Парадокс в элементарной физике

Сообщение №25339 от Falcon 26 августа 2003 г. 12:55
Тема: Парадокс в элементарной физике

Никак не могу найти ответ на элементарный казалось бы вопрос:
Представим себе два электрона, выпущенные из электронной "двустволки", так сказать, дуплетом :-) и движущиеся с равными скоростями параллельными курсами.
В инерциальной системе отсчета, связанной с ними, они неподвижны, и значит, в соответствии с законом Кулона - отталкиваются друг от друга, как одноименные заряды. В другой инерциальной системе отсчета (например, связанной с пушками, из которых их выпустили) каждый электрон движется, а значит, может рассматриваться, как элемент тока. так как движутся они в одном направлении и с одинаковыми скоростями, то в соответствии с законом Ампера, они должны ПРИТЯГИВАТЬСЯ(!), как два проводника с током, текущим в одном направлении.
Таких систем отсчета может быть сколько угодно, но силы то взаимодействия между этими электронами не должны зависеть от системы отсчета? Фигня какая-то. Может старик Ампер ошибался, и на самом деле в двух проводах движущиеся электроны одного взаимодействуют с неподвижными протонами другого и наоборот???


Отклики на это сообщение:

> Никак не могу найти ответ на элементарный казалось бы вопрос:
> Представим себе два электрона, выпущенные из электронной "двустволки", так сказать, дуплетом :-) и движущиеся с равными скоростями параллельными курсами.
> В инерциальной системе отсчета, связанной с ними, они неподвижны, и значит, в соответствии с законом Кулона - отталкиваются друг от друга, как одноименные заряды. В другой инерциальной системе отсчета (например, связанной с пушками, из которых их выпустили) каждый электрон движется, а значит, может рассматриваться, как элемент тока. так как движутся они в одном направлении и с одинаковыми скоростями, то в соответствии с законом Ампера, они должны ПРИТЯГИВАТЬСЯ(!), как два проводника с током, текущим в одном направлении.
> Таких систем отсчета может быть сколько угодно, но силы то взаимодействия между этими электронами не должны зависеть от системы отсчета? Фигня какая-то. Может старик Ампер ошибался, и на самом деле в двух проводах движущиеся электроны одного взаимодействуют с неподвижными протонами другого и наоборот???

Если есть система зарядов, некоторые из которых движутся, то в общем случае, в каждой точке они порождают электрическое и магнитное поля.
Если мы перейдем в другую систему отсчета движущуюся с некоторой скоростью относительно первой, то оба поля в каждой точке изменятся но полная сила действующая на каждый электрон сложится попрежнему из двух сил- Кулона и Лоренца. Эта сумма не изменится.
Если мы в системе двух параллельных электронов, то сила чисто кулоновская. Если в системе пушки то обе силы изменятся, при этом Кулоновскую силу уже нельзя будет считать по закону Кулона.
Как преобразовываются поля друг в друга при смене системы отсчета можно прочитать в учебниках по теории поля (например Ландау и Лифщица).


> В другой инерциальной системе отсчета (например, связанной с пушками, из которых их выпустили) каждый электрон движется, а значит, может рассматриваться, как элемент тока. так как движутся они в одном направлении и с одинаковыми скоростями, то в соответствии с законом Ампера, они должны ПРИТЯГИВАТЬСЯ(!), как два проводника с током, текущим в одном направлении.
Они, конечно, притягиваются в соответствии с законом Ампера, но и отталкиваются в соответствии с законом Кулона, причем отталкиваются сильнее, чем притягиваются. Суммарная сила будет силой отталкивания, как и в сопровождающей С.О.


> Если мы в системе двух параллельных электронов, то сила чисто кулоновская. Если в системе пушки то обе силы изменятся, при этом Кулоновскую силу уже нельзя будет считать по закону Кулона.
Можно легко подсчитать, что электрическое взаимодействие двух зарядов в точности соответствует магнитному при движении этих зарядов со скоростью света.
Было бы логично считать, что одни и те же силы взаимодействия в разных системах отсчета распадаются на электрическую и магнитную составляющие в пропорциях, зависящих от отношения скорости к скорости света.
Я даже придумал себе когда-то модель мира, в которой все эти законы и многое другое легко объясняются на пальцах. Но все было бы хорошо, если бы проводники с токами одного направления отталкивались, но они то притягиваются! Неужели сила электрического взаимодействия в движущихся зарядах усиливается, чтобы скомпенсировать появляющуюся силу магнитного взаимодействия?
Я не физик, а инженер-электронщик - изучал только общий курс физики в ЛЭТИ. Там ничего подобного не упоминалось. Прошу прощения, если задаю дурацкие вопросы, но они меня давно мучают, а вот только сейчас сообразил, что задать их можно в интернете.


Если они в полете притягиваются или отталкиваются, значит движутся ускорено и ни с одним из них нельзя связать инерциальную систему отсчета. Может быть нужно расмотреть движение в системе центра масс?


> Неужели сила электрического взаимодействия в движущихся зарядах усиливается, чтобы скомпенсировать появляющуюся силу магнитного взаимодействия?
Полная сила отталкивания, конечно, уменьшится, но заметное уменьшение произойдет только на скорости, близкой к световой. Но тогда будут действовать уже релятивистские законы движения. В результате траектория электронов не изменится.


> Если они в полете притягиваются или отталкиваются, значит движутся ускорено и ни с одним из них нельзя связать инерциальную систему отсчета. Может быть нужно расмотреть движение в системе центра масс?

Они могут с таким же успехом быть прибиты гвоздями к столу, а мы мимо них бегать с разной скоростью. Суть вопроса от этого не меняется.


> > Если мы в системе двух параллельных электронов, то сила чисто кулоновская. Если в системе пушки то обе силы изменятся, при этом Кулоновскую силу уже нельзя будет считать по закону Кулона.
> Можно легко подсчитать, что электрическое взаимодействие двух зарядов в точности соответствует магнитному при движении этих зарядов со скоростью света.
> Было бы логично считать, что одни и те же силы взаимодействия в разных системах отсчета распадаются на электрическую и магнитную составляющие в пропорциях, зависящих от отношения скорости к скорости света.
> Я даже придумал себе когда-то модель мира, в которой все эти законы и многое другое легко объясняются на пальцах. Но все было бы хорошо, если бы проводники с токами одного направления отталкивались, но они то притягиваются! Неужели сила электрического взаимодействия в движущихся зарядах усиливается, чтобы скомпенсировать появляющуюся силу магнитного взаимодействия?
> Я не физик, а инженер-электронщик - изучал только общий курс физики в ЛЭТИ. Там ничего подобного не упоминалось. Прошу прощения, если задаю дурацкие вопросы, но они меня давно мучают, а вот только сейчас сообразил, что задать их можно в интернете.

В законе Ампера проводники предполагаются электрически нейтральны- не имеют заряда. Электроны нейтрализуются ионами решетки. Если цепи двух проводников гальванически развязаны то их можно и зарядить- и тогда кроме Амперовской силы появится и кулоновская компонента силы.
А частные случаи перехода
Если в одной системе H=0 то в движущейся
H=(1/c)vxЕ (х- вект.произведение)
Если E=0 то в движущейся E=-(1/c)vxH
v- относ. скорость движения систем.
Если E и H не равны 0 то формулы перехода сложнее. Лень писать.


Такая формулировка более прозрачная ...


Ведь при этом силу реакции мы можем измерять только в неподвижной "системе гвоздя"


> Ведь при этом силу реакции мы можем измерять только в неподвижной "системе гвоздя"
Но можно вообще обойтись без гвоздей, сцепив два заряда динамометром, и смотреть на его показания из любой системы. Странно было бы предполагать, что его показания будут разными с разных точек зрения.


> Они, конечно, притягиваются в соответствии с законом Ампера, но и отталкиваются в соответствии с законом Кулона, причем отталкиваются сильнее, чем притягиваются. Суммарная сила будет силой отталкивания, как и в сопровождающей С.О.

То то и оно! Вот если бы они отталкивались в обоих законах, то можно было бы говорить об единой силе, трактуемой нами как электрической или магнитной в зависимости от системы отсчета. В покое эта сила чисто электрическая, а при движении со скоростью света - чисто магнитная. В других случаях - сумма той и другой составляющих, но всегда одна и та же по величине.
Просто прекрасно - связать два закона в один через теорему Пифагора! Все движется с постоянной скоростью, равной скорости света - только разложено на две составляющих: магнитную составляющую, определяемую через действительную скорость и электрическую, определяемую через проекцию вектора скорости света на
ось, перпендикулярную к вектору действительной скорости - т.е. на четвертое измерение для данной инерциальной системы отсчета.
Это я толкаю свою идею о том, что все и так движется со скоростью света, просто движется в направлении, воспринимаемом нами, как ось времени. Если некоторое тело для нас начинает двигаться, значит его вектор абсолютной скорости просто изменил направление, так что появилась составляющая в наши три измерения, а модуль этого вектора остался постоянным и равным скорости света. А электрическое взаимодействие - то же магнитное, просто вектор движения направлен поперек нашего мира. Во!

Но они, гады, по Амперу притягиваются. Обидно.


> Если в одной системе H=0 то в движущейся
> H=(1/c)vxЕ (х- вект.произведение)
> Если E=0 то в движущейся E=-(1/c)vxH
А откуда минус появляется?


> Никак не могу найти ответ на элементарный казалось бы вопрос:
> Представим себе два электрона, выпущенные из электронной "двустволки", так сказать, дуплетом :-) и движущиеся с равными скоростями параллельными курсами.
> В инерциальной системе отсчета, связанной с ними, они неподвижны, и значит, в соответствии с законом Кулона - отталкиваются друг от друга, как одноименные заряды. В другой инерциальной системе отсчета (например, связанной с пушками, из которых их выпустили) каждый электрон движется, а значит, может рассматриваться, как элемент тока. так как движутся они в одном направлении и с одинаковыми скоростями, то в соответствии с законом Ампера, они должны ПРИТЯГИВАТЬСЯ(!), как два проводника с током, текущим в одном направлении.
> Таких систем отсчета может быть сколько угодно, но силы то взаимодействия между этими электронами не должны зависеть от системы отсчета? Фигня какая-то. Может старик Ампер ошибался, и на самом деле в двух проводах движущиеся электроны одного взаимодействуют с неподвижными протонами другого и наоборот???

Протоны здесь не причем. Парадокс тоже. Аналогичная задача предствляется так: движущийся равномерно и прямолинейно относительно неподвижного наблюдателя электрон должен создавать магнитное поле, т.к. для наблюдателя электрическое поле изменяется. Если наблюдатель движется вместе с электроном, то магнитного поля не возникает. С точки зрения теории относительности все правильно, но изменяемое электрическое поле - это электромагнитное поле и в определенных условиях возможно излучение кванта электромагнитной энергии. Что же тогда получается? Относительно неподвижного наблюдателя происходит излучение, относительно подвижного не происходит?
Здесь возможно такое объяснение: электрический заряд движущегося объекта изменяется и это изменение компенсируется появляющимся магнитным полем.


> > Если в одной системе H=0 то в движущейся
> > H=(1/c)vxЕ (х- вект.произведение)
> > Если E=0 то в движущейся E=-(1/c)vxH
> А откуда минус появляется?
v E H - векторы и произведения векторные.
Эти две формулы частные случаи преобразований Лоренца. В книжке минус, а вывод преобразований Лоренца здесь сложно описывать.
Вот есть правило правой руки а есть левой.


> > Никак не могу найти ответ на элементарный казалось бы вопрос:
> > Представим себе два электрона, выпущенные из электронной "двустволки", так сказать, дуплетом :-) и движущиеся с равными скоростями параллельными курсами.
> > В инерциальной системе отсчета, связанной с ними, они неподвижны, и значит, в соответствии с законом Кулона - отталкиваются друг от друга, как одноименные заряды. В другой инерциальной системе отсчета (например, связанной с пушками, из которых их выпустили) каждый электрон движется, а значит, может рассматриваться, как элемент тока. так как движутся они в одном направлении и с одинаковыми скоростями, то в соответствии с законом Ампера, они должны ПРИТЯГИВАТЬСЯ(!), как два проводника с током, текущим в одном направлении.
> > Таких систем отсчета может быть сколько угодно, но силы то взаимодействия между этими электронами не должны зависеть от системы отсчета? Фигня какая-то. Может старик Ампер ошибался, и на самом деле в двух проводах движущиеся электроны одного взаимодействуют с неподвижными протонами другого и наоборот???

> Протоны здесь не причем. Парадокс тоже. Аналогичная задача предствляется так: движущийся равномерно и прямолинейно относительно неподвижного наблюдателя электрон должен создавать магнитное поле, т.к. для наблюдателя электрическое поле изменяется. Если наблюдатель движется вместе с электроном, то магнитного поля не возникает. С точки зрения теории относительности все правильно, но изменяемое электрическое поле - это электромагнитное поле и в определенных условиях возможно излучение кванта электромагнитной энергии. Что же тогда получается? Относительно неподвижного наблюдателя происходит излучение, относительно подвижного не происходит?
> Здесь возможно такое объяснение: электрический заряд движущегося объекта изменяется и это изменение компенсируется появляющимся магнитным полем.

Вы наверное путаете квантовую механику с теорией относительности. Это совершенно две разные области физики. Да и равномерно движущийся электрон никаких квантов не излучает.


> Вы наверное путаете квантовую механику с теорией относительности. Это совершенно две разные области физики. Да и равномерно движущийся электрон никаких квантов не излучает.

Избыточное цитирование.


> > Вы наверное путаете квантовую механику с теорией относительности. Это совершенно две разные области физики. Да и равномерно движущийся электрон никаких квантов не излучает.

> Избыточное цитирование.
Простите, давно здесь не бывал.
Заодно вопрос. Эдесь для какого уровня форум предполагается?
Школьники, студенты, аспиранты или современные проблемы физики обсуждать?
Но только не новые теории)))
Еще раз простите.


> > Ведь при этом силу реакции мы можем измерять только в неподвижной "системе гвоздя"
> Но можно вообще обойтись без гвоздей, сцепив два заряда динамометром, и смотреть на его показания из любой системы. Странно было бы предполагать, что его показания будут разными с разных точек зрения.
Динамометр как то растянется.
Хочу заметить что формулы Лоренца действуют и на малых скоростях и они даже проще( можно отбросить члены второго порядка)


> > Они, конечно, притягиваются в соответствии с законом Ампера, но и отталкиваются в соответствии с законом Кулона, причем отталкиваются сильнее, чем притягиваются. Суммарная сила будет силой отталкивания, как и в сопровождающей С.О.

> То то и оно! Вот если бы они отталкивались в обоих законах, то можно было бы говорить об единой силе, трактуемой нами как электрической или магнитной в зависимости от системы отсчета. В покое эта сила чисто электрическая, а при движении со скоростью света - чисто магнитная. В других случаях - сумма той и другой составляющих, но всегда одна и та же по величине.
> Просто прекрасно - связать два закона в один через теорему Пифагора! Все движется с постоянной скоростью, равной скорости света - только разложено на две составляющих: магнитную составляющую, определяемую через действительную скорость и электрическую, определяемую через проекцию вектора скорости света на
> ось, перпендикулярную к вектору действительной скорости - т.е. на четвертое измерение для данной инерциальной системы отсчета.
> Это я толкаю свою идею о том, что все и так движется со скоростью света, просто движется в направлении, воспринимаемом нами, как ось времени. Если некоторое тело для нас начинает двигаться, значит его вектор абсолютной скорости просто изменил направление, так что появилась составляющая в наши три измерения, а модуль этого вектора остался постоянным и равным скорости света. А электрическое взаимодействие - то же магнитное, просто вектор движения направлен поперек нашего мира. Во!

> Но они, гады, по Амперу притягиваются. Обидно.
В общем случае преобразование Лоренца содержит sqrt(1-v^2/c^2) в знаменателе.
Но магнитные силы сильнее у нас. Все генераторы и электромотры на магнетизме работают. Хотя микрофоны и электретные бывают. И в мобильнике и в часах электронных пьезоэффект работает.
Все нужны.


Дорогой Falcon!
Ваш вопрос весьма своевременный.
С удовольствием отвечаю на него.
Ускорение электрона в сопутствующей лаборатории, а_0, равно второй производной расстояния по собственному времени s:
а_0=d^2r/ds^2=F_0/m_0=e^2/r^2m_0.
Здесь e/r^2=E_0 – напряженность поля, eE_0=F_0 - сила Кулона, а m_0 - масса покоя электрона.
Из неподвижной лаборатории ускорение будет казаться меньше из-за сокращения времени
(множитель 1-v^2), поскольку ds=\sqrt{1-v^2}dt (я полагаю с=1):
a=d^2r/dt^2=a_0(1-v^2)
Теперь рассмотрим силы и массу из неподвижной лаборатории.
Напряженность электрического поля и сила Кулона увеличиваются (формула (38.8) из Теории поля Ландау и Лифшица). Они делаются равными
E_0/\sqrt{1-v^2}, F_0/\sqrt{1-v^2},
Однако возникает сила Лоренца притяжения
evB=ev^2E_0/\sqrt{1-v^2}.
Результирующая сила оказывается меньше, чем кулоновская сила в сопутствующей лаборатории, но множитель здесь \sqrt{1-v^2}, а не 1-v^2, как при ускорении:
F=F_0/\sqrt{1-v^2}- ev^2E_0/\sqrt{1-v^2}=F_0\sqrt{1-v^2}.
Только благодаря тому, что масса электрона, наблюдаемая из неподвижной лаборатории, увеличена,
m=m_0/\sqrt{1-v^2},
ускорение, рассчитанное по закону Ньютона, оказывается меньшим с множителем 1-v^2, как и должно быть согласно сокращению времени.
a=F/m=F_0(1-v^2)/m_0=a_0(1-v^2).
Никакого парадокса нет из-за роста массы со скоростью!

Радий Храпко


Уважаемые господа!
Почитал я ответы на поставленный мной вопрос, и ,честно говоря, удивился...
Вы поминаете и теорию поля, и теорию относительности, и даже квантовую механику.
Но вопрос то из области классической электродинамики! А она ДОЛЖНА обходиться без привлечения теорий более высоких порядков, по крайней мере, при ответах на вопросы такого уровня. Ведь речь не идет о скоростях, близких к световым, или сверхслабых взаимодействиях. Неужели в электродинамике нет более простых объяснений такому явлению? И, неужели, никто из физиков не задавал себе этот вопрос до появления теории Эйнштейна???


> Заодно вопрос. Эдесь для какого уровня форум предполагается?
> Школьники, студенты, аспиранты или современные проблемы физики обсуждать?

Я думаю, что всё это подходит.

> Но только не новые теории)))

+ не философия, не фантастика, не общение ради общения. Также иногда беспокоит чрезвычайно низкий уровень обсуждения отдельных тем.


> Уважаемые господа!
> Почитал я ответы на поставленный мной вопрос, и ,честно говоря, удивился...
> Вы поминаете и теорию поля, и теорию относительности, и даже квантовую механику.
> Но вопрос то из области классической электродинамики! А она ДОЛЖНА обходиться без привлечения теорий более высоких порядков, по крайней мере, при ответах на вопросы такого уровня. Ведь речь не идет о скоростях, близких к световым, или сверхслабых взаимодействиях. Неужели в электродинамике нет более простых объяснений такому явлению? И, неужели, никто из физиков не задавал себе этот вопрос до появления теории Эйнштейна???

Преобразования Лоренца возникли еще до Эйнштейна именно из электродинамики, при потытке объяснить подобные парадоксы. Так что с ньютоновской механикой класическая электродинамика никак не уживается. И речь в ней идет вовсе не о "малых скоростях", а о скоростях света - именно такова скорость распространения электромагнитного взаимодействия.


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100