Нуль-мерная суперсимметричная сигма-модель

Сообщение №22398 от NEMO 28 июня 2003 г. 23:32
Тема: Нуль-мерная суперсимметричная сигма-модель

В теории нуль-мерной суперсимметричной сигма-модели для
корреляционной функции уровень-уровень получаетсся выражение

R(\omega) = 1/2 - (1/128)*Re\int str(k(1+\LAMBDA)Q)str(k(1-\LAMBDA)Q)\exp(-F_{0}[Q])\, dQ,

где str - супеслед и Q - суперматрица 8x8. Таким образом, получаем определенный
интеграл по матричной мере, то есть тот же результат, что и в теории случайных
матриц.

Это представляется мне немного странным. Дело в том, что суперсимметричная
сигма-модель выводится из микроскопического гамильтониана, а теория случайных
матриц является феноменологической основанной на некоторых предположениях.

Вопрос такой. В чем преимущество суперсимметричной сигма-модели в таком случае?
Описывает ли она физические явления, которые нельзя получить, используя
теорию случайных матриц? Если да, то какие?

Спасибо.

Nemo


Отклики на это сообщение:

Я с этим делом не очень хорошо знаком, но, по-моему, разница между
сигма-моделью и случайными матрицами начинается только если учитывать
энергии больше таулессовской (то есть не выкидывать градиентный член).
Если же речь идет о системе достаточно малого размера, то сигма-модель
обосновывает применение теории случайных матриц, как Вы правильно заметили.



> Я с этим делом не очень хорошо знаком, но, по-моему, разница между
> сигма-моделью и случайными матрицами начинается только если учитывать
> энергии больше таулессовской (то есть не выкидывать градиентный член).
> Если же речь идет о системе достаточно малого размера, то сигма-модель
> обосновывает применение теории случайных матриц, как Вы правильно заметили.

Речь действительно идет о мезоскопических системах. Вы не знаете полезных ссылок на данную
тематику или каких-нибудь сайтов научных групп вовлеченных в это направление?

Nemo



С www-ссылками ничего в голову сходу не приходит, кроме как скормить интересующие Вас слова гуглю, но это Вы и сами знаете. Ну и не очень понятно, что Вас на самом деле интересует -- мезоскопика неисчерпаема как электрон вместе с атомом. Если какие-то подробности про сигма-модель, то могу посоветовать книгу основоположника всех этих дел Ефетова (K.Efetov) Supersymmetry in Disorder and Chaos. Если что-то еще, то, скорее всего, разумная литература еще не написана (несколько лет назад вышла книга Имри (Imry) по мезоскопике, но рекомендовать ее у меня язык не поворачивается).

Кстати, если действительно просто скормить гуглю слово "мезоскопика", то первой ссылкой оказывается страница Карло Бинаккера http://www.ilorentz.org/beenakker/, вроде вполне осмысленная.

Касательно Вашего исходного вопроса про сигма-модель: заметьте, что в нуль-мерном пределе, когда градиентный член отбрасывается, всякая зависимость от коэффициента диффузии, то есть от микропараметров, пропадает. То есть в строго нуль-мерном пределе сигма-модель никакой информации о микроскопике не содержит.
Поэтому совпадение со случайными матрицами не так уж удивительно. По-видимому, что-то более-менее нетривиальное можно найти в этой теории только если учитывать градиенты (так, например, изучают статистику волновых функций с учетом локализации). Или если суметь как-то учесть взаимодействие.


> С www-ссылками ничего в голову сходу не приходит, кроме как скормить интересующие Вас слова гуглю, но это Вы и сами знаете. Ну и не очень понятно, что Вас на самом деле интересует -- мезоскопика неисчерпаема как электрон вместе с атомом.

А интересуют меня низкоразмерные неупорядоченные структуры с сильным электрон-электронным
взаимодействием. В частности, интересен эффект Кондо в квантовых точках и теория электронной
жидкости Латинжера. Очень интересует переход метал-полупроводник в дву-мерном дырочном газе.

К сожалению не могу найти кто у нас этим занимается. Вы не знаете?

> Поэтому совпадение со случайными матрицами не так уж удивительно. По-видимому, что-то более-менее нетривиальное можно найти в этой теории только если учитывать градиенты (так, например, изучают статистику волновых функций с учетом локализации). Или если суметь как-то учесть взаимодействие.

А какую литературу Вы могли бы посоветовать по задачам со взаимодействием? Имеются ли
ссылки на систематическое обобщение метода суперсимметрии для задач со взаимодействием?

Спасибо.

Nemo


> А интересуют меня низкоразмерные неупорядоченные структуры с сильным электрон-электронным
> взаимодействием. В частности, интересен эффект Кондо в квантовых точках и теория электронной
> жидкости Латинжера. Очень интересует переход метал-полупроводник в дву-мерном дырочном газе.

Не то написал. Интересует переход метал-диэлектрик в дву-мерном дырочном газе.

Nemo


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100