна сжатия - при этом кинетическая энергия движущегося вещества стержней при остановке переходит в упругую энергия сжатия. К тому моменту, когда волна добежала до свободного конца короткого стержня (до него добежит раньше), весь стержень будет сжат и неподвижен (это похоже на фазу сжатой пружины). Затем на свободной границе начинается "разжатие", энергия упругой деформации переходит обратно в кинетическую, это все бежит в виде волны от свободной границы.

Все как в кино, разворачивается в обратную сторону. Вещество стержня снова получает скорость V/2 в обратную сторону. Когда волна "разжатия" добежит до стыка, весь короткий стержень будет не деформирован, и будет иметь скорость V/2. Начнется "разжатие" длинного стержня: т.е. волна побежит дальше, словно границы и не было, а материал длинного стержня также вовлечется в движение со скоростью V/2, т.е. зазор между стержнями остается нулевым! И вспомним, что это в системе отсчета, которая сама движется со скоростью V/2! А в исходной системе отсчета получаем, что налетевший короткий стержень остановился, а всю его энергию и весь импульс унесла волна, убежавшая в длинный стержень!

> Он отлетает от длинного как пружина от неподвижной стены.
Пружина отлетает потому что упругость пружины отличается от упругости стены на много порядков (в меньшую сторону), поэтому энергия деформации F²/2k у стены будет также на много порядков меньше, и ею можно пренебречь. Волна практически полностью отражается от границы раздела, энергия в прошедшей волне пренебрежимо мала. Поэтому пружина почти всю энергию сохраняет в себе.


> > Третий не может не успеть почувствовать, что первый полетел обратно, т.к. для отражения первого требуется возвращение обратно волны, отраженной от конца ДЛИННОГО цилиндра! А до этого короткий цилиндр просто останавливается и стоит на месте.

> А вы не учитываете что есть в задаче более короткое время. Это время за которое обратная волна по короткому цилиндру дойдет обратно. Оно порядка времени его максимального сжатия. Его то куда девать?

Подробное изложение в моем посте 26638.


> > > Третий не может не успеть почувствовать, что первый полетел обратно, т.к. для отражения первого требуется возвращение обратно волны, отраженной от конца ДЛИННОГО цилиндра!
> > О.К.
> > > А до этого короткий цилиндр просто останавливается и стоит на месте.
> > Это почему ?

это все как то ненаглядно. Уравнения зависимости давления от x,t можете написать? И смещений (или скоростей).
И откуда это следует? Вы это прорешали или из головы? Интуиция может и подвести.
Все никак не соберусь решить это волновое уравнение. Может Вы решили уже?
А так пока получается "это так потому что это так". Для меня неубедительно пока, хотя и не исключаю что все правильно.)))



> 1) если шарики -материальные точки, то два уравнения с тремя неизвестными могут иметь бесконечное множество решений. (хотя в некоторых случаях, например при каком то соотношении масс решений может быть и конечное число).

Уважаемый VK!
1) Не так страшен чёрт, как его малюют...
Пусть одновременно ударяются 4! точечных шара на одной линии.
Я Вам даю массы и скорости шаров перед и после упругого удара. Вычислить 4 незвестных с помощью 2-х з-нов сохранения пустяк! Соотношение масс не играет никакой роли. Если решений бесконечное множество, то найдите хотя бы одно дополнительное решение к такой задаче.
Массы m1=2, m2=1, m3 =5, m4=18
скорости до удара v1=+6,v2 =+3,v3=+2,v4=-5
скорости после удара V1=-11,V2=-8,V3=-7,V4=+0
Energie 275,5 , Impuls -65.


> 2) Если маленький шар попадает в большой то он может отразиться от большого, раньше чем волна возбуждения дойдет до второго маленького и таким образом он унесет часть энергии и импульса и второму маленькому меньше достанется.


2)З-ны перераспределения энергии сталкивающихся шаров не изменишь если удар упругий. Маленький шар остаётся в контакте с большим до тех пор, пока это распределение не закончится. Только после этого шары разлетаются.

> 3) Для начала хорошо бы задачу решить для простого случая- цилиндр налетает на такой же но подлиннее или даже на равный. Сохранят ли они кинетическую энергию или в момент разлета часть энергии останется в виде упругой запасенной и потом они разлетаясь будут еще и дрожать вдоль оси.

3)Если Вы хотите решения для частично упругого удара( например свинцовые цилиндры сминающиеся при ударе) то перераспределение оставшейся кинетической энергии произойдёт естественно по другому, хотя з-н сохранения импульса от этого не пострадает. До 95% всей кинетической энергии может перейти в другой вид энергии(тепло, сжатие пружины с трещёткой, вращение) без нарушения з-нов сохранения.
Массы m1=1, m2=3
скорости до удара v1=+4,v2,=-2
скорости после удара
V1= -1,04772256,
V2,= -0,31742581
Energie 14 , Impuls -2.
Энергия потерь 13,3 - значит 95% всей энергии перешло в тепло
Kinetische Energie 0,7! Обратите внимание обе массы двигаются в одну сторону!
Если ударить покоящуюся монетку такой же, то эти монетки будут двигаться из за наличия трения в одну сторону после удара.
Используемая мной формула горбата но работает – решение квадратное, но только одна пара скоростей верна.

> 4) На этот вопрос я бы ответил что так и будет. Если первый короткий то в момент разлета в длинном останется запасенная упругая энергия. При этом третий шар (цилиндр) может даже не успеть почувстовать того что первый уже полтел обратно. Так что вопрос об одновременности проясняется- ее просто не будет.
> Если это так, то применять простые школьные формулы не имеет смысла- они верны только для материальных точек.
> А как думают остальные? Особый интерес может представить "релятивистский" случай, когда скорость налетающего сравнима со скоростью звука в среде.

4) Одновременность при ударе – разлёт масс для постороннего наблюдателя – является по моему мнению необходимостью.

Школьные формулы базируется на тех же законах сохранения.
При скоростях близких скорости звука в материале ударяющихся масс можно ожидать только одно –разрушение этих масс.

С уважением Д.


> 4) На этот вопрос я бы ответил что так и будет. Если первый короткий то в момент разлета в длинном останется запасенная упругая энергия. При этом третий шар (цилиндр) может даже не успеть почувстовать того что первый уже полтел обратно. Так что вопрос об одновременности проясняется- ее просто не будет.

Как говориться, вопрос имеет свое место. Однако, в нашем мире не существует абсолютной точности, в т.ч. и абсолютной одновременности.
Поэтому можно говорить об одновременности событий с погрешностью +/- 0,000001 сек или 0,1 сек, либо 3 сек или о том, что два события произошли почти одновременно в один и тот же день.
В рассматриваемом случае, мы предполагаем, что разница времени между двумя событиями такая малая, что мы можем не принимать ее во внимание. Т.е. это одно из условий задачи.
Кроме этого, очевидно не следует задачу раньше времени усложнять, не разрешив ее изначально при более простых условиях.
Поэтому целесообразно бы было акцентировать внимание не на возможные второстепенные факторы в рассматриваемом случае, а исключительно на законы сохранения импульса и энергии.
Возможно, что с точки зрения математики, задача может иметь несколько решений. Но, с точки зрения физики, мы ведь все понимаем, что в природе при одинаковых начальных условиях конечный результат не может иметь несколько значений.
Кстати, все споры можно разрешить и тем, если принять, что уровень рассматриваемой задачи просто значительно выше уровня подготовки и возможностей участников настоящего форума.
Вместе с тем, нельзя исключить того, что разрешение именно этого вопроса когда-нибудь поможет выяснить все вопросы, связанные с неопределенностями в движении. В обсуждении, например, геометрии электрона, как усматривается, общего мнения найдено так и не было. Были мнения, что электрон – сгусток энергии. Вместе с тем, этот «сгусток» в однородном поле имеет на всем протяжении практически одинаковую ширину у своей «неопределенности».
Это говорит о том что, движение/координата может определятся не только ур-ем Шредингера, но и другим законом, который установлен конкретными силами и свойствами окружающего электрон(частицу) пространства. Электромагнитное поле, задающие траекторию электрону, есть излучение, которое тоже имеет корпускулярные свойства и должно подчиняется закону сохранения импульса. Как мы убеждаемся, количество же импульсов корпускул с одной стороны частицы не может быть равно количеству импульсов с другой стороны, поскольку в ином случае частица (наш центральный шар) должна двигаться исключительно определенно и прямолинейно. Опыты с радиоактивным излучением свидетельствуют, что электроны и позитроны в воздухе при одинаковых условиях в т.ч. одной и той же плотности потока пролетают одинаковые расстояния (порядка нескольких метров) но не проходят через плотную бумагу, что однозначно доказывает, что электрон не просто сгусток энергии, а полноценный материальный объект, как и рассматриваемые в нашей задаче шары. Поэтому, можно утверждать, что разрешив математически задачу с тремя шарами, можно будет в будущем эту тему переносить и в раздел новых теорий, поскольку случаев одновременных но различных действий на один материальный объект, причем периодических, - в природе придостаточно.


> это все как то ненаглядно. Уравнения зависимости давления от x,t можете написать? И смещений (или скоростей).
Это стандартные волновые уравнения с учетом зависимости давления от относительной деформации (откуда получается и скорость звука)

> И откуда это следует? Вы это прорешали или из головы? Интуиция может и подвести.
Прорешивал в свое время.

> Все никак не соберусь решить это волновое уравнение. Может Вы решили уже?
> А так пока получается "это так потому что это так". Для меня неубедительно пока, хотя и не исключаю что все правильно.)))
Решение имеет достаточно наглядную интерпретацию, которую я и попытался изложить.


> > это все как то ненаглядно. Уравнения зависимости давления от x,t можете написать? И смещений (или скоростей).
> Это стандартные волновые уравнения с учетом зависимости давления от относительной деформации (откуда получается и скорость звука)

> > И откуда это следует? Вы это прорешали или из головы? Интуиция может и подвести.
> Прорешивал в свое время.

> > Все никак не соберусь решить это волновое уравнение. Может Вы решили уже?
> > А так пока получается "это так потому что это так". Для меня неубедительно пока, хотя и не исключаю что все правильно.)))
> Решение имеет достаточно наглядную интерпретацию, которую я и попытался изложить.

Я понял. Это так потому что это так.
Я просил написать в явном виде зависимости смещений, давлений, скоростей от времени и координаты а не волновые уравнения. Если у Вас готовые решения в голове то и напишите, пожалуйста.
Mathematica 4.0 пока дает мне численные решения отличные от Ваших, хотя я еще пытаюсь проверить нет ли у меня ошибки.
А Ваше решение вроде можно записать аналитически. И тогда его легко будет проверить подстановкой в волновое уравнение.


> Я просил написать в явном виде зависимости смещений, давлений, скоростей от времени и координаты а не волновые уравнения. Если у Вас готовые решения в голове то и напишите, пожалуйста.
Рассмотрим столкновение в системе отсчета, где оба стержня (одного радиуса и из одного материала) движутся с равными скоростями V/2. От поверхности соприкосновения побежит (со скоростью звука c=√(E/ρ) в обе стороны волна сжатия, давление в которой P=(V/2)√(Eρ), где Е - модуль Юнга, ρ - плотность вещества стержней. В областях, которые волна достигла, происходит остановка, скорость становится равной нулю. На фронте волны происходит переход кинетической энергии с плотностью ρ(V/2)²/2 в энергию упругой деформации, плотность которой Eε²/2=P²/(2E), где ε - относительная деформация. На фронте волны происходит скачок давления и скорости.

В тот момент, когда волна добежала до границы, от границы начинает бежать в обратную сторону волна растяжения, которая, накладываясь на состояние сжатия, дает нулевую деформацию и скорость в этой области (области волны растяжения) будет теперь равна -V/2, то есть движение пойдет в обратную сторону. Но это в соответствующей системе отсчета. А в лабораторной системе короткий стержень остановился.

> Mathematica 4.0 пока дает мне численные решения отличные от Ваших, хотя я еще пытаюсь проверить нет ли у меня ошибки.
Не знаю, какие условия Вы вкладывали, но вообще - то решения для амплитуды волны в данной модели разрывные. Или нужно еще искусственно вводить какие-то дополнительные условия.

> А Ваше решение вроде можно записать аналитически. И тогда его легко будет проверить подстановкой в волновое уравнение.
Разрывные функции не записываются в виде аналитических. В точках разрыва нужно переходить от одномерного дифференциального уравнения ρdV/dt=dP/dx к эквивалентному граничному условию ρΔV=ΔP/c

И никаких волновых уравнений решать не надо. Что в обоих областях состояние удовлетворяет волновому уравнению, очевидно.


> Рассмотрим столкновение в системе отсчета, где оба стержня (одного радиуса и из одного материала) движутся с равными скоростями V/2. От поверхности соприкосновения побежит (со скоростью звука c=√(E/ρ) в обе стороны волна сжатия, давление в которой P=(V/2)√(Eρ), где Е - модуль Юнга, ρ - плотность вещества стержней. В областях, которые волна достигла, происходит остановка, скорость становится равной нулю. На фронте волны происходит переход кинетической энергии с плотностью ρ(V/2)²/2 в энергию упругой деформации, плотность которой Eε²/2=P²/(2E), где ε - относительная деформация. На фронте волны происходит скачок давления и скорости.

> В тот момент, когда волна добежала до границы, от границы начинает бежать в обратную сторону волна растяжения, которая, накладываясь на состояние сжатия, дает нулевую деформацию и скорость в этой области (области волны растяжения) будет теперь равна -V/2, то есть движение пойдет в обратную сторону. Но это в соответствующей системе отсчета. А в лабораторной системе короткий стержень остановился.

Спасибо за исчерпывающее объяснение. Теперь до меня дошло и я согласился.)))

> > А Ваше решение вроде можно записать аналитически. И тогда его легко будет проверить подстановкой в волновое уравнение.
> Разрывные функции не записываются в виде аналитических. В точках разрыва нужно переходить от одномерного дифференциального уравнения ρdV/dt=dP/dx к эквивалентному граничному условию ρΔV=ΔP/c
Ну вообще то разрывные функции это не страшно. Тэта-функция (единичный скачок), ее производная дельта-функция и высшие производные широко применяются в математике. Может они и неаналитические (в классическом смысле), но записать аналитически (то есть в виде формулы) с их помощью движущийся импульс или фронт легко.


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100