Цилиндры и дробинка.

Сообщение №19176 от Бел 07 апреля 2003 г. 13:34
Тема: Цилиндры и дробинка.


Рассматриваем такую модель. Два кольца с общей осью (трения нет)в одной плоскости. Радиусы R и r. На внутренней поверхности наружного кольца узенькие каналы, направленные строго по радиусу. На дне каждого канала (дно - в сторону, противоположную оси вращения)абсолютно упругие пружинки. Эти каналы для выстреливания и захвата дробинки. Аналогичные каналы (дно - в сторону оси вращения) - на внутреннем цилиндре.
Дробинка выстреливается, скажем, из внешнего кольца со скоростью V (в системе канала), попадает в канал внутреннего, сжимает пружину, вылетает к внешнему. И т.д.
Наружное кольцо вращается с угловой скоростью w =/=0. При какой скорости вращения внутреннего кольца угловые скорости могут быть постоянными?
По логике решения задачи для цилиндров ответ w*(R/r)^2.
При этом кинетическая энергия, переносимая дробинкой с внешнего кольца на внутреннее и обратно в точности одинакова: m(V^2+(w*R)^2)/2 = m*(V^2+(w1*r)^2.

Примечание: предполагается, что скорость V дробинки достаточно велика по сравнению с w*R. Так, чтобы дробинка не пролетела мимо внутреннего кольца.

Это, конечно, не значит, что в случае с цилиндрами именно так и будет. Там остается вопрос, на который обращал внимание Snowman: средний момент импульса, уносимый молекулой - это среднее по всем вылетевшим молекулам. А средняя передача момента импульса внутреннему цилиндру - это среднее по попавшим на внутренний цилиндр молекулам. Совпадают ли они?

Vаllav-у: это к нашей термодинамической дискуссии.


Отклики на это сообщение:

Если мы пытаемся представить механизм взаимодействия молекулы со стенкой, то возникает некая трудность, в том смысле, что механический з-н сохранения энергии не применим. Передача момента импульса при взимодествии с такого рода гладкими поверхностями возможна только при наличие сил трения, легко видеть это приведет к несохранению кинетической энергии в независимости от времени взаимодействия.


> Если мы пытаемся представить механизм взаимодействия молекулы со стенкой, то возникает некая трудность, в том смысле, что механический з-н сохранения энергии не применим.
Не понял, почему не применим.
> Передача момента импульса при взимодествии с такого рода гладкими поверхностями возможна только при наличие сил трения, легко видеть это приведет к несохранению кинетической энергии в независимости от времени взаимодействия.

И здесь не понял. В частности, что такое "гладкие поверхности".
Строго говоря, принятая модель взаимодействия молекулы со стенкой не точна.
Например, на установление теплового равновесия со стенкой не достаточно одного удара (особенно медленно устанавливается тепловое равновесие по вращательным степеням свободы). Но, как кажется, это вряд ли может иметь существенное значение.
В стандартной задаче одна пластина движется параллельно другой. Между пластинами разреженный газ. Сила, действующая на единицу площади движущейся пластины, подсчитывается именно в предположении, что молекула полностью передает импульс пластине. Затем испускается изотропно в системе пластины. Получающаяся простая формула согласуется с опытом.



> > Если мы пытаемся представить механизм взаимодействия молекулы со стенкой, то возникает некая трудность, в том смысле, что механический з-н сохранения энергии не применим.
> Не понял, почему не применим.
> > Передача момента импульса при взимодествии с такого рода гладкими поверхностями возможна только при наличие сил трения, легко видеть это приведет к несохранению кинетической энергии в независимости от времени взаимодействия.

> И здесь не понял. В частности, что такое "гладкие поверхности".
> Строго говоря, принятая модель взаимодействия молекулы со стенкой не точна.
> Например, на установление теплового равновесия со стенкой не достаточно одного удара (особенно медленно устанавливается тепловое равновесие по вращательным степеням свободы). Но, как кажется, это вряд ли может иметь существенное значение.
> В стандартной задаче одна пластина движется параллельно другой. Между пластинами разреженный газ. Сила, действующая на единицу площади движущейся пластины, подсчитывается именно в предположении, что молекула полностью передает импульс пластине. Затем испускается изотропно в системе пластины. Получающаяся простая формула согласуется с опытом.

Не применим потому-что должна быть сила трения, без нее молекулы не смогут закрутить -тормозить цилиндр.
Под гладкими поверхностями я понимал именно таковые, эллипсы, цилиндры,т.е. любые достаточно большие поверхности, но тут лучше расматривать цилиндр, чтобы не усложнять.


> > > Если мы пытаемся представить механизм взаимодействия молекулы со стенкой, то возникает некая трудность, в том смысле, что механический з-н сохранения энергии не применим.
> > Не понял, почему не применим.
> > > Передача момента импульса при взимодествии с такого рода гладкими поверхностями возможна только при наличие сил трения, легко видеть это приведет к несохранению кинетической энергии в независимости от времени взаимодействия.

> > И здесь не понял. В частности, что такое "гладкие поверхности".
> > Строго говоря, принятая модель взаимодействия молекулы со стенкой не точна.
> > Например, на установление теплового равновесия со стенкой не достаточно одного удара (особенно медленно устанавливается тепловое равновесие по вращательным степеням свободы). Но, как кажется, это вряд ли может иметь существенное значение.
> > В стандартной задаче одна пластина движется параллельно другой. Между пластинами разреженный газ. Сила, действующая на единицу площади движущейся пластины, подсчитывается именно в предположении, что молекула полностью передает импульс пластине. Затем испускается изотропно в системе пластины. Получающаяся простая формула согласуется с опытом.

> Не применим потому-что должна быть сила трения, без нее молекулы не смогут закрутить -тормозить цилиндр.
> Под гладкими поверхностями я понимал именно таковые, эллипсы, цилиндры,т.е. любые достаточно большие поверхности, но тут лучше расматривать цилиндр, чтобы не усложнять.

Если речь идет о макроскопических шариках, падающих на полированную поверхность цилиндра, то Вы правы.
Но для молекулы никакая как угодно тщательно полированная поверхность не является гладкой. Поскольку сама поверхность состоит из молекул. Именно поэтому обычно предполагают изотропное распределение рассеянных стенкой молекул независимо от угла падения молекулы на стенку. Тогда естественный щаг: считаем, что молекула поглощается поверхностью тела, а затем снова испускается. При этом ее энергия определяется температурой стенки. В среднем между газом и стенкой никакого обмена энергией, конечно, нет (температура газа =температуре стенки).
А описанная в 19176 механическая модель верна?


> > > > Если мы пытаемся представить механизм взаимодействия молекулы со стенкой, то возникает некая трудность, в том смысле, что механический з-н сохранения энергии не применим.
> > > Не понял, почему не применим.
> > > > Передача момента импульса при взимодествии с такого рода гладкими поверхностями возможна только при наличие сил трения, легко видеть это приведет к несохранению кинетической энергии в независимости от времени взаимодействия.

> > > И здесь не понял. В частности, что такое "гладкие поверхности".
> > > Строго говоря, принятая модель взаимодействия молекулы со стенкой не точна.
> > > Например, на установление теплового равновесия со стенкой не достаточно одного удара (особенно медленно устанавливается тепловое равновесие по вращательным степеням свободы). Но, как кажется, это вряд ли может иметь существенное значение.
> > > В стандартной задаче одна пластина движется параллельно другой. Между пластинами разреженный газ. Сила, действующая на единицу площади движущейся пластины, подсчитывается именно в предположении, что молекула полностью передает импульс пластине. Затем испускается изотропно в системе пластины. Получающаяся простая формула согласуется с опытом.

> > Не применим потому-что должна быть сила трения, без нее молекулы не смогут закрутить -тормозить цилиндр.
> > Под гладкими поверхностями я понимал именно таковые, эллипсы, цилиндры,т.е. любые достаточно большие поверхности, но тут лучше расматривать цилиндр, чтобы не усложнять.

> Если речь идет о макроскопических шариках, падающих на полированную поверхность цилиндра, то Вы правы.
> Но для молекулы никакая как угодно тщательно полированная поверхность не является гладкой. Поскольку сама поверхность состоит из молекул. Именно поэтому обычно предполагают изотропное распределение рассеянных стенкой молекул независимо от угла падения молекулы на стенку. Тогда естественный щаг: считаем, что молекула поглощается поверхностью тела, а затем снова испускается. При этом ее энергия определяется температурой стенки. В среднем между газом и стенкой никакого обмена энергией, конечно, нет (температура газа =температуре стенки).
> А описанная в 19176 механическая модель верна?

Я ее(19176) не достаточно подробно понял, но этот механич.пример и привел для того, чтобы показать, что в этих моделях могут быть заложены изначально не те свойства, как в реальных газах. Помните в самом начале этой темы, капитан Немо пытался рассмотреть механическую модель упругого отражения молекулы, при этом у него сохранялись механич.энергия.
Ну и конечно не справедлива гипотеза от том, что отражение молекул изотропно - не зависит от угла падения.


> > > > > Если мы пытаемся представить механизм взаимодействия молекулы со стенкой, то возникает некая трудность, в том смысле, что механический з-н сохранения энергии не применим.
> > > > Не понял, почему не применим.
> > > > > Передача момента импульса при взимодествии с такого рода гладкими поверхностями возможна только при наличие сил трения, легко видеть это приведет к несохранению кинетической энергии в независимости от времени взаимодействия.

> > > > И здесь не понял. В частности, что такое "гладкие поверхности".
> > > > Строго говоря, принятая модель взаимодействия молекулы со стенкой не точна.
> > > > Например, на установление теплового равновесия со стенкой не достаточно одного удара (особенно медленно устанавливается тепловое равновесие по вращательным степеням свободы). Но, как кажется, это вряд ли может иметь существенное значение.
> > > > В стандартной задаче одна пластина движется параллельно другой. Между пластинами разреженный газ. Сила, действующая на единицу площади движущейся пластины, подсчитывается именно в предположении, что молекула полностью передает импульс пластине. Затем испускается изотропно в системе пластины. Получающаяся простая формула согласуется с опытом.

> > > Не применим потому-что должна быть сила трения, без нее молекулы не смогут закрутить -тормозить цилиндр.
> > > Под гладкими поверхностями я понимал именно таковые, эллипсы, цилиндры,т.е. любые достаточно большие поверхности, но тут лучше расматривать цилиндр, чтобы не усложнять.

> > Если речь идет о макроскопических шариках, падающих на полированную поверхность цилиндра, то Вы правы.
> > Но для молекулы никакая как угодно тщательно полированная поверхность не является гладкой. Поскольку сама поверхность состоит из молекул. Именно поэтому обычно предполагают изотропное распределение рассеянных стенкой молекул независимо от угла падения молекулы на стенку. Тогда естественный щаг: считаем, что молекула поглощается поверхностью тела, а затем снова испускается. При этом ее энергия определяется температурой стенки. В среднем между газом и стенкой никакого обмена энергией, конечно, нет (температура газа =температуре стенки).
> > А описанная в 19176 механическая модель верна?

> Я ее(19176) не достаточно подробно понял, но этот механич.пример и привел для того, чтобы показать, что в этих моделях могут быть заложены изначально не те свойства, как в реальных газах.

Да, в данной механической модели заведомо не те.

> Помните в самом начале этой темы, капитан Немо пытался рассмотреть механическую модель упругого отражения молекулы, при этом у него сохранялись механич.энергия.

А здесь я ошибки не вижу. Сохранение механической энергии возможно и в процессе, когда падающая частица сжимает абсолютно упругую пружинку, а потом (через какое-то время) вновь выстреливается из пушечки. Что-то вроде ядерной реакции с образованием промежуточного ядра после захвата, например, нейтрона. Через некоторое время нейтрон может быть испущен снова в произвольном направлении. И если ядро осталось в основном состоянии - процесс упругий.
Правда, это всего лишь аналогии.

> Ну и конечно не справедлива гипотеза от том, что отражение молекул изотропно - не зависит от угла падения.

Доказать утверждение об изотропии не могу. Но другие модели, по-моему, хуже этой, общепрнятой.


> А здесь я ошибки не вижу. Сохранение механической энергии возможно и в процессе, когда падающая частица сжимает абсолютно упругую пружинку, а потом (через какое-то время) вновь выстреливается из пушечки. Что-то вроде ядерной реакции с образованием промежуточного ядра после захвата, например, нейтрона. Через некоторое время нейтрон может быть испущен снова в произвольном направлении. И если ядро осталось в основном состоянии - процесс упругий.
> Правда, это всего лишь аналогии.

Его модель была интересна тем, что якобы так можно было сделать экспериментально, но вот не выходит(теряется энергия), приходится придумывать сложные механизмы с пружинками, вот еще:
расмотрим такую модель, вращающися цилиндр от него радиально отходит спица с пружиной, на эту спицу попадает(нанизывается) шарик с отверстием в центре, и начинает двигаться к центру цилиндра, а потом обратно.
Что будет? В момент нанизывания пропадет часть кинетической энергии(в скорости перпендикулярной спице) шарика.


> > А здесь я ошибки не вижу. Сохранение механической энергии возможно и в процессе, когда падающая частица сжимает абсолютно упругую пружинку, а потом (через какое-то время) вновь выстреливается из пушечки. Что-то вроде ядерной реакции с образованием промежуточного ядра после захвата, например, нейтрона. Через некоторое время нейтрон может быть испущен снова в произвольном направлении. И если ядро осталось в основном состоянии - процесс упругий.
> > Правда, это всего лишь аналогии.

> Его модель была интересна тем, что якобы так можно было сделать экспериментально, но вот не выходит(теряется энергия), приходится придумывать сложные механизмы с пружинками, вот еще:
> расмотрим такую модель, вращающися цилиндр от него радиально отходит спица с пружиной, на эту спицу попадает(нанизывается) шарик с отверстием в центре, и начинает двигаться к центру цилиндра, а потом обратно.
> Что будет? В момент нанизывания пропадет часть кинетической энергии(в скорости перпендикулярной спице) шарика.

Если спица скользкая, то ничего не пропадет. Может быть, наглядней рассматривать ствол (диаметр чуть больше диаметра шарика)пушечки, прикрепленной к цилиндру так же, как и Ваша спица.
Если материал ствола и шарика - абсолютно упруги, то шарик по стволу будет двигаться к цилиндру, отражаясь от стенок.


> > > А здесь я ошибки не вижу. Сохранение механической энергии возможно и в процессе, когда падающая частица сжимает абсолютно упругую пружинку, а потом (через какое-то время) вновь выстреливается из пушечки. Что-то вроде ядерной реакции с образованием промежуточного ядра после захвата, например, нейтрона. Через некоторое время нейтрон может быть испущен снова в произвольном направлении. И если ядро осталось в основном состоянии - процесс упругий.
> > > Правда, это всего лишь аналогии.

> > Его модель была интересна тем, что якобы так можно было сделать экспериментально, но вот не выходит(теряется энергия), приходится придумывать сложные механизмы с пружинками, вот еще:
> > расмотрим такую модель, вращающися цилиндр от него радиально отходит спица с пружиной, на эту спицу попадает(нанизывается) шарик с отверстием в центре, и начинает двигаться к центру цилиндра, а потом обратно.
> > Что будет? В момент нанизывания пропадет часть кинетической энергии(в скорости перпендикулярной спице) шарика.

> Если спица скользкая, то ничего не пропадет. Может быть, наглядней рассматривать ствол (диаметр чуть больше диаметра шарика)пушечки, прикрепленной к цилиндру так же, как и Ваша спица.

> Если материал ствола и шарика - абсолютно упруги, то шарик по стволу будет двигаться к цилиндру, отражаясь от стенок.

Да, согласен, по-такой модели может передавать момент импульса, без необратимых потерь энергии. Неплохая модель для взаимодействия молекулы с цилиндром. Ее наверное можно и обсчитать.


> > Если материал ствола и шарика - абсолютно упруги, то шарик по стволу будет двигаться к цилиндру, отражаясь от стенок.

> Да, согласен, по-такой модели может передавать момент импульса, без необратимых потерь энергии. Неплохая модель для взаимодействия молекулы с цилиндром. Ее наверное можно и обсчитать.
>

но тогда будет другая странность, если считать, что при отражении нормальная к цилиндру скорость не меняется(только по модулю), то получается довольно странный результат(сообщ.19012)?


> > > Если материал ствола и шарика - абсолютно упруги, то шарик по стволу будет двигаться к цилиндру, отражаясь от стенок.

> > Да, согласен, по-такой модели может передавать момент импульса, без необратимых потерь энергии. Неплохая модель для взаимодействия молекулы с цилиндром. Ее наверное можно и обсчитать.
> >

> но тогда будет другая странность, если считать, что при отражении нормальная к цилиндру скорость не меняется(только по модулю), то получается довольно странный результат(сообщ.19012)?

Получается, дробинка может вылететь в 2-х направлениях(зависит от какой стенки отразится) и это будет соответствовать двум корням решения задачи упругого столкновения частицы с цилиндром.
Отражение в направление первоначального движения(я про поперечную скорость относительно цилиндра) - в этом случае скорость дробинки не меняется, и отражение в противоположном направление - скорость будет 2Rw-v.
Короче расмотрение детального механизм движение дробинки во вращающемся канале с гладкими стенами и подпирающей пружинкой, приведет только к двум углам рассеивания, несмотря на жесткость пружины и зазора между стенками.
НЕ получается произвольного угла отскока.


> > > > Если материал ствола и шарика - абсолютно упруги, то шарик по стволу будет двигаться к цилиндру, отражаясь от стенок.

> > > Да, согласен, по-такой модели может передавать момент импульса, без необратимых потерь энергии. Неплохая модель для взаимодействия молекулы с цилиндром. Ее наверное можно и обсчитать.
> > >

> > но тогда будет другая странность, если считать, что при отражении нормальная к цилиндру скорость не меняется(только по модулю), то получается довольно странный результат(сообщ.19012)?

> Получается, дробинка может вылететь в 2-х направлениях(зависит от какой стенки отразится) и это будет соответствовать двум корням решения задачи упругого столкновения частицы с цилиндром.
> Отражение в направление первоначального движения(я про поперечную скорость относительно цилиндра) - в этом случае скорость дробинки не меняется, и отражение в противоположном направление - скорость будет 2Rw-v.
> Короче расмотрение детального механизм движение дробинки во вращающемся канале с гладкими стенами и подпирающей пружинкой, приведет только к двум углам рассеивания, несмотря на жесткость пружины и зазора между стенками.
> НЕ получается произвольного угла отскока.


Никоим образом не провоцирую Вас на подобные расчеты. Даже если их выполнить (по-моему,трудно), то все равно останется неопределенной связь с исходной задачей.
Что касается угла. Рассмотрим дробинку-точку (диаметр дробинки много меньше диаметра канала). Тогда траектория движения дробинки по каналу будет определяться двумя параметрами: угол между вектором скорости дробинки и осью и "прицельным параметром" (минимальным расстоянием между дробинкой и осью канала).
Движение дробинки по такому каналу - что-то вроде ломаной винтовой линии. Соответственно она может вылететь как угодно.


> > > > > Если материал ствола и шарика - абсолютно упруги, то шарик по стволу будет двигаться к цилиндру, отражаясь от стенок.

> > > > Да, согласен, по-такой модели может передавать момент импульса, без необратимых потерь энергии. Неплохая модель для взаимодействия молекулы с цилиндром. Ее наверное можно и обсчитать.
> > > >

> > > но тогда будет другая странность, если считать, что при отражении нормальная к цилиндру скорость не меняется(только по модулю), то получается довольно странный результат(сообщ.19012)?

> > Получается, дробинка может вылететь в 2-х направлениях(зависит от какой стенки отразится) и это будет соответствовать двум корням решения задачи упругого столкновения частицы с цилиндром.
> > Отражение в направление первоначального движения(я про поперечную скорость относительно цилиндра) - в этом случае скорость дробинки не меняется, и отражение в противоположном направление - скорость будет 2Rw-v.
> > Короче расмотрение детального механизм движение дробинки во вращающемся канале с гладкими стенами и подпирающей пружинкой, приведет только к двум углам рассеивания, несмотря на жесткость пружины и зазора между стенками.
> > НЕ получается произвольного угла отскока.

>
> Никоим образом не провоцирую Вас на подобные расчеты. Даже если их выполнить (по-моему,трудно), то все равно останется неопределенной связь с исходной задачей.
> Что касается угла. Рассмотрим дробинку-точку (диаметр дробинки много меньше диаметра канала). Тогда траектория движения дробинки по каналу будет определяться двумя параметрами: угол между вектором скорости дробинки и осью и "прицельным параметром" (минимальным расстоянием между дробинкой и осью канала).
> Движение дробинки по такому каналу - что-то вроде ломаной винтовой линии. Соответственно она может вылететь как угодно.

В том-то и дело, что не может, если при этом у нее сохранится радиальная компонента скорости. Это вытекает из з-н сохранения энергии и момента импулсьса, есть только 2 решения, про них я написал выше.



> > Движение дробинки по такому каналу - что-то вроде ломаной винтовой линии. Соответственно она может вылететь как угодно.

Там же еще пружинка, для невращающейся системы все понятно, угол будет одинаковый, можно только за счет конструкции менять направление, так как энергия пруж.+кинет.энергия радиальная =Const, значить в точке отрыва кинет.радиальная такая же как и на прилете, а поперечная скорость только периодически меняет знак при отскоке от стенок, отсюда и вытекает это утверждение.


> В том-то и дело, что не может, если при этом у нее сохранится радиальная компонента скорости. Это вытекает из з-н сохранения энергии и момента импулсьса, есть только 2 решения, про них я написал выше.


> > > > > > Если материал ствола и шарика - абсолютно упруги, то шарик по стволу будет двигаться к цилиндру, отражаясь от стенок.

> > > > > Да, согласен, по-такой модели может передавать момент импульса, без необратимых потерь энергии. Неплохая модель для взаимодействия молекулы с цилиндром. Ее наверное можно и обсчитать.
> > > > >

> > > > но тогда будет другая странность, если считать, что при отражении нормальная к цилиндру скорость не меняется(только по модулю), то получается довольно странный результат(сообщ.19012)?

> > > Получается, дробинка может вылететь в 2-х направлениях(зависит от какой стенки отразится) и это будет соответствовать двум корням решения задачи упругого столкновения частицы с цилиндром.
> > > Отражение в направление первоначального движения(я про поперечную скорость относительно цилиндра) - в этом случае скорость дробинки не меняется, и отражение в противоположном направление - скорость будет 2Rw-v.
> > > Короче расмотрение детального механизм движение дробинки во вращающемся канале с гладкими стенами и подпирающей пружинкой, приведет только к двум углам рассеивания, несмотря на жесткость пружины и зазора между стенками.
> > > НЕ получается произвольного угла отскока.

> >
> > Никоим образом не провоцирую Вас на подобные расчеты. Даже если их выполнить (по-моему,трудно), то все равно останется неопределенной связь с исходной задачей.
> > Что касается угла. Рассмотрим дробинку-точку (диаметр дробинки много меньше диаметра канала). Тогда траектория движения дробинки по каналу будет определяться двумя параметрами: угол между вектором скорости дробинки и осью и "прицельным параметром" (минимальным расстоянием между дробинкой и осью канала).
> > Движение дробинки по такому каналу - что-то вроде ломаной винтовой линии. Соответственно она может вылететь как угодно.

> В том-то и дело, что не может, если при этом у нее сохранится радиальная компонента скорости. Это вытекает из з-н сохранения энергии и момента импулсьса, есть только 2 решения, про них я написал выше.


Кто-то из нас что-то не понял. Если дробинка влетела под азитмутальным углом 0, то вылететь может под любым. Радиальная компонента скорости действительно сохраняется, но только по модулю.


> > > Что касается угла. Рассмотрим дробинку-точку (диаметр дробинки много меньше диаметра канала). Тогда траектория движения дробинки по каналу будет определяться двумя параметрами: угол между вектором скорости дробинки и осью и "прицельным параметром" (минимальным расстоянием между дробинкой и осью канала).
> > > Движение дробинки по такому каналу - что-то вроде ломаной винтовой линии. Соответственно она может вылететь как угодно.

> > В том-то и дело, что не может, если при этом у нее сохранится радиальная компонента скорости. Это вытекает из з-н сохранения энергии и момента импулсьса, есть только 2 решения, про них я написал выше.

>
> Кто-то из нас что-то не понял. Если дробинка влетела под азитмутальным углом 0, то вылететь может под любым. Радиальная компонента скорости действительно сохраняется, но только по модулю.

Не понял это какой угол, скорость влета точно по оси канала?


> > > > Что касается угла. Рассмотрим дробинку-точку (диаметр дробинки много меньше диаметра канала). Тогда траектория движения дробинки по каналу будет определяться двумя параметрами: угол между вектором скорости дробинки и осью и "прицельным параметром" (минимальным расстоянием между дробинкой и осью канала).
> > > > Движение дробинки по такому каналу - что-то вроде ломаной винтовой линии. Соответственно она может вылететь как угодно.

> > > В том-то и дело, что не может, если при этом у нее сохранится радиальная компонента скорости. Это вытекает из з-н сохранения энергии и момента импулсьса, есть только 2 решения, про них я написал выше.

> >
> > Кто-то из нас что-то не понял. Если дробинка влетела под азитмутальным углом 0, то вылететь может под любым. Радиальная компонента скорости действительно сохраняется, но только по модулю.

> Не понял это какой угол, скорость влета точно по оси канала?
Если про компоненту скорости вдоль оси цилиндра, так про нее вообще следует забыть, и расматривать плоский случай.


>
> > > Движение дробинки по такому каналу - что-то вроде ломаной винтовой линии. Соответственно она может вылететь как угодно.

> Там же еще пружинка, для невращающейся системы все понятно, угол будет одинаковый, можно только за счет конструкции менять направление, так как энергия пруж.+кинет.энергия радиальная =Const, значить в точке отрыва кинет.радиальная такая же как и на прилете, а поперечная скорость только периодически меняет знак при отскоке от стенок, отсюда и вытекает это утверждение.

Или еще проще, по-условия задачи радиальная компонента по модулю сохраняется(в точке отрыва), ну и плюс поперечная меняет только знак, значит всего 2 возможности.
>
> > В том-то и дело, что не может, если при этом у нее сохранится радиальная компонента скорости. Это вытекает из з-н сохранения энергии и момента импулсьса, есть только 2 решения, про них я написал выше.


> > > >
как угодно.

> В том-то и дело, что не может, если при этом у нее сохранится радиальная компонента скорости. Это вытекает из з-н сохранения энергии и момента импульса, есть только 2 решения, про них я написал выше.

Самое интересное что решение только одно- второе решение этого квадратного уравнения "заблокированно" самой дробинкой летящей на стенку.
Этим я хочу сказать что при упругом ударе с учётом энергии и импульса в одном из решений стоят начальные скорости ударяющихся тел(в нашем случае дробинка/стенка).

Это решение можно сравнить с параболой (для энергии)пересекающей прямую(символизирущую импульс)точек пересечения максимально две.
Кстати пренебрегать решением где скорости тел после столкновения остаются неизменными я не рекомендую. Эти формулы описывают столкновения центра масс тел.
Так что шарик пролетевший через дырку бублика "столкнулся" формально с последним.

С уважением Д.


> > > > >
> как угодно.

> > В том-то и дело, что не может, если при этом у нее сохранится радиальная компонента скорости. Это вытекает из з-н сохранения энергии и момента импульса, есть только 2 решения, про них я написал выше.

> Самое интересное что решение только одно- второе решение этого квадратного уравнения "заблокированно" самой дробинкой летящей на стенку.
> Этим я хочу сказать что при упругом ударе с учётом энергии и импульса в одном из решений стоят начальные скорости ударяющихся тел(в нашем случае дробинка/стенка).

> Это решение можно сравнить с параболой (для энергии)пересекающей прямую(символизирущую импульс)точек пересечения максимально две.
> Кстати пренебрегать решением где скорости тел после столкновения остаются неизменными я не рекомендую. Эти формулы описывают столкновения центра масс тел.
> Так что шарик пролетевший через дырку бублика "столкнулся" формально с последним.

> С уважением Д.
Да, нет, решения все же два, то про которое Вы говорите будет не пролет через стенку, а отскок без изменений параметров системы, ни линейная скорость, ни угловая не изменились.


> >
> Да, нет, решения все же два, то про которое Вы говорите будет не пролет через стенку, а отскок без изменений параметров системы, ни линейная скорость, ни угловая не изменились.

Такого не бывает.Слово отскок надо рассматривать как ПРОИШЕСТВИЕ, т.е. изменение в направлении движения, т.е. перераспределение импульса.
Пример мяч ударяется со стенкой и летит назад с той же скоростью. Скорость мяча равна по модулю но не по направлению, его импульс стал отрицательным. Соответственно импульс стенки увеличился на величину импульса мяча, так чтобы общий импульс и общая энергия система осталась постоянной.

Как не крути решение только одно! Про пролёт сквозь стенку забудьте - это было хотя и правильно но не по теме.
С уважением Д.


> > >
> > Да, нет, решения все же два, то про которое Вы говорите будет не пролет через стенку, а отскок без изменений параметров системы, ни линейная скорость, ни угловая не изменились.

> Такого не бывает.Слово отскок надо рассматривать как ПРОИШЕСТВИЕ, т.е. изменение в направлении движения, т.е. перераспределение импульса.
> Пример мяч ударяется со стенкой и летит назад с той же скоростью. Скорость мяча равна по модулю но не по направлению, его импульс стал отрицательным. Соответственно импульс стенки увеличился на величину импульса мяча, так чтобы общий импульс и общая энергия система осталась постоянной.

> Как не крути решение только одно! Про пролёт сквозь стенку забудьте - это было хотя и правильно но не по теме.
> С уважением Д.


> > > >
> > > Да, нет, решения все же два, то про которое Вы говорите будет не пролет через стенку, а отскок без изменений параметров системы, ни линейная скорость, ни угловая не изменились.

> > Такого не бывает.Слово отскок надо рассматривать как ПРОИШЕСТВИЕ, т.е. изменение в направлении движения, т.е. перераспределение импульса.
> > Пример мяч ударяется со стенкой и летит назад с той же скоростью. Скорость мяча равна по модулю но не по направлению, его импульс стал отрицательным. Соответственно импульс стенки увеличился на величину импульса мяча, так чтобы общий импульс и общая энергия система осталась постоянной.

> > Как не крути решение только одно! Про пролёт сквозь стенку забудьте - это было хотя и правильно но не по теме.
> > С уважением Д.

Пример одномерный, а это двумерный случай, как конкретно такое реализовать ,канал с гладкими стенами внизу пружина.


>
> Пример одномерный, а это двумерный случай, как конкретно такое реализовать ,канал с гладкими стенами внизу пружина.

А где прблема? Импульс величина векторная. Суммарный импульс, то бишь направление и длина вектора перед и после столкновения неизменны.
Хотите кину на мыло програмку в ЕХСЕ1 для расчёта центральных или косых упругих ударов для различных масс и несубсветовых скоростей.
С уважением Д.


> >
> > Пример одномерный, а это двумерный случай, как конкретно такое реализовать ,канал с гладкими стенами внизу пружина.

> А где прблема? Импульс величина векторная. Суммарный импульс, то бишь направление и длина вектора перед и после столкновения неизменны.
> Хотите кину на мыло програмку в ЕХСЕ1 для расчёта центральных или косых упругих ударов для различных масс и несубсветовых скоростей.
> С уважением Д.

Импульс сохраняться не обязан, цилиндр на оси, сохраняется момент импульса + энергия.



> Импульс сохраняться не обязан, цилиндр на оси, сохраняется момент импульса + энергия.

Договоримся что центр масс не изменит своей скорости в пространстве до и после столкновения и останемся друзьями.
Ваш Д.


> >
> > > > Движение дробинки по такому каналу - что-то вроде ломаной винтовой линии. Соответственно она может вылететь как угодно.

> > Там же еще пружинка, для невращающейся системы все понятно, угол будет одинаковый, можно только за счет конструкции менять направление, так как энергия пруж.+кинет.энергия радиальная =Const, значить в точке отрыва кинет.радиальная такая же как и на прилете, а поперечная скорость только периодически меняет знак при отскоке от стенок, отсюда и вытекает это утверждение.

> Или еще проще, по-условия задачи радиальная компонента по модулю сохраняется(в точке отрыва), ну и плюс поперечная меняет только знак, значит всего 2 возможности.
> >
> > > В том-то и дело, что не может, если при этом у нее сохранится радиальная компонента скорости. Это вытекает из з-н сохранения энергии и момента импулсьса, есть только 2 решения, про них я написал выше.


Я слишком коротко, видимо, написал.
Вектор скорости точечной дробинки пересекает плоскость торца пушки в любой точке.
Траектория в общем случае - ломаная винтовая линия. Модуль осевой компоненты скорости сохраняется. Модуль радиальной - тоже. Но направление радиальной компоненты может быть произвольным.


>
> > Импульс сохраняться не обязан, цилиндр на оси, сохраняется момент импульса + энергия.

> Договоримся что центр масс не изменит своей скорости в пространстве до и после столкновения и останемся друзьями.
> Ваш Д.

Платон мне друг, но истина ....
Центр масс свою скорость изменит к сожалению, система не замкнута, внешняя сила исходит от оси.


> > >
> > > > > Движение дробинки по такому каналу - что-то вроде ломаной винтовой линии. Соответственно она может вылететь как угодно.

> > > Там же еще пружинка, для невращающейся системы все понятно, угол будет одинаковый, можно только за счет конструкции менять направление, так как энергия пруж.+кинет.энергия радиальная =Const, значить в точке отрыва кинет.радиальная такая же как и на прилете, а поперечная скорость только периодически меняет знак при отскоке от стенок, отсюда и вытекает это утверждение.

> > Или еще проще, по-условия задачи радиальная компонента по модулю сохраняется(в точке отрыва), ну и плюс поперечная меняет только знак, значит всего 2 возможности.
> > >
> > > > В том-то и дело, что не может, если при этом у нее сохранится радиальная компонента скорости. Это вытекает из з-н сохранения энергии и момента импулсьса, есть только 2 решения, про них я написал выше.

>
> Я слишком коротко, видимо, написал.
> Вектор скорости точечной дробинки пересекает плоскость торца пушки в любой точке.
> Траектория в общем случае - ломаная винтовая линия. Модуль осевой компоненты скорости сохраняется. Модуль радиальной - тоже. Но направление радиальной компоненты может быть произвольным.

Так может быть, но мы выходим из плоскости, зачем модель усложнять.


> > > >
> > > > > > Движение дробинки по такому каналу - что-то вроде ломаной винтовой линии. Соответственно она может вылететь как угодно.

> > > > Там же еще пружинка, для невращающейся системы все понятно, угол будет одинаковый, можно только за счет конструкции менять направление, так как энергия пруж.+кинет.энергия радиальная =Const, значить в точке отрыва кинет.радиальная такая же как и на прилете, а поперечная скорость только периодически меняет знак при отскоке от стенок, отсюда и вытекает это утверждение.

> > > Или еще проще, по-условия задачи радиальная компонента по модулю сохраняется(в точке отрыва), ну и плюс поперечная меняет только знак, значит всего 2 возможности.
> > > >
> > > > > В том-то и дело, что не может, если при этом у нее сохранится радиальная компонента скорости. Это вытекает из з-н сохранения энергии и момента импулсьса, есть только 2 решения, про них я написал выше.

> >
> > Я слишком коротко, видимо, написал.
> > Вектор скорости точечной дробинки пересекает плоскость торца пушки в любой точке.
> > Траектория в общем случае - ломаная винтовая линия. Модуль осевой компоненты скорости сохраняется. Модуль радиальной - тоже. Но направление радиальной компоненты может быть произвольным.

> Так может быть, но мы выходим из плоскости, зачем модель усложнять.


Я об этой детали написал в ответ на Ваше утверждение
" Или еще проще, по-условия задачи радиальная компонента по модулю сохраняется(в точке отрыва), ну и плюс поперечная меняет только знак, значит всего 2 возможности."
То есть поперечная, сохраняясь по модулю, может иметь любой угол с начальной. Только и всего.


> >

> Платон мне друг, но истина ....
> Центр масс свою скорость изменит к сожалению, система не замкнута, внешняя сила исходит от оси.


как изменит Центр масс свою скорость ?!
sakony soxranenija ne poswoljajut.
D.


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100