Помогите. Откуда дополнительная энергия?

Сообщение №20942 от Абитуриент 20 мая 2003 г. 00:53
Тема: Помогите. Откуда дополнительная энергия?

Зашел в тупик. Не пойму в чем ошибка.
Имеются две гармонические волны (или колебания) G1 и G2. Их энергия пропорциональна квадрату амплитуды: E1=G1^2 и E2=G2^2. Теперь накладываем волны и определяем энергию этой суперпозиции: E(1+2)=G1^2+G2^2+2G1xG2^2. Вопрос: откуда взялась дополнительная энергия 2G1xG2^2? Ведь волны не взаимодействуют.


Отклики на это сообщение:

> Зашел в тупик. Не пойму в чем ошибка.
> Имеются две гармонические волны (или колебания) G1 и G2. Их энергия пропорциональна квадрату амплитуды: E1=G1^2 и E2=G2^2. Теперь накладываем волны и определяем энергию этой суперпозиции: E(1+2)=G1^2+G2^2+2G1xG2^2. Вопрос: откуда взялась дополнительная энергия 2G1xG2^2? Ведь волны не взаимодействуют.

Если волны хоть отличаются по волновому вектору (что значит и по частоте), то при усреднении дополнительная энергия даст ноль. И никаких парадоксов нет.

Именно благодаря данному перекрестному произведению мы и наблюдаем интерференцию волн. Иначе например CD-диск не переливался бы всеми цветами радуги.


> > Зашел в тупик. Не пойму в чем ошибка.
> > Имеются две гармонические волны (или колебания) G1 и G2. Их энергия пропорциональна квадрату амплитуды: E1=G1^2 и E2=G2^2. Теперь накладываем волны и определяем энергию этой суперпозиции: E(1+2)=G1^2+G2^2+2G1xG2^2. Вопрос: откуда взялась дополнительная энергия 2G1xG2^2? Ведь волны не взаимодействуют.

> Если волны хоть отличаются по волновому вектору (что значит и по частоте), то при усреднении дополнительная энергия даст ноль. И никаких парадоксов нет.

Если же волны на одной частоте (и нет пространственной ортогональности), то поле первой волны действует на источник второй волны в процессе излучения, заставляя этот источник совершать дополнительную работу. То есть волны становятся не независимы.


> > > Зашел в тупик. Не пойму в чем ошибка.
> > > Имеются две гармонические волны (или колебания) G1 и G2. Их энергия пропорциональна квадрату амплитуды: E1=G1^2 и E2=G2^2. Теперь накладываем волны и определяем энергию этой суперпозиции: E(1+2)=G1^2+G2^2+2G1xG2^2. Вопрос: откуда взялась дополнительная энергия 2G1xG2^2? Ведь волны не взаимодействуют.

> > Если волны хоть отличаются по волновому вектору (что значит и по частоте), то при усреднении дополнительная энергия даст ноль. И никаких парадоксов нет.

> Если же волны на одной частоте (и нет пространственной ортогональности), то поле первой волны действует на источник второй волны в процессе излучения, заставляя этот источник совершать дополнительную работу. То есть волны становятся не независимы.

А как же с интерференцией волн от ОДНОГО источника? Источник воздействует сам на себя?


> > > > Зашел в тупик. Не пойму в чем ошибка.
> > > > Имеются две гармонические волны (или колебания) G1 и G2. Их энергия пропорциональна квадрату амплитуды: E1=G1^2 и E2=G2^2. Теперь накладываем волны и определяем энергию этой суперпозиции: E(1+2)=G1^2+G2^2+2G1xG2^2. Вопрос: откуда взялась дополнительная энергия 2G1xG2^2? Ведь волны не взаимодействуют.

> > > Если волны хоть отличаются по волновому вектору (что значит и по частоте), то при усреднении дополнительная энергия даст ноль. И никаких парадоксов нет.

> > Если же волны на одной частоте (и нет пространственной ортогональности), то поле первой волны действует на источник второй волны в процессе излучения, заставляя этот источник совершать дополнительную работу. То есть волны становятся не независимы.

> А как же с интерференцией волн от ОДНОГО источника? Источник воздействует сам на себя?

От одного источника поток энергии через любую замкнутую поверхность, охватывающую источник, - один и тот же и равен энергии, излучаемой источником (в отсутствие поглощения, конечно).
Эффект, о котором написал Морр (источники перестают работать независимо), наблюдается, когда расстояние между источниками меньше длины излучаемой ими волны.


> > > > > Имеются две гармонические волны (или колебания) G1 и G2. Их энергия пропорциональна квадрату амплитуды: E1=G1^2 и E2=G2^2. Теперь накладываем волны и определяем энергию этой суперпозиции: E(1+2)=G1^2+G2^2+2G1xG2^2. Вопрос: откуда взялась дополнительная энергия 2G1xG2^2? Ведь волны не взаимодействуют.

> > > > Если волны хоть отличаются по волновому вектору (что значит и по частоте), то при усреднении дополнительная энергия даст ноль. И никаких парадоксов нет.

> > > Если же волны на одной частоте (и нет пространственной ортогональности), то поле первой волны действует на источник второй волны в процессе излучения, заставляя этот источник совершать дополнительную работу. То есть волны становятся не независимы.

> > А как же с интерференцией волн от ОДНОГО источника? Источник воздействует сам на себя?

> От одного источника поток энергии через любую замкнутую поверхность, охватывающую источник, - один и тот же и равен энергии, излучаемой источником (в отсутствие поглощения, конечно).
> Эффект, о котором написал Морр (источники перестают работать независимо), наблюдается, когда расстояние между источниками меньше длины излучаемой ими волны.

Нет, имелась в виду полная когерентность, при этом расстояние не играет роли.
Если источник волны не попадает в поле другой, то при этом источники естественно совершенно независимы, и при этом волновые векторы в принципе не могут быть равны друг другу.


> > > > > Зашел в тупик. Не пойму в чем ошибка.
> > > > > Имеются две гармонические волны (или колебания) G1 и G2. Их энергия пропорциональна квадрату амплитуды: E1=G1^2 и E2=G2^2. Теперь накладываем волны и определяем энергию этой суперпозиции: E(1+2)=G1^2+G2^2+2G1xG2^2. Вопрос: откуда взялась дополнительная энергия 2G1xG2^2? Ведь волны не взаимодействуют.

> > > > Если волны хоть отличаются по волновому вектору (что значит и по частоте), то при усреднении дополнительная энергия даст ноль. И никаких парадоксов нет.

> > > Если же волны на одной частоте (и нет пространственной ортогональности), то поле первой волны действует на источник второй волны в процессе излучения, заставляя этот источник совершать дополнительную работу. То есть волны становятся не независимы.

> > А как же с интерференцией волн от ОДНОГО источника? Источник воздействует сам на себя?

> От одного источника поток энергии через любую замкнутую поверхность, охватывающую источник, - один и тот же и равен энергии, излучаемой источником (в отсутствие поглощения, конечно).
> Эффект, о котором написал Морр (источники перестают работать независимо), наблюдается, когда расстояние между источниками меньше длины излучаемой ими волны.

Вы считаете, что именно о таком случае был задан вопрос? Очевидно, что спрашивалось о простом амплитудном сложении волн. Ни о каком сложном (например, в нелинейных средах) взаимодействии волн речь не шла. Зачем же затуманивать картину?


> Вы считаете, что именно о таком случае был задан вопрос? Очевидно, что спрашивалось о простом амплитудном сложении волн. Ни о каком сложном (например, в нелинейных средах) взаимодействии волн речь не шла. Зачем же затуманивать картину?

Нелинейные среды здесь абсолютно не при чем. А вообще, конечно, надо смотреть конкретный случай.


> > Вы считаете, что именно о таком случае был задан вопрос? Очевидно, что спрашивалось о простом амплитудном сложении волн. Ни о каком сложном (например, в нелинейных средах) взаимодействии волн речь не шла. Зачем же затуманивать картину?

> Нелинейные среды здесь абсолютно не при чем. А вообще, конечно, надо смотреть конкретный случай.

Вот именно, что не причем. Почему я их вспомнил? Бел привел пример, когда расстояние между источниками меньше длины излучаемой ими волны (источники перестают работать независимо). В случае нелинейных сред тоже могут наблюдаться подобные явления. Но задающий вопросы имел в виду простую кондовую ситуацию. Ее и нужно прояснить.


> > > > > > Имеются две гармонические волны (или колебания) G1 и G2. Их энергия пропорциональна квадрату амплитуды: E1=G1^2 и E2=G2^2. Теперь накладываем волны и определяем энергию этой суперпозиции: E(1+2)=G1^2+G2^2+2G1xG2^2. Вопрос: откуда взялась дополнительная энергия 2G1xG2^2? Ведь волны не взаимодействуют.

> > > > > Если волны хоть отличаются по волновому вектору (что значит и по частоте), то при усреднении дополнительная энергия даст ноль. И никаких парадоксов нет.

> > > > Если же волны на одной частоте (и нет пространственной ортогональности), то поле первой волны действует на источник второй волны в процессе излучения, заставляя этот источник совершать дополнительную работу. То есть волны становятся не независимы.

> > > А как же с интерференцией волн от ОДНОГО источника? Источник воздействует сам на себя?

> > От одного источника поток энергии через любую замкнутую поверхность, охватывающую источник, - один и тот же и равен энергии, излучаемой источником (в отсутствие поглощения, конечно).
> > Эффект, о котором написал Морр (источники перестают работать независимо), наблюдается, когда расстояние между источниками меньше длины излучаемой ими волны.

> Нет, имелась в виду полная когерентность, при этом расстояние не играет роли.
> Если источник волны не попадает в поле другой, то при этом источники естественно совершенно независимы, и при этом волновые векторы в принципе не могут быть равны друг другу.

Непонятно, почему "при этом волновые векторы в принципе не могут быть равны друг другу."
Пусть для света стабильность частоты 10^-20, стабильность мощности 10^-3.
Волновые векторы будут держать разность фаз три часа и будут одинаковой амплитуды.
Другое дело, что волны нельзя сложить, чтобы направления волновых векторов
совпадали без расщепления каждого луча на два.


> Другое дело, что волны нельзя сложить, чтобы направления волновых векторов
> совпадали без расщепления каждого луча на два.

Примерно это я и имел в виду. Кстати, при расщеплении даже близко невозможно обеспечить такую же точность совпадения волновых векторов, как и упомянутая Вами стабильность частоты 10^-20. Что-то я не припомню, это в мазерах такая стабильность?


Что-то все поехало совсем не в ту степь. Этот вопрос аналогичен подобному же:
Какова будет мощность, рассеиваемая на сопротивлении, если ток через него был равен I, а потом (для примера) стал 2I?
То есть, можно посчитать так:
Мощность была P1= I^2*R
Потом при увеличении тока на I мощность стала
P2= I^2*R + I^2*R= 2(I^2*R)
и так
P2= (I+I)^2*R=I^2*R+2(I^2*R)+I^2*R= 4(I^2*R)
Теперь сами рассудите, что верно, а все эти рассуждения о волнах и прочем не при чем- это просто арифметика- по первому считать нельзя!!!



Спасибо. Не могу сказать, что все прояснилось, но процесс идет. Я читаю о модулировании и интерференции волн. Если волны совсем не взаимодействуют, то, наверно, ответ от Snowman ("Если волны хоть отличаются по волновому вектору (что значит и по частоте), то при усреднении дополнительная энергия даст ноль. И никаких парадоксов нет".) все объясняет. Если же волны взаимодействуют, то, наверно, прав Морр ("Если же волны на одной частоте (и нет пространственной ортогональности), то поле первой волны действует на источник второй волны в процессе излучения, заставляя этот источник совершать дополнительную работу. То есть волны становятся не независимы").

К этому - вопрос: как убедится, что волны не взаимодействуют? Вот, две световые (звуковые) волны накладываются. От чего зависит, взаимодействуют они или нет: от самих волн или от среды? И что за взаимодействие между ними возникает? Тяготение, отталкивание, или что-то еще?



>
> Спасибо. Не могу сказать, что все прояснилось, но процесс идет. Я читаю о модулировании и интерференции волн. Если волны совсем не взаимодействуют, то, наверно, ответ от Snowman ("Если волны хоть отличаются по волновому вектору (что значит и по частоте), то при усреднении дополнительная энергия даст ноль. И никаких парадоксов нет".) все объясняет. Если же волны взаимодействуют, то, наверно, прав Морр ("Если же волны на одной частоте (и нет пространственной ортогональности), то поле первой волны действует на источник второй волны в процессе излучения, заставляя этот источник совершать дополнительную работу. То есть волны становятся не независимы").

> К этому - вопрос: как убедится, что волны не взаимодействуют? Вот, две световые (звуковые) волны накладываются. От чего зависит, взаимодействуют они или нет: от самих волн или от среды? И что за взаимодействие между ними возникает? Тяготение, отталкивание, или что-то еще?

Волны не взаимодействуют! Разве только в нелинейной среде, да и то, это "взаимодействие" там правильнее было бы описывать как генерацию комбинационных частот нелинейными осцилляторами в среде, возбуждаемыми падающими волнами. Морр говорил не о взаимодействии волн, а о воздействии одной волны на источник другой, что есть просто воздействие электромагнитного поля на заряд.


> >
> > Спасибо. Не могу сказать, что все прояснилось, но процесс идет. Я читаю о модулировании и интерференции волн. Если волны совсем не взаимодействуют, то, наверно, ответ от Snowman ("Если волны хоть отличаются по волновому вектору (что значит и по частоте), то при усреднении дополнительная энергия даст ноль. И никаких парадоксов нет".) все объясняет. Если же волны взаимодействуют, то, наверно, прав Морр ("Если же волны на одной частоте (и нет пространственной ортогональности), то поле первой волны действует на источник второй волны в процессе излучения, заставляя этот источник совершать дополнительную работу. То есть волны становятся не независимы").

> > К этому - вопрос: как убедится, что волны не взаимодействуют? Вот, две световые (звуковые) волны накладываются. От чего зависит, взаимодействуют они или нет: от самих волн или от среды? И что за взаимодействие между ними возникает? Тяготение, отталкивание, или что-то еще?

> Волны не взаимодействуют! Разве только в нелинейной среде, да и то, это "взаимодействие" там правильнее было бы описывать как генерацию комбинационных частот нелинейными осцилляторами в среде, возбуждаемыми падающими волнами. Морр говорил не о взаимодействии волн, а о воздействии одной волны на источник другой, что есть просто воздействие электромагнитного поля на заряд.

Так что, фотонный коллайдер зря строить собираются? И у аннигиляции электрон-позитрон
нет обратной реакции?
По поводу 10^-20. До такой стабильности пока далеко-далеко. Но принципиального
запрета на такую стабильность пока вроде нет.



> > Волны не взаимодействуют! Разве только в нелинейной среде, да и то, это "взаимодействие" там правильнее было бы описывать как генерацию комбинационных частот нелинейными осцилляторами в среде, возбуждаемыми падающими волнами. Морр говорил не о взаимодействии волн, а о воздействии одной волны на источник другой, что есть просто воздействие электромагнитного поля на заряд.

> Так что, фотонный коллайдер зря строить собираются? И у аннигиляции электрон-позитрон нет обратной реакции?

Ну, при таких энергиях, при которых будут рождаться новые частицы, как-то странно описывать в терминах волн. Понятно, что каждый способ описания не является абсолютным и имеет свои ограничения. Вообще-то я так понял, что мы обсуждаем проблему в рамках Максвелловской электродинамики.


> > Спасибо. Не могу сказать, что все прояснилось, но процесс идет. Я читаю о модулировании и интерференции волн. Если волны совсем не взаимодействуют, то, наверно, ответ от Snowman ("Если волны хоть отличаются по волновому вектору (что значит и по частоте), то при усреднении дополнительная энергия даст ноль. И никаких парадоксов нет".) все объясняет. Если же волны взаимодействуют, то, наверно, прав Морр ("Если же волны на одной частоте (и нет пространственной ортогональности), то поле первой волны действует на источник второй волны в процессе излучения, заставляя этот источник совершать дополнительную работу. То есть волны становятся не независимы").
> > К этому - вопрос: как убедится, что волны не взаимодействуют? Вот, две световые (звуковые) волны накладываются. От чего зависит, взаимодействуют они или нет: от самих волн или от среды? И что за взаимодействие между ними возникает? Тяготение, отталкивание, или что-то еще?

> Волны не взаимодействуют! Разве только в нелинейной среде, да и то, это "взаимодействие" там правильнее было бы описывать как генерацию комбинационных частот нелинейными осцилляторами в среде, возбуждаемыми падающими волнами. Морр говорил не о взаимодействии волн, а о воздействии одной волны на источник другой, что есть просто воздействие электромагнитного поля на заряд.

То, о чем предупреждали большевики, свершилось...:) Ответ Морра ("Если же волны на одной частоте (и нет пространственной ортогональности), то поле первой волны действует на источник второй волны в процессе излучения, заставляя этот источник совершать дополнительную работу. То есть волны становятся не независимы"), благодаря своей наглядности и простоте, воспринялся как правильный. Теперь Snowman должен прилагать немалые усилия для прояснения ситуации. Не зря я адресовал Морру слова: "Зачем же затуманивать картину?"
Заметьте, что я не против самого такого подхода. В некоторых случаях он действительно имеет место быть. Думаю, что системы активной борьбы с шумом используют этот принцип. Но речь то ведь не шла об экзотике, а об рутинной интерференции-дифракции. Например, волны на воде от двух когерентных источников. Видим картину многих максимумов-минимумов. О каком воздействии на источник может идти речь при объяснении этой картины?



На самом деле надо рассматривать по отдельности каждый конкретный случай. Но в общем, будут такие возможности:
1. Волны на разной частоте. Тогда в среднем по времени энергия волн просто складывается (ответ Сноумана). Усреднять надо по времени, много большему обратной разницы частот.
2. Волны на одной частоте, но поля первой волны нет в месте источника второй волны и наоборот (или если поле первой волны ортогонально источнику второй etc.), тогда в среднем по пространству энергия волн просто складывается (аналог ответа Сноумана для пространства).
3. Если же волны на одной частоте и есть поле первой волны в том месте, где находится источник второй волны, то поле первой волны действует на источник второй волны в процессе излучения, заставляя этот источник совершать дополнительную работу (или уменьшая его работу, зависит от разности фаз). Отсюда возникает изменение энергии, о котором спрашивал Абитуриент.

Нелинейное взаимодействие волн в среде (о котором писал Слео) здесь не рассматривается.


> На самом деле надо рассматривать по отдельности каждый конкретный случай. Но в общем, будут такие возможности:
> 1. Волны на разной частоте. Тогда в среднем по времени энергия волн просто складывается (ответ Сноумана). Усреднять надо по времени, много большему обратной разницы частот.
> 2. Волны на одной частоте, но поля первой волны нет в месте источника второй волны и наоборот (или если поле первой волны ортогонально источнику второй etc.), тогда в среднем по пространству энергия волн просто складывается (аналог ответа Сноумана для пространства).
> 3. Если же волны на одной частоте и есть поле первой волны в том месте, где находится источник второй волны, то поле первой волны действует на источник второй волны в процессе излучения, заставляя этот источник совершать дополнительную работу (или уменьшая его работу, зависит от разности фаз). Отсюда возникает изменение энергии, о котором спрашивал Абитуриент.

Вопрос Абитуриента:
"Имеются две гармонические волны (или колебания) G1 и G2. Их энергия пропорциональна квадрату амплитуды: E1=G1^2 и E2=G2^2. Теперь накладываем волны и определяем энергию этой суперпозиции: E(1+2)=G1^2+G2^2+2G1xG2^2. Вопрос: откуда взялась дополнительная энергия 2G1xG2^2? Ведь волны не взаимодействуют."

Я этот вопрос понимаю так: при наложении невзаимодействующих волн (например, волн на поверхности воды) складываются амплитуды, а не энергии. Почему?
Отмечу, что если бы было наоборот, то Абитуриент тоже спросил бы: "Почему складываются энергии, а не амплитуды?" Правда, на первый вопрос ответить проще:)


> > > > > > Имеются две гармонические волны (или колебания) G1 и G2. Их энергия пропорциональна квадрату амплитуды: E1=G1^2 и E2=G2^2. Теперь накладываем волны и определяем энергию этой суперпозиции: E(1+2)=G1^2+G2^2+2G1xG2^2. Вопрос: откуда взялась дополнительная энергия 2G1xG2^2? Ведь волны не взаимодействуют.

> > > > > Если волны хоть отличаются по волновому вектору (что значит и по частоте), то при усреднении дополнительная энергия даст ноль. И никаких парадоксов нет.

> > > > Если же волны на одной частоте (и нет пространственной ортогональности), то поле первой волны действует на источник второй волны в процессе излучения, заставляя этот источник совершать дополнительную работу. То есть волны становятся не независимы.

> > > А как же с интерференцией волн от ОДНОГО источника? Источник воздействует сам на себя?

> > От одного источника поток энергии через любую замкнутую поверхность, охватывающую источник, - один и тот же и равен энергии, излучаемой источником (в отсутствие поглощения, конечно).
> > Эффект, о котором написал Морр (источники перестают работать независимо), наблюдается, когда расстояние между источниками меньше длины излучаемой ими волны.

> Нет, имелась в виду полная когерентность, при этом расстояние не играет роли.
> Если источник волны не попадает в поле другой, то при этом источники естественно совершенно независимы, и при этом волновые векторы в принципе не могут быть равны друг другу.

Наверное, мы вкладываем немного разный смысл в слова "источники независимы".
Я имел в виду вот что. Источники независимы, если энергия, излучаемая одним из них, не зависит от того, включен или выключен другой.
Два источника сферических волн (звуковых, например). Расстояние между ними D.
Амплитуды, частоты, фазы - одинаковы. Рассматриваем сферу радиуса R (центр посередке между источниками). Радиус R много больше D. Тогда амплитуда в точке на поверхности сферы 2*A^2/R^2(1+cos(k*d)), где d=DcosA - разность хода, а А - угол между линией D и направлением на точку на сфере.
1. Длина волны много меньше D. Косинус в среднем по сфере даст ноль, поток энергии через сферу равен сумме энергий, излучаемых каждым источником.
2. Длина волны много больше D. Тогда на поверхности сферы волны практически в фазе, амплитуда удваивается, поток энергии через сферу в 4 раза больше, чем от одного источника (при выключенном втором). Это и означает сильное взаимное влияние (отсутствие независимости) - каждый источник в этом случае должен совершать вдвое большую работу, если включен второй источник.


> > > > > > Зашел в тупик. Не пойму в чем ошибка.
> > > > > > Имеются две гармонические волны (или колебания) G1 и G2. Их энергия пропорциональна квадрату амплитуды: E1=G1^2 и E2=G2^2. Теперь накладываем волны и определяем энергию этой суперпозиции: E(1+2)=G1^2+G2^2+2G1xG2^2. Вопрос: откуда взялась дополнительная энергия 2G1xG2^2? Ведь волны не взаимодействуют.

> > > > > Если волны хоть отличаются по волновому вектору (что значит и по частоте), то при усреднении дополнительная энергия даст ноль. И никаких парадоксов нет.

> > > > Если же волны на одной частоте (и нет пространственной ортогональности), то поле первой волны действует на источник второй волны в процессе излучения, заставляя этот источник совершать дополнительную работу. То есть волны становятся не независимы.

> > > А как же с интерференцией волн от ОДНОГО источника? Источник воздействует сам на себя?

> > От одного источника поток энергии через любую замкнутую поверхность, охватывающую источник, - один и тот же и равен энергии, излучаемой источником (в отсутствие поглощения, конечно).
> > Эффект, о котором написал Морр (источники перестают работать независимо), наблюдается, когда расстояние между источниками меньше длины излучаемой ими волны.

> Вы считаете, что именно о таком случае был задан вопрос? Очевидно, что спрашивалось о простом амплитудном сложении волн. Ни о каком сложном (например, в нелинейных средах) взаимодействии волн речь не шла. Зачем же затуманивать картину?


Вообще-то я писал комментарий не столько к исходному вопросу, сколько к Вашему и замечанию Морра. Сейчас написал в 017 в ответе Сноумену более подробно, что я имел в виду.



> То, о чем предупреждали большевики, свершилось...:) Ответ Морра ("Если же волны на одной частоте (и нет пространственной ортогональности), то поле первой волны действует на источник второй волны в процессе излучения, заставляя этот источник совершать дополнительную работу. То есть волны становятся не независимы"), благодаря своей наглядности и простоте, воспринялся как правильный.
Почему "воспринялся как правильный"? Он по существу верен.
> Теперь Snowman должен прилагать немалые усилия для прояснения ситуации. Не зря я адресовал Морру слова: "Зачем же затуманивать картину?"
> Заметьте, что я не против самого такого подхода. В некоторых случаях он действительно имеет место быть. Думаю, что системы активной борьбы с шумом используют этот принцип. Но речь то ведь не шла об экзотике, а об рутинной интерференции-дифракции. Например, волны на воде от двух когерентных источников. Видим картину многих максимумов-минимумов. О каком воздействии на источник может идти речь при объяснении этой картины?

Эти эффекты и есть рутинная интерференция. Где же здесь экзотика? Волны на воде. Поставьте два стерженька, которые как в демонстрационных опытах колеблются вверх-вниз. Частоты, амплитуды, фазы одинаковы. Мощность, потребляемая каждым моторчиком (второй стеженек не работает!) равна W. Всего 2W. Сблизьте стерженьки, чтобы расстояние между ними стало гораздо меньше длины волны. И моторчики потянут из сети мощность 4W.



> > > Волны не взаимодействуют! Разве только в нелинейной среде, да и то, это "взаимодействие" там правильнее было бы описывать как генерацию комбинационных частот нелинейными осцилляторами в среде, возбуждаемыми падающими волнами. Морр говорил не о взаимодействии волн, а о воздействии одной волны на источник другой, что есть просто воздействие электромагнитного поля на заряд.

> > Так что, фотонный коллайдер зря строить собираются? И у аннигиляции электрон-позитрон нет обратной реакции?

> Ну, при таких энергиях, при которых будут рождаться новые частицы, как-то странно описывать в терминах волн. Понятно, что каждый способ описания не является абсолютным и имеет свои ограничения. Вообще-то я так понял, что мы обсуждаем проблему в рамках Максвелловской электродинамики.

В смысле - пренебрегаем нелинейностью? Да, если нелинейностью принебречь,
то тогда нелинейности ( а значит и взаимодействия ) нет.
Или Вы полагаете, что уравнения Максвелла абсолютно точны? А то, что при высоких
частотах ( больших энергиях ) нелинейность в реальности вылезает, ничего не
значит?



>
> > То, о чем предупреждали большевики, свершилось...:) Ответ Морра ("Если же волны на одной частоте (и нет пространственной ортогональности), то поле первой волны действует на источник второй волны в процессе излучения, заставляя этот источник совершать дополнительную работу. То есть волны становятся не независимы"), благодаря своей наглядности и простоте, воспринялся как правильный.
> Почему "воспринялся как правильный"? Он по существу верен.
> > Теперь Snowman должен прилагать немалые усилия для прояснения ситуации. Не зря я адресовал Морру слова: "Зачем же затуманивать картину?"
> > Заметьте, что я не против самого такого подхода. В некоторых случаях он действительно имеет место быть. Думаю, что системы активной борьбы с шумом используют этот принцип. Но речь то ведь не шла об экзотике, а об рутинной интерференции-дифракции. Например, волны на воде от двух когерентных источников. Видим картину многих максимумов-минимумов. О каком воздействии на источник может идти речь при объяснении этой картины?

> Эти эффекты и есть рутинная интерференция. Где же здесь экзотика? Волны на воде. Поставьте два стерженька, которые как в демонстрационных опытах колеблются вверх-вниз. Частоты, амплитуды, фазы одинаковы. Мощность, потребляемая каждым моторчиком (второй стеженек не работает!) равна W.

Вы, конечно имеете в виду "Мощность, потребляемая каждым моторчиком поотдельности, равна W"

> Всего 2W. Сблизьте стерженьки, чтобы расстояние между ними стало гораздо меньше длины волны. И моторчики потянут из сети мощность 4W.

В третий раз говорю: я не против этого! Это известный "парадокс". Но эта картина только запутает абитуриента. Пусть вначале он разберется с рутиной.
К примеру, он должен понимать, какая энергия потребляется от источника в случае образования стоячей волны. Заметим, что здесь есть только один "моторчик".



> Наверное, мы вкладываем немного разный смысл в слова "источники независимы".
> Я имел в виду вот что. Источники независимы, если энергия, излучаемая одним из них, не зависит от того, включен или выключен другой.
Когда включены оба источника, то трудно отделить излученную энергию одного источника от другого. Можно посчитать работу, но при этом надо будет делать то, о чем говорил Морр, то есть работу поля одного источника над зарядом другого.

> Два источника сферических волн (звуковых, например). Расстояние между ними D.
> Амплитуды, частоты, фазы - одинаковы. Рассматриваем сферу радиуса R (центр посередке между источниками). Радиус R много больше D. Тогда амплитуда в точке на поверхности сферы 2*A^2/R^2(1+cos(k*d)), где d=DcosA - разность хода, а А - угол между линией D и направлением на точку на сфере.
> 1. Длина волны много меньше D. Косинус в среднем по сфере даст ноль, поток энергии через сферу равен сумме энергий, излучаемых каждым источником.
При усреднении косинуса по всей поверхности сферы нуля не будет, так как в выражение для дифференциала телесного угла входит sinA.
Я тут просчитал в Маткаде, каков будет полный поток энергии при разных расстояниях между синфазными источниками звуковых волн (фиксированной амплитуды) в зависимости от расстояния между ними:

Видно, что полная излучаемая энергия квазипериодически зависит от расстояния. Это можно объяснить тем, что при расстоянии в полдлины волны колебания волны от источника в месте нахождения другого источника находятся в противофазе и энергия одной волны поглощается источником другой. При целочисленной разнице колебания синфазны. Постепенное уменьшение амплитуды колебаний связано с уменьшением амплитуды волны по мере удаления от источника.

> 2. Длина волны много больше D. Тогда на поверхности сферы волны практически в фазе, амплитуда удваивается, поток энергии через сферу в 4 раза больше, чем от одного источника (при выключенном втором). Это и означает сильное взаимное влияние (отсутствие независимости) - каждый источник в этом случае должен совершать вдвое большую работу, если включен второй источник.
Это видно на картинке.


> > > Так что, фотонный коллайдер зря строить собираются? И у аннигиляции электрон-позитрон нет обратной реакции?

> > Ну, при таких энергиях, при которых будут рождаться новые частицы, как-то странно описывать в терминах волн. Понятно, что каждый способ описания не является абсолютным и имеет свои ограничения. Вообще-то я так понял, что мы обсуждаем проблему в рамках Максвелловской электродинамики.

> В смысле - пренебрегаем нелинейностью? Да, если нелинейностью принебречь,
> то тогда нелинейности ( а значит и взаимодействия ) нет.
Ну, ведь Максвелловская электродинамика линейна.

> Или Вы полагаете, что уравнения Максвелла абсолютно точны? А то, что при высоких частотах ( больших энергиях ) нелинейность в реальности вылезает, ничего не значит?

При больших энергиях уравнения Максвелла становятся неприменимыми. Но этот диапазон энергий не вышел пока за двери физических лабораторий. В реальной практике можно считать уравнения Максвелла абсолютно точными.



> > Имеются две гармонические волны (или колебания) G1 и G2. Их энергия пропорциональна квадрату амплитуды: E1=G1^2 и E2=G2^2. Теперь накладываем волны и определяем энергию этой суперпозиции: E(1+2)=G1^2+G2^2+2G1xG2^2. Вопрос: откуда взялась дополнительная энергия 2G1xG2^2?

А откуда взялся квадрат в этом члене? 2G1xG2^2?

Нельзя складывать энергии (нет такого закона сложения энергий),для определения общей энергии надо пользоваться формулой
E(1+2)=G суммарное^2=(G1+G2)^2, а не E=E1+E2,
gde E1=G1^2, E2=G2^2
Посмотрите для примера и случай для изменения скорости тела и расчета его кинетической энергии. Та же ситуация.



> > > Имеются две гармонические волны (или колебания) G1 и G2. Их энергия пропорциональна квадрату амплитуды: E1=G1^2 и E2=G2^2. Теперь накладываем волны и определяем энергию этой суперпозиции: E(1+2)=G1^2+G2^2+2G1xG2^2. Вопрос: откуда взялась дополнительная энергия 2G1xG2^2?

> А откуда взялся квадрат в этом члене? 2G1xG2^2?
Вообще-то этот вопрос не ко мне. Но я думаю, что это просто опечатка.

> Нельзя складывать энергии (нет такого закона сложения энергий),для определения общей энергии надо пользоваться формулой
> E(1+2)=G суммарное^2=(G1+G2)^2, а не E=E1+E2,
> gde E1=G1^2, E2=G2^2
верно, нельзя. Но у некоторых закон сохранения энергии ассоциируется именно со сложением энергий.


>Snowman: Волны не взаимодействуют! Разве только в нелинейной среде, да и то, это "взаимодействие" там правильнее было бы описывать как генерацию комбинационных частот нелинейными осцилляторами в среде, возбуждаемыми падающими волнами. Морр говорил не о взаимодействии волн, а о воздействии одной волны на источник другой, что есть просто воздействие электромагнитного поля на заряд.

Но я не спрашивал об электромагнитных волнах. Воздействие электромагнитного поля на заряд могу себе представить (электромагнитное взаимодействие). А когда чисто механические волны, за счет чего возникает воздействие одной волны на другую? Можно ли ввести взаимодействие (т.е. написать силу или энергию взаимодействия) и через него произвести вычисление?
И еще: я где-то читал что лазерные пучки большой мощности сами себя стягивают и еще какие-то эффекты производят. Значит волны взаимодействуют?

>Бел: Сблизьте стерженьки, чтобы расстояние между ними стало гораздо меньше длины волны. И моторчики потянут из сети мощность 4W.

Почему только, когда гораздо меньше длины волны? И как меняется воздействие с уменьшением расстояния между стерженьками? Если больше длины волны, равна нулю, а если меньше, то чуть-чуть проявляется и растет? Или скачком возрастает?


> >Snowman: Волны не взаимодействуют! Разве только в нелинейной среде, да и то, это "взаимодействие" там правильнее было бы описывать как генерацию комбинационных частот нелинейными осцилляторами в среде, возбуждаемыми падающими волнами. Морр говорил не о взаимодействии волн, а о воздействии одной волны на источник другой, что есть просто воздействие электромагнитного поля на заряд.

> Но я не спрашивал об электромагнитных волнах. Воздействие электромагнитного поля на заряд могу себе представить (электромагнитное взаимодействие). А когда чисто механические волны, за счет чего возникает воздействие одной волны на другую? Можно ли ввести взаимодействие (т.е. написать силу или энергию взаимодействия) и через него произвести вычисление?
В механическом случае примерно то же самое. Рассмотрим источники звука в газе. Упрощенно можно представить данный источник как колеблющийся поршень, который и создает поочередно сжатие-разрежение. В частности, динамики акустических систем прекрасно соответствуют данной модели. Так вот, работа над газом, как известно, равна -PΔV. Если в момент выдвижения поршня давление в окружающей среде увеличилось за счет пришедшей акустической волны, то поршню при том же перемещении придется совершить бóльшую работу. Как раз на столько, насколько возрастет энергия суммарной волны по сравнению с суммой отдельных волн.

> И еще: я где-то читал что лазерные пучки большой мощности сами себя стягивают и еще какие-то эффекты производят. Значит волны взаимодействуют?
Это происходит только в среде, обычно в воздухе. При прохождении мощного луча воздух ионизируется (насколько я помню), коэффициент преломления растет и происходит создание своеобразного световода, по которому и распространяется луч. При очень больших мощностях происходит самофокусировка и пробой воздуха.


> > Наверное, мы вкладываем немного разный смысл в слова "источники независимы".
> > Я имел в виду вот что. Источники независимы, если энергия, излучаемая одним из них, не зависит от того, включен или выключен другой.
> Когда включены оба источника, то трудно отделить излученную энергию одного источника от другого. Можно посчитать работу, но при этом надо будет делать то, о чем говорил Морр, то есть работу поля одного источника над зарядом другого.

> > Два источника сферических волн (звуковых, например). Расстояние между ними D.
> > Амплитуды, частоты, фазы - одинаковы. Рассматриваем сферу радиуса R (центр посередке между источниками). Радиус R много больше D. Тогда амплитуда в точке на поверхности сферы 2*A^2/R^2(1+cos(k*d)), где d=DcosA - разность хода, а А - угол между линией D и направлением на точку на сфере.
> > 1. Длина волны много меньше D. Косинус в среднем по сфере даст ноль, поток энергии через сферу равен сумме энергий, излучаемых каждым источником.
> При усреднении косинуса по всей поверхности сферы нуля не будет, так как в выражение для дифференциала телесного угла входит sinA.
> Я тут просчитал в Маткаде, каков будет полный поток энергии при разных расстояниях между синфазными источниками звуковых волн (фиксированной амплитуды) в зависимости от расстояния между ними:
Пардон, забыл в предыдущий расчет включить интегрирование по азимутальному углу. Исправляю результат:
>

Это для электромагнитных волн, дипольные моменты источников параллельны и направлены перпендикулярно прямой, проходящей через них. По горизонтали - расстояние в длинах волн, по вертикали - излучаемая мощность, приведенная к мощности одиночного источника.

> Видно, что полная излучаемая энергия квазипериодически зависит от расстояния. Это можно объяснить тем, что при расстоянии в полдлины волны колебания волны от источника в месте нахождения другого источника находятся в противофазе и энергия одной волны поглощается источником другой. При целочисленной разнице колебания синфазны. Постепенное уменьшение амплитуды колебаний связано с уменьшением амплитуды волны по мере удаления от источника.
Качественно результат не отличается от предыдущего, только затухание колебаний при увеличении расстояния между источниками происходит быстрее, то есть источники раньше становятся независимыми.


> >

> Это для электромагнитных волн, дипольные моменты источников параллельны и направлены перпендикулярно прямой, проходящей через них. По горизонтали - расстояние в длинах волн, по вертикали - излучаемая мощность, приведенная к мощности одиночного источника.

> > Видно, что полная излучаемая энергия квазипериодически зависит от расстояния. Это можно объяснить тем, что при расстоянии в полдлины волны колебания волны от источника в месте нахождения другого источника находятся в противофазе и энергия одной волны поглощается источником другой. При целочисленной разнице колебания синфазны. Постепенное уменьшение амплитуды колебаний связано с уменьшением амплитуды волны по мере удаления от источника.
> Качественно результат не отличается от предыдущего, только затухание колебаний при увеличении расстояния между источниками происходит быстрее, то есть источники раньше становятся независимыми.

Сейчас только посчитал и для звуковых (неполяризованных) волн, затухание колебаний мощности с расстоянием для них происходит несколько быстрее, а в целом картинка примерно та же.


> >Snowman: Волны не взаимодействуют! Разве только в нелинейной среде, да и то, это "взаимодействие" там правильнее было бы описывать как генерацию комбинационных частот нелинейными осцилляторами в среде, возбуждаемыми падающими волнами. Морр говорил не о взаимодействии волн, а о воздействии одной волны на источник другой, что есть просто воздействие электромагнитного поля на заряд.

> Но я не спрашивал об электромагнитных волнах. Воздействие электромагнитного поля на заряд могу себе представить (электромагнитное взаимодействие). А когда чисто механические волны, за счет чего возникает воздействие одной волны на другую? Можно ли ввести взаимодействие (т.е. написать силу или энергию взаимодействия) и через него произвести вычисление?

Рассмотрим 2 когерентных источника, расположенных на расстоянии, много большем длины волны ("обычная" интерференция). Распределение энергии по всему пространству в среднем совершенно такое же, как и в случае аналогичных некогерентных источников. Но локально происходит перераспределение энергии между максимумами-минимумами интенсивности поля. Итак, закон сохранения энергии не нарушается. Волны от разных источников не воздействуют друг на друга, волны проходят "одна через другую", т.к. система линейна. Почему же энергия ведет себя так странно? Приведу пример, поясняющий "свойства" энергии. Вы идете по улице со скоростью пешехода. Легко вычислить вашу кинетическую энергию относительно земли. А теперь вы дошли до станции метро, стали на эскалатор (пусть его скорость равна той же скорости пешехода), и решили пойти вдоль движения эскалатора. Посчитайте вашу кин. энергию относительно земли. Она станет в 4 раза больше! Вы спрыгиваете с эскалатора, и продолжаете идти как и раньше, но ваша кин. энергия стала в 4 раза меньше! Так и с волнами. Одна волна как-бы "взбирается" на другую (как вы на эскалатор), и у результирующей части волны энергия будет не в 2, а в 4 раза больше.

> И еще: я где-то читал что лазерные пучки большой мощности сами себя стягивают и еще какие-то эффекты производят. Значит волны взаимодействуют?

Лазерные пучки большой мощности действительно взаимодействуют, т.к. задача становится нелинейной.

> >Бел: Сблизьте стерженьки, чтобы расстояние между ними стало гораздо меньше длины волны. И моторчики потянут из сети мощность 4W.

> Почему только, когда гораздо меньше длины волны? И как меняется воздействие с уменьшением расстояния между стерженьками? Если больше длины волны, равна нулю, а если меньше, то чуть-чуть проявляется и растет? Или скачком возрастает?

Посмотрите, например, Берклеевский курс физики, "Волны", 1974, с 415-416. Там это неплохо разъяснено.


>
> Видно, что полная излучаемая энергия квазипериодически зависит от расстояния. Это можно объяснить тем, что при расстоянии в полдлины волны колебания волны от источника в месте нахождения другого источника находятся в противофазе и энергия одной волны поглощается источником другой. При целочисленной разнице колебания синфазны. Постепенное уменьшение амплитуды колебаний связано с уменьшением амплитуды волны по мере удаления от источника.
Вышла маленькая ошибочка, у меня в качестве переменной была взята половина расстояния между источниками, поэтому по горизонтали отложено расстояние между источниками в полудлинах волн (так что на картинке приведены результаты до расстояний в 10 длин волн).

И еще: тут не обратил сразу внимания на тот факт, что при целочисленной или полуцелочисленной разнице интерференционное слагаемое зануляется при усреднении, и получается точная сумма мощностей. То есть волна при этом в среднем не совершает работу над источником!

Но при некотором размышлеии я понял, что так и должно быть. Излучение зависит от ускорения заряда, а поглощаемая мощность в поле волны пропорциональна скорости заряда. При гармонических колебаниях фазы скорости и ускорения сдвинуты на π/2, поэтому поглощение происходит, когда до целого числа длин волн не хватает четвертушки. Если четвертушка в избытке, то источник дополнительно добавляет энергии в волну.

В общем, забавно все получается. И еще одно: численно получается, что интерференционный член в точности пропорционален sin(πl/λ)/(πl/λ). Как при фраунгоферовской интерференции на щели.


> >
> > Видно, что полная излучаемая энергия квазипериодически зависит от расстояния. Это можно объяснить тем, что при расстоянии в полдлины волны колебания волны от источника в месте нахождения другого источника находятся в противофазе и энергия одной волны поглощается источником другой. При целочисленной разнице колебания синфазны. Постепенное уменьшение амплитуды колебаний связано с уменьшением амплитуды волны по мере удаления от источника.
> Вышла маленькая ошибочка, у меня в качестве переменной была взята половина расстояния между источниками, поэтому по горизонтали отложено расстояние между источниками в полудлинах волн (так что на картинке приведены результаты до расстояний в 10 длин волн).

> И еще: тут не обратил сразу внимания на тот факт, что при целочисленной или полуцелочисленной разнице интерференционное слагаемое зануляется при усреднении, и получается точная сумма мощностей. То есть волна при этом в среднем не совершает работу над источником!

> Но при некотором размышлеии я понял, что так и должно быть. Излучение зависит от ускорения заряда, а поглощаемая мощность в поле волны пропорциональна скорости заряда. При гармонических колебаниях фазы скорости и ускорения сдвинуты на π/2, поэтому поглощение происходит, когда до целого числа длин волн не хватает четвертушки. Если четвертушка в избытке, то источник дополнительно добавляет энергии в волну.

> В общем, забавно все получается. И еще одно: численно получается, что интерференционный член в точности пропорционален sin(πl/λ)/(πl/λ). Как при фраунгоферовской интерференции на щели.

Замечательно. Я, конечно, не считал, а сделал полуинтуитивное заявление для предельных случаев. Ваши же картинки весьма интересны. Сейчас у меня короткий перерыв - потом гляну еще раз. Признаться, я думал, что скорость затухания будет и в случае звуковой волны такой же быстрой, как для э-м волны. Пока не соображу, почему такая разница.


> Замечательно. Я, конечно, не считал, а сделал полуинтуитивное заявление для предельных случаев. Ваши же картинки весьма интересны. Сейчас у меня короткий перерыв - потом гляну еще раз. Признаться, я думал, что скорость затухания будет и в случае звуковой волны такой же быстрой, как для э-м волны. Пока не соображу, почему такая разница.

Догадываюсь. Звуковая волна - сферическая, а э-м - нет.


> > > > Так что, фотонный коллайдер зря строить собираются? И у аннигиляции электрон-позитрон нет обратной реакции?

> > > Ну, при таких энергиях, при которых будут рождаться новые частицы, как-то странно описывать в терминах волн. Понятно, что каждый способ описания не является абсолютным и имеет свои ограничения. Вообще-то я так понял, что мы обсуждаем проблему в рамках Максвелловской электродинамики.

> > В смысле - пренебрегаем нелинейностью? Да, если нелинейностью принебречь,
> > то тогда нелинейности ( а значит и взаимодействия ) нет.
> Ну, ведь Максвелловская электродинамика линейна.

Ну да, нелинейности малы и ими принебрегли.

> > Или Вы полагаете, что уравнения Максвелла абсолютно точны? А то, что при высоких частотах ( больших энергиях ) нелинейность в реальности вылезает, ничего не значит?

> При больших энергиях уравнения Максвелла становятся неприменимыми. Но этот диапазон энергий не вышел пока за двери физических лабораторий. В реальной практике можно считать уравнения Максвелла абсолютно точными.

Почему же неприменимы? Добавляют нелинейные добавки и применяют. Правда уравне-
ния при этом превращаются в нечто кошмарное.


> >
> > > То, о чем предупреждали большевики, свершилось...:) Ответ Морра ("Если же волны на одной частоте (и нет пространственной ортогональности), то поле первой волны действует на источник второй волны в процессе излучения, заставляя этот источник совершать дополнительную работу. То есть волны становятся не независимы"), благодаря своей наглядности и простоте, воспринялся как правильный.
> > Почему "воспринялся как правильный"? Он по существу верен.
> > > Теперь Snowman должен прилагать немалые усилия для прояснения ситуации. Не зря я адресовал Морру слова: "Зачем же затуманивать картину?"
> > > Заметьте, что я не против самого такого подхода. В некоторых случаях он действительно имеет место быть. Думаю, что системы активной борьбы с шумом используют этот принцип. Но речь то ведь не шла об экзотике, а об рутинной интерференции-дифракции. Например, волны на воде от двух когерентных источников. Видим картину многих максимумов-минимумов. О каком воздействии на источник может идти речь при объяснении этой картины?

> > Эти эффекты и есть рутинная интерференция. Где же здесь экзотика? Волны на воде. Поставьте два стерженька, которые как в демонстрационных опытах колеблются вверх-вниз. Частоты, амплитуды, фазы одинаковы. Мощность, потребляемая каждым моторчиком (второй стеженек не работает!) равна W.

> Вы, конечно имеете в виду "Мощность, потребляемая каждым моторчиком поотдельности, равна W"
Да, мощность, потребляемая моторчиком 1 при выключенном моторчике 2 и наоборот.
> > Всего 2W. Сблизьте стерженьки, чтобы расстояние между ними стало гораздо меньше длины волны. И моторчики потянут из сети мощность 4W.

> В третий раз говорю: я не против этого! Это известный "парадокс". Но эта картина только запутает абитуриента. Пусть вначале он разберется с рутиной.
> К примеру, он должен понимать, какая энергия потребляется от источника в случае образования стоячей волны. Заметим, что здесь есть только один "моторчик".


Не пойму, в чем я провинился. Я влез в дискуссию, когда уже начато было обсуждение именно этого вопроса.


> >Бел: Сблизьте стерженьки, чтобы расстояние между ними стало гораздо меньше длины волны. И моторчики потянут из сети мощность 4W.

> Почему только, когда гораздо меньше длины волны?
Я рассматривал только предельные случаи: расстояние между стерженьками много больше и много меньше длины волны. Результат при любом расстоянии рассчитал Сноумен. В случае, когда расстояние между стерженьками много меньше длины волны, то волны везде оказываются практически в одной и той же фазе, амплитуды складываются, энергия учетверяется. В силу закона сохранения энергии эту энергию взять, кроме как от источников, неоткуда. Сноумен привел и конкретную модель, показывающую, КАК один источник влият на коллегу.
> И как меняется воздействие с уменьшением расстояния между стерженьками? Если больше длины волны, равна нулю, а если меньше, то чуть-чуть проявляется и растет? Или скачком возрастает?
Нет, это было бы плохо. Конечно, переход к очень малых к очень большим расстояниям непрерывный, плавный (см. прекрасные картинки Сноумена).


> > > > То, о чем предупреждали большевики, свершилось...:) Ответ Морра ("Если же волны на одной частоте (и нет пространственной ортогональности), то поле первой волны действует на источник второй волны в процессе излучения, заставляя этот источник совершать дополнительную работу. То есть волны становятся не независимы"), благодаря своей наглядности и простоте, воспринялся как правильный.
> > > Почему "воспринялся как правильный"? Он по существу верен.
> > > > Теперь Snowman должен прилагать немалые усилия для прояснения ситуации. Не зря я адресовал Морру слова: "Зачем же затуманивать картину?"
> > > > Заметьте, что я не против самого такого подхода. В некоторых случаях он действительно имеет место быть. Думаю, что системы активной борьбы с шумом используют этот принцип. Но речь то ведь не шла об экзотике, а об рутинной интерференции-дифракции. Например, волны на воде от двух когерентных источников. Видим картину многих максимумов-минимумов. О каком воздействии на источник может идти речь при объяснении этой картины?

> > > Эти эффекты и есть рутинная интерференция. Где же здесь экзотика? Волны на воде. Поставьте два стерженька, которые как в демонстрационных опытах колеблются вверх-вниз. Частоты, амплитуды, фазы одинаковы. Мощность, потребляемая каждым моторчиком (второй стеженек не работает!) равна W.

> > Вы, конечно имеете в виду "Мощность, потребляемая каждым моторчиком поотдельности, равна W"
> Да, мощность, потребляемая моторчиком 1 при выключенном моторчике 2 и наоборот.
> > > Всего 2W. Сблизьте стерженьки, чтобы расстояние между ними стало гораздо меньше длины волны. И моторчики потянут из сети мощность 4W.

> > В третий раз говорю: я не против этого! Это известный "парадокс". Но эта картина только запутает абитуриента. Пусть вначале он разберется с рутиной.
> > К примеру, он должен понимать, какая энергия потребляется от источника в случае образования стоячей волны. Заметим, что здесь есть только один "моторчик".

>
> Не пойму, в чем я провинился. Я влез в дискуссию, когда уже начато было обсуждение именно этого вопроса.

Как это в чем провинились? Во-первых в том, что все правильно написали:) А во-вторых в том, что объясняли "тонкий" момент, в то время как Абитуриенту не был понятен базисный. Это сродни тому, что изляшняя точность эксперимента иногда вредит. К примеру, закон Ома вряд ли бы был установлен, если бы учитывали шумы, нелинейности и т.п. Сейчас я не занимаюсь преподаванием, но еще сравнительно недавно неоднократно убеждался, что при ответе на вопрос студента нужно быть осторожным, ибо горе от ума...:) Очень часто оказывалось, что вопрос касается настолько простых вещей, что невозможно себе это даже представить... Получал большое удовольствие, к примеру, от вопросов Докажи. Некоторые из них были просто гениальными. Что бы не было обид, и некоторые другие участники тоже задают не менее забойные вопросы. Так что Форум, как и профсоюзы , - школа "коммунизма"...:)


> > Замечательно. Я, конечно, не считал, а сделал полуинтуитивное заявление для предельных случаев. Ваши же картинки весьма интересны. Сейчас у меня короткий перерыв - потом гляну еще раз. Признаться, я думал, что скорость затухания будет и в случае звуковой волны такой же быстрой, как для э-м волны. Пока не соображу, почему такая разница.

> Догадываюсь. Звуковая волна - сферическая, а э-м - нет.

В смысле звуковая волна - продольная, а ЭМ - поперечная? В общем именно поэтому электрический диполь не излучает в том направлении, куда смотрит, отчего естественно меняется общая картина интерференции.


> Бел: . Сноумен привел и конкретную модель, показывающую, КАК один источник влият на коллегу.

Если нетрудно, дайте, пожалуйста, ссылку на Сноумена. Есть ли в Интернете?

> Vallav: Вообще-то я так понял, что мы обсуждаем проблему в рамках Максвелловской электродинамики


Я сначала имел в виду любые волны. Но посты о коллайдерах и электродинамике навели меня на вопрос, который очень похож на взаимодействие волн от стерженьков. Пусть у нас два электрона, как два стерженька. Я читал, что электромагнитное поле электронов - это виртуальные фотоны, т.е. электромагнитные волны. Так вот: пусть два электрона (стерженька) находятся на расстоянии, ну, скажем, 1 см. (явно больше длины волны фотонов). Как известно, электроны в этом случае взаимодействуют, т.е. один электрон воздействует на другой (посылает ему волны и тот притягивается или отталкивается). А стерженьки (как объяснил Бел) не взаимодействуют на расстояниях больше длины волны. Что здесь не так? Почему стерженьки ни притягиваются, ни отталкиваются?


> > > Замечательно. Я, конечно, не считал, а сделал полуинтуитивное заявление для предельных случаев. Ваши же картинки весьма интересны. Сейчас у меня короткий перерыв - потом гляну еще раз. Признаться, я думал, что скорость затухания будет и в случае звуковой волны такой же быстрой, как для э-м волны. Пока не соображу, почему такая разница.

> > Догадываюсь. Звуковая волна - сферическая, а э-м - нет.

> В смысле звуковая волна - продольная, а ЭМ - поперечная? В общем именно поэтому электрический диполь не излучает в том направлении, куда смотрит, отчего естественно меняется общая картина интерференции.


Звуковая волна идет одинаково во все стороны (источник - пульсирующий шарик). А у диполя есть диаграмма направленности. Если это и есть источник несколько отличающихся результатов расчета (звук и э-м), то можно ожидать, что в цилиндрической волне (и волне на поверхности воды)вклад интерференционного эффекта будет затухать еще быстрее.


> > Бел: . Сноумен привел и конкретную модель, показывающую, КАК один источник влият на коллегу.

> Если нетрудно, дайте, пожалуйста, ссылку на Сноумена. Есть ли в Интернете?

Здесь, в форуме. Номера 21039, 21055, 21057, 21062.


> > Бел: . Сноумен привел и конкретную модель, показывающую, КАК один источник влият на коллегу.

> Если нетрудно, дайте, пожалуйста, ссылку на Сноумена. Есть ли в Интернете?

> > Vallav: Вообще-то я так понял, что мы обсуждаем проблему в рамках Максвелловской электродинамики

>
> Я сначала имел в виду любые волны. Но посты о коллайдерах и электродинамике навели меня на вопрос, который очень похож на взаимодействие волн от стерженьков. Пусть у нас два электрона, как два стерженька. Я читал, что электромагнитное поле электронов - это виртуальные фотоны, т.е. электромагнитные волны. Так вот: пусть два электрона (стерженька) находятся на расстоянии, ну, скажем, 1 см. (явно больше длины волны фотонов). Как известно, электроны в этом случае взаимодействуют, т.е. один электрон воздействует на другой (посылает ему волны и тот притягивается или отталкивается). А стерженьки (как объяснил Бел) не взаимодействуют на расстояниях больше длины волны. Что здесь не так? Почему стерженьки ни притягиваются, ни отталкиваются?

Виртуальные фотоны - это не электромагнитные волны. Они отдельно не наблюдаемы и проявляются
только в поведении частиц. Могут иметь отрицательный импульс, тогда при обмене
будет притяжение. Но деталей этой кухни я не знаю.
А реальные стерженьки, посылая друг другу реальные волны, друг от друга
отталкиваются.


> Зашел в тупик. Не пойму в чем ошибка.
> Имеются две гармонические волны (или колебания) G1 и G2. Их энергия пропорциональна квадрату амплитуды: E1=G1^2 и E2=G2^2. Теперь накладываем волны и определяем энергию этой суперпозиции: E(1+2)=G1^2+G2^2+2G1xG2^2. Вопрос: откуда взялась дополнительная энергия 2G1xG2^2? Ведь волны не взаимодействуют.

1) 2G1xG2^2 - неправильно, нужно писать 2G1xG2
2) E(1+2)=G1^2+G2^2+2G1xG2 всегда, если под Е подразумевается энергия в единицу времени, которое мало по сравнению с периодом колебаний, т.е. Е - это мгновенная мощность P.
3) Если нужно знать энергию за время гораздо большее периода, то нужно интегрировать P(t).

Далее будем считать волны синусоидальными с мах. амплитудой G. Е - средняя энергия за время t>>T, где T - период колебаний. Тогда Е = 1/2*G^2.

Частные случаи:
4) Волны некогерентны - E(1+2)= Е1+Е2, где Е1=1/2*G1^2, Е2=1/2*G2^2.
5) Волны когерентны:
а) Волны в противофазе, E(1+2)= 1/2 * (G1-G2)^2 = E1+E2-G1*G2
(если G1=G2 -> E(1+2)= 0)
б) Волны в фазе, E(1+2)= 1/2 * (G1+G2)^2 = E1+E2+G1*G2
(если G1=G2 -> E(1+2)= 4*E1=4*E2)

Дополнительной энергии нет, она просто перераспределяется в пространстве.
Лазер светит мощным пучком в одном направлении именно потому, что по другим направлениям у него 0.


> > > Бел: . Сноумен привел и конкретную модель, показывающую, КАК один источник влият на коллегу.

> > Если нетрудно, дайте, пожалуйста, ссылку на Сноумена. Есть ли в Интернете?

> Здесь, в форуме. Номера 21039, 21055, 21057, 21062.

Большое спасибо.


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100