Существует ли поверхностный заряд ...

Сообщение №18392 от Gusev 16 марта 2003 г. 21:26
Тема: Существует ли поверхностный заряд ...

Рассмотрим положительно заряженный металлический шар.
Считается, что свободные электроны проводимости в металле
двигаются с большими скоростями, что похоже на газ.
В нашем шаре их меньше, чем положительнных йонов кристаллической
решетки. Считается, что положительный заряд сосредоточен только
на поверхности шара. Это означает значительное уменьшение
концентрации электронов около поверхности по сравнению с
концентрацией в остальном объеме шара, что противоречит интуиции
и не имеет видимой причины.( Газы обычно стремятся к одинаковой
концентрации. )

Доказательство отсутствия внутри шара электрического поля Е основано
на том, что если бы оно было, то электроны пришли бы в движение и
изменили концентрацию так, чтобы Е=0. Поэтому в объеме шара
концентрации электронов и положительнных йонов кристаллической
решетки должны совпадать, а их заряды в сумме дать 0.

Однако, в этом "доказательстве" не учитывается тот факт, что
свободные электроны сталкиваются с йонами решетки и, следовательно,
кроме поля Е на них действует сторонняя сила Ест со стороны решетки.
И правильное условие равновесия не Е=0, а Е+Ест=0.

Представим себе равномерно заряженный шар. Поле Е внутри шара
линейно растет по радиусу до его поверхности. Пусть электроны
в шаре тоже двигаются по радиусу между столкновениями с йонами
решетки. Это условие примем чтобы не рассматривать случайные
соударения и упростиь задачу.
Поле Е будет сильнее ускорять тот электрон, который
ближе к поверхности, но при упругом столкновении с решеткой,
йон будет сильнее толкать его обратно. Поэтому условие Е+Ест=0
соблюдается при любом расрпеделении Е по радиусу.

Вывод: внутри шара есть объемный заряд и нет поверхностного.


Отклики на это сообщение:

> Рассмотрим положительно заряженный металлический шар.
> Считается, что свободные электроны проводимости в металле
> двигаются с большими скоростями, что похоже на газ.
> В нашем шаре их меньше, чем положительнных йонов кристаллической
> решетки. Считается, что положительный заряд сосредоточен только
> на поверхности шара. Это означает значительное уменьшение
> концентрации электронов около поверхности по сравнению с
> концентрацией в остальном объеме шара, что противоречит интуиции
> и не имеет видимой причины.( Газы обычно стремятся к одинаковой
> концентрации. )

Не очевидно, мой жизненный опыт говорит скорее об обратном, кроме того речь идет не о значительном, а скорее всего о ничтожный 10 в минус 20-й в минус 30-й степенях отклонениях от обычной концентрации элек-в в металлах.

> Доказательство отсутствия внутри шара электрического поля Е основано
> на том, что если бы оно было, то электроны пришли бы в движение и
> изменили концентрацию так, чтобы Е=0. Поэтому в объеме шара
> концентрации электронов и положительнных йонов кристаллической
> решетки должны совпадать, а их заряды в сумме дать 0.

> Однако, в этом "доказательстве" не учитывается тот факт, что
> свободные электроны сталкиваются с йонами решетки и, следовательно,
> кроме поля Е на них действует сторонняя сила Ест со стороны решетки.
> И правильное условие равновесия не Е=0, а Е+Ест=0.

Если существует макроскопическое поле Eст при отсутствии внешнего электрич. поля, то оно в обычных наших земных условиях мало(пример сила тяжести), я мог бы найти решения для распределение эл-в и оно было бы отличным от нуля внутри шара в поле собственной силы тяжести(от шара), но это отклонение было бы ничтожным от нейтрального.
Если же расматривать Ест по типу некой силы трения, то логично предположить, что при наличие поля несмотря на наличие силы трения возникает ток - это отличие проводника от диэлектрика, если тока не возникает, то это диэлектрик и внутри него могут возникать объемные заряды.


Еще хотел бы добавить, что распределение заряда по поверхности(при котором поле внутри равно нулю) обеспечивает минимальное возможное значение энергии для данного тела и при этом заряде, все иные распеделения и поверхностные и объемные и смешанные будут с большей энергией.
Ну это просто так замечание.



> > И правильное условие равновесия не Е=0, а Е+Ест=0.

> Если существует макроскопическое поле Eст при отсутствии внешнего электрич. поля, то оно в обычных наших земных условиях мало(пример сила тяжести), я мог бы найти решения для распределение эл-в и оно было бы отличным от нуля внутри шара в поле собственной силы тяжести(от шара), но это отклонение было бы ничтожным от нейтрального.

Нет. Тяжесть здесь не прчем.

> Если же расматривать Ест по типу некой силы трения, то логично предположить, что при наличии поля несмотря на наличие силы трения возникает ток .

Ток возникает. Электрон движется по радиусу. Но после столкновения с
решеткой отбрасывается ею назад. Упругий удар. И получаем ток в обратном
направлении, причиной которого является не поле, а сторонняя сила.
Ест это не натоящее (непрерывное) поле, а фиктивное, позволяющее
учесть взаимодействие с решеткой.


> Ток возникает. Электрон движется по радиусу. Но после столкновения с
> решеткой отбрасывается ею назад. Упругий удар. И получаем ток в обратном
> направлении, причиной которого является не поле, а сторонняя сила.
> Ест это не натоящее (непрерывное) поле, а фиктивное, позволяющее
> учесть взаимодействие с решеткой.

Столкновения с решеткой и есть механизм электрического сопротивления, если рассуждать как Вы можно продолжить:
мяч катится с горки под действием силы тяжести(аналог E), но встречая на пути многочисленные препятствия в виде камней(кристал.решетка) от них отражается назад, и и в результате чего в "среднем" движется на горку. Логично? по-моему нет, хотя в деталях похоже.



> Столкновения с решеткой и есть механизм электрического сопротивления,
Если энергия теряется ,столкновение не упругое, то да.
А если энергия не теряется, а перераспределяется, то нет.
В незаряженном шаре есть столкновения, а потерь нет.

> если рассуждать как Вы можно продолжить:
> мяч катится с горки под действием силы тяжести(аналог E), но встречая на пути многочисленные препятствия в виде камней(кристал.решетка) от них отражается назад, и и в результате чего в "среднем" движется на горку. Логично? по-моему нет, хотя в деталях похоже.

Это не совсем аналогично моему рассуждению.
А если мяч, встретив пружину, упруго, без потерь энергии от нее отразится
и вкатится на горку на такую же высоту - это аналогично.


> Это не совсем аналогично моему рассуждению.
> А если мяч, встретив пружину, упруго, без потерь энергии от нее отразится
> и вкатится на горку на такую же высоту - это аналогично.
ток создает не один заряд, а некий коллектив, посему даже при упругом отскоке нескольких шаров на прежние вершины, коллективное движение усредненное по всем шарам будет вниз.
То, что на электроны в металле действуют и другие силы кроме макроскопического электрического поля это и так понятно, но есть опыт который утверждает: если приложенно внешнее электрич.поле возникает ток, если внешнее поле не приложенно экспериментально никаких токов не обнаруженно. Все очень здорово согласуются, теория и практика, зачем на голых домыслах городить огород.


> ток создает не один заряд, а некий коллектив, посему даже при упругом отскоке нескольких шаров на прежние вершины, коллективное движение усредненное по всем шарам будет вниз.

Для шаров это как-то не очевидно.
Но вернемся к нашему большому металлическому шару.
Удалим все электроны, которые в слое (1) у его поверхности.
Разве другие из соседнего слоя (2) не займут их место ?
А из слоя (3) перейдут в слой 2. И т.д. Получается объемное распределение
+ заряда, а не поверхностное.

> То, что на электроны в металле действуют и другие силы кроме макроскопического электрического поля это и так понятно, но есть опыт который утверждает: если приложенно внешнее электрич.поле возникает ток, если внешнее поле не приложенно экспериментально никаких токов не обнаруженно.

Ток возникает, если нет для него препятствий. А если каждый электрон
упруго отражается, то есть противоток. В сумме 0.

> Все очень здорово согласуются, теория и практика, зачем на голых домыслах городить огород.

Идея возникла при попыке решить парадокс Бела.
Раз он не решается, значит не "Все очень здорово согласуется".


> Идея возникла при попыке решить парадокс Бела.
> Раз он не решается, значит не "Все очень здорово согласуется".

Так называемые парадоксы Гусева,Бела существуют только в сознании нескольких лиц, а Вы упорно и неоднократно продолжаете настаиваеть на этом как на уже общепризнанных фактах, и тем самым вводите в заблуждение(вольно или невольно) других участников или просто интересующихся физикой читателей форума, поэтому специально для них заявляю НЕТ никаких таких парадоксов.


> > Идея возникла при попыке решить парадокс Бела.
> > Раз он не решается, значит не "Все очень здорово согласуется".

> Так называемые парадоксы Гусева, Бела существуют только в сознании нескольких лиц, а Вы упорно и неоднократно продолжаете настаиваеть на этом как на уже общепризнанных фактах, и тем самым вводите в заблуждение(вольно или невольно) других участников или просто интересующихся физикой читателей форума, поэтому специально для них заявляю НЕТ никаких таких парадоксов.

Присоединяюсь к заявлению.

Основная причина того, что до сих пор не удается разрулить все эти "парадоксы" (то есть прийти к согласию), это то, что те, в чьих головах они упорно сидят, отказываются воспринимать общеизвестные формулы, а все пытаются свести к схоластическим рассуждениям.


> > Идея возникла при попыке решить парадокс Бела.
> > Раз он не решается, значит не "Все очень здорово согласуется".

> Так называемые парадоксы Гусева,Бела существуют только в сознании нескольких лиц, а Вы упорно и неоднократно продолжаете настаиваеть на этом как на уже общепризнанных фактах, и тем самым вводите в заблуждение(вольно или невольно) других участников или просто интересующихся физикой читателей форума, поэтому специально для них заявляю НЕТ никаких таких парадоксов.

1.Я никогда не утверждал, что это "общепризнанные факты".
Каждый задает вопросы, которые интересуют его, и не отвечает за всех.
2.Кто Вам мешает дать на них четкие ответы и тем самым просветить
интересующихся физикой читателей форума ?


> 1.Я никогда не утверждал, что это "общепризнанные факты".
> Каждый задает вопросы, которые интересуют его, и не отвечает за всех.
> 2.Кто Вам мешает дать на них четкие ответы и тем самым просветить
> интересующихся физикой читателей форума ?

Сообщ. № 17900 , как раз про это. Но мы там уже высказались.


Уважаемый, Zeratul !
Вы не ответили на:
> Но вернемся к нашему большому металлическому шару.
> Удалим электроны, которые в слое (1) у его поверхности.
> Разве другие из соседнего слоя (2) не займут их место ?
> А из слоя (3) перейдут в слой 2. И т.д. Получается объемное
> распределение + заряда, а не поверхностное.


> Уважаемый, Zeratul !
> Вы не ответили на:
> > Но вернемся к нашему большому металлическому шару.
> > Удалим электроны, которые в слое (1) у его поверхности.
> > Разве другие из соседнего слоя (2) не займут их место ?
> > А из слоя (3) перейдут в слой 2. И т.д. Получается объемное
> > распределение + заряда, а не поверхностное.

То о чем Вы говорите теоретически может быть, но это не наш случай, для этого придется увести с шара достаточно много электронов, и полученное в результате этого вещество уже не будет металлом(в общепринятом смысле), наверное будет что-то типа холодной плазмы(думаю не будет и кристаллич.решетки, возможно жидкость или газ). Если же уйдет небольшое кол-во электронов, то внутри шара плотность электронов не изменится, и полож.заряд можно будет считать распределенным по-поверхности шара(хотя на самом деле это будет некий тонкий слой, можно назвать его по аналогии скин-слоем). Толщину этого слоя думаю из классической электродинамики найти нельзя.


> > Уважаемый, Zeratul !
> > > Но вернемся к нашему большому металлическому шару.
> > > Удалим электроны, которые в слое (1) у его поверхности.
> > > Разве другие из соседнего слоя (2) не займут их место ?
> > > А из слоя (3) перейдут в слой 2. И т.д. Получается объемное
> > > распределение + заряда, а не поверхностное.

> То о чем Вы говорите теоретически может быть, но это не наш случай, для этого придется увести с шара достаточно много электронов,

Почему этот процесс возможен не при любом количестве изъятых электронов,
(как мне кажется), а только при большом ?



> > То о чем Вы говорите теоретически может быть, но это не наш случай, для этого придется увести с шара достаточно много электронов,

> Почему этот процесс возможен не при любом количестве изъятых электронов,
> (как мне кажется), а только при большом ?

Я себе представляю это так: есть некий слой(назовем его е-слой) толщиной h, который определяет реальную толщину поверхностного распределения зарядов, умножаю объем этого слоя на концентрацию электронов(или тех электронов которые могут стать свободными) и на заряд электрона, можно оценить предельный заряд который можно удалить без нарушения нейтральности зарядов в толще шара.
Честно говоря я никогда не задумывался об этом процессе, и сейчас для меня это новое, но вот такое объяснение я вижу наиболее правдоподобным, которое не вступает в противоречие с опытом и ур-ми divE~p и j~E. Толщина е-слоя остается открытой, но я бы ее оценил из соображений того масштаба когда начинают проявляться иные силы кроме Е - силы атомные, молекулярные, т.е. 1-10 Ангстремов.


> > Почему этот процесс возможен не при любом количестве изъятых электронов,
> > (как мне кажется), а только при большом ?
Присоединяюсь к аргументам Zeratul, при изъятии большого количества электронов нарушится устойчивость кристаллической решетки, что-то произойдет, и во всяком случае изменится объемная плотность положительных зарядов. То есть придется менять модель, а вот на какую, вот вопрос?
Да и потом, технически невозможно изъять заметное количество, это потребует просто чудовищных напряжений, пока недостижимых.

> Я себе представляю это так: есть некий слой(назовем его е-слой) толщиной h, который определяет реальную толщину поверхностного распределения зарядов, умножаю объем этого слоя на концентрацию электронов(или тех электронов которые могут стать свободными) и на заряд электрона, можно оценить предельный заряд который можно удалить без нарушения нейтральности зарядов в толще шара.
> Честно говоря я никогда не задумывался об этом процессе, и сейчас для меня это новое, но вот такое объяснение я вижу наиболее правдоподобным, которое не вступает в противоречие с опытом и ур-ми divE~p и j~E. Толщина е-слоя остается открытой, но я бы ее оценил из соображений того масштаба когда начинают проявляться иные силы кроме Е - силы атомные, молекулярные, т.е. 1-10 Ангстремов.
Оценки верные, это порядка 10 Ангстрем, называется глубиной Дебаевского экранирования. Поверхностный заряд спадает экспоненциально в глубину, коэффициент в экспоненте - эта самая глубина. Формально конечно экспонента отлична от нуля везде, на любой глубине, и поэтому во всем объеме проводника будет ненулевой заряд.

Гусеву:
посчитайте ради Бога, какой величины будет полный заряд глубже 1000 Ангстрем, если заряд на поверхности 10^(-6) Кл (Потенциал на шаре радиусом 10 см 100000 В!).
Вы получите величину порядка 10^(-39) Кл!!! То есть 10^(-20) часть одного электрона!!!

Если Вы хотите об этом рассуждать, то чтож, запретить невозможно. А смысл?


> > Я себе представляю это так: есть некий слой(назовем его е-слой) толщиной h, который определяет реальную толщину поверхностного распределения зарядов, умножаю объем этого слоя на концентрацию электронов(или тех электронов которые могут стать свободными) и на заряд электрона, можно оценить предельный заряд который можно удалить без нарушения нейтральности зарядов в толще шара.
> > Честно говоря я никогда не задумывался об этом процессе, и сейчас для меня это новое, но вот такое объяснение я вижу наиболее правдоподобным, которое не вступает в противоречие с опытом и ур-ми divE~p и j~E. Толщина е-слоя остается открытой, но я бы ее оценил из соображений того масштаба когда начинают проявляться иные силы кроме Е - силы атомные, молекулярные, т.е. 1-10 Ангстремов.
> Оценки верные, это порядка 10 Ангстрем, называется глубиной Дебаевского экранирования. Поверхностный заряд спадает экспоненциально в глубину, коэффициент в экспоненте - эта самая глубина. Формально конечно экспонента отлична от нуля везде, на любой глубине, и поэтому во всем объеме проводника будет ненулевой заряд.

Snowman, дебаевский радиус это вроде из физики плазмы - я уже все это позабыл, надо бы освежить в памяти, но вот мне подумалось , что толщину этого слоя можно оценить исходя из Больцмановского распределения по энергиям, потенциал энергии создает заряд и сам в свою очередь определяется этим полем. Это будет конечно классич. модель, не учитывающая квантовые свойства электронов, но так речь только о качественной модели.


> > > То о чем Вы говорите теоретически может быть, но это не наш случай, для этого придется увести с шара достаточно много электронов,

> > Почему этот процесс возможен не при любом количестве изъятых электронов,
> > (как мне кажется), а только при большом ? ...(1)....

> Я себе представляю это так: есть некий слой(назовем его е-слой) толщиной h, который определяет реальную толщину поверхностного распределения зарядов, умножаю объем этого слоя на концентрацию электронов(или тех электронов которые могут стать свободными) и на заряд электрона, можно оценить предельный заряд который можно удалить без нарушения нейтральности зарядов в толще шара.
1
Это рассуждение в качестве ответа на вопрос (1) мне не понятно.
Вы хотите подогнать его под заранее известный ответ:"нейтральности зарядов в толще шара"?

Разве не следует исходить из того, что есть газ 50000 атмосфер.
Начальная концентрация задана. Что будет через t секунд ?
Малое количество дырок будет сразу занято. Сомнительно, что все дырки
останутся в тонком поверхностном слое.

> Честно говоря я никогда не задумывался об этом процессе, и сейчас для меня это новое, но вот такое объяснение я вижу наиболее правдоподобным, которое не вступает в противоречие с опытом и ур-ми divE~p и j~E. Толщина е-слоя остается открытой, но я бы ее оценил из соображений того масштаба когда начинают проявляться иные силы кроме Е - силы атомные, молекулярные, т.е. 1-10 Ангстремов.

Эти "иные" силы есть во всем объеме.

P.S.В вашем слое гораздо больше электронов, чем хотел удалить я.:-)
Я покушался только на атомы поверхности, а Вы на целый слой. :-)

2
Посмотрел еще раз Сообщение №17900 от Zeratul 28 февраля 2003 г.
Его нельзя рассматривать как решение парадокса Бела, поскольку:
1.Вы доказали существование и единственность, но не нашли
распределение зарядов и не показали, что оно именно такое,
что создает поле Е нужной величины и направления.
2.Вызывает сомнение способ решения системы уравнений,
когда одно из них (12) решается отдельно от остальных,
а в остальные подставляется конечное значение его переменной р=0.
> (12) dp/dt+hp=0
> из этого ур-я видно, что плотность объемного заряда убывает экспоненциально во времени... если заряды в начальный момент были в проводнике, то они растекутся.

Ваш вывод противоречит начальному условию на торцах: р(x=0,t=любое)=const
и непрерывности р как физической величины.

3. Для тонкого поверхностного слоя (12) имеет место, но вывод
что р(х)=0 Вы для него сделать не хотите !? :-(



> Посмотрел еще раз Сообщение №17900 от Zeratul 28 февраля 2003 г.
> Его нельзя рассматривать как решение парадокса Бела, поскольку:
> 1.Вы доказали существование и единственность, но не нашли
> распределение зарядов и не показали, что оно именно такое,
> что создает поле Е нужной величины и направления.
Насчет того, что не нашел я уже говорил, что часто найти решение труднее, чем доказать его существование, а насчет поля нужной величины, так это автоматически, искалось решение для потенциала в котором поле будет как раз нужной величины.

> 2.Вызывает сомнение способ решения системы уравнений,
> когда одно из них (12) решается отдельно от остальных,
> а в остальные подставляется конечное значение его переменной р=0.
> > (12) dp/dt+hp=0

Нет тут все нормально, обычная математика.

> > из этого ур-я видно, что плотность объемного заряда убывает экспоненциально во времени... если заряды в начальный момент были в проводнике, то они растекутся.

> Ваш вывод противоречит начальному условию на торцах: р(x=0,t=любое)=const
> и непрерывности р как физической величины.
Это уравнение на границе среды применять нельзя(так производные там неопределенны), оно в такой форме справедливо только для объема, на границах существуют другие условия - краевые, в частности на торцах можно считать потенциал u(x=0,y,t)=Const1 и u(x=l,y,t)=Const2, Const2-Const1= приложенное напряжение
Есть в математике такое понятия как обобщенные функции, в частности широко известная дельта-функция Дирака, эти обобщ.функции вводятся для корректоного математически решения ур-я в случае наличия вот как раз таких явлений, как например поверхностный заряд на поверхности в слое нулевой толщины(т.е. при этом его объемная плотность бесконечна), причем если не привлекать обобщенные функции(а пытаться найти решение только в классе непрерывных функций - непрерывного по объему распределенного заряда), то решения задачи о распределение заряда в проводнике НЕ существует.

> 3. Для тонкого поверхностного слоя (12) имеет место, но вывод
> что р(х)=0 Вы для него сделать не хотите !? :-(

Пытаться расматривать поверхностный слой, как тонкий, но реальный слой с целью применить это уравнение нельзя. Потому что его толщина не описывается этими ур-ми, с их точки зрения она строго должна быть нулевой, чтобы возникла физическая толщина приходится добавлять некие другие уравнения, например температурные колебания электронов. В реальной же практике течения токов и других процессов эта физ.толщина никакой роли не играет и ее нужно считать равной матем.толщине(=0), и никаких парадоксов это не создает, но если же исследовать именно процессы связанные с этими явлениями(например эмиссию электронов с поверхности металла) , то тут видимо уже надо расматривать поверхностный слой не как матем.абстракцию.



> > Посмотрел еще раз Сообщение №17900 от Zeratul 28 февраля 2003 г.
> > Его нельзя рассматривать как решение парадокса Бела, поскольку:
> > 1.Вы доказали существование и единственность, но не нашли
> > распределение зарядов и не показали, что оно именно такое,
> > что создает поле Е нужной величины и направления.
> Насчет того, что не нашел я уже говорил, что часто найти решение труднее, чем доказать его существование, а насчет поля нужной величины, так это автоматически, искалось решение для потенциала в котором поле будет как раз нужной величины.

Я Вам сочувствую, что задача трудная. Но раз Вы ее до конца не решили,
то парадокс не решен и "существует только в сознании нескольких лиц",
к коим и Вы причастны. :-(

> > 2.Вызывает сомнение способ решения системы уравнений,
> > когда одно из них (12) решается отдельно от остальных,
> > а в остальные подставляется конечное значение его переменной р=0.
> > > (12) dp/dt+hp=0

> Нет тут все нормально, обычная математика.

Обычно все уравнения решают совместно (например на ЭВМ), а не ждут
момента, когда р на торце станет =0. (Не дождетесь :-)

> > > из этого ур-я видно, что плотность объемного заряда убывает экспоненциально во времени... если заряды в начальный момент были в проводнике, то они растекутся.

> > Ваш вывод противоречит начальному условию на торцах: р(x=0,t=любое)=const
> > и непрерывности р как физической величины.

> Это уравнение на границе среды применять нельзя(так производные там неопределенны), оно в такой форме справедливо только для объема,

Какие из всех 12 уравнений не справедливы в середине поверхностного слоя?
Почему (12) нельзя применять в середине поверхностного слоя (не на границе)?

> на границах существуют другие условия - краевые, в частности на торцах можно считать потенциал u(x=0,y,t)=Const1 и u(x=l,y,t)=Const2, Const2-Const1= приложенное напряжение

А что же Вы не написали краевое условие для р ? :-(

> если пытаться найти решение только в классе непрерывных функций - непрерывного по объему распределенного заряда, то решения задачи о распределение заряда в проводнике НЕ существует.

Значит уравнеие плохо отражает физическую картину.
Разве Вы сомневаетесь, что рядом с торцом, на котором заряд Q,
заряд чуть меньше, а не 0 ?

> > 3. Для тонкого поверхностного слоя (12) имеет место, но вывод
> > что р(х)=0 Вы для него сделать не хотите !? :-(

> Пытаться расматривать поверхностный слой, как тонкий, но реальный слой с целью применить это уравнение нельзя. Потому что его толщина не описывается этими ур-ми,
Что Вы хотите сказать? Эти уравнения описывают не толщину, а связь Е,р,U,i.

> с их точки зрения она строго должна быть нулевой,
Что Вы хотите сказать? Уравнения не имеют точки зрения.

Похоже, главная проблема в том, что уравнение (12) не совместимо с
краевым условием на торцах: р(x=0,t=любое)=const (16).
Что Вы будете делать, если проводник плохой, а от Вас требуют
решение не от момента когда р=0, а от момента t=0, и (16)?
Вы начнете строить экспоненту,а как учесть (16) ?


Опять я вынужден быть резок, дело в том, что судя по-вопросам которые Вы мне задаете, Вы очень плохо (если вообще) знакомы с ур-ми Математической физики(есть такой предмет). Без обид, но попробуйте объяснить человеку незнакомому с ВМ, что такое непрерывная функция или опред.интеграл, в беседе с Вами у меня постояно такое же ощущение как только мы касаемся математических аспектов задачи.
Например чего только стоит фраза:
А что же Вы не написали краевое условие для р ? :-(
Краевое условие ставится для потенциала на клеммах и производной потенциала на поверхности самого провода, для p никаких краевых условий ставить не надо, и вообще эта функция на поверхности и на клеммах обращается в бесконечность.



> Snowman, дебаевский радиус это вроде из физики плазмы - я уже все это позабыл, надо бы освежить в памяти, но вот мне подумалось , что толщину этого слоя можно оценить исходя из Больцмановского распределения по энергиям, потенциал энергии создает заряд и сам в свою очередь определяется этим полем. Это будет конечно классич. модель, не учитывающая квантовые свойства электронов, но так речь только о качественной модели.

Ну да, но ведь и электронный газ в металле - газ заряженных частиц.
В классическом приближении можно пользоваться теми же приемчиками, что и для плазмы. Конечно, есть и свои особенности. В граничных условиях.
И в плазме это называется радиус, а здесь - глубина. Но суть по большому счету одна и та же.

И распределение концентрации с глубиной можно получить из кинетической модели.
Нужно приравнять обычный ток j=E диффузионному току за счет градиента концентрации j~-grad(n). Отсюда и получится в квазиодномерном приближении (с учетом n~div(E)) экспоненциальная зависимость плотности заряда от координаты.


> И распределение концентрации с глубиной можно получить из кинетической модели.
> Нужно приравнять обычный ток j=E диффузионному току за счет градиента концентрации j~-grad(n). Отсюда и получится в квазиодномерном приближении (с учетом n~div(E)) экспоненциальная зависимость плотности заряда от координаты.


Да я тоже так попытался сделать, но вышла загвоздка с тем, что поток от поля думаю все же будет правильным считать не ~E , ~n*E. А это делает ур-е нелинейным.


> Опять я вынужден быть резок, дело в том, что судя по-вопросам которые Вы мне задаете, Вы очень плохо (если вообще) знакомы с ур-ми Математической физики(есть такой предмет).
Ваши впечатления - ваши проблемы. Я не хочу доказывать справедливость или
поспешность Ваших выводов.
> Например чего только стоит фраза:
> А что же Вы не написали краевое условие для р ? :-(
> Краевое условие ставится для потенциала на клеммах и производной потенциала на поверхности самого провода, для p никаких краевых условий ставить не надо, и вообще эта функция на поверхности и на клеммах обращается в бесконечность.

Странно, что такой специалист, как Вы усмотрел в этом криминал.
Краевые и/или начальнные условия ставятся для той величины,
для которой составлено и решается диф. уравнение.
При решении уравнения для U - для U.
При решении уравнения для p - для p.
Вы ведь сделали вид, что сначала решили уравнение для р, получили 0,
и подставили его в уравнеие для U.
А Ваше возмущение лишний раз показывает, что на самом деле Вы как
ловкий фокусник ушли от решения (12).

На этом пункте Ваш ответ исчерпан ?
По поводу других моик замечаний комментария нет ?


Постараюсь вечером ответить подробнее.


> Я Вам сочувствую, что задача трудная. Но раз Вы ее до конца не решили,
> то парадокс не решен и "существует только в сознании нескольких лиц",
> к коим и Вы причастны. :-(

Я до конца в смысле конкретного распределения зарядов задачу не решил, ну и что, например решить и более простую задачу - найти распределения заряда на цилиндре под одним потенциалом, удастся не всякому. Я знаю что решение есть, в чем проблема-то, если бы оно было конкретно представленно через бесконечный ряд каких-нибудь полиномов Лежандра вместе с функциями Бесселя, от этого бы Вам стало легче. Наврядли. А есть численная программа по расчету распределения токов в проводниках.

> Обычно все уравнения решают совместно (например на ЭВМ), а не ждут
> момента, когда р на торце станет =0. (Не дождетесь :-)

Ур-е dp/dt+h*p=0 в котором оператор d/dt является частной производной, решается(к счастью) обычным способом, и если произошло такое разделение переменных, что в этом ур-е отсутствуют другие неизвестные(например u), то зачем усложнять жизнь. В общем решение этого ур-я такое:
р(x,y,z,t)=p(x,y,z,t=0)*exp(-h*t).

> Какие из всех 12 уравнений не справедливы в середине поверхностного слоя?
> Почему (12) нельзя применять в середине поверхностного слоя (не на границе)?

Повторяю уже во-второй или даже в-третий раз, середины у поверхностного слоя нет, его толщина равна нулю. Но это справедливо с точки зрения этих уравнений, если же Вы будете говорить о толщине поверхностного слоя(физически он существует), то надо вводить новые уравнения - диффузии электронов.

> А что же Вы не написали краевое условие для р ? :-(

Для p никаких краевых условий писать не нужно, необходимо указать начальные условия - распределения p(x,y,z,при t=0). Краевые условия уже будут лишними условиями и могут противоречить решению ур-я, для лучшего понимания вот пример:
в механике решение уравнения движения точки под воздействием заданной силы определяется начальными условиями - скоростью и координатами. Так вот если еще потребовать, чтобы в какой-то момент времени t точка имела еще и скорость V, то это условие скорее всего уже будет избыточным, и противоречить ур-ям механики.

> > если пытаться найти решение только в классе непрерывных функций - непрерывного по объему распределенного заряда, то решения задачи о распределение заряда в проводнике НЕ существует.

> Значит уравнеие плохо отражает физическую картину.
Для своего класса задач все ОК.
> Разве Вы сомневаетесь, что рядом с торцом, на котором заряд Q,
> заряд чуть меньше, а не 0 ?
Да, именно это я и утверждаю(рядом ноль)

> > > 3. Для тонкого поверхностного слоя (12) имеет место, но вывод
> > > что р(х)=0 Вы для него сделать не хотите !? :-(

> > Пытаться расматривать поверхностный слой, как тонкий, но реальный слой с целью применить это уравнение нельзя. Потому что его толщина не описывается этими ур-ми,
> Что Вы хотите сказать? Эти уравнения описывают не толщину, а связь Е,р,U,i.

Да, они устанавливают распределение потенциалов в проводнике и снаружи его в окружающем пр-ве. А толщина считается равной нулю, причем иначе никаких решений не получится(только из этих ур-ий)

> > с их точки зрения она строго должна быть нулевой,
> Что Вы хотите сказать? Уравнения не имеют точки зрения.

ну надо просто на них очки надеть

> Похоже, главная проблема в том, что уравнение (12) не совместимо с
> краевым условием на торцах: р(x=0,t=любое)=const (16).
могу еще добавить к сказанному выше, что такое краевое условие для p не существует,там опять не p, а поверхностная плотность заряда. Про поверхностную плотность можно сказать, что она не меняется от времени, ну и что ур-е же было для p.
ете делать, если проводник плохой, а от Вас требуют

> Что Вы будете делать, если проводник плохой, а от Вас требуют
> решение не от момента когда р=0, а от момента t=0, и (16)?
> Вы начнете строить экспоненту,а как учесть (16) ?
См. предыдущий абзац + решение находится так, чтобы автоматически удовлетворить потенциалу на торцах(или поверхностной плотности заряда).


> Да я тоже так попытался сделать, но вышла загвоздка с тем, что поток от поля думаю все же будет правильным считать не ~E , ~n*E. А это делает ур-е нелинейным.

Хотя конечно замудрил, при обычных условиях отклонения концентрации электронов от нейтральной будет ничтожным, и можно считать поток частиц ~E.


> > Да я тоже так попытался сделать, но вышла загвоздка с тем, что поток от поля думаю все же будет правильным считать не ~E , ~n*E. А это делает ур-е нелинейным.

> Хотя конечно замудрил, при обычных условиях отклонения концентрации электронов от нейтральной будет ничтожным, и можно считать поток частиц ~E.

А если в необычных условиях, то конечно Вы правы, уравнение будет нелинейным.
В предельном случае, когда мы вытянем все электроны вблизи поверхности, останется голая решетка и увеличить плотность заряда не удастся, а только увеличивать толщину приповерхностного заряженного слоя.

Правда, еще задолго до этого решетка просто развалится. Это называется электрополевой эмиссией. Хорошо известна для электронов, но можно вызвать и эмиссию атомов. Правда поля нужны чудовищные. Но их можно реально получить вблизи очень тонких острий. Если подать на такое острие большой положительный потенциал, то полетят ошметки...


1
Я виноват, что в 18452 затронул другую тему: "О парадоксе Бела"(1),
хотя обсуждалась тема: "Существует ли поверхностный заряд ..."(2)
Zeratul на нее переключился, и темы перепутались.
Предлагаю вернуться к теме (2), а тему (1) обсуждать в ветке 18232.
2
Итак, удалили "100 электронов" с поверхности металлического шара,
и хотим найти конечное распределене плотности заряда.
(12) dp/dt+hp=0
Решение уравнеия (12)
р(x,y,z,t)=p(x,y,z,t=0)*exp(-h*t).
Из него Zeratul делает вывод "если же заряды в начальный момент были в проводнике, то они растекутся".
Надо понимать по объему проводника (шара). А как же поверхностный слой ?
"если же Вы будете говорить о толщине поверхностного слоя(физически он существует), то надо вводить новые уравнения - диффузии электронов".

Вот ключевой ответ!!!
Чтобы найти распределение зарядов в проводнике нужно
сначала найти распределение поверхностных зарядов, а для этого
недостаточно уравнеий Максвелла и закона Ома, а
"надо вводить новые уравнения ".

Попытка в 17900 решить задачу без новых уравнений и найти распределение
поверхностных зарядов обречена на провал не столько из-за сложности
задачи, сколько из-за отсутствия новых уравнений.

Кто напишет новые уравнения и решит задачу для шара ?


> Вот ключевой ответ!!!
> Чтобы найти распределение зарядов в проводнике нужно
> сначала найти распределение поверхностных зарядов, а для этого
> недостаточно уравнеий Максвелла и закона Ома, а
> "надо вводить новые уравнения ".
Распределение зарядов вдоль поверхности можно решить и без привлечения дополнительных уравнений. При этом предполагается нулевая толщина заряженного слоя.
Не понимаю, чем это не удовлетворяет Вас. Ведь считают же при движении тела материальными точками, пренебрегая их размерами? Или Вы и против этого протестуете?
А толщина заряженного слоя получается порядка десятка ангстрем, так что для размеров проводников, начиная с микронных, это очень хорошее приближение, считать толщину слоя нулевой.

> Попытка в 17900 решить задачу без новых уравнений и найти распределение
> поверхностных зарядов обречена на провал не столько из-за сложности
> задачи, сколько из-за отсутствия новых уравнений.
Новые уравнения нужны только если Вы хотите лазить в толще поверхностных зарядов, исследуя их распределение НЕ ПО ПОВЕРХНОСТИ, А В ГЛУБИНУ! Решая эту задачу, Вы и получите экспоненциальное затухание плотности вглубь с характерным расстоянием в десяток ангстрем. Надеюсь это убедит Вас в справедливости пренебрежения толщиной слоя.

> Кто напишет новые уравнения и решит задачу для шара ?
Это не имеет никакого отношения к обсуждаемому вопросу. Не надо запутывать дискуссию, втягивая ее в новые дебри. Вы еще про вырожденность электронного газа вспомните, про искажения уровня Ферми вблизи границы, про изменение плотности состояний... Все это тоже имеет отношение к теме исследования распределения плотности зарядов в глубину.



> Распределение зарядов вдоль поверхности можно решить и без привлечения дополнительных уравнений. При этом предполагается нулевая толщина заряженного слоя.

Ну, тогда от слов к делу !
Цилиндрический проводник радиус R, длина L,напряжение на торцах U.
Течет постоянный ток I. Найти распределение заряда по длине проводника.


> Ну, тогда от слов к делу !
> Цилиндрический проводник радиус R, длина L,напряжение на торцах U.
> Течет постоянный ток I. Найти распределение заряда по длине проводника.

Вам формулу дать или как?
Или может потрудитесь дать физически корректную формулировку задачи?
Продемонстрируйте первым переход от слов к делу.


>
> > Распределение зарядов вдоль поверхности можно решить и без привлечения дополнительных уравнений. При этом предполагается нулевая толщина заряженного слоя.

> Ну, тогда от слов к делу !
> Цилиндрический проводник радиус R, длина L,напряжение на торцах U.
> Течет постоянный ток I. Найти распределение заряда по длине проводника.

Можете добавить еще одно условие: распределение потенциала вдоль проводника задано (линейно, или потенциал постоянен вдоль длины проводника, если сопротивление участка проводника=0).
В таком приближении вам проще решить задачу, не так ли?


В 18532 Snowman написал:
> > >Распределение зарядов вдоль поверхности можно решить и без привлечения дополнительных уравнений. При этом предполагается нулевая толщина заряженного слоя

> > Ну, тогда от слов к делу !
> > Цилиндрический проводник радиус R, длина L,напряжение на торцах U.
> > Течет постоянный ток I. Найти распределение заряда по длине проводника.

> Вам формулу дать или как?
> Или может потрудитесь дать физически корректную формулировку задачи?

Решение (как Вы писали в 18532), и ответ в виде формулы.
Доопределите условие, если это необходимо.

> Продемонстрируйте первым переход от слов к делу.
Я говорил, что решить нельзя без дополнительных уравнений.
Странная попытка уйти от решения.


> > > Ну, тогда от слов к делу !
> > > Цилиндрический проводник радиус R, длина L,напряжение на торцах U.
> > > Течет постоянный ток I. Найти распределение заряда по длине проводника.
> > Вам формулу дать или как?
Это я проверял Вас на предмет того, как Вы помните те принципиальные моменты, которые отмечали неоднократно и я, и Бел, и Zeratul...
> Решение (как Вы писали в 18532), и ответ в виде формулы.
Так что формулы не будет...

> > Или может потрудитесь дать физически корректную формулировку задачи?
> Доопределите условие, если это необходимо.
Я больше в такие игры не играю. Я как-то доопределил условие задачи (про вектор Пойнтинга), а потом началась сказка про белого бычка... Это не так, и то не эдак... Попробуйте сами соответствовать. Дать физически корректную формулировку.
Поскольку в некорректной задаче можно получить кучу парадоксов...

> > Продемонстрируйте первым переход от слов к делу.
> Я говорил, что решить нельзя без дополнительных уравнений.
А я говорил, что задачи надо ставить корректно.
> Странная попытка уйти от решения.
Естественная реакция на задачу типа: пойди туда, не знамо куда, и принеси то, не знамо что...


> > > > Ну, тогда от слов к делу !
> > > > Цилиндрический проводник радиус R, длина L,напряжение на торцах U.
> > > > Течет постоянный ток I. Найти распределение заряда по длине проводника.
Проводимость проводника не задана? Так ток есть. Вроде задача полностью
определена. Другое дело, каково решение. Хотя в приближении поверхностных
зарядов решение наверняка уже существует. Геометрия то простая.
> > > Вам формулу дать или как?
> Это я проверял Вас на предмет того, как Вы помните те принципиальные моменты, которые отмечали неоднократно и я, и Бел, и Zeratul...
> > Решение (как Вы писали в 18532), и ответ в виде формулы.
> Так что формулы не будет...

> > > Или может потрудитесь дать физически корректную формулировку задачи?
> > Доопределите условие, если это необходимо.
> Я больше в такие игры не играю. Я как-то доопределил условие задачи (про вектор Пойнтинга), а потом началась сказка про белого бычка... Это не так, и то не эдак... Попробуйте сами соответствовать. Дать физически корректную формулировку.
> Поскольку в некорректной задаче можно получить кучу парадоксов...

> > > Продемонстрируйте первым переход от слов к делу.
> > Я говорил, что решить нельзя без дополнительных уравнений.
> А я говорил, что задачи надо ставить корректно.
> > Странная попытка уйти от решения.
> Естественная реакция на задачу типа: пойди туда, не знамо куда, и принеси то, не знамо что...


> > > > > Цилиндрический проводник радиус R, длина L,напряжение на торцах U.
> > > > > Течет постоянный ток I. Найти распределение заряда по длине проводника.
> Проводимость проводника не задана? Так ток есть. Вроде задача полностью
> определена. Другое дело, каково решение. Хотя в приближении поверхностных
> зарядов решение наверняка уже существует. Геометрия то простая.
Вопрос в том, что задача в таком виде не может быть стационарной. Поскольку откуда берутся заряды на одном торце и куда исчезают на другом? Если заряды не постоянны, то задача нестационарна, а это уже значительно серьезнее.
Мы не можем просто так совмещать условие стационарности и конечности проводника.
Токовая цепь должна быть замкнута.
Попытка рассмотреть бесконечный провод уже была и привела к неопределенностям типа бесконечность делить на бесконечность. Попросту говоря, при бесконечном проводнике с ненулевой проводимостью будет бесконечное напряжение на "концах" и бесконечные заряды и т.д...
Реальная ситуация требует цепи возврата тока. Цепь возврата в виде оболочки коаксиального кабеля уже рассматривалась. при этом было получено аналитическое решение для плотности поверхностных зарядов.


> > > > > > Цилиндрический проводник радиус R, длина L,напряжение на торцах U.
> > > > > > Течет постоянный ток I. Найти распределение заряда по длине проводника.
> > Проводимость проводника не задана? Так ток есть. Вроде задача полностью
> > определена. Другое дело, каково решение. Хотя в приближении поверхностных
> > зарядов решение наверняка уже существует. Геометрия то простая.
> Вопрос в том, что задача в таком виде не может быть стационарной. Поскольку откуда берутся заряды на одном торце и куда исчезают на другом? Если заряды не постоянны, то задача нестационарна, а это уже значительно серьезнее.
> Мы не можем просто так совмещать условие стационарности и конечности проводника.
> Токовая цепь должна быть замкнута.
> Попытка рассмотреть бесконечный провод уже была и привела к неопределенностям типа бесконечность делить на бесконечность. Попросту говоря, при бесконечном проводнике с ненулевой проводимостью будет бесконечное напряжение на "концах" и бесконечные заряды и т.д...

А если у него положить сопротивление равным нулю, тогда на этих подводящих и уводящих ток проводах потенциалы должны быть не зависящими от координаты. задача будет частично напоминать следующую: найти распределение потенциалов в пространстве двух полубесконечных проводов лежащих на одной прямой и имеющих разрыв между собой. Заданная разность потенциалов между ними U. Понятно, что должно быть финитное решение. Если удастся найти аналитическое решение в такой геометрии уже думаю будет нетрудно и найти решение и для нашей задачи.

> Реальная ситуация требует цепи возврата тока. Цепь возврата в виде оболочки коаксиального кабеля уже рассматривалась. при этом было получено аналитическое решение для плотности поверхностных зарядов.

Напомните пожалуйста получилось ли, что-нибудь интересное.


> > > > > > Цилиндрический проводник радиус R, длина L,напряжение на торцах U.
> > > > > > Течет постоянный ток I. Найти распределение заряда по длине проводника.
> > Проводимость проводника не задана? Так ток есть. Вроде задача полностью
> > определена. Другое дело, каково решение. Хотя в приближении поверхностных
> > зарядов решение наверняка уже существует. Геометрия то простая.
> Вопрос в том, что задача в таком виде не может быть стационарной. Поскольку откуда берутся заряды на одном торце и куда исчезают на другом? Если заряды не постоянны, то задача нестационарна, а это уже значительно серьезнее.
> Мы не можем просто так совмещать условие стационарности и конечности проводника.

тут я бы еще добавил, что попытки искать решения только из уравнения Лапласа в ограниченных областях будут обреченны на неудачу, если не потребовать существование особых точек или зон где оно не выполняется, так как в противном случае циркуляция Е по замкнутому контуру даст ноль, а должна быть где-то и движущая сила.

> Токовая цепь должна быть замкнута.
> Попытка рассмотреть бесконечный провод уже была и привела к неопределенностям типа бесконечность делить на бесконечность. Попросту говоря, при бесконечном проводнике с ненулевой проводимостью будет бесконечное напряжение на "концах" и бесконечные заряды и т.д...
> Реальная ситуация требует цепи возврата тока. Цепь возврата в виде оболочки коаксиального кабеля уже рассматривалась. при этом было получено аналитическое решение для плотности поверхностных зарядов.


> > > > > > Цилиндрический проводник радиус R, длина L,напряжение на торцах U.
> > > > > > Течет постоянный ток I. Найти распределение заряда по длине проводника.
> > Проводимость проводника не задана? Так ток есть. Вроде задача полностью
> > определена. Другое дело, каково решение. Хотя в приближении поверхностных
> > зарядов решение наверняка уже существует. Геометрия то простая.
> Вопрос в том, что задача в таком виде не может быть стационарной. Поскольку откуда берутся заряды на одном торце и куда исчезают на другом? Если заряды не постоянны, то задача нестационарна, а это уже значительно серьезнее.
> Мы не можем просто так совмещать условие стационарности и конечности проводника.
> Токовая цепь должна быть замкнута.
> Попытка рассмотреть бесконечный провод уже была и привела к неопределенностям типа бесконечность делить на бесконечность. Попросту говоря, при бесконечном проводнике с ненулевой проводимостью будет бесконечное напряжение на "концах" и бесконечные заряды и т.д...
> Реальная ситуация требует цепи возврата тока. Цепь возврата в виде оболочки коаксиального кабеля уже рассматривалась. при этом было получено аналитическое решение для плотности поверхностных зарядов.
Вы утверждаете, что любая цепь возврата тока будет вносить в решение для цилиндра
возмущения, сравнимые с самим решением? Для магнитного поля согласен, а вот
для электрического - сомнительно как то.


Эта задача уже звучала.
Проводник не "в воздухе", а присоединен к батарейке.
Можно считать, что он свернут в кольцо, диаметр которго
так велик, что локально можно считать проводник линейным.

Или он просто линейный. И по условию задачи обратный провод
расположен так, что его влиянием можно принебречь.


> Эта задача уже звучала.
> Проводник не "в воздухе", а присоединен к батарейке.
> Можно считать, что он свернут в кольцо, диаметр которго
> так велик, что локально можно считать проводник линейным.

> Или он просто линейный. И по условию задачи обратный провод
> расположен так, что его влиянием можно принебречь.

Вы знаете, мне лично кажется, что пренебречь влиянием обратного провода не получится.


> Напомните пожалуйста получилось ли, что-нибудь интересное.
Сообщение 17805 от Morr. Приведено аналитическое решение:
Поле между проводом и оплеткой имеет вид
Ez=U*ln(b/r)/(L*ln(b/a)), Er=U*(L-z)/(L*r*ln(b/a)).
Здесь a - радиус центрального провода, b - радиус оплетки.
z - координатат воль провода, r - расстояние от оси системы.
Поверхностная плотность заряда линейно спадает вдоль провода:
sigma=U*(L-z)/(4*pi*L*a*ln(b/a)).


> > Эта задача уже звучала.
> > Проводник не "в воздухе", а присоединен к батарейке.
> > Можно считать, что он свернут в кольцо, диаметр которго
> > так велик, что локально можно считать проводник линейным.

> > Или он просто линейный. И по условию задачи обратный провод
> > расположен так, что его влиянием можно принебречь.

> Вы знаете, мне лично кажется, что пренебречь влиянием обратного провода не получится.

:-)Остается выбор:
а)перекреститься и решать
б)рассмтореть большое кольцо



> :-)Остается выбор:
> а)перекреститься и решать
> б)рассмтореть большое кольцо

ну с тором мы его точно не осилим, надо искать геометрии попроще, или бесконечный прямолинейный провод с нагрузкой на участке L, а далее везде проводимость равна нулю, ну или может вернуться к моделям коаксильных проводов.


> > Эта задача уже звучала.
> > Проводник не "в воздухе", а присоединен к батарейке.
> > Можно считать, что он свернут в кольцо, диаметр которго
> > так велик, что локально можно считать проводник линейным.

> > Или он просто линейный. И по условию задачи обратный провод
> > расположен так, что его влиянием можно принебречь.

> Вы знаете, мне лично кажется, что пренебречь влиянием обратного провода не получится.

Вы правы, не получится. На достаточно малом участке плотность поверхностного заряда будет меняться по линейному закону, поскольку любую гладкую функцию можно представить на малом участке линейной функцией с достаточной точностью. Однако линейная зависимость не может быть решением, так как мы тогда получим логарифмическую расходимость поля от удаленных участков. То есть они будут давать основной вклад (хотя ими и предложено пренебречь!).

Ну да ладно. Предлагаю решабельный вариант задачи.
Берем бесконечный линейный проводник цилиндрического сечения с нулевым сопротивлнием, и вставляем в него Гусевский проводник длиной L того же сечения, на концах которого поддерживается разность потенциалов U.
Физически можно реализовать данную задачу следующим образом: замкнуть на расстоянии много больше L концы проводника цилиндрической или сферической оболочкой с нулевым сопротивлением. А между концами проводника и оболочкой вставить в обоих концах по батарейке (чтобы сохранить симметрию задачи).

Желтым отмечен сам проводник. Голубым - соединяющий провод с нулевым сопротивлением. Красным - батарейки. Синие стрелки - однородное поле в проводнике и батарейках. Поле в пространстве от поверхностных зарядов не показано. Нарисованные заряды и есть предмет дискуссии. Кстати, я забыл нарисовать еще поверхностные заряды на границе раздела проводник-сверхпроводник и батарейка-сверхпроводник.

Таким образом остается решить уравнение Лапласа для потенциала в пространстве с заданными граничными условиями на поверхности проводников: +U/2 и -U/2 на сверхпроводящих проводах, 0 на замыкающей оболочке, и линейно меняющийся на поверхности проводника и батареек. При очень большом расстоянии до концов и до оболочки их влияние будет очень мало

Можно найти аналитическое решение в виде разложения в ряд по сферическим функциям Лежандра. Можно решить численно на компе.

Гусев пока не предложил решаемую задачу. Не знаю, согласится ли он на данный вариант.

Но вообще не понимаю смысла всей этой возни с поиском конкретного решения конкрентой конфигурации. Смысл дискуссии был в том, что одни утверждали, что поверхностный заряд существует и важен для объяснения однородности поля, а другие - что нет.

Т.е. речь шла О СУЩЕСТВОВАНИИ ИЛИ НЕ СУЩЕСТВОВАНИИ решения в виде поверхностных зарядов!

Существование очевидно из рассмотренной схемы решения. Потенциал в пространстве вокруг проводника может быть найден, поскольку уравнение Лапласа с непрерывными граничными условиями имеет решение, причем единственное. Внутри проводника решать надо уравнение Лапласа совместно с законом Ома. Полное решение должно быть непрерывно. Затем из потенциала можно найти поле, а из скачка поля на границе - поверхностный заряд.


> Но вообще не понимаю смысла всей этой возни с поиском конкретного решения конкрентой конфигурации. Смысл дискуссии был в том, что одни утверждали, что поверхностный заряд существует и важен для объяснения однородности поля, а другие - что нет.

> Т.е. речь шла О СУЩЕСТВОВАНИИ ИЛИ НЕ СУЩЕСТВОВАНИИ решения в виде поверхностных зарядов!

> Существование очевидно из рассмотренной схемы решения. Потенциал в пространстве вокруг проводника может быть найден, поскольку уравнение Лапласа с непрерывными граничными условиями имеет решение, причем единственное. Внутри проводника решать надо уравнение Лапласа совместно с законом Ома. Полное решение должно быть непрерывно. Затем из потенциала можно найти поле, а из скачка поля на границе - поверхностный заряд.

Я тоже так думал, но все-таки думаю надо эту всю схему дополнить какими-то условиями на источнике энергии. Потому что только решение ур-я Лапласа для всего пространства и сшитое на границе проводника не может являться решением для задачи, так как циркуляция поля Е вдоль всего контура будет равна нулю,т.е. нет "источника энергии". Нужно задать некую область пространства(батарея) где будет действовать движитель, в этой области надо наложить условия отличные от ур-я Лапласа, например задать постоянный ток.

Что думаете?


> Рассмотрим положительно заряженный металлический шар.
> Считается, что свободные электроны проводимости в металле
> двигаются с большими скоростями, что похоже на газ.
> В нашем шаре их меньше, чем положительнных йонов кристаллической
> решетки. Считается, что положительный заряд сосредоточен только
> на поверхности шара. Это означает значительное уменьшение
> концентрации электронов около поверхности по сравнению с
> концентрацией в остальном объеме шара, что противоречит интуиции
> и не имеет видимой причины.( Газы обычно стремятся к одинаковой
> концентрации. )

> Доказательство отсутствия внутри шара электрического поля Е основано
> на том, что если бы оно было, то электроны пришли бы в движение и
> изменили концентрацию так, чтобы Е=0. Поэтому в объеме шара
> концентрации электронов и положительнных йонов кристаллической
> решетки должны совпадать, а их заряды в сумме дать 0.

> Однако, в этом "доказательстве" не учитывается тот факт, что
> свободные электроны сталкиваются с йонами решетки и, следовательно,
> кроме поля Е на них действует сторонняя сила Ест со стороны решетки.
> И правильное условие равновесия не Е=0, а Е+Ест=0.

> Представим себе равномерно заряженный шар. Поле Е внутри шара
> линейно растет по радиусу до его поверхности. Пусть электроны
> в шаре тоже двигаются по радиусу между столкновениями с йонами
> решетки. Это условие примем чтобы не рассматривать случайные
> соударения и упростиь задачу.
> Поле Е будет сильнее ускорять тот электрон, который
> ближе к поверхности, но при упругом столкновении с решеткой,
> йон будет сильнее толкать его обратно. Поэтому условие Е+Ест=0
> соблюдается при любом расрпеделении Е по радиусу.

> Вывод: внутри шара есть объемный заряд и нет поверхностного.

Ключевое слово: упругие соударения. Если однородно распределенные в начальный момент электроны соударяются с ионами упруго, передачи энергии не происходит, и они так и будут мотаться туда-сюда по кристаллу до бесконечности. Если же есть хотя бы маааленькая неупругость в соударениях (а реально она всегда есть), то через некоторое время система придет к состоянию с наименьшей энергией - заряды на границе.
Извините, если кто-нибудь об этом говорил. Не смог прочитать весь тред :)).


> Я тоже так думал, но все-таки думаю надо эту всю схему дополнить какими-то условиями на источнике энергии. Потому что только решение ур-я Лапласа для всего пространства и сшитое на границе проводника не может являться решением для задачи, так как циркуляция поля Е вдоль всего контура будет равна нулю,т.е. нет "источника энергии". Нужно задать некую область пространства(батарея) где будет действовать движитель, в этой области надо наложить условия отличные от ур-я Лапласа, например задать постоянный ток.

> Что думаете?

Вы совершенно правы. Сторонние силы невозможно просто так включить в уравнения электродинамики, а только в виде дополнителных условий. Например, как у Вас, задать постоянный ток.
Или задать потенциалы на концах источников энергии, как сделал я. Мне кажется, что второе лучше соответствует свойствам реальных источников (например, гальванических элементов).


> Вы совершенно правы. Сторонние силы невозможно просто так включить в уравнения электродинамики, а только в виде дополнителных условий. Например, как у Вас, задать постоянный ток.
> Или задать потенциалы на концах источников энергии, как сделал я. Мне кажется, что второе лучше соответствует свойствам реальных источников (например, гальванических элементов).

Да вот я и хотел сказать, что просто задать потенциалы на батарее нельзя, не получится. Потому что если в цепи ток течет от + к -, то внутри источника он идет от - к +, и просто задав потенциал на батарее мы не заставим ток внутри нее течь от - к +.


> Да вот я и хотел сказать, что просто задать потенциалы на батарее нельзя, не получится. Потому что если в цепи ток течет от + к -, то внутри источника он идет от - к +, и просто задав потенциал на батарее мы не заставим ток внутри нее течь от - к +.

Ну почему же? На сопротивлении Гусевского (желтого) участка выполняется закон Ома, ток таким образом задается. И мы получаем, что наши условия по сути совпадают.
В батарее закон Ома естественно не выполняется. Поэтому вопрос о том, а как же в ней ток течет против поля, остается за рамками рассмотрения в обоих случаях.

Так что в данном случае у нас спор не совсем по существу, а скорее о технических деталях.


Есть менее возмущающий вариант.
1. Тонкие сверхпроводящие нахлобучки на торцы цилиндра.
2. По оси цилиндра тонкий канал, по которому к торцам из средины цилиндра проводом
в изоляции подводится напряжение.
3. Провода из средины выжодят наружу перпендикулярно боковой поверхности в
проводящем экране.
4. Далеко от цилиндра они выходят из экрана и подключаются к источнику ЭДС.
Возмущение мало в силу симметрии и стремится к нулю при стремлении к нулю
диаметра центрального канала и толщины экрана, в котором провода выведены
наружу.
> Но вообще не понимаю смысла всей этой возни с поиском конкретного решения конкрентой конфигурации. Смысл дискуссии был в том, что одни утверждали, что поверхностный заряд существует и важен для объяснения однородности поля, а другие - что нет.

> Т.е. речь шла О СУЩЕСТВОВАНИИ ИЛИ НЕ СУЩЕСТВОВАНИИ решения в виде поверхностных зарядов!
Так для этого ничего решать не надо. Прямой проводник, закорачивающий две бесконечные
сверхпроводящие плоскости под напряжением. Здесь от наличия/отсутствия закорачивающего
проводника поле просто не зависит.


> > Т.е. речь шла О СУЩЕСТВОВАНИИ ИЛИ НЕ СУЩЕСТВОВАНИИ решения в виде поверхностных зарядов!
> Так для этого ничего решать не надо. Прямой проводник, закорачивающий две бесконечные
> сверхпроводящие плоскости под напряжением. Здесь от наличия/отсутствия закорачивающего
> проводника поле просто не зависит.

Это вырожденный случай, и не интересен тем, что зарядов на проводнике не возникает, а поле исключительно от пластин.


> > Да вот я и хотел сказать, что просто задать потенциалы на батарее нельзя, не получится. Потому что если в цепи ток течет от + к -, то внутри источника он идет от - к +, и просто задав потенциал на батарее мы не заставим ток внутри нее течь от - к +.

> Ну почему же? На сопротивлении Гусевского (желтого) участка выполняется закон Ома, ток таким образом задается. И мы получаем, что наши условия по сути совпадают.
> В батарее закон Ома естественно не выполняется. Поэтому вопрос о том, а как же в ней ток течет против поля, остается за рамками рассмотрения в обоих случаях.

> Так что в данном случае у нас спор не совсем по существу, а скорее о технических деталях.

Да, согласен, поддержание потенциалов на батарее постоянными во времени, заменяет собой детальное рассотрение механизма ЭДС, и вроде ничему не противоречит.


> > > Т.е. речь шла О СУЩЕСТВОВАНИИ ИЛИ НЕ СУЩЕСТВОВАНИИ решения в виде поверхностных зарядов!
> > Так для этого ничего решать не надо. Прямой проводник, закорачивающий две бесконечные
> > сверхпроводящие плоскости под напряжением. Здесь от наличия/отсутствия закорачивающего
> > проводника поле просто не зависит.

> Это вырожденный случай, и не интересен тем, что зарядов на проводнике не возникает, а поле исключительно от пластин.
Зато бесспорно, что поле и ток в проводнике вызывается исключительно поверхност-
ными зарядами и не надо для объяснения привлекать дополнительные механизмы. И что
одного заряда на торцах ( механизм впихивания заряда в проводник ) недостаточно.
А где конкретно поверхностные заряды - так ли это важно?


> Зато бесспорно, что поле и ток в проводнике вызывается исключительно поверхност-
> ными зарядами и не надо для объяснения привлекать дополнительные механизмы. И что
> одного заряда на торцах ( механизм впихивания заряда в проводник ) недостаточно.
> А где конкретно поверхностные заряды - так ли это важно?

Так вся бодяга с этого и началась, что кому-то это утверждение представляется не бесспорным. Ну точнее вот с чего, людям кажется странным , что несмотря на то что электр.поле убывает квадратично растоянию, внутри длинного проводника оно постоянно, ну и пошло-поехало.


> Зато бесспорно, что поле и ток в проводнике вызывается исключительно поверхност-
> ными зарядами и не надо для объяснения привлекать дополнительные механизмы. И что
> одного заряда на торцах ( механизм впихивания заряда в проводник ) недостаточно.
> А где конкретно поверхностные заряды - так ли это важно?

Бесспорно - далеко не для всех. Для некоторых бесспорна противоположная зависимость, или вообще другая логика. Вы задумывались над тем, что полю в проводнике абсолютно по-барабану тО, что происходит вне проводника? Зависит ли распределение ваших зарядов от диаметра провода? Таких вопросов - множество. Какая уж тут бесспорность...


> > Зато бесспорно, что поле и ток в проводнике вызывается исключительно поверхност-
> > ными зарядами и не надо для объяснения привлекать дополнительные механизмы. И что
> > одного заряда на торцах ( механизм впихивания заряда в проводник ) недостаточно.
> > А где конкретно поверхностные заряды - так ли это важно?

> Бесспорно - далеко не для всех. Для некоторых бесспорна противоположная зависимость, или вообще другая логика. Вы задумывались над тем, что полю в проводнике абсолютно по-барабану тО, что происходит вне проводника? Зависит ли распределение ваших зарядов от диаметра провода? Таких вопросов - множество. Какая уж тут бесспорность...

Я бы уточнил фразу Vallav: бесспорно, что поле в проводнике (как и вообще где угодно) создается ВСЕМИ зарядами, в том числе и поверхностными.

И полю в проводнике в этом смысле абсолютно не по барабану, что происходит вокруг.
В этом и состоит принцип суперпозиции, что поле В ЛЮБОЙ ТОЧКЕ создают ВСЕ(!) окружающие заряды.
При этом сам проводник является активным участником этой игры, имея кучу свободных зарядов, которые может их гонять до тех пор, пока внутри него не установятся необходимые условия (нулевое поле в статике или в соответствии с током по закону Ома при стационарном токе). Но это уже дополнительные условия для проводника.


> > Зато бесспорно, что поле и ток в проводнике вызывается исключительно поверхност-
> > ными зарядами и не надо для объяснения привлекать дополнительные механизмы. И что
> > одного заряда на торцах ( механизм впихивания заряда в проводник ) недостаточно.
> > А где конкретно поверхностные заряды - так ли это важно?

> Так вся бодяга с этого и началась, что кому-то это утверждение представляется не бесспорным. Ну точнее вот с чего, людям кажется странным , что несмотря на то что электр.поле убывает квадратично растоянию, внутри длинного проводника оно постоянно, ну и пошло-поехало.
В случае замыкания проводником двух плоскостей? Что, у кого то есть какие либо сомнения?
Тогда можно какие конкретно?


> Есть менее возмущающий вариант.
> 1. Тонкие сверхпроводящие нахлобучки на торцы цилиндра.
> 2. По оси цилиндра тонкий канал, по которому к торцам из средины цилиндра проводом
> в изоляции подводится напряжение.
> 3. Провода из средины выжодят наружу перпендикулярно боковой поверхности в
> проводящем экране.
> 4. Далеко от цилиндра они выходят из экрана и подключаются к источнику ЭДС.
> Возмущение мало в силу симметрии и стремится к нулю при стремлении к нулю
> диаметра центрального канала и толщины экрана, в котором провода выведены
> наружу.

Есть совсем простой вариант. Полубесконечные сверхпроводящие провода, между которыми вставлен нормальный проводник (желтый на рисунке). На сверхпроводниках задаем потенциалы +U/2 и -U/2. Вопрос о том, кто или что создает их, задвигаем на бесконечность. Остается решить данную задачу. В ней никаких расходимостей и парадоксов не возникает.


Видно, что это как бы фрагмент того рисунка, но только провода уходят в бесконечность.

На первом (предыдущем) рисунке я привел только возможную экспериментальную реализацию, в которой естественно приходится вписываться в конечные размеры с цепью замыкания тока. Но если все размеры цилиндра взять много больше длины резистивного участка, то приближение будет хорошим.


> В случае замыкания проводником двух плоскостей? Что, у кого то есть какие либо сомнения?
> Тогда можно какие конкретно?
В этом случае все тривиально, я уже Вам говорил, а по-поводу сомнений в иных конфигурациях проводов надо спрашивать у Гусева.


> > В случае замыкания проводником двух плоскостей? Что, у кого то есть какие либо сомнения?
> > Тогда можно какие конкретно?
> В этом случае все тривиально, я уже Вам говорил, а по-поводу сомнений в иных конфигурациях проводов надо спрашивать у Гусева.

Тривиально, и потому неинтересно. Поверхностные заряды при этом сидят на пластинах, а на поверхности проводника - ноль. Но это частный случай. В общем случае будут ненулевые заряды и на проводнике.


> > > Зато бесспорно, что поле и ток в проводнике вызывается исключительно поверхност-
> > > ными зарядами и не надо для объяснения привлекать дополнительные механизмы. И что
> > > одного заряда на торцах ( механизм впихивания заряда в проводник ) недостаточно.
> > > А где конкретно поверхностные заряды - так ли это важно?

> > Бесспорно - далеко не для всех. Для некоторых бесспорна противоположная зависимость, или вообще другая логика. Вы задумывались над тем, что полю в проводнике абсолютно по-барабану тО, что происходит вне проводника? Зависит ли распределение ваших зарядов от диаметра провода? Таких вопросов - множество. Какая уж тут бесспорность...

> Я бы уточнил фразу Vallav: бесспорно, что поле в проводнике (как и вообще где угодно) создается ВСЕМИ зарядами, в том числе и поверхностными.

> И полю в проводнике в этом смысле абсолютно не по барабану, что происходит вокруг.
> В этом и состоит принцип суперпозиции, что поле В ЛЮБОЙ ТОЧКЕ создают ВСЕ(!) окружающие заряды.
> При этом сам проводник является активным участником этой игры, имея кучу свободных зарядов, которые может их гонять до тех пор, пока внутри него не установятся необходимые условия (нулевое поле в статике или в соответствии с током по закону Ома при стационарном токе). Но это уже дополнительные условия для проводника.

1. Бесспорно, что поле в проводнике (как и вообще где угодно) создается ВСЕМИ зарядами, в том числе и поверхностными? - Бесспорно.

2. Бесспорно,что поле В ЛЮБОЙ ТОЧКЕ создают ВСЕ(!) окружающие заряды? - Бесспорно.

Так что ваше уточнение совершенно справедливо. Только вряд ли Vallav это имел в виду...


Пытаясь решить эту задачу в сферический координатах методом разделения переменных получится нестыковка вроде бы:
Общее решение в области внешней проводнику является бесконечным рядом
summ( С(l)*P(l,cos i)*r^-(l+1) )
P(l,cos i) -полиномы Лежандра
Их сво-во при cosi=1, P(l, cosi=1)=1 т.е. точки прилежащие к проводу и уходящие в бесконечность представляются рядом summ( C(l)*r^-(l+1) ), это выражение должно стремиться к U/2 при r к бесконечности. Делаем вывод, что асимптотика С(l) при l к бесконечности должна быть выше степенной, иначе ряд в бесконечности будет равен нулю. А такие "сильные" C(l) могут привести к проблемам сходимости ряда при средних r(тоже вне проводника).


> Пытаясь решить эту задачу в сферический координатах методом разделения переменных получится нестыковка вроде бы:
> Общее решение в области внешней проводнику является бесконечным рядом
> summ( С(l)*P(l,cos i)*r^-(l+1) )
> P(l,cos i) -полиномы Лежандра
> Их сво-во при cosi=1, P(l, cosi=1)=1 т.е. точки прилежащие к проводу и уходящие в бесконечность представляются рядом summ( C(l)*r^-(l+1) ), это выражение должно стремиться к U/2 при r к бесконечности. Делаем вывод, что асимптотика С(l) при l к бесконечности должна быть выше степенной, иначе ряд в бесконечности будет равен нулю. А такие "сильные" C(l) могут привести к проблемам сходимости ряда при средних r(тоже вне проводника).

М-да... Похоже Вы правы. Возможно физическая причина такой нестыковки состоит в том, что на бесконечности потенциал от конечной системы зарядов равен нулю. А мы накладываем требование fi=U/2 при cosi=1 и fi=0 при cosi=/=0. Получается разрыв. Может, это все и можно обойти, но боюсь, оппонентам это доказательство будет... э-э... неубедительным.

Для меня вопрос о существовании поверхностных зарядов не стоит. А найти плотность поверхностных зарядов для данной конфигурации я бы попытался на компе. И привел бы график распределения. Ради собственного удовольствия этим заниматься не хочется, удовольствие слабовато.
А Гусев молчит... Хотя пардон, он высказался, что мол желаю, чтобы мой пример с замкнутым в кольцо проводом решили.


> > Есть менее возмущающий вариант.
> > 1. Тонкие сверхпроводящие нахлобучки на торцы цилиндра.
> > 2. По оси цилиндра тонкий канал, по которому к торцам из средины цилиндра проводом
> > в изоляции подводится напряжение.
> > 3. Провода из средины выжодят наружу перпендикулярно боковой поверхности в
> > проводящем экране.
> > 4. Далеко от цилиндра они выходят из экрана и подключаются к источнику ЭДС.
> > Возмущение мало в силу симметрии и стремится к нулю при стремлении к нулю
> > диаметра центрального канала и толщины экрана, в котором провода выведены
> > наружу.

> Есть совсем простой вариант. Полубесконечные сверхпроводящие провода, между которыми вставлен нормальный проводник (желтый на рисунке). На сверхпроводниках задаем потенциалы +U/2 и -U/2. Вопрос о том, кто или что создает их, задвигаем на бесконечность. Остается решить данную задачу. В ней никаких расходимостей и парадоксов не возникает.

>
> Видно, что это как бы фрагмент того рисунка, но только провода уходят в бесконечность.

> На первом (предыдущем) рисунке я привел только возможную экспериментальную реализацию, в которой естественно приходится вписываться в конечные размеры с цепью замыкания тока. Но если все размеры цилиндра взять много больше длины резистивного участка, то приближение будет хорошим.
Но это не приближение исходной задачи, это другая задача. А то, что попытался
изобразить я, это маловозмущающее подключение тока к исходной задаче - цилиндр
с эквипотенциальными торцами под потенциалом.
И приведено это в ответ на возражение, что мол задача с уединенным цилиндром
не физична.


> > > В случае замыкания проводником двух плоскостей? Что, у кого то есть какие либо сомнения?
> > > Тогда можно какие конкретно?
> > В этом случае все тривиально, я уже Вам говорил, а по-поводу сомнений в иных конфигурациях проводов надо спрашивать у Гусева.

> Тривиально, и потому неинтересно. Поверхностные заряды при этом сидят на пластинах, а на поверхности проводника - ноль. Но это частный случай. В общем случае будут ненулевые заряды и на проводнике.
Дык этот пример не к тому, что заряды на проводнике не бывают, или никакой роли
не играют. Это пример к тому, что для объяснения поведения поля и тока в провод-
нике не требуется ничего другого, кроме поверхностных зарядов. Но всех, а не
только зарядов на торцах проводника. А где именно эти заряды, от конкретной
геометрии зависит.
Этим этот пример интересен, что тривиален, считать ничего не надо, а суть механизма
на ладони. А предпологать, что если проводник слегка ( или сильно ) изогнуть,
то кардинально сменится механизм - несколько странно. Произойдет прераспределение
поверхностного заряда, появится поверхностный заряд на проводнике и всего то
делов.


> Дык этот пример не к тому, что заряды на проводнике не бывают, или никакой роли
> не играют. Это пример к тому, что для объяснения поведения поля и тока в провод-
> нике не требуется ничего другого, кроме поверхностных зарядов. Но всех, а не
> только зарядов на торцах проводника. А где именно эти заряды, от конкретной
> геометрии зависит.

Давайте отвлечемся от механизма образования поля Е в проводнике, по которому течет ток. Что вам нужно для того, чтобы найти поле Е? Разность потенциалов на концах проводника и его длину. Все! Поэтому, если вы считаете, что это поле Е обусловлено распределением поверхн. зарядов, то это распределение тоже должно однозначно определяться только этими 2-мя величинами - разностью потенциалов на концах проводника и его длиной. При этом ток может быть разным, в зависимости от сопротивления проводника. Вы понимаете, что это очень сильное предположение?


> > Дык этот пример не к тому, что заряды на проводнике не бывают, или никакой роли
> > не играют. Это пример к тому, что для объяснения поведения поля и тока в провод-
> > нике не требуется ничего другого, кроме поверхностных зарядов. Но всех, а не
> > только зарядов на торцах проводника. А где именно эти заряды, от конкретной
> > геометрии зависит.

> Давайте отвлечемся от механизма образования поля Е в проводнике, по которому течет ток. Что вам нужно для того, чтобы найти поле Е? Разность потенциалов на концах проводника и его длину. Все! Поэтому, если вы считаете, что это поле Е обусловлено распределением поверхн. зарядов, то это распределение тоже должно однозначно определяться только этими 2-мя величинами - разностью потенциалов на концах проводника и его длиной. При этом ток может быть разным, в зависимости от сопротивления проводника. Вы понимаете, что это очень сильное предположение?

Если надо найти E(x,y,z) то этих данных не достаточно. Но достаточное количество
данных для нахождения E(x,y,z) достаточно и для нахождения пространственного
заряда, в этой части Вы правы.


> Но это не приближение исходной задачи, это другая задача. А то, что попытался
> изобразить я, это маловозмущающее подключение тока к исходной задаче - цилиндр
> с эквипотенциальными торцами под потенциалом.
> И приведено это в ответ на возражение, что мол задача с уединенным цилиндром
> не физична.

Вы меня уж извините, не понял сразу Вашей идеи. Трудно без рисунка по описанию.
Действительно, с Вашими добавлениями будет хорошее приближение к проводящему цилиндру. Если я правильно понял, это должно выглядеть примерно так:

Желтым показан "уединенный" проводник, синим - сверхпроводник. Для симметрии я взял два одинаковых источника с нулевым потенциалом на средней точке.

Если я правильно Вас понял, то да, данная задача может быть решена. И даже аналитически в виде суммы ряда полиномов Лагранжа. Тут для них не должно быть пакостных вещей, как раньше, поскольку полиномы Лагранжа как раз оптимально приспособлены для разложения функций, стремящихся на бесконечности к нулю.

Правда, тут тоже можно вытащить на свет несколько заморочек с зарядами в области прохождения проводов внутри Гусевского цилиндрического проводника, но на самом деле все с этим получается нормально. Вы придумали действительно хорошее физичное приближение к исходно некорректно поставленной задаче.

Пока подумаю над численным решением, а Zeratul наверное тем временем найдет выражение для ряда. Я сам давно с полиномами Лежандра не работал, подзабыл.


> > Но это не приближение исходной задачи, это другая задача. А то, что попытался
> > изобразить я, это маловозмущающее подключение тока к исходной задаче - цилиндр
> > с эквипотенциальными торцами под потенциалом.
> > И приведено это в ответ на возражение, что мол задача с уединенным цилиндром
> > не физична.

> Вы меня уж извините, не понял сразу Вашей идеи. Трудно без рисунка по описанию.
> Действительно, с Вашими добавлениями будет хорошее приближение к проводящему цилиндру. Если я правильно понял, это должно выглядеть примерно так:
>
> Желтым показан "уединенный" проводник, синим - сверхпроводник. Для симметрии я взял два одинаковых источника с нулевым потенциалом на средней точке.

> Если я правильно Вас понял, то да, данная задача может быть решена. И даже аналитически в виде суммы ряда полиномов Лагранжа. Тут для них не должно быть пакостных вещей, как раньше, поскольку полиномы Лагранжа как раз оптимально приспособлены для разложения функций, стремящихся на бесконечности к нулю.

> Правда, тут тоже можно вытащить на свет несколько заморочек с зарядами в области прохождения проводов внутри Гусевского цилиндрического проводника, но на самом деле все с этим получается нормально. Вы придумали действительно хорошее физичное приближение к исходно некорректно поставленной задаче.

> Пока подумаю над численным решением, а Zeratul наверное тем временем найдет выражение для ряда. Я сам давно с полиномами Лежандра не работал, подзабыл.

Мне представляется эта модель как раз вносит сильные возмущение в распределения зарядов, так где сверхпроводники выходят из провода, они находятся под разными потенциалами, и значит будет разрыв(резкий градиент) потенциала в этой окрестности.



> Мне представляется эта модель как раз вносит сильные возмущение в распределения зарядов, так где сверхпроводники выходят из провода, они находятся под разными потенциалами, и значит будет разрыв(резкий градиент) потенциала в этой окрестности.
Картинка почти правильная. Спасибо автору.
А в этом месте неточность. У меня провода выходят из цилиндра в проводящем
экране, если его дорисовать, то Ваше возражение снимется.


> > Мне представляется эта модель как раз вносит сильные возмущение в распределения зарядов, так где сверхпроводники выходят из провода, они находятся под разными потенциалами, и значит будет разрыв(резкий градиент) потенциала в этой окрестности.
> Картинка почти правильная. Спасибо автору.
> А в этом месте неточность. У меня провода выходят из цилиндра в проводящем
> экране, если его дорисовать, то Ваше возражение снимется.

Ну вот! Я же говорил про заморочки. И что все равно все нормально.
Сам проводник вполне может работать проводящим экраном. На внутренней поверхности каналов будут наведенные заряды, которые заэкранируют внутренний объем от поля проводов.


>
> > Мне представляется эта модель как раз вносит сильные возмущение в распределения зарядов, так где сверхпроводники выходят из провода, они находятся под разными потенциалами, и значит будет разрыв(резкий градиент) потенциала в этой окрестности.
> Картинка почти правильная. Спасибо автору.
> А в этом месте неточность. У меня провода выходят из цилиндра в проводящем
> экране, если его дорисовать, то Ваше возражение снимется.

А что проводящий экран сделает, снаружи него поле, то он не заэкранирует.


> А что проводящий экран сделает, снаружи него поле, то он не заэкранирует.

Понял у Вас заземленный экран, и тогда его потенциал равен нулю, и совпадает с серединой потенуиала провода.


Физика в анимациях - Купить диск - Тесты по физике - Графики on-line

Реклама:
Rambler's Top100