Uravnenie Shredingera.

Сообщение №21698 от Aleksandr 18 июня 2003 г. 02:48
Тема: Uravnenie Shredingera.

Otkuda ono vzalos'? Mojno li ego vyvesti iz obshix soobrajenij?


Отклики на это сообщение:

> Otkuda ono vzalos'? Mojno li ego vyvesti iz obshix soobrajenij?

Есть тут одна дикая ссылка на эту тему:
http://heritage.sai.msu.ru/ucheb/Zemcov/Part_2_Quant_ther/Chapter_08/Chapter_08.htm
Вот там-то русским по белому написано: "...уравнение Шредингера, как законы Ньютона и уравнения Максвелла, вывести нельзя..."


Nu pro zakony Newtona oshibochno, vse oni vyvodatsa. Podozrevaju chto i Shredinget takje. Gde-to, naprimer ja slyshal chto Shredinger ekvivalenten soxraneniju potoka verojatnosti (pramo po Lomonosovu: ejeli gde-to pribylo, znachit gde-to ubylo), a eshe slyshal chto Shredinger - eto prosto zakon soxranenija dla voln.


> Otkuda ono vzalos'? Mojno li ego vyvesti iz obshix soobrajenij?

"...показывает, что оно отображает закон сохранения энергии..." - оттуда же(читайте внимательнее).


> Otkuda ono vzalos'? Mojno li ego vyvesti iz obshix soobrajenij?
Чем Вас не устраивает третий том Ландау и Ко?


> Nu pro zakony Newtona oshibochno, vse oni vyvodatsa. Podozrevaju chto i Shredinget takje. Gde-to, naprimer ja slyshal chto Shredinger ekvivalenten soxraneniju potoka verojatnosti (pramo po Lomonosovu: ejeli gde-to pribylo, znachit gde-to ubylo), a eshe slyshal chto Shredinger - eto prosto zakon soxranenija dla voln.

Из чего закон ньютона выводится?
А Выводятся ли правила сложения целых чисел?

Фейнман, например, выводит Ур. Шредингера из своего правила сложения амплитуд и принципа наименьшего действия (вернее, из своего представления амплитуд через действие).

И еще вопрос. А зачем вам, чтоб ур-е Ньютона или Шредингера откуда-то выводились. Почему это важно для вас?
Какое рассуждение вы сочтете выводом, а какое постулированием?


> Из чего закон ньютона выводится?

Pervyj - iz vtorogo. Vtoroj - ne zakon voobshe a opredelenie sily: F=dp/dt. Tretij vyvoditsa iz zakona soxranenija impul'sa (kotoryj v svoju ochered' sleduet iz simmetrii vsex polojenij v prostranstve).

> А Выводятся ли правила сложения целых чисел?

Pravila obychno ne vyvodatsa a opredelajutsa (esli oni ne javlajutsa logicheskim sledstviem bolee prostyx pravil).

> Фейнман, например, выводит Ур. Шредингера из своего правила сложения амплитуд и принципа наименьшего действия (вернее, из своего представления амплитуд через действие).

Eto delo interesnoe. Nado by pochitat' i poraskinut' serejushim veshestvom. Net li ssylki (jelatel'no na kakoj nibud' on-like uchebnik/istochnik/stat'ju, no esli eto trudno to na xudoj konets pechatnuju knizku)?

> И еще вопрос. А зачем вам, чтоб ур-е Ньютона или Шредингера откуда-то выводились. Почему это важно для вас?

Nu odno delo nachinat' s neponatno otkuda svalivshimsa uravneniem (tem bolee sistemoj uravnenij), a sovsem drugoe - s kakogo libo obshego soobrajenija tipa: "dopustim chto vse elektrony ravny mezdu soboj" ili "dopustim chto verx nichem ne otlichaetsa ot niza" ili "pust' sdvig po faze ni na chto ne vlijaet". Kak to spokojnee i men'she mozgovogo napraga.

> Какое рассуждение вы сочтете выводом, а какое постулированием?

Esli oba matematicheski ekvivalentny to vse ravno. A esli odno iz drugogo sleduet s men'shim chislom dopolnitel'nyx predpolojenij chem naoborot, to pervyj protsess predpochtitel'nee. (Mojete rassmatrivat' eto kak lenost' myshlenija, no mne kajetsa chto v takom podxode est' smysl).


> > Из чего закон ньютона выводится?
> Pervyj - iz vtorogo. Vtoroj - ne zakon voobshe a opredelenie sily: F=dp/dt. Tretij vyvoditsa iz zakona soxranenija impul'sa (kotoryj v svoju ochered' sleduet iz simmetrii vsex polojenij v prostranstve).

Оставим пока 1й и 2й. Продемонстрируйте, пожалуйста, вывод сохранения импульса их симметрии.

> > Фейнман, например, выводит Ур. Шредингера из своего правила сложения амплитуд и принципа наименьшего действия (вернее, из своего представления амплитуд через действие).

> Eto delo interesnoe. Nado by pochitat' i poraskinut' serejushim veshestvom. Net li ssylki (jelatel'no na kakoj nibud' on-like uchebnik/istochnik/stat'ju, no esli eto trudno to na xudoj konets pechatnuju knizku)?
Фейнман, Хиббс. Квантовая механика и интегралы по траекториям.
Если хотите, то я могу электронную копию дать. Только она 15М и посылать по почте накладно. Хотя могу из института, но я там нескоро буду.

> > И еще вопрос. А зачем вам, чтоб ур-е Ньютона или Шредингера откуда-то выводились. Почему это важно для вас?

> Nu odno delo nachinat' s neponatno otkuda svalivshimsa uravneniem (tem bolee sistemoj uravnenij), a sovsem drugoe - s kakogo libo obshego soobrajenija tipa: "dopustim chto vse elektrony ravny mezdu soboj" ili "dopustim chto verx nichem ne otlichaetsa ot niza" ili "pust' sdvig po faze ni na chto ne vlijaet". Kak to spokojnee i men'she mozgovogo napraga.

> > Какое рассуждение вы сочтете выводом, а какое постулированием?

> Esli oba matematicheski ekvivalentny to vse ravno. A esli odno iz drugogo sleduet s men'shim chislom dopolnitel'nyx predpolojenij chem naoborot, to pervyj protsess predpochtitel'nee. (Mojete rassmatrivat' eto kak lenost' myshlenija, no mne kajetsa chto v takom podxode est' smysl).

Какой в этом смысл? Кроме лени?
Боюсь, что вы кроме экономии мышления при этом зарабатываете расплывчатость формулировок и массу неточностей.


> Оставим пока 1й и 2й. Продемонстрируйте, пожалуйста, вывод сохранения импульса их симметрии.
Не знаю, как можно вывести сохранение импульса из симметрии, но точно могу сказать, что з-н. сохранения импульса есть утверждение того, что импульс просто так никуда не денется и ниоткуда не возьмётся, а только может перейти из одного состояния в другое(куда уж фундаментальней не знаю).
> Фейнман, например, выводит Ур. Шредингера из своего правила сложения амплитуд и принципа наименьшего действия (вернее, из своего представления амплитуд через действие).
Объясните кто-нибудь, пожалуйста, что за принцип такой(наименьшего действия): это что, значит мол всё энергитически выгодно; вообще так физики говорят, когда не знают, как объяснить какое-нибудь явление, но хотят это сделать или с них требуют.


> > Оставим пока 1й и 2й. Продемонстрируйте, пожалуйста, вывод сохранения импульса их симметрии.

Я тут баловался с дифференцированием кин. энергии, потом импульса и пришёл к массе как сумме m+dm. Интересно все 3 должны сохраняться.
Импульс можно сравнить с правилом рычага, а это же в принципе симметрия.

Графически решения для импульса 2-х тел перед и после удара то же интересны.Плучаем параллелограммы с одинаковыми площадями и лежащими на одной диагонали- выглядит как крылья бабочки.
Ваш Д.


> Otkuda ono vzalos'? Mojno li ego vyvesti iz obshix soobrajenij?

Можно вывести нелинейное уравнение Шредингера.


> Я тут баловался с дифференцированием кин. энергии, потом импульса и пришёл к массе как сумме m+dm. Интересно все 3 должны сохраняться.
> Импульс можно сравнить с правилом рычага, а это же в принципе симметрия.

Конечно!

> Графически решения для импульса 2-х тел перед и после удара то же интересны.Плучаем параллелограммы с одинаковыми площадями и лежащими на одной диагонали- выглядит как крылья бабочки.

:))


> Не знаю, как можно вывести сохранение импульса из симметрии, но точно могу сказать, что з-н. сохранения импульса есть утверждение того, что импульс просто так никуда не денется и ниоткуда не возьмётся, а только может перейти из одного состояния в другое(куда уж фундаментальней не знаю).

Можно. Любой закон сохранения в классической (и квантовой) механике есть отражение некоторой симметрии. Это содержание теоремы Нетер. В частности, сохранение импульса вытекает из "однородности пространства" -- то, что любую систему можно целиком передвинуть в пространстве и от этого ничего не изменится.
См, например, Ландау, т.1 или т.3.
А моя просьба к Aleksandr связана с тем, что он как-то очень легко делает утверждения, что 1й и 2й законы ньютона-- просто определения, а третий следует из симметрии.
Дело в том, что симметрии совершенно недостаточно для вывода динамических законов. Нужен еще како-то динамический принцип. В гамильтоновом подходе это принцип наименьшего действия. Это очень сильный принцип. Еужно еще вид лагранжиана придумать. Кстати, почему mv^2/2 а не mv^4/4? Оба скаляра.
В ньютоновском подходе нет никаких других принципов, кроме трех законов. Они очень просто и понятно формулируются и представляют собой полную аксиоматику динамики. Это не вкоем случае не просто определения. Силы определяются извне. Например, из закона Гука или Закона Тяготения Ньютона. 2й закон тогда определяет как движутся разные тела под действием этих внешних сил.

> > Фейнман, например, выводит Ур. Шредингера из своего правила сложения амплитуд и принципа наименьшего действия (вернее, из своего представления амплитуд через действие).
> Объясните кто-нибудь, пожалуйста, что за принцип такой(наименьшего действия): это что, значит мол всё энергитически выгодно; вообще так физики говорят, когда не знают, как объяснить какое-нибудь явление, но хотят это сделать или с них требуют.

Этот принцип не связан с энергетической выгодностью.
Есть много разных утверждений в физике, которые имею следующую форму: некая система движется так, что некотороя величина принимает минимальное значение. Кажется, первый такой закон придумал Ферма: луч света "выбирает" такой путь, что бы время его движения было минимальным. Из этого закона можно вывести все законы геометрической оптики.
Для механических систем можно определить величину, называемую действием, которая зависит от траектории движения. Эта величина определяется так:
S = ∫(mv^2/2 - V(r))dt вдоль траектории движения.
Принцип наименьшего действия утверждает, что частица выбирает такую траекторю движения, для которой эта величина минимальна. Из этого можно вывести все уравнения движения. Этот принцип оказался настолько плодотворным, что теперь он лежит в основе всех фундаментальных теорий: классической и квантовой электродинамики, квантовой механики, современных полевых теорий типа хромодинамики и модели Вайнберга-Салама для элементарных частиц, струнных теорий (последние еще не нашли своего приложения к природе).


>> Не знаю, как можно вывести сохранение импульса из симметрии, но точно могу сказать, что з-н. сохранения импульса есть утверждение того, что импульс просто так никуда не денется и ниоткуда не возьмётся, а только может перейти из одного состояния в другое(куда уж фундаментальней не знаю).

Interesnaja filosofija. Po vashemu vyxodit chto skajem "temperatura (a takje skajem, skorost', uskorenie, sila, i.t.d.) nikuda ne denetsa i niotkuda ne voz'metsa a tol'ko mojet perejti iz odnogo sostojanija v drugoe". Pochemu je my etogo ne nabludaem ni s temperaturoj, ni so skorost'ju a tol'ko s nekotorymi velichinami? Che by im vsem prosto perexodit' iz odnogo sostojanija v drugoe i vse?


> > > Из чего закон ньютона выводится?
> > Pervyj - iz vtorogo. Vtoroj - ne zakon voobshe a opredelenie sily: F=dp/dt. Tretij vyvoditsa iz zakona soxranenija impul'sa (kotoryj v svoju ochered' sleduet iz simmetrii vsex polojenij v prostranstve).

> Оставим пока 1й и 2й. Продемонстрируйте, пожалуйста, вывод сохранения импульса их симметрии.

Pojalujsta. Obychno postuliruetsa printsip naimen'shego deistvija (ekstremal'nogo na samom dele) i vyvoditsa 2-j zakon Newtona F=dp/dt. A my postupim kak raz naoborot - opredelim silu strogo matematicheski kak proizvodnuju impul'sa F=dp/dt i ispol'zuja Lagranjev-Eyler formalizm v obratnuju storony vyvedem ekstremal'nyj printsip (vvoda energiju kak dE=Fds i uslovno razdelaja ee na "kineticheskuju" chast' K zavisashuju tol'ko ot impul'sov i "potentsial'nuju" V zavisashuju tol'ko ot coordinat).

Teper' primenaja ekstremal'nyj printsip k simmetrii prostranstva vyvodim (kak eto sdelala 100 let nazad Emmy Noether) zakon soxranenija impul'sa. Strogij vyvod mojno posmotreto v luboj knojke po teormexu, xota by u togo je Landavshitsa. Nestrogij vyvod (a takje i ochertanija vyvoda ostal'nyx zakonov soxranenija) mojno posmotret' na seti, xota by v tom je site www.emmynoether.com

Opredelat' silu iz zakona Guka bessmyslenno tak kak eto vovse ne zakon a matematicheskoe sledstvie ravnovesija atomov v tverdom tele. Tak je i zakon tagotenija Newtona ne sleduet pritagivat' k opredeleniju sily tak kak ego mojno vyvesti iz zakona soxranenija impul'sa pri obmene virtual'nymi bozonami v 3-mernom prostranstve, analogichno vyvodu zakona Kulona v kvantovoj elektrodinamiki. To est' oba javlajutsa matematicheskim sledstviem opredelenija sily kak proizvodnoj momenta a ne prichinoj.


> > Я тут баловался с дифференцированием кин. энергии, потом импульса и пришёл к массе как сумме m+dm. Интересно все 3 должны сохраняться.
> > Импульс можно сравнить с правилом рычага, а это же в принципе симметрия.

> Конечно!

> > Графически решения для импульса 2-х тел перед и после удара то же интересны.Плучаем параллелограммы с одинаковыми площадями и лежащими на одной диагонали- выглядит как крылья бабочки.

... и лежат для обих тел перед и после удара на одних линиях и на одинаковом расстоянии от этой диагонали..

Теперь вопрос который можно легко проверить.
Что если интегрировать з-н сохранеия энергии и прийти к m*v^3/6?
постоянна эта величина тоже перед и после удара двух тел?
Если да(вероятность очень велика)то что эта за вещь и с чем её едят(предполагаю связь с излучением но не уверен)

> :))
Ваш Д.


> > Кстати, почему mv^2/2 а не mv^4/4? Оба скаляра.

> Ja dumaju potomu chto my energiej nazyvaem integral Int(Fdr), a on dla dvijushegosa tela poluchaetsa ravnym mv^2/2 a ne mv^4/4


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100