Уравнения Лагранжа в электродинамике

Сообщение №20789 от DK 14 мая 2003 г. 19:12
Тема: Уравнения Лагранжа в электродинамике

В Теории поля Ландау (т.2, стр. 71-72) при выведении уравнения движения заряда в поле из уравнения Лагранжа скорость частицы v предполагается постоянной, поэтому член e/c[A rot v] игнорируется. Если предполагать, что частица движется по кругу радиуса R (например в магнитном поле), то, по идее, rot v = [R v]/R^2. Значит, на нее должна действовать сила
e/c[A [R v]/R^2].
Это что, способ прямого измерения неуловимого векторного потенциала?


Отклики на это сообщение:

> В Теории поля Ландау (т.2, стр. 71-72) при выведении уравнения движения заряда в поле из уравнения Лагранжа скорость частицы v предполагается постоянной, поэтому член e/c[A rot v] игнорируется. Если предполагать, что частица движется по кругу радиуса R (например в магнитном поле), то, по идее, rot v = [R v]/R^2. Значит, на нее должна действовать сила
> e/c[A [R v]/R^2].
> Это что, способ прямого измерения неуловимого векторного потенциала?

матем.операция ротор подразумевает прежде всего наличие векторного поля, от компонент которого нужно брать частные производные. Скорость частицы по конкретной детерменированной траектории не является векторным полем, и более того v выражается через время, координаты там отсутствуют.
Т.е. можно вычислить rot v , где v - например векторное поле скоростей частиц в жидкости, но rot v для конкретной траектории частицы не определяется.


> матем.операция ротор подразумевает прежде всего наличие векторного поля, от компонент которого нужно брать частные производные. Скорость частицы по конкретной детерменированной траектории не является векторным полем, и более того v выражается через время, координаты там отсутствуют.

Я сам не совсем уверен насчет rot v для отдельной частицы... С другой сторны, если использовать L=m*(v v)/2, (где (v v) - скалярное произведение) в уравнении Лагранжа и определить
rot v = [R v]/R^2, то получим dp/dt= mv^2/R - центростремительную силу.
Конечно, можно сказать, что это чушь собачья, но уж слишком все красиво получается...

> Т.е. можно вычислить rot v , где v - например векторное поле скоростей частиц в жидкости, но rot v для конкретной траектории частицы не определяется.

Хорошо, возьмем rot v от электронов сверхпроводника с вмороженным магнитным полем, это ведь определено, я надеюсь.


> > матем.операция ротор подразумевает прежде всего наличие векторного поля, от компонент которого нужно брать частные производные. Скорость частицы по конкретной детерменированной траектории не является векторным полем, и более того v выражается через время, координаты там отсутствуют.

> Я сам не совсем уверен насчет rot v для отдельной частицы... С другой сторны, если использовать L=m*(v v)/2, (где (v v) - скалярное произведение) в уравнении Лагранжа и определить
> rot v = [R v]/R^2, то получим dp/dt= mv^2/R - центростремительную силу.
> Конечно, можно сказать, что это чушь собачья, но уж слишком все красиво получается...

В чем красивость-то, для частицы двигающейся по кругу Лагранжиан должен иметь другой вид, а этот L=m*(v v)/2 - для свободного неинерционного движения.

>
> > Т.е. можно вычислить rot v , где v - например векторное поле скоростей частиц в жидкости, но rot v для конкретной траектории частицы не определяется.

> Хорошо, возьмем rot v от электронов сверхпроводника с вмороженным магнитным полем, это ведь определено, я надеюсь.

Не понял к сожалению идеи.


> > В Теории поля Ландау (т.2, стр. 71-72) при выведении уравнения движения заряда в поле из уравнения Лагранжа скорость частицы v предполагается постоянной, поэтому член e/c[A rot v] игнорируется. Если предполагать, что частица движется по кругу радиуса R (например в магнитном поле), то, по идее, rot v = [R v]/R^2. Значит, на нее должна действовать сила
> > e/c[A [R v]/R^2].
> > Это что, способ прямого измерения неуловимого векторного потенциала?

> матем.операция ротор подразумевает прежде всего наличие векторного поля, от компонент которого нужно брать частные производные. Скорость частицы по конкретной детерменированной траектории не является векторным полем, и более того v выражается через время, координаты там отсутствуют.
В том-то и дело, что траектория недетерминирована, поскольку речь идет пока лишь о выводе уравнений движения. Вариационный принцип подразумевает, что мы рассматриваем множество траекторий частицы и выбираем отвечающую определенным требованиям. То есть когда берется ротор, рассматриваются различные возможные траектории, что эквивалентно рассмотрению векторного поля.

> Т.е. можно вычислить rot v , где v - например векторное поле скоростей частиц в жидкости, но rot v для конкретной траектории частицы не определяется.
Таким образом rot v для частицы тоже имеет в вариационном методе вполне определенный смысл.

У Ландафшица по этому поводу четко сказано: "... дифференцирование по r производится при постоянном v..."
На самом деле это просто частные производные, поэтому дифференцируя по одной переменной, мы полагаем другую постоянной. А переменными в вариационном методе являются координаты и скорости.


> > > В Теории поля Ландау (т.2, стр. 71-72) при выведении уравнения движения заряда в поле из уравнения Лагранжа скорость частицы v предполагается постоянной, поэтому член e/c[A rot v] игнорируется. Если предполагать, что частица движется по кругу радиуса R (например в магнитном поле), то, по идее, rot v = [R v]/R^2. Значит, на нее должна действовать сила
> > > e/c[A [R v]/R^2].
> > > Это что, способ прямого измерения неуловимого векторного потенциала?

> > матем.операция ротор подразумевает прежде всего наличие векторного поля, от компонент которого нужно брать частные производные. Скорость частицы по конкретной детерменированной траектории не является векторным полем, и более того v выражается через время, координаты там отсутствуют.
> В том-то и дело, что траектория недетерминирована, поскольку речь идет пока лишь о выводе уравнений движения. Вариационный принцип подразумевает, что мы рассматриваем множество траекторий частицы и выбираем отвечающую определенным требованиям. То есть когда берется ротор, рассматриваются различные возможные траектории, что эквивалентно рассмотрению векторного поля.

> > Т.е. можно вычислить rot v , где v - например векторное поле скоростей частиц в жидкости, но rot v для конкретной траектории частицы не определяется.
> Таким образом rot v для частицы тоже имеет в вариационном методе вполне определенный смысл.

> У Ландафшица по этому поводу четко сказано: "... дифференцирование по r производится при постоянном v..."
> На самом деле это просто частные производные, поэтому дифференцируя по одной переменной, мы полагаем другую постоянной. А переменными в вариационном методе являются координаты и скорости.

Да, согласен, подзабыл теорию, давно это было, в общем Лагранжиан надо воспринимать чисто формально, как скалярное поле в котором v является независимой самостоятельной переменной, наподобие как координата, и когда берутся частные поизводные по координатам, то естественно остальные полагаются константами.


> В том-то и дело, что траектория недетерминирована, поскольку речь идет пока лишь о выводе уравнений движения. Вариационный принцип подразумевает, что мы рассматриваем множество траекторий частицы и выбираем отвечающую определенным требованиям. То есть когда берется ротор, рассматриваются различные возможные траектории, что эквивалентно рассмотрению векторного поля.

Любопытная идея - рассматривать возможные траектории как силовые линии поля. Только поле определено в каждой точке, а траектории совершенно произвольны. В этом направлении еще надо пораскинуть мозгами :)


> В чем красивость-то, для частицы двигающейся по кругу Лагранжиан должен иметь другой вид, а этот L=m*(v v)/2 - для свободного неинерционного движения.

Какой, если не секрет? Как, например, записать Лагранжиан камня, раскрученного на веревке?

> >
> > > Т.е. можно вычислить rot v , где v - например векторное поле скоростей частиц в жидкости, но rot v для конкретной траектории частицы не определяется.

> > Хорошо, возьмем rot v от электронов сверхпроводника с вмороженным магнитным полем, это ведь определено, я надеюсь.

> Не понял к сожалению идеи.

Речь идет о разложении
grad(Av) = (A nabla)v + (v nabla)A + [v rot A] + [A rot v]
при выводе уравнения движения частицы в ЭМП.
(v nabla)A уходит вчистУю на прирост электрокинетического импульса qA,
остаются [v rot A] = [v H] сила Лоренца и:
(A nabla)v - что за зверь? Сила, действующая на ускоряющуюся частицу?
[A rot v] - сила действующая на вращающуюся частицу?

Из общих соображений:
Если есть сила на линейно движущуюся частицу в вихре поля А (Лоренц), то почему бы не быть силе на вихрь частиц в постоянном А?

Ваши соображения?


> > В чем красивость-то, для частицы двигающейся по кругу Лагранжиан должен иметь другой вид, а этот L=m*(v v)/2 - для свободного неинерционного движения.

> Какой, если не секрет? Как, например, записать Лагранжиан камня, раскрученного на веревке?


Если веревка совершенно нерастяжима, то например такой вид(зависит от координат)
L=m/2*( (dr/dt)^2 + r^2*(df/dt)^2 ) - U(r)
r -растояние от центра
f- угол
U(r) - функция равная 0 при 0=R
R- длина веревки


> > >
> > > > Т.е. можно вычислить rot v , где v - например векторное поле скоростей частиц в жидкости, но rot v для конкретной траектории частицы не определяется.

> > > Хорошо, возьмем rot v от электронов сверхпроводника с вмороженным магнитным полем, это ведь определено, я надеюсь.

> > Не понял к сожалению идеи.

> Речь идет о разложении
> grad(Av) = (A nabla)v + (v nabla)A + [v rot A] + [A rot v]
> при выводе уравнения движения частицы в ЭМП.
> (v nabla)A уходит вчистУю на прирост электрокинетического импульса qA,
> остаются [v rot A] = [v H] сила Лоренца и:
> (A nabla)v - что за зверь? Сила, действующая на ускоряющуюся частицу?
> [A rot v] - сила действующая на вращающуюся частицу?

> Из общих соображений:
> Если есть сила на линейно движущуюся частицу в вихре поля А (Лоренц), то почему бы не быть силе на вихрь частиц в постоянном А?

> Ваши соображения?

Наверху в другом сообщение я изменил свое мнение, про частные производные, почитайте там.


> Таким образом rot v для частицы тоже имеет в вариационном методе вполне определенный смысл.

> У Ландафшица по этому поводу четко сказано: "... дифференцирование по r производится при постоянном v..."
> На самом деле это просто частные производные, поэтому дифференцируя по одной переменной, мы полагаем другую постоянной. А переменными в вариационном методе являются координаты и скорости.

А что вы думаете насчет силы e/c[A rot v]? Это реальность, или мат. спекуляции?


> > Таким образом rot v для частицы тоже имеет в вариационном методе вполне определенный смысл.
Здесь я нехорошо выразился. Правильнее было бы так:
rot v для частицы можно придать в вариационном методе вполне определенный смысл.

> > У Ландафшица по этому поводу четко сказано: "... дифференцирование по r производится при постоянном v..."
> > На самом деле это просто частные производные, поэтому дифференцируя по одной переменной, мы полагаем другую постоянной. А переменными в вариационном методе являются координаты и скорости.

> А что вы думаете насчет силы e/c[A rot v]? Это реальность, или мат. спекуляции?
Мат. спекуляции. Как и весь метод. Чистый формализм (но красивый!).
А что это не реальность, следует из того, что rot v = 0 в смысле частных производных.
Хотя формально можно сказать: сила существует, но равна нулю.


> > А что вы думаете насчет силы e/c[A rot v]? Это реальность, или мат. спекуляции?
> Мат. спекуляции. Как и весь метод. Чистый формализм (но красивый!).
> А что это не реальность, следует из того, что rot v = 0 в смысле частных производных.
> Хотя формально можно сказать: сила существует, но равна нулю.

Жаль, жаль... А я уж было за Нобелевкой намылился... :-)))
А в смысле rot v электронной жидкости сверпроводника с вмороженным магнитным полем (это уже эл. дин. сплошных сред, как я понимаю)? Вращается, же... Или по аналогии - раз у одной нет, то и у ансамбля тоже?


> А в смысле rot v электронной жидкости сверпроводника с вмороженным магнитным полем (это уже эл. дин. сплошных сред, как я понимаю)? Вращается, же... Или по аналогии - раз у одной нет, то и у ансамбля тоже?
Естественно, в рамках классической электродинамики данный вопрос решается одинаково. Но это все-же не классическая электродинамика сполшных сред ...
Свойства сверхпроводника вмораживать магнитное поле можно объяснить только с квантовомеханических позиций. Там конечно все аналогично классике, только вместо физ. величин - операторы. А для ансамбля сверхпроводящих электронов - общая волновая функция. В результате можем получить квантование потока в сверхпроводнике, которое имеет тот же физическое происхождение, что и квантование электронных орбит в атоме. Вот вокруг вмороженных квантов магнитного потока электроны и крутятся.

Но это уже другая песня ...


Ясно...
Спасибо!
P.S.
Раз уж там все так квантово, может еще и эффект Ааронова-Вома сюда приплести?
До кучи? :-))


> P.S.
> Раз уж там все так квантово, может еще и эффект Ааронова-Вома сюда приплести?
> До кучи? :-))

Можно и приплести... Уравнения, связывающие градиент фазы волновой функции электрона (как и ансамбля сверхпроводящих) с векторным потенциалом одни и те же, естественно. Разница лишь в том, что в сверхпроводнике из однозначности волновой функции набег фазы при обходе по замкнутому контуру должен быть кратен 2π (так же как и на атомной орбите), а вокруг тонкого соленоида - произвольный - кратный потоку в нем.


> Ясно...
> Спасибо!
> P.S.
> Раз уж там все так квантово, может еще и эффект Ааронова-Вома сюда приплести?
> До кучи? :-))

Поле не квантовалось в классической эл.динамики по не ясности физической картины квантования, а квантовая механика оперировала наблюдаемыми фактами и математически точно старалась их описать. Свойства эл.магнитного поля магнитного маховика вращающегося с релятивистскими скоростями (РМР) математически совпдает с волновой функцией. Доказанно, что прецессирует РМР только под дискретнуми углами так, что его проекции момента импульса на ось прецессии совпадают с проекциями при прецессии ядер химических элементов, элементарных частиц. Квантование по моменту импульса у РМР происходит за счёт того, что наружная скорость магнитного маховика постоянна и равна предельновозможной скорости движения - скорости света. По этому момент импульса поля РМР постоянен (а не пропорционален частоте) при произвольной частоте вращения, а энергия пропорциональна частоте (а не кавадрату как у обычного маховика). Размеры РМР линейно уманьшаются с увеличением частоты. Синхронно связанная пара РМР описывает как обменное взаимодействие молекулярной связи, так и ядерную связь, численно совпадая с их значениями. Подробно в брошуре "Энергия шаровой молнии. Уникальные свойства релятивистского магнитного ротатора". Продаётся в центральных книжных магазинах г. Москва и интернет магазине.


> Можно и приплести... Уравнения, связывающие градиент фазы волновой функции электрона (как и ансамбля сверхпроводящих) с векторным потенциалом одни и те же, естественно. Разница лишь в том, что в сверхпроводнике из однозначности волновой функции набег фазы при обходе по замкнутому контуру должен быть кратен 2π (так же как и на атомной орбите), а вокруг тонкого соленоида - произвольный - кратный потоку в нем.

Круто...
Спасибо. Загрузил я вас, наверно, извините...
Если честно, то я мало что понял, но подробнее объяснять не прошу, так как плохо в этом разбираюсь, учил когда-то, нужно самому заново вникать. Я немного другое хочу спросить. Как Вы думаете, реально ли создание детектора поля векторного потенциала (или хотя бы его соленоидального поля) вообще и на сверхпроводниках с вмороженным магнитным полем в частности?
Ну хорошо, менятся набег фаз, но приведет ли он к появлению разности потенциала где-либо на сверхпроводнике, например? Типа Холловского детектора на сверхпроводниках, если таковые существуют.


> Как Вы думаете, реально ли создание детектора поля векторного потенциала (или хотя бы его соленоидального поля) вообще и на сверхпроводниках с вмороженным магнитным полем в частности?
В рамках классической физики в уравнения векторные потенциалы не входят в явном виде, а только в виде производных (роторов-дивергенций), то есть полей. Поэтому и возникла такая проблема, а что-же первично: поле или векторный потенциал, после квантовых экспериментов (например Ааронова-Бома). В квантовые уравнения векторный потенциал входит прямо, без всяких производных, поэтому для квантовой физики векторный потенциал - реальность.

Однако вектор-потенциал реально тесно связан только с фазой волновой функции, и соответственно проявляет себя только в фазочувствительных экспериментах.


> Ну хорошо, менятся набег фаз, но приведет ли он к появлению разности потенциала где-либо на сверхпроводнике, например? Типа Холловского детектора на сверхпроводниках, если таковые существуют.
Кроме упомянутого эксперимента Ааронова-Бома есть еще ряд очень красивых эффектов при туннелировании сверхпроводящего тока через несверхпроводящую прослойку между сверхпроводниками - джозефсоновский переход (прослойка - обычный металл или изолятор). Это эффекты Джозефсона, на основе которых построены рекордные по чувствительности магнитометры, вольтметры-амперметры, приемники микроволновых излучений.
Основное уравнение Джозефсона: I=Iсsinφ, где I - ток через джозефсоновский переход, Iс - критический (максимальный) ток перехода, φ - разность фаз волновых функций сверхпроводящих электронов на берегах перехода.

Тут есть одна тонкость: абсолютное значение квантовой фазы не имеет значения, она всегда определяется лишь с точностью до константы.
В реальности мы наблюдаем только интерференционные эффекты, основанные на разности фаз.
В этом смысле можно заявить: вектор-потенциал несомненно реален, но непосредственно не наблюдаем, как и фаза волновой функции. Может быть, пока ...


> В рамках классической физики в уравнения векторные потенциалы не входят в явном виде, а только в виде производных (роторов-дивергенций), то есть полей.

Если векторный потенциал А имеет пространственные производные, которые не образуют ни ротора ни дивергенции, можно ли считать эти производные полем?


> > В рамках классической физики в уравнения векторные потенциалы не входят в явном виде, а только в виде производных (роторов-дивергенций), то есть полей.

> Если векторный потенциал А имеет пространственные производные, которые не образуют ни ротора ни дивергенции, можно ли считать эти производные полем?

Любое векторное поле можно представить в виде суммы = rot A + grad f.
Дивергенция - скаляр.


> Любое векторное поле можно представить в виде суммы = rot A + grad f.
> Дивергенция - скаляр.

Если представить векторный потенциал А = grad f, то магнитное поле H= rot A = 0.
С другой стороны, это не значит, что пространственные производные А обязаны все =0.
Рассмотрим пример - векторный потенциал А тороидальной катушки. Его структура эквивалентна магнитному полю петли с током, которую все себе прекрасно представляют. Не для кого не секрет, что вблизи петли поле сильнее, чем при удалении от нее, да и по направлению оно может сильно отличаться. Ротор этого поля равен 0 везде, кроме как в самом проводнике. Дивергенции они тоже не образуют, так как источников магнитных зарядов пока еще никто не обнаружил. Так как поле непрерывно меняется в пространстве, у него есть пространственные производные, которые я даже не знаю каким оператором обозвать. Назовем его, скажем оператор Ы. Если поле можно представить в виде grad f, то Ы(grad f) неравен 0. Вернемся обратно к тору. Существует Ы(А), где А= grad g, g - скалярная функция. Ы(А) - обладает ли физическими свойствами, как H, например, или это глюк?


> > Любое векторное поле можно представить в виде суммы = rot A + grad f.
> > Дивергенция - скаляр.

> Если представить векторный потенциал А = grad f, то магнитное поле H= rot A = 0.
> С другой стороны, это не значит, что пространственные производные А обязаны все =0.
> Рассмотрим пример - векторный потенциал А тороидальной катушки. Его структура эквивалентна магнитному полю петли с током, которую все себе прекрасно представляют. Не для кого не секрет, что вблизи петли поле сильнее, чем при удалении от нее, да и по направлению оно может сильно отличаться. Ротор этого поля равен 0 везде, кроме как в самом проводнике. Дивергенции они тоже не образуют, так как источников магнитных зарядов пока еще никто не обнаружил. Так как поле непрерывно меняется в пространстве, у него есть пространственные производные, которые я даже не знаю каким оператором обозвать. Назовем его, скажем оператор Ы. Если поле можно представить в виде grad f, то Ы(grad f) неравен 0. Вернемся обратно к тору. Существует Ы(А), где А= grad g, g - скалярная функция. Ы(А) - обладает ли физическими свойствами, как H, например, или это глюк?

Не знаю обладает ли физическим смыслом Ы(А) ,
только маленькое уточнение не всякое векторное представляется как градиент(Вы пишете A=grad f), и не всякое представляется как ротор, но любое векторное поле можно представить как их сумму, или другими словами оно состоит из 2-х компонент ротора и градиента.


> Не знаю обладает ли физическим смыслом Ы(А) ,
> только маленькое уточнение не всякое векторное представляется как градиент(Вы пишете A=grad f), и не всякое представляется как ротор, но любое векторное поле можно представить как их сумму, или другими словами оно состоит из 2-х компонент ротора и градиента.

Я с этим не спорю, и пишу A=grad f там, где rot A должен быть =0.
rot A = 0 тогда и только тогда, когда A=grad f. Или нет?


> > Не знаю обладает ли физическим смыслом Ы(А) ,
> > только маленькое уточнение не всякое векторное представляется как градиент(Вы пишете A=grad f), и не всякое представляется как ротор, но любое векторное поле можно представить как их сумму, или другими словами оно состоит из 2-х компонент ротора и градиента.

> Я с этим не спорю, и пишу A=grad f там, где rot A должен быть =0.
> rot A = 0 тогда и только тогда, когда A=grad f. Или нет?

Да, это верно.


> В том-то и дело, что траектория недетерминирована, поскольку речь идет пока лишь о выводе уравнений движения. Вариационный принцип подразумевает, что мы рассматриваем множество траекторий частицы и выбираем отвечающую определенным требованиям. То есть когда берется ротор, рассматриваются различные возможные траектории, что эквивалентно рассмотрению векторного поля.

> > Т.е. можно вычислить rot v , где v - например векторное поле скоростей частиц в жидкости, но rot v для конкретной траектории частицы не определяется.
> Таким образом rot v для частицы тоже имеет в вариационном методе вполне определенный смысл.

> У Ландафшица по этому поводу четко сказано: "... дифференцирование по r производится при постоянном v..."
> На самом деле это просто частные производные, поэтому дифференцируя по одной переменной, мы полагаем другую постоянной. А переменными в вариационном методе являются координаты и скорости.

Правильно ты говоришь. Только не договариваешь. Координаты и скорости
действительно являются переменными в вариационном принципе. Толко добавить
надо, что эти переменные независимые.

Чтобы вычислить ротор нужно наличие (по крайней мере теоретическая возможность)
функциональной зависимости от координат. Таковой в данном формализме не
наблюдается и в ближайшем будущем не предвидится.

Nemo


> > В том-то и дело, что траектория недетерминирована, поскольку речь идет пока лишь о выводе уравнений движения. Вариационный принцип подразумевает, что мы рассматриваем множество траекторий частицы и выбираем отвечающую определенным требованиям. То есть когда берется ротор, рассматриваются различные возможные траектории, что эквивалентно рассмотрению векторного поля.

> > > Т.е. можно вычислить rot v , где v - например векторное поле скоростей частиц в жидкости, но rot v для конкретной траектории частицы не определяется.
> > Таким образом rot v для частицы тоже имеет в вариационном методе вполне определенный смысл.

> > У Ландафшица по этому поводу четко сказано: "... дифференцирование по r производится при постоянном v..."
> > На самом деле это просто частные производные, поэтому дифференцируя по одной переменной, мы полагаем другую постоянной. А переменными в вариационном методе являются координаты и скорости.

> Правильно ты говоришь. Только не договариваешь. Координаты и скорости
> действительно являются переменными в вариационном принципе. Толко добавить
> надо, что эти переменные независимые.

О, Немо,какими судьбами, где пропадал дарогой!
А про независимость переменных я уже здесь расказывал, после того как меня Snowman подправил.
http://physics.nad.ru/rusboard/messages/20813.html
А вот мог бы ты к примеру нарисовать Лагранжиан жидкости со свободной границей в поле сил тяготения g=const (Земля).


> Чтобы вычислить ротор нужно наличие (по крайней мере теоретическая возможность)
> функциональной зависимости от координат. Таковой в данном формализме не
> наблюдается и в ближайшем будущем не предвидится.

> Nemo


> > > В том-то и дело, что траектория недетерминирована, поскольку речь идет пока лишь о выводе уравнений движения. Вариационный принцип подразумевает, что мы рассматриваем множество траекторий частицы и выбираем отвечающую определенным требованиям. То есть когда берется ротор, рассматриваются различные возможные траектории, что эквивалентно рассмотрению векторного поля.

> > > > Т.е. можно вычислить rot v , где v - например векторное поле скоростей частиц в жидкости, но rot v для конкретной траектории частицы не определяется.
> > > Таким образом rot v для частицы тоже имеет в вариационном методе вполне определенный смысл.

> > > У Ландафшица по этому поводу четко сказано: "... дифференцирование по r производится при постоянном v..."
> > > На самом деле это просто частные производные, поэтому дифференцируя по одной переменной, мы полагаем другую постоянной. А переменными в вариационном методе являются координаты и скорости.

> > Правильно ты говоришь. Только не договариваешь. Координаты и скорости
> > действительно являются переменными в вариационном принципе. Толко добавить
> > надо, что эти переменные независимые.

> О, Немо,какими судьбами, где пропадал дарогой!

Я пропадал. Где? :) С девушками... А что? Интересно?
Кружить им головы (особенно красивым) бывает сложнее
чем теорфиз. Попробуй... :)

> А про независимость переменных я уже здесь расказывал, после того как меня Snowman подправил.
> http://physics.nad.ru/rusboard/messages/20813.html

Да... Действительно говорил... Так что ж ты ему не сказал, что если в
вариационном принципе скорости и координаты - это независимые переменные,
то дифференцирование скорости по координатам - это бессмыслица и что как
он там говорил "rot v для частицы имеет в вариационном методе вполне
определенный смысл" - это чушь.

Спрашивается зачем попустительствуешь навешиванию лапши на уши народа...
Ведь читать будут... поверят... сложится у них не правильное представление...
Они на нем будут базировать другие знания... И в один день пирамидка ружнет...
Бедняги поймут, что потратили много времени... И ничего в результате не знают..

Видишь как страшно... :) И виной тому будешь ты... :)

Это была не философия...

> А вот мог бы ты к примеру нарисовать Лагранжиан жидкости со свободной границей в поле сил тяготения g=const (Земля).

Хитрый какой. Это ты таким образом просишь меня твои курсовики помочь сделать?
Вообще лагранжева формулировка не так очевидна как известная всем гамильтонова форма.

Хорошо пишу для произвольного потенциала, но только при условии тсутствия
членов типа члена Черна-Симона:

L = \frac{1}{2}\rho\vec{v}^{2}-V(\rho)-\rho\cdot(\dot{\Theta}+\alpha\dot{\beta})-\rho\vec{v}\cdot(\nabla\Theta+\alpha\nabla\beta),

где \alpha, \beta, \Theta - это вариационные переменные так называемой
параметризации Клебша.

Nemo


> > > > В том-то и дело, что траектория недетерминирована, поскольку речь идет пока лишь о выводе уравнений движения. Вариационный принцип подразумевает, что мы рассматриваем множество траекторий частицы и выбираем отвечающую определенным требованиям. То есть когда берется ротор, рассматриваются различные возможные траектории, что эквивалентно рассмотрению векторного поля.

> > > > > Т.е. можно вычислить rot v , где v - например векторное поле скоростей частиц в жидкости, но rot v для конкретной траектории частицы не определяется.
> > > > Таким образом rot v для частицы тоже имеет в вариационном методе вполне определенный смысл.

> > > > У Ландафшица по этому поводу четко сказано: "... дифференцирование по r производится при постоянном v..."
> > > > На самом деле это просто частные производные, поэтому дифференцируя по одной переменной, мы полагаем другую постоянной. А переменными в вариационном методе являются координаты и скорости.

> > > Правильно ты говоришь. Только не договариваешь. Координаты и скорости
> > > действительно являются переменными в вариационном принципе. Толко добавить
> > > надо, что эти переменные независимые.

> > О, Немо,какими судьбами, где пропадал дарогой!

> Я пропадал. Где? :) С девушками... А что? Интересно?
> Кружить им головы (особенно красивым) бывает сложнее
> чем теорфиз. Попробуй... :)


Да были люди в наше время, не то что нынешнее племя...


> > А про независимость переменных я уже здесь расказывал, после того как меня Snowman подправил.
> > http://physics.nad.ru/rusboard/messages/20813.html

> Да... Действительно говорил... Так что ж ты ему не сказал, что если в
> вариационном принципе скорости и координаты - это независимые переменные,
> то дифференцирование скорости по координатам - это бессмыслица и что как
> он там говорил "rot v для частицы имеет в вариационном методе вполне
> определенный смысл" - это чушь.

> Спрашивается зачем попустительствуешь навешиванию лапши на уши народа...
> Ведь читать будут... поверят... сложится у них не правильное представление...
> Они на нем будут базировать другие знания... И в один день пирамидка ружнет...
> Бедняги поймут, что потратили много времени... И ничего в результате не знают..

> Видишь как страшно... :) И виной тому будешь ты... :)

> Это была не философия...

> > А вот мог бы ты к примеру нарисовать Лагранжиан жидкости со свободной границей в поле сил тяготения g=const (Земля).

> Хитрый какой. Это ты таким образом просишь меня твои курсовики помочь сделать?

Какие курсовики, у нас их и не было отродясь, а институт я закончил еще в 88г., так, что здесь чисто из спортивного интереса, хобби.

> Вообще лагранжева формулировка не так очевидна как известная всем гамильтонова форма.

> Хорошо пишу для произвольного потенциала, но только при условии тсутствия
> членов типа члена Черна-Симона:

> L = \frac{1}{2}\rho\vec{v}^{2}-V(\rho)-\rho\cdot(\dot{\Theta}+\alpha\dot{\beta})-\rho\vec{v}\cdot(\nabla\Theta+\alpha\nabla\beta),

> где \alpha, \beta, \Theta - это вариационные переменные так называемой
> параметризации Клебша.

Если ты сам понял, что написал, то склоняю шляпу, мне эти термины незнакомы.
А Лагранжиан для жидкости в общеизвестных обобщенных координатах попробую сам навоять, если, что выйдет напишу.


> Nemo


> Ведь читать будут... поверят... сложится у них не правильное представление...
> Они на нем будут базировать другие знания... И в один день пирамидка ружнет...
> Бедняги поймут, что потратили много времени... И ничего в результате не знают..

> Видишь как страшно... :) И виной тому будешь ты... :)

> Это была не философия...

Кошмар...
Что будем делать, товарищ контрразведчик? :)))

Если серьезно, что вы думаете о движении заряженой частицы в безвихревом поле векторного потенциала?


> > На самом деле это просто частные производные, поэтому дифференцируя по одной переменной, мы полагаем другую постоянной. А переменными в вариационном методе являются координаты и скорости.

> Правильно ты говоришь. Только не договариваешь. Координаты и скорости
> действительно являются переменными в вариационном принципе. Толко добавить
> надо, что эти переменные независимые.

В общем, я это и имел в виду. Слава Богу, есть кому уточнить (и договорить) :)))


> > А про независимость переменных я уже здесь расказывал, после того как меня Snowman подправил.
> > http://physics.nad.ru/rusboard/messages/20813.html

> Да... Действительно говорил... Так что ж ты ему не сказал, что если в
> вариационном принципе скорости и координаты - это независимые переменные,
> то дифференцирование скорости по координатам - это бессмыслица и что как
> он там говорил "rot v для частицы имеет в вариационном методе вполне
> определенный смысл" - это чушь.

Ну выразился я нехорошо, но потом-то ведь поправился. В смысле, что МОЖНО ПРИДАТЬ. Однако дифференцируем независимо.


> Кошмар...
> Что будем делать, товарищ контрразведчик? :)))

Почему контрразведчик? Это не так.

Что делать? Я думаю надо в первую очередь хорошо построить свои фундаментальные
знания. Чтобы они были надежными. Чтобы это было прочным тылом, к которому
всегда можно прибегнуть в трудную минуту и сказать: "Тут меня не обманут, это
я знаю на все сто". :)

> Если серьезно, что вы думаете о движении заряженой частицы в безвихревом поле векторного потенциала?
>

Я о нем не думаю. :) О нем ведь уже подумали предыдущие поколения физиков.
Поэтому все что осталось для нас - это соответствующие математические модели.
То есть, например, в классической картине движение заряженной частицы
описывается вторым законом Ньютона, а сила представляется в виде суммы сил
действующих со стороны электрического и магнитного полей. Если тебе нужен
безвихревой векторный потенциал, то добавляется соответствующие условие на его
ротор. Затем задача снабжается начальными и граничными условиями. И затем
решаем либо аналитически либо численно. В квантовой картине существуют другие
уравнения. Там важнейшую роль играет вид гамильтониана для частицы в
электрическом и магнитном полях.

Однако общее для этих задач то, что в них не должно возникать принципиальных
физических вопросов. Все вопросы, которые в них остались - это вопросы
связанные с техникой их решения и интерпретацией полученных результатов.
Поэтому эти задачи являются уже более инженерными и имеют чисто прикладной
характер. То есть нобеля я тебе искать здесь не советую :)))

Nemo


>>Раз уж там все так квантово, может еще и эффект Ааронова-Вома сюда приплести?<<


>> Как Вы думаете, реально ли создание детектора поля векторного потенциала (или хотя бы его соленоидального поля) вообще и на сверхпроводниках с вмороженным магнитным полем в частности?<<


>> В рамках классической физики в уравнения векторные потенциалы не входят в явном виде, а только в виде производных (роторов-дивергенций), то есть полей. Поэтому и возникла такая проблема, а что-же первично: поле или векторный потенциал, после квантовых экспериментов (например Ааронова-Бома). В квантовые уравнения векторный потенциал входит прямо, без всяких производных, поэтому для квантовой физики векторный потенциал - реальность. <<


Во-во. Это интересно. А то все роторы да дивергенции. Эффект Ааронова-Бома заключается в том, что в классике его нет. То есть, электрон, пролетающий рядом с длинным соленоидом (перпендикулярно ему) не отклоняется от прямого пути, так как там нет В-поля, оно все внутри соленоида. А так ли это? Ведь сам-то электрон действует на ток, текущий по соленоиду, своим круговым В-полем! А сила действия должна быть равна силе противодействия. Где ошибка?


> Ну выразился я нехорошо, но потом-то ведь поправился. В смысле, что МОЖНО ПРИДАТЬ. Однако дифференцируем независимо.

Действительно поправился. Не заметил я сначала... Извени.

Nemo


> Какие курсовики, у нас их и не было отродясь, а институт я закончил еще в 88г., так, что здесь чисто из спортивного интереса, хобби.

Извини батя :) буду на Вы теперь. Как это курсовиков не было? Где же это такая
жизнь-малина :)


> А Лагранжиан для жидкости в общеизвестных обобщенных координатах попробую сам навоять, если, что выйдет напишу.

Вы понимаете дело в том, что лагранжиан из гамильтониана получить не всегда
возможно в данном случае. Попробуйте конечно. У Вас возникнет проблема
вычисления обратной матрицы \partial_{i}a_{j}-\partial_{j}a_{i}, где a - это
коэффициэнты при производных по времени от обобщенных координат. Так вот, чтобы
обратная матрица существовала необходимо равенство нулю детерминанта. Когда это
не так, то построение лагранжиана - это не простая задача. Было бы интересно
если бы Вы в случае если Вам удастся найти решения написали бы способ, которым
решали.

Nemo


> >> В рамках классической физики в уравнения векторные потенциалы не входят в явном виде, а только в виде производных (роторов-дивергенций), то есть полей. Поэтому и возникла такая проблема, а что-же первично: поле или векторный потенциал, после квантовых экспериментов (например Ааронова-Бома). В квантовые уравнения векторный потенциал входит прямо, без всяких производных, поэтому для квантовой физики векторный потенциал - реальность. <<

> Во-во. Это интересно. А то все роторы да дивергенции. Эффект Ааронова-Бома заключается в том, что в классике его нет. То есть, электрон, пролетающий рядом с длинным соленоидом (перпендикулярно ему) не отклоняется от прямого пути, так как там нет В-поля, оно все внутри соленоида. А так ли это? Ведь сам-то электрон действует на ток, текущий по соленоиду, своим круговым В-полем! А сила действия должна быть равна силе противодействия. Где ошибка?

Полная сила, с которой электрон действует на соленоид, равна нулю. И соленоид действует на электрон с нулевой силой.

В квантовой механике соленоид не окажет влияния на пролет одного электрона. Только в том случае, если мы запустим два электрона по разные стороны соленоида, картина их интерференции будет меняться в зависимости от тока в соленоиде. Это вообще-то другая вещь, нежели силовое воздействие.

Вектор-потенциал соленоида влияет на фазу волновой функции. Аналога фазе в классической механике естественно нет.


> Полная сила, с которой электрон действует на соленоид, равна нулю. И соленоид действует на электрон с нулевой силой.

Т.е. учитывается компенсация тока на противоположной стороне соленоида?
Но эта компенсация равна нулю только тогда, когда диаметр соленоида стремится к нулю, или расстояние пролёта электрона параллельно соленоиду к бесконечности.

Я думаю вопрос ставился именно для противоположных условий.
С уважением Д.


> > Какие курсовики, у нас их и не было отродясь, а институт я закончил еще в 88г., так, что здесь чисто из спортивного интереса, хобби.

> Извини батя :) буду на Вы теперь. Как это курсовиков не было? Где же это такая
> жизнь-малина :)

Nemo, не люблю фамильярностей, но в данном случае, в качестве исключения, предлагаю оставаться на ты.
А жизнь такая сладкая была на физтехе, сейчас не знаю может там тоже изменения,коммерциализация,колледжи-университеты, раньше курсовиков не было.

>
> > А Лагранжиан для жидкости в общеизвестных обобщенных координатах попробую сам навоять, если, что выйдет напишу.

> Вы понимаете дело в том, что лагранжиан из гамильтониана получить не всегда
> возможно в данном случае. Попробуйте конечно. У Вас возникнет проблема
> вычисления обратной матрицы \partial_{i}a_{j}-\partial_{j}a_{i}, где a - это
> коэффициэнты при производных по времени от обобщенных координат. Так вот, чтобы
> обратная матрица существовала необходимо равенство нулю детерминанта. Когда это
> не так, то построение лагранжиана - это не простая задача. Было бы интересно
> если бы Вы в случае если Вам удастся найти решения написали бы способ, которым
> решали.

> Nemo


> > Во-во. Это интересно. А то все роторы да дивергенции. Эффект Ааронова-Бома заключается в том, что в классике его нет. То есть, электрон, пролетающий рядом с длинным соленоидом (перпендикулярно ему) не отклоняется от прямого пути, так как там нет В-поля, оно все внутри соленоида. А так ли это? Ведь сам-то электрон действует на ток, текущий по соленоиду, своим круговым В-полем! А сила действия должна быть равна силе противодействия. Где ошибка?

> Полная сила, с которой электрон действует на соленоид, равна нулю. И соленоид действует на электрон с нулевой силой.

> В квантовой механике соленоид не окажет влияния на пролет одного электрона. Только в том случае, если мы запустим два электрона по разные стороны соленоида, картина их интерференции будет меняться в зависимости от тока в соленоиде. Это вообще-то другая вещь, нежели силовое воздействие.

> Вектор-потенциал соленоида влияет на фазу волновой функции. Аналога фазе в классической механике естественно нет.


Странно. А почему, все-таки, полная сила, с которой электрон действует на соленоид, равна нулю? Ведь ближняя к электрону часть витка соленоида находится в более сильном В-поле движущегося электрона. А можно по-другому: внутри соленоида при подлете электрона появляется дополнительное В-поле. Значит меняется ток. Значит возникает электрическое поле вне соленоида.


А что, действительно в квантовом случае при одной открытой щели распределение электронов на экране не изменится после включения тока соленоида?


> Что делать? Я думаю надо в первую очередь хорошо построить свои фундаментальные
> знания. Чтобы они были надежными. Чтобы это было прочным тылом, к которому
> всегда можно прибегнуть в трудную минуту и сказать: "Тут меня не обманут, это
> я знаю на все сто". :)

Я, собственно, этим сейчас и занимаюсь, пока время есть. А то расшатался мой фундамент-то с течением лет. Покрасить, пошпаклевать надо. Может сваю где забить для крепости. :))

...
> Однако общее для этих задач то, что в них не должно возникать принципиальных
> физических вопросов. Все вопросы, которые в них остались - это вопросы
> связанные с техникой их решения и интерпретацией полученных результатов.

Технику при желании найти можно, другое дело интерпретация... Конечно, можно на любой результат навести наукообразие, сам этим занимался. Только не всегда сам этому веришь.

> Поэтому эти задачи являются уже более инженерными и имеют чисто прикладной
> характер. То есть нобеля я тебе искать здесь не советую :)))

Я и не ищу, просто разобраться хочу.


> А что, действительно в квантовом случае при одной открытой щели распределение электронов на экране не изменится после включения тока соленоида?

Соленоид в эффекте Ааронова-Бома как раз и служит своего рода перегородкой между двумя щелями. Траектории, огибающие соленоид слева и справа, оказываются неравнозначными, что приводит к нетривиальной интерференции.


> > Полная сила, с которой электрон действует на соленоид, равна нулю. И соленоид действует на электрон с нулевой силой.

> Т.е. учитывается компенсация тока на противоположной стороне соленоида?
Да.

> Но эта компенсация равна нулю только тогда, когда диаметр соленоида стремится к нулю, или расстояние пролёта электрона параллельно соленоиду к бесконечности.
Нет. Сила взаимодействия определяется векторным произведением, то есть входит еще и синус угла. Таким образом эффективная длина ближележащих токов, которые дают силу одного знака, оказывается меньше, чем дальних, действующих в противоположную сторону. И ровно настолько, чтобы в сумме получился ноль. Но на пальцах это не покажешь, нужно точно считать, если хочется вычислить силу прямо "в лоб".

Проще довериться третьему закону Ньютона.


> > А что, действительно в квантовом случае при одной открытой щели распределение электронов на экране не изменится после включения тока соленоида?
При одной щели - не изменится.

> Соленоид в эффекте Ааронова-Бома как раз и служит своего рода перегородкой между двумя щелями. Траектории, огибающие соленоид слева и справа, оказываются неравнозначными, что приводит к нетривиальной интерференции.
Вообще-то интерференционная картина просто "поедет" в одну сторону при увеличении тока через соленоид. При этом интенсивность максимумов будет несколько меняться. Когда внутри соленоида "набежит" ровно квант магнитного потока, сдвиг фаз между двумя путями изменится на 2π, картина сдвинется точно на один период и станет неотличимой от первоначальной. И так будет повторяться при целом числе квантов потока в соленоиде.


> Нет. Сила взаимодействия определяется векторным произведением, то есть входит еще и синус угла. Таким образом эффективная длина ближележащих токов, которые дают силу одного знака, оказывается меньше, чем дальних, действующих в противоположную сторону. И ровно настолько, чтобы в сумме получился ноль. Но на пальцах это не покажешь, нужно точно считать, если хочется вычислить силу прямо "в лоб".

Ага, точечность электрона и проекция токов соленоида на него рисуются треугольником что и гарантирует "незамечаемость" электроном этого соленоида.
Ну а если соленоид свёрнут в кольцо(тор)?
Заметит его электрон или нет?
Ведь по теории магнитного потока от тора-соленоида наблюдаться не должно.

С уважением Д.


> В квантовой механике соленоид не окажет влияния на пролет одного электрона. Только в том случае, если мы запустим два электрона по разные стороны соленоида, картина их интерференции будет меняться в зависимости от тока в соленоиде. Это вообще-то другая вещь, нежели силовое воздействие.

Неправильно выразился. В смысле, что и один электрон может давать интерференционную картину. Поэтому конечно, соленоид может влиять на пролет одного электрона, если он дифрагирует одновременно на двух щелях, и два пути к экрану лежат по разные стороны соленоида. Соленоид не будет никак влиять на картину интерференции, если есть только одна щель;
либо две щели (или даже много) расположены по одну сторону от соленоида.

Поэтому фразу про "если мы запустим два электрона по разные стороны соленоида" следует понимать так: "если мы создадим два возможных пути движения электрона по разные стороны соленоида"


> Ну а если соленоид свёрнут в кольцо(тор)?
> Заметит его электрон или нет?
> Ведь по теории магнитного потока от тора-соленоида наблюдаться не должно.

А куда он денется? Поток проходит так же как и обычно, внутри соленоида, тор это или не тор.


Уважаемый Snowman!
Вынужден искать Вас по другим веткам, чтобы привлечать Ваше внимание к интересующей меня задаче (№20926 от Владимир_О и ранее).
Буду благодарен, если Вы заглянете на ту ветку и ответите по ней.
Владимир


> > Ну а если соленоид свёрнут в кольцо(тор)?
> > Заметит его электрон или нет?
> > Ведь по теории магнитного потока от тора-соленоида наблюдаться не должно.

> А куда он денется? Поток проходит так же как и обычно, внутри соленоида, тор это или не тор.

A KAK c kompensaziej tokow?
D.


> > > А что, действительно в квантовом случае при одной открытой щели распределение электронов на экране не изменится после включения тока соленоида?
> При одной щели - не изменится.

> > Соленоид в эффекте Ааронова-Бома как раз и служит своего рода перегородкой между двумя щелями. Траектории, огибающие соленоид слева и справа, оказываются неравнозначными, что приводит к нетривиальной интерференции.
> Вообще-то интерференционная картина просто "поедет" в одну сторону при увеличении тока через соленоид. При этом интенсивность максимумов будет несколько меняться. Когда внутри соленоида "набежит" ровно квант магнитного потока, сдвиг фаз между двумя путями изменится на 2π, картина сдвинется точно на один период и станет неотличимой от первоначальной. И так будет повторяться при целом числе квантов потока в соленоиде.

Пусть едет, кто же с этим спорит. Вопрос в том откуда берется исходная интерференционная картина. Зачем нужна вторая щель, если и так есть препятствие. Просто до включения тока это будет дифракция на непрозрачном объекте, а после включения надо еще будет учитывать разницу в фазе из-за векторного потенциала.


> > > Полная сила, с которой электрон действует на соленоид, равна нулю. И соленоид действует на электрон с нулевой силой.

> > Т.е. учитывается компенсация тока на противоположной стороне соленоида?
> Да.

Удивительное рядом, а куда у Вас девается принцип суперпозиций?
Кстати как по Вашему распределена плотность магнитного потока в круглом, длинном соленоиде если эту плотность записать как зависимость от расстояния до центра соленоида(поперечное сечение, радиус соленоида R)?

> Сила взаимодействия определяется векторным произведением, то есть входит еще и синус угла. Таким образом эффективная длина ближележащих токов, которые дают силу одного знака, оказывается меньше, чем дальних, действующих в противоположную сторону. И ровно настолько, чтобы в сумме получился ноль. Но на пальцах это не покажешь, нужно точно считать, если хочется вычислить силу прямо "в лоб".

> Проще довериться третьему закону Ньютона.

C удовольствием, но с таким же успехом я могу взять единичный провод под током.
Тогда его влияние на электрон будет соответствовать этому з-ну, но этот электрон изменит своё направление движения.

Останемся при проводах с током.
Пусть два длинных параллельных провода под одинаковым но противоположным по направлению током находятся в одной плоскости на расстоянии а.
Параллельно одному проводу, снаружи, в той же плоскости на расстоянии а летит электрон.
1.Испытывает ли этот электрон какое либо изменение своего движения?
2.Измеряя магнитное поле между этими проводами на расстоянии 0,а/3,а/2 и а, будем ли мы измерять разное магнитное поле?
3.Будет ли отклоняться электрон пролетающий точно в середине между проводами в их плоскости?
Спасибо за ответы.
С уважением Д.


> > > > Полная сила, с которой электрон действует на соленоид, равна нулю. И соленоид действует на электрон с нулевой силой.

> > > Т.е. учитывается компенсация тока на противоположной стороне соленоида?
> > Да.

> Удивительное рядом, а куда у Вас девается принцип суперпозиций?
Никуда, он всегда на месте :)) В смысле что имеется в виду сумма сил, действующих со стороны электрона на всю длину провода в соленоиде.

> Кстати как по Вашему распределена плотность магнитного потока в круглом, длинном соленоиде если эту плотность записать как зависимость от расстояния до центра соленоида(поперечное сечение, радиус соленоида R)?
Насколько я понимаю, плотность магнитного потока - это и есть собственно магнитное поле. Для линейного соленоида поле естественно однородное. Для свернутого в тор - как от линейного проводника. Я имею в виду в обоих случаях поле внутри. Снаружи - ноль.

> C удовольствием, но с таким же успехом я могу взять единичный провод под током.
> Тогда его влияние на электрон будет соответствовать этому з-ну, но этот электрон изменит своё направление движения.
Ну да, и соответственно такая же сила будет действовать со стороны магнитного поля движущегося электрона на провод.

> Останемся при проводах с током.
> Пусть два длинных параллельных провода под одинаковым но противоположным по направлению током находятся в одной плоскости на расстоянии а.
> Параллельно одному проводу, снаружи, в той же плоскости на расстоянии а летит электрон.
> 1.Испытывает ли этот электрон какое либо изменение своего движения?
Естественно, поскольку магнитное поле есть, скорость направлена перпендикулярно полю.
> 2.Измеряя магнитное поле между этими проводами на расстоянии 0,а/3,а/2 и а, будем ли мы измерять разное магнитное поле?
Наверное.
> 3.Будет ли отклоняться электрон пролетающий точно в середине между проводами в их плоскости?
Конечно, если только электрон летит в данный момент не вдоль силовых линий магнитного поля. Поля-то от проводов в середине складываются.


> > Кстати как по Вашему распределена плотность магнитного потока в круглом, длинном соленоиде если эту плотность записать как зависимость от расстояния до центра соленоида(поперечное сечение, радиус соленоида R)?
> Насколько я понимаю, плотность магнитного потока - это и есть собственно магнитное поле. Для линейного соленоида поле естественно однородное. > > Останемся при проводах с током.

> > Пусть два длинных параллельных провода под одинаковым но противоположным по направлению током находятся в одной плоскости на расстоянии а.
> > Параллельно одному проводу, снаружи, в той же плоскости на расстоянии а летит электрон.

> > 2.Измеряя магнитное поле между этими проводами на расстоянии 0,а/3,а/2 и а, будем ли мы измерять разное магнитное поле?
> Наверное.

Neuwjasotschka polutschjaetsja. Pole mejdu prowodami analog k polju w solenoide.
Wosrajenia?
D.


> > > Полная сила, с которой электрон действует на соленоид, равна нулю. И соленоид действует на электрон с нулевой силой.

> > Т.е. учитывается компенсация тока на противоположной стороне соленоида?
> Да.

> > Но эта компенсация равна нулю только тогда, когда диаметр соленоида стремится к нулю, или расстояние пролёта электрона параллельно соленоиду к бесконечности.
> Нет. Сила взаимодействия определяется векторным произведением, то есть входит еще и синус угла. Таким образом эффективная длина ближележащих токов, которые дают силу одного знака, оказывается меньше, чем дальних, действующих в противоположную сторону. И ровно настолько, чтобы в сумме получился ноль. Но на пальцах это не покажешь, нужно точно считать, если хочется вычислить силу прямо "в лоб".

> Проще довериться третьему закону Ньютона.


Компенсации, мне кажется, не получается. В-поле пролетающего электрона попадает внутрь соленоида, а поскольку это поле неоднородное (растет при приближении к электрону), то на соленоид действует сила, втягивающая его в бОльшее поле или выталкивающая, в зависимости от того, с какой стороны пролетает электрон. А теперь можно довериться третьему закону Ньютона: на электрон действует та же сила, отклоняющая его в одну и ту же сторону независимо от того, с какой стороны соленоида он пролетает.


> > Проще довериться третьему закону Ньютона.

> Компенсации, мне кажется, не получается. В-поле пролетающего электрона попадает внутрь соленоида, а поскольку это поле неоднородное (растет при приближении к электрону), то на соленоид действует сила, втягивающая его в бОльшее поле или выталкивающая, в зависимости от того, с какой стороны пролетает электрон. А теперь можно довериться третьему закону Ньютона: на электрон действует та же сила, отклоняющая его в одну и ту же сторону независимо от того, с какой стороны соленоида он пролетает.

Э-э, батенька, если хочется с этой стороны подъехать, то извольте точно посчитать, без всяких там "кажется". И потом уже доверяться третьему закону Ньютона применительно к силе на электрон.


> > > > Полная сила, с которой электрон действует на соленоид, равна нулю. И соленоид действует на электрон с нулевой силой.


>
> Компенсации, мне кажется, не получается. В-поле пролетающего электрона попадает внутрь соленоида, а поскольку это поле неоднородное (растет при приближении к электрону), то на соленоид действует сила, втягивающая его в бОльшее поле или выталкивающая, в зависимости от того, с какой стороны пролетает электрон. А теперь можно довериться третьему закону Ньютона: на электрон действует та же сила, отклоняющая его в одну и ту же сторону независимо от того, с какой стороны соленоида он пролетает.

Elektron letit wsegda po zentru solenoida,wdolj magn.Linij(ili SCHTOPOR!)
D.


> Э-э, батенька, если хочется с этой стороны подъехать, то извольте точно посчитать, без всяких там "кажется". И потом уже доверяться третьему закону Ньютона применительно к силе на электрон.

Да, интересно было бы посчитать. Интересно, что получиться.. Только меня не просите, мне лень :)))
Вообще, есть конфигурация, в которой один движущийся заряд (ДЗ) действует на другой без противодействия. Это чуть ли не классический пример.


> > Э-э, батенька, если хочется с этой стороны подъехать, то извольте точно посчитать, без всяких там "кажется". И потом уже доверяться третьему закону Ньютона применительно к силе на электрон.

> Да, интересно было бы посчитать. Интересно, что получиться.. Только меня не просите, мне лень :)))
> Вообще, есть конфигурация, в которой один движущийся заряд (ДЗ) действует на другой без противодействия. Это чуть ли не классический пример.

Это получается лишь для нестационарных случаев, например, движение нескольких дискретных зарядов. В таком случае меняются поля и надо также учитывать изменение импульса поля. При этом полный импульс естественно сохраняется.
В настоящем рассматриваемом случае полная картина поля очевидна, она движется вместе с электроном поэтому сохранение импульса требует, чтобы движение сохранялось.


> Это получается лишь для нестационарных случаев, например, движение нескольких дискретных зарядов. В таком случае меняются поля и надо также учитывать изменение импульса поля. При этом полный импульс естественно сохраняется.
> В настоящем рассматриваемом случае полная картина поля очевидна, она движется вместе с электроном поэтому сохранение импульса требует, чтобы движение сохранялось.

Информация к размышлению.
Т.к движущаяся заряженная частица создает маг. поле, и это поле обладает импульсом, то инертная масса заряженной частицы увеличивается по сравнению с нейтральной, так? Как утверждается, инертная масса равна гравитационной. Возьмем бо-о-ольшую индуктивность - в ней ток создается не сразу и не сразу останавливается - мешает громадная инерция магнитного поля. Значит масса электронов увеличилась? Сколько будет весить катушка с током????


> Информация к размышлению.
> Т.к движущаяся заряженная частица создает маг. поле, и это поле обладает импульсом, то инертная масса заряженной частицы увеличивается по сравнению с нейтральной, так? Как утверждается, инертная масса равна гравитационной. Возьмем бо-о-ольшую индуктивность - в ней ток создается не сразу и не сразу останавливается - мешает громадная инерция магнитного поля. Значит масса электронов увеличилась? Сколько будет весить катушка с током????

Это все релятивистские эффекты порядка (v/c)². Типичные скорости здесь - порядка миллиметров в секунду.

И вообще: классическая электродинамика выходит за рамки классической механики и требует, например, преобразований Лоренца вместо преобразований Галилея.


> > Информация к размышлению.
> > Т.к движущаяся заряженная частица создает маг. поле, и это поле обладает импульсом, то инертная масса заряженной частицы увеличивается по сравнению с нейтральной, так? Как утверждается, инертная масса равна гравитационной. Возьмем бо-о-ольшую индуктивность - в ней ток создается не сразу и не сразу останавливается - мешает громадная инерция магнитного поля. Значит масса электронов увеличилась? Сколько будет весить катушка с током????

> Это все релятивистские эффекты порядка (v/c)². Типичные скорости здесь - порядка миллиметров в секунду.

> И вообще: классическая электродинамика выходит за рамки классической механики и требует, например, преобразований Лоренца вместо преобразований Галилея.

Надо будет как-нибудь на досуге все это честно посчитать с учетом всех Лоренцов...


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100