Сила Архимеда и ускорение пузырька.

Сообщение №18630 от sleo 25 марта 2003 г. 13:06
Тема: Сила Архимеда и ускорение пузырька.

Из соломинки, находящейся под наклоном в стакане с водой, выдувают небольшие воздушные пузырьки. Найти ускорение пузырька сразу же после отрыва пузырька от соломинки.


Отклики на это сообщение:

> Из соломинки, находящейся под наклоном в стакане с водой, выдувают небольшие воздушные пузырьки. Найти ускорение пузырька сразу же после отрыва пузырька от соломинки.

кажется, что g*плотность воды/плотность воздуха


> > Из соломинки, находящейся под наклоном в стакане с водой, выдувают небольшие воздушные пузырьки. Найти ускорение пузырька сразу же после отрыва пузырька от соломинки.

> кажется, что g*плотность воды/плотность воздуха

Тогда получается 800g. Многовато будет...


> > > Из соломинки, находящейся под наклоном в стакане с водой, выдувают небольшие воздушные пузырьки. Найти ускорение пузырька сразу же после отрыва пузырька от соломинки.

> > кажется, что g*плотность воды/плотность воздуха

> Тогда получается 800g. Многовато будет...

Ну да, но скорость при этом будет ноль целых ноль десятых, что как бы ничему не противоречит, очень быстро ускорение занулится силой Стокса от вязкости жидкости.


> > > > Из соломинки, находящейся под наклоном в стакане с водой, выдувают небольшие воздушные пузырьки. Найти ускорение пузырька сразу же после отрыва пузырька от соломинки.

> > > кажется, что g*плотность воды/плотность воздуха

> > Тогда получается 800g. Многовато будет...

> Ну да, но скорость при этом будет ноль целых ноль десятых, что как бы ничему не противоречит, очень быстро ускорение занулится силой Стокса от вязкости жидкости.

Представьте себе, что вы находитесь внутри полого шара, привязанного веревкой к донному якорю. ивдруг веревку перерезают. Какую перегрузку вы ощутите?



> Представьте себе, что вы находитесь внутри полого шара, привязанного веревкой к донному якорю. ивдруг веревку перерезают. Какую перегрузку вы ощутите?

Ну это уже другая задача, а в общем случае Архимедову силу надо будет поделить на мою массу( а не на массу воздуха). В итоге результат будет совсем другого порядка.


> > Из соломинки, находящейся под наклоном в стакане с водой, выдувают небольшие воздушные пузырьки. Найти ускорение пузырька сразу же после отрыва пузырька от соломинки.
> кажется, что g*плотность воды/плотность воздуха

Получается ускорение порядка g. можно качественно просто объяснить. При движении пузырька вовлекаются в движение прилежащие к пузырьку слои воды, и в объеме порядка объема пузырька характерные скорости порядка скорости пузырька.
Так что в пренебрежении массой пузырька работа силы Архимеда идет на придание кинетической энергии данным слоям жидкости.
Это называется присоединенной массой. Насколько я помню, ее объем для шара равен объему шара. Это можно уточнить в каких-нибудь книжках по гидродинамике.


> > > Из соломинки, находящейся под наклоном в стакане с водой, выдувают небольшие воздушные пузырьки. Найти ускорение пузырька сразу же после отрыва пузырька от соломинки.
> > кажется, что g*плотность воды/плотность воздуха

> Получается ускорение порядка g. можно качественно просто объяснить. При движении пузырька вовлекаются в движение прилежащие к пузырьку слои воды, и в объеме порядка объема пузырька характерные скорости порядка скорости пузырька.
> Так что в пренебрежении массой пузырька работа силы Архимеда идет на придание кинетической энергии данным слоям жидкости.
> Это называется присоединенной массой. Насколько я помню, ее объем для шара равен объему шара. Это можно уточнить в каких-нибудь книжках по гидродинамике.

А как тогда быть с формулой Стокса, что сила действующая на шар в вязкой жидкости пропорц. радиусу шара, его скорости и вязкости. А присоединенная масса - это лишь слова. Формула Стокса выводится тоже в предположениях, что шар возмущает жидкость и утягивает ее с собой, только одно допущение(но логичное), скорость жидкости у поверхности шара и скорость шара равны.


>
> > Представьте себе, что вы находитесь внутри полого шара, привязанного веревкой к донному якорю. ивдруг веревку перерезают. Какую перегрузку вы ощутите?

> Ну это уже другая задача, а в общем случае Архимедову силу надо будет поделить на мою массу( а не на массу воздуха). В итоге результат будет совсем другого порядка.

А 100g разве вам мало?
Конечно, таких ускорений не будет. Речь идет о числах порядка g.


> > > > Из соломинки, находящейся под наклоном в стакане с водой, выдувают небольшие воздушные пузырьки. Найти ускорение пузырька сразу же после отрыва пузырька от соломинки.
> > > кажется, что g*плотность воды/плотность воздуха

> > Получается ускорение порядка g. можно качественно просто объяснить. При движении пузырька вовлекаются в движение прилежащие к пузырьку слои воды, и в объеме порядка объема пузырька характерные скорости порядка скорости пузырька.
> > Так что в пренебрежении массой пузырька работа силы Архимеда идет на придание кинетической энергии данным слоям жидкости.
> > Это называется присоединенной массой. Насколько я помню, ее объем для шара равен объему шара. Это можно уточнить в каких-нибудь книжках по гидродинамике.

> А как тогда быть с формулой Стокса, что сила действующая на шар в вязкой жидкости пропорц. радиусу шара, его скорости и вязкости. А присоединенная масса - это лишь слова. Формула Стокса выводится тоже в предположениях, что шар возмущает жидкость и утягивает ее с собой, только одно допущение(но логичное), скорость жидкости у поверхности шара и скорость шара равны.

Обратите внимание на условие задачи:
"Найти ускорение пузырька сразу же после отрыва пузырька от соломинки".
Т.е. можете считать, что скорость близка к нулю, тогда Стокс несущественен.
А присоединенная масса действительно "имеет место быть". Я эту задачу решал 2-мя способами, и один из них - с использованием присоединенной массы.


> Обратите внимание на условие задачи:
> "Найти ускорение пузырька сразу же после отрыва пузырька от соломинки".
> Т.е. можете считать, что скорость близка к нулю, тогда Стокс несущественен.
> А присоединенная масса действительно "имеет место быть". Я эту задачу решал 2-мя способами, и один из них - с использованием присоединенной массы.

Так я о том же и пишу, Стокс не существеннен, но при этом он описывает такое качественное понятие как присоединенная масса, но раз Стокс мал, то единственной силой действующей на шар будет сила давления жидкости.


> > Обратите внимание на условие задачи:
> > "Найти ускорение пузырька сразу же после отрыва пузырька от соломинки".
> > Т.е. можете считать, что скорость близка к нулю, тогда Стокс несущественен.
> > А присоединенная масса действительно "имеет место быть". Я эту задачу решал 2-мя способами, и один из них - с использованием присоединенной массы.

> Так я о том же и пишу, Стокс не существеннен, но при этом он описывает такое качественное понятие как присоединенная масса, но раз Стокс мал, то единственной силой действующей на шар будет сила давления жидкости.

В статике интеграл от сил давления жидкости по всей поверхности погруженного в жидкость тела даст силу Архимеда. А в динамике?


> В статике интеграл от сил давления жидкости по всей поверхности погруженного в жидкость тела даст силу Архимеда. А в динамике?

В динамике будет что-то другое, в случае шара приплюсовывется еще и сила сопротивления. Но я тут глянул как выводился Стокс, и должен заметить, что там вроде бы расматривался стац.случай, т.е. частную производную dv/dt отбрасывали и отбрасывались(ну это как раз наш случай) квадратичные члены по скорости, оставлялись только 2-е производные скорости по координате( отвечающие за вклад вязкости), возможно я был и неправ, надо подумать, что изменится если учитывать еще и dv/dt.



> А 100g разве вам мало?
> Конечно, таких ускорений не будет. Речь идет о числах порядка g.

А какие укорения возникают когда молот бьет о наковальню, но длится это долю секунды.


Для случая невязкой жид-ти у Ландау есть решение этой задачи,
p=p(0)+ 1/8*ru*u*(9*cos*cos i -5) + 1/2*r*R*(n*du/dt)

r-плотность
R-радиус шара
(n*du/dt) -скалярное произведение нормали к поверхности шара и вектора ускорения шара
Пренебрегая вторым членом, нужно принтегрировать 3-й по поверхности шара, ну а навскидку r*R^3 *du/dt
Ну или делаем вывод, что Вы со Snowmanom были правы, ускорение порядка g.


> Для случая невязкой жид-ти у Ландау есть решение этой задачи,
> p=p(0)+ 1/8*ru*u*(9*cos*cos i -5) + 1/2*r*R*(n*du/dt)

> r-плотность
> R-радиус шара
> (n*du/dt) -скалярное произведение нормали к поверхности шара и вектора ускорения шара
> Пренебрегая вторым членом, нужно принтегрировать 3-й по поверхности шара, ну а навскидку r*R^3 *du/dt
> Ну или делаем вывод, что Вы со Snowmanom были правы, ускорение порядка g.

> Пренебрегая вторым членом, нужно принтегрировать 3-й по поверхности шара, ну а навскидку r*R^3 *du/dt
> Ну или делаем вывод, что Вы со Snowmanom были правы, ускорение порядка g.

Поспешил с выводом, этот интеграл по поверхности зануляется. А член пропорциональный u^2 пренебрежим вначале движения, значит я прав?


>
> > А 100g разве вам мало?
> > Конечно, таких ускорений не будет. Речь идет о числах порядка g.

> А какие укорения возникают когда молот бьет о наковальню, но длится это долю секунды.

Увы, человеку доли секунды с таким ускорением вполне достаточно...


> > Для случая невязкой жид-ти у Ландау есть решение этой задачи,
> > p=p(0)+ 1/8*ru*u*(9*cos*cos i -5) + 1/2*r*R*(n*du/dt)

> > r-плотность
> > R-радиус шара
> > (n*du/dt) -скалярное произведение нормали к поверхности шара и вектора ускорения шара
> > Пренебрегая вторым членом, нужно принтегрировать 3-й по поверхности шара, ну а навскидку r*R^3 *du/dt
> > Ну или делаем вывод, что Вы со Snowmanom были правы, ускорение порядка g.

> > Пренебрегая вторым членом, нужно принтегрировать 3-й по поверхности шара, ну а навскидку r*R^3 *du/dt
> > Ну или делаем вывод, что Вы со Snowmanom были правы, ускорение порядка g.

> Поспешил с выводом, этот интеграл по поверхности зануляется. А член пропорциональный u^2 пренебрежим вначале движения, значит я прав?

Давайте, я дам свой ответ:
Ускорение пузырька воздуха в момент отрыва от соломинки будет равно 2g
(точнее,- практически равно 2g).


Ошибся навскидку интеграл не зануляется, Вы правы, а точную цифру перед g скажу вечером.



> Давайте, я дам свой ответ:
> Ускорение пузырька воздуха в момент отрыва от соломинки будет равно 2g
> (точнее,- практически равно 2g).

Интересно как Вы ее количественно решали, без решения у-й обтекания?


>
> > Давайте, я дам свой ответ:
> > Ускорение пузырька воздуха в момент отрыва от соломинки будет равно 2g
> > (точнее,- практически равно 2g).

> Интересно как Вы ее количественно решали, без решения у-й обтекания?

В сети наткнулся на статью
Закон Архимеда для ускоренно движущихся тел.
Материал показался мне интересным (хотя и небесспорным), что и подвигнуло меня на формулировку этой задачи.


> >
> > > Давайте, я дам свой ответ:
> > > Ускорение пузырька воздуха в момент отрыва от соломинки будет равно 2g
> > > (точнее,- практически равно 2g).

> > Интересно как Вы ее количественно решали, без решения у-й обтекания?

> В сети наткнулся на статью
> Закон Архимеда для ускоренно движущихся тел.
> Материал показался мне интересным (хотя и небесспорным), что и подвигнуло меня на формулировку этой задачи.

Наивный вариант решения. Если считать жидкость несжимаемой (нерастяжимой), то, казалось бы, ускорение пузырька должно быть равно ускорению столба воды, который заполнит освобождающееся пространство. А оно равно g.


> Наивный вариант решения. Если считать жидкость несжимаемой (нерастяжимой), то, казалось бы, ускорение пузырька должно быть равно ускорению столба воды, который заполнит освобождающееся пространство. А оно равно g.

Ну это понятно, я думал у Вас количественное решение, Вы же говорили про 3g.


> Наивный вариант решения. Если считать жидкость несжимаемой (нерастяжимой), то, казалось бы, ускорение пузырька должно быть равно ускорению столба воды, который заполнит освобождающееся пространство. А оно равно g.

Рассмотрим U-образную трубку с водой. Если сместить вверх уровень жидкости в одном колене, то в другом уровень жидкости понизиться. Возвращающее ускорение будет в точности равно 2g. ОК?


> > Наивный вариант решения. Если считать жидкость несжимаемой (нерастяжимой), то, казалось бы, ускорение пузырька должно быть равно ускорению столба воды, который заполнит освобождающееся пространство. А оно равно g.

> Ну это понятно, я думал у Вас количественное решение, Вы же говорили про 3g.

Я не говорил про 3g... Может, Sleo?


> > > Наивный вариант решения. Если считать жидкость несжимаемой (нерастяжимой), то, казалось бы, ускорение пузырька должно быть равно ускорению столба воды, который заполнит освобождающееся пространство. А оно равно g.

> > Ну это понятно, я думал у Вас количественное решение, Вы же говорили про 3g.

> Я не говорил про 3g... Может, Sleo?

Да нет, мне и 2g достаточно:)


> > Наивный вариант решения. Если считать жидкость несжимаемой (нерастяжимой), то, казалось бы, ускорение пузырька должно быть равно ускорению столба воды, который заполнит освобождающееся пространство. А оно равно g.

> Рассмотрим U-образную трубку с водой. Если сместить вверх уровень жидкости в одном колене, то в другом уровень жидкости понизиться. Возвращающее ускорение будет в точности равно 2g. ОК?

Не, не понял. Если сместить уровень жидкости в одном колене на h, то ускорение будет 2*h*g/L, где L - полная длина столба воды. Или имеется в виду что-то другое?


> Не, не понял. Если сместить уровень жидкости в одном колене на h, то ускорение будет 2*h*g/L, где L - полная длина столба воды. Или имеется в виду что-то другое?
Наверное. Вообще в данной конструкции ускорение никак не может превысить g.


> > > Наивный вариант решения. Если считать жидкость несжимаемой (нерастяжимой), то, казалось бы, ускорение пузырька должно быть равно ускорению столба воды, который заполнит освобождающееся пространство. А оно равно g.

> > Рассмотрим U-образную трубку с водой. Если сместить вверх уровень жидкости в одном колене, то в другом уровень жидкости понизиться. Возвращающее ускорение будет в точности равно 2g. ОК?

> Не, не понял. Если сместить уровень жидкости в одном колене на h, то ускорение будет 2*h*g/L, где L - полная длина столба воды. Или имеется в виду что-то другое?

Это, это имел в виду:). Но приравнять h к L не удастся. А жаль...


> Ошибся навскидку интеграл не зануляется, Вы правы, а точную цифру перед g скажу вечером.

Посчитал интеграл по-поверхности, вышло ускорение пузырька 2g.


> Посчитал интеграл по-поверхности, вышло ускорение пузырька 2g.

И вроде все довольны! Хоть на одном вопросе вроде сошлись, а?

По этому поводу стоит налить и выпить! Счас схожу за пивком... :о)


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100