Заряд двигающийся вдоль металлической поверхности

Сообщение №21110 от Zeratul 23 мая 2003 г. 23:37
Тема: Заряд двигающийся вдоль металлической поверхности

Этот вопрос поднимал недавно Владимир_О, я решил вынести ее в отдельную тему.
Итак есть металлический проводник с плоской поверхностью(и занимающий полупространство), вдоль его поверхности параллельно ей на растояние d движется заряд Q с постоянной скоростью V<Требуется найти электрическое поле в проводнике.

Точное решение этой задачи мне найти не удалось, но в первом приближение картина такая:
поле внутри проводника является полем диполя в пустоте с моментом p=1/2pi*Q*(V/h) , h-проводимость и находящегося от поверхности на растояние d(а точнее 2 заряда Q и -Q на растояние 1/2pi*(V/h) друг от друга и от плоскости на растояние d).
Это решение полученно с точностью до членов порядка (d/(V/h))^2.
Решал задачу впопыхах, поэтому коэф. 1/2pi может слегка быть неточным. Если кого заинтересует готов расказать о решение более подробно, в принципе нужно было решать ур-е Лапласа с граничным условием сформулированным в сообщ.21002.


Отклики на это сообщение:

> Итак есть металлический проводник с плоской поверхностью (и занимающий полупространство), вдоль его поверхности параллельно ей на растояние d движется заряд Q с постоянной скоростью V << c.
Загляните в информацию о работе форума, ссылка над окошком ввода сообщения. Там кое-что о HTML - тегах (чтобы не пропадали знаки типа "меньше"). Я исправил, но вот увидите, отклики непосредственно на Ваше сообщение будут выглядеть странно, весь текст будет зеленым.
> Требуется найти электрическое поле в проводнике.

> поле внутри проводника является полем диполя в пустоте с моментом p=1/2pi*Q*(V/h) , h-проводимость и находящегося от поверхности на растояние d(а точнее 2 заряда Q и -Q на растояние 1/2pi*(V/h) друг от друга и от плоскости на растояние d).
Надо полагать, диполь движется со скоростью V.

> Решал задачу впопыхах, поэтому коэф. 1/2pi может слегка быть неточным.
А вот для ввода греческих букв используйте не указание по данной ссылке, а просто введите "&pi;" , и в результате у Вас получится π. То же самое относится к любым греческим буквам, например, "&alpha;" → α. Воспринимается гораздо легче.


> Это решение полученно с точностью до членов порядка (d/(V/h))^2.

Тут я перепутал, надо наоборот, ((V/h)/d)^2.


> > Итак есть металлический проводник с плоской поверхностью (и занимающий полупространство), вдоль его поверхности параллельно ей на растояние d движется заряд Q с постоянной скоростью V << c.
> Загляните в информацию о работе форума, ссылка над окошком ввода сообщения. Там кое-что о HTML - тегах (чтобы не пропадали знаки типа "меньше"). Я исправил, но вот увидите, отклики непосредственно на Ваше сообщение будут выглядеть странно, весь текст будет зеленым.
> > Требуется найти электрическое поле в проводнике.

> > поле внутри проводника является полем диполя в пустоте с моментом p=1/2pi*Q*(V/h) , h-проводимость и находящегося от поверхности на растояние d(а точнее 2 заряда Q и -Q на растояние 1/2pi*(V/h) друг от друга и от плоскости на растояние d).
> Надо полагать, диполь движется со скоростью V.

Конечно

> > Решал задачу впопыхах, поэтому коэф. 1/2pi может слегка быть неточным.
> А вот для ввода греческих букв используйте не указание по данной ссылке, а просто введите "&pi;" , и в результате у Вас получится π. То же самое относится к любым греческим буквам, например, "&alpha;" → α. Воспринимается гораздо легче.



> Точное решение этой задачи мне найти не удалось, но в первом приближение картина такая:
> поле внутри проводника является полем диполя в пустоте с моментом p=1/2pi*Q*(V/h) , h-проводимость и находящегося от поверхности на растояние d(а точнее 2 заряда Q и -Q на растояние 1/2pi*(V/h) друг от друга и от плоскости на растояние d).

Большое спасибо за интерес к этой проблеме.
Извините, что не сразу ответил - был в отъезде.
Прежде, чем говорить по сути полученного решения, хотел бы понять его размерность. Насколько я привык дипольный момент для диэлектрических сред меряется в Кулонах*метр, а в проводящих Ампер* метр. У вас получилось Кулон*(метр/секунду)*(Ом*м) = Амер*метр^2. Это момент магнитной рамки с током, что весьма интересно, но странно.
Почему Вы пишите, что (v/h) это расстояние?
Или я что-то не так сделал?
И еще: хорошо бы решение годилось и для плохопроводящих веществ, т.е. в пределе переходило и в диэлектрик и в проводник. Мне кажется, что в окончательную формулу должно входить время релаксации, поскольку оно определяет сдвиг по горизонтали между исходным зарядом и центром наведенного на поверхности заряда.
Опять же утверждение спорное и я жду Ваших мнений на этот счет.

Владимир.


> > поле внутри проводника является полем диполя в пустоте с моментом p=1/2pi*Q*(V/h) , h-проводимость и находящегося от поверхности на растояние d(а точнее 2 заряда Q и -Q на растояние 1/2pi*(V/h) друг от друга и от плоскости на растояние d).

> Большое спасибо за интерес к этой проблеме.
> Извините, что не сразу ответил - был в отъезде.
> Прежде, чем говорить по сути полученного решения, хотел бы понять его размерность. Насколько я привык дипольный момент для диэлектрических сред меряется в Кулонах*метр, а в проводящих Ампер* метр. У вас получилось Кулон*(метр/секунду)*(Ом*м) = Амер*метр^2. Это момент магнитной рамки с током, что весьма интересно, но странно.
Прошу простить, не Ампер*метр^2, а Вольт*метр^2 - на Ом забыл помножить. Но вопрос остается.


> Почему Вы пишите, что (v/h) это расстояние?
> Или я что-то не так сделал?
> И еще: хорошо бы решение годилось и для плохопроводящих веществ, т.е. в пределе переходило и в диэлектрик и в проводник. Мне кажется, что в окончательную формулу должно входить время релаксации, поскольку оно определяет сдвиг по горизонтали между исходным зарядом и центром наведенного на поверхности заряда.
> Опять же утверждение спорное и я жду Ваших мнений на этот счет.

> Владимир.


> > > поле внутри проводника является полем диполя в пустоте с моментом p=1/2pi*Q*(V/h) , h-проводимость и находящегося от поверхности на растояние d(а точнее 2 заряда Q и -Q на растояние 1/2pi*(V/h) друг от друга и от плоскости на растояние d).

> > Большое спасибо за интерес к этой проблеме.
> > Извините, что не сразу ответил - был в отъезде.
> > Прежде, чем говорить по сути полученного решения, хотел бы понять его размерность. Насколько я привык дипольный момент для диэлектрических сред меряется в Кулонах*метр, а в проводящих Ампер* метр. У вас получилось Кулон*(метр/секунду)*(Ом*м) = Амер*метр^2. Это момент магнитной рамки с током, что весьма интересно, но странно.
> Прошу простить, не Ампер*метр^2, а Вольт*метр^2 - на Ом забыл помножить. Но вопрос остается.

>
> > Почему Вы пишите, что (v/h) это расстояние?

j=I/S=Кл/(cек*м*м)
j=h*E
Кл/(cек*м*м) = h*Кл/(м*м)
h=1/сек

> > Или я что-то не так сделал?
> > И еще: хорошо бы решение годилось и для плохопроводящих веществ, т.е. в пределе переходило и в диэлектрик и в проводник. Мне кажется, что в окончательную формулу должно входить время релаксации, поскольку оно определяет сдвиг по горизонтали между исходным зарядом и центром наведенного на поверхности заряда.
> > Опять же утверждение спорное и я жду Ваших мнений на этот счет.

На мой взгляд если вводить время релаксации, то з-н Ома надо изменить по типу того:

j(t) = h*E(t-T)

О решение аналогичной задачи в случае диэлектрика надо подумать.
Вы мне скажите пожалуйста, насколько мой результат для проводников совпадает с опытными данными или английской моделью.

> > Владимир.


> > > > поле внутри проводника является полем диполя в пустоте с моментом p=1/2pi*Q*(V/h) , h-проводимость и находящегося от поверхности на растояние d(а точнее 2 заряда Q и -Q на растояние 1/2pi*(V/h) друг от друга и от плоскости на растояние d).

> j=I/S=Кл/(cек*м*м)
> j=h*E
> Кл/(cек*м*м) = h*Кл/(м*м)
> h=1/сек

Вы пользуетесь системой единиц, отличной от СИ. Насколько я понимаю Вы используете что-то типа СГСЭ, где емкость меряется в сантиметрах, а диэлектрическая проницаемость в разах. Я не очень умею переводить электропроводность, выраженную в Ом^(-1)*m^(-1), в значения, выраженные в 1/сек, но судя по всему у Вас должно получиться что-то типа 1/(время релаксации) и тогда Вам нет нужды вводить задержки в дифференциальный закон Ома:

> На мой взгляд если вводить время релаксации, то з-н Ома надо изменить по типу того:

> j(t) = h*E(t-T)

Мне кажется (поправьте меня, если я не прав), что Вы предложили другой механизм учета времени релаксации - положительный заряд опережает наведенный отрицательный заряд на расстояние, равное скорости движения * время релаксации, или по-Вашему на v/h. Если среда диэлектрическая, то дипольная модель не годится (формально из-за деления на ноль) и надо считать поле от изолированного заряда.


> О решение аналогичной задачи в случае диэлектрика надо подумать.
> Вы мне скажите пожалуйста, насколько мой результат для проводников совпадает с опытными данными или английской моделью.

Классическая формула поля для диполя с моментом I*l для проводящей среды:
Е= (I*l/(4*&pi*h)/r^3. Поскольку диполь на границе, то поле удваивается. Вы называете дипольным моментом величину Q*v/(2*&pi*h), Мэйчин - просто Q*v, что совпадает с точностью до того, что называть дипольным моментом.
Насчет экспериментальных данных. Я не знаю кто мерял в воде поле в такой постановке эксперимента. По оценкам Мэйчина речь идет о величинах порядка 0.04 мкВ/см. Такие поля очень трудно померять, тем более честно, чтобы полностью избежать индуктивных наводок.

Владимир.


> Мне кажется (поправьте меня, если я не прав), что Вы предложили другой механизм учета времени релаксации - положительный заряд опережает наведенный отрицательный заряд на расстояние, равное скорости движения * время релаксации, или по-Вашему на v/h.

Валерий, давайте продолжим.
Переведем задачу в стационарную. Заряд движется с постоянной скоростью v по кругу радиусом R параллельно плоскости раздела сред или даже в тороидальной диэлектрической полости внутри проводящей среды. Наведенный заряд отстает на расстояние v/h. Увеличивая скорость вращения мы увеличиваем это расстояние и в принципе можем сделать его равным половине длины окружности. Пусть исходных зарядов - два (+Q и -Q), они разнесены на диаметр 2R и образуют вращающийся диполь. С какой скоростью должен вращаться диполь, с тем, чтобы поле от него в проводящей среде соответствовало удвоенному значению поля в вакууме?
Согласны ли Вы с подобными рассуждениями и не согласитесь ли их прокомментировать?

Владимир.


> > Мне кажется (поправьте меня, если я не прав), что Вы предложили другой механизм учета времени релаксации - положительный заряд опережает наведенный отрицательный заряд на расстояние, равное скорости движения * время релаксации, или по-Вашему на v/h.

> Валерий, давайте продолжим.
Владислав, если позволите.

> Переведем задачу в стационарную. Заряд движется с постоянной скоростью v по кругу радиусом R параллельно плоскости раздела сред или даже в тороидальной диэлектрической полости внутри проводящей среды. Наведенный заряд отстает на расстояние v/h. Увеличивая скорость вращения мы увеличиваем это расстояние и в принципе можем сделать его равным половине длины окружности. Пусть исходных зарядов - два (+Q и -Q), они разнесены на диаметр 2R и образуют вращающийся диполь. С какой скоростью должен вращаться диполь, с тем, чтобы поле от него в проводящей среде соответствовало удвоенному значению поля в вакууме?
> Согласны ли Вы с подобными рассуждениями и не согласитесь ли их прокомментировать?

Честно говоря решение первоначальной задачи было полученно, для прямолинейного движения, если движение происходит по кругу, то задача совсем другая, и возможно другими поправками(в 1-м приближении, которое я рассматривал возникал дополнительный заряд, во 2-м - будет еще добавляться диполь, в 3-е квадруполь и т.д.) уже нельзя будет пренебречь.
К тому же если все же применять модель 1-го приближения, то виртуальный заряд -Q отстает от Q на растояние v/h, но он находится в любой момент на линии скорости заряда Q, поэтому совпасть с реальным зарядом -Q(для удвоения поля) он не может.

> Владимир.


> > Валерий, давайте продолжим.
> Владислав, если позволите.
Владислав, извините, пожалуйста!

> > > Мне кажется (поправьте меня, если я не прав), что Вы предложили другой механизм учета времени релаксации - положительный заряд опережает наведенный отрицательный заряд на расстояние, равное скорости движения * время релаксации, или по-Вашему на v/h.

Вы с этим согласны или нет? И до этого Вы писали, что h (электропроводность) измеряется в 1/сек. Не могли бы Вы пересчитать в эти единицы электропроводность воды, которая в СИ составляет, например, 10^-2 (Ом^-1)*(м^-1) - пресная вода, или 4 (Ом^-1)*(м^-1) - морская вода?


> Честно говоря решение первоначальной задачи было полученно, для прямолинейного движения, если движение происходит по кругу, то задача совсем другая, и возможно другими поправками(в 1-м приближении, которое я рассматривал возникал дополнительный заряд, во 2-м - будет еще добавляться диполь, в 3-е квадруполь и т.д.) уже нельзя будет пренебречь.

Не могли ли бы Вы подробнее изложить Ваши рассуждения, приведшие к ответу?


> К тому же если все же применять модель 1-го приближения, то виртуальный заряд -Q отстает от Q на растояние v/h, но он находится в любой момент на линии скорости заряда Q, поэтому совпасть с реальным зарядом -Q(для удвоения поля) он не может.

Для меня сложилась модель типа приливной волны. Электростатический заряд наводит напротив себя в проводнике противоположный заряд и они притягивают друг друга, так что поверхность проводника должна чуток изогнуться, что, впрочем, для дальнейшего не слишком важно, хотя акустическая волна при вращении электростатического заряда должна возникать. При смещении заряда старый заряд не рассасывается мгновенно - ему для этого нужно несколько времен релаксации. Я не очень понял Ваше утверждение о том, что наведенный заряд всегда находится на линии скорости. Наведенный заряд хочет находиться прямо под исходным, но отстает на расстояние равное (время релаксации*скорость заряда). Он должен с задержкой повторить траекторию исходного заряда, как звук повторяет траекторию самолета или волна траекторию водного лыжника. Перекачка энергии от заряда в проводник происходит за счет горизонтальной проекции произведения силы притяжения на перемещение.

Владимир.


> > > > Мне кажется (поправьте меня, если я не прав), что Вы предложили другой механизм учета времени релаксации - положительный заряд опережает наведенный отрицательный заряд на расстояние, равное скорости движения * время релаксации, или по-Вашему на v/h.

> Вы с этим согласны или нет? И до этого Вы писали, что h (электропроводность) измеряется в 1/сек. Не могли бы Вы пересчитать в эти единицы электропроводность воды, которая в СИ составляет, например, 10^-2 (Ом^-1)*(м^-1) - пресная вода, или 4 (Ом^-1)*(м^-1) - морская вода?

Честно говоря не пойму про механизм релаксации(с чем соглашаться или нет), внутри проводника поле выглядит как сумма 2 зарядов Q и -Q смещенных друг относительно друга на указанное растояние, а поле снаружи тоже как поле 2 зарядов Q и -Q, но уже этот заряд -Q находится внутри проводника(и тоже смещен, в общем зеркален заряду -Q в первом случае). Другими словами, есть истинный заряд Q и 2 его изображения -Q симметричные друг другу относительно границы раздела(смещены на v/h), для поля внутри берутся 2 заряда снаружи(третий игнорируется), для поля снаружи берутся истинный заряд и -Q (изображение которое в проводнике, наружный -Q игнорируется). Вся картина движется со скоростью v.
Что касается насчет размерности и перевода единиц, то думаю h совпадает с теми цифрами, что Вы привели, так как Ом имеет размерность =сек/м.

>
> > Честно говоря решение первоначальной задачи было полученно, для прямолинейного движения, если движение происходит по кругу, то задача совсем другая, и возможно другими поправками(в 1-м приближении, которое я рассматривал возникал дополнительный заряд, во 2-м - будет еще добавляться диполь, в 3-е квадруполь и т.д.) уже нельзя будет пренебречь.

> Не могли ли бы Вы подробнее изложить Ваши рассуждения, приведшие к ответу?

Изложу свои рассуждения попозже, ближе к вечеру.

>
> > К тому же если все же применять модель 1-го приближения, то виртуальный заряд -Q отстает от Q на растояние v/h, но он находится в любой момент на линии скорости заряда Q, поэтому совпасть с реальным зарядом -Q(для удвоения поля) он не может.

> Для меня сложилась модель типа приливной волны. Электростатический заряд наводит напротив себя в проводнике противоположный заряд и они притягивают друг друга, так что поверхность проводника должна чуток изогнуться, что, впрочем, для дальнейшего не слишком важно, хотя акустическая волна при вращении электростатического заряда должна возникать. При смещении заряда старый заряд не рассасывается мгновенно - ему для этого нужно несколько времен релаксации. Я не очень понял Ваше утверждение о том, что наведенный заряд всегда находится на линии скорости. Наведенный заряд хочет находиться прямо под исходным, но отстает на расстояние равное (время релаксации*скорость заряда). Он должен с задержкой повторить траекторию исходного заряда, как звук повторяет траекторию самолета или волна траекторию водного лыжника. Перекачка энергии от заряда в проводник происходит за счет горизонтальной проекции произведения силы притяжения на перемещение.

Да, картина мне кажется правдоподобной.

> Владимир.


> > > > > Мне кажется (поправьте меня, если я не прав), что Вы предложили другой механизм учета времени релаксации - положительный заряд опережает наведенный отрицательный заряд на расстояние, равное скорости движения * время релаксации, или по-Вашему на v/h.

> > Вы с этим согласны или нет? И до этого Вы писали, что h (электропроводность) измеряется в 1/сек. Не могли бы Вы пересчитать в эти единицы электропроводность воды, которая в СИ составляет, например, 10^-2 (Ом^-1)*(м^-1) - пресная вода, или 4 (Ом^-1)*(м^-1) - морская вода?

> Честно говоря не пойму про механизм релаксации(с чем соглашаться или нет), внутри проводника поле выглядит как сумма 2 зарядов Q и -Q смещенных друг относительно друга на указанное растояние, а поле снаружи тоже как поле 2 зарядов Q и -Q, но уже этот заряд -Q находится внутри проводника(и тоже смещен, в общем зеркален заряду -Q в первом случае). Другими словами, есть истинный заряд Q и 2 его изображения -Q симметричные друг другу относительно границы раздела(смещены на v/h), для поля внутри берутся 2 заряда снаружи(третий игнорируется), для поля снаружи берутся истинный заряд и -Q (изображение которое в проводнике, наружный -Q игнорируется). Вся картина движется со скоростью v.
> Что касается насчет размерности и перевода единиц, то думаю h совпадает с теми цифрами, что Вы привели, так как Ом имеет размерность =сек/м.

Хотя наверное все же не так, так как я брал поле единичного зарда как Q/r^2
а в СИ эта формула идет с коэф. 1/(4 pi e).
Вечером постараюсь все уточнить.

> >
> > > Честно говоря решение первоначальной задачи было полученно, для прямолинейного движения, если движение происходит по кругу, то задача совсем другая, и возможно другими поправками(в 1-м приближении, которое я рассматривал возникал дополнительный заряд, во 2-м - будет еще добавляться диполь, в 3-е квадруполь и т.д.) уже нельзя будет пренебречь.

> > Не могли ли бы Вы подробнее изложить Ваши рассуждения, приведшие к ответу?

> Изложу свои рассуждения попозже, ближе к вечеру.

> >
> > > К тому же если все же применять модель 1-го приближения, то виртуальный заряд -Q отстает от Q на растояние v/h, но он находится в любой момент на линии скорости заряда Q, поэтому совпасть с реальным зарядом -Q(для удвоения поля) он не может.

> > Для меня сложилась модель типа приливной волны. Электростатический заряд наводит напротив себя в проводнике противоположный заряд и они притягивают друг друга, так что поверхность проводника должна чуток изогнуться, что, впрочем, для дальнейшего не слишком важно, хотя акустическая волна при вращении электростатического заряда должна возникать. При смещении заряда старый заряд не рассасывается мгновенно - ему для этого нужно несколько времен релаксации. Я не очень понял Ваше утверждение о том, что наведенный заряд всегда находится на линии скорости. Наведенный заряд хочет находиться прямо под исходным, но отстает на расстояние равное (время релаксации*скорость заряда). Он должен с задержкой повторить траекторию исходного заряда, как звук повторяет траекторию самолета или волна траекторию водного лыжника. Перекачка энергии от заряда в проводник происходит за счет горизонтальной проекции произведения силы притяжения на перемещение.

> Да, картина мне кажется правдоподобной.

> > Владимир.


> > Честно говоря не пойму про механизм релаксации(с чем соглашаться или нет), внутри проводника поле выглядит как сумма 2 зарядов Q и -Q смещенных друг относительно друга на указанное растояние, а поле снаружи тоже как поле 2 зарядов Q и -Q, но уже этот заряд -Q находится внутри проводника(и тоже смещен, в общем зеркален заряду -Q в первом случае). Другими словами, есть истинный заряд Q и 2 его изображения -Q симметричные друг другу относительно границы раздела(смещены на v/h), для поля внутри берутся 2 заряда снаружи(третий игнорируется), для поля снаружи берутся истинный заряд и -Q (изображение которое в проводнике, наружный -Q игнорируется). Вся картина движется со скоростью v.

Откуда берется два изображения? Из-за второй стенки аквариума? Считайте, что ее нет, что заряд двигается над озером Байкал.
Меня интересует горизонтальная (вдоль границы) компонента поля или горизонтальное (в направлении скорости) смещение зарядов друг относительно друга. Каким Вы его видите и чем это смещение обусловлено?

> > Что касается насчет размерности и перевода единиц, то думаю h совпадает с теми цифрами, что Вы привели, так как Ом имеет размерность =сек/м.

> Хотя наверное все же не так, так как я брал поле единичного зарда как Q/r^2
> а в СИ эта формула идет с коэф. 1/(4 pi e).
> Вечером постараюсь все уточнить.

Будем ждать вечера. Хотелось бы иметь цифру.

> > > Не могли ли бы Вы подробнее изложить Ваши рассуждения, приведшие к ответу?

> > Изложу свои рассуждения попозже, ближе к вечеру.
Буду ждать

Владимир


> > > Честно говоря не пойму про механизм релаксации(с чем соглашаться или нет), внутри проводника поле выглядит как сумма 2 зарядов Q и -Q смещенных друг относительно друга на указанное растояние, а поле снаружи тоже как поле 2 зарядов Q и -Q, но уже этот заряд -Q находится внутри проводника(и тоже смещен, в общем зеркален заряду -Q в первом случае). Другими словами, есть истинный заряд Q и 2 его изображения -Q симметричные друг другу относительно границы раздела(смещены на v/h), для поля внутри берутся 2 заряда снаружи(третий игнорируется), для поля снаружи берутся истинный заряд и -Q (изображение которое в проводнике, наружный -Q игнорируется). Вся картина движется со скоростью v.

> Откуда берется два изображения? Из-за второй стенки аквариума? Считайте, что ее нет, что заряд двигается над озером Байкал.

Да это именно для бесконечной глубины, со второй стенкой все было бы много сложней.

> Меня интересует горизонтальная (вдоль границы) компонента поля или горизонтальное (в направлении скорости) смещение зарядов друг относительно друга. Каким Вы его видите и чем это смещение обусловлено?

> > > Что касается насчет размерности и перевода единиц, то думаю h совпадает с теми цифрами, что Вы привели, так как Ом имеет размерность =сек/м.

> > Хотя наверное все же не так, так как я брал поле единичного зарда как Q/r^2
> > а в СИ эта формула идет с коэф. 1/(4 pi e).
> > Вечером постараюсь все уточнить.

> Будем ждать вечера. Хотелось бы иметь цифру.

> > > > Не могли ли бы Вы подробнее изложить Ваши рассуждения, приведшие к ответу?

> > > Изложу свои рассуждения попозже, ближе к вечеру.
> Буду ждать

> Владимир


Имеем ур-я в системе единиц СИ
lap (f)=0
с граничными условиями на поверхности
h*df/dn (-)= e0* d ( df/dn(+) -df/dn(-) )/dt
здесь n -нормаль к поверхности металла в направление от металла в вакуум, знак + для производной над поверхностью металла, и знак - для производной в металле.
e0 -электрич.постоянная =8.854*10^-12
Это граничное условие имеет следующий физич.смысл: приходящий на единич.поверхность проводника S ток j(n) должен за время dt должен увеличить его заряд на величину dq=j(n)*S*dt. Слева в условие фигурирует нормальная компонента тока j(n), а справа изменение плотность заряда на поверхности - там вообще говоря присутствует разрыв в нормальных компонентах электрич.поля, тангенциальные же компоненты поля естественно непрерывны.

Понятно, что потенциал будет движущейся картиной, поэтому его зависимость должна быть такой
f(x,y,z,t)=f(x-vt,y,z)
сделав замену переменной x-vt=s
частную производную по времени в граничном условие можно заменить на частную производную по переменной s.
h*df/dn (-)= e0* d ( df/dn(+) -df/dn(-) )/dt=-e0*v*d ( df/dn(+) -df/dn(-) )/ds
а у-у lap(f) =0 не изменит свой вид, за исключением просто формальной замены x на s.
Таким образом имеем стационарное 3-х мерное ур-е Лапласа со стационарными граничными условиями.
Я стал искать решение в классе гармонич.функций(они автоматом удовлетворяют у-ю Лапласа,и их частным случаем является поле точечного заряда или их комбинация) которое бы наиболее близко соответствовало этому граничному условию. И кроме того имело бы непрерывную тангенциальную составляющую поля у поверхности раздела.
В первом приближение это является 2 заряда -Q симметрично разнесенные на растояние d относительно границы раздела, растояние смещение определяется из условия зануления первых членов ассимптотики (v/d). Для вакуума поле определяется истинным зарядом Q и смещенным зарядом -Q в металле, для металла поле определяется зарядом Q и вторым смещенным зарядом -Q который уже в вакууме.

Владимир, здесь я на сегодня прервусь,извиняюсь, так как дальнейшее численные вычисления(собственно говоря осталось найти только само смещение) довольно кропотливые, я их завершу завтра.


> > > > Честно говоря не пойму про механизм релаксации(с чем соглашаться или нет), внутри проводника поле выглядит как сумма 2 зарядов Q и -Q смещенных друг относительно друга на указанное растояние, а поле снаружи тоже как поле 2 зарядов Q и -Q, но уже этот заряд -Q находится внутри проводника(и тоже смещен, в общем зеркален заряду -Q в первом случае). Другими словами, есть истинный заряд Q и 2 его изображения -Q симметричные друг другу относительно границы раздела(смещены на v/h), для поля внутри берутся 2 заряда снаружи(третий игнорируется), для поля снаружи берутся истинный заряд и -Q (изображение которое в проводнике, наружный -Q игнорируется). Вся картина движется со скоростью v.

> > Откуда берется два изображения? Из-за второй стенки аквариума? Считайте, что ее нет, что заряд двигается над озером Байкал.

> Да это именно для бесконечной глубины, со второй стенкой все было бы много сложней.

> > Меня интересует горизонтальная (вдоль границы) компонента поля или горизонтальное (в направлении скорости) смещение зарядов друг относительно друга. Каким Вы его видите и чем это смещение обусловлено?

> > > > Что касается насчет размерности и перевода единиц, то думаю h совпадает с теми цифрами, что Вы привели, так как Ом имеет размерность =сек/м.

> > > Хотя наверное все же не так, так как я брал поле единичного зарда как Q/r^2
> > > а в СИ эта формула идет с коэф. 1/(4 pi e).
> > > Вечером постараюсь все уточнить.

> > Будем ждать вечера. Хотелось бы иметь цифру.

> > > > > Не могли ли бы Вы подробнее изложить Ваши рассуждения, приведшие к ответу?


Да, здесь пожалуй добавлю уже как физик, почему я искал такого вида решение,
наведенные на плоскости заряды, можно с каждой стороны представить как бесконечную суперпозиция точечных зарядов, диполей, мультиполей и т.д. Причем эти заряды симметричны относительно поверхности раздела(и имеют такие же знаки), но только с наружной стороны поле определяется внутренними зарядами, а внутри оно определяется уже наружными зарядами. Это так, чтобы не было особых точек. Ну и вдобавок надо добавить первоначальный заряд Q.
Далее, понятно, что при малых скоростях поле картина поля должна быть, как в случае неподвижного заряда у металлической поверхности, собственно это и навело меня искать решение в той форме, что я описал выше.

> > > > Изложу свои рассуждения попозже, ближе к вечеру.
> > Буду ждать

> > Владимир


> > > > > Честно говоря не пойму про механизм релаксации(с чем соглашаться или нет), внутри проводника поле выглядит как сумма 2 зарядов Q и -Q смещенных друг относительно друга на указанное растояние, а поле снаружи тоже как поле 2 зарядов Q и -Q, но уже этот заряд -Q находится внутри проводника(и тоже смещен, в общем зеркален заряду -Q в первом случае). Другими словами, есть истинный заряд Q и 2 его изображения -Q симметричные друг другу относительно границы раздела(смещены на v/h), для поля внутри берутся 2 заряда снаружи(третий игнорируется), для поля снаружи берутся истинный заряд и -Q (изображение которое в проводнике, наружный -Q игнорируется). Вся картина движется со скоростью v.

> > > Меня интересует горизонтальная (вдоль границы) компонента поля или горизонтальное (в направлении скорости) смещение зарядов друг относительно друга. Каким Вы его видите и чем это смещение обусловлено?

> > > > > > Не могли ли бы Вы подробнее изложить Ваши рассуждения, приведшие к ответу?

>
> Да, здесь пожалуй добавлю уже как физик, почему я искал такого вида решение,
> наведенные на плоскости заряды, можно с каждой стороны представить как бесконечную суперпозиция точечных зарядов, диполей, мультиполей и т.д. Причем эти заряды симметричны относительно поверхности раздела(и имеют такие же знаки), но только с наружной стороны поле определяется внутренними зарядами, а внутри оно определяется уже наружными зарядами. Это так, чтобы не было особых точек. Ну и вдобавок надо добавить первоначальный заряд Q.
> Далее, понятно, что при малых скоростях поле картина поля должна быть, как в случае неподвижного заряда у металлической поверхности, собственно это и навело меня искать решение в той форме, что я описал выше.


Владислав!
Насколько я понимаю вся эта бесконечная вереница точечных зарядов, диполей и мультиполей взялась из-за способа решения задачи через уравнение Лапласа. Сначала мы все разлагаем в ряды, а потом собираем ряды в целое. А в ответе все равно получается простое произведение Q*v. У Мэйчина тоже сначала идут рассуждения о том сколько наведенного заряда сосредоточено внутри квадрата со стороной 2а, а потом "а" из конечного решения выпадает и получается, что все равно было брать 90% заряда или 50% или все 100%. Может быть это решение - точное (с точностью до аппроксимации диполем поля от исходного заряда и наведенного заряда) и оно получается простыми физическими рассуждениями о том, что наведенный заряд отстает от исходного как приливная волна от нормали проведенной из центра Земли к Луне? Важна только величина этого отставания центра наведенного заряда от центра исходного заряда. В чем на Ваш взгляд грех и ошибка такого чисто качественного решения?

Владимир.


> > > > > Изложу свои рассуждения попозже, ближе к вечеру.
> > > Буду ждать

> > > Владимир


> Имеем ур-я в системе единиц СИ
> lap (f)=0

не могли бы Вы пояснить свои выкладки:
1. Что такое f? Это потенциал? Если нет, то следующий вопрос не читайте.
2. Почему у Вас эл. поле потенциально? Это вроде только в статике.


> > Имеем ур-я в системе единиц СИ
> > lap (f)=0

> не могли бы Вы пояснить свои выкладки:
> 1. Что такое f? Это потенциал? Если нет, то следующий вопрос не читайте.
> 2. Почему у Вас эл. поле потенциально? Это вроде только в статике.

1. f - это потенциал
2. поле потенциально, потому что скорость движения заряда много меньше скорости света, соответственно малы токи смещения и тогда справедливо(без тока смещения) ур-е Максвелла rot E=0
откуда
E=-grad f


> > 1. Что такое f? Это потенциал? Если нет, то следующий вопрос не читайте.
> > 2. Почему у Вас эл. поле потенциально? Это вроде только в статике.

> 1. f - это потенциал
> 2. поле потенциально, потому что скорость движения заряда много меньше скорости света, соответственно малы токи смещения и тогда справедливо(без тока смещения) ур-е Максвелла rot E=0
> откуда
> E=-grad f

Смещение заряда и вызывает ток смещения, который вызывает ток проводимости. Соотношения между этими токами определяется отношением &(omega)*&(epsilon)/&(sigma), а в ответ на задачу тоже входит отношение &(epsilon)/&(sigma), малость которого определяет малость поля в проводящей среде от источника, находящегося в диэлектрической среде. Т.е. у меня как бы нет возражений против потенциальности поля и общей квазистатичности картины, но я в этом не уверен, также как не уверен в том, что мы имеем право рассматривать чисто электрические взаимодействия без учета магнитных. К сожалению, дискуссия под названием "Парадокс Белла" так ничем и не закончилась и ясной картины какие силы вызывают протекание тока в проводящей среде у меня лично нет.
Владимир.


> > > 1. Что такое f? Это потенциал? Если нет, то следующий вопрос не читайте.
> > > 2. Почему у Вас эл. поле потенциально? Это вроде только в статике.

> > 1. f - это потенциал
> > 2. поле потенциально, потому что скорость движения заряда много меньше скорости света, соответственно малы токи смещения и тогда справедливо(без тока смещения) ур-е Максвелла rot E=0
> > откуда
> > E=-grad f

> Смещение заряда и вызывает ток смещения, который вызывает ток проводимости. Соотношения между этими токами определяется отношением &(omega)*&(epsilon)/&(sigma), а в ответ на задачу тоже входит отношение &(epsilon)/&(sigma), малость которого определяет малость поля в проводящей среде от источника, находящегося в диэлектрической среде. Т.е. у меня как бы нет возражений против потенциальности поля и общей квазистатичности картины, но я в этом не уверен, также как не уверен в том, что мы имеем право рассматривать чисто электрические взаимодействия без учета магнитных. К сожалению, дискуссия под названием "Парадокс Белла" так ничем и не закончилась и ясной картины какие силы вызывают протекание тока в проводящей среде у меня лично нет.
> Владимир.


Поясню, что я понимаю под током смещения, неподвижному заряду над металл. плоскости соответствует известное распределение заряда по поверхности проводника, сместим "быстро" заряд на малое растояние и там его зафиксируем, должно произойти изменение распределения на поверхности, что вызовет такое изменение?, движущей силой этого будет суперпозиция электрич. полей в проводнике от нового местоположения заряда и все еще старой, но уже начинающей меняться картинкы распределения зарядов по поверхности. Это поле вызовет ток, а уже тот в свою очередь. меняясь во-времени вызывает возникновение вторичного электр.поля - то что принято называть током смещения. Можно наверное провести оценки тока смещения, чтобы сравнить с тем полем которое находится в потенциальной модели поля.


> Поясню, что я понимаю под током смещения, неподвижному заряду над металл. плоскости соответствует известное распределение заряда по поверхности проводника, сместим "быстро" заряд на малое растояние и там его зафиксируем, должно произойти изменение распределения на поверхности, что вызовет такое изменение?, движущей силой этого будет суперпозиция электрич. полей в проводнике от нового местоположения заряда и все еще старой, но уже начинающей меняться картинкы распределения зарядов по поверхности. Это поле вызовет ток, а уже тот в свою очередь. меняясь во-времени вызывает возникновение вторичного электр.поля - то что принято называть током смещения. Можно наверное провести оценки тока смещения, чтобы сравнить с тем полем которое находится в потенциальной модели поля.

Владислав!

В моем №21015 21 мая 2003 г. (если не лень - взгляните) я тоже пытался изобразить дело так, что заряд быстро сдвинули и зафиксировали, а потом от этой модели не без Вашей помощи отказался в пользу модели непрерывного движения типа "приливной волны". При движении исходного заряда мы все время имеем его dD/dt, т.е. его ток смещения. Оно равно (dD/dx)*(dx/dt) = (dD/dx)*v. Может стоит его все-таки оценить?

И я не понимаю, почему мы должны делить ток смещения на первичный и вторичный?

Владимир.


Получилось выражение
=2*e0*V/h
Теперь подставим воды 10^-2 (Ом^-1)*(м^-1) и скорость к примеру 1м/c
получим величину смещения "заряда-изображения" равной 1.7*10^-9 (м).
Можно также сравнить электростатическое поле заряда и его изображений с элект.компонентой от тока смещения.


> Получилось выражение
> =2*e0*V/h
> Теперь подставим воды 10^-2 (Ом^-1)*(м^-1) и скорость к примеру 1м/c
> получим величину смещения "заряда-изображения" равной 1.7*10^-9 (м).

Замечательно.
А за счет чего двойка взялась? Вроде до сих пор было просто v*(e0/h)? При заменах зарядов на токи и диэлектрической проницаемости на электропроводность лишних коэффициентов не возникает, т.е. Q=I*(время релаксации).

Теперь про "карусель". Пусть шары радиусами по 1 см и промежуток между ними 2 см. Напряжение 10 кВ,(если сильно больше, то пробой будет). Емкость шаров порядка 1 пФ. Заряды порядка 10^-8 Кл. Над какой средой надо крутить такой диполь, чтобы получилась фазировка наведенного и исходного зарядов? Крутим со скоростью 10000 оборотов в секунду. Скорость получается 1250 м/сек (очень быстро). Найдем время релаксации нужной нам среды: оно должно быть равно полупериоду вращения, т.е. 50 мкс. Для воды с е0=80*10^-10 получаем электропроводность порядка 10^-4 (Ом^-1)(м^-1) - такое в особо чистых водах бывает. Оценим поле на расстоянии 1 метр: E=(Q*v/(4pi*h))/1 = примерно 10^-2 В/м - ломовой сигнал, правда на фоне поля от электромотора.
Если не лень - проверьте циферки.


> Можно также сравнить электростатическое поле заряда и его изображений с элект.компонентой от тока смещения.

Хорошо бы оценить с какой точностью у нас статика и Лаплас, а с какой - господин Максвелл.


> > Получилось выражение
> > =2*e0*V/h
> > Теперь подставим воды 10^-2 (Ом^-1)*(м^-1) и скорость к примеру 1м/c
> > получим величину смещения "заряда-изображения" равной 1.7*10^-9 (м).

> Замечательно.
> А за счет чего двойка взялась? Вроде до сих пор было просто v*(e0/h)? При заменах зарядов на токи и диэлектрической проницаемости на электропроводность лишних коэффициентов не возникает, т.е. Q=I*(время релаксации).

В самом начале этой темы, я писал, что результат v/h получен был с точностью до числового множителя, а вчера все расчеты выполнил аккуратно в системе СИ.

> Теперь про "карусель". Пусть шары радиусами по 1 см и промежуток между ними 2 см. Напряжение 10 кВ,(если сильно больше, то пробой будет). Емкость шаров порядка 1 пФ. Заряды порядка 10^-8 Кл. Над какой средой надо крутить такой диполь, чтобы получилась фазировка наведенного и исходного зарядов? Крутим со скоростью 10000 оборотов в секунду. Скорость получается 1250 м/сек (очень быстро). Найдем время релаксации нужной нам среды: оно должно быть равно полупериоду вращения, т.е. 50 мкс. Для воды с е0=80*10^-10 получаем электропроводность порядка 10^-4 (Ом^-1)(м^-1) - такое в особо чистых водах бывает. Оценим поле на расстоянии 1 метр: E=(Q*v/(4pi*h))/1 = примерно 10^-2 В/м - ломовой сигнал, правда на фоне поля от электромотора.
> Если не лень - проверьте циферки.

Обязательно


> > Можно также сравнить электростатическое поле заряда и его изображений с элект.компонентой от тока смещения.

> Хорошо бы оценить с какой точностью у нас статика и Лаплас, а с какой - господин Максвелл.

Да, тут я тоже посмотрю.


> > А за счет чего двойка взялась? Вроде до сих пор было просто v*(e0/h)? При заменах зарядов на токи и диэлектрической проницаемости на электропроводность лишних коэффициентов не возникает, т.е. Q=I*(время релаксации).

> В самом начале этой темы, я писал, что результат v/h получен был с точностью до числового множителя, а вчера все расчеты выполнил аккуратно в системе СИ.

Где двойка? Скорее всего она берется из-за удвоения поля на границе и ее следует относить к эквивалентному току, а не к реальной задержке между исходным и наведенным зарядами. В случае "карусели" это принципиально, поскольку максимум мы должны иметь либо при периоде вращения равном времени релаксации (в Вашей версии), либо при полупериоде (в моей).

Владимир.


> > > А за счет чего двойка взялась? Вроде до сих пор было просто v*(e0/h)? При заменах зарядов на токи и диэлектрической проницаемости на электропроводность лишних коэффициентов не возникает, т.е. Q=I*(время релаксации).

> > В самом начале этой темы, я писал, что результат v/h получен был с точностью до числового множителя, а вчера все расчеты выполнил аккуратно в системе СИ.

> Где двойка? Скорее всего она берется из-за удвоения поля на границе и ее следует относить к эквивалентному току, а не к реальной задержке между исходным и наведенным зарядами. В случае "карусели" это принципиально, поскольку максимум мы должны иметь либо при периоде вращения равном времени релаксации (в Вашей версии), либо при полупериоде (в моей).

Точнее удвоения тока нет. Есть удвоение плотности тока в проводящем полупространстве за счет того, что раньше весь ток тек через полное пространство, а теперь одно полупространство для него закрыто и, соответственно, возникает удвоенная плотность тока в оставшемся, поскольку полный ток, определяемый любимым соотношением Q=I*(время релаксации)должен остаться прежним. Формально это можно отнести за счет удвоения дипольного момента и утверждать, что у нас увеличилась вдвое эффективная длина диполя. Но физически мы либо должны помнить, что удвоение происходит за счет устранения половины потерь (что правильнее всего), либо все-таки относить его за счет тока, поскольку полюса диполя остались на месте.


> Владимир.


> > Получилось выражение
> > =2*e0*V/h
> > Теперь подставим воды 10^-2 (Ом^-1)*(м^-1) и скорость к примеру 1м/c
> > получим величину смещения "заряда-изображения" равной 1.7*10^-9 (м).

> Замечательно.
> А за счет чего двойка взялась? Вроде до сих пор было просто v*(e0/h)? При заменах зарядов на токи и диэлектрической проницаемости на электропроводность лишних коэффициентов не возникает, т.е. Q=I*(время релаксации).

> Теперь про "карусель". Пусть шары радиусами по 1 см и промежуток между ними 2 см. Напряжение 10 кВ,(если сильно больше, то пробой будет). Емкость шаров порядка 1 пФ. Заряды порядка 10^-8 Кл. Над какой средой надо крутить такой диполь, чтобы получилась фазировка наведенного и исходного зарядов? Крутим со скоростью 10000 оборотов в секунду. Скорость получается 1250 м/сек (очень быстро). Найдем время релаксации нужной нам среды: оно должно быть равно полупериоду вращения, т.е. 50 мкс. Для воды с е0=80*10^-10 получаем электропроводность порядка 10^-4 (Ом^-1)(м^-1) - такое в особо чистых водах бывает. Оценим поле на расстоянии 1 метр: E=(Q*v/(4pi*h))/1 = примерно 10^-2 В/м - ломовой сигнал, правда на фоне поля от электромотора.
> Если не лень - проверьте циферки.

>
> > Можно также сравнить электростатическое поле заряда и его изображений с элект.компонентой от тока смещения.

> Хорошо бы оценить с какой точностью у нас статика и Лаплас, а с какой - господин Максвелл.

В системе СИ
rot H = j + dD/dt
D=e0*E
j=h*E
rot H =h*E + e0*dE/dt=h*E -e0*V*dE/dx
для оценки dE/dx оценим как E/r к-характерное растояние и равно d - растоянию от заряда Q до граница металла.
rot H =E*(h-e0*V/d)
видно, что второе слагаемое в скобках обычно много меньше первого, это есть ток смещения. Если это условия будет в процессе эксперимента нарушено, то потенциальная модель будет неверной.

итак условие применимости потенциальной модели
e0*V/h много меньше d - растояния до границы


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100