эффективная масса и ширина зоны проводимости.

Сообщение №21654 от frost 17 июня 2003 г. 18:03
Тема: эффективная масса и ширина зоны проводимости.

Господа, никто не встречал, как зависит эффективная масса от ширины запр. зоны(далее ЗЗ) для GaAs?
Если немного легировать GaAs, то ширина ЗЗ изменится. Допустим мы знаем это изменение. Как оценить соответсвующее изменение эфф. массы?


Отклики на это сообщение:

> Если немного легировать GaAs, то ширина ЗЗ изменится.

Мне казалось, что при легировании должен появиться новый (примесный) уровень в ЗЗ.


> > Господа, никто не встречал, как зависит эффективная масса от ширины запр. зоны(далее ЗЗ) для GaAs?
> > Если немного легировать GaAs, то ширина ЗЗ изменится.

> Мне казалось, что при легировании должен появиться новый (примесный) уровень в ЗЗ.
Легирование и примесь -- вещи разные GaAs, легированный алюминием имеет другую ширину зоны (больше или меньше, не помню)
Если легирование немного изменяет параметры решетки, то изменяется и ширина ЗЗ. Весьма приблизительно можно считать, что уменньшение ширины ЗЗ приводит к уменльшению эфф. массы. (совершенно аналогично релятивистскому спектру E=sqrt((delta)^2+p^2), ulr 2*delta --ширина ЗЗ)
С чем связан вопрос? можно посмотреть в книжках, но просто так рыться лень :))


> Господа, никто не встречал, как зависит эффективная масса от ширины запр. зоны(далее ЗЗ) для GaAs?
> Если немного легировать GaAs, то ширина ЗЗ изменится. Допустим мы знаем это изменение. Как оценить соответсвующее изменение эфф. массы?

Если тебя интересует эффективная масса электронов в Г-долине вбизи центра
первой зоны Бриллюэна, то приблизительный результат таков:

m = \frac{m_{0}}{1+\frac{2p^{2}_{cv}}{3m_{0}}(\frac{2}{E_{g}}+\frac{1}{E_{g}+\delta_{0}})}

где m_{0} - масса свободного электрона, p_{cv} - матричный элемент оператора
импульса между s-состоянием зоны проводимости p-состоянием валентной зоны.
Для GaAs \frac{2p^{2}_{cv}}{m_{0}} = 21.5 eV. Далее, \delta_{0} - величина
расщепления за счет спин-орбитального взаимодействия.
Для GaAs \delta_{0} = 0.34 eV. E_{g} - величина запрещенной зоны.

Nemo


> > > Господа, никто не встречал, как зависит эффективная масса от ширины запр. зоны(далее ЗЗ) для GaAs?
> > > Если немного легировать GaAs, то ширина ЗЗ изменится.

> > Мне казалось, что при легировании должен появиться новый (примесный) уровень в ЗЗ.
> Легирование и примесь -- вещи разные GaAs, легированный алюминием имеет другую ширину зоны (больше или меньше, не помню)
> Если легирование немного изменяет параметры решетки, то изменяется и ширина ЗЗ. Весьма приблизительно можно считать, что уменньшение ширины ЗЗ приводит к уменльшению эфф. массы. (совершенно аналогично релятивистскому спектру E=sqrt((delta)^2+p^2), ulr 2*delta --ширина ЗЗ)
> С чем связан вопрос? можно посмотреть в книжках, но просто так рыться лень :))

Вопрос связан со следующим моментом:
рассмотрим потенциальную яму некоторой глубины. Считаем , что у элетрона в яме одна эфф масса, а под барьером другая. тогда на границе яма-бурьер производная волновой функции будет иметь разрыв. От величины этого разрыва кое что зависит, потому хочется оценить его величину.
Я видел одну формулу ((kp)-метод), она вроде как приближенная, но у меня получилось несоглдасие с табличными данными для эфф массы - 4 порядка. Видно ее выводили из предположений , которые не уместны для Ga AS.


> Если тебя интересует эффективная масса электронов в Г-долине вбизи центра
> первой зоны Бриллюэна, то приблизительный результат таков:

> m = \frac{m_{0}}{1+\frac{2p^{2}_{cv}}{3m_{0}}(\frac{2}{E_{g}}+\frac{1}{E_{g}+\delta_{0}})}

> где m_{0} - масса свободного электрона, p_{cv} - матричный элемент оператора
> импульса между s-состоянием зоны проводимости p-состоянием валентной зоны.
> Для GaAs \frac{2p^{2}_{cv}}{m_{0}} = 21.5 eV. Далее, \delta_{0} - величина
> расщепления за счет спин-орбитального взаимодействия.
> Для GaAs \delta_{0} = 0.34 eV. E_{g} - величина запрещенной зоны.

Давай проверим для чистого GaAs:

m/m0 = 1/(1 + (21.5/3)*(2/1.42 + 1/(1.42 + 0.34))) = 1/(1 + 7.167*(1.41 + 0.568)) = 1/15.1563 = 0.0659.

Эксперементальное значение m/m0 = 0.063. Так что в центре первой зоны Бриллюэна
формула работает прекрасно. Ты свое уравнение Шредингера как раз при k = 0
решаешь, т.е. в центре зоны.

Теперь про разрыв производной от волновой функции. Никакого разрыва в
действительности нет. Правильная волновая функция сама непрерывна и имеет
непрерывные производные. Однако, в теории эффективной массы, которой ты так
усердно пользуешься вводится искусственный прием для того, чтобы восстановить
эрмитовость гамильтониана. В результате этого появляется твое неправильное
граничное условие для неправильной волновой функции:

(1/ma)*(df/dx)с лева =(1/mb)*(df/dx)с права.

Такая неправильная волновая функция является довольно неплохой аппроксимацией
правильной волновой функции по той причине, что в твоем случае тебе повезло
и огибающая волновая функция в GaAs меняется достаточно медленно на атомных
расстояниях. Разница между значениями правильной и неправильной волновых
функций ничтожна. Однако принципиальное различие заключается в том, что
у правильной волновой функции нету разрыва в производной на гетероинтерфэйсе.

В связи со сказанным выше к тебе вопрос. Ты упомянул о том, что от разрыва
в производной что-то зависит. Что это за величина, которая зависит от
разрыва, которого в реальности нет? Что за приближение ты используешь,
в котором появляются такие искусственные зависимости? Поясни пожалуйста.

Nemo


> > > > Господа, никто не встречал, как зависит эффективная масса от ширины запр. зоны(далее ЗЗ) для GaAs?
> > > > Если немного легировать GaAs, то ширина ЗЗ изменится.

> > > Мне казалось, что при легировании должен появиться новый (примесный) уровень в ЗЗ.
> > Легирование и примесь -- вещи разные GaAs, легированный алюминием имеет другую ширину зоны (больше или меньше, не помню)
> > Если легирование немного изменяет параметры решетки, то изменяется и ширина ЗЗ. Весьма приблизительно можно считать, что уменньшение ширины ЗЗ приводит к уменльшению эфф. массы. (совершенно аналогично релятивистскому спектру E=sqrt((delta)^2+p^2), ulr 2*delta --ширина ЗЗ)
> > С чем связан вопрос? можно посмотреть в книжках, но просто так рыться лень :))

> Вопрос связан со следующим моментом:
> рассмотрим потенциальную яму некоторой глубины. Считаем , что у элетрона в яме одна эфф масса, а под барьером другая. тогда на границе яма-бурьер производная волновой функции будет иметь разрыв. От величины этого разрыва кое что зависит, потому хочется оценить его величину.
> Я видел одну формулу ((kp)-метод), она вроде как приближенная, но у меня получилось несоглдасие с табличными данными для эфф массы - 4 порядка. Видно ее выводили из предположений , которые не уместны для Ga AS.

Я сам Пастернака не читал... эээ.. т.е. рассчетами зонных структур не занимался, а вот экситонами и связанными с ними вопросами весьма плотно интересуюсь и могу сказать (если нужно, то могу завтра-послезавтра под десяток-другой ссылок подкинуть), что по крайней мере когда народ занимается экситонами в двухзонном приближении, то величина щели (если под ней понимать расстояние между верхушкой валентной зоны и дном зоны проводимости) и эффективные массы электрона и дырки считаются независимыми параметрами. Так, например, когда народ считает экситонные состояния в квантовых ямах (например, в GaAs/AlGaAs), то величины эффективных масс считаются независящими от концентрации алюминия, и все, на что влияет алюминий - размер запрещенной зоны.

Технический вопрос. А почему у Вас волновая функция терпит разрыв на границе? Вы по токам сшиваете?


> рассмотрим потенциальную яму некоторой глубины. Считаем , что у элетрона в яме одна эфф масса, а под барьером другая. тогда на границе яма-бурьер производная волновой функции будет иметь разрыв. От величины этого разрыва кое что зависит, потому хочется оценить его величину.
> Я видел одну формулу ((kp)-метод), она вроде как приближенная, но у меня получилось несоглдасие с табличными данными для эфф массы - 4 порядка. Видно ее выводили из предположений , которые не уместны для Ga AS.

Эффективная масса и есть (kp)-метод. Корректный способ его использования следующий.
Если у вас есть матричный kp-гамильтониан для разных участков, то правильные граничные условия для сшивки волновой функции получаются из глобального условия эрмитовости. наверное, это это эквивалентно сшивке по потоку.
Недавно на семинаре про эту науку рассказывал Александр Горбацевич. Можете у него спросить подробности. пришлите мне свой email, я пошлю его адрес.
qqruza@nm.ru


Спасибо большое за ответ!

Действительно, я пользуюсь некоторыми рез-ми двухзонного приближения. И я не знал, что там масса и E_g независимы. Это очень хорошо, что вы мне сказали. Иначе было бы привышение точности.

Может у вас есть e-mail или ICQ? У меня есть вопрос по двухзонному приближению, но я бы не хотел писать его на форуме. Я использую одну формулу (очень простую), мне сказали, что получена она именно в двухзонном приближении. Но найти ее вывод я никак не могу, да и один из параметров в нее входящих,а там их всего три :Ширина ЗЗ, эфф. масса и он - о нем не знает даже google.

:)


> Технический вопрос. А почему у Вас волновая функция терпит разрыв на границе? Вы по токам сшиваете?

Нет-нет, я же написал "производная волновой функции" . А сама ВФ в этом случае непрерывна :)
(доказать? :))



> В связи со сказанным выше к тебе вопрос. Ты упомянул о том, что от разрыва
> в производной что-то зависит. Что это за величина, которая зависит от
> разрыва, которого в реальности нет? Что за приближение ты используешь,
> в котором появляются такие искусственные зависимости? Поясни пожалуйста.


С удовольствие поясню. Но по емайлу. Напишите на satyr_at_2ka.mipt.ru , я буду знать ваш е-маил и попытаюсь объяснить.




> С удовольствие поясню. Но по емайлу. Напишите на satyr_at_2ka.mipt.ru , я буду знать ваш е-маил и попытаюсь объяснить.

Я тут подумал, не все же активно пользуются инетом, может вы не знаете...
Вобщем "_at_" в е-мэйле надо заменить на обычную собачку - @. Это от спамеров защита...


> Спасибо большое за ответ!

> Действительно, я пользуюсь некоторыми рез-ми двухзонного приближения. И я не знал, что там масса и E_g независимы. Это очень хорошо, что вы мне сказали. Иначе было бы привышение точности.

> Может у вас есть e-mail или ICQ? У меня есть вопрос по двухзонному приближению, но я бы не хотел писать его на форуме. Я использую одну формулу (очень простую), мне сказали, что получена она именно в двухзонном приближении. Но найти ее вывод я никак не могу, да и один из параметров в нее входящих,а там их всего три :Ширина ЗЗ, эфф. масса и он - о нем не знает даже google.

E-mail под ником, там его надо понятным образом отредактировать.

Боюсь только, что по поводу эффективных масс все, что могу сделать, это посмотреть в пару книжек, которые у меня под рукой. Я больше по электродинамике всего этого дела :)

> > Технический вопрос. А почему у Вас волновая функция терпит разрыв на границе? Вы по токам сшиваете?

> Нет-нет, я же написал "производная волновой функции" . А сама ВФ в этом случае непрерывна :)
> (доказать? :))

Это я описался (как хотите, так и читайте), причем на ровном месте. Производная имелась в виду. Если не тяжело, пару слов черкните по этому поводу.


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100