Электродинамика2

Сообщение №2355 от Flash 24 мая 2001 г. 18:31
Тема: Электродинамика2

Была такая задачка и метод решения:
> > В вакууме имеется бесконечно длинный заземленный проводящий круглый цилиндр радиуса а.Параллельно его оси протянута нить равномерно заряженная с линейной плотностью X(внутри). Определить создаваемое его поле и силу,действующую на единицу длины пути.
> Если a - радиус цилиндра, R - расстояние от нити до центра цилиндра и q - заряд нити на единицу длины, то поле создаваемое такой системой совпадает с полем двух нитей, одна из которых нам дана, а вторая должна быть помещена на расстояние R1 от центра цилиндра и меть заряд q1 на единицу длины, где q1 = -aq/R, R1=a*a/R. Это следует непосредственно из метода электрических изображений. Две нити будут создавать нулевой потенциал на поверхности, которая совпадает с поверхостностью цилиндра, и, в силу теоремы единственности, поле нити и индуцированных на цилиндре зарядов эквивалентно полю двух нитей.

Так вот объясните пожалуйста,почему на поверхности цилиндра потенциал поля будет равен нулю???? А искомая сила ищется по формуле X*E`,гда E`-напряженность цилиндра,но исключающая саму нить. Вот я и не знаю каким будет выражение для такой напряженности


Отклики на это сообщение:

> Была такая задачка и метод решения:
> > > В вакууме имеется бесконечно длинный заземленный проводящий круглый цилиндр радиуса а.Параллельно его оси протянута нить равномерно заряженная с линейной плотностью X(внутри). Определить создаваемое его поле и силу,действующую на единицу длины пути.
> > Если a - радиус цилиндра, R - расстояние от нити до центра цилиндра и q - заряд нити на единицу длины, то поле создаваемое такой системой совпадает с полем двух нитей, одна из которых нам дана, а вторая должна быть помещена на расстояние R1 от центра цилиндра и меть заряд q1 на единицу длины, где q1 = -aq/R, R1=a*a/R. Это следует непосредственно из метода электрических изображений. Две нити будут создавать нулевой потенциал на поверхности, которая совпадает с поверхостностью цилиндра, и, в силу теоремы единственности, поле нити и индуцированных на цилиндре зарядов эквивалентно полю двух нитей.

> Так вот объясните пожалуйста,почему на поверхности цилиндра потенциал поля будет равен нулю????

Потенциал j  в произвольной точке B на цилиндре (см. рисунок) равен  q/b + q'/b'; Выбираем q'=-aq/R, R'=a2/R. Так как a/R=R'/a, треугольники OAB и OBC подобны и, поэтому,  a/R=b'/b. Отсюда j = q/b - (aq/R)/b'=q/b-(qb'/b)/b' = 0

> А искомая сила ищется по формуле X*E`,гда E`-напряженность цилиндра,но исключающая саму нить. Вот я и не знаю каким будет выражение для такой напряженности

Сила на нить со стороны цилиндра такая же как и сила со стороны вспомогательной нити без цилиндра.


> > Так вот объясните пожалуйста,почему на поверхности цилиндра потенциал поля будет равен нулю????

> Потенциал j  в произвольной точке B на цилиндре (см. рисунок) равен  q/b + q'/b'; Выбираем q'=-aq/R, R'=a2/R. Так как a/R=R'/a, треугольники OAB и OBC подобны и, поэтому,  a/R=b'/b. Отсюда j = q/b - (aq/R)/b'=q/b-(qb'/b)/b' = 0

Суть в том, что цилиндр - проводящий. Оттуда и все формулы, приведенные выше. Т.е. когда на циллиндр наводится внешнее поле, свободные заряды (изнутри) приходят в движение, пока их распределение в циллиндре не станет равновесным. Те движение прекратится. В частности, порекратится поверхностный ток, из чего немедленно следует, что поверхность циллиндра становится эквипотенциальной поверхностью.

Кстати, поскольку потенциал определен до константы, эта поверхность не обязательно должна быть нулевой.


Потенциал нити логарифм а не 1/r!!!



> Кстати, поскольку потенциал определен до константы, эта поверхность не обязательно должна быть нулевой.
>

Все же ноль. Поскольку цилиндр заземлен. Потенциал земли по определению 0.


> Потенциал нити логарифм а не 1/r!!!

Я согласен, но суть решения от этого не меняется. Поместим на расстоянии R' от оси цилиндра противоположно заряженную нить. Потенциал на поверхности цилиндра будет ~ lnb-lnb' = ln(b/b') = ln (R/a) = const. То есть потенциал постоянен. Чтобы занулить его поместим по оси цилиндра ещё одну нить, которая даёт на расстоянии a потенциал, противоположный тому, что создают две нити, рассмотренные выше. Всё.


> > Потенциал нити логарифм а не 1/r!!!

> Я согласен, но суть решения от этого не меняется. Поместим на расстоянии R' от оси цилиндра противоположно заряженную нить. Потенциал на поверхности цилиндра будет ~ lnb-lnb' = ln(b/b') = ln (R/a) = const. То есть потенциал постоянен. Чтобы занулить его поместим по оси цилиндра ещё одну нить, которая даёт на расстоянии a потенциал, противоположный тому, что создают две нити, рассмотренные выше. Всё.

При таком подходе на оси получается хоть и слабенькая (логарифмическая) но сингулярность. Между тем, ясно что при наличии одной нити не на оси и цилиндра никакой сингулярности на оси не будет.
Так что ответ неправильный.


> При таком подходе на оси получается хоть и слабенькая (логарифмическая) но сингулярность.

На оси цилиндра, как и внутри цилиндра поля нет. Метод относится только к полю вне цилиндра.

>Между тем, ясно что при наличии одной нити не на оси и цилиндра никакой сингулярности на оси не будет.

Сингулярность.. Слово то какое мудрёное.

> Так что ответ неправильный.

Насчёт потенциала нити это ты хорошо подметил, а вот дальше ты что-то не понял.


>
> > Кстати, поскольку потенциал определен до константы, эта поверхность не обязательно должна быть нулевой.
> >

> Все же ноль. Поскольку цилиндр заземлен. Потенциал земли по определению 0.

Какой земли, нашей или марсианской, или еще какой?

:)


> > При таком подходе на оси получается хоть и слабенькая (логарифмическая) но сингулярность.

> На оси цилиндра, как и внутри цилиндра поля нет. Метод относится только к полю вне цилиндра.

А мне казалось что если нить внутри то только там поле и будет. А снаружи ноль вроде. Вроде как цилиндр экранирует.
Да простые соображения показывают что вблизи исходной нити тоже расходится. А как же внутри не будет?
Почему же метод такой однобокий- только снаружи.

> >Между тем, ясно что при наличии одной нити не на оси и цилиндра никакой сингулярности на оси не будет.

> Сингулярность.. Слово то какое мудрёное.

читай расходимость.

> > Так что ответ неправильный.

> Насчёт потенциала нити это ты хорошо подметил, а вот дальше ты что-то не понял.

Да и ближе тоже. Пока не пойму противоречия буду считать ответ неправильным.


> > На оси цилиндра, как и внутри цилиндра поля нет. Метод относится только к полю вне цилиндра.

> А мне казалось что если нить внутри то только там поле и будет. А снаружи ноль вроде. Вроде как цилиндр экранирует.

Если нить внутри, то снаружи поля нет, а если нить снаружи, то внутри поля нет.

> Да простые соображения показывают что вблизи исходной нити тоже расходится.

Что расходится? Силовые линии поля расходятся, а больше вроде ничего не расходится.

> А как же внутри не будет?

Я рассмотрел случай, когда нить снаружи. Если нить расположена внутри полого цилиндра в точке C, то вспомогательную нить нужно поместить снаружи в точку A. При этом заземлён ли цилиндр или нет на поле внутри цилиндра не влияет (заземление лишь уберёт заряды снаружи цилиндра, которые не создают поля внутри).

> Почему же метод такой однобокий- только снаружи.

Как видишь, метод работает в обе стороны.


вроде по исходным условиям заряженная нить внутри была.
Или не так?
Или не внутри поле находить надо было?



> Какой земли, нашей или марсианской, или еще какой?

> :)
Относительно той к которой идет провод заземления.

Но по умолчанию считается что земля бесконечно большое проводящее тело. А раз оно бесконечно большое и проводящее то имеет потенциал бесконечности, который опять же по умолчанию, принимается за 0 если не оговорено обратное.


А где именно должна находиться нить,чтобы обнулить найденный потенциал?


> А где именно должна находиться нить,чтобы обнулить найденный потенциал?

Если нить C внутри цилиндра S, то вспомогательная нить помещается в точку A. При этом цилиндр будет обладать неким постоянным потенциалом. В условиях задачи он должен быть равным нулю. Ну давайте снаружи цилиндра поместим концентрически вспомогательный цилиндр и зарядим его так, чтобы занулить потенциал первого. Всё равно поле внутри себя он создавать не будет.


Мне не по условию надо чтобы потенциал был равен нулю,а нужно вывести этот факт из чисто геометрических соображений


То что потенциал на поверхности цилиндра ноль из-за заземления-это физическое обоснование. А нужно геомтрическое решение...


> Мне не по условию надо чтобы потенциал был равен нулю,а нужно вывести этот факт из чисто геометрических соображений

Я не понял, что требуется. Повтори всё с начала и подробно, если нужна помощь.


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама: Калькулятор стоимости перевозки груза, услуги жд перевозок цены
Rambler's Top100