Задача. Ртуть в трубке.

Сообщение №20323 от Бел 04 мая 2003 г. 15:23
Тема: Задача. Ртуть в трубке.


Это задача из школьного задачника (составитель Степанова). Решена она там неправильно. Привожу в несколько измененном виде.

Тонкая вертикальная трубка длины 126 см. Нижний конец запаян, верхний открыт. Внизу столбик воздуха длиной L = 100 см. Он заперт ртутной пробкой длиной
S = 25 см. То есть между верхним краем ртути и срезом трубки 1 см. На сколько градусов надо нагреть воздух, чтобы вся ртуть вылилась из трубки?
Атмосферное давление нормальное - 100000 Па.
Температура 300 К
Плотность ртути 13,6 г/куб.см
Ускорение свободного падения 9,8 м/с^2.
Эффект смачивания стенки не учитывать (поверхность ртути плоская).

ЗЫ. Задача не так проста, как может показаться на первый взгляд.


Отклики на это сообщение:

>
> Это задача из школьного задачника (составитель Степанова). Решена она там неправильно. Привожу в несколько измененном виде.

> Тонкая вертикальная трубка длины 126 см. Нижний конец запаян, верхний открыт. Внизу столбик воздуха длиной L = 100 см. Он заперт ртутной пробкой длиной
> S = 25 см. То есть между верхним краем ртути и срезом трубки 1 см. На сколько градусов надо нагреть воздух, чтобы вся ртуть вылилась из трубки?
> Атмосферное давление нормальное - 100000 Па.
> Температура 300 К
> Плотность ртути 13,6 г/куб.см
> Ускорение свободного падения 9,8 м/с^2.
> Эффект смачивания стенки не учитывать (поверхность ртути плоская).

> ЗЫ. Задача не так проста, как может показаться на первый взгляд.

Не нахожу ничего сложного в данной задаче. На сколько я себе представляю газ идеальный.
1. Нагрев до поднятия ртутной пробки на высоту 1 см. происходит при постоянном давлении столбика воздуха длиной L = 100 см., давление в котором равно 760мм Hg + 250мм Hg , где 760мм Hg - нормальное атмосферное давление, 250мм Hg - дополнительное давление ртутной пробки. (Здесь проще пользоваться указанным давлением, чтобы не переводить в другие единицы, более того нет необходимости пользоваться удельной плотностью и ускорением свободного падения).
В соответствии со сказанным выше имеем V1/T1=V2/T2, где V2 и V2 объемы с одинаковым сечением, поэтому имеем 100/300=101/T2. Откуда находим: T2=303, т.е. достаточно температуру поднять на 3 градуса.
В дальнейшем все происходит при постоянной температуре, т.е. P1*V2= P2*V3 или
1010*101=760*L3. Определяем L3=134 см. Общая же высота 126 см. Следовательно вытечет не только вся ртуть, но и часть воздуха.



> >
> > Это задача из школьного задачника (составитель Степанова). Решена она там неправильно. Привожу в несколько измененном виде.

> > Тонкая вертикальная трубка длины 126 см. Нижний конец запаян, верхний открыт. Внизу столбик воздуха длиной L = 100 см. Он заперт ртутной пробкой длиной
> > S = 25 см. То есть между верхним краем ртути и срезом трубки 1 см. На сколько градусов надо нагреть воздух, чтобы вся ртуть вылилась из трубки?
> > Атмосферное давление нормальное - 100000 Па.
> > Температура 300 К
> > Плотность ртути 13,6 г/куб.см
> > Ускорение свободного падения 9,8 м/с^2.
> > Эффект смачивания стенки не учитывать (поверхность ртути плоская).

> > ЗЫ. Задача не так проста, как может показаться на первый взгляд.

> Не нахожу ничего сложного в данной задаче. На сколько я себе представляю газ идеальный.
> 1. Нагрев до поднятия ртутной пробки на высоту 1 см. происходит при постоянном давлении столбика воздуха длиной L = 100 см., давление в котором равно 760мм Hg + 250мм Hg , где 760мм Hg - нормальное атмосферное давление, 250мм Hg - дополнительное давление ртутной пробки. (Здесь проще пользоваться указанным давлением, чтобы не переводить в другие единицы, более того нет необходимости пользоваться удельной плотностью и ускорением свободного падения).
> В соответствии со сказанным выше имеем V1/T1=V2/T2, где V2 и V2 объемы с одинаковым сечением, поэтому имеем 100/300=101/T2. Откуда находим: T2=303, т.е. достаточно температуру поднять на 3 градуса.
> В дальнейшем все происходит при постоянной температуре, т.е. P1*V2= P2*V3 или
> 1010*101=760*L3. Определяем L3=134 см. Общая же высота 126 см. Следовательно вытечет не только вся ртуть, но и часть воздуха.

У меня получилось тоже 3 см: delta (T) = (300 K)*(1 см)/(100 см).
Но не соглашусь с тем, что "В дальнейшем все происходит при постоянной температуре". Температура, думаю, будет падать. Можно определить, до какого именно значения. В задаче, правда, это не требуется, ведь по условию спрашивается : "На сколько градусов надо нагреть воздух?"



> >
> > Это задача из школьного задачника (составитель Степанова). Решена она там неправильно. Привожу в несколько измененном виде.

> > Тонкая вертикальная трубка длины 126 см. Нижний конец запаян, верхний открыт. Внизу столбик воздуха длиной L = 100 см. Он заперт ртутной пробкой длиной
> > S = 25 см. То есть между верхним краем ртути и срезом трубки 1 см. На сколько градусов надо нагреть воздух, чтобы вся ртуть вылилась из трубки?
> > Атмосферное давление нормальное - 100000 Па.
> > Температура 300 К
> > Плотность ртути 13,6 г/куб.см
> > Ускорение свободного падения 9,8 м/с^2.
> > Эффект смачивания стенки не учитывать (поверхность ртути плоская).

> > ЗЫ. Задача не так проста, как может показаться на первый взгляд.

> Не нахожу ничего сложного в данной задаче. На сколько я себе представляю газ идеальный.
> 1. Нагрев до поднятия ртутной пробки на высоту 1 см. происходит при постоянном давлении столбика воздуха длиной L = 100 см., давление в котором равно 760мм Hg + 250мм Hg , где 760мм Hg - нормальное атмосферное давление, 250мм Hg - дополнительное давление ртутной пробки. (Здесь проще пользоваться указанным давлением, чтобы не переводить в другие единицы, более того нет необходимости пользоваться удельной плотностью и ускорением свободного падения).
> В соответствии со сказанным выше имеем V1/T1=V2/T2, где V2 и V2 объемы с одинаковым сечением, поэтому имеем 100/300=101/T2. Откуда находим: T2=303, т.е. достаточно температуру поднять на 3 градуса.
> В дальнейшем все происходит при постоянной температуре, т.е. P1*V2= P2*V3 или
> 1010*101=760*L3. Определяем L3=134 см. Общая же высота 126 см. Следовательно вытечет не только вся ртуть, но и часть воздуха.


Ответ прокомментирую потом. А пока вопрос (не опровержение). Непонятно, что означает уравнение 1010*101=760*L3.
1010 - это давление воздуха после нагревания на 3 К
101 - длина воздушного столба после нагревания на 3 К
А откуда 760?
И что такое L3?
То есть Вы вычисляете, какой объем занял бы воздух при атмосферном давлении? Но ведь после нагревания на 3К его давление 1010. Почему он должен расширяться дальше?
Представьте, что трубка не 126 см, 200 см. На какую высоту поднимется ртуть после нагревания на 3 К?


> > >
> > > Это задача из школьного задачника (составитель Степанова). Решена она там неправильно. Привожу в несколько измененном виде.

> > > Тонкая вертикальная трубка длины 126 см. Нижний конец запаян, верхний открыт. Внизу столбик воздуха длиной L = 100 см. Он заперт ртутной пробкой длиной
> > > S = 25 см. То есть между верхним краем ртути и срезом трубки 1 см. На сколько градусов надо нагреть воздух, чтобы вся ртуть вылилась из трубки?
> > > Атмосферное давление нормальное - 100000 Па.
> > > Температура 300 К
> > > Плотность ртути 13,6 г/куб.см
> > > Ускорение свободного падения 9,8 м/с^2.
> > > Эффект смачивания стенки не учитывать (поверхность ртути плоская).

> > > ЗЫ. Задача не так проста, как может показаться на первый взгляд.

> > Не нахожу ничего сложного в данной задаче. На сколько я себе представляю газ идеальный.
> > 1. Нагрев до поднятия ртутной пробки на высоту 1 см. происходит при постоянном давлении столбика воздуха длиной L = 100 см., давление в котором равно 760мм Hg + 250мм Hg , где 760мм Hg - нормальное атмосферное давление, 250мм Hg - дополнительное давление ртутной пробки. (Здесь проще пользоваться указанным давлением, чтобы не переводить в другие единицы, более того нет необходимости пользоваться удельной плотностью и ускорением свободного падения).
> > В соответствии со сказанным выше имеем V1/T1=V2/T2, где V2 и V2 объемы с одинаковым сечением, поэтому имеем 100/300=101/T2. Откуда находим: T2=303, т.е. достаточно температуру поднять на 3 градуса.
> > В дальнейшем все происходит при постоянной температуре, т.е. P1*V2= P2*V3 или
> > 1010*101=760*L3. Определяем L3=134 см. Общая же высота 126 см. Следовательно вытечет не только вся ртуть, но и часть воздуха.

> У меня получилось тоже 3 см: delta (T) = (300 K)*(1 см)/(100 см).
> Но не соглашусь с тем, что "В дальнейшем все происходит при постоянной температуре". Температура, думаю, будет падать. Можно определить, до какого именно значения. В задаче, правда, это не требуется, ведь по условию спрашивается : "На сколько градусов надо нагреть воздух?"

Численное значение ответа пока не обсуждаю. Но поясните, пожалуйста, ход рассуждений. Нагрели на 3К, столбик воздуха стал 101 см, ртуть установилась на срезе трубки. Ну и что?


> > У меня получилось тоже 3 см: delta (T) = (300 K)*(1 см)/(100 см).
> > Но не соглашусь с тем, что "В дальнейшем все происходит при постоянной температуре". Температура, думаю, будет падать. Можно определить, до какого именно значения. В задаче, правда, это не требуется, ведь по условию спрашивается : "На сколько градусов надо нагреть воздух?"

> Численное значение ответа пока не обсуждаю. Но поясните, пожалуйста, ход рассуждений. Нагрели на 3К, столбик воздуха стал 101 см, ртуть установилась на срезе трубки. Ну и что?

Достаточно мельчайшей капельке ртути скатиться вниз, как остальная ртуть будет вытекать из трубки без подвода внешней энергии (давление в трубке будет падать, но столбик ртути тоже будет уменьшаться). Более того, произведение PV будет уменьшаться, что "приводит" к уменьшению внутренней энергии газа. т.е. к понижению температуры.


> > > У меня получилось тоже 3 см: delta (T) = (300 K)*(1 см)/(100 см).
> > > Но не соглашусь с тем, что "В дальнейшем все происходит при постоянной температуре". Температура, думаю, будет падать. Можно определить, до какого именно значения. В задаче, правда, это не требуется, ведь по условию спрашивается : "На сколько градусов надо нагреть воздух?"

> > Численное значение ответа пока не обсуждаю. Но поясните, пожалуйста, ход рассуждений. Нагрели на 3К, столбик воздуха стал 101 см, ртуть установилась на срезе трубки. Ну и что?

> Достаточно мельчайшей капельке ртути скатиться вниз, как остальная ртуть будет вытекать из трубки без подвода внешней энергии (давление в трубке будет падать, но столбик ртути тоже будет уменьшаться). Более того, произведение PV будет уменьшаться, что "приводит" к уменьшению внутренней энергии газа. т.е. к понижению температуры.


Интересно. Тогда решите, пожалуйста, задачу 2 (начну с новой ветки)


> > >
> > > Это задача из школьного задачника (составитель Степанова). Решена она там неправильно. Привожу в несколько измененном виде.

> > > Тонкая вертикальная трубка длины 126 см. Нижний конец запаян, верхний открыт. Внизу столбик воздуха длиной L = 100 см. Он заперт ртутной пробкой длиной
> > > S = 25 см. То есть между верхним краем ртути и срезом трубки 1 см. На сколько градусов надо нагреть воздух, чтобы вся ртуть вылилась из трубки?
> > > Атмосферное давление нормальное - 100000 Па.
> > > Температура 300 К
> > > Плотность ртути 13,6 г/куб.см
> > > Ускорение свободного падения 9,8 м/с^2.
> > > Эффект смачивания стенки не учитывать (поверхность ртути плоская).

> > > ЗЫ. Задача не так проста, как может показаться на первый взгляд.

> > Не нахожу ничего сложного в данной задаче. На сколько я себе представляю газ идеальный.
> > 1. Нагрев до поднятия ртутной пробки на высоту 1 см. происходит при постоянном давлении столбика воздуха длиной L = 100 см., давление в котором равно 760мм Hg + 250мм Hg , где 760мм Hg - нормальное атмосферное давление, 250мм Hg - дополнительное давление ртутной пробки. (Здесь проще пользоваться указанным давлением, чтобы не переводить в другие единицы, более того нет необходимости пользоваться удельной плотностью и ускорением свободного падения).
> > В соответствии со сказанным выше имеем V1/T1=V2/T2, где V2 и V2 объемы с одинаковым сечением, поэтому имеем 100/300=101/T2. Откуда находим: T2=303, т.е. достаточно температуру поднять на 3 градуса.
> > В дальнейшем все происходит при постоянной температуре, т.е. P1*V2= P2*V3 или
> > 1010*101=760*L3. Определяем L3=134 см. Общая же высота 126 см. Следовательно вытечет не только вся ртуть, но и часть воздуха.

>
> Ответ прокомментирую потом. А пока вопрос (не опровержение). Непонятно, что означает уравнение 1010*101=760*L3.
> 1010 - это давление воздуха после нагревания на 3 К
> 101 - длина воздушного столба после нагревания на 3 К
> А откуда 760?
760 - нормальное атмосферное давление.
> И что такое L3?
L3*S - обем, который займет указанный в задаче воздух при нормальном давлении. (S сокращается и вместо объемов имеем длины) Т.е. длина с 101 увеличится до L3.

> То есть Вы вычисляете, какой объем занял бы воздух при атмосферном давлении?
Да.
> Но ведь после нагревания на 3К его давление 1010. Почему он должен расширяться дальше?
Давление по мере уменьшения ртутной пробки падает и, соответственно, при постоянной температуре должен увеличиваться объем.

> Представьте, что трубка не 126 см, 200 см. На какую высоту поднимется ртуть после нагревания на 3 К?
На тотже 1 см.
А вот если бы мы пожелали поднять пробку до указанной высоты 200см, т.е. нижний конец 175 см, тогда пришлось бы повышать температуру до (100/300=175/T2)525 градусов или повысит на 225 С .



> > Представьте, что трубка не 126 см, 200 см. На какую высоту поднимется ртуть после нагревания на 3 К?
> На тотже 1 см.
> А вот если бы мы пожелали поднять пробку до указанной высоты 200см, т.е. нижний конец 175 см, тогда пришлось бы повышать температуру до (100/300=175/T2)525 градусов или повысит на 225 С .

Ход Вашей мысли мне не совсем ясен, но ответ правилен.
А сколько градусов у Вас получится в задаче 2?


> Ход Вашей мысли мне не совсем ясен, но ответ правилен.
> А сколько градусов у Вас получится в задаче 2?

В задаче 2 все аналогично.
1. Нагрев до поднятия ртутной пробки на высоту 1 см. происходит при постоянном давлении столбика воздуха длиной L = 100 см., давление в котором равно 760мм Hg + 500мм Hg , где 760мм Hg - нормальное атмосферное давление, 500мм Hg - дополнительное давление ртутной пробки. (Здесь проще пользоваться указанным давлением, чтобы не переводить в другие единицы, более того нет необходимости пользоваться удельной плотностью и ускорением свободного падения).
В соответствии со сказанным выше имеем V1/T1=V2/T2, где V2 и V2 объемы с одинаковым сечением, поэтому имеем 100/300=101/T2. Откуда находим: T2=303, т.е. достаточно температуру поднять на 3 градуса.
В дальнейшем все происходит при постоянной температуре, т.е. P1*V2= P2*V3 или
1260*101=760*L3. Определяем L3=167 см. Общая же высота 151 см. Следовательно, вытечет не только вся ртуть, но и часть воздуха.

Задачу можно поставить наоборот, к примеру определить высоту пробки больше которой часть ртути будет оставаться в пробке? Если есть желание можете посчитать.



> Ход Вашей мысли мне не совсем ясен, но ответ правилен.
> А сколько градусов у Вас получится в задаче 2?

В задаче 2 все аналогично.
1. Нагрев до поднятия ртутной пробки на высоту 1 см. происходит при постоянном давлении столбика воздуха длиной L = 100 см., давление в котором равно 760мм Hg + 500мм Hg , где 760мм Hg - нормальное атмосферное давление, 500мм Hg - дополнительное давление ртутной пробки. (Здесь проще пользоваться указанным давлением, чтобы не переводить в другие единицы, более того нет необходимости пользоваться удельной плотностью и ускорением свободного падения).
В соответствии со сказанным выше имеем V1/T1=V2/T2, где V2 и V2 объемы с одинаковым сечением, поэтому имеем 100/300=101/T2. Откуда находим: T2=303, т.е. достаточно температуру поднять на 3 градуса.
В дальнейшем все происходит при постоянной температуре, т.е. P1*V2= P2*V3 или
1260*101=760*L3. Определяем L3=167 см. Общая же высота 151 см. Следовательно, вытечет не только вся ртуть, но и часть воздуха.

Задачу можно поставить наоборот, к примеру, определить высоту пробки,больше которой часть ртути будет оставаться в пробке? Если есть желание можете посчитать.




> > Ход Вашей мысли мне не совсем ясен, но ответ правилен.
> > А сколько градусов у Вас получится в задаче 2?

> В задаче 2 все аналогично.
> 1. Нагрев до поднятия ртутной пробки на высоту 1 см. происходит при постоянном давлении столбика воздуха длиной L = 100 см., давление в котором равно 760мм Hg + 500мм Hg , где 760мм Hg - нормальное атмосферное давление, 500мм Hg - дополнительное давление ртутной пробки. (Здесь проще пользоваться указанным давлением, чтобы не переводить в другие единицы, более того нет необходимости пользоваться удельной плотностью и ускорением свободного падения).
> В соответствии со сказанным выше имеем V1/T1=V2/T2, где V2 и V2 объемы с одинаковым сечением, поэтому имеем 100/300=101/T2. Откуда находим: T2=303, т.е. достаточно температуру поднять на 3 градуса.
> В дальнейшем все происходит при постоянной температуре, т.е. P1*V2= P2*V3 или
> 1260*101=760*L3. Определяем L3=167 см. Общая же высота 151 см. Следовательно, вытечет не только вся ртуть, но и часть воздуха.

> Задачу можно поставить наоборот, к примеру определить высоту пробки больше которой часть ртути будет оставаться в пробке? Если есть желание можете посчитать.


Нет, Ваш ответ не верен. Слео (334) решил правильно. Нагревать в этом случае придется примерно на 36К.


> > Задачу можно поставить наоборот, к примеру определить высоту пробки больше которой часть ртути будет оставаться в пробке? Если есть желание можете посчитать.

>
> Нет, Ваш ответ не верен. Слео (334) решил правильно. Нагревать в этом случае придется примерно на 36К.

Ваше безапелляционное заявление шокирует.

Во-первых, в указанном вами Слео (334) , решения я не обнаружил, а лишь голословное утверждение:
«Здесь одной капельки недостаточно:) Температуру нужно повышать до тех пор, пока около 12 см ртути не выльется из трубки, а затем она польется, как и в предыдущем случае, самотеком».

Во вторых, в моем решении однозначно сказано и показано, что для того, чтобы объем увеличился на 1см. длины (100см.), независимо от давления (P1=1260 мм Hg) необходимо температуру (T1=300 С) поднять на 1%, (т.е. на 3 С).
После того, как мы температурой подняли высоту верхней границы ртути до предельной высоты трубки (L1=151 см) далее процесс происходит при постоянной температуре, т.е. P1*V1=P2*V2. Повторюсь еще раз (раньше я уже указывал на это), что из-за равенства площадей, указанное выше уравнение можно записать в длинах (площадь сокращается) P1*L1=P2*L2.
Далее решение элементарное.

В третьих, привожу решение, задачи, которую адресовал Вам («Задачу можно поставить наоборот, к примеру, определить высоту пробки, больше которой часть ртути будет оставаться в пробке?»).

Поскольку P2 будет изменяться по мере изменения длины пробки, то его можно записать как: P2=P1-10x., а учитывая, что P1=P0+10Lп и P2=P0 окончательно получим: P0=P0+10Lп-10x или x=Lп
Длина (объем) воздуха L2 также будет увеличиваться и ее можно записать как: L2=L1+Lп.
Подставляя в P1*L1=P2*L2 вышеуказанные значения длины и давления после несложных вычислений находим оптимальную длину воздушного столба, менее которой ртуть не будет вытекать. L1=P0/10. (Для P0=760 мм.Hg L1=76 см.)
Так что для длин воздушного столба более указанной длины все задачи решаются одинаково.
Для воздушных столбов меньших длин температуру необходимо будет повышать до той поры пока длина не станет оптимальной, т.е. равной длине ртутного столба равного внешнему давлению.

P.S.
Как я понял здесь на «вшивость» необходимо проверять всех.
Один (Snowman) дал лишь правильный ответ, другой (Flywheel ) уже несколько дней не может представить решение простой электротехнической задачи.
Мое обращение ко всем, не показывая пока решение задачи,
указывать, по мере ее решения, о том, что вы получили решение. Хочу определить, кто здесь более продвинутый, а кто самый «вшивый».


> >
> > Нет, Ваш ответ не верен. Слео (334) решил правильно. Нагревать в этом случае придется примерно на 36К.

> Ваше безапелляционное заявление шокирует.

> Во-первых, в указанном вами Слео (334) , решения я не обнаружил, а лишь голословное утверждение:
> «Здесь одной капельки недостаточно:) Температуру нужно повышать до тех пор, пока около 12 см ртути не выльется из трубки, а затем она польется, как и в предыдущем случае, самотеком».

Да, "изюминка" задачи в том, что ртуть начинает вытекать сама только при определенном соотношении длин столбиков воздуха и ртути, а не при любом, как молчаливо предполагается в Вашем решении. Если хотите - обдумайте, захотите - напишу подробное решение.

> Во вторых, в моем решении однозначно сказано и показано, что для того, чтобы объем увеличился на 1см. длины (100см.), независимо от давления (P1=1260 мм Hg) необходимо температуру (T1=300 С) поднять на 1%, (т.е. на 3 С).
> После того, как мы температурой подняли высоту верхней границы ртути до предельной высоты трубки (L1=151 см) далее процесс происходит при постоянной температуре, т.е. P1*V1=P2*V2. Повторюсь еще раз (раньше я уже указывал на это), что из-за равенства площадей, указанное выше уравнение можно записать в длинах (площадь сокращается) P1*L1=P2*L2.
> Далее решение элементарное.

> В третьих, привожу решение, задачи, которую адресовал Вам («Задачу можно поставить наоборот, к примеру, определить высоту пробки, больше которой часть ртути будет оставаться в пробке?»).

Я варианты исходной задачи рассматривал, когда впервые ее решал. Ваш вариант, кстати, сформулирован весьма неряшливо.
> Поскольку P2 будет изменяться по мере изменения длины пробки, то его можно записать как: P2=P1-10x., а учитывая, что P1=P0+10Lп и P2=P0 окончательно получим: P0=P0+10Lп-10x или x=Lп
> Длина (объем) воздуха L2 также будет увеличиваться и ее можно записать как: L2=L1+Lп.
> Подставляя в P1*L1=P2*L2 вышеуказанные значения длины и давления после несложных вычислений находим оптимальную длину воздушного столба, менее которой ртуть не будет вытекать. L1=P0/10. (Для P0=760 мм.Hg L1=76 см.)
> Так что для длин воздушного столба более указанной длины все задачи решаются одинаково.
> Для воздушных столбов меньших длин температуру необходимо будет повышать до той поры пока длина не станет оптимальной, т.е. равной длине ртутного столба равного внешнему давлению.

> P.S.
> Как я понял здесь на «вшивость» необходимо проверять всех.
Ой, верно!
> Один (Snowman) дал лишь правильный ответ, другой (Flywheel ) уже несколько дней не может представить решение простой электротехнической задачи.
> Мое обращение ко всем, не показывая пока решение задачи,
> указывать, по мере ее решения, о том, что вы получили решение. Хочу определить, кто здесь более продвинутый, а кто самый «вшивый».
Мне безразлично, в какую категорию занесете меня Вы, но решение Вашей задачи я привел 1 мая в 20245 (чтобы не писать радикалы, дал численное значение).


> >
> > Нет, Ваш ответ не верен. Слео (334) решил правильно. Нагревать в этом случае придется примерно на 36К.
> Ваше безапелляционное заявление шокирует.
> Во-первых, в указанном вами Слео (334) , решения я не обнаружил, а лишь голословное утверждение:
> «Здесь одной капельки недостаточно:) Температуру нужно повышать до тех пор, пока около 12 см ртути не выльется из трубки, а затем она польется, как и в предыдущем случае, самотеком».
> Да, "изюминка" задачи в том, что ртуть начинает вытекать сама только при определенном соотношении длин столбиков воздуха и ртути, а не при любом, как молчаливо предполагается в Вашем решении. Если хотите - обдумайте, захотите - напишу подробное решение.
На ваш ответ вначале хочу привести условие вашей 2 задачи:
> > Та же задача, но теперь длина трубки 151 см, ртутный столбик 50 с
> > Тонкая вертикальная трубка длины 151 см. Нижний конец запаян, верхний открыт. Внизу столбик воздуха длиной L = 100 см. Он заперт ртутной пробкой длиной
S = 50 см. То есть между верхним краем ртути и срезом трубки 1 см. На сколько градусов надо нагреть воздух, чтобы вся ртуть вылилась из трубки?
> > Атмосферное давление нормальное - 100000 Па.
> > Температура 300 К
> > Плотность ртути 13,6 г/куб.см
> > Ускорение свободного падения 9,8 м/с^2.
> > Эффект смачивания стенки не учитывать (поверхность ртути плоская).
Вопрос в задаче однозначен:
На сколько градусов надо нагреть воздух, чтобы вся ртуть вылилась из трубки?

1. На данный вопрос мной и было дано решение. Нагреть достаточно на 3 С и после указанного нагревания выльется не только вся ртуть из пробки, но и выйдет часть воздуха!
Как видим никакой «изюминки» нет.
2. Ваше утверждение:
«Да, "изюминка" задачи в том, что ртуть начинает вытекать сама только при определенном соотношении длин столбиков воздуха и ртути» ошибочна.
Взглянули бы вначале вниз моего предыдущего сообщения, там как раз решается указанная задача.
Ниже приведу еще раз решение:
> Поскольку P2 будет изменяться по мере изменения длины пробки, то его можно записать как: P2=P1-10x., а учитывая, что P1=P0+10Lп и P2=P0 окончательно получим: P0=P0+10Lп-10x или x=Lп
> Длина (объем) воздуха L2 также будет увеличиваться и ее можно записать как: L2=L1+Lп.
> Подставляя в P1*L1=P2*L2 вышеуказанные значения длины и давления после несложных вычислений находим оптимальную длину воздушного столба, менее которой ртуть не будет вытекать. L1=P0/10. (Для P0=760 мм.Hg L1=76 см.)
> Так что для длин воздушного столба более указанной длины все задачи решаются одинаково.
> Для воздушных столбов меньших длин температуру необходимо будет повышать до той поры пока длина не станет оптимальной, т.е. равной длине ртутного столба равного внешнему давлению.
Мной дано подробное решение из которого следует, что "изюминки" задачи в том, что ртуть начинает вытекать сама только при определенной длине воздушного столба, который зависит только от наружного атмосферного давления (при этом соотношение длин столбиков воздуха и ртути не играет никакого значения). В обеих ваших задачах длина воздушного столба больше критической величины для нормального атмосферного давления и следовательно, какой высоты не была бы пробка после достижения верха вертикальной трубки, и если при этом упадет хотя бы одна капля ртути, то в дальнейшем процесс необратим, т.е. вытечет вся ртуть!
> Если хотите - обдумайте, захотите - напишу подробное решение.
Жду теперь ваше решение (можете скооперироваться со Слео, если и он придерживается такого же мнения, как и Вы), возможно, что теперь (особенно при повторном решении) найдете у себя ошибку.
> Во вторых, в моем решении однозначно сказано и показано, что для того, чтобы объем увеличился на 1см. длины (100см.), независимо от давления (P1=1260 мм Hg) необходимо температуру (T1=300 С) поднять на 1%, (т.е. на 3 С).
> После того, как мы температурой подняли высоту верхней границы ртути до предельной высоты трубки (L1=151 см) далее процесс происходит при постоянной температуре, т.е. P1*V1=P2*V2. Повторюсь еще раз (раньше я уже указывал на это), что из-за равенства площадей, указанное выше уравнение можно записать в длинах (площадь сокращается) P1*L1=P2*L2.
> Далее решение элементарное.
> В третьих, привожу решение, задачи, которую адресовал Вам («Задачу можно поставить наоборот, к примеру, определить высоту пробки, больше которой часть ртути будет оставаться в пробке?»).
Я варианты исходной задачи рассматривал, когда впервые ее решал. Ваш вариант, кстати, сформулирован весьма неряшливо.
У меня нет никакого варианта, а есть лишь решение по поводу определения оптимального размера (высоты) воздушного столба!

> Поскольку P2 будет изменяться по мере изменения длины пробки, то его можно записать как: P2=P1-10x., а учитывая, что P1=P0+10Lп и P2=P0 окончательно получим: P0=P0+10Lп-10x или x=Lп
> Длина (объем) воздуха L2 также будет увеличиваться и ее можно записать как: L2=L1+Lп.
> Подставляя в P1*L1=P2*L2 вышеуказанные значения длины и давления после несложных вычислений находим оптимальную длину воздушного столба, менее которой ртуть не будет вытекать. L1=P0/10. (Для P0=760 мм.Hg L1=76 см.)
> Так что для длин воздушного столба более указанной длины все задачи решаются одинаково.
> Для воздушных столбов меньших длин температуру необходимо будет повышать до той поры пока длина не станет оптимальной, т.е. равной длине ртутного столба равного внешнему давлению.
> P.S.
> Как я понял здесь на «вшивость» необходимо проверять всех.
Ой, верно!
> Один (Snowman) дал лишь правильный ответ, другой (Flywheel ) уже несколько дней не может представить решение простой электротехнической задачи.
> Мое обращение ко всем, не показывая пока решение задачи,
> указывать, по мере ее решения, о том, что вы получили решение. Хочу определить, кто здесь более продвинутый, а кто самый «вшивый».
Мне безразлично, в какую категорию занесете меня Вы, но решение Вашей задачи я привел 1 мая в 20245 (чтобы не писать радикалы, дал численное значение).
Считаем, что Вы первый решили указанную задачу, теперь ждем остальных, особенно Иванова - Flywheel и Snowman.



> > >
> > > Нет, Ваш ответ не верен. Слео (334) решил правильно. Нагревать в этом случае придется примерно на 36К.
> > Ваше безапелляционное заявление шокирует.
> > Во-первых, в указанном вами Слео (334) , решения я не обнаружил, а лишь голословное утверждение:
> > «Здесь одной капельки недостаточно:) Температуру нужно повышать до тех пор, пока около 12 см ртути не выльется из трубки, а затем она польется, как и в предыдущем случае, самотеком».
> > Да, "изюминка" задачи в том, что ртуть начинает вытекать сама только при определенном соотношении длин столбиков воздуха и ртути, а не при любом, как молчаливо предполагается в Вашем решении. Если хотите - обдумайте, захотите - напишу подробное решение.
> На ваш ответ вначале хочу привести условие вашей 2 задачи:
> > > Та же задача, но теперь длина трубки 151 см, ртутный столбик 50 с
> > > Тонкая вертикальная трубка длины 151 см. Нижний конец запаян, верхний открыт. Внизу столбик воздуха длиной L = 100 см. Он заперт ртутной пробкой длиной
> S = 50 см. То есть между верхним краем ртути и срезом трубки 1 см. На сколько градусов надо нагреть воздух, чтобы вся ртуть вылилась из трубки?
> > > Атмосферное давление нормальное - 100000 Па.
> > > Температура 300 К
> > > Плотность ртути 13,6 г/куб.см
> > > Ускорение свободного падения 9,8 м/с^2.
> > > Эффект смачивания стенки не учитывать (поверхность ртути плоская).
> Вопрос в задаче однозначен:
> На сколько градусов надо нагреть воздух, чтобы вся ртуть вылилась из трубки?

> 1. На данный вопрос мной и было дано решение. Нагреть достаточно на 3 С и после указанного нагревания выльется не только вся ртуть из пробки, но и выйдет часть воздуха!
> Как видим никакой «изюминки» нет.
> 2. Ваше утверждение:
> «Да, "изюминка" задачи в том, что ртуть начинает вытекать сама только при определенном соотношении длин столбиков воздуха и ртути» ошибочна.
> Взглянули бы вначале вниз моего предыдущего сообщения, там как раз решается указанная задача.
> Ниже приведу еще раз решение:
> > Поскольку P2 будет изменяться по мере изменения длины пробки, то его можно записать как: P2=P1-10x., а учитывая, что P1=P0+10Lп и P2=P0 окончательно получим: P0=P0+10Lп-10x или x=Lп
> > Длина (объем) воздуха L2 также будет увеличиваться и ее можно записать как: L2=L1+Lп.
> > Подставляя в P1*L1=P2*L2 вышеуказанные значения длины и давления после несложных вычислений находим оптимальную длину воздушного столба, менее которой ртуть не будет вытекать. L1=P0/10. (Для P0=760 мм.Hg L1=76 см.)
> > Так что для длин воздушного столба более указанной длины все задачи решаются одинаково.
> > Для воздушных столбов меньших длин температуру необходимо будет повышать до той поры пока длина не станет оптимальной, т.е. равной длине ртутного столба равного внешнему давлению.
> Мной дано подробное решение из которого следует, что "изюминки" задачи в том, что ртуть начинает вытекать сама только при определенной длине воздушного столба, который зависит только от наружного атмосферного давления (при этом соотношение длин столбиков воздуха и ртути не играет никакого значения). В обеих ваших задачах длина воздушного столба больше критической величины для нормального атмосферного давления и следовательно, какой высоты не была бы пробка после достижения верха вертикальной трубки, и если при этом упадет хотя бы одна капля ртути, то в дальнейшем процесс необратим, т.е. вытечет вся ртуть!
> > Если хотите - обдумайте, захотите - напишу подробное решение.
> Жду теперь ваше решение (можете скооперироваться со Слео, если и он придерживается такого же мнения, как и Вы), возможно, что теперь (особенно при повторном решении) найдете у себя ошибку.
> > Во вторых, в моем решении однозначно сказано и показано, что для того, чтобы объем увеличился на 1см. длины (100см.), независимо от давления (P1=1260 мм Hg) необходимо температуру (T1=300 С) поднять на 1%, (т.е. на 3 С).
> > После того, как мы температурой подняли высоту верхней границы ртути до предельной высоты трубки (L1=151 см) далее процесс происходит при постоянной температуре, т.е. P1*V1=P2*V2. Повторюсь еще раз (раньше я уже указывал на это), что из-за равенства площадей, указанное выше уравнение можно записать в длинах (площадь сокращается) P1*L1=P2*L2.
> > Далее решение элементарное.
> > В третьих, привожу решение, задачи, которую адресовал Вам («Задачу можно поставить наоборот, к примеру, определить высоту пробки, больше которой часть ртути будет оставаться в пробке?»).
> Я варианты исходной задачи рассматривал, когда впервые ее решал. Ваш вариант, кстати, сформулирован весьма неряшливо.
> У меня нет никакого варианта, а есть лишь решение по поводу определения оптимального размера (высоты) воздушного столба!

> > Поскольку P2 будет изменяться по мере изменения длины пробки, то его можно записать как: P2=P1-10x., а учитывая, что P1=P0+10Lп и P2=P0 окончательно получим: P0=P0+10Lп-10x или x=Lп
> > Длина (объем) воздуха L2 также будет увеличиваться и ее можно записать как: L2=L1+Lп.
> > Подставляя в P1*L1=P2*L2 вышеуказанные значения длины и давления после несложных вычислений находим оптимальную длину воздушного столба, менее которой ртуть не будет вытекать. L1=P0/10. (Для P0=760 мм.Hg L1=76 см.)
> > Так что для длин воздушного столба более указанной длины все задачи решаются одинаково.
> > Для воздушных столбов меньших длин температуру необходимо будет повышать до той поры пока длина не станет оптимальной, т.е. равной длине ртутного столба равного внешнему давлению.
> > P.S.
> > Как я понял здесь на «вшивость» необходимо проверять всех.
> Ой, верно!
> > Один (Snowman) дал лишь правильный ответ, другой (Flywheel ) уже несколько дней не может представить решение простой электротехнической задачи.
> > Мое обращение ко всем, не показывая пока решение задачи,
> > указывать, по мере ее решения, о том, что вы получили решение. Хочу определить, кто здесь более продвинутый, а кто самый «вшивый».
> Мне безразлично, в какую категорию занесете меня Вы, но решение Вашей задачи я привел 1 мая в 20245 (чтобы не писать радикалы, дал численное значение).
> Считаем, что Вы первый решили указанную задачу, теперь ждем остальных, особенно Иванова - Flywheel и Snowman.


Мои извинения. Ответ не 37К, а 3,7К. Это моя небрежность.
Суть была в том, что только когда выльется 12,5 см ртути, она начнет вытекать сама. До этого надо подогревать.


>
> Мои извинения. Ответ не 37К, а 3,7К. Это моя небрежность.
> Суть была в том, что только когда выльется 12,5 см ртути, она начнет вытекать сама. До этого надо подогревать.

Все-таки еще одно уточнение. Окончательная температура 306,7К. Повышение на 3,7к - это без учета первоначальных 3К для изобарического процесса.


> > > > У меня получилось тоже 3 см: delta (T) = (300 K)*(1 см)/(100 см).
> > > > Но не соглашусь с тем, что "В дальнейшем все происходит при постоянной температуре". Температура, думаю, будет падать. Можно определить, до какого именно значения. В задаче, правда, это не требуется, ведь по условию спрашивается : "На сколько градусов надо нагреть воздух?"

> > > Численное значение ответа пока не обсуждаю. Но поясните, пожалуйста, ход рассуждений. Нагрели на 3К, столбик воздуха стал 101 см, ртуть установилась на срезе трубки. Ну и что?

> > Достаточно мельчайшей капельке ртути скатиться вниз, как остальная ртуть будет вытекать из трубки без подвода внешней энергии (давление в трубке будет падать, но столбик ртути тоже будет уменьшаться). Более того, произведение PV будет уменьшаться, что "приводит" к уменьшению внутренней энергии газа. т.е. к понижению температуры.

>
> Интересно. Тогда решите, пожалуйста, задачу 2 (начну с новой ветки)

К вопросу о понижении температуры при самовытекании. Для расчета уменьшения внутренней энергии надо учитывать как работу газа, так и кинетическую энергию вытекающей ртути (изменение потенциальной энергии "сидит" в работе). Думаю, задача неблагодарная - хотя и простая,но, скорее всего, громоздкая.


>
> Мои извинения. Ответ не 37К, а 3,7К. Это моя небрежность.
> Суть была в том, что только когда выльется 12,5 см ртути, она начнет вытекать сама. До этого надо подогревать.

Не понял. Вы снимаете все обвинения в мой адрес?
Далее, так как в задаче необходимо поднять пробку всего на 1 см. (1% от исходной высоты воздушного столба), то при постоянном давлении температуру необходимо повысить на тот же 1%, т.е. всего на 3 С (3 К). Откуда у Вас 3,7 К?


> >
> > Мои извинения. Ответ не 37К, а 3,7К. Это моя небрежность.
> > Суть была в том, что только когда выльется 12,5 см ртути, она начнет вытекать сама. До этого надо подогревать.

> Все-таки еще одно уточнение. Окончательная температура 306,7К. Повышение на 3,7к - это без учета первоначальных 3К для изобарического процесса.

И опять Вы правы. Считал то я по Клапейрону, но вместо 151 см трубки взял 150 (ртуть уже стоит "под обрез"). С учетом дополнительного сантиметра добавится как раз 3К.
Еще раз всем мои извинения за арифметику. Не следовало считать впопыхах, когда тебя дергают соседи.


> > > > > У меня получилось тоже 3 см: delta (T) = (300 K)*(1 см)/(100 см).
> > > > > Но не соглашусь с тем, что "В дальнейшем все происходит при постоянной температуре". Температура, думаю, будет падать. Можно определить, до какого именно значения. В задаче, правда, это не требуется, ведь по условию спрашивается : "На сколько градусов надо нагреть воздух?"

> > > > Численное значение ответа пока не обсуждаю. Но поясните, пожалуйста, ход рассуждений. Нагрели на 3К, столбик воздуха стал 101 см, ртуть установилась на срезе трубки. Ну и что?

> > > Достаточно мельчайшей капельке ртути скатиться вниз, как остальная ртуть будет вытекать из трубки без подвода внешней энергии (давление в трубке будет падать, но столбик ртути тоже будет уменьшаться). Более того, произведение PV будет уменьшаться, что "приводит" к уменьшению внутренней энергии газа. т.е. к понижению температуры.

> >
> > Интересно. Тогда решите, пожалуйста, задачу 2 (начну с новой ветки)

> К вопросу о понижении температуры при самовытекании. Для расчета уменьшения внутренней энергии надо учитывать как работу газа, так и кинетическую энергию вытекающей ртути (изменение потенциальной энергии "сидит" в работе). Думаю, задача неблагодарная - хотя и простая,но, скорее всего, громоздкая.

Скорее всего, с кинетической энергией я "переборщил". Работа газа, равная интегралу от p*dV (здесь р-давление газа внутри), включает в себя работу против внешнего давления и увеличение кинетической энергии. Тогда расчет температуры упрощается. Кстати, вроде получается, что процесс самовытекания это адиабатический процесс, т.к. dQ=0 (тепло не подводится), уменьшение внутренней энергии идет за счет работы газа, но описывается процесс не уравнением адиабаты в привычном виде, а той зависимостью p и V, которые получаются при решении. Не знаю, нет ли здесь какого противоречия?


> Скорее всего, с кинетической энергией я "переборщил". Работа газа, равная интегралу от p*dV (здесь р-давление газа внутри), включает в себя работу против внешнего давления и увеличение кинетической энергии. Тогда расчет температуры упрощается. Кстати, вроде получается, что процесс самовытекания это адиабатический процесс, т.к. dQ=0 (тепло не подводится), уменьшение внутренней энергии идет за счет работы газа, но описывается процесс не уравнением адиабаты в привычном виде, а той зависимостью p и V, которые получаются при решении. Не знаю, нет ли здесь какого противоречия?


Не обязательно адиабатический. Для того, чтобы процесс вытекания ртути происходил квазистатически, можно просто-напросто охлаждать газ. Тогда уравнение Менделеева-Клайперона имеет место быть. Никаких затруднений не вызывает и рассмотрение адиабатического процесса. Но тогда нужно учитывать показатель адиабаты.


> > Скорее всего, с кинетической энергией я "переборщил". Работа газа, равная интегралу от p*dV (здесь р-давление газа внутри), включает в себя работу против внешнего давления и увеличение кинетической энергии. Тогда расчет температуры упрощается. Кстати, вроде получается, что процесс самовытекания это адиабатический процесс, т.к. dQ=0 (тепло не подводится), уменьшение внутренней энергии идет за счет работы газа, но описывается процесс не уравнением адиабаты в привычном виде, а той зависимостью p и V, которые получаются при решении. Не знаю, нет ли здесь какого противоречия?

>
> Не обязательно адиабатический. Для того, чтобы процесс вытекания ртути происходил квазистатически, можно просто-напросто охлаждать газ. Тогда уравнение Менделеева-Клайперона имеет место быть. Никаких затруднений не вызывает и рассмотрение адиабатического процесса. Но тогда нужно учитывать показатель адиабаты.

Возможно, я некорректно высказал свою мысль. При решении нашей задачи получилось, что после достижения максимальной температуры ртуть начинает самопроизвольно (без притока тепла извне) вытекать, при этом давление линейно падает, объем линейно растет (линейно от величины столба вытекшей ртути). А произведение давления на объем уменьшается, след. и температура тоже. Если я изображу этот процесс на pV диаграмме, то получу некую прямую вида
p=p1+V1-V, где величины p и V выражены в мм.рт.ст., p1 и V1 - соответственно начальные давление и объем после подъема на 1 см. Этот график не похож на адиабату и не является ей, но вроде бы мы тепло перестали системе сообщать, она сама расширяется, след, казалось бы процесс должен быть адиабатическим.
В этом я и виже противоречие.


> > > Скорее всего, с кинетической энергией я "переборщил". Работа газа, равная интегралу от p*dV (здесь р-давление газа внутри), включает в себя работу против внешнего давления и увеличение кинетической энергии. Тогда расчет температуры упрощается. Кстати, вроде получается, что процесс самовытекания это адиабатический процесс, т.к. dQ=0 (тепло не подводится), уменьшение внутренней энергии идет за счет работы газа, но описывается процесс не уравнением адиабаты в привычном виде, а той зависимостью p и V, которые получаются при решении. Не знаю, нет ли здесь какого противоречия?

> >
> > Не обязательно адиабатический. Для того, чтобы процесс вытекания ртути происходил квазистатически, можно просто-напросто охлаждать газ. Тогда уравнение Менделеева-Клайперона имеет место быть. Никаких затруднений не вызывает и рассмотрение адиабатического процесса. Но тогда нужно учитывать показатель адиабаты.

> Возможно, я некорректно высказал свою мысль. При решении нашей задачи получилось, что после достижения максимальной температуры ртуть начинает самопроизвольно (без притока тепла извне) вытекать, при этом давление линейно падает, объем линейно растет (линейно от величины столба вытекшей ртути). А произведение давления на объем уменьшается, след. и температура тоже. Если я изображу этот процесс на pV диаграмме, то получу некую прямую вида
> p=p1+V1-V, где величины p и V выражены в мм.рт.ст., p1 и V1 - соответственно начальные давление и объем после подъема на 1 см. Этот график не похож на адиабату и не является ей, но вроде бы мы тепло перестали системе сообщать, она сама расширяется, след, казалось бы процесс должен быть адиабатическим.
> В этом я и виже противоречие.

Точно также, как при первоначальном расширении газа (до вытекания ртути) необходимо подводить тепло, при самопроизвольном истечении ртути нужно отводить тепло, если вы не хотите, чтобы ртуть "фонтанировала", а вытекала спокойно, квазиравновесно. Никакого противоречия здесь нет.


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100